九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质 新人教版

九年级数学下册27.2相似三角形2019中考题

1、、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB＝7，则BC的长为（ 答案C 解析

2、下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是 答案C 解析

3、等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1，则顶角为(; 答案B 解析

4、亮亮从一列火车的第节车厢数起，一直数到第节车厢()，他数过的车厢节数是（ 答案D 解析

5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是;m 答案C 解析

6、工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此 答案C 解析

7、若是一元一次方程，则（ 答案A 解析

8、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（; 答案D 解析

9、（2014?天河区一模）华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平 答案A 解析试题分析：设每件童装应降价x元，根据题意列出方程，即每件童装的利润×销售量=总盈利，从而列出方程．解：设每件童装应降价x元，由题意，得（90﹣50﹣x）（20+2x）=1200，即：（40﹣x）（20+2x）=1200，故选A．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解销售量、销售利润之间的关系．

10、绝对值小于3的整数有A．6个B．5个C．4个D．3个 答案B 解析

11、下列变形符合等式性质的是(; )A．如果2x－3=7,那么2x=7－3 ．B．如果3x－2=x 答案D 解析

12、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线 答案C 解析

13、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的 答案D 解析

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27.2.2 相似三角形的性质

1．理解相似三角形的性质；(重点)

2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)

一、情境导入

两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？

二、合作探究

探究点一： 相似三角形的性质

【类型一】

利用相似比求三角形的周长和面积

如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE相交于F点．

(1)求△BEF与△AFD的周长之比；

(2)若S△BEF＝6cm2，求S△AFD.

解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．

解：(1)∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△AFD.又∵BE＝12BC，∴BEAD＝BFDF＝EFAF＝12，∴△BEF与△AFD的周长之比为BE＋BF＋EFAD＋DF＋AF＝12；

(2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为12，∴S△BEFS△AFD＝(12)2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2.

方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4、6题

【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比

若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为( )

A．1∶2 B.2∶2 XX学校--用心用情 服务教育！

用心用情 服务教育 2 C．1∶4 D.2∶1

解析：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2＝2∶2.故选B.

27.2.2相似三角形的性质

知识点

1.如何灵活应用相似三角形的判定方法

（1）条件中若有平行线，可以采用找角相等证明两个三角形相似

（2）条件中若有一对等角，可再找一对等角或者再找此角所在的两边比对应相等

（3）条件中若有两边比对应相等，可找夹角相等或者第三边的比对应相等

（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或两直角边的比对应相等

（5）条件中若有等腰三角形，可找顶角相等或找一对底角相等或找腰和底的比对应相等

2.相似三角形的性质：对应边的比相等，对应角相等(画出图形，并且用数学符号语言表示）

3.相似三角形对应线段（对应高，对应中线，对应角分线）的比：等于相似比（画出图形，写出已知求证并证明）

4.相似三角形（多边形）的周长比：等于相似比（画出图形，写出已知求证并证明）

5.相似三角形（多边形）的面积比：等于相似比的平方（画出图形，写出已知求证并证明）

练习题

5.

6.

27.2.2 相似三角形的性质

1． 若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（ ）

A．A`B`:AB B．∠A: ∠A` C．S△ABC：S△A`B`C` D．△ABC周长：△A`B`C`周长

2． 把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（ ）

A．10000倍 B．10倍 C．100倍 D．1000倍

3． 两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（ ）

A．2:3 B．3：2 C．9：4 D．不能确定

4． 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ）

A．49倍 B．7倍 C．50倍 D．8倍

5． 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为（ ）

A．46.8 cm2 B．42 cm2 C．52 cm2 D．54 cm2

6． 两个多边形的面积之比为5，周长之比为m，则m5为（ ）

A．1 B．55 C．5 D．5

7． 在一张1：10000的地图上，一块多边形地区的面积为6cm2，则这块多边形地区的实际面积为（ ）

A．6m2 B．60000m2 C．600m2 D．6000m2

8． 已知△ABC∽△A`B`C`，且BC：B`C`＝3：2，△ABC的周长为24，则△A`B`C`的周长为_______.

9． 两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为2，则较小三角形的对应边上的高为_______.

10． 两个相似多边形最长的的边分为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个多边形的周长分别为_______.

11． 四边形ABCD∽四边形A`B`C`D`，他们的面积之比为36：25，他们的相似比_____,若四边形A`B`C`D`的周长为15cm，则四边形ABCD的周长为________.