2020-2021学年北京门头沟区初三第一学期数学期末试卷及答案

2020-2021学年北京门头沟区初三第一学期数学期末试卷及

答案

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

1. 抛物线的顶点坐标是（ ） 2(+2)3yx

A. B. C. D. (2,3)(2,3)(2,3)(2,3)

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数顶点式解析式的性质解答．

【详解】抛物线的顶点坐标是， 2(+2)3yx(2,3)

故选：B．

【点睛】此题考查二次函数顶点式解析式的性质，的顶点坐标是（h，2()yaxhk

k）．

2. 的半径为3，点在外，点到圆心的距离为，则需要满足的条件O

PO

Pdd

（ ）

A. B. C. D. 无法确3d3d03d

定

【答案】A

【解析】

【分析】根据点与圆的关系解答.

【详解】∵点在外，的半径为3， POO

∴点到圆心的距离为>3， Pd

故选：A.

【点睛】此题考查点与圆的位置关系：点与圆心的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，点

在圆外；当d=r时，点在圆上；当d

3. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（ ）

A. 2 B. 3

C.

D. 4

39

2

【答案】D

【解析】 【分析】先证明△BDA∽△ADC，然后再根据相似三角形的性质列出比例式，最后代入已知数

据计算即可．

【详解】解：∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD+∠CAD＝90°，

∵AD⊥BC，

∴∠C+∠CAD＝90°，

∴∠C＝∠BAD，

∵∠BDA＝∠ADC＝90°，

∴△BDA∽△ADC，

∴

，即

，解得：DC

＝． BDAD

ADDC23

3DC9

2

故选：D．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知条件证得△BDA∽△ADC是解

答本题的关键．

4. 点，点，在反比例函数的图象上，且，则（ ）

11(,)Axy

22(,)Bxy2

y

x

120xx

A. B. C. D. 不能确

12yy

12yy

12yy

定

【答案】B

【解析】

【分析】根据反比例函数图像的性质知的图像在各象限内y随x的增大而减小即可得2

y

x

到结果．

【详解】由题意知的图像在一，三象限，且每个象限内y随x的增大而减小， 2

y

x

又，

120xx

∴，

12yy

故选：B．

【点睛】此题考查反比例函数图像的性质：当k大于0时，在各象限内y随x的增大而减小，

难度一般．

5. 如图，在中，，，则的度数是（ ） O

ABBC40AOBBDC

A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°

【答案】B

【解析】

【分析】利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，

即可求得的度数． BDC

【详解】解：，， 

ABBC40AOB

．

1

20

2BDCAOB

故选：． B

【点睛】此题考查了圆周角定理，此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或

等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆周角的一半定理的应用．

6. 如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】D

【解析】

【详解】解：由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即求

得这个多边形的边数为360÷60=6．故答案选D.

考点：多边形外角与边数的关系．

7. 在大力发展现代化农业的形势下，现有、两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情AB

况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实

验，实验情况记录如下：

种子数量 100 300 500 1000 3000

A出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97

B出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96

下面有三个推断：

①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以、两种新玉米种子出AB芽的概率一样；

②随着实验种子数量的增加，种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以A

估计A种子出芽的概率是0.97；

③在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会高于种子．其中合理的是（ ） AB

A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③

【答案】D

【解析】

【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来

越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就

是这个事件的概率，据此解答可得．

【详解】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的

概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；

②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以

估计A种子出芽的概率是0.97，故(②推断合理；

③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，种A

子的出芽率可能会高于种子，故正确， B

故选：D．

【点睛】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的

关键．

8. 如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的

过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度（单位：）y

m

与水平距离（单位：）近似满足函数关系．下图记录了原子滑xm2(0)yaxbxca

车在该路段运行的与的三组数据、、，根据上述函数模xy

11,Axy

22,Bxy

33,Cxy

型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离满足（ ） x

A. B. C. D.

1xx

12xxx

2xx

23xxx

【答案】B 【解析】

【分析】由图得A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式，再根据

对称轴或者顶点可求出答案．

【详解】由图得A（0，2）、B（2，1）、C（4，4），代入解析式：

，解得，则， 2

421

1644c

abc

abc











1

2

3

2

2a

b

c



















2

213137

2

22228yxxx







当时，滑车运行到最低点，所以，即，

3

2x

3

02

2

12xxx

故选B．

【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法．

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9. 如图：在中，，，

，则________． ABC

//DEBC1AD2BDSABC

SADE△

△

【答案】9

【解析】

【分析】由，证得△ADE∽△ABC，推出，根据相似三角形的性质即可得到//DEBC1

3AD

AB

答案．

【详解】∵， //DEBC

∴△ADE∽△ABC，

∴相似比=， AD

AB∵，， 1AD2BD

∴AB=AD+BD=3，

∴， 1

3AD

AB

∴

， 2()9SABCAB

SADEAD△

△

故答案为：9．

【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，熟记相似三角形的性质：相似三角形的面积的

比等于相似比的平方，由此证明三角形相似解答．

10. 如果一个二次函数图象开口向下，对称轴为，则该二次函数表达式可以为1x

______．（任意写出一个符合条件的即可）

【答案】（答案不唯一） 2(1)1yx

【解析】

【分析】函数图象的开口方向故a<0，对称轴为直线x=1，得h=1，取k的任意值代入即可

得到函数解析式．

【详解】由题意设， 2()yaxhk

∵二次函数图象开口向下，对称轴为， 1x

∴a=-1，h=1，

当k=1时，函数解析式为， 2(1)1yx

故答案为：． 2(1)1yx

【点睛】此题考查二次函数的性质，熟记顶点式解析式中各字母的值与函2()yaxhk

数图象的关系是解题的关键．

11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 5，AC= 4，则cosA=___________．

【答案】 4

5

【解析】

【分析】根据锐角三角函数的概念直接解答即可．

【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，

∴cosA= AC

AB54



故答案为：． 4

5

【点睛】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于

邻边比斜边；正切等于对边比邻边．