当前位置：文档之家 › 微积分复习题

微积分复习题

  • 格式：docx
  • 大小：291.68 KB
  • 文档页数：9

下载文档原格式

  / 9

合集下载

微积分复习题题库超全

微积分复习题题库超全

习题 1—21．确定下列函数的定义域：（1）912-=x y ；（2）x y a arcsin log =；（3）xy πsin 2=； （4）)32(log 213-+-=x x y a ；（5）)4(log 21arccos 2x x y a -+-= 2．求函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=)0(0)0(1sin x x x y的定义域和值域。

3．下列各题中，函数)(x f 和)(x g 是否相同？（1）2)(,)(x x g x x f ==；（2）2sin 21)(,cos )(2π-==x g x x f ；（3）1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f ； （4）0)(,)(x x g xxx f ==。

4．设x x f sin )(=证明：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+2cos 2sin2)()(x x xx f x x f ∆∆∆ 5．设5)(2++=bx ax x f 且38)()1(+=-+x x f x f ，试确定b a ,的值。

6．下列函数中哪些是偶函数？哪些是奇函数？哪些是既非奇函数又非偶函数？（1）)1(22x x y -= （2）323x x y -=； （3）2211x x y +-=；（4）)1)(1(+-=x x x y ； （5）1cos sin +-=x x y （6）2xx a a y -+=。

7．设)(x f 为定义在),(∞+-∞上的任意函数，证明：（1）)()()(1x f x f x F -+= 偶函数； （2）)()()(2x f x f x F --=为奇函数。

8．证明：定义在),(∞+-∞上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和。

9．设)(x f 定义在),(L L -上的奇函数，若)(x f 在),0(L 上单增，证明：)(x f 在)0,(L -上也单增。

10．下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数，指出其周期： （1）)2cos(-=x y （2）x y 4cos =； （3）x y πsin 1+=； （4）x x y cos =； （5）x y 2sin = （6）x x y tan 3sin +=。

高数微积分期末考试复习题

高数微积分期末考试复习题

高数微积分期末考试复习题在高数微积分期末考试中，复习题的设置应当覆盖课程的主要概念和计算技巧。

以下是一套可能的复习题示例：一、选择题1. 下列哪个选项不是微积分的基本概念？A. 极限B. 导数C. 积分D. 矩阵2. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 2 \) 处的导数是：A. 2B. 4C. 0D. 13. 定积分 \( \int_0^1 x^2 dx \) 的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2二、填空题4. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的原函数是 \(f(x) + C = ________ \)。

5. 函数 \( g(x) = e^x \) 的导数是 \( ________ \)。

6. 根据微积分基本定理，若 \( F(x) \) 是 \( f(x) \) 的一个原函数，则 \( \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a) \)。

三、计算题7. 计算下列极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\]8. 求函数 \( h(x) = x^3 - 2x^2 + x \) 在区间 \( [0, 2] \) 上的定积分。

9. 求函数 \( f(x) = 3x^2 + 2x - 5 \) 的导数，并计算在 \( x = 1 \) 处的导数值。

四、证明题10. 证明：若 \( f(x) \) 在 \( a \) 处可导，则 \( f(x) \) 在\( a \) 处连续。

11. 证明：若 \( f(x) \) 和 \( g(x) \) 都是可积函数，则它们的乘积 \( f(x)g(x) \) 也是可积的。

五、应用题12. 某物体的位移函数为 \( s(t) = 2t^3 - 3t^2 + 5t + 7 \)，其中 \( t \) 表示时间（单位：秒）。

求物体在 \( t = 0 \) 到 \( t = 3 \) 秒内的总位移。

数学微积分复习题集及答案

数学微积分复习题集及答案

数学微积分复习题集及答案导言微积分是数学的一个重要分支，广泛应用于物理、工程、经济等领域。

为了帮助学生复习微积分知识，本文提供了一套包括复习题和答案的微积分复习题集。

通过解答这些问题，学生可以巩固对微积分的理解，提高解题能力和应用能力。

一、求导篇1. 求函数f(x) = 3x^2 + 2x + 1的导函数f'(x)。

答案：f'(x) = 6x + 2。

2. 求函数g(x) = sin(x) + cos(x)的导函数g'(x)。

答案：g'(x) = cos(x) - sin(x)。

3. 求函数h(x) = ln(x^2)的导函数h'(x)。

答案：h'(x) = 2/x。

二、定积分篇4. 求函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1在区间[1, 3]上的定积分∫[1,3] f(x) dx。

答案：∫[1,3] f(x) dx = 26/3。

5. 求函数g(x) = e^x的不定积分F(x)。

答案：F(x) = e^x + C，其中C为任意常数。

6. 求函数h(x) = sin(x)在区间[0, π]上的定积分∫[0,π] sin(x) dx。

答案：∫[0,π] sin(x) dx = 2。

三、微分方程篇7. 求微分方程y' = 2x的通解。

答案：y = x^2 + C，其中C为任意常数。

8. 求微分方程y' = y的通解。

答案：y = Ce^x，其中C为任意常数。

9. 求微分方程y'' + y = 0的通解。

答案：y = A*sin(x) + B*cos(x)，其中A和B为任意常数。

四、面积与体积篇10. 求曲线y = x^2和直线y = 2x的交点坐标，并求由该曲线、直线以及x轴所围成的面积。

答案：交点坐标为(0, 0)和(2, 4)，所围成的面积为8/3。

11. 求曲线y = sin(x)在区间[0, π]上绕x轴旋转一周所形成的体积。

微积分复习资料_微积分公式运算法则

微积分复习资料_微积分公式运算法则

《 微积分》综合复习资料一、填空题1、设1ln ,0,()1,0x x f x x x+>⎧⎪=⎨<⎪⎩，则)(x f 的定义域 ,1()f e = .2、曲线2xy x e =+在点（0，1）处的切线方程是 .210,2Q C Q Q =+=3、设产量为时的成本为则产量时的平均成本 边际成本为4、设21,11,()1,13,x x f x x x ⎧+-≤≤=⎨-<≤⎩，则(1)f = .(0)f = (2)f =5、曲线ln y x x =在点（1，0）处的法线方程是: .6、3(),()f x dx x C f x dx '=+=⎰⎰则7、设111)(++-=x x x f ，则)(x f 的定义域 ,(1)f x += . 8、曲线1xy x=+的水平渐近线为 ，铅直渐近线为 。

