人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质(1)课件

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27.2.2 相似三角形的性质

1．理解相似三角形的性质；(重点)

2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)

一、情境导入

两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？

二、合作探究

探究点一： 相似三角形的性质

【类型一】

利用相似比求三角形的周长和面积

如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE相交于F点．

(1)求△BEF与△AFD的周长之比；

(2)若S△BEF＝6cm2，求S△AFD.

解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．

解：(1)∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△AFD.又∵BE＝12BC，∴BEAD＝BFDF＝EFAF＝12，∴△BEF与△AFD的周长之比为BE＋BF＋EFAD＋DF＋AF＝12；

(2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为12，∴S△BEFS△AFD＝(12)2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2.

方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4、6题

【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比

若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为( )

A．1∶2 B.2∶2 XX学校--用心用情 服务教育！

用心用情 服务教育 2 C．1∶4 D.2∶1

解析：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2＝2∶2.故选B.

第27章 图形的相似 ............................................................................... 2

§27.1 相似的图形 ............................................................................ 3

§27.2 相似图形的性质 ................................................................... 5

1.成比例线段 ................................................................................ 5

2.相似图形的性质 ........................................................................ 6

阅读材料 ...................................................................................... 10

§27.3 相似三角形 ............................................................................. 11

1.相似三角形 .............................................................................. 11

2.相似三角形的判定 .................................................................. 12

3.相似三角形的性质 .................................................................. 16

人教版九年数学下学期第二十七章 27.2： 相似三角形的性质和判定 讲义

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一、比例的性质

比例的性质 示例剖析

（1）基本性质：(0)acadbcbdbd 3223abab

（2）反比性质：(0)acbdabcdbdac 23023ababab

（3）更比性质：acabbdcd、(0)dcabcdba 2233abab或302baba

※（4）合比性质：(0)acabcdbdbdbd 22555aabbb0b

（5）分比性质：(0)acabcdbdbdbd 44333aabbb0b 知识互联网

知识导航 模块一 成比例线段 相似三角形的

性质与判定 （6）合分比性质：

()acabcdcdabbdabcd 443343aabbab0,0bab

※（7）等比性质：312123kkaaaabbbb

121121kkaaaabbbb

（其中k为正整数，且1230kbbbb）

①12345123451abcdeabcdea

② 345abc，当0abc时

345345abcabc

二、成比例线段及相关概念

概 念

1．两条线段的比：选用同一长度单位量得的两条线段的长度的比，叫做这两条线段的比．

2．成比例线段：如果线段a和b的比等于线段c和d的比，那么线段a，b，c，d叫做成比例线段，记作acbd或abcd∶∶．

3．比例中项：若abbc，则称b是a，c的比例中项．

4．黄金分割点：

如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），若ACBCABAC，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即512ACAB．

27.2.1相似三角形的判定（第一课时）

3.相似三角形的判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似

∵在△ABC中，DE//BC ∴△ADE∽△ABC

练习题

27.2.1相似三角形的判定（第一课时）

4.相似三角形的判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似

∵在△ABC中，DE//BC ∴△ADE∽△ABC

练习题

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