2018-2019学年人教版九年级上数学周周练(22.1.4～22.2)含答案

第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式1．已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是( )A ．y ＝2x 2＋x ＋2B ．y ＝x 2＋3x ＋2C ．y ＝x 2－2x ＋3D ．y ＝x 2－3x ＋22．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图22－1－27所示，那么这个函数的解析式为( )图22－1－27A ．y ＝13x 2＋23x ＋1B ．y ＝13x 2＋23x －1C ．y ＝13x 2－23x －1D ．y ＝13x 2－23x ＋13．已知A (0，3)，B (2，3)是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上两点，则该抛物线的顶点坐标是________． 4．已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (3，0)，B (2，－3)，C (0，－3)．(1)求抛物线的解析式；(2)设D 是抛物线上一点，且点D 的横坐标为－2，求△AOD 的面积．5．已知某二次函数的图象如图22－1－28所示，则这个二次函数的解析式为( )图22－1－28A ．y ＝2(x ＋1)2＋8B ．y ＝18(x ＋1)2－8C ．y ＝29(x －1)2＋8D ．y ＝2(x －1)2－86．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是____________．(只需写一个)7．已知一个二次函数的图象经过点(4，－3)，并且当x ＝3时，函数有最大值4，求该二次函数的解析式．8．某抛物线的形状、开口方向与抛物线y ＝12x 2－4x ＋3相同，顶点坐标为(－2，1)，则该抛物线的函数解析式为( )A ．y ＝12(x －2)2＋1B ．y ＝12(x ＋2)2－1C ．y ＝12(x ＋2)2＋1D ．y ＝－12(x ＋2)2＋19．若y ＝ax 2＋bx ＋c ，则由表格中信息可知y 与x 之间的函数解析式是( )A.y ＝x 2－4x ＋3 B ．y ＝x 2－3x ＋4 C ．y ＝x 2－3x ＋3D ．y ＝x 2－4x ＋810．某二次函数的图象如图22－1－29所示，则其解析式为________________．图22－1－2911．如果抛物线y ＝(k ＋1)x 2＋x －k 2＋2与y 轴的交点坐标为(0，1)，那么k 的值是__________． 12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过原点及点(－2，－2)，且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为________________________． 13.已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点(1，0)，(0，32)．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)将抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后抛物线的函数解析式．14．[2019·永州] 如图22－1－30，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，3)两点，且其对称轴为直线x ＝－1.(1)求此抛物线的函数解析式；(2)若P 是抛物线上点A 与点B 之间的动点(不包括点A 与点B)，求△PAB 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．图22－1－3015．如图22－1－31，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)．(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式；(2)P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长的最大值．图22－1－3116．抛物线C：y＝ax2＋bx经过A(－4，0)，B(－1，3)两点，求抛物线C的函数解析式．17．已知抛物线经过A(－5，0)，B(0，5)两点，且其对称轴为直线x＝－2，求此抛物线的函数解析式．答案1．D [解析] 设函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝0，c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3，c ＝2.∴该函数的解析式为y ＝x 2－3x ＋2.2．C [解析] 根据图象可知抛物线经过点(－1，0)，(3，0)，(0，－1)，设这个二次函数的解析式是y ＝ax 2＋bx ＋c.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝－23，c ＝－1. 所以这个二次函数的解析式是y ＝13x 2－23x －1.故选C .3．(1，4)4．解：(1)把A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－3，c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.则抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.(2)把x ＝－2代入抛物线的解析式，得y ＝5，即D(－2，5)． ∵A(3，0)，即OA ＝3，∴S △AOD ＝12×3×5＝152.5．D [解析] 因为抛物线的顶点坐标是(1，－8)， 所以设抛物线的函数解析式是y ＝a(x －1)2－8. 因为点(3，0)在这个二次函数的图象上， 所以0＝a(3－1)2－8，解得a ＝2.所以这个二次函数的解析式为y ＝2(x －1)2－8.6．答案不唯一，如y ＝2x 2－1 [解析] ∵二次函数图象的顶点坐标为(0，－1)，∴设该二次函数的解析式为y ＝ax 2－1.又∵二次函数的图象开口向上，∴a ＞0.∴这个二次函数的解析式可以是y ＝2x 2－1(答案不唯一)．7．解：∵当x ＝3时，函数有最大值4， ∴函数图象的顶点坐标为(3，4)． 故设此函数的解析式是y ＝a(x －3)2＋4.再把(4，－3)代入函数解析式，得a×(4－3)2＋4＝－3，解得a ＝－7. 故二次函数的解析式是y ＝－7(x －3)2＋4， 即y ＝－7x 2＋42x －59.8．C [解析] 已知抛物线的顶点坐标，可以设顶点式y ＝a(x ＋2)2＋1.又因为该抛物线的形状、开口方向与抛物线y ＝12x 2－4x ＋3相同，所以a ＝12，所以该抛物线的函数解析式是y＝12(x ＋2)2＋1. 9．A [解析] ∵当x ＝1时，ax 2＝1，∴a ＝1. 将(－1，8)，(0，3)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝8，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3. ∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝x 2－4x ＋3.故选A .10．y ＝－x 2＋2x ＋3 [解析] 由图象可知，抛物线的对称轴是直线x ＝1，与y 轴交于点(0，3)，与x 轴交于点(－1，0)，设其解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则⎩⎪⎨⎪⎧－b2a＝1，c ＝3，a －b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝3.故二次函数的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.11．1 [解析] ∵抛物线y ＝(k ＋1)x 2＋x －k 2＋2与y 轴的交点坐标为(0，1)， ∴－k 2＋2＝1.解得k ＝±1. 又∵k ＋1≠0，∴k ＝1.故答案为1. 12．y ＝12x 2＋2x 或y ＝－16x 2＋23x[解析] ∵二次函数图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4， ∴这个交点坐标为(－4，0)或(4，0)， ①若这个交点坐标为(－4，0)，则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，4a －2b ＋c ＝－2，16a －4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝2，c ＝0，∴该二次函数的解析式为y ＝12x 2＋2x ；②若这个交点坐标为(4，0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，4a －2b ＋c ＝－2，16a ＋4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－16，b ＝23，c ＝0，∴该二次函数的解析式为y ＝－16x 2＋23x.故这个二次函数的解析式为y ＝12x 2＋2x 或y ＝－16x 2＋23x.13．解：(1)把(1，0)，(0，32)代入抛物线的解析式得⎩⎨⎧－12＋b ＋c ＝0，c ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝32.则抛物线的函数解析式为y ＝－12x 2－x ＋32.(2)y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2，可将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，其顶点恰好落在原点(平移方法不唯一)，平移后抛物线的函数解析式为y ＝－12x 2.14．解：(1)∵抛物线的对称轴是直线x ＝－1且经过点A(－3，0)， ∴抛物线还经过点(1，0)．设抛物线的函数解析式为y ＝a(x －1)(x ＋3)． 把B(0，3)代入，得3＝－3a.解得a ＝－1.∴抛物线的函数解析式为y ＝－(x －1)(x ＋3)＝－x 2－2x ＋3. (2)设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b. ∵A(－3，0)，B(0，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝0，b ＝3，解得{k ＝1，b ＝3. ∴直线AB 的函数解析式为y ＝x ＋3.过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，交直线AB 于点M. 设P(x ，－x 2－2x ＋3)，则M(x ，x ＋3)， ∴PM ＝－x 2－2x ＋3－(x ＋3)＝－x 2－3x.∴S △PAB ＝12(－x 2－3x)×3＝－32(x ＋32)2＋278.∴当x ＝－32时，S △PAB 有最大值，为278，此时y P ＝－(－32)2－2×(－32)＋3＝154，∴△PAB 面积的最大值为278，此时点P 的坐标为(－32，154)．15．解：(1)∵抛物线的顶点C 的坐标为(1，4)， ∴设二次函数的顶点式为y ＝a(x －1)2＋4. 把B(3，0)代入，得0＝a(3－1)2＋4. 解得a ＝－1.∴二次函数的解析式为y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3. 令x ＝0，则y ＝3，∴点D 的坐标为(0，3)．设直线BD 的解析式为y ＝mx ＋n ，把B(3，0)，D(0，3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3m ＋n ，3＝n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝3.∴直线BD 的解析式为y ＝－x ＋3.(2)设点P 的横坐标为x ，则点P 的坐标为(x ，－x ＋3)，点M 的坐标为(x ，－x 2＋2x ＋3)． ∵点P 在第一象限，∴线段PM 的长为y M －y P ＝－x 2＋2x ＋3－(－x ＋3)＝－x 2＋3x ＝－(x －32)2＋94.∴当x ＝32时，线段PM 的长有最大值，最大值是94.16．解：(1)将A(－4，0)，B(－1，3)代入y ＝ax 2＋bx中，得⎩⎪⎨⎪⎧16a －4b ＝0，a －b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－4，∴抛物线C 的函数解析式为y ＝－x 2－4x. 17．解：设抛物线的函数解析式为y ＝a(x ＋2)2＋k. 代入A ，B 两点的坐标，得⎩⎪⎨⎪⎧（－5＋2）2a ＋k ＝0，4a ＋k ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，k ＝9. 所以此抛物线的函数解析式为y ＝－(x ＋2)2＋9，即y ＝－x 2－4x ＋5.。

人教版九年级数学22.1 二次函数的图象性质课后训练一、选择题1. 下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的是()A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数解析式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是()A．h>0，k>0 B．h<0，k>0C．h<0，k<0 D．h>0，k<03. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若商品的售价为x元/件，则可售出(350－10x)件，那么出售该商品所赚钱数y(元)与售价x(元/件)之间的函数解析式为()A．y＝－10x2－560x＋7350 B．y＝－10x2＋560x－7350C．y＝－10x2＋350x D．y＝－10x2＋350x－73504. 如图，抛物线的函数解析式是()A．y＝x2－x＋2B．y＝x2＋x＋2C．y＝－x2－x＋2D．y＝－x2＋x＋25. 抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6. 已知抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，－2)，则b与c的值分别为() A．－1，－2 B．4，－2C．－4，0 D．4，07. 如果抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y轴的交点坐标是(0，－4)，那么这条抛物线的解析式是()A．y＝－13x2－2x－4B．y＝－13x2＋2x－4C．y＝－13(x＋3)2－1D．y＝－x2＋6x－128. 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是()二、填空题9. 【2018·淮安】将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是__________．10. 已知二次函数y＝(x－m)2－1，当x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．11. 已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点A(m，3)，B(n，3)两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是.12. 函数y＝－4x2－3的图象开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________；当x________0时，y随x的增大而减小，当x________时，y有最________值，是________，这个函数的图象是由y＝－4x2的图象向________平移________个单位长度得到的．13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2(a＞0)与y＝a(x－2)2交于点B，抛物线y＝a(x－2)2交y轴于点E，过点B作x轴的平行线与两条抛物线分别交于D，C两点．若A是x轴上两条抛物线顶点之间的一点，连接AD，AC，EC，ED，则四边形ACED的面积为________．(用含a的代数式表示)14. 已知点(x1，－7)和点(x2，－7)(x1≠x2)均在抛物线y＝ax2上，则当x＝x1＋x2时，y的值是________．15. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示．已知点A的坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……依次进行下去，则点A2019的坐标为________．三、解答题16. 已知二次函数y＝－2x2，y＝－2(x－2)2，y＝－2(x－2)2＋2，请回答下列问题：(1)写出抛物线y＝－2(x－2)2＋2的顶点坐标、开口方向和对称轴；(2)将抛物线y＝－2x2分别通过怎样的平移可以得到抛物线y＝－2(x－2)2和y＝－2(x－2)2＋2?