9、设需求函数为505,Q P =-2P =时的边际收益为 10、设21()1f x x=++，则)(x f 的定义域 ,2()f x π+= . 11、曲线41y x =+在点(1,2)处的切线方程是 。

12、设需求函数时的边际收益为则销售量2,210=-=Q QP . 二、选择题1、 下列函数中的奇函数是（ ）(a)2()sin ,[0,1]f x x x x =+∈ (b)),(,)(2+∞-∞∈=x x x f (c))1,1(,cos )(-∈=x x x x f (d) 2()tan(1),(,)f x x x =+∈-∞+∞ 2、下列级数中绝对收敛的是（ ）(a)∑∞=121n n (b) ∑∞=-1)1(n nn (c)14()n n ∞=π∑ (d) 11n n n ∞=+∑ 3、下列算式中不正确的是（ ）(a)(sin )sin cos x x x x x '=+ (b)22()x x e e '=(c)2()2d x xdx +π= (d)1ln(1)1d x dx x+=+ 4、下列函数中函数是非奇非偶的函数是（ ）(a)2()sin ,[1,1]f x x x x =+∈- (b)),(,)(2+∞-∞∈=x x x f (c))1,1(,cos )(-∈=x x x x f (d) 24()log (1),(,)f x x x =+∈-∞+∞5、若130(4)0x k dx -=⎰，则k=（ ）(a) -1 (b) 1 (c) 0 (d) 26、下列算式中不正确的是（ ）(a)2(ln )2ln x x x x x '=+ (b)(sin 2)2cos 2x x '= (c)2()d x xdx +π= (d)222ln(1)1d xx dx x +=+ 7、下列函数对中是偶函数的是（ ）(a)53)(x x f = (b)x x x x x f cos 1)(224++=(c)x x x f sin )(+= (d)2)(x x x f +=8、2211(),121x x f x x kx x ⎧-≤==⎨->⎩在点连续，则k=( ) (a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 19、下列极限中能用罗必达法则计算得出结果的是（ ） (a)21lim1++→x x x (b) )1sin(1lim 1--→x x x(c) xx xx x sin sin lim +-∞→ (d) x x x x x e e e e --+∞→+-lim10、下列函数中既是偶函数又是有界函数的是（ ） (a)]1,0[,)(2∈=x x x f (b)),(,)(2+∞-∞∈=x x x f (c))1,1(,cos )(-∈=x x x x f (d) ),(,11)(2+∞-∞∈+=x xx f 11、31(),11x kx f x x x kx -≤⎧==⎨+>⎩在处连续，则k=( ) (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 12、下列算式中不正确的是（ ）(a)x xt e dt e dx d =⎰0 (b))()(x f dx x f dxd =⎰(c)C x dx x dx d +=⎰22sin )(sin (d)1cos cos xdtdt x dx =⎰三、判断题1、已知2(1)1,f x x -=+则2()22f x x x =++（ ）2、如果极限lim ()x af x →存在，则函数()f x 在点a 连续 ( )3、已知边际收益函数为()2R p p '=，则总收益函数为2()R p p =( )4、函数()sin(21)f x x =+是周期函数，也是有界函数( )5、如果函数()f x 在点a 的导数存在，则()f x 在点a 连续。

微积分c复习题和答案

微积分c复习题和答案

微积分c复习题和答案微积分C复习题和答案一、选择题1. 函数 \( f(x) = x^2 + 3x - 2 \) 的导数是：A. \( 2x + 3 \)B. \( x^2 + 3 \)C. \( 2x - 3 \)D. \( 3x - 2 \)答案：A2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在点 \( x = 1 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -2D. 2答案：B3. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{4} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：B二、填空题1. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的 \( n \) 阶导数 \( f^{(n)}(x) \) 当 \( n \) 是奇数时，结果为 \( \sin(x) \) 或 \( -\sin(x) \)，当 \( n \) 是偶数时，结果为 \( \cos(x) \) 或 \( -\cos(x) \)。

请写出 \( f^{(4)}(x) \) 的结果：______。

答案：\( \cos(x) \)2. 如果 \( \int_{a}^{b} f(x) dx = 5 \)，且 \( f(x) = 2x - 1 \)，那么 \( a \) 和 \( b \) 的值分别是：______ 和 ______。

答案：1 和 3三、解答题1. 求函数 \( g(x) = 4x^3 - x^2 + 7x - 5 \) 的极值点。

解答：首先求导数 \( g'(x) = 12x^2 - 2x + 7 \)。

令 \( g'(x) = 0 \) 解得 \( x = \frac{1}{6} \) 和 \( x = -\frac{7}{6} \)。

然后计算二阶导数 \( g''(x) = 24x - 2 \)，代入 \( x =\frac{1}{6} \) 得到 \( g''(\frac{1}{6}) = 3 \)，说明 \( x = \frac{1}{6} \) 是极小值点；代入 \( x = -\frac{7}{6} \) 得到\( g''(-\frac{7}{6}) = -16 \)，说明 \( x = -\frac{7}{6} \) 是极大值点。

微积分复习题一答案

微积分复习题一答案

微积分复习题一答案一、选择题1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 2 \) 处的导数是：A. 0B. 2C. 4D. 8答案：C2. 曲线 \( y = x^3 - 6x^2 + 9x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是：A. -4B. -3C. 0D. 3答案：D3. 函数 \( g(x) = \sin(x) + e^x \) 的二阶导数为：A. \( \cos(x) + e^x \)B. \( -\sin(x) + e^x \)C. \( -\sin(x) - e^x \)D. \( \cos(x) - e^x \)答案：B二、填空题1. 求不定积分 \( \int x^2 \, dx \) 的结果是 \( \frac{1}{3}x^3 + C \)。

