2023北京门头沟初一(下)期末数学试卷含答案
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第1页/共9页 2023北京门头沟初一（下）期末
数 学
2023.6
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．
1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是
A B C D
2．以下调查中，适宜抽样调查的是
A．了解某班学生的身高情况 B．机场对登记人员的安检
C．检查一批飞行员的视力情况 D．了解全国中学生的健康状况
3．下列说法错误的是
A．2的平方根是2 B．-1的立方根是-1
C．10是100的一个平方根 D．算术平方根是本身的数只有0和1
4．在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）满足x＜0，y＞0，那么它所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如果ab＜，下列变形正确的是
A．33ab＞ B．3131ab＞ C．33ab＞ D．33ab＞
6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1 = 65°，
那么∠2的度数为
A．10° B．15°
C．20° D．25°
7．如图，将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，该大正方形的边长最接近的整数是 12121221121212121212考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
21第2页/共9页
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如果21xy是方程2ax + by = 13的解，且a，b是正整数，则a + b的最小值是
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．的相反数是 ．
10．把方程321xy写成用含x的代数式表示y的形式，y = ．
11．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，它的解集是 ．
第11题图 第12题图
12．如图，添加一个条件，使 AB∥CD，这个条件是 ．
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；
牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、
5只羊，值金8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金 x两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 ．
14．如果A（0，a），B（1，2）是平面直角坐标系xOy中的两点，那么线段AB长度的最小值为 ．
15．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，0），如果三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标为 ．
16．定义一种运算：aababbab≥☆＜，那么不等式231xx☆＞的解集是 ．
210-3-2-1321FEDCBA第3页/共9页 三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：3238221．
18．（1）完成下面框图中解方程组的过程：
（2）上面框图所示的解方程组的方法是 ．
19．下面是小明解不等式132xx＜的过程，请把它补充完整：
解：去分母得213xx＜．
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化1，得 x ．（填依据： ）
20．解不等式组 41710853xxxx＜≤，并写出它的所有非负整数．．．．解．
21．解方程组：3416,5633.xyxy
22．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院主要建筑分布图（图中的小方格均为边长为1的正方形），其中太和门的坐标为（0，1），九龙壁的坐标为（4，1）． 第4页/共9页 21EDCBA
（1）在图中画出平面直角坐标系，并写出景仁宫的坐标；
（2）如果养心殿的坐标是（2，3），在图中用点P表示它的位置．
23．按要求完成下列的证明：
已知：如图，CD∥AB于点D，E是AC上一点，∥1+∥2 = 90°．
求证：DE∥BC．
证明：∥ CD∥AB（已知），
∥ ∥1+ = 90°．（ ）
∥ ∥1+∥2 = 90°（已知），
∥ =∥2．（ ）
∥ DE∥BC．（ ）
24．列方程组解应用题：
有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．问3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
25．为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级部分学生（该校七年级共有16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．并且他根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题： 第5页/共9页
（1）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于 度；
（2）补全条形统计图；
（3）根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有 人．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，4），B（8，0），C（3，0），D（3，3），
F（1，0）．
（1）如果四边形DCFE是长方形，请画出该长方形，并直接写出点E的坐标；
（2）将长方形DCFE向右平移t个单位长度，得到长方形''''DCFE．
① 当点'E落在线段AB上时，结合图形直接写出此时t的值；
② 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如果长方形''''DCFE和三角形AOB重叠区域（不含边界）内恰好有3个整点，直接写出t的取值范围．
27．如图，直线m和n相交于点A，点D，C是直线m上两点，点B是直线n上一点，连接BC，并过点D作DE∥BC交直线n于点E． 点F是直线n上一动点，连接FD和FC，设∠EDF = α，∠FCB = β，∠DFC = γ．
（1）当点F在线段BE上时，
① 依题意补全图；
② 判断 α，β，γ 的数量关系并加以证明．
（2）当点F不在线段BE上时，直接写出 α，β，γ 的数量关系，不用证明． OABCDFxy1234–1–2–3–4–512345678980
40
20 人数
100
80
60
40
漫画 科普常识 其他 种类 小说 0 20 其它 40%
小说
30%
科普常识
漫画 第6页/共9页
备用图
28．对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：如果122ax，
112by，那么点M（a，b）就是点P的“关联点”．
例如，点P（6，2）的“关联点”是点M（1，2）．
（1）点A（2，1）的“关联点”坐标是 ；
（2）将点C向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点'C，如果点'C
与点'C的“关联点”互相重合，求点C的坐标；
（3）设点D（n，2）的“关联点”为点'D，连接'DD，如果线段'DD与y轴有公共点，直接写出n的取值范围．
DCBAnmDCBAnm第7页/共9页 参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D A B C D C B
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 132x x≥-2 略 5210258xyxy 1 略 略
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）
17．解答题（本小题满分5分）
计算：3238221．
解：32222.……………………………………………………………4分
3.………………………………………………………………………………5分
18．（本小题满分5分）
解：（1）略；……………………………………………………………………………4分
（2）略. ……………………………………………………………………………5分
19．（本小题满分5分）
解：略. ……………………………………………………………………………5分
20．解不等式组（本小题满分5分）
解：解不等式①得 2.x≥…………………………………………………………2分
解不等式②得 7.2x＜…………………………………………………………………4分
∴ 原不等式组的解集是72.2x≤＜
∴ 它的非负整数解为0，1，2，3. …………………………………………………5分
21．解方程组（本小题满分5分）
解：① × 3得 91248.xy ③
② × 2得 101248.xy ④ …………………………………………………1分