(3)如果要得到抛物线y＝－2(x－2020)2－2021，应将y＝－2(x－2)2怎样平移？17. 画出函数y＝－x2的图象，并回答问题．解：(1)列表(请完成下面的填空)：x …－2－1－0.500.512…y …－0.250－0.25－1－4…(2)描点、连线；(3)由函数图象可以看出，当x＜0时，y随着x的增大而________．(填“增大”或“减小”)18. 如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3)．(1)求a的值和图象的顶点坐标．(2)点Q(m，n)在该二次函数的图象上：①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．人教版九年级数学22.1 二次函数的图象性质课后训练-答案一、选择题1. 【答案】C[解析] (1)∵二次函数y＝x2－x的二次项系数为1＞0，∴图象开口向上，可见A选项错误；(2)∵对称轴为直线x＝－b2a＝12，可见B选项错误；(3)∵原点(0，0)满足二次函数解析式y＝x2－x，∴抛物线经过原点，可见C选项正确；(4)∵抛物线的开口向上，∴图象在对称轴右侧部分是上升的，可见D选项错误．综上所述，选C.2. 【答案】A[解析] ∵抛物线y＝－2(x－h)2＋k的顶点坐标为(h，k)，由图象可知，抛物线的顶点在第一象限，∴h＞0，k>0.3. 【答案】B4. 【答案】D[解析] 先设出函数解析式，然后把(0，2)，(－1，0)，(2，0)分别代入函数解析式，列出方程组，求出各系数即可．5. 【答案】A[解析] 二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)．∵－b2a＝－－22＝1＞0，4ac－b24a＝4（m2＋2）－44＝m2＋1＞0，故此抛物线的顶点在第一象限．故选A.6. 【答案】D7. 【答案】B[解析] 设这条抛物线的解析式是y＝a(x－3)2－1. ∵抛物线与y轴的交点坐标是(0，－4)，∴－4＝9a－1，解得a＝－1 3，∴y＝－13(x－3)2－1，即y＝－13x2＋2x－4.故选B.8. 【答案】D[解析] 由一次函数y＝ax＋a可知，其图象与x轴交于点(－1，0)，排除A，B；当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象开口向上，一次函数y＝ax＋a的图象经过第一、二、三象限；当a ＜0时，二次函数y ＝ax 2的图象开口向下，一次函数y ＝ax ＋a 的图象经过第二、三、四象限．排除C.二、填空题9. 【答案】y ＝x 2＋2 [解析] 二次函数y ＝x 2－1的图象向上平移3个单位长度，平移后的纵坐标增加3，即y ＝x 2－1＋3＝x 2＋2.10. 【答案】m≥1[解析] 抛物线的对称轴为直线x ＝m.∵a ＝1＞0， ∴抛物线开口向上，∴当x ＜m 时，y 的值随x 值的增大而减小， 而x ＜1时，y 的值随x 值的增大而减小， ∴m≥1.11. 【答案】[解析]∵抛物线y=ax 2+4ax +4a +1(a ≠0)过点A (m ，3)，B (n ，3)两点，∴=-=-2.∵线段AB 的长不大于4，∴4a +1≥3，∴a ≥， ∴a 2+a +1的最小值为:2++1=.12. 【答案】下y 轴 (0，－3) ＞ ＝0 大 －3 下 313. 【答案】8a[解析] ∵抛物线y ＝ax 2(a ＞0)与y ＝a(x －2)2交于点B ，∴BD ＝BC ＝2， ∴DC ＝4.∵y ＝a(x －2)2＝ax 2－4ax ＋4a ， ∴E(0，4a)，∴S 四边形ACED ＝S △ACD ＋S △CDE ＝12DC·OE ＝12×4×4a ＝8a.14. 【答案】0 [解析]依题意可知已知两点关于y 轴对称，∴x 1与x 2互为相反数，即x 1＋x 2＝0.当x ＝0时，y ＝a·02＝0.15. 【答案】(－1010，10102)[解析] 由点A 的坐标可得直线OA 的解析式为y＝x.由AA 1∥x 轴可得A 1(－1，1)，又因为A 1A 2∥OA ，可得直线A 1A 2的解析式为y ＝x ＋2，进而得其与抛物线的交点A 2的坐标为(2，4)，依次类推得A 3(－2，4)，A 4(3，9)，A 5(－3，9)，…，A 2019(－2019＋12，10102)，即A 2019(－1010，10102)． 三、解答题16. 【答案】解：(1)抛物线y ＝－2(x －2)2＋2的顶点坐标为(2，2)，开口向下，对称轴为直线x ＝2.(2)y ＝－2x 2的顶点坐标为(0，0)，y ＝－2(x －2)2的顶点坐标为(2，0)，y ＝－2(x －2)2＋2的顶点坐标为(2，2)，所以抛物线y ＝－2x 2向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝－2(x －2)2，抛物线y ＝－2x 2向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线y ＝－2(x －2)2＋2(平移方法不唯一)． (3)∵抛物线y ＝－2(x －2020)2－2021的顶点坐标为(2020，－2021)，∴应将y ＝－2(x －2)2向右平移2018个单位长度，再向下平移2021个单位长度(平移方法不唯一)．17. 【答案】解：(1)－4 －1 (2)如图：(3)增大18. 【答案】解：(1)把点P(－2，3)代入y ＝x 2＋ax ＋3中， 得a ＝2，∴y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2， ∴图象的顶点坐标为(－1，2)． (2)①当m ＝2时，n ＝11. ②点Q 到y 轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m＜2，∴2≤n＜11.。

人教版九年级数学22.1 二次函数的图象和性质一、选择题（本大题共10道小题）1. 已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是()A．2>y1>y2B．2>y2>y1C．y1>y2>2 D．y2>y1>22. 抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，与y轴交于点(0，－3)，则此抛物线的解析式为()A．y＝x2＋2x＋3 B．y＝x2－2x－3C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2＋2x－33. 某人画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出下表(计算没有错误)：根据此表判断：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x1满足下列关系式中的() A．3.2<x1<3.3 B．3.3<x1<3.4 C．3.4<x1<3.5 D．3.1<x1<3.24. 2019·丹东如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－2，0)，对称轴为直线x＝1.有以下结论：①abc＞0；②8a＋c＞0；③若A(x1，m)，B(x2，m)是抛物线上的两点，当x＝x1＋x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a(x＋2)(4－x)＝－2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则－2≤x1＜x2＜4.其中结论正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个5. 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数解析式为y＝x2，再次平移这张透明纸，使这个点与点C重合，则此时抛物线的函数解析式变为()A．y＝x2＋8x＋14 B．y＝x2－8x＋14C．y＝x2＋4x＋3 D．y＝x2－4x＋36. 2019·资阳如图是函数y＝x2－2x－3(0≤x≤4)的图象，直线l∥x轴且过点(0，m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是()A．m≥1 B．m≤0C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤07. 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是()8. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.有下列结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③(a＋c)2－b2＜0；④a＋b≤m(am＋b)(m为实数)．其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．49. (2019•岳阳)对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1<1<x2，则c的取值范围是A．c<-3 B．c<-2C．c<14D．c<110. 如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外(点B′与C重合)停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()二、填空题（本大题共8道小题）11. 若物体运动的路程s (m)与时间t (s)之间的关系式为s ＝5t 2＋2t ，则当物体运动时间为4 s 时，该物体所经过的路程为________．12. 【2018·淮安】将二次函数y ＝x 2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是__________．13. (2019•武汉)抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-的解是__________．14. 已知函数y ＝ax 2＋c 的图象与函数y ＝－3x 2－2的图象关于x 轴对称，则a ＝________，c ＝________．15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2(a ＞0)与y ＝a (x －2)2交于点B ，抛物线y ＝a (x －2)2交y 轴于点E ，过点B 作x 轴的平行线与两条抛物线分别交于D ，C 两点．若A 是x 轴上两条抛物线顶点之间的一点，连接AD ，AC ，EC ，ED ，则四边形ACED 的面积为________．(用含a 的代数式表示)16. (2019•天水)二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若42Ma b =+，N a b =-．则M 、N 的大小关系为M __________N ．(填“>”、“=”或“<”)17. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a≠0)与x 轴交于A ，B 两点，顶点为P(m ，n)．给出下列结论：①2a ＋c ＜0；②若(－32，y 1)，(－12，y 2)，(12，y 3)在抛物线上，则y 1＞y 2＞y 3；③若关于x 的方程ax 2＋bx ＋k ＝0有实数解，则k ＞c －n ；④当n ＝－1a 时，△ABP 为等腰直角三角形．其中正确的结论是________．(填序号)18. 如图，平行于x 轴的直线AC 与函数y 1＝x 2(x ≥0)，y 2＝13x 2(x ≥0)的图象分别交于B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC 交y 2的图象于点E ，则DEAB ＝________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 已知抛物线的顶点坐标是(2，3)，并且经过点(0，－1)，求它的解析式．20. 如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式．21. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若关于x的方程|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22. 如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(－1，0)．(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出B、C两点的坐标；(3)求过O，B，C三点的圆的面积．(结果用含π的代数式表示)注：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)人教版九年级数学22.1 二次函数的图象和性质-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A[解析] 根据题意，可得抛物线开口向下，对称轴为直线x＝－1，∴在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．∵－1＜1＜2，∴2＞y1＞y2，故选A.2. 【答案】B[解析] 由抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，设此抛物线的解析式为y ＝a(x＋1)(x－3)．又因为抛物线与y轴交于点(0，－3)，把x＝0，y＝－3代入y＝a(x＋1)(x－3)，得－3＝a(0＋1)(0－3)，即－3a＝－3，解得a＝1，故此抛物线的解析式为y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3.故选B.3. 【答案】B[解析] 从表格中的数据看，当3.2≤x≤3.5时，y随x的增大而增大，且x＝3.3时，y＝－0.17<0，x＝3.4时，y＝0.08>0，故y＝0一定在3.3<x<3.4这个范围内取得，∴方程的根也在此范围内．故选B.4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] 因为矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，所以矩形ABCD关于坐标原点成中心对称．因为A，C是矩形对角线上的两个点，所以点A，C关于原点对称，所以点C的坐标为(－2，－1)，所以抛物线向左平移了4个单位长度，向下平移了2个单位长度，所以平移后抛物线的函数解析式为y＝(x＋4)2－2＝x2＋8x＋14.故选A.6. 【答案】C7. 【答案】D[解析] 由一次函数y＝ax＋a可知，其图象与x轴交于点(－1，0)，排除A，B；当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象开口向上，一次函数y＝ax＋a的图象经过第一、二、三象限；当a＜0时，二次函数y＝ax2的图象开口向下，一次函数y＝ax＋a的图象经过第二、三、四象限．排除C.8. 【答案】C[解析] ①∵抛物线开口向上，∴a＞0. ∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0.∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0，所以①错误．②当x＝－1时，y＞0，∴a－b＋c＞0.∵－b2a＝1，∴b＝－2a.把b＝－2a代入a－b＋c＞0中，得3a＋c＞0，所以②正确．③当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0.当x＝－1时，y>0，∴a－b＋c>0，∴(a＋b＋c)(a－b＋c)<0，即(a＋c)2－b2＜0，所以③正确．④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最小值为a＋b＋c，∴a＋b＋c≤am2＋bm＋c(m为实数)，即a＋b≤m(am＋b)，所以④正确．故选C.9. 【答案】B【解析】由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，所以x1、x2是方程x2+2x+c=x的两个不相等的实数根，整理，得：x2+x+c=0，所以∆=1–4c>0，又x2+x+c=0的两个不相等实数根为x1、x2，x1<1<x2，所以函数y=x2+x+c=0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，综上则140 110cc->⎧⎨++<⎩，解得c<-2，故选B．10. 【答案】B【解析】由题意知：在△A′B′C′移动的过程中，阴影部分总为等边三角形．当0＜x≤1时，边长为x，此时y＝12x×32x＝34x2；当1＜x≤2时，重合部分为边长为1的等边三角形，此时y＝12×1×32＝34；当2＜x≤3时，边长为3－x，此时y＝12(3－x)×32(3－x)．综上，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为开口向上抛物线的一部分，且最高点为34.故选B.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】88 m[解析] 把t＝4代入函数解析式，得s＝5×16＋2×4＝88.故填88 m.12. 