2. 函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的原函数是 \( F(x) = x\ln(x) - x+ C \)。

三、计算题1. 求函数 \( h(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 7 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数值。

解：首先求导数 \( h'(x) = 9x^2 - 4x + 5 \)，然后将 \( x =1 \) 代入，得到 \( h'(1) = 9(1)^2 - 4(1) + 5 = 9 - 4 + 5 = 10 \)。

2. 求曲线 \( y = x^2 + 3x + 2 \) 在 \( x = -1 \) 处的切线方程。

解：求导得 \( y' = 2x + 3 \)，代入 \( x = -1 \) 得到\( y'(-1) = -2 + 3 = 1 \)。

切点坐标为 \( (-1, 0) \)（因为\( y(-1) = (-1)^2 + 3(-1) + 2 = 0 \)）。

切线方程为 \( y - 0 = 1(x + 1) \)，即 \( y = x + 1 \)。

微积分极限复习题

微积分极限复习题

微积分极限复习题微积分极限复习题微积分是数学中的一门重要学科，它研究的是函数的变化规律和极限。

在学习微积分的过程中，掌握极限的概念和运算是非常重要的。

下面，我将通过一些极限复习题来帮助大家巩固对微积分的理解。

1. 计算极限：lim(x→0) (sinx/x)这是一个经典的极限问题，也是初学微积分时常见的题型。

我们可以通过泰勒级数展开或利用极限的性质来求解。

将sinx展开为其泰勒级数，我们可以得到lim(x→0) (sinx/x) = 1。

这个结果是非常有用的，它在微积分中经常被用到。

2. 计算极限：lim(x→∞) (1 + 1/x)^x这个问题涉及到自然对数的底e。

我们可以通过观察发现，当x趋向于无穷大时，(1 + 1/x)^x的值趋近于e。

这个结论可以通过数值计算或利用极限的性质得到。

这个极限是微积分中非常重要的一个结果，它与复利的计算和连续复利的概念有密切的关系。

3. 计算极限：lim(x→0) (e^x - 1)/x这是一个与自然对数的底e相关的极限问题。

我们可以通过泰勒级数展开或利用极限的性质来求解。

将e^x展开为其泰勒级数，我们可以得到lim(x→0) (e^x - 1)/x = 1。

这个结果在微积分中也是非常有用的，它与导数的定义和求导公式有密切的关系。

4. 计算极限：lim(x→∞) (x^(1/x) - 1)这个问题涉及到无穷大的幂次根。

我们可以通过观察发现，当x趋向于无穷大时，x^(1/x) - 1的值趋近于0。

这个结论可以通过数值计算或利用极限的性质得到。

这个极限问题在微积分中也是非常有意思的，它与指数函数和对数函数的关系有密切的联系。

5. 计算极限：lim(x→0) [(1 + x)^(1/x) - e]这个问题涉及到自然对数的底e和幂次根的极限。

我们可以通过泰勒级数展开或利用极限的性质来求解。

将(1 + x)^(1/x)展开为其泰勒级数，我们可以得到lim(x→0) [(1 + x)^(1/x) - e] = 0。

微积分专复习题

微积分专复习题

微积分复习题第一章 函数与极限一、单项选择题1.函数y=5-x +ln(x －1)的定义域是( B )A. (0，5)B. (1，5 )C. (1，5)D. (1，+∞) 2.函数f(x)=21xx -的定义域是（ D ）A.（-∞，+∞）B.（0，1）C.（-1，0）D.（-1，1）3.下列函数中为奇函数的是（ D ）A.y=cos 3xB.y=x 2+sinxC.y=ln(x 2+x 4)D.y=1e 1e x x +-4.函数f(x)=1+xsin2x 是（ B ） A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.非奇非偶函数5.下列极限正确的是( A ) A.11sinlim =∞→x x x B.11sin lim 0=→x x x ； C.1sin lim =∞→x x x ； D.12sin lim 0=→xx x ；6.=→2xtan3xlimx （ B ） A.∞B.23C.0D.17.xmxx sin lim0→ (m 为常数) 等于 ( D )A.0B. 1C.m1D. m8.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00sin )(x ax xx x f 在x=0处连续，则常数a=（ B ）A.0B.1C.2D.39.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+=0011)(x k x x x x x f ， ， 在0=x 点处连续，则k 等于( B ) A.0； B.1； C. 21； D. 2；10.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0024)(x k x x x x f ，　，在点0=x 处连续，则k 等于 ( B ) A. 0 B. 41 C. 21 D. 2二、填空题1.=-∞→xxx x sin lim ______1_____2.x x x)21(lim +∞→＝ 2e . 3.设f(x)=⎩⎨⎧>-≤+010sin x e x ax x在x=0处连续，则常数a=____0_________. 三、解答题 1. 求下列各极限：(1) 64lim 222-+-→x x x x解：原式22(2)(2)24limlim (3)(2)35x x x x x x x x →→+-+===+-+ (2) xxx x cos 1sin lim 0-→解：原式=00022sin cos cos2222limlim 2lim cos 211222sin sin sin222x x x x x x xx x x x x x →→→⋅⋅==⋅=⋅⋅= (3) )1312(lim 321---→x x x 解：原式= 22211232(1)3(1)lim lim (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x →→⎛⎫++-+-= ⎪-+-++-+++⎝⎭ = 2221121(21)(1)lim lim (1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x →→--+-=-+++-+++ 21(21)31lim(1)(1)232x x x x x →+===+++⋅第二章 导数及其应用一、单项选择题:1.如果f(x 0)=0且f '(x 0)存在，则=-→0x x x x )x (f lim 0( A ) A.f '(x 0)B. 0C. 不存在D. ∞2.设y=log a x （a>0，a ≠1），则dy=（ D ） A.x1dx B.x 1 C.ax ln 1 D.ax ln 1dx 3.设函数u(x),v(x)可导，且u(x)≠0,若)()(x v x u y =，则y '等于（ B ）A ．)()()()()(2x v x v x u x v x u ''+' B ．)()()()()(2x v x v x u x v x u '-' C ．)()()()()(2x v x v x u x v x u +'' D ．)()()(2x v x v x u ''4.设y=2x +e 2,则y ′=（ C ）Ａ.x2x-1 B.2x ln2+e 2 C.2x ln2 D.2x 5.设y=sin(7x+2),则=dxdy( B ) A. 7sin(7x+2) B.7cos(7x+2) C. cos(7x+2) D.sin(7x+2) 6.曲线y=lnx 的与直线y=x 平行的切线方程为（ B ） A.x-y=0B.x-y-1=0C.x-y+1=0D.x-y+2=07.