第2章误差及分析数据的统计处理
2.1 有效数字及其运算规则
2.1.1有效数字
指在分析工作中实际能测到的数字，它包括所有的准确数字和最后一位可疑数字。在有效数字中, 只有最后一位数是不确定的，可疑的。有效数字位数由仪器准确度决定，它直接影响测定的相对误差。
在科学实验中，对于任一物理量的测定，其准确度都是有一定限度的，例如：读取滴定管的刻度，甲得到23.43ml，乙得到23.42ml，丙得到23.44ml，这些四位数字中，前三位都是很准确的，第四位是估读出来的，所以稍有差别，称为可疑数字，但是它并不是臆造的，这4位数字都是有效数字。有效数字就是实际能测到的数字，其位数的多少，反映测量的精确程度。
1.零的作用：
在1.0008中，“0” 是有效数字；
在0.0382中，“0”定位作用，不是有效数字；
在0.0040中，前面3个“0”不是有效数字，后面一个“0”是有效数字。
在3600中，一般看成是4位有效数字，但它可能是2位或3位有效数字，分别写3.6×103，3.60×103或3.600×103较好。
注意：1.单位变换不影响有效数字的位数。例如：1.0L=1.0×103ml ，不能写成1000ml
2. pH ，pM ，lgc ，lgK 等对数值，有效数字的位数取决于小数部分(尾数)位 数，因整数部分代表该数的方次。如pH=11.20，有效数字的位数为两位。
3. 有效数字的位数，直接与测定的相对误差有关。例：测定某物质的含量为0.5180g ，即0.5180±0.0001g 相对误差
%02.0%10051801±=⨯±=Er
课堂练习：一、下列数据包括几位有效数字：
（1）0.0330 （2）10.030（3）0.01020（4）8.7×10-5（5）PKa=4.74
(6) PH=10.00
二、见课后题第11页11题
2.1.2 有效数字的运算规则
2.1.2.1有效数字的修约规则
在处理数据过程中，涉及到的各测量值的有效数字位数可能不同，因此需要按下面所述的计算规则，确定各测量值的有效数字位数，有效数字确定后，就要将它后面多余的数字舍弃，此过程称为“数字修约”。
一般采用
“四舍六入五成双，五后有数就进一，五后没数要留双”规则：
1、当测量值中修约的那个数字等于或小于4时，该数字舍去；等于或大于6时，进位；等于5时(5后面无数据或是0时)，如进位后末位数
为偶数则进位，舍去后末位数位偶数则舍去。5后面有数时，进一位。
2、修约数字时，只允许对原测量值一次修约到所需要的位数，不能分次修约。
有效数字的修约举例：0.32554 → 0.3255（修约为4位有效数字） 0.36236 → 0.3624（修约为4位有效数字） 10.2150 → 10.22 （修约为4位有效数字） 150.65 → 150.6 （修约为4位有效数字） 75.5 → 76 （修约为2位有效数字） 16.0851 → 16.09 （修约为4位有效数字），过去人们习惯采用“四舍五入”数字修约规则逢5就进，必然会造成测量系统偏高，采用目前的规则，逢五有舍有入，就不会因此而引起系统误差了。使用计算器进行计算时，一般不对中间每一步骤的计算结果进行修约，仅对后面的结果进行修约，使其符合事先确定的位数。
2.1.2.2有效数字的运算法则
（1）加减法：当几个数据相加减时，它们和或差的有效数字位数，应以小数点后位数最少的数据为依据，因小数点后位数最少的数据的绝对误差最大。例：
0.0121+25.64+1.05782=？
绝对误差±0.0001 ±0.01 ±0.00001
在加合的结果中总的绝对误差值取决于25.64。
0.01+25.64+1.06=26.71
（2）乘除法：当几个数据相乘除时，它们积或商的有效数字位数，应以有效数字位数最少的数据为依据，因有效数字位数最少的数据的相对误差最大。
例： 0.0121 × 25.64 × 1.05782=？
结果的相对误差取决于 0.0121，因它的相对误差最大，所以，0.0121×25.6×1.06=0.328
用计算器运算时，正确保留最后结果的。
（3）乘方或开方：有效数字位数不变。
（4）对数运算： pH，pM，lgc，lgK等对数值，有效数字的位数取决于小数部分(尾数)位数，因整数部分代表该数的方次。如pH=11.20，有效数字的位数为两位。
（5）表示分析结果的精密度和准确度时，偏差和误差等只取一位或两位有效数字。
（6）运算过程中遇到自然数、分数及π、e等常数时，不考虑其有效数字的位数，视为准确数值。
（7）运算中，若第一位数字≥8，则其有效数字可多算一位。如8.67可看作是四位有效数字。
（8）安全数字：为了不使修约误差累积，可采用在运算过程中，将参与运算各数的有效数字修约到比该数应有的有效数字多一位然后进行运算这多一位的数字即是安全数字。
▲、有效数字在分析化学实验中的应用
(一)正确记录测量数据：记录测量结果时，只保留一位可疑数据。
（1）万分之一天平，小数点后4位: 2.5123g
滴定管，吸量管, 移液管，小数点后2位: 1.25 mL， 25.00mL, 10.00mL, 5.00mL,1.00mL
容量瓶: 100.0mL, 250.0mL, 50.0mL pH ，小数点后2位: 4.58
吸光度，小数点后3位: 0.357
(2)分析浓度，4位有效数字：0.1025moL.L-1
(3)分析结果表示的有效数字
高含量(大于10%)：4位有效数字
含量在1% 至10%：3位有效数字
含量小于1%：2位有效数字
(4)分析中各类误差的表示：通常取1 至 2位有效数字。
(5) 各类化学平衡计算：2至3位有效数字。
(二)正确称取样品和选择适当的仪器
例1，选天平
①称量2－3g ，选千分之一天平，
)%(1.0000.2002.0称两次±=±
)%100.22.0，粗天平（±=±
②配制50mL0.1％的甲基橙指示剂，用万分之一天平
%4.0%1.0500002.0=⨯±
对指示剂，此误差允许
例2，现需配制0.2moL.L –1 H 2SO 4溶液，选什么量器？
(量筒，浓H 2SO 4浓度不定)
（三）正确表示分析结果：先正确记录实验中各步的测量数据，再根据一