【答案】y＝x2＋2[解析] 二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，平移后的纵坐标增加3，即y＝x2－1＋3＝x2＋2.13. 【答案】12x =-，25x =【解析】依题意，得：9301640a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得：12b a c a=-⎧⎨=-⎩， 所以，关于x 的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx 为：2(1)12a x a a ax --=-+， 即：2(1)121x x --=-+，化为：23100x x --=，解得：12x =-，25x =，故答案为：12x =-，25x =．14. 【答案】3 215. 【答案】8a [解析] ∵抛物线y ＝ax 2(a ＞0)与y ＝a(x －2)2交于点B ， ∴BD ＝BC ＝2，∴DC ＝4.∵y ＝a(x －2)2＝ax 2－4ax ＋4a ，∴E(0，4a)，∴S 四边形ACED ＝S △ACD ＋S △CDE ＝12DC·OE ＝12×4×4a ＝8a.16. 【答案】<【解析】当1x =-时，0y a b c =-+>，当2x =时，420y a b c =++<，()42M N a b a b -=+--()420a b c a b c =++--+<，即M N <，故答案为：<．17. 【答案】②④ [解析] (1)当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＞0.由x ＝－b 2a ＜12和a ＞0可得－b ＜a.∴0＜a －b ＋c ＜a ＋a ＋c ＝2a ＋c ，即2a ＋c ＞0，①错误；(2)结合图象易知②正确；(3)方程ax 2＋bx ＋k ＝0有实数解，即ax 2＋bx ＋c ＝c －k 有实数解．∵y ＝ax 2＋bx ＋c≥n ，∴c －k≥n ，即k≤c －n ，③错误；(4)设抛物线的解析式为y ＝－1n (x －m)2＋n(n ＜0)．令y ＝0，得－1n(x －m)2＋n ＝0. ∴n 2－(x －m)2＝0，∴(n －x ＋m)(n ＋x －m)＝0.∴x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n.AB ＝|x 1－x 2|＝－2n.设对称轴交x 轴于点H ，则AH ＝BH ＝PH ＝－n ，∴△ABP 为等腰直角三角形，④正确．18. 【答案】3－3 [解析] 设点A 的坐标为(0，b)，则B(b ，b)，C(3b ，b)，D(3b ，3b)，E(3 b ，3b)．所以AB ＝b ，DE ＝3 b －3b ＝(3－3) b.所以DE AB ＝（3－3）b b＝3－ 3. 三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：根据题意，设抛物线的解析式为y ＝a(x －2)2＋3.∵抛物线经过点(0，－1)，∴－1＝a(0－2)2＋3，解得a ＝－1，∴y ＝－(x －2)2＋3.20. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋1与x 轴仅有一个交点，∴b 2－4ac ＝(2a)2－4a ＝0，解得a ＝1，a ＝0(舍去)，∴抛物线的解析式：y ＝x 2＋2x ＋1.(3分)(2)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵抛物线解析式y ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2，∴A(－1，0)，(4分)过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，如解图，∵OC ⊥x 轴，∴OC ∥BD ，∵C 是AB 中点，∴O 是AD 中点，∴AO ＝OD ＝1，(6分)∴点B 的横坐标为1，把x ＝1代入抛物线中，得y ＝(x ＋1)2＝(1＋1)2＝4，∴B 的坐标为(1，4)．(7分)把点A(－1，0) ，B(1，4)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧0＝－k ＋b 4＝k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝2b ＝2， ∴直线AB 的解析式为： y ＝2x ＋2.(8分)21. 【答案】[解析] 先根据题意画出y ＝|ax 2＋bx ＋c|的图象，即可得出|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根时k 的取值范围．解：根据题意，得y ＝|ax 2＋bx ＋c|的图象如图所示．由图象易知，若|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k ＞3. 22. 【答案】解：(1)由抛物线经过点A(－1，0)，且对称轴为直线x ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2＝21－b ＋c ＝0，(2分) 解得⎩⎨⎧b ＝－4c ＝－5，(3分)解图∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x －5.(4分)(利用抛物线对称性先求出点B 的坐标，再求出解析式也可)(2)B(5，0)，C(0，－5)．(6分)(3)如解图，连接BC ，易知△OBC 是直角三角形，∴过O ，B ，C 三点的圆的直径是线段BC 的长度，(8分) 由勾股定理得BC ＝52＋52＝52，∴所以所求圆的面积是π×(522)2＝252π.(10分)。

【22.1二次函数的图像和性质】一．选择题1．把抛物线y＝﹣2x2+4的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣2）2+7B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x+2）2+7D．y＝﹣2（x+2）2+12．已知点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（3，y3）在函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y23．将二次函数y＝2x2+3x﹣1化为y＝（x+h）2+k的形式为（）A．y＝2（x+）2﹣B．y＝2（x+）2﹣C．y＝2（x+）2﹣D．y＝2（x+）2﹣4．二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3B．0，4，3C．1，﹣4，3D．0，﹣4，35．二次函数y＝a（x﹣1）2+b（a≠0）的图象经过点（0，2），则a+b的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．36．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）；⑤3a+c＞0．则其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（2﹣m，n）、D（m，n）（y1≠n）则下列命题正确的是（）A．若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2B．若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＜|1﹣x2|C．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＜0D．若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD8．对于二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（）A．有最低点，坐标是（1，2）B．有最高点，坐标是（﹣1，﹣2）C．有最高点，坐标是（1，2）D．有最低点，坐标是（﹣1，﹣2）9．不论m取任何实数，抛物线y＝a（x+m）2+m+1（a≠0）的顶点都（）A．在y＝x+1直线上B．在直线y＝﹣x﹣1上C．在直线y＝﹣x+1上D．不确定10．已知函数y＝2（x+1）2+1，则（）A．当x＜1 时，y随x的增大而增大B．当x＜1 时，y随x的增大而减小C．当x＜﹣1 时，y随x的增大而增大D．当x＜﹣1 时，y随x的增大而减小二．填空题11．如果二次函数的图象与已知二次函数y＝x2﹣2x的图象关于y轴对称，那么这个二次函数的解析式是．12．将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为．13．二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣3的最大值是．14．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣3x+m最大值为5，则m＝．15．若点A（0，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝（x+2）2﹣9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．三．解答题16．已知函数y＝﹣2x2+8x﹣5．（1）当x时，y随x的增大而增大；（2）当x＝时，y有最大值，最大值为；（3）求出该抛物线与直线y＝x﹣5的交点坐标．17．已知：二次函数y＝x2﹣1．（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）画出它的图象．18．抛物线顶点坐标为（1，﹣4）且过（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）当2≤x≤4时，求y的取值范围．19．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点．（1）求抛物线解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，请直接写出y的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3m+2．（1）求抛物线的对称轴；（2）①过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．求点M，N的坐标；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如果抛物线和线段MN围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个整点，求m的取值范围．参考答案一．选择题1．解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y＝﹣2x2+4的图象向左平移2个单位得到y＝﹣2（x+2）2+4，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝﹣2（x+2）2+4的图象向上平移3个单位可得到函数y＝﹣2（x+2）2+4+3，即y＝﹣2（x+2）2+7，故选：C．2．解：∵点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（3，y3）在函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，∴y1＝2，y2＝﹣1，y3＝14，∴y2＜y1＜y3，故选：B．3．解：y＝2x2+3x﹣1＝2（x2+x+）﹣1﹣＝2（x+）2﹣，即y＝2（x+）2﹣，故选：C．4．解：二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数是1，一次项系数是﹣4，常数项是3；故选：C．5．解：∵二次函数y＝a（x﹣1）2+b（a≠0）的图象经过点（0，2），∴a+b＝2．故选：C．6．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，∴点A（3，0）关于直线x＝1对称点为（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．故①正确；∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故③错误；∵当x＝1时，函数有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确；∵b＝﹣2a，a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故⑤错误；综上，正确的有①②④．故选：B．7．解：∵抛物线过点A（m，n），C（2﹣m，n）两点，∴抛物线的对称轴为x＝＝1，若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，故选项A错误，若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＜|1﹣x2|，故选项B错误，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＞0，故选项C错误，若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD，故选项D正确．故选：D．8．解：∵二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2，∴该函数的图象开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2），有最高点，故选项B中的说法正确，选项A、C、D中的说法错误；故选：B．9．解：∵抛物线y＝a（x+m）2+m+1（a≠0），∴顶点坐标是（﹣m，m+1），∴顶点在直线y＝﹣x+1上．故选：C．10．解：∵y＝2（x+1）2+1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故选项A错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项B错误、选项C错误、选项D正确；故选：D．二．填空题11．解：y＝x2﹣2x的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变．得y＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x．故答案为y＝x2+2x．12．解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，函数y＝﹣3x2﹣1的图象向左平移2个单位再向下平移3个单位所得到的图象的函数关系式是：y＝﹣3（x+2）2﹣4．故答案为：y＝﹣3（x+2）2﹣4．13．解：y＝﹣2（x﹣1）2﹣3，∵a＝﹣2＜0，∴当x＝1时，y有最大值，最大值为﹣3．故答案为﹣3．14．解：∵二次函数y＝x2﹣3x+m＝（x﹣）2+m﹣，∴该函数开口向上，对称轴为x＝，∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣3x+m最大值为5，∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时5＝1+3+m，解得m＝1，故答案为：1．15．解：∵y＝（x+2）2﹣9，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，∴B（﹣3，y2）关于直线x＝﹣2的对称点是（﹣1，y2），∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴y2＜y1＜y3，故答案为y2＜y1＜y3．三．解答题16．解：函数y＝﹣2x2+8x﹣5＝﹣2（x﹣2）2+3，（1）∵函数y＝﹣2x2+8x﹣5＝﹣2（x﹣2）2+3，∴开口向下，对称轴为直线x＝2，∴当x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为＜2；（2））∵函数y＝﹣2x2+8x﹣5＝﹣2（x﹣2）2+3，∴开口向下，函数有最大值，∴当x＝2时，y取得最大值3，故答案为：2，3．（3）由消去y整理得2x2﹣7x＝0，解得x＝0或x＝，∴该抛物线与直线y＝x﹣5的交点坐标为（0，﹣5），（，﹣）．17．解：（1）∵二次函数y＝x2﹣1，∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴；（2）在y＝x2﹣1中，令y＝0可得0＝x2﹣1．解得x＝﹣1或1，令x＝0可得y＝﹣1，结合（1）中的顶点坐标及对称轴，可画出其图象如图所示：．18．解：（1）由抛物线顶点坐标为（1，﹣4）可设其解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将（0，﹣3）代入，得：a﹣4＝﹣3，解得：a＝1，则抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4．（2）把x＝2代入得y＝﹣3；把x＝4代入得y＝5，∵1＜2≤x≤4，∴当2≤x≤4时，﹣3≤y≤5．19．