函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是（ A ）A.)0,(-∞B. ),(+∞-∞C.),0(+∞D.（－1，1） 8.函数y=x 2-2x+5的单调增加的区间是（ A ） A.),1(+∞ B.)1,(-∞ C.),(+∞-∞D.),2(+∞二、填空题1.曲线2x x y +=上点(1,2)处的切线平行于直线13-=x y .2.设y=xlnx+x 2，则dy=(ln 12)x x dx ++.3.函数2x 11y +=的单调递减区间是(0,)+∞ 4.若函数)(x f 在0x 点取得极小值，且)(x f 在0x 点可导，则)(0x f '必为____0_______．5.已知函数c x ax y ++=22在点1=x 处取极大值2，则=a - 1，=c ___1____．6.设)(),(x g x f 可导，0)0()0(==g f ，当0≠x 时0)(≠'x g ，且A x g x f x =''→)()(lim，则=→)()(limx g x f x A ． 三、解答题： 1.求下列函数的导数:(1) +=xxe y xxsin 解：22cos sin cos sin (1)x x xx x x x x x y e xe e x x x⋅-⋅-'=++=++ (2) ()1ln +=x x y解：1ln(1)(1)ln(1)11x y x x x x x x ''=++⋅+=++++ （3）2sin )32cos(xx y +-=解：1sin(23)(23)cos 3sin(23)cos 2222x x xy x x x '⎛⎫''=--⋅-+⋅=-+ ⎪⎝⎭2.方程0=+-y x e e xy 确定y 是x 的隐函数, 求0='x y ． 解：方程两边对x 求导: 0x y y xy e e y ''+-+⋅=解得：x y e y y x e -'=+ 当0x =时，0y = 于是000|10x e y e=-'==+ 3.求下列极限：（1）xxe x x sin cos lim 0-→；解：原式0sin 10lim1cos 1x x e x x →++=== (2) 30sin lim x xx x -→解：原式2001cos sin 1lim lim 366x x x x x x →→-=== (3) )1e 1x 1(lim x 0x --→ 解：原式0001111lim lim lim (1)(1)1102x x x x x x x x x x x x e x e e x e e xe e e xe →→→---=====--+++++ 四、证明题1.证明：当x>0时，e x >1+x.证：设()(1)x f x e x =-+，则0(0)(10)0f e =-+=()10x f x e '=->，显然()f x 在[0,)+∞上连续，在(0,)+∞上可导所以()f x 在[0,)+∞上单调增加，则()(1)(0)0xf x e x f =-+>=即0x >时，1xe x >+第三章 不定积分一、单项选择题1.若⎰⎰=++=dx )1x 2(f ,C )x (F dx )x (f 则（ B ）A. 2F(2x+1)+CB.C )1x 2(F 21++ C.C )x (F 21+ D.2F(x)+C2.设)()(x f x F ='，则下列正确的表达式是（ B ） A.⎰+=C x f x dF )()( B.⎰+=C x F dx x f )()(C.⎰+=C x f dx x F dxd)()( D. ⎰+='C x f dx x F )()( 3.设⎰+=C xxdx x f ln )(，则=)(x f （ D ） A.21ln x x - B.2)(ln 21x C.x ln ln D.2ln 1xx - 4.⎰=xdx 3sin （ B ） A.C x 3cos 31+B. -C x 3cos 31+C. –cos3x+CD. cos3x+C5.下列等式计算正确的是（ A ）A.⎰+-=C x xdx cos sinB.⎰+=---C x dx x 43)4(C.⎰+=C x dx x32D.⎰+=C dx x x336．下列微分方程中为一阶线性方程的是 ( C ) A. y x e y +=' B.0ln ln =+xdy y ydx x C. xx y x y sin 1'=+D. x y y ='+''2 二、填空题1.⎰=-dx x )12sin( 1cos(21)2x C --+． 2.不定积分⎰=dx x33ln 3xC +． 3.微分方程0y dxdy =-的通解为xy Ce = 4.微分方程2y x 3dy dx +-=0的通解是132y Cx =- 三、解答题 1.求下列不定积分：（1）⎰++dx x x x )1(21222；解：原式222222(1)111arctan (1)1x x dx dx x C x x x x x ++⎛⎫==+=-++ ⎪++⎝⎭⎰⎰（2）⎰+dx x )1ln(2；解：原式22222ln(1)ln(1)ln(1)1xx x xd x x x x dx x =+-+=+-⋅+⎰⎰22222(1)11ln(1)2ln(1)2(1)11x x x dx x x dx x x +-=+-=+--++⎰⎰ 2ln(1)2(arctan )x x x x C =+--+2.求解下列微分方程： （1）22x e xy dxdy-=+ 解：2()2,()x P x x Q x e-==由通解公式2()()22()P x dx P x dx xdx xdx x y e Q x e dx C e e e dx C ---⎛⎫⎛⎫⎰⎰⎰⎰=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰()()2222xx x xe e e dx C e x C ---=+=+⎰（2）y ′+ycosx=e -sinx解：sin ()cos ,()x P x x Q x e -==由通解公式()()cos cos sin ()P x dx P x dx xdx xdx x y e Q x e dx C e e e dx C ---⎛⎫⎛⎫⎰⎰⎰⎰=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰()()sin sin sin sin xx xx e eedx C e x C ---=+=+⎰（3）x y '+y=xe x ， y(1)=1 解：两边除以x ，1x y y e x '+=，1(),()x P x Q x e x== 由通解公式11()()()dx dx P x dxP x dx x x x y e Q x e dx C e e e dx C --⎛⎫⎰⎰⎛⎫⎰⎰=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰ ()()()ln ln 11xx xxxe e e dx C xe dx C xdeC x x-=+=+=+⎰⎰⎰()()11x x x x xe e dx C xe e C x x =-+=-+⎰ 第四章 定积分及其应用一、单项选择题1.=⎰→320sin limx dt t xx （ B ）A.41 B.31 C.21D.12.=⎰-22cos ππxdx x （ C ）A. π32B.34 C. 0 D.32 3.⎰-=ππxdx x sin 2（ D ）A.2B.1C.-2D.04.广义积分⎰+∞1xdx （ B ）A.收敛B.发散C.敛散性不能确定D.收敛于15.下列广义积分中，收敛的是（ D ） A.⎰∞1dx x B.⎰∞11dx xC.⎰∞11dx xD.⎰∞121dx x二、填空题 1.⎰-=++113.___2___)1cos 3(dx x x x2.已知函数f(x)=⎰-=⎩⎨⎧>+≤-21dx )x (f 0x ,x 10x ,x 1则____112_______. 三、解答题(图自己画)1.计算抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积。

