第二章测量误差和数据处理.

《力学实验原理与技术》复习提纲（参考）第二章测量误差分析和实验数据处理本章內容：1. 测量误差基本概念2. 随机误差3. 系统误差4. 间接误差5. 测量结果的表示和不确定度6. 实验数据处理2.1 测量误差基本概念1. 测量——比较∙测量的方式：（1）直接测量：米尺量桌子可直接知道桌子长度。

（2）间接测量：由直接测量的数据，通过一定的函数关系，计算求得结果的测量方法∙ 静态测量与动态测量：按照被测量在测量过程中的状态是否随时间变化判断静态/动态，常规、稳态/过程、瞬态2. 误差——测量的质量∙真值：在一定时空条件下，某物理量的理想值，表达为A 。

真值仅为理想概念。

真值可以用修正过的测量值的算术平均值代替。

∙ 误差的表达方法：绝对误差: 测量值与被测量物理量的真值的差示值相对误差: 绝对误差与真值的百分比测量值相对误差：绝对误差与测量值x 的百分比[例1] 仪表的精度用额定相对误差（满度误差）表示。

额定相对误差：绝对误差与仪器满度值 A0的百分比。

A0——表盘上的最大值（满度值）。

仪器工作在满度值2/3以上区域。

思考题2：用万用表测电池电压1.5V ，选2V 档？200V 档？允许误差更小？3. 误差分类∙系统误差——多次测量同一被测量量过程中，误差的数值在一定条件下保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量。

来源于测量仪器本身精度、操作流程、操作方式、环境条件。

∙随机误差——多次测量同一被测量量过程中，绝对值和符号以不可预知方式变化着的测量误差的分量。

具有随机变量特点，一定条件下服从统计规率的误差。

来源于测量中的随机因素：实验装置操作上的变动性、观测者本人的判断和估计读数上的变动性等。

2.2 随机误差1．随机误差的特点随机变量——依赖随机因素，以一定概率取值的变量，如：交通事故随机误差——随机变量的一种具体形式， 2. 随机误差的正态分布（1）随机误差分布特点：等精度条件下，对一物理现象测量N 次，得x1……xN个值（i=1, N ）。

第二章测量数据处理及测量误差分析测量数据处理及测量误差分析是科学实验中非常重要的一个环节，它涉及到对实验数据进行整理、处理以及对测量误差进行分析、评估的过程。

本章主要包括数据的整理、数据处理的常用方法、误差分析和误差处理方法等内容。

一、数据的整理在进行数据整理之前，首先要明确实验的目的和要求，明确需要获得的数据类型和数据量，有针对性地进行数据测量和记录。

数据整理主要包括：1.数据记录：将实验过程中获得的原始数据按照一定的格式记录下来，包括数据名称、数据值、测量单位等。

2.数据清洗：对记录下来的数据进行初步的筛选和清理，去除明显的异常值和错误数据，保留有效和可靠的数据。

同时，要注意将数据转换为适当的统计量，如平均值、中位数、标准差等。

二、数据处理常用方法数据处理是对记录下来的数据进行统计、分析和加工的过程，常用的数据处理方法有：1.统计分析：包括计算数据的平均值、中位数、众数等统计量，分析数据的分布特征，进行图表的绘制和描述。