解：（1）将A（﹣1，0）和B（3，0）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）∵当x＝0时，y＝﹣3；当3＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝9﹣6﹣3＝0，∴当0＜x＜3时，y的取值范围为﹣4≤x＜0．20．解：（1）∵抛物线y＝mx2+2mx﹣3m+2．∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣1；（2）①把y＝2代入y＝mx2+2mx﹣3m+2得mx2+2mx﹣3m+2＝2，解得x＝1或﹣3，∴M（﹣3，2）；N（1，2）；②当抛物线开口向上时，如图1，抛物线和线段MN围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个整点，则封闭区域内（不包括边界）的3个点为（﹣2，1），（﹣1，1），（0，1），将（﹣2，1）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝，将（﹣1，0）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝，结合图象可得＜m≤．当抛物线开口向下时，如图2，则封闭区域内（不包括边界）的3个点为（﹣2，3），（﹣1，3），（0，3），将（0，3）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝﹣，将（﹣1，4）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝﹣，结合图象可得﹣≤m＜﹣．综上，m的取值范围为．22.2二次函数与一元二次方程一．选择题1．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（）A．2B．3C．4D．52．二次函数y＝x2+2x+4与坐标轴有（）个交点．A．0B．1C．2D．33．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣14．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b＝0；（2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0．A．1B．2C．3D．45．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，x1、x2是关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的两根，则（x1+x2）的值为（）A．0B．﹣4C．4D．26．已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y＝x2﹣10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为（）A．3B．C．3或D．不能确定7．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（）（1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个8．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点A（0，﹣1），B（﹣2，y1），C（3，y2），D（，y3），且与x轴没有交点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y19．对于二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3．下列说法正确的是（）①对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点；②该函数图象与x轴必有交点；③若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小；④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝﹣1．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．设抛物线y＝ax2+bx+c（ab≠0）的顶点为M，与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S．下面哪个选项的抛物线满足S＝1．（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+1B．y＝2（x﹣0.5）（x+1.5）C．y＝x+1D．y＝（a2+1）x2﹣4x+2（a为任意常数）二．填空题11．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx的解是．12．若方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）有一个根为x＝﹣1，那么抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴两交点间的距离为．13．若抛物线y＝x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，则整数m的值为．14．已知抛物线y＝3x2+2x+c，当﹣1≤x≤1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则c的取值范围．15．已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则抛物线y＝m（x﹣h+3）2与直线y＝k的交点的横坐标是．三．解答题16．已知二次函数的图象经过点（3，0），对称轴是直线x＝﹣2，与y轴的交点（0，﹣3）．（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）求抛物线的解析式．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（1，0），B（t，0）两点，求m的值．18．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）画出该二次函数的图象；（2）连接AC、CD、BD，则四边形ABCD的面积为．19．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．请解答下列问题：（1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标；（2）连接AM，N是AM的中点，连接BN，求线段BN长．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．20．已知抛物线y＝x2﹣（4﹣k）x﹣3的对称轴是直线x＝1，此抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若抛物线的顶点为P，求线段PC的长．参考答案1．解：由题意可知，二次函数y＝ax2+bx﹣1的图象开口向上，经过定点（0，﹣1），最小值为﹣2，则二次函数y＝ax2+bx﹣1 的大致图象如图1所示，函数y＝|ax2+bx﹣1|的图象则是由二次函数y＝ax2+bx﹣1位于x轴上方的图象不变，位于x轴下方的图象向上翻转得到的，如图2所示，由图2可知，方程|ax2+bx﹣1|＝2 的不相同实数根的个数是3个，故选：B．2．解：∵二次函数y＝x2+2x+4，∴当y＝0时，0＝x2+2x+4＝（x+1）2+3，此时方程无解，当x＝0时，y＝4，∴二次函数y＝x2+2x+4与坐标轴有1个交点，故选：B．3．解：当y＝0时，（x﹣a）（x﹣b）＝0，解得x1＝a，x2＝b，抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴的交点为（a，0），（b，0），所以M＝2，当y＝0时，（ax+1）（bx+1）＝0，当a≠0，b≠0，解得x1＝﹣，x2＝﹣，抛物线y＝（ax+1）（bx+1）与x轴的交点为（﹣，0），（﹣，0），此时N＝2，当a＝0，b≠0，或b＝0，a≠0时，函数y＝（ax+1）（bx+1）为一次函数，则N＝1，所以M＝N，M＝N+1．4．解：（1）∵不等式ax+b＞0的解集为x＜2，∴a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故结论正确；（2）函数y＝ax2+bx+c中，令y＝0，则ax2+bx+c＝0，∵即b＝﹣2a，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4ac＝4a（a﹣c），∵a＜0，c＞a，∴△＝4a（a﹣c）＞0，∴当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；（3）∵b＝﹣2a，∴﹣＝1，＝＝c﹣a，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（1，c﹣a），当x＝1时，直线y＝ax+b＝a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0当c＞0时，c﹣a＞﹣a＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方，故结论正确；（4）∵b＝﹣2a，∴由2a﹣mb﹣m＝0，得到﹣b﹣mb﹣m＝0，∴b＝﹣，如果b＜3，则0＜﹣＜3，∴﹣＜m＜0，故结论正确；故选：C．5．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝0，即﹣＝0，∴b＝0，∴25a+c＝0，∵a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx，a（x﹣2）2+c＝0，∴a（x﹣2）2＝25a，∴（x﹣2）2＝25，解得x1＝7，x2＝﹣3，即关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的解为x1＝7，x2＝﹣3．∴x1+x2＝4．故选：C．6．解：∵y＝x2﹣10x+21＝（x﹣3）（x﹣7），∴当y＝0时，x1＝3，x2＝7，∵7﹣3＝4，∴直角三角形的第三边长为4，当5为斜边时，a＝＝3，当a为斜边时，a＝＝，由上可得，a的值为3或，故选：C．7．解：（1）如图，抛物线开口方向向下，则a＜0，故结论正确；（2）如图，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，故b＞0，故结论正确；（3）如图，当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故结论错误；（4）由抛物线的对称性质知，对称轴是直线x＝﹣＞0．结合a＜0知，2a+b＜0，故结论正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．8．解：∵抛物线过A（0，﹣1），而抛物线与x轴没有交点，∴抛物线开口向下，即a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，而B点到直线x＝1的距离最大，D点到直线x＝1的距离最小，∴y1＜y2＜y3．故选：D．9．解：∵y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝[kx﹣（k+1）]（x﹣3）＝[k（x﹣1）﹣1]（x﹣3），∴对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点，故①正确；对于任何满足条件的k，该二次函数中当x＝3时，y＝0，即该函数图象与x轴必有交点，故②正确；∵二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3的对称轴是直线x＝＝2+，∴若k＜0，则2+＜2，该函数图象开口向下，∴若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小，故③正确；∵y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝[kx﹣（k+1）]（x﹣3）＝[k（x﹣1）﹣1]（x﹣3），∴当y＝0时，x1＝+1，x2＝3，∴若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝±1，故④错误；故选：A．10．解：对于y＝﹣3（x﹣1）2+1，M（1，1），N（0，﹣2），直线MN的解析式为y＝3x﹣2，直线MN与x轴的交点坐标为（，0），此时S＝×2×＝；对于y＝2（x﹣0.5）（x+1.5），则y＝2（x+）2﹣2，M（﹣，﹣2），N（0，﹣），直线MN的解析式为y＝x﹣，直线MN与x轴的交点坐标为（，0），此时S＝×（﹣）×＝；对于y＝x2﹣x+1，则y＝（x﹣2）2﹣，M（2，﹣），N（0，1），直线MN的解析式为y＝﹣x+1，直线MN与x轴的交点坐标为（，0），此时S＝×1×＝；故选：D．二．填空题11．解：∵a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx，∴a（x﹣3）2+b（x﹣3）+c＝0，∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0），∴x﹣3＝﹣2或1，∴a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx的解是1或4，故答案为：x1＝1，x2＝4，12．解：抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝1．∴方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）的另一根为x＝3．则两交点间的距离为4．故答案是：4．13．解：当y＝0时，x2﹣2mx+4m﹣8＝0，∴x＝m±；∵抛物线y＝x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，∴为整数，∴m2﹣4m+8为整数的完全平方数，即（m﹣2）2+4为整数的完全平方数，∵m为整数，∴m﹣2＝0，即m＝2．故答案为2．14．解：抛物线为y＝3x2+2x+c，与x轴有且只有一个公共点．对于方程3x2+2x+c＝0，判别式△＝4﹣12c＝0，有c＝．①当c＝时，由方程3x2+2x+＝0，解得x1＝x2＝﹣．此时抛物线为y＝3x2+2x+与x轴只有一个公共点（﹣，0）；②当c＜时，x1＝﹣1时，y1＝3﹣2+c＝1+c；x2＝1时，y2＝3+2+c＝5+c；由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝﹣，应有y1＜0，且y2≥0即1+c＜0，且5+c≥0．解得：﹣5≤c＜﹣1．综合①，②得n的取值范围是：c＝或﹣5＜c≤﹣1，故答案为c＝或﹣5≤c＜﹣1．15．解：由得，m（x﹣h+3）2﹣k＝0，∵关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，∴方程m（x﹣h+3）2﹣k＝0中的根满足x3+3＝2，x4+3＝5，解得，x3＝﹣1，x4＝2，即抛物线y＝m（x﹣h+3）2与直线y＝k的交点的横坐标是﹣1或2，故答案为：﹣1或2．三．解答题16．解：（1）∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴是直线x＝﹣2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣7，0）；（2）设抛物线解析式为y＝a（x+7）（x﹣3），把（0，﹣3）代入得a（0+7）（0﹣3）＝﹣3，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝（x+7）（x﹣3），即y＝x2+x﹣3．17．解：（1）△＝[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△＝（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）将x＝1代入一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0中得12﹣（m﹣3）﹣m＝0，解得m＝2．18．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），解方程x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），如图，（2）连接OD，如图，四边形ABCD的面积＝S△AOC +S△OCD+S△OBD＝×1×3+×3×1+×3×4＝9．故答案为9．19．解：（1）抛物线解析式为y＝﹣（x+4）（x﹣2），即y＝﹣x2﹣x+2，∵y＝﹣（x+1）2+，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，）；（2）∵N是AM的中点，∴N点的坐标为（﹣，），∴BN＝＝．20．解：（Ⅰ）由抛物线对称轴是直线x＝1得到：﹣＝1，得k＝2．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．解方程x2﹣2x﹣3＝0得：x1＝3，x2＝﹣1．∴AB＝4．当x＝0时，y＝3，∴C（0，﹣3）．所以△ABC的面积S＝＝6．（Ⅱ）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，所以顶点P的坐标为P（1，﹣4）．∴PC＝＝．22.3【实际问题与二次函数】一．选择题1．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（）A．18元B．36元C．54元D．72元2．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝a（1+x）2B．y＝a（1﹣x）2C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a3．抛物线y＝﹣（x+1）2+3有（）A．最大值3B．最小值3C．最大值﹣3D．最小值﹣34．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（）A．y＝320（x﹣1）B．y＝320（1﹣x）C．y＝160（1﹣x2）D．y＝160（1﹣x）25．二次函数y＝x2﹣4x+7的最小值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣36．关于二次函数y＝（x﹣1）2+2，则下列说法正确的是（）A．当x＝1时，y有最大值为2B．当x＝1时，y有最小值为2C．当x＝﹣1时，y有最大值为2。

