西安昆仑中学届高三理科数学第一轮复习讲义(共81课时) 第6课时 充要条件doc

课题：数列求和教学目标：1.熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式； 2.能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；3.熟记一些常用的数列的和的公式． 教学重点：特殊数列求和的方法．（一） 主要知识：1.等差数列与等比数列的求和公式的应用；2.倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法；（二）主要方法：1.基本公式法：()1等差数列求和公式：()()11122n n n a a n n S na d +-==+ ()2等比数列求和公式：()111,11,111n n n na q S a q a a qq qq =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩ ()3()()2221121216n n n n +++=++L ；()4()23333112314n n n ++++=+⎡⎤⎣⎦L ； ()50122n nn n n n C C C C ++++=L .2.错位相消法：给12n n S a a a =+++L 各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n 项和n S .一般适应于数列{}n n a b 的前n 向求和，其中{}n a 成等差数列，{}n b 成等比数列。

3.分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。

4.拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和. 常见的拆项公式有：()1若{}n a 是公差为d 的等差数列，则111111n n n n a a d a a ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭； ()2()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；()3()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎣⎦；()41a b=-；()51k=；()611m m mn n n C C C -+=-；()7()!1!!n n n n ⋅=+-；()811,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-⎩≥ 5.倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。

一．课题：充要条件二．教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．三．教学重点：充要条件关系的判定．四．教学过程：（一）主要知识：1．充要条件的概念及关系的判定；2．充要条件关系的证明．（二）主要方法：1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；2．判断p q ⇒是否正确的本质是判断命题“若p ，则q ”的真假；3．判断充要条件关系的三种方法：①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）．4．说明不充分或不必要时，常构造反例．（三）例题分析：例1．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）（1）在ABC ∆中，:p A B >，:sin sin q A B >（2）对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠（3）在ABC ∆中，:sin sin p A B >，:tan tan q A B >（4）已知,x y R ∈，22:(1)(2)0p x y -+-=，:(1)(2)0q x y --= 解：（1）在ABC ∆中，有正弦定理知道：sin sin a b A B= ∴sin sin A B a b >⇔> 又由a b A B >⇔>所以，sin sin A B A B >⇔> 即p 是q 的的充要条件．（2）因为命题“若2x =且6y =，则8x y +=”是真命题，故p q ⇒，命题“若8x y +=，则2x =且6y =”是假命题，故q 不能推出p ，所以p 是q 的充分不必要条件．（3）取120,30A B ==o o ，p 不能推导出q ；取30,120A B ==o o ，q 不能推导出p所以，p 是q 的既不充分也不必要条件．（4）因为{(1,2)}P =，{(,)|1Q x y x ==或2}y =，P Q ≠⊂， 所以，p 是q 的充分非必要条件．例2．设,x y R ∈，则222x y +<是||||x y +≤ ）、是||||2x y +<的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：由图形可以知道选择B ，D ．（图略）例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选B ．例4．设,x y R ∈，求证：||||||x y x y +=+成立的充要条件是0xy ≥．证明：充分性：如果0xy =，那么，①0,0x y =≠②0,0x y ≠= ③0,0x y ==于是||||||x y x y +=+ 如果0xy >即0,0x y >>或0,0x y <<，当0,0x y >>时，||||||x y x y x y +=+=+，当0,0x y <<时，||()()||||x y x y x y x y +=--=-+-=+，总之，当0xy ≥时，||||||x y x y +=+．必要性：由||||||x y x y +=+及,x y R ∈得22()(||||)x y x y +=+即222222||x xy y x xy y ++=++得||xy xy =所以0xy ≥故必要性成立，综上，原命题成立．例5．已知数列{}n a 的通项1113423n a n n n =++++++L ，为了使不等式22(1)11log (1)log 20n t t a t t ->--对任意*n N ∈恒成立的充要条件． 解：∵11111111()()02425324262526n n a a n n n n n n n +-=+-=-+->+++++++， 则1221n n n a a a a a -->>>>>L ， 欲使得题设中的不等式对任意*n N ∈恒成立，只须{}n a 的最小项221(1)11log (1)log 20t t a t t ->--即可， 又因为11194520a =+=， 即只须11t -≠且22911log (1)log (1)02020t t t t ----<， 解得1log (1)(1)t t t t -<-<>， 即101(2)t t t t<<-<≠，解得实数t 应满足的关系为t >且2t ≠．例6．（1）是否存在实数m ，使得20x m +<是2230x x -->的充分条件？（2）是否存在实数m ，使得20x m +<是2230x x -->的必要条件？解：欲使得20x m +<是2230x x -->的充分条件，则只要{|}{|12m x x x x <-⊆<-或3}x >，则只要12m -≤-即2m ≥， 故存在实数2m ≥时，使20x m +<是2230x x -->的充分条件． （2）欲使20x m +<是2230x x -->的必要条件，则只要{|}{|12m x x x x <-⊇<-或3}x >，则这是不可能的，故不存在实数m 时，使20x m +<是2230x x -->的必要条件．（四）巩固练习：1．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈I ”的 条件． 2．05x <<是|2|3x -<的 条件．3．直线,a b 和平面,αβ，//a b 的一个充分条件是（ ）A.//,//a b ααB.//,//,//a b αβαβC. ,,//a b αβαβ⊥⊥D. ,,a b αβαβ⊥⊥⊥五．课后作业：《高考A 计划》考点6，智能训练2，7，8，15，16．。