2.走势分析：通过时间序列数据的走势分析，观察数据的变化规律，判断数据是否存在趋势性、周期性等特征。

3.相关分析：用于研究两组或多组数据之间的相关性，包括相关系数的计算和相关关系的绘图等。

4.假设检验：通过已知的数据样本对一些假设的合理性进行检验，判断假设是否成立并进行统计推断。

三、误差分析误差是指测量结果与真实值之间的差异，它是不可避免的，但可以通过分析和处理来减小误差的影响。

误差分为系统误差和随机误差两种。

1.系统误差：主要源于测量仪器、测量方法和实验设计的不确定性，它会导致测量结果的整体偏移，常常是可检测和可纠正的。

调整测量仪器的零点、校正仪器的偏差、改进实验设计等方法可以减小系统误差的影响。

2.随机误差：主要源于测量过程中的各种随机因素，如环境的变化、测量操作的不精确等。

随机误差是不可避免的，通过多次重复测量可以获得多组数据，然后进行数据的平均处理和统计分析，可以减小随机误差的影响。

第二章误差和分析数据的处理第一节误差及其产生的原因定量分析的任务是准确测定试样中各组分的含量，因此必须使分析结果具有一定的准确度。

不准确的分析结果将会导致生产上的损失、资源上的浪费和科学上的错误结论。

在定量分析中，由于受到分析方法、测量仪器、所用试剂和分析人员主观条件等方面的限制，故使测定的结果不可能和真实含量完全一致；即使是分析技术非常熟练的分析人员，用最完善的分析方法、最精密的仪器和最纯的试剂，在同一时间，同样条件下，对同一试样进行多次测定，其结果也不会完全一样。

这说明客观存在着难于避免的误差。

因此，人们在进行定量分析时，不仅要得到被测组分的含量，而且必须对分析结果进行评价，判断分析结果的准确性（可靠程度），检查产生误差的原因，采取减小误差的有效措施，从而不断提高分析结果的准确程度。

分析结果与真实结果之间的差值称为误差。

分析结果大于真实结果，误差为正；分析结果小于真实结果，误差为负。

一、误差的分类根据误差的性质与产生的原因，可将误差区分为系统误差和偶然误差两类。

（一）系统误差系统误差（systematic error）也叫可定误差（determination error），它是由某种确定的原因引起的，一般有固定的方向（正或负）和大小，重复测定可重复出现。

根据系统误差的来源，可区分为方法误差、仪器误差、试剂误差及操作误差等四种。

（1）方法误差：由于分析方法本身的缺陷或不够完善所引起的误差。

例如，在质量分析法中，由于沉淀的溶解或非被测组分的共沉淀；在滴定分析法中，由于滴定反应进行不完全，干扰离子的影响，测定终点和化学计量点不符合等，都会产生这种误差。

（2）仪器误差：由于所用仪器本身不够准确或未经校正所引起的误差。

例如，天平两臂不等长，砝码、滴定管刻度不够准确等，会使测定结果产生误差。

（3）试剂误差：由于试剂不纯和蒸馏水中含有杂质引入的误差。

（4）操作误差：由于操作人员的习惯与偏向而引起的误差。

例如，读取滴定管的读数时偏高或偏低，对某种颜色的变化辨别不够敏锐等所造成的误差。

第二章 测量误差与数据处理2.1什么是绝对误差，相对误差和测量仪表的基本误差及表示方式。

（1）计算被测量的最优概值：g x n x n i i 11.3242023.648211_===∑= （2）计算每一个测量值的剩余误差： _x x v i i -= （填入上表中） （3）计算被测量的标准误差：g n vni i06.01200779.0112=-=-=∑=σ（4）根据σ3=∆判断有无g v i 18.03=σ 的测量值，经判断，没有。

（5）计算算术平均值的标准误差：g nx01.02006.0_===σσ （6）测量结果的表达形式：g x x x)01.011.324(__±=±=σ （置信度68.3%）g x x x)02.011.324(2__±=±=σ （置信度95.5%）g x x x)03.011.324(3__±=±=σ （置信度99.7%）2.10解：系统误差为：%12.1%0.15.01.0222±=++±=s σ计算结果表明不能满足系统允许误差为%1±的要求。

由于指示仪表的精度为1.0级，所以无论把测量元件和变送器的精度如何提高，也不能使系统误差小于1%的要求，因此，只有把指示仪表的精度提高，即改为0.5级。

此时，%1%7.0%5.05.01.0222±±=++±= s σ补充题：1.某蒸汽供热系统的蒸汽压力控制指标为1.5Mpa ，要求指示误差不大于+0.05Mpa ，现用一只刻度范围为0～2.5Mpa ，精度等级为2.5级的压力表，是否满足使用要求？为什么？应选用什么级别的仪表？解：根据题意，量程为0～2.5Mpa ，精度等级为2.5级的压力表的最大绝对误差为2.5%×2.5=0.0625 Mpa ，大于工艺要求的0.05 Mpa ，所以该仪表不满足使用要求。