人教版九年级数学上册22.1 --22.3同步测试题（含答案）22.1 二次函数的图象和性质一、选择题1. 二次函数y＝(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是()A．(1，3) B．(1，－3)C．(－1，3) D．(－1，－3)2. 将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5(x－1)2－1C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1)2＋33. 二次函数y＝x2－2x－3的图象如所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是()A．－1＜x＜3 B．x＜－1C．x＞3 D．x＜－1或x＞34. 已知二次函数y＝a(x－1)2＋c的图象如图，则一次函数y＝ax＋c的图象大致是()5. 若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系．．．．．．．．xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为()A. y＝(x－2)2＋3B. y＝(x－2)2＋5C. y＝x2－1D. y＝x2＋46. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是()A．a>0 B．b2－4ac≥0C．x1<x0<x2D．a(x0－x1)(x0－x2)<07. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，有下列说法：①ac>0；②2a＋b>0；③4ac<b2；④a＋b＋c<0；⑤当x>0时，y随x的增大而减小．其中正确的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤8. (2019•嘉兴)小飞研究二次函数y=–(x–m)2–m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=–x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当–1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是A．①B．②C．③D．④9. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论中正确的有()①abc<0；②b2－4ac<0；③2a>b；④(a＋c)2<b2.A．1个B．2个C．3个D．4个10. 如图，在Rt △PMN 中，∠P ＝90°，PM ＝PN ，MN ＝6 cm ，在矩形ABCD 中，AB ＝2 cm ，BC ＝10 cm ，点C 和点M 重合，点B ，C(M)，N 在同一直线上，令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线以每秒1 cm 的速度向右移动，至点C 与点N 重合为止．设移动x s 后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y cm 2，则y 关于x 的大致图象是( )二、填空题11. (2019•武汉)抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-的解是__________．12. 二次函数y ＝－2x 2－4x ＋5的最大值是________．13. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－3，0)，对称轴是直线x ＝－1，则a ＋b ＋c ＝________．14. 将抛物线y ＝2x 2向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为________________．15. 如图，已知抛物线过A ，B ，C 三点，点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(3，0)，且3AB ＝4OC ，则此抛物线的解析式为__________________．16. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)经过A(－1，1)，B(2，4)两点，顶点坐标为(m ，n)，有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜12；④n≤1.则所有正确结论的序号是________．17. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.三、解答题18. 2018·南京已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？19. 已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a>0)的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP∶PD＝2∶3.(1)求A、B两点的坐标；(2)若tan∠PDB＝54，求这个二次函数的关系式．20. 如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y ＝x＋3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点．(1)求m的值；(2)求A、B两点的坐标；(3)点P(a，b)(－3<a<1)是抛物线上一点，当△P AB的面积是△ABC面积的2倍时，求a、b的值．人教版九年级数学上册23.1 二次函数的图象和性质课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】A[解析] 已知原抛物线的顶点坐标为(0，1)，平移后的顶点坐标是(－1，－1)，因此平移后的抛物线的解析式为y＝－5(x＋1)2－1.故选A.3. 【答案】A[解析] 在抛物线y＝x2－2x－3上，y＜0的所有点在x轴的下方，这些点对应的x值为－1＜x＜3，所以自变量x的取值范围为－1＜x＜3.4. 【答案】B[解析] 根据二次函数的图象开口向上，得a＞0，根据c是二次函数图象顶点的纵坐标，得出c＜0，故一次函数y＝ax＋c的图象经过第一、三、四象限．故选B.5. 【答案】C【解析】由抛物线y＝x2－2x＋3得y＝(x－1)2＋2.保持抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位，其实质相当于抛物线向左平移1个单位，再将平面直角坐标系向上平移3个单位，则相当于抛物线向下平移3个单位，根据抛物线平移规律：左加右减，上加下减，可得新的抛物线解析式为y＝(x－1＋1)2＋2－3＝x2－1.6. 【答案】D7. 【答案】C[解析] ①由图象可知：a>0，c<0，∴ac<0，故①错误；②由对称轴可知：－b2a<1，∴2a＋b>0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2－4ac>0，即4ac<b2，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a＋b＋c<0，故④正确；⑤当x>－b2a时，y随着x的增大而增大，故⑤错误．故选C.8. 【答案】C【解析】把(m，–m+1)代入y=–x+1，–m+1=–m+1，左=右，故①正确；当–(x–m)2–m+1=0时，x1=1m m--，x2=1m m+-，若顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，则1–m+(1–m)2+1–m+(1–m)2=4(1–m)，即m2–m=0，∴m=0或1时，∴存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；故②正确；当x1<x2，且x1、x2在对称轴右侧时，∵–1<0，∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，即y1>y2，故③错误；∵–1<0，∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，∴m≥2，故④正确，故选C．9. 【答案】A[解析] ①由抛物线的开口方向向下知a<0，由对称轴在y轴的左侧得a，b 同号，∴b<0.由抛物线与y轴交于正半轴得c>0，∴abc>0，故结论①错误．②由抛物线与x轴有两个交点得b2－4ac>0，故结论②错误．③由图象知对称轴x＝－b2a>－1得b2a<1；由a<0，结合不等式的性质三可得b>2a，即2a<b，故结论③错误．④由图象知：当x＝1时，y<0，即a＋b＋c<0；当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，∴(a＋b＋c)(a－b＋c)<0，即(a＋c)2－b2<0，∴(a＋c)2<b2.故结论④正确．故选A.10. 【答案】A[解析] (1)当点D位于PM上时，x＝2.当0≤x＜2时，重叠部分是等腰直角三角形，y＝12x2，图象是顶点为(0，0)且开口向上的抛物线的一部分．(2)当点D位于PN上时，x ＝4.当2≤x≤4时，重叠部分是直角梯形，y ＝12×(x －2＋x)×2＝2x －2，图象是直线的一部分；(3)当4＜x≤6时，重叠部分是一个五边形，y ＝12×(2＋6)×2－12(6－x)2＝8－12(6－x)2，图象是顶点为(6，8)且开口向下的抛物线的一部分．故选A.二、填空题11. 【答案】12x =-，25x =【解析】依题意，得：9301640a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：12b ac a =-⎧⎨=-⎩，所以，关于x 的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx 为：2(1)12a x a a ax --=-+， 即：2(1)121x x --=-+， 化为：23100x x --=， 解得：12x =-，25x =， 故答案为：12x =-，25x =．12. 【答案】713. 【答案】0 [解析] ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(－3，0)，对称轴是直线x ＝－1，∴抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的另一交点的坐标为(1，0)， ∴a ＋b ＋c ＝0.14. 【答案】y ＝2(x ＋1)2－215. 【答案】 y ＝－x2＋2x ＋316. 【答案】①②④ [解析] ∵抛物线过点A(－1，1)，B(2，4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝1，4a ＋2b ＋c ＝4， ∴b ＝－a ＋1，c ＝－2a ＋2. ∵a ＞0，∴b ＜1，c ＜2，∴结论①②正确；∵抛物线的顶点坐标为(m ，n)，∴m ＝－b 2a ＝－－a ＋12a ＝12－12a ，∴m ＜12，∴结论③不正确；∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)经过A(－1，1)，顶点坐标为(m ，n)， ∴n≤1，∴结论④正确． 综上所述，正确的结论是①②④. 故答案为①②④.17. 【答案】③④ [解析] ∵抛物线开口向上，∴a ＞0.又∵对称轴为直线x ＝－b2a ＞0，∴b ＜0，∴结论①不正确；∵当x ＝－1时，y ＞0，∴a －b ＋c ＞0，∴结论②不正确；根据抛物线的对称性，可将阴影部分的面积进行转化，从而求得阴影部分的面积＝2×2＝4，∴结论③正确；∵4ac －b 24a ＝－2，c ＝－1，∴b 2＝4a ，∴结论④正确．综上，正确的结论是③④.三、解答题18. 【答案】解：(1)证明：当y ＝0时，2(x －1)(x －m －3)＝0， 解得x 1＝1，x 2＝m ＋3.当m ＋3＝1，即m ＝－2时，方程有两个相等的实数根； 当m ＋3≠1，即m ≠－2时，方程有两个不相等的实数根． 综上，不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点． (2)当x ＝0时，y ＝2(x －1)(x －m －3)＝2m ＋6， ∴该函数的图象与y 轴交点的纵坐标为2m ＋6，∴当2m ＋6＞0，即m ＞－3时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方．19. 【答案】解：(1)y ＝ax 2－2ax ＋c＝a(x 2－2x)＋c ＝a(x －1)2＋c －a ∴P 点坐标为(1，c －a)．(2分)如图，过点C 作CE ⊥PQ ，垂足为E ，延长CE 交BD 于点F ，则CF ⊥BD. ∵P(1，c －a)， ∴CE ＝OQ ＝1. ∵PQ ∥BD ，∴△CEP ∽△CFD ， ∴CP CD ＝CE CF .又∵CP ∶PD ＝2∶3， ∴CE CF ＝CP CD ＝22＋3＝25，∴CF ＝2.5，(4分) ∴OB ＝CF ＝2.5，∴BQ ＝OB －OQ ＝1.5， ∴AQ ＝BQ ＝1.5，∴OA ＝AQ －OQ ＝1.5－1＝0.5， ∴A(－0.5，0)，B(2.5，0)．(5分)(2)∵tan ∠PDB ＝54， ∴CF DF ＝54，∴DF ＝45CF ＝45×2.5＝2，(6分) ∵△CFD ∽△CEP ， ∴PE DF ＝CE CF ，∴PE ＝DF·CE CF ＝2×12.5＝0.8. ∵P(1，c －a)，C(0，c)，∴PE ＝PQ －OC ＝c －(c －a)＝a ， ∴a ＝0.8，(8分) ∴y ＝0.8x 2－1.6x ＋c.把A(－0.5，0)代入得：0.8×(－0.5)2－1.6×(－0.5)＋c ＝0， 解得c ＝－1.(9分)∴这个二次函数的关系式为：y ＝0.8x 2－1.6x －1.(10分)20. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝x 2－(m ＋3)x ＋9的顶点在x 轴的正半轴上， ∴方程x 2－(m ＋3)x ＋9＝0有两个相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝[－(m ＋3)]2－4×9＝0，解得m ＝3或m ＝－9， 又∵抛物线对称轴大于0，即m ＋3>0，∴m ＝3.(3分)(2)由(1)可知抛物线解析式为y ＝x 2－6x ＋9，联立一次函数y ＝x ＋3， 可得⎩⎨⎧y ＝x 2－6x ＋9y ＝x ＋3，解得⎩⎨⎧x ＝1y ＝4或⎩⎨⎧x ＝6y ＝9，∴A(1，4)，B(6，9)．(6分)(3)如解图，分别过A 、B 、P 三点作x 轴的垂线，垂足分别为R 、S 、T ，解图∵A(1，4)，B(6，9)，C(3，0)，P(a ，b)，∴AR ＝4，BS ＝9，RC ＝3－1＝2，CS ＝6－3＝3，RS ＝6－1＝5，PT ＝b ，RT ＝1－a ，ST ＝6－a ，∴S △ABC ＝S 梯形ABSR －S △ARC －S △BCS ＝12×(4＋9)×5－12×2×4－12×3×9＝15，S △PAB ＝S 梯形PBST －S 梯形ARTP －S 梯形ARSB ＝12(9＋b)(6－a)－12(b ＋4)(1－a)－12×(4＋9)×5＝12(5b －5a －15)．(8分) 又∵S △PAB ＝2S △ABC ， ∴12(5b －5a －15)＝30，即b －a ＝15， ∴b ＝15＋a ，∵P 点在抛物线上， ∴b ＝a 2－6a ＋9，∴15＋a ＝a 2－6a ＋9，解得a ＝7±732， ∵－3<a<1， ∴a ＝7－732， ∴b ＝15＋7－732＝37－732.(10分)22.2《二次函数与一元二次方程》1.抛物线与两坐标轴的交点个数为( ) A.个B.个C.个D.个2.如图，以为顶点的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是（）A. B. C. D.3.下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程，，，为常数）的一个解的范围是（）A. B. C. D.4.