《微积分》总复习试题

《微积分》总复习试题
2
（Ｂ） y yy y 0
2
（C） y y y y x 0
2 2
(D) y yy x 0
三、求解下列微分方程 1.求 ydx+(x2y-x)dy=0，满足 y 2.求 y y
x 1
1 的特解，
1 的通解 1 ex
2x
是方程 y 4 y 0 的
（A）通解； （B）特解； （C）解，但既非通解也非特解（D）以上都不对 ３．微分方程 2 y 5 y cos x 的特解应具有形式（其中，a,b,c 为常数）
2
（A） x ( a cos x b sin x ); （C）a+bcos2x;
lim u n 0 是级数 u n 发散的
n n 0

。
A、 必要条件； B、充分条件； C、充要条件； D、既非充分又非必要。
总复习 吖恰制作
广东工业大学华立学院（微积分课程）吖恰制作
3．在区域 D ： 0 y
2 2
R 2 x 2 上的 xy 2 d 值为 2 3
4
4
（D） e
2 y=y(x)是微分方程 y y e
0 的解，且 f ( x 0 ) 0 ，则 f(x)在
（A） x０的某个邻域内单调增加 （B）x０的某个邻域内单调减少 （C）x０处的取极小值 （D）x０处取极大值 3．一曲线通过点 m(4.3),且该曲线上任意一点 p 处的切线在 y 轴上的截距等于原点到 p 的距 离，则此曲线方程为 （A） x y 25 （B） y 2
x

2
dydz z 2 dxdy ，其中 为 z x 2 y 2 和 z 1 所围立体边界的外侧。

微积分(下)期末复习题完整版

微积分(下)期末复习题完整版

期末复习题一、填空题1、=⎰→xt t xx 020d cos lim.2、若)(x f 在],[b a 上连续, 则=⎰bxx x f x 2d )(d d .3、已知)(x F 是)(x f 的原函数，则⎰>+x x t a t f t)0( d )(1等于 . 4、若2e x -是)(xf 的一个原函数，则='⎰10d )(x x f .5、=++⎰-112d 1||x x x x .6、已知21)(xxx f +=，则)(x f 在]2,0[上的平均值为 .7、设⎰=+π0),(sin d )(x f x x x f 且)(x f 连续， 则=)(x f .8、设曲线kx y =(0,0>>x k )与直线1=y 及y 轴围成的图形面积为31，则=k . 9、设yxy y x y x f arcsin)1()2(),(22---=，则=∂∂)1,0(y f .10、设yx z 2e =，则=∂∂∂yx z2 . 11、交换积分次序 =⎰⎰x y y x f x ln 0e 1d ),(d .12、交换积分次序 =⎰⎰---xx y y x f x 11122d ),(d .13、交换积分次序⎰⎰-2210d ),(d y yx y x f y ＝ .二、选择题1、极限xtt x x cos 1d )1ln(lim2sin 0-+⎰→等于（ ） （A ）1（B ）2（C ）4（D ）82、设x x t t f xe d )(d d e 0=⎰-，则=)(xf （ ） (A)21x(B) 21x - (C) x 2e - (D) x2e -- 3、设)(x f 是连续函数，且C x F x x f +=⎰)(d )(，则必有（ ）B（A ）)(d )(x F t t f x a =⎰ （B ）)(]d )([x F t t F x a ='⎰ （C ）)(d )(x f t t F x a='⎰（D ）)()(]d )([a f x f t t F xa-=''⎰—4、设)(x f 在],[b a 上连续，则)(x f 在],[b a 上的平均值是（ ）（A ）2)()(b f a f + （B ）⎰b a x x f d )(（C ）⎰-b a x x f a b d )(1 （D ）⎰-b a x x f ba d )(15、积分⎰=t sx x t f tI 0d )(与（ ）有关。

