信号与线性系统

线性系统的稳定性

一、系统的因果性

因果系统（连续的或离散的）指的是，系统的零状态响应zsy不出现于激励f之前的系统。也就是说，对于0t（或0k）接入的任意激励f，即对于任意的

0f，t（或k）0

（8.7-1）

如果系统的零状态响应都有

0zsy，t（或k）0

（8.7-2）

就称该系统为因果系统，否则称为非因果系统。

连续因果系统的充分必要条件是：冲激响应

0,0tth

（8.7-3a）

或者，系统函数sH的收敛域为

0Res

(8.7-3b)

即其收敛域为收敛坐标0以右的半平面，换言之，sH的极点都在收敛轴0Res的左边。

离散因果系统的充分必要条件是：单位序列响应为

0,0kkh

（8.7-4a） 或者，系统函数zH的收敛域为

0z

（8.7-4b）

即其收敛域为半径等于0的圆外区域，换言之，zH的极点都在收敛圆0z内部。

现在证明连续因果系统的充要条件。

设系统的输入ttf，显然在0t时0tf，这时的零状态响应为th，所以若系统是因果的，则必有0,0tth。因此，式（8.7-3a）是必要的。但式（8.7-3a）的条件能否保证对所有满足式（8.4-1）的激励tf，都能满足式（8.4-2），即其充分性还有待证明。

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

1 第一章 信号与系统的基本概念

§ 概述

一、本课程的地位

信号与系统是一门重要的专业基础课。是许多专业（通信、信息处理、自动化、计算机、系统工程）的必修课。重要性体现在两个方面：一是我们将来从事专业技术工作的重要理论基础；二是上述各类专业硕士研究生入学考试课程。

二、与其他课程关系

前期课程是高等数学、积分变换、复变函数、线性代数，还有电路分析基础；而其本身是后续专业课（通信原理、数字信号处理）的基础。

三、研究的主要内容：

信号分析：信号的数学表示、物理性质

顾名思义

系统分析： 信号 系统 响应

信号与系统的关系：互相依存

信号：是运载消息的工具，要很好的利用信号，需经过系统的传输、处理.

系统：则是为传输信号或对信号进行处理而由元器件构成的某种组合。离开了信号，系统就失去了意义.

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四、学习方法

课前预习----课堂听讲（理解、笔记）----课后复习、作业

五、考试：注重理解、有关内容课堂指出

§ 信号

一、定义：

1、消息 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。消息涉及的内容极其广泛，包括天文、地理、现实、历史、政治、经济、科技、文化等。消息可以通过书信、电话、广播、电视、互联网等多种媒体或方式进行发布和传输。

2、信息 通常把消息中有意义的内容称为信息。人们关注消息的目的是为了获取和利用百度文库 - 让每个人平等地提升自我

2 其中包含的信息。在本课程中对“信息”和“消息”两词未加严格区分。

3、信号 反映信息的物理量，是信息的物理体现，是信息的载体。

为了有效地传播和利用消息，常常需要将消息转换成便于传输和处理的信号。信号是消息的载体，一般表现为随时间变化的某种物理量。根据物理量的不同特性，可把信号区分为声信号、光信号、电信号等不同类别。在各种信号中，电信号是一种最便于传输、控制与处理的信号。同时，在实际应用中，许多非电信号常可通过适当的传感器变换成电信号。因此，研究电信号具有重要意义。在本课程中，若无特殊说明，信号一词均指电信号。

信号与线性系统分析（第四版）：探索信号处理的数学基石

一、信号与线性系统的基本概念

在信息技术飞速发展的今天，信号与线性系统分析已成为电子工程、通信工程等领域不可或缺的基础知识。本版书籍旨在为您提供一个清晰、系统的学习路径，帮助您深入理解信号处理的理论与实践。