课题：函数的周期性教学目标：掌握周期函数的定义及最小正周期的意义教学重点：了解常见的具有周期性的抽象函数(一)主要知识：1. 周期函数的定义：对于f(x)定义域内的每一个x，都存在非零常数T，使得f (x・T) =f(x)恒成立，则称函数f (x)具有周期性，T叫做f(x)的一个周期，则kT ( Z,k=O)也是f (x)的周期，所有周期中的最小正数叫 f (x)的最小正周期.2. 几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数y二f x满足对定义域内任一实数x (其中a为常数)，①fx二fx・a，贝U y二fx是以T=a为周期的周期函数；②f x • a二-f x，则f x是以T =2a为周期的周期函数；1 ,③f x • a，贝U f x是以T =2a为周期的周期函数；f (x)④f x a =f x -a，则fx是以T =2a为周期的周期函数；⑤ f (x a) J 一f(x)，贝V f x是以T =2a为周期的周期函数.1+ f(x)⑥ f (x • a) = -1一f (x)，贝y f x是以T =4a为周期的周期函数.1 + f (x)⑦ f (X a) J f(x)，贝y f x是以T =4a为周期的周期函数.1-f(x)⑧函数y = f (x)满足f (a • x) = f (a -x) ( a 0)，若f (x)为奇函数，则其周期为T =4a , 若f (x)为偶函数，则其周期为T =2a.⑨函数y二f(x) R的图象关于直线x二a和x二b a ：：： b都对称，则函数f (x)是以2 b-a为周期的周期函数；⑩函数y二f (x) R的图象关于两点A a,y0、B b, y^\ \a ::: b都对称，贝U函数f (x)是以2 b -a为周期的周期函数；(11)函数y二f(x) * R的图象关于A a,y0和直线x二b a :: b都对称，则函数f (x)是以4 b - a为周期的周期函数；(二)主要方法：1. 判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的x恒有f(x T^ f (x);二是能找到适合这一等式的非零常数T, 一般来说，周期函数的定义域均为无限集.2. 解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值。

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高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
4．(2018·上海春季高考题)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，“{an}
是递增数列”是“{Sn}是递增数列”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 D 解析 若 an＝2n－10，则{an}递增，但 S4<S3，∴充分性不成立． 若 an＝1n，则{Sn}递增，此时{an}递减，∴必要性不成立．
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(2)判断下列各题中，p是q的什么条件？ ①在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC； ②p：x>1，q：x2>1； ③p：a<b，q：ba<1； ④p：xy≠1，q：x≠1或y≠1.
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【解析】 ①(定义法)由三角形中大角对大边可知，若 A>B，则BC>AC；反之，若BC>AC，则A>B.因此，p是q的充要 条件．
逆命题：若一个整数是 5 的整数倍，则它的末位数字是 0. 否命题：若一个整数的末位数字不是 0，则它不是 5 的整数 倍． 逆否命题：若一个整数不是 5 的整数倍，则它的末位数字不 是 0. 这里，原命题与逆否命题为真命题，逆命题与否命题是假命 题．
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(2)逆命题：在△ABC 中，若∠C>∠B，则 AB>AC. 否命题：在△ABC 中，若 AB≤AC，则∠C≤∠B. 逆否命题：在△ABC 中，若∠C≤∠B，则 AB≤AC. 这里，四种命题都是真命题． (3)逆命题：若 x<－1 或 x>3，则 x2－2x－3>0. 否命题：若 x2－2x－3≤0，则－1≤x≤3. 逆否命题：若－1≤x≤3，则 x2－2x－3≤0. 这里，四种命题都是真命题．