北师大版八年级数学下册第二章第五节《一元一次不等式与一次函数》第二课时学案

北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数》教案1一. 教材分析《一元一次不等式与一次函数》是北师大版数学八年级下册第2.5节的内容。

本节课主要介绍一元一次不等式与一次函数的关系，通过实例让学生理解不等式的概念，学会解一元一次不等式。

教材通过问题情境，引导学生探究一次函数的图像与不等式解集的关系，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了函数的概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识。

但学生对不等式的理解还不够深入，解不等式的能力较弱。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解不等式的概念，培养学生解不等式的能力。

三. 教学目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

2.掌握一次函数的图像与不等式解集的关系。

3.能够运用一元一次不等式解决实际问题。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次不等式的概念和解法。

2.难点：一次函数的图像与不等式解集的关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究一次函数的图像与不等式解集的关系。

2.通过实例讲解，让学生理解不等式的概念，学会解一元一次不等式。

3.运用合作学习的方式，让学生在讨论中巩固知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数图像资料，用于教学演示。

2.准备一些实际问题，用于巩固所学知识。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数和不等式的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的图像，引导学生观察图像与不等式解集的关系。

通过实例讲解，让学生理解不等式的概念，学会解一元一次不等式。

3.操练（10分钟）让学生独立解一些一元一次不等式，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结一元一次不等式的解法，归纳一次函数的图像与不等式解集的关系。

教师提问，检查学生的理解程度。

5.拓展（10分钟）引导学生运用一元一次不等式解决实际问题，培养学生的应用能力。

北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数》教案2一. 教材分析《一元一次不等式与一次函数》是北师大版数学八年级下册第2.5节的内容。

这一节主要介绍了一元一次不等式的概念和一次函数的性质。

通过本节课的学习，学生能够理解一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的解法，以及了解一次函数的图像和性质。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了一元一次方程的知识，对解方程有一定的掌握。

同时，学生也学习了函数的基本概念，对函数有一定的理解。

但是，学生可能对一元一次不等式和一次函数的关系还不够清楚，需要通过本节课的学习来加深理解。

三. 教学目标1.理解一元一次不等式的定义和性质。

2.掌握一元一次不等式的解法。

3.了解一次函数的图像和性质。

4.能够运用一元一次不等式和一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.一元一次不等式的定义和性质。

2.一元一次不等式的解法。

3.一次函数的图像和性质。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生主动发现和总结一元一次不等式和一次函数的性质。

同时，结合实例讲解和练习，使学生能够更好地理解和掌握知识。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次不等式和一次函数的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解一元一次不等式的定义和性质，通过PPT展示实例，让学生直观地感受一元一次不等式的解集。

3.操练（15分钟）让学生独立解一些简单的一元一次不等式，引导学生运用所学知识解决问题。

4.巩固（5分钟）讲解一次函数的图像和性质，通过PPT展示实例，让学生了解一次函数的图像特点。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些与一次函数和一元一次不等式相关的问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一元一次不等式和一次函数的关系。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关一元一次不等式和一次函数的练习题，让学生巩固所学知识。

北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数的综合应用》（第2课时）教案一. 教材分析《一元一次不等式与一次函数的综合应用》是北师大版数学八年级下册第2.5节的内容。

本节内容是在学生已经掌握一次函数和一元一次不等式的基础上，通过实例来探讨一次函数和一元一次不等式之间的联系，进一步理解一次函数的性质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了有一次函数和一元一次不等式的知识，对于解一元一次不等式和绘制一次函数图像有一定的基础。

但如何将两者结合起来解决实际问题，还需要通过实例进行引导和探讨。

三. 教学目标1.理解一次函数和一元一次不等式之间的关系，能够运用一次函数的性质解决实际问题。

2.提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数和一元一次不等式之间的关系，如何运用一次函数解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生发现一次函数和一元一次不等式之间的联系，以及如何运用这种联系解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生探讨一次函数和一元一次不等式之间的关系，以小组合作的方式进行探讨和实践，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数和一元一次不等式的实例。

2.准备PPT，用于展示实例和引导学生进行探讨。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：某商店进行促销活动，购买一件商品需要支付一定的费用，支付费用与购买商品的数量之间存在某种关系。

