2020-2021学年北京燕山区初三第一学期数学期末试卷及答案

2020-2021学年北京燕山区初三第一学期数学期末试卷及答

案 一、选择题（本题共24分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）

A.

B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．

故选：B

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合．

2. 抛物线的顶点坐标是（ ） 22(1)5yx

A. (1，5) B. (2，1) C. (2，5) D. (，5) 0

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数的顶点式即可求解．

【详解】解：抛物线的顶点坐标是：(1，5)， 2215yx

故选：A．

【点睛】本题考查二次函数的顶点式，掌握的顶点坐标为(h，k)是解题2yaxhk

的关键．

3. 如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（ ）

A. 以OA为半径的圆 B. 以OB为半径的圆

C. 以OC为半径的圆 D. 以OD为半径的圆

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断．

【详解】解：于， ODaD

以为圆心，为半径的圆与直线相切， OODa

故选：D．

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系—相切，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解

题关键．

4. 下列关于二次函数的说法正确的是（ ） 22yx

A. 它的图象经过点(，) B. 它的图象的对称轴是直线 022x

C. 当x<0时，y随x的增大而减小 D. 当x=0时，y有最大值为0

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的图象性质即可判断．

【详解】解：A、当x=0时，y=0≠2，故此选项错误；

B、它的图象的对称轴是直线x=0，故此选项错误；

C、当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，故此选项正确；

D、当x=0时，y有最小值是0，故此选项错误；

故选：C．

【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的

性质是解题关键．

5. 点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）

A. （﹣2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣1，2） D. （1，

﹣2）

【答案】A

【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反

可直接写出答案．

【详解】解：点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，1），

故选：A．

【点睛】本题考查关于原点对称的点的特征，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题

关键．

6. 的半径为5，点到圆心的距离为4，点与的位置关系是（ ） OPOPO

A. 无法确定 B. 点在外 C. 点在上 D. 点在POPOP

内 O

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．

【详解】的半径为5，点到圆心的距离为4， OPO

点到圆心的距离小于圆的半径， PO

点在内． PO

故选：D．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点

P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜

r．

7. 已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（ ） 2yaxbxc

A. a < 0 B. C. c >0 D. -3 < 420abc < 0 2ba

【答案】B

【解析】

【分析】根据图象的开口方向可判断A选项；根据抛物线与y轴的交点可判断C选项；根据

对称轴的位置可判断D选项；根据自变量x=2时，函数的值可判断B选项．

【详解】解：A、图象开口向下，得a<0，故A选项不合题意；

B、由图象可得，当x=2时，y=4a+2b+c不确定是否大于0，故B选项符合题意； C、二次函数图象与y轴交于x轴上方，得c>0，故C选项不合题意；

D、由图象可得，-3 < < 0，故D选项不合题意． 2ba

故选B．

【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系．二次函数系数符号2yaxbxc

由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

8. 如图，A(0，1)，B(1，5)，曲线BC是双曲线的一部分．曲线AB与BC组成(0)kykx

图形G ．由点C开始不断重复图形G形成一线“波浪线”．若点P(2020，m) ，Q( x，n )在

该“波浪线”上，则m的值为 ，n的最大值为 （ ）

A. m = 1，n = 1 B. m = 5，n = 1 C. m = 1，n = 5 D. m = 1，

n = 4

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意利用点B的坐标可以求k的值，然后根据图象可知每5个单位长度为一个

循环，从而可以求得m的值和n的最大值．

【详解】解：∵点B（1，5）在双曲线的图象上， (0)kykx

∴k=5，

∵A(0，1)，曲线AB与BC组成图形G ．由点C开始不断重复图形G形成一线“波浪线”．

∴C的纵坐标为1

∵点C在的图象上，点C的纵坐标为1， 5(0)ykx

∴点C的横坐标是5，

∴点C的坐标为（5，1），

∵2020÷5=404，

∴P（2020，m）中m=1

∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，

∴n的最大值是5．

综上所述，m = 1，n = 5． 故选C．

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答．

二、填空题

9. 二次函数图象的开口方向是_____ 2323yxx

【答案】向下

【解析】

【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向

【详解】解：∵的二次项系数-3， 2323yxx

∴抛物线开口向下，

故答案为：向下

【点睛】本题考查二次函数的性质．对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物

线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．

10. 已知点A(1，a)与点B(3，b)都在反比例函数的图象上，则a___b（填“<”或12yx

“=”或“>”）．

【答案】＜

【解析】

【分析】将点A和点B都代入反比例函数解析式可求出a和b的值，比较a、b大小可得结

论

【详解】解： 点A(1，a)与点B(3，b)都在反比例函数的图象上 12yx

当x=1时，a=-12 

当x=3时，b=-4

-12<-4 

a

故答案为：<

【点睛】本题考查反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的性质．

11. 草坪上的自动喷水装置的旋转角为，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的200

扇形草坪面积为平方米，则这个扇形的半径是__米． 5

【答案】3

【解析】

【分析】根据已知得出自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，面积为5平方米，圆心角为π200°，利用扇形面积公式S扇形=求出即可． ²360nR

【详解】解：∵草坪上的自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，面积为5平方米，圆心角π

为200°，

∴它能喷灌的草坪的面积为：=5． 200²360Rπm²

解得： R=3，

故答案为3．

【点睛】此题主要考查了扇形面积求法.

12. 请你写出一个开口向下，且与轴的交点坐标为的二次函数的解析式：______. y0,3

【答案】y=-x2+3

【解析】

【分析】开口向下得到a＜0，与y 轴的交点为（0,3）得到c=3，然后根据a、c可写出解析

式，答案不唯一.

【详解】二次函数图像开口向下得到a＜0，与y 轴的交点为（0,3）得到c=3，故二次函数

可以为y=-x2+3

【点睛】本题考查二次函数的基本性质，根据开口方向与y轴的交点可得到解析式.

13. 如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，PAPBOABACO15BAC

则的度数为__________． P

【答案】30°

【解析】

【分析】先根据等腰三角形的性质求出的度数，从而可得的度数，再根据圆OBAAOB

的切线的性质可得，最后根据四边形的内角和即可得． 90OAPOBP

【详解】如图，连接OB

OAOB

15OBABAOBAC

180150AOBOBABAO

是的切线，为切点 ,PAPBO,AB

，即 ,OAPAOBPB90OAPOBP

在四边形OAPB中， 36030PAOBOAPOBP