微积分期末复习试题

微积分期末复习试题

《微积分I 》期末复习题说明: 本复习题仅供参考，部分积分题目不必做.复习时应以教材为本，特别是例题和习题.一、判断题1、两个无穷大量之和仍为无穷大量。

（ ）2、无界数列必发散。

（ ）3、可导的奇函数的导数为偶函数。

（ ）4、函数在其拐点处的二阶导数有可能不存在。

（ ）5、闭区间上的连续函数是可积的。

（ ）6、无穷大量与有界量之积仍为无穷大量。

（ ）7、有界数列必收敛。

（ ）8、可导的偶函数的导数为奇函数。

（ ）9、一阶不可导点有可能是函数的极值点。

（ ）10、闭区间上的可积函数必有界。

（ ）二、填空题1、若11()211212x x f x x x x x +<⎧⎪=+≤<⎨⎪-≥⎩，那么(1)f x += . 2.、若2()x f x e =，则0(12)(1)lim x f x f x→--= . 3.、函数)1(1)(2--=x x e x f x 的可去间断点为=0x ；补充定义=)(0x f 时，则函数在0x 处连续.4、 若函数1()sin 3cos 3f x x a x =-在3x π=处取极值，则a = ，()3f π为极 值. 5、sec d x x ⎰= .6、若11()211212x x f x x x x x +<⎧⎪=+≤<⎨⎪-≥⎩，那么(1)f x -= .7、2(12)0lim x x e e x-→-= .8、)1(1)(2--=x x e x f x 的可去间断点为=0x ；补充定义=)(0x f 时，则函数在0x 处连续.9、函数1()sin 3cos 3f x x a x =-在3x π=处取极值，则a = ，()3f π为极 值. 10、csc d x x ⎰= .11、若x x x f 2)1(2-=+，那么=)(x f 。

12、函数||2)(2x x x x f -=的跳跃间断点为 。

13、=∞→xx x sin lim。

微积分一复习题答案

微积分一复习题答案

微积分一复习题答案一、选择题1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B2. 曲线 \( y = x^3 - 2x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是：A. -1B. 1C. 3D. 5答案：C3. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{5} \)答案：A二、填空题1. 函数 \( g(x) = \sin(x) \) 的导数是 \( _{\text{________}}\)。

答案：\( \cos(x) \)2. 若 \( f(x) = 3x^2 + 2x - 5 \)，则 \( f'(2) =_{\text{________}} \)。

答案：163. 函数 \( h(x) = \ln(x) \) 的原函数是 \( _{\text{________}} \)。

答案：\( x\ln(x) - x \)三、简答题1. 请解释什么是导数，并给出一个例子。

答案：导数是函数在某一点处切线的斜率，它描述了函数在该点处的局部变化率。

例如，函数 \( f(x) = x^2 \) 的导数是 \( f'(x) = 2x \)，表示当 \( x \) 增加一个很小的量时，\( f(x) \) 将以大约\( 2x \) 的速率增加。

2. 请说明定积分与不定积分的区别。

答案：不定积分是求原函数的过程，即找到一个新的函数，其导数等于给定的函数。

而定积分是计算曲线与x轴之间在一定区间内的面积，它是一个具体的数值。

四、计算题1. 计算 \( \int_{1}^{2} (3x^2 - x + 1) dx \)。

答案：\( \left[ x^3 - \frac{x^2}{2} + x \right]_{1}^{2} =\left( 8 - 2 + 2 \right) - \left( 1 - \frac{1}{2} + 1 \right) = 7 - \frac{1}{2} = \frac{13}{2} \)2. 求函数 \( f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 3 \) 在 \( x = 1 \) 处的切线方程。

微积分复习题集带参考答案

微积分复习题集带参考答案

微积分习题集带参考答案一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。

3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。

6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。

8. ='⎰))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。

微积分复习题附答案

微积分复习题附答案

微积分复习题附答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数\( f(x) = x^2 \)在点x=1处的导数是：A. 1B. 2C. 0D. 32. 定积分\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/43. 以下哪个函数是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = |x| \)C. \( f(x) = sin(x) \)D. \( f(x) = cos(x) \)4. 函数\( f(x) = e^x \)的泰勒展开式在x=0处的前两项是：A. \( 1 + x \)B. \( e + x \)C. \( 1 + e \cdot x \)D. \( e + e^2 \cdot x \)5. 以下哪个级数是收敛的？A. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \)B. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)C. \( \sum_{n=1}^{\infty} n \)D. \( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \)二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数\( g(x) = sin(x) + cos(x) \)的导数是_________。

7. 函数\( h(x) = \ln(x) \)的定义域是_________。

8. 函数\( F(x) = \int_{1}^{x} t^2 dt \)的原函数是_________。

9. 函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x \)的极值点是_________。

10. 函数\( G(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 \)的拐点是_________。

三、解答题（每题10分，共65分）11. 求函数\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 5 \)的导数，并找出其单调区间。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