让学生思考这种关系是什么，如何用数学模型来表示。

2.呈现（10分钟）呈现一个具体的一次函数实例，例如：支付费用y与购买商品数量x之间的关系为y=2x+10。

同时，给出一些购买商品的数量和对应的支付费用，让学生观察并思考如何用一元一次不等式来表示这种关系。

3.操练（10分钟）让学生以小组合作的方式，根据给出的一次函数实例，尝试用一元一次不等式来表示购买商品的数量和支付费用之间的关系。

北师大版数学八年级下2.5一元一次不等式与一次函数(2)教学设计
A.当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同
B.当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C.除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司多
D.除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司少
答案：D
某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10
下面让我们一起赏析中考题：
（2018·丽水）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是()
A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A 方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
答案：D
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知。

《一元一次不等式与一次函数》第二课时教学设计一、内容分析《一元一次不等式与一次函数》是义务教育教科书北师大版八年级下册第二章第五节内容，本课时时第2课时内容．上节课已经学习了有关一次函数和一元一次方程及一元一次不等式的关系，本节课主要是利用方程、不等式和一次函数来解决实际问题．二、学情分析1．学生的年龄特征和认知规律：八年级学生的智力迅速发展，逻辑抽象思维能力逐渐增强，自我意识觉醒，行动的依赖性逐渐减少，对新鲜事物充满好奇心，这些特点适合开展自主学习与合作学习．现代信息技术手段的运用，也会增强学生的学习兴趣，增大课堂容量，提高课堂效率．2．学生已有的知识经验：学生上节课已经学习了一元一次不等式与一次函数的关系．已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，提升了合作与交流的能力．为进一步利用一次函数和一元一次不等式解决实际问题奠定了基础．三、教学目标及重难点分析根据课标对本节课教学内容的要求，结合教材内容和学生实际情况，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面，制定了本课的教学目标．（一）教学目标1．知识技能（1）进一步掌握一元一次不等式与一次函数的关系，体会不等式的知识在现实生活中的运用，会运用不等式解决函数有关问题．（2）通过用一元一次不等式与一次函数的相关知识去解决简单的实际生活问题，以发展学生解决实际问题和应用问题的能力．2．数学思考体会数学与现实生活中的密切联系，在具体情境中感知函数、方程、不等式的不同作用．体会数学建模思想，学会用数学思想分析实际问题．3．问题解决利用教学平台与电子书包等现代信息技术手段，采用三六五教学模式，培养学生自主学习、合作探究的能力．在简单实际问题模型中不断延伸数学问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．4．情感态度体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．（二）教学重点和难点1．教学重点：进一步掌握一元一次不等式与一次函数的关系，体会不等式的知识在现实生活中的运用，会运用不等式解决函数有关问题．2．教学难点：用方程、不等式、函数思想解决实际问题．四、教学方法教学方法：先学后教、当堂达标的教学方法．五、信息技术融合点1．课前已经让学生教学平台对已学的内容进行回顾并布置讨论问题，绘制自己的思维导图．2．利用学习平台，通过网络监测学生学习时间及知识掌握情况，根据学生讨论内容及时点拨，发现问题，以确定本课侧重点．3．学生带着学习任务进行讨论，并通过微视频进行个性化学习，以达到因材施教的效果．六、教学模式智慧课堂教学模式：以三六五课堂为前提，为思维导图为辅助，以问题设置为导入，以信息整理为载体，以知识建构为呈现，以合作学习为补充，以教师点拨为升华，以智慧思维为目的，将学习的决定权从教师转移给学生．学生自主规划学习内容、学习节奏、风格和呈现知识的方式，参与度更强．可以有效节省课堂教学时间，提高课堂教学容量、质量，满足不同层次的学生的个性学习，长此以往，可以培养学生主动学习的好习惯，培养出知性、德性、灵性统一的人．七、教学过程：辅助环节板书课题同学们，今天我们来学习第二章第五节《一元一次不等式与一次函数》第二课时（师板书）示标示导过渡语：要达到什么学习目标呢？请看：出示目标学习目标1．进一步掌握一元一次不等式与一次函数的关系，体会不等式的知识在现实生活中的运用，会运用不等式解决函数有关问题．2 ．通过用一元一次不等式与一次函数的相关知识去解决简单的实际生活问题，以发展学生解决实际问题和应用问题的能力．出示自学指导自学指导：认真看课本（Ｐ51--Ｐ52随堂练习之前）1．引例中你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？