关于的方程的两个相异实根均大于且小于，那么的取值范围是（）A. B. C.或 D.5.函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根6. 二次函数中，自变量与函数的对应值如下表：…………若，则一元二次方程的两个根，的取值范围是（）A.，B.，C.，D.，7.利用函数图象求方程的实数根（精确到），要先作函数________的图象，如图所示，它与轴的公共点的横坐标大约是、，所以方程的实数根为________，________．8.二次函数的图象与轴交点的横坐标是________．9.若二次函数的图象与轴有两个交点，则实数的取值范围是________．10.若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是________．11.二次函数的图象与轴的交点坐标是________．12.已知二次函数的图象与轴交于、，顶点到轴的距离为，求函数的解析式．13.某商场计划购进两种新型节能台灯共盏，已知购进型台灯盏，型台灯盏需元；购进型台灯盏，项台灯盏需元．(1)填空．进价/(元/盏) 售价/(元/盏)型型（2)若商场购进型台灯不超过盏，预计进货款不多于元，则一共有多少种购买方案?(3)在的购买方案中，哪种方案能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？14.求证：方程的一个根大于，另一个小于．15.如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，其中点、的坐标分别为、．（1）求抛物线的解析式，并用配方法把其化为的形式，写出顶点坐标；（2）已知点在第二象限的抛物线上，求出的值，并直接写出点关于直线的对称点的坐标．16. 如图，已知的图象与的图象交于、两点且与轴，轴分别交于、两点，为坐标轴原点．（1）求点、的坐标；（2）求的值．参考答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】,,8.【答案】和9.【答案】且10.【答案】且11.【答案】，12.解：由题意知，顶点为或．设抛物线的表达式为．①当顶点为时，∵抛物线过，∴，∴．∴抛物线解析式为，即；②当顶点为时，∵抛物线过，∴，∴．∴抛物线解析式为，即．13.解：(1)填表如下：进价/(元/盏) 售价/(元/盏)型型设项台灯的进价是元/盏，型台灯的进价是元/盏，根据题意列方程组，得解得故型台灯的进价是元/盏，型台灯的进价是元/盏．（2)设商场购进型台灯盏，型台灯的进价是元/盏，根据题意得，解得，故取直范围是．因为是正整数，所以，故共有种购买方案．(3)设商场销售完议批台灯可获利元，则∵∴随的增大而减小，∴当时，取得最大值，为．答：在()的购买方案中，商场购进型台灯盏，型台灯盏时，销售完这批台灯获利最多，此时利润为元．14.证明：的两个根为，，则方程一定有两个根，设方程的两根为，，当时，，当时，，当时，，则方程、的根一定一根大于，一根小于．15.解：（1）抛物线经过、两点，∴，解得．∴此抛物线的解析式为．（2）∵点在抛物线上，∴，解得，．∵点在第二象限，∴．令，解得，．∴．∴．连接，易知，，．∴．∴．过点作于，延长交轴于，∴．∴．∴．∴点即为点关于直线的对称点．∴，∴∴．16.解：（1）∵的图象与的图象交于、两点，∴解方程组，解得，故点的坐标为，点的坐标为．（2）作垂直与轴与点，垂直与轴与点将代入得，∴点的坐标为又∵点的坐标为，点的坐标为∴，，∴故的值为．22.3《实际问题与二次函数》一．选择题1．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y＝60（300+20x）B．y＝（60﹣x）（300+20x）C．y＝300（60﹣20x）D．y＝（60﹣x）（300﹣20x）2．用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为（）A．y＝x2﹣30x（0＜x＜30）B．y＝﹣x2+30x（0≤x＜30）C．y＝﹣x2+30x（0＜x＜30）D．y＝﹣x2+30x（0＜x≤30）3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（）A．S＝B．S＝C．S＝D．S＝4．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m5．黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月6．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s；③小球抛出3秒时，速度为0；④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②④7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小．A．1B．2C．3D．48．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值610．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF ＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．11．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，其中正确的结论是（）A．①②B．①②⑤C．②③④D．①②④⑤二．填空题12．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y美元．设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是．13．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加m．14．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是m．15．如图所示，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M 是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为．16．如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．三．解答题17．某店销售一种小工艺品．该工艺品每件进价12元，售价为20元．每周可售出40件．经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2件．设每件工艺品售价提高x 元，每周从销售这种工艺品中获得的利润为y元．（1）填空：每件工艺品售价提高x元后的利润为元，每周可售出工艺品件，y关于x的函数关系式为；（2）若y＝384，则每件工艺品的售价应确定为多少元？18．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a＝﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．19．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（1）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（2）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．20．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，y＝（60﹣x）（300+20x），故选：B．2．解：由题意得：矩形的另一边长＝60÷2﹣x＝30﹣x，矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y＝x（30﹣x）＝﹣x2+30x （0＜x＜30）．故选：C．3．解：∵∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∴a2+b2＝c2，∵Rt△ABC的面积S，∴S＝ab，∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+b2+2ab＝25，∴c2+4S＝25，∴S＝．故选：A．4．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y＝ax2+2，把A点坐标（﹣2，0）代入得a＝﹣0.5，∴抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2.5与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±3，2×3﹣4＝2，所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米．故选：B．5．解：∵y＝﹣n2+14n﹣24＝﹣（n﹣2）（n﹣12），1≤n≤12且n为整数，∴当y＝0时，n＝2或n＝12，当y＜0时，n＝1，故选：D．6．解：①由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40m，则小球在空中经过的路程一定大于40m，故①错误；②由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故③正确；④设函数解析式为h＝a（t﹣3）2+40，将（0，0）代入得：0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，∴当t＝1.5s时，h＝﹣（1.5﹣3）2+40＝30，∴④正确．综上，正确的有②③④．故选：C．7．解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：S＝S△ABC﹣S△PBQ＝×12×6﹣（6﹣t）×2t＝t2﹣6t+36＝（t﹣3）2+27．∴当t＝3s时，S取得最小值．故选：C．8．解：二次函数的对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，此时，m2+1＝4，解得m＝﹣，m＝（舍去）；③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2，综上所述，m的值为2或﹣．故选：C．9．解：由二次函数的图象可知，∵﹣5≤x≤0，∴当x＝﹣2时函数有最大值，y最大＝6；当x＝﹣5时函数值最小，y最小＝﹣3．故选：B．10．解：设正方形的边长为m，则m＞0，∵AE＝x，∴DH＝x，∴AH＝m﹣x，∵EH2＝AE2+AH2，∴y＝x2+（m﹣x）2，y＝x2+x2﹣2mx+m2，y＝2x2﹣2mx+m2，＝2[（x﹣m）2+]，＝2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选：A．11．解：①抛物线y＝ax2，利用顶点坐标公式得：顶点坐标为（0，0），本选项正确；②根据图象得：直线y＝kx+b（k≠0）为增函数；抛物线y＝ax2（a≠0）当x＞0时y的值随的x的增大而增大，则x＞0时，直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大，本选项正确；③由A、B横坐标分别为﹣2，3，若AB＝5，可得出直线AB与x轴平行，即k＝0，与已知k≠0矛盾，故AB不可能为5，本选项错误；④若OA＝OB，得到直线AB与x轴平行，即k＝0，与已知k≠0矛盾，∴OA≠OB，即△AOB不可能为等边三角形，本选项错误；⑤直线y＝﹣kx+b与y＝kx+b关于y轴对称，如图所示：可得出直线y＝﹣kx+b与抛物线交点C、D横坐标分别为﹣3，2，由图象可得：当﹣3＜x＜2时，ax2＜﹣kx+b，即ax2+kx＜b，则正确的结论有①②⑤．故选：B．二．填空题12．解：设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2019年年人均收入为：300（x+1）2，y与x的函数关系式是为：y＝300（x+1）2．故答案为y＝300（x+1）2．13．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y＝ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0），得：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度当然是增加了2﹣4，故答案为：（2﹣4）．14．解：设抛物线的解析式为：y＝ax2+b，由图得知：点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2.4，∵菜农的身高为1.8m，即y＝1.8，则1.8＝﹣x2+2.4，解得：x＝±，故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：3米，故答案为：3．15．解：∵AB＝8，BC＝6，∴CD＝8，∴BD＝10，∵DM＝x，∴BM＝10﹣x，如图，过点M作ME⊥BC于点E，∴ME∥DC，∴△BME∽△BDC，∴＝，∴ME＝8﹣x，而S△MBP＝×BP×ME，∴y＝x2+4x，P不与B重合，那么x＞0，可与点C重合，那么x≤6．故填空答案：y＝x2+4x（0＜x≤6）．16．解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN＝y，PC＝x，根据题意得：GN＝5，MG＝|10﹣2x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2＝MG2+GN2，即y2＝52+（10﹣2x）2．∵0＜x＜10，∴当10﹣2x＝0，即x＝5时，y2最小值＝25，∴y最小值＝5．即MN的最小值为5；故答案为：5．三．解答题17．解：（1）∵该工艺品每件进价12元，售价为20元，∴每件工艺品售价提高x元后的利润为：（20﹣12+x）＝（8+x）（元），∵把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2件，∴每周可售出工艺品：（40﹣2x）（件），∴y关于x的函数关系式为：y＝（40﹣2x）（8+x））＝﹣2x2+24x+320；故答案为：8+x；40﹣2x；y＝﹣2x2+24x+320；（2）∵y＝384，∴384＝﹣2x2+24x+320，整理得出：x2﹣12x+32＝0，（x﹣4）（x﹣8）＝0，解得：x1＝4，x2＝8，4+20＝24，8+20＝28，答：每件工艺品的售价应确定为24元或28元．18．解：（1）①当a＝﹣时，y＝﹣（x﹣4）2+h，将点P（0，1）代入，得：﹣×16+h＝1，解得：h＝；②把x＝5代入y＝﹣（x﹣4）2+，得：y＝﹣×（5﹣4）2+＝1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网；（2）把（0，1）、（7，）代入y＝a（x﹣4）2+h，得：，解得：，∴a＝﹣．19．解：（1）当b＝2，c＝﹣3时，二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴当x＝﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；（2）当c＝5时，二次函数的解析式为y＝x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5＝1有两个相等是实数根，∴△＝b2﹣16＝0，解得，b1＝4，b2＝﹣4，∴二次函数的解析式y＝x2+4x+5，y＝x2﹣4x+5；（3）当c＝b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x＝b时，y＝b2+b•b+b2＝3b2为最小值，∴3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x＝﹣，y＝b2为最小值，∴b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x＝b+3时，y＝（b+3）2+b（b+3）+b2＝3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4；∴b＝时，解析式为：y＝x2+x+7b＝﹣4时，解析式为：y＝x2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y＝x2+x+7或y＝x2﹣4x+16．20．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），定义抛物线y＝﹣x2+2x+3．令y＝0，﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．。