复习题 一：选择题1：如果322sin 3lim0=→x mx x ;则m=A 32,B 23, c 94, D 49. 2: 当x →∞时, 下列变量中是无穷小量的是A 221)1sin(x x x --,B 221sin )1(xx x --, C xx x 2211sin)1(--, Dx x x221sin 11-- 3: 函数fx=0{11--x e11=≠x x 在点x=1处A 连续B 不连续, 但有右连续.C 不连续, 但有左连续.D 左,右都不连续4: 设fx=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+b x x ax x 1sin sin 1000>=<x x x 在x=0处, 不一定正确的结论是 (A) 当a=1时fx 左连续, B 当a=b 时fx 右连续, C 当b=1时fx 必连续, D 当a=b=1时fx 必连续 5: 若),1()1(2-=-x x x f 则fx=A 2)1(+x x , B 2)1(-x x , C )1(2+x x , D )1(2-x x 6: 函数21)(x x f --= 0<x<1 的反函数)(1x f -A 21x - B-21x - C21x --1<x<0 D -21x --1<x<07: 下列函数y=fu,u=φx 中能构成复合函数y=f φx 的是 A 1)(,11)(2+-==-==x x u u u f y ϕBy=fu=lg1—u, u=φx=12+x Cy=fu=arcsinu, u=φx= 22+x Dy=fu=arccosu, u=φx= 22+-x8: 设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=00)(312x xx x x f 则fx 在x=0处A 左导数不存在, 右导数存在B 右导数不存在, 左导数存在C 左, 右导数都存在D 左, 右导数都不存在9: 在曲线y=lnx 与直线x=e 的交点处, 曲线y=lnx 的切线方程是 A 0=-ey x B 02=--ey x C 0=-y ex D 0=--e y ex10: 设fx=⎪⎩⎪⎨⎧01cos 2xx 0=≠x x 则fx 在点x=0处 A 极限不存在, B 极限存在但不连续 C 连续但不可导 D 可导 11`:设fx=⎩⎨⎧≥<00x xex xx 在点x=0处, 下列结论错误的是A 连续B 可导C 不可导D 可微12: 函数3123)(x x x f -=在下列区间上不满足垃格朗日定理条件是A0,1 B--1,1 C0,27/8 D--1,0 13: 求下列极限, 能直接使用洛必达法则的是Ax x x sin lim ∞→ B x xx sin lim 0→ C x x x 3sin 5tan lim 2π→D x x x x sin 1sin20lim →14: 设函数fx 在开区间a,b 内有0)('<x f 且,0)("<x f 则y=fx 在a,b 内 A 单调增加, 图形上凹 B 单调增加, 图形下凹 C 单调减少, 图形上凹 D 单调减少, 图形下凹15:fx=||31x , 点x=0是fx 的A 间断点B 极小值点C 极大值点D 拐点16：关于函数231)(xx x f -=的结论错误的是 A 有一个零点 B 有两个极值点 C 有一个拐点 D 有两条渐近线 17下列函数中有一个不是xx f 1)(=的原函数, 它是 AFx=ln|x| BFx=ln|Cx| C 不为零且不为1的常数CFx=Cln|x| C 不为零且不为1的常数 DFx=ln|x|+C C 是不为零的常数 18若C xdx x f +=⎰2)(,则⎰=-dx x xf )1(2A C x +-22)1(2 B C x +--22)1(2 C C x +-22)1(21 D C x +--22)1(2119=+⎰dx x x 10)1(AC x ++10)1(111 B C x x +++112)1(11121 C C x x ++-+1112)1(111)1(121 D C x x ++++1112)1(111)1(121 20: 若sinx 是fx 的一个原函数, 则⎰=dx x xf )('Axcosx---sinx+C Bxsinx+cosx+C Cxcosx+sinx+C Dxsinx---cosx+C 21设x e f x+=1)(', 则fx=A1+lnx+C Bxlnx+C C C x x ++22Dxlnx---x+C 22⎰=-20|sin 21|πdx x A14-π B 4π- C 1123--πD0 23⎰+-=xdt t t y 02)2()1(则==0x dx dyA---2 B2 C---1 D1 24 已知Fx 是fx 的原函数, 则=+⎰xadt a t f )(AFx---Fa BFt —Fa CFx+a —Fx —a DFx+a___F2a 25已知广义积分⎰+∞+01kxdx收敛于1k.>0, 则k= A 2πB 22πC 2πD 42π26对于级数nn n na )1(1∑∞=+ a>0 下列结论中正确的是 Aa>1时, 级数收敛 Ba<1时, 级数发散 Ca=1时, 级数收敛 Da=1时级数发散27幂级数∑∞=1n nn x 的收敛域是A-1,1 B--1,1 C-1,1 D-1,1 28设幂级数∑∞=0n nn x a 的收敛半径为R0<R<+∞则n nx a )2(∑的收敛半径为 A2R B2R CR D R229设函数z=fx,y 在点),(00y x 处存在对x,y 的偏导数, 则=)(0,0'y x f xAxy x f y x x f x ∆-∆-→∆),(),2(00000limBxy x x f y x f x ∆∆--→∆),(),(00000limCxy x f y y x x f x ∆-∆+∆+→∆),(),(00000limD00),(),(limx x y x f y x f x x --→30设区域D 是单位园122≤+y x 在第一象限的部分, 则二重积分⎰⎰=Dxyd σA⎰⎰--221010x y xydy dx B ⎰⎰-yxydy dx 1010C ⎰⎰-2101y xydx dyD ⎰⎰102202sin 21dr r d θθπ31⎰⎰-=xdy y x f dx 101),(A ⎰⎰-1010),(dx y x f dy xB⎰⎰-xdx y x f dy 1010),(C⎰⎰101),(dx y x f dy D⎰⎰-ydx y x f dy 101),(32:⎰⎰-2201),(x x dy y x f dx=A:⎰⎰--211010),(y dx y x f dy. B:⎰⎰-+2111),(y dx y x f dy .C:⎰⎰--11112),(y dx y x f dy. D:⎰⎰-+--2211111),(y y dx y x f dy33:⎰⎰⎰⎰-+xx dy y x f dxdy y x f dx 202110),(),(=A:⎰⎰-yydx y x f dy22),(.B:⎰⎰-yydx y x f dy21),(C:⎰⎰⎰⎰-+y y dx y x f dydx y x f dy 20211),(),(. D:⎰⎰-xxdx y x f dy 210),(34关于微分方程xe y dx dy dxy d =++222的下列结论: 1 该方程是齐次微分方程 2 该方程是线性微分方程3 该方程是常系数微分方程 3 该方程是二阶微分方程 其中正确的是A 2 3 B1 4 2 C1 3 4 D 2 3435：微分方程0)(22'"=-y yy 的通解是 A x C C y 211-=B xC C y 211-= C x C y -=1D Cxy -=1136. 