2．例题中甲、乙两家旅行社的收费跟人数之间都有何关系？何时选择甲旅行社？何时选择乙旅行社？何时选择甲、乙两家旅行社一样？6分钟后，比谁能比谁能正确的理解并回答问题．（一）先学1．自学自测学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学．提问：过渡语：看完并看懂的请举手？合上课本3个问题都能回答的请举手？ 检测：请同学们合上课本，认真答题．（1）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%．乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．①什么情况下到甲商场购买更优惠？②什么情况下到乙商场购买更优惠？③什么情况下两家商场的收费相同？教师巡视．（收集错误并进行二次备课）2． 小组纠错学生更正请同学们仔细看一看上面同学的答案，发现错误并能更正的请举手． 学生讨论并更正师强调解做一做解法：做一做：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务． 甲种业务规定月租费10元，每通话1min 收费0．3元，乙种业务不收月租费，但每通话1min 收费0．4元． 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？解：设每月通话时间为x 分钟，甲种资费的通话费用为y 甲元，乙种资费的通话费用为y 乙元，则：100.3y x =+甲，0.4y x =乙．当y y >甲乙时，即x x 4.03.010>+ 解得：100<x当y y =甲乙时，即x x 4.03.010=+ 解得：100=x当y y <甲乙时，即x x 4.03.010<+ 解得：100>x难点：（小组 ）学生通过对实际问题的分析，列出函数关系式，结合一元一次不等式，对一元一次不等式和一次函数的关系进一步加以理解，从而突出和解决了本节课的重点和难点．（二）后教3．质疑拓展例1：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠，问该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是x 人，选择甲旅行社时，所需费用为1y 元，选择乙旅行社时，所需的费用为2y 元，则12000.75150y x x =⨯=22000.8(1)160160y x x =⨯-=-当12y y =时，160160150-=x x ,解得16x =；当12y y >时，160160150->x x ,解得16x <；当12y y <时，160160150-<x x ,解得16x >．因为参加旅游的人数为10~25人，所以当16x =时，甲乙两家旅行社的收费相同；当1725x ≤≤时，选择甲旅行社费用较少；当1016x ≤<时，选择乙旅行社费用较少．练习：1．某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．请你根据公司提出的费用比较选择哪家较合适?4．归纳总结 （1） 这节课我们主要学习了哪些知识？你有什么收获呢？（2）本节课你还有什么疑惑?生1：我知道了一元一次不等式与一次函数之间的内在联系．生2：我知道了利用一元一次不等式解决优惠方案问题,并理解解决这类题的解题过程及规范步骤的书写．生3：我知道了分类讨论及数形结合思想在生活实际问题中的应用．（三）训练达标5．训练达标温馨提示：你将有10分钟的时间完成下列各题，请同学们仔细审题，认真规范解答，相信自己是最棒的！A 组（必做题）：（1）某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由．（2）某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示： 运输工具运输费单价 （元/吨·千米） 冷藏费单价 （元/吨·小时） 过桥费 （元） 装卸及管理费（元） 汽车2 5 200 0 火车 1．8 5 0 1600 注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．①设该批发商待运的海产品有x 吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为1y 元和2y 元，试求1y 和2y 与x 的函数关系式；②若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？B 组（选做题）：（3）如图，某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，公司经理想租一辆汽车．一国有公司的条件是每百千米租费110元；•一个体出租车公司的条件是每月付工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元，请问公司经理该根据自己的情况怎样租汽车？第3题图学生练习，教师巡视．出示答案，建立错题集6．日清作业A类：课本第53页习题2．7 第1、2题B类：课本第53页习题2．7第3题。

《一元一次不等式与一次函数（1）》教案课题：一元一次不等式与一次函数（1）教材：北师大版八年级下册第二章第五节一、教学内容分析本节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后，从变化和对应关系的角度，对一元一次不等式的运算进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析。