第二章误差及数据处理§1 误差概述一、误差的来源1.测定值分析过程是通过测定被测物的某些物理量，并依此计算欲测组分的含量来完成定量任务的，所有这些实际测定的数值及依此计算得到的数值均为测定值。

2.真实值 true value真实值是被测物质中某一欲测组分含量客观存在的数值。

在实验中，由于应用的仪器，分析方法，样品处理，分析人员的观察能力以及测定程序都不十全十美，所以测定得到的数据均为测定值，而并非真实值。

真实值是客观存在的，但在实际中却难以测得。

真值一般分为：<1>理论真值：三角形内角和等于1800。

<2>约定真值：统一单位（m.k g,.s）和导出单位、辅助单位。

1）时， <3>相对真值：高一级的标准器的误差为低一级标准器的误差的51（31~20则认为前者为后者的相对真值。

思考：滴定管与量筒、天平与台称3.误差的来源真值是不可测的，测定值与真实值之差称为误差。

在定量分析中，误差主要来源于以下六个方面：<1> 分析方法由于任何一种分析方法都仅是在一定程度上反映欲测体系的真实性。

因此，对于一个样品来说，采用不同的分析方法常常得到不同的分析结果。

实验中，当我们采用不同手段对同一样品进行同一项目测定时，经常得到不同的结果，说明分析方法和操作均会引起误差。

例如：在酸碱滴定中，选用不同的指示剂会得到不同的结果，这是因为每一种指示剂都有着特定的pH变化范围，反应的变色点与酸、碱的化学计量点有或多或少的差距。

另外在样品处理过程中，由于浸取、消化、沉淀、萃取、交换等操作过程，不能全部回收欲测物质或引入其他杂质，对测定结果也会引入误差。

<2> 仪器设备由于仪器设备的结构，所用的仪表及标准量器等引起的误差称为仪器设备误差。

如：天平两臂不等、仪表指示有误差、砝码锈蚀、容量瓶刻度不准等。

<3> 试剂误差试剂中常含有一定的杂质或由贮存不当给定量分析引入不易发现的误差。

第二章 测量误差与数据处理1、测量数据中包含哪三种误差？它们各自的含义是什么？系统误差：对同一被测量进行多次重复测量时（等精度测量），绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差称为系统误差。

随机误差：对同一被测量进行多次重复测量时（等精度测量），绝对值和符号不可预知的随机变化，但就误差的总体而言，具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。

粗大误差：明显偏离测量结果的误差称为粗大误差，又称疏忽误差。

这类误差是由于测量者疏忽大意或环境条件的突然变化产生的。

对于粗大误差，首先应设法判断是否存在，然后将其剔除。

2、对某轴直径d 的尺寸进行了15次测量，测得数据如下（单位mm ）：120.42, 120.43, 120.40, 120.42, 120.43, 120.39, 120.30, 120.40,120.43, 120.41, 120.43, 120.42, 120.39,120.39,120.40。

试用格罗布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出测量结果。

解：1）求算术平均值2）求单次测量值的标准差估计值3）按格罗布斯准则判别是否存在粗大误差（查书P61 表3－2）经检查，存在 ， 故剔除120.30mm 。

4）重新求解上述各值，得：；mmxx i i404.12015151==∑=-∧σmm033.01)(12＝--=∑=∧n x x ni i σmmg n g K G 080.0033.041.2)05.0,15(),(00≈⨯===∧∧σσα)15,...,2,1(=>i K v G i mmx 41.120=-mm016.0＝∧σmmg n g K G 038.0016.037.2)05.0,14(),(00≈⨯===∧∧σσα经检查所有的 ，故无粗大误差。

5）按照马利科夫准则，判断有无系统误差因n ＝14，故mm v v M i i i i 02.0002.014871=-=-=∑∑==，M 值较小，故可判断测量列中无系统误差。