人教版九年级下册数学精品教学课件 第二十七章 相似 相似三角形的性质

人教版九年级数学下册第二十七章《相似——相似三角形》同步检测4附答案

一．选择题（共10小题）

1．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（ ）

A． 11 B． 10 C． 9 D． 8

2．（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（ ）

A． 5cm B． 6cm C． 7cm D． 8cm

3．（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（ ）

A．

B．

C．

D．

4．（2013•咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）

A． B． C． D．

5．（2013•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（ ）

A． 4 B． 5 C． 6 D． 7

6．（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）

A． 2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：2

7．（2013•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（

人教版九年级下册第二十七章：27.2相似三角形的性质 教案

1 / 6 相似三角形的性质

【教学目标】

1．初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。

2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。

3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。

【教学重难点】

重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。

难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。

【教学过程】

一、设计龟免赛跑故事导入新课

4

2

1

有一只极速乌龟和骄傲的兔子在规定的两块相似四边形的场地上进行比赛，谁先跑完一圈谁为胜，已知：免子的速度是乌龟的4倍，结果乌龟跑完一圈只用了一个小时，兔子说，我睡上半个小时再跑，也能比你先跑完一圈；你认为兔子的说的话对吗？你能猜到比赛的最后结果吗？

(以“龟兔赛跑”精典故事开头，引起同学对这堂课的兴趣。)

二、自主探究，发现新知

兔子场地 乌龟场地 人教版九年级下册第二十七章：27.2相似三角形的性质 教案

2 / 6 1．分组猜想探究活动， 完成下列实验报告单

(学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的

CAB

相似比 周长比 面积比

111ABC∽ABC

111ABC∽ABC

从以上表中可以看出，当相似比等于K时，周长比等于 ，面积比等于 。

由此可以猜想：相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 。

要求：①在方格纸（方格边长为1个单位）上，画出一个与已知△ABC相似，

但相似比不为1的格点111ABC（每小组至少画两种情况）；

--

1 / 6 相似三角形基本知识

知识点一：相似图形

1._______＿_________＿的两个图形说成是相似的图形。

注意:（1） 我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形__＿________＿__得到的．（２)全等形是相似图形的一种＿＿＿___＿＿＿_＿_．

2.相似多边形：如果两个多边形 ________＿__＿＿,对应角___＿______,对应边__＿_＿_____＿＿____＿__,则这两个多边形是相似多边形。__________＿___＿____＿＿__＿记为相似比。

3.相似多边形的性质:对应角________＿,对应边＿___＿_＿____＿＿＿________。

注意:当两个相似的多边形是全等形时,他们的相似比是＿______＿_．

练习1、在比例尺为1:8000000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是6．5cm，则这两市之间的实际距离为

ｋm;

知识点二:平行线分线段成比例定理

(一)平行线分线段成比例定理

1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比.

已知ｌ1∥l２∥l3 ,可得

___＿__＿__＿_＿_,___＿＿_＿_＿____＿_，__＿＿＿＿____＿___＿_＿

2．推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.

∵ ＤE∥BC

∴________＿_________＿＿_______＿__＿.

3、判定三角形相似定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．

即： ∵ DE∥ＢＣ ∴_＿＿______＿＿＿____.

练习１、如图,Ｅ是平行四边形ABCD的边BＣ的延长线上的一点,

九年级数学 导学案

课题： 相似三角形基本型复习课 课型：复习

主备： 审核： 授课时间： 班级： 姓名：

【学习目标】掌握形似图形中常见基本型，利用基本型求线段关系．

【重 点】辅助线构建基本型

【难 点】辅助线构建基本型

活动一

要求：

1、请在练习本上画出你熟悉的相似三角形中的基本型，并添加适当条件使其相似。

2、组内合作交流，相互补充

活动二

学生展示所画图形

教师总结展示基本型：

相似三角形中常见基本型：

（1）“A”型

① ②

① 正“A”型

条件：DE∥BC，结论：

或条件：ABAD=ACAE，结论：

②反“A”型

条件：∠1=∠B，结论：

或条件：ACAD=ABAE，结论：

（2）“8”字型

备注

CBCBCB

① ②

① 正“8”型

条件：AB∥DE(∠A=∠E)，结论：

或条件：CEAC=CDBC，结论：

② 反“8”型

条件：∠A=∠D(∠B=∠E)，结论：

或条件：CDAC=CEBC，结论：

（3）“M”型

条件：∠A=∠C=∠EBD，结论：