人教版初中数学九年级下册 27.2.2 相似三角形的性质课件 【经典初中数学课件】

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27.2.2 相似三角形的性质

1．理解相似三角形的性质；(重点)

2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)

一、情境导入

两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？

二、合作探究

探究点一： 相似三角形的性质

【类型一】

利用相似比求三角形的周长和面积

如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE相交于F点．

(1)求△BEF与△AFD的周长之比；

(2)若S△BEF＝6cm2，求S△AFD.

解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．

解：(1)∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△AFD.又∵BE＝12BC，∴BEAD＝BFDF＝EFAF＝12，∴△BEF与△AFD的周长之比为BE＋BF＋EFAD＋DF＋AF＝12；

(2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为12，∴S△BEFS△AFD＝(12)2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2.

方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4、6题

【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比

若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为( )

A．1∶2 B.2∶2 XX学校--用心用情 服务教育！

用心用情 服务教育 2 C．1∶4 D.2∶1

解析：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2＝2∶2.故选B.

27.2.2 相似三角形的性质

1． 若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（ ）

A．A`B`:AB B．∠A: ∠A` C．S△ABC：S△A`B`C` D．△ABC周长：△A`B`C`周长

2． 把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（ ）

A．10000倍 B．10倍 C．100倍 D．1000倍

3． 两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（ ）

A．2:3 B．3：2 C．9：4 D．不能确定

4． 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ）

A．49倍 B．7倍 C．50倍 D．8倍

5． 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为（ ）

A．46.8 cm2 B．42 cm2 C．52 cm2 D．54 cm2

6． 两个多边形的面积之比为5，周长之比为m，则m5为（ ）

A．1 B．55 C．5 D．5

7． 在一张1：10000的地图上，一块多边形地区的面积为6cm2，则这块多边形地区的实际面积为（ ）

A．6m2 B．60000m2 C．600m2 D．6000m2

8． 已知△ABC∽△A`B`C`，且BC：B`C`＝3：2，△ABC的周长为24，则△A`B`C`的周长为_______.

9． 两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为2，则较小三角形的对应边上的高为_______.

10． 两个相似多边形最长的的边分为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个多边形的周长分别为_______.

11． 四边形ABCD∽四边形A`B`C`D`，他们的面积之比为36：25，他们的相似比_____,若四边形A`B`C`D`的周长为15cm，则四边形ABCD的周长为________.

人教版九年级下册数学27.2.2相像三角形应用举例(2)教课设计 1 / 2

年 级 九 年 级 课 题 27.2.2 相像三角形应用举例（第二课时） 课 型 新 授

教课媒体 多 媒 体

教 知 识 1. 能运用相像三角形的数学模型解决现实世界的实质问题（盲区问题） ；

技 能 2. 经过例题的剖析与解决 ,让学生进一步感觉相像三角形在实质生活中的应用.

学 过 程 经过从实质问题中抽象出相像三角形这一数学模型 , 稳固转变和建模思想 ,进一步培育学生剖析、 解决

实质问题的能力 .经历研究相像三角形在实质问题中的应用过程，进一步地领会相像三角形的应用方

方 法

目 法 .

情 感 在教课过程中发展学生的转变意识和自主研究、合作沟通的习惯 ;领会相像三角形的实质应用价值,

标 经过本节课的学习 ,增添学生应用数学知识解决实质问题的经验和感觉 . 在学习的过程中领会获取成 态 度

功的愉悦 ,提升了学生学习数学的兴趣和信心 .

教课重点 运用相像三角形的知识解决不可以直接丈量物体的高度（盲区问题） .

教课难点 怎样把实质问题转变相像三角形这一数学模型.

教 学 过 程 设 计

教课程序及教课内容

一、情形引入 小强站在一座木板墙前，小丽在墙后活动．你以为小丽应在什么地区

内活动，才能不被小强看见 ? 请在图 2 的俯视图图 3 中画出小丽的活动范围并用暗影部分表示

生活中还有哪些近似的例子？ 上一节课我们学会了用相像三角形的知识去丈量金字塔的高度和河流 的宽度，这节课我们持续用相像三角形这一数学模型解决实质生活近似于 上边中的问题。 二、自主研究 1. 教材例 5 盲区问题：已知左、右 并排的两棵大树的高分别是 AB=8m 和 CD=12m ，两树的根部

的距离 BD=5m ，一个身高 1． 6m 的人沿着正对这两棵树的一条水 平直路 L 从左向右行进，当他与左

知识

1．相似三角形的判定

（1）三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做__________，相似用符号“∽”表示，△ABC与

△DEF相似记作△ABC∽△DEF．

（2）平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段__________．

（3）相似三角形的判定定理：

①判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

②判定定理2：__________成比例的两个三角形相似．

③判定定理3：__________成比例且夹角相等的两个三角形相似．

④判定定理4：__________分别相等的两个三角形相似．

（4）直角三角形相似的判定方法：如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似．

2．相似三角形的性质

（1）相似三角形具备相似多边形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

（2）相似三角形对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于__________．

（3）相似三角形周长的比等于__________．

（4）相似三角形的面积的比等于__________．

3．相似三角形应用举例

相似三角形的实际应用主要包括：

（）利用相似三角形的性质测量不能直接到达的河的宽度；

（2）利用相似三角形的性质计算不能直接测量的物体的高度．

知识参考答案：

1．（1）相似三角形；（2）成比例；（3）②三边；③两边；④两角

2．（2）相似比；（3）相似比；（4）相似比的平方．

重点 重点 探索两个三角形相似的条件，会选择恰当的方法识别两个三角形相似

难点 探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算；综合运用相似三角形的判定和性质解决生活中的实际问题

易错 相似三角形的对应元素出错；用相似三角形相似比求面积关系时出错

一、相似三角形的判定

判定三角形相似的几条思路：

（1）条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定（1）；