通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系。

二、教学目的1、知识与技能目标：（1）通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的联系；（2）会用图象法解一元一次不等式。

2、数学思考目标：通过对一次函数与一元一次不等式关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。

3、问题解决目标：能利用一次函数与一元一次不等式的内在关系，解决实际问题。

4、情感态度目标：培养学生的探究精神，体会事物之间的相互联系，进一步感受数学的价值。

三、教学重点重点：通过观察函数图象解一元一次不等式。

四、教学难点难点：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。

五、教学准备学情分析：学生学习了一次函数、一元一次方程和二元一次方程组，已能初步理解函数与方程的联系，同时也具备了一定的数形结合的意识和能力，积累了利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。

教法分析：基于本节课的内容特点和初二年级学生的年龄特征，遵循“让学生主动积极参与学习，发挥其学习的主体性”的教学理念，我决定采用“启发引导、自主学习、合作探究”的教学模式，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。

六、教学流程框图七、教学过程设计2．观察图象回答问题：（1）x取何值时，y=0？问题三：在疏散演习的过程中，老师将初一（班的同学分成A、B两组，A组出发时米。

已知B组每秒跑3 米，A组每秒跑2．如图，在同一平面直角坐标系内分别作出函数y1=4x,y2=3x+9的图象。

北师大版八年级下册第二章一元一次不等式与一次函数教课方案一元一次不等式与一次函数教课方案表一、基本信息学校课名一元一次不等式与一次函数教师姓名学科（版本）北师大版章节第二章第五节学时1课时年级八年级下册二、教课目的1、经过察看函数图象、求方程的解和不等式的解集，从中领会、理解一元一次方程、不等式与一次函数图象的内在联系。

2、能够用图像法解一元一次不等式。

3、理解两种方法的关系，会选择适合的方法解一元一次不等式。

三、学习者剖析：学生的知识技术基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节研究一元一次不等式与一次函数的关系确立了必需的知识基础。

学生活动经验基础：经过前方有关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实质问题，感觉到了用数学知识解决实质问题的必需性和作用；同时在从前的学习中，经过经历合作学习的过程，拥有了必定的合作学习的经验，提高了合作与沟通的能力四、教课重难点剖析及解决举措教课重难点：要点：一元一次不等式、一次函数与一元一次方程关系的研究.难点：综合运用不等式和函数的知识解决实质问题.1/5北师大版八年级下册第二章一元一次不等式与一次函数教课方案解决举措：针对教课重难点，联合学生实质，借助几何画板软件动向课件，电子白板标明、聚光灯、拖拽，等功能，实现教课中的数与形的联合，让学生在动向、交互感观中打破教课重难点。

五、教课方案教课环节起止时间学生活媒体作用及分环节目标（’”教课内容析动’”）回首引入0’05”-3’02”上节课我们类比一元在回首中一次方程的解法，根学生思导入新据不等式的基天性考、并学课，同时质，学习了一元一次习本节浸透数学不等式的解法，本节课的学中的类比课我们来研究一元一习目标。

思想。

次不等式与一次函数的关系。

播放PPT,借助幻灯片展现学习目标，利用白板标明，齐集学生注意力。

函数y=2x－5的图经过察看象，察看图象回答下列问题。

函数图电子白板标明象，进一功能，提高学步理解一生注意力次函数的（1）x取哪些值时，2.活动探有关知2x－5=0?究、合作学识，让学习生从整体上感觉利2）x取哪些值时，学生先用一次函2x－5＜0?合作交流，再总数图像可结提炼以帮助解升华决一元一（3）x取哪些值时，次方程、2x－5＞0?几何画板动画一元一次课件，白板拖2/53’03”-22’25”不等式的动功能，直观问题。

北师大版八下数学第二章 2.5一元一次不等式与一次函数（2）
北师大版八年级下册数学第二章 2.5一元一次不等式与一次函数（第2课时）
2.达成目标：
(1)掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题.
(2)通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系.
(3)感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想.
(4)训练大家能利用数学知识去解决问题的能力.
(5)体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段.
3.课前准备建议：。