21sin(1)lim 1x x x →-- =37. 下列变量在给定的变化过程中为无穷大量的是 38. 若03sin()2lim23x mx x →=, 则m =39. 下列结论正确的是2. 21sin(1)lim 1x x x →-- =40. 下列变量在给定的变化过程中为无穷大量的是 41. 若03sin()2lim23x mx x →=, 则m =42. 下列结论正确的是 43. 设1cos ,00,0(){x x x x f x ≠==,则()f x 在点0x 处()A 极限不存在 ()B 极限存在但不连续()C 连续但不可导 ()D 可导 44. 下列结论错误的是()A 若函数()f x 在 0x x =处连续,则()f x 在0x x =处可导 ()B 若函数()f x 在 0x x =处可导,则()f x 在0x x =处连续()C 若函数()f x 在 0x x =处不连续,则()f x 在0x x =处不可导()D 若函数()f x 在 0x x =处不可导,则()f x 在0x x =处也可能连续45. “''0()0f x =”是()f x 的图形在点0x 处有拐点的()A 必要非充分条件 ()B 充分非必要条件()C 充分必要条件 ()D 既非必要条件又非充分条件 46. 设'(ln )1f x x =+,则()f x = 47.21|sin |2x dx π-⎰=()C112π- ()D 0二: 计算题1: 确定函数的定义域225151sinxx acr y -+-=2已知函数⎩⎨⎧+=22)(x x x f 4,220≤<≤≤x x 求).1(-x f3xxx f -=1)( 求)]}([{)],([x f f f x f f 4设⎪⎩⎪⎨⎧=101)(x f 000>=<x x x 求).1(,,),1(2-+x f x f5求证: 如果A x f x x =→)(lim 0而且A>0, 则总存在一个正数δ, 使当δ<-<||00xx 时fx>06求证y 以A 为极限的充分必要条件是: 变量y 可以表示为A 与个无穷小量的和. 7: 求x x x )21(lim +∞→ 8设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=241)(22x x x x f 2;10;1≠>≠≤x x x x 求函数的间断点, 并判断其类型.9用定义讨论函数⎪⎩⎪⎨⎧=01sin)(x x x f00=≠x x 在点x=0处的连续性与可导性 10讨论函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=421121)(2x x xx x f x x x x <≤<≤<≤221100在点x=0, x=1, x=2处的连续性与可导性.11求曲线x x x 223=+在点1,1 处切线方程与法线方程 12求)1(arcsin xf y =,求其导数 13xxx x y +++=3333 求其导数 14xyy x arctan ln22=+确定y 是x 的函数, 求函数y 的导数15设fx=sinx, 20π≤≤x ,求满足垃格朗日公式的ξ值16求)ln 11(lim 1xx x x --→= =+-→)]11ln([2lim x x x x 17求函数3223)(x x x f -=的单调增减区间和极值以及凹向与拐点181作函数2221)(x ex -=πϕ的图形 2 作函数axbe cy -+=1 a, b, c 均为大于0的常数的图形19求下列极限1x arc x x cot )11ln(lim +∞→ 2x x x 10)sin 1(lim +→ 32)1ln(sin 1tan 1lim x x x x x x -++-+→ 20求下列不定积分 1⎰-dx x x 322⎰+32xx dx 3⎰xdxx arctan 4⎰+--dxx x x 65122211求]sin [2⎰x x tdt dx d 2求极限⎰→x t x dt e xsin 001lim3 设fx ⎩⎨⎧++=2112x x 4,22||≤<≤x x 求k 的值, 使⎰=3340)(k dx x f 4dx x xe 21)(ln 12⎰5⎰+∞∞-+21x dx 6⎰-112x dx 7dx e x xr ⎰+∞--01λ 22求抛物线4, (22)-==x y x y 所围成的图形的面积23求曲线2211,2xy x y +==与直线3,3-==x x 所围成的图形的面积 24求椭园1222=+by a x 分别绕x 轴与y 轴旋转产生的旋转体体积 251求级数∑∞=1n n n n x 的收敛半径和收敛域 2 求级数∑∞=+1)12(n nn x 的收敛半径和收敛域26求幂级数∑∞=-11n n nx的收敛域及和函数, 并求级数∑∞=12n nn的和271求2223xy y x z -+=的各二阶偏导数 2 求yye x z 2=的各二阶偏导数 28要造一个容量一定的长方体箱子,问选择怎样的尺寸,才能使所用的材料最少 29计算二重积分⎰⎰-Ddxdy y x )2(,其中D 是由直线y=1,2x —y+3=0与x+y —3=0围成的图形30计算二重积分⎰⎰+Dd y x σ22, 其中D 是园y y x 222=+围成的区域,31；计算1x x x x x sin tan lim 20-→ 2 12x 32x lim 1x +∞→⎪⎭⎫⎝⎛++x 3)0(x ＞x y x =4已知⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos ,求22dx yd ．5 dx x x ⎰+)ln 21(1 6；)0＞( 22a dx x a ⎰- 7⎰21arcsin xdx 8⎰+∞∞-+231x dx 9 )1sin 1)(11(tan sin lim 320-+-+-→x x xx x100)＞(ln lim 0n x x nx +→ 11)0(sin x ＞x y x= 12已知⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos ,求22dx yd 13 dx x x x x ⎰+++)1(122 14)0＞( 22a dx x a ⎰- 15 ⎰-π053sin sin dx x x 16 ⎰+∞∞-+21x dx 1721lim[ln(1)]x x x x→∞-+ 18方程2sin()0y xe y π-=确定隐函数()y y x =,求'0,1|x y y ==-;1920cos 2x xdx π⎰ 202ln xdx x ⎰四证明及综合题1指出函数14123223+-+=x x x y 的单调区间、凹凸区间、极值点及拐点． 2指出函数123+--=x x x y 的单调区间、凹凸区间、极值点及拐点 3证明方程3520x x --=在区间(,)-∞+∞内只有一个正根;．4设()f x 在[0,]a 上连续(0)a ≠,在(0,)a 内可导,且()0f a =,证明存在一点ξ,使得'()()0f f ξξξ+=5用极限的定义证明211lim21=--→x x x 6如果fx 在a ,b 上连续,在a ,b 内可导,则在a ,b 内至少存在一点ξ a ＜ξ＜b , 使等式fb －fa =f •'fξb －a 成立．7.用极限定义证明当0＞0x 时,00limx x x x =→8.如果fx 及Ｆx 在a ,b 上连续,在a ,b 内可导,且对于任一x ∈a,b,F ′x ≠0, 则在a ,b 内至少存在一点ξ a ＜ξ＜b ,使等式)()()()()()(ξξF f a F b F a f b f ''=--成立．。