1. 信号的定义与分类

（1）确定性信号与随机信号：确定性信号在任意时刻都有明确的函数值，而随机信号则具有不确定性。

（2）周期信号与非周期信号：周期信号在时间轴上呈周期性重复，而非周期信号则不具备这一特性。

（3）能量信号与功率信号：能量信号在有限时间内具有有限的能量，而功率信号则具有有限的功率。

2. 线性系统的特性

（1）叠加原理：多个输入信号经过线性系统处理后，其输出信号等于各输入信号单独处理后的输出信号之和。

（2）齐次性原理：输入信号经过线性系统放大或缩小后，输出信号也会相应地放大或缩小。

二、线性时不变系统描述

1. 冲激响应与卷积积分

冲激响应是描述LTI系统特性的重要工具。通过冲激响应，我们可以利用卷积积分求出系统对任意输入信号的响应。 2. 系统函数与频率响应

系统函数是LTI系统在频域的描述方式，它揭示了系统对不同频率信号的响应特性。频率响应则是对系统函数在特定频率下的直观展示。

3. 状态空间描述

状态空间描述是一种更为全面的LTI系统描述方法，它将系统的内部状态与输入、输出联系起来，为分析和设计复杂系统提供了有力工具。

三、信号的傅里叶分析

1. 傅里叶级数

傅里叶级数将周期信号分解为一系列正弦波和余弦波，揭示了周期信号在频域的组成。

2. 傅里叶变换

傅里叶变换将时间域的非周期信号转换为频域信号，为信号处理提供了强大的分析工具。

四、拉普拉斯变换与z变换的应用

1. 拉普拉斯变换

拉普拉斯变换将时间域的信号转换到复频域，它是分析线性时不变系统在复频域特性的关键工具。在本版书籍中，我们将探讨：

（1）拉普拉斯变换的基本性质和收敛域。

1 《信号与线性系统》考试大纲

绪论

主要要求：

了解信号传输系统的基本组成结构，熟练掌握各种信号的定义和各种系统的数学模型，以及系统分析的任务，系统分析的方法概述，时域分析法与变换域分析法。

主要内容：

第一节 课程任务及性质

一、课程任务

二、课程性质

第二节 信号的概念

一、信号的概念

二、信号的类型

第三节 系统的概念

一、系统的概念

二、系统的分类

第四节 线性系统的分析方法

第一章 连续系统的时域分析法

主要要求：

掌握系统的零输入响应和奇异函数，熟练掌握信号的时域分解、系统阶跃响应与冲激响应，以及阶跃响应与冲激响应的关系，熟练掌握因果系统的概念、卷积及其性质、系统的零状态响应等，了解系统 2 的响应的数值计算法。

主要内容：

第一节 建立系统的数学模型

一、建立电路系统的系统方程

二、系统方程的算子表示法

三、利用算子建立系统方程

第二节 奇异函数

一、阶跃函数

二、冲激函数

第三节 信号的时域分解

一、非周期有始信号的分解

二、周期信号的分解

三、任意信号函数表示为冲激函数之和

第四节 系统的零输入响应

第五节 冲激响应

第六节 系统的零状态响应

一、基本概念

二、计算及性质

三、计算举例

四、杜阿美尔积分

第七节 系统的全响应

第二章 信号分析 3 主要要求：

了解信号表示的正交函数集，掌握信号的傅立叶级数和信号的频谱，熟练掌握傅立叶变换的定义及其性质、帕色伐尔定理与能量频谱、调幅波及其频谱，了解希尔伯特变换和沃尔什函数。

主要内容：

第一节 信号表示为傅立叶级数

一、三角傅立叶级数

二、指数傅立叶级数

第二节 周期信号的频谱

一、概念

二、典型信号的频谱

第三节 非周期信号的频谱

一、傅立叶变换

二、非周期信号频谱的性质

第四节 常用信号频谱函数

一、非周期信号的频谱函数

二、周期信号的频谱函数

第五节 帕色伐尔定理与能量频谱

一、帕色伐尔定理