周周练(21.1～21.2.2) (时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②x 2＋4x－3＝0；③x 2－4＋x 5＝0；④3x ＝x 2.其中是一元二次方程的有(A)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．(山西第二次质量评估)一元二次方程(x ＋3)2＝25可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋3＝5，则另一个一元一次方程是(D)A ．x －3＝－5B ．x －3＝5C ．x ＋3＝5D ．x ＋3＝－5 3．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(C)A ．x 2－1＝0B ．x 2＝0C ．x 2＋4＝0D ．－x 2＋3＝0 4．若1－3是方程x 2－2x ＋c ＝0的一个根，则c 的值为(A)A ．－2B ．43－2C ．3－ 3D ．1＋ 3 5．一元二次方程3x 2－4x ＋1＝0的根的情况为(D)A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根6．将方程x 2＋8x ＋9＝0配方后，可变形为(B)A ．(x ＋8)2＝7B ．(x ＋4)2＝7C ．(x ＋4)2＝25D ．(x ＋4)2＝－9 7．直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是(B)A.37 B ．5 C.38 D ．78．如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是(D)A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0C ．－12≤k ＜12D ．－12≤k ＜12且k ≠09．(阳泉市平定县月考)定义一种新运算，a♣b ＝a(a －b)，例如4♣3＝4×(4－3)＝4.若x♣2＝3，则x 的值是(C)A ．x ＝3B ．x ＝－1C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝3，x 2＝110．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是长比宽多(A)A ．12步B ．24步C ．36步D ．48步 二、填空题(每小题4分，共20分)11．若关于x 的方程(m ＋2)x |m|＋2x －1＝0是一元二次方程，则m ＝2． 12．已知方程x 2－3x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k ＝94．13．(阳泉市平定县期末)已知x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，则a 2＋2ab ＋b 2的值为1．14．(山西农业大学附中月考)已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋1)x －6＝0的一个根为2，则方程的另一个根为x ＝－3．15．两个实数的和为4，积为－7，则这两个实数为三、解答题(共40分)16．(8分)写出下列方程的一般形式、二次项系数、一次项系数以及常数项．17.(10分)解下列方程： (1)3(x －3)2－25＝0； 解：整理，得(x －3)2＝253.∴x －3＝±533.∴x 1＝3＋533，x 2＝3－533.(2)x 2－2x ＝2x ＋1.解：原方程可化为x 2－4x －1＝0. ∴a ＝1，b ＝－4，c ＝－1. ∴Δ＝b 2－4ac ＝20.∴x ＝－（－4）±202×1＝2±5.∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.18．(10分)关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)当k ＝5时，求这个方程的根．解：(1)证明：∵在方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0中， Δ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k ＋2) ＝k 2－2k ＋1 ＝(k －1)2.∵不论k 取何值，(k －1)2≥0总成立， ∴方程总有两个实数根．(2)当k ＝5时，方程为x 2－8x ＋12＝0. 解这个方程，得 x 1＝2，x 2＝6.∴当k ＝5时，这个方程的根为x 1＝2，x 2＝6.19．(12分)阅读下面的材料：解方程x 4－7x 2＋12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x 2＝y ，则x 4＝y 2.∴原方程可化为y 2－7y ＋12＝0. ∵a ＝1，b ＝－7，c ＝12，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－7)2－4×1×12＝1. ∴y ＝－b±b 2－4ac 2a ＝－（－7）±12.解得y 1＝3，y 2＝4.当y ＝3时，x 2＝3，x ＝±3. 当y ＝4时，x 2＝4，x ＝±2.∴原方程有四个根为x 1＝3，x 2＝－3，x 3＝2，x 4＝－2.以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题． (1)解方程：(x 2＋x)2－5(x 2＋x)＋4＝0；(2)已知实数a ，b 满足(a 2＋b 2)2－3(a 2＋b 2)－10＝0，试求a 2＋b 2的值． 解：(1)设y ＝x 2＋x ，则原方程可化为y 2－5y ＋4＝0. ∵a ＝1，b ＝－5，c ＝4，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－5)2－4×1×4＝9. ∴y ＝5±92＝5±32. 解得y 1＝1，y 2＝4.当x 2＋x ＝1，即x 2＋x －1＝0时，解得x ＝－1±52.当x 2＋x ＝4，即x 2＋x －4＝0时，解得x ＝－1±172.综上所述，原方程的解为x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52，x 3＝－1＋172，x 4＝－1－172.(2)设x ＝a 2＋b 2，则原方程可化为x 2－3x －10＝0， ∵a ＝1，b ＝－3，c ＝－10，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×(－10)＝49. ∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝3±492＝3±72.解得x 1＝5，x 2＝－2(舍去)． 故a 2＋b 2＝5.。

人教版九年级数学22.1 二次函数的图象和性质一、选择题1. 二次函数y＝－x2＋1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C.下列说法中，错误．．的是()A．△ABC是等腰三角形B．点C的坐标是(0，1)C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小2. （2020·宿迁）将二次函数y＝(x－1)2＋2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是（）A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2 C．y＝(x－1)2－1 D．y＝(x－1)2＋53. 如图所示，根据图象提供的信息，下列结论正确的是()A．a1>a2>a3>a4B．a1<a2<a3<a4C．a4>a1>a2>a3D．a2>a3>a1>a44. 若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系．．．．．．．．xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为() A. y＝(x－2)2＋3 B. y＝(x－2)2＋5C. y＝x2－1D. y＝x2＋45. (2020·荆门)若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过第四象限的点(1，－1)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( )A．有两个大于1的不相等实数根B．有两个小于1的不相等实数根C．有一个大于1另一个小于1的实数根D．没有实数根6. 二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2，3)C. 抛物线的对称轴是直线x ＝1D. 抛物线与x 轴有两个交点7. 已知二次函数y ＝(x －h )2＋1(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( ) A ．1或－5 B ．－1或5 C ．1或－3 D ．1或38. 二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝ax ＋a 在同一坐标系中的大致图象可能是( )二、填空题9. 抛物线y ＝－8x 2的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________；当x ＞0时，y 随x 的增大而________，当x ＜0时，y 随x 的增大而________．10. 若二次函数y ＝2x 2＋bx ＋3的图象的对称轴是直线x ＝1，则常数b 的值为________．11. 二次函数y ＝－2x 2－4x ＋5的最大值是________．12. 顶点坐标是(2，0)，且与抛物线y ＝－3x 2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为________．13. (2019•天水)二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若42Ma b =+，N a b =-．则M 、N 的大小关系为M __________N ．(填“>”、“=”或“<”)14. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数)的顶点为P ，且抛物线经过点A(－1，0)，B(m ，0)，C(－2，n)(1＜m ＜3，n ＜0)，有下列结论： ①abc ＞0； ②3a ＋c ＜0； ③a(m －1)＋2b ＞0；④a ＝－1时，存在点P 使△PAB 为直角三角形． 其中正确结论的序号为________．15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ＞0)的顶点为C ，与x 轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)交于点B .若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是________．16. 如图，平行于x 轴的直线AC 与函数y 1＝x 2(x ≥0)，y 2＝13x 2(x ≥0)的图象分别交于B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC 交y 2的图象于点E ，则DEAB ＝________．三、解答题17. 已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 与x 轴有两个不同的交点．(1)求c 的取值范围；(2)若抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m 与n 的大小，并说明理由．18. 设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．人教版九年级数学22.1 二次函数的图象和性质课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析] 由解析式y＝－x2＋1可知，图象是以y轴为对称轴的抛物线，它与横轴的交点坐标为(－1，0)，(1，0)，顶点坐标为C(0，1)(选项A，B 正确)；AB＝2(选项C正确)．在对称轴的两侧，函数y随x的增减性不同(选项D错误)．故选D.2. 【答案】D【解析】将二次函数y＝(x－1)2＋2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是y＝(x－1)2＋2＋3，即y＝(x－1)2＋5，故选D．3. 【答案】A[解析] 开口越大，|a|越小，故a1>a2>a3>a4.故选A.4. 【答案】C【解析】由抛物线y＝x2－2x＋3得y＝(x－1)2＋2.保持抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位，其实质相当于抛物线向左平移1个单位，再将平面直角坐标系向上平移3个单位，则相当于抛物线向下平移3个单位，根据抛物线平移规律：左加右减，上加下减，可得新的抛物线解析式为y＝(x－1＋1)2＋2－3＝x2－1.5. 【答案】C【解析】依题意得a＋b＋c＝－1．∴c＝－(1＋a＋b)．∵原方程的判别式△＝b2－4ac＝b2＋4a(1＋a＋b)＝b2＋4a＋4a2＋4ab＝(2a＋b)2＋4a＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．设两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－b a，x 1x 2＝c a，∴(x 1－1)(x 2－1)＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝c a＋b a＋1＝1a(a ＋b ＋c )＝－1a＜0．∴x 1－1与x 2－1异号，这说明x 1，x 2中一个大于1，另一个小于1．故选C ．6. 【答案】D 【解析】本题考查了二次函数的性质，由于2>0，所以抛物线的开口向上，所以A 选项错误；由于当x ＝2时，y ＝8－3＝5，所以B 选项错误；由于y ＝2x 2－3的对称轴是y 轴，所以C 选项错误；由2x 2－3＝0得b 2－4ac ＝24>0，则该抛物线与x 轴有两个交点，所以D 选项正确．7. 【答案】B 【解析】∵二次函数y ＝(x －h )2＋ 1，∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝h ，∴二次函数值在x <h 时，y 随x 的增大而减小，在x >h 时，y 随x 的增大而增大，∴①当h ＜1时，在1≤x ≤3中，x ＝1时二次函数有最小值，此时(1－h )2＋ 1＝5，解得h ＝－1或h ＝3(舍去)；②当1≤h ≤3时，x ＝h 时，二次函数的最小值为1；③当h ＞3时，在1≤x ≤3中，x ＝3时二次函数有最小值，此时，(3－h )2＋ 1＝5，解得h ＝5或h ＝1(舍去)，综上所述，h 的值为－1或5.8. 【答案】D [解析] 由一次函数y ＝ax ＋a 可知，其图象与x 轴交于点(－1，0)，排除A ，B ；当a ＞0时，二次函数y ＝ax 2的图象开口向上，一次函数y ＝ax ＋a 的图象经过第一、二、三象限；当a ＜0时，二次函数y ＝ax 2的图象开口向下，一次函数y ＝ax ＋a 的图象经过第二、三、四象限．排除C.二、填空题9. 【答案】下 y 轴 (0，0) 减小 增大10. 【答案】－4[解析] ∵二次函数y ＝2x 2＋bx ＋3的图象的对称轴是直线x ＝1，∴x ＝－b2×2＝1，∴b ＝－4. 则b 的值为－4.11. 【答案】712. 【答案】y ＝－3(x －2)213. 【答案】<【解析】当1x =-时，0y a b c =-+>， 当2x =时，420y a b c =++<，()42M N a b a b -=+--()420a b c a b c =++--+<， 即M N <， 故答案为：<．14. 【答案】②③ [解析] 由抛物线经过A(－1，0)，B(m ，0)，可知对称轴为x ＝m －12＝－b 2a， ∴－ba ＝m －1.∵1＜m ＜3，∴ab ＜0.画出二次函数y ＝ax 2＋bc ＋c 的大致图象可知a ＜0， ∴b ＞0.把(－1，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，可得a －b ＋c ＝0， ∴c ＝b －a ＞0.∴abc ＜0，故①错误． 当x ＝3时，y ＜0，∴9a ＋3b ＋c ＝9a ＋3(a ＋c)＋c ＝12a ＋4c ＝4(3a ＋c)＜0，∴3a ＋c<0，故②正确． ∴－ba ＝m －1，∴a(m －1)＋2b ＝－b ＋2b ＝b ＞0，故③正确．当a ＝－1时，y ＝－x 2＋bx ＋c ， ∴P(b 2，b ＋1＋b 24)．若△PAB 为直角三角形，则△PAB 为等腰直角三角形， ∴b ＋1＋b 24＝b2＋1，∴b ＝－2或b ＝0.∵b ＞0，∴不存在点P 使△PAB 为直角三角形， 故④错误． 故答案为②③.15. 【答案】－2 [解析] 抛物线y ＝ax 2＋bx 的顶点C 的坐标为(－b 2a ，－b 24a)．把x ＝－b 2a 代入y ＝ax 2，得点B 的坐标为(－b 2a ，b 24a )．在y ＝ax 2＋bx 中，令y ＝0，则ax 2＋bx ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－b a ，∴A(－ba ，0)．∵四边形ABOC 为正方形，∴BC ＝OA ，∴2·b 24a ＝－b a ，即b 2＋2b ＝0.解得b ＝－2或b ＝0(不符合题意，舍去)．16. 【答案】3－3 [解析] 设点A 的坐标为(0，b)，则B(b ，b)，C(3b ，b)，D(3b ，3b)，E(3 b ，3b)．所以AB ＝b ，DE ＝3 b －3b ＝(3－3) b.所以DE AB ＝（3－3）bb＝3－ 3.三、解答题17. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 与x 轴有两个不同的交点， ∴Δ＝b 2－4ac ＝16－8c ＞0，∴c ＜2.(2)m<n.理由：∵抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 的对称轴为直线x ＝1， ∴点A(2，m)和点B(3，n)都在对称轴的右侧． 又∵当x≥1时，y 随x 的增大而增大， ∴m ＜n.18. 【答案】解：(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画图象如解图所示．(2分)(2)①k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称，②函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(k －3)](k 是常数)的图象都经过(1，0)和(－1，4)．(5分)(3)由题意可得y 2＝(x －1)[(2－1)x ＋(2－3)]＝(x －1)2，平移后的函数y 3的表达式为y 3＝(x －1＋4)2－2＝(x ＋3)2－2， 所以当x ＝－3时，函数y 3的最小值是－2.(8分)22.2 二次函数与一元二次方程 一．选择题1．关于x 的二次函数y ＝﹣2x 2+4x +m 2+2m ，下列说法正确的是（ ） A ．该二次函数的图象与x 轴始终有两个交点 B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 C ．当该二次函数的图象经过原点时，m ＝﹣2D．该二次函数的顶点的纵坐标无最小值2．已知直线l经过点（0，6）且平行于x轴，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线l 相交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB为直角，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜4 B．x＞4 C．x＜﹣4 D．﹣2＜x＜4 3．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（1，3）C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．图象与x轴有唯一交点5．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）6．对于函数y＝x2﹣2|x|﹣3，下列说法正确的有（）个①图象关于y轴对称；②有最小值﹣4；③当方程x2﹣2|x|﹣3＝m有两个不相等的实数根时，m＞﹣3；④直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点时，﹣＜b≤﹣3．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．38．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B （0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C．a＝D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y29．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（）①abc＞0；②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A．①③B．①②③C．①④D．②③④10．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；④当△BCD是直角三角形时，a＝﹣．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（）A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞0 12．关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a ＝﹣5B．当x＝12时，y有最小值a﹣9C．x＝2对应的函数值比最小值大7D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点二．解答题13．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）与点B（3，0），与y轴交于点C （0，3），P为抛物线上的点．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）若△P AB的面积为，求P点的坐标．14．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．（I）求二次函数的表达式．（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．15．如图，抛物线y＝x2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标．参考答案一．选择题1．解：A．由题意得：△＝42﹣4×（﹣2）×（m2+2m）＝8（m+1）2+8＞0，故该二次函数的图象与x轴始终有两个交点，故A正确，符合题意；B．函数的对称轴为x＝﹣＝﹣＝1，故当x＞1时，y随x的增大而增大，故B错误，不符合题意；C．当该二次函数的图象经过原点时，即x＝0时，y＝﹣2x2+4x+m2+2m＝m2+2m ＝0，解得：m＝0或﹣2，故C错误，不符合题意；D．函数的对称轴为x＝1，此时y＝m2+2m+2＝（m+1）2+1≥1，故顶点的纵坐标最小值为1，故D错误，不符合题意．故选：A．2．解：∠ACB为直角，则△ABC为等腰直角三角形，∵C（0，﹣2），则抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2；则CD＝6﹣（﹣2）＝8，则点B（8，6），将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2，令y＝0，则x＝±4，故y＜0时，﹣4＜x＜4，故选：A．3．解：由题意可知，二次函数y＝ax2+bx﹣1的图象开口向上，经过定点（0，﹣1），最小值为﹣2，则二次函数y＝ax2+bx﹣1 的大致图象如图1所示，函数y＝|ax2+bx﹣1|的图象则是由二次函数y＝ax2+bx﹣1位于x轴上方的图象不变，位于x轴下方的图象向上翻转得到的，如图2所示，由图2可知，方程|ax2+bx﹣1|＝2 的不相同实数根的个数是3个，故选：B．4．解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，令y＝0，则﹣x2+2x+4＝0，解方程解得x1＝1+，x2＝1﹣，∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0，∴抛物线与x轴有两个交点．故选：C．5．解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，即x2﹣1＝2，得x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），6．解：①∵a2﹣2|a|﹣3＝（﹣a）2﹣2|﹣a|﹣3，∴y＝x2﹣2|x|﹣3的图象关于y轴对称，故①正确；②∵y＝x2﹣2|x|﹣3＝（|x|﹣1）2﹣4，∴当|x|＝1即x＝±1时，y有最小值为﹣4，故②正确；③当m＝﹣4时，方程x2﹣2|x|﹣3＝m为x2﹣2|x|﹣3＝﹣4，可化为（|x|﹣1）2＝0，解得x＝±1，有两个不相等的实数根，此时m＝﹣4＜﹣3，故③错误；④∵直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点，∴方程x2﹣2|x|﹣3＝x+b，即x2﹣2|x|﹣x﹣3﹣b＝0有3个解，∴方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）与方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）一共有3个解，∴当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有两个相等的负数根；或当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有一个负数根；或方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有一个非负数根或两个相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有两个不相等的负数根．即或或，解得，b＝﹣，或b＝﹣3，∴当b＝﹣或b＝﹣3时，直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点，故④错误；故选：B．7．解：∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，∴点A1（4，0），∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝4，∵点P（21，m）在这种连续变换的图象上，∴x＝21和x＝1时的函数值互为相反数，∴﹣m＝﹣1×（1﹣4）＝3，∴m＝﹣3，故选：C．8．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以A选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，∴a+2a﹣2＝m，∴a＝，所以C选项的结论正确；∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，∴当点P1、P2都在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时t≥1；当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时0＜t ＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，∴当＜t＜1或t≥1时，y1＜y2，所以D选项的结论错误．故选：D．9．解：依照题意，画出图形如下：∵函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．∴a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故①正确，∵对称轴为x＝﹣1，∴x＝1与x＝﹣3的函数值是相等的，故②错误；∵顶点为（﹣1，n），∴抛物线解析式为；y＝a（x+1）2+n＝ax2+2ax+a+n，联立方程组可得：，可得ax2+（2a﹣k）x+a+n﹣1＝0，∴△＝（2a﹣k）2﹣4a（a+n﹣1）＝k2﹣4ak+4a﹣4an，∵无法判断△是否大于0，∴无法判断函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象的交点个数，故③错误；当﹣3≤x≤3时，当x＝﹣1时，y有最大值为n，当x＝3时，y有最小值为16a+n，故④正确，故选：C．10．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故①正确，当x＝﹣1时，0＝a﹣b+c，∴a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴2c＝3b，故②错误；∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a，（a＜0）∴点C（0，﹣3a），当BC＝AB时，4＝，∴a＝﹣，当AC＝BA时，4＝，∴a＝﹣，∴当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个，故③正确；∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点D（1，4a），∴BD2＝4+16a2，BC2＝9+9a2，CD2＝a2+1，若∠BDC＝90°，可得BC2＝BD2+CD2，∴9+9a2＝4+16a2+a2+1，∴a＝﹣，若∠DCB＝90°，可得BD2＝CD2+BC2，∴4+16a2＝9+9a2+a2+1，∴a＝﹣1，∴当△BCD是直角三角形时，a＝﹣1或﹣，故④错误．故选：B．11．解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，∵抛物线的对称轴为x＝2，∴＝2，即x1+x2＝4＞0，故选项A错误；∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0，∴﹣1＜4﹣x2＜0，解得：4＜x2＜5，故选项B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∴ab＜0，故选项D错误；故选：B．12．解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：，若过点（4，5），则，解得：a＝﹣5，故选项正确；B、∵，开口向上，∴当x＝12 时，y有最小值a﹣9，故选项正确；C、当x＝2时，y＝a+16，最小值为a﹣9，a+16﹣（a﹣9）＝25，即x＝2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、△＝，当a＜0时，9﹣a＞0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C．二．解答题13．解：（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）点A、B的坐标知，AB＝4，∵△P AB的面积为＝AB×|y P|＝，即×4×|y P|＝，解得y P＝，∴﹣x2+2x+3＝，解得x＝或或或，故点P的坐标为（，）或（，）或（，﹣）或（，﹣）．14．解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）函数的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝2，当x＝2时，y＝x2﹣4x+3＝4﹣8+3＝﹣1，故顶点坐标为（2，﹣1）．15．解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y＝x2+bx﹣3上，∴b＝﹣2，∴抛物线解析式y＝x2﹣2x﹣3，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点D的坐标（1，﹣4）；（2）对于y＝x2﹣2x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），当y＝0时，0＝x2﹣2x﹣3，解得：x＝3或﹣1，∴B（3，0），由抛物线的性质可知：点A和B是对称点，∴连接BC交函数的对称轴于点M，此时AM+CM＝BC为最小值，而BC的长度是常数，故此时△ACM的周长最小，设直线BC的表达式为y＝mx+n，则，解得，故直线BC的表达式为y＝x﹣3，当x＝1时，y＝﹣2，故点M（1，﹣2）．22.3【实际问题与二次函数】一．选择题1．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为：y＝﹣（x﹣25）2+12，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（）m．A．12B．25C．13D．142．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y 关于x的函数表达式是（）A．y＝7.9（1+2x）B．y＝7.9（1﹣x）2C．y＝7.9（1+x）2D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）23．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）A．y＝32﹣4x（0＜x＜6）B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）4．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）A．1米B．2米C．5米D．6米5．某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝a（1﹣x）2B．y＝a（1+x）2C．y＝ax2D．y＝x2+a6．若实数x，y满足条件2x2﹣6x+y2＝0，则x2+y2+2x的最大值是（）A．14B．15C．16D．不能确定7．当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2B．2或C．2或或D．2或或8．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值9．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．3或5B．﹣1或1C．﹣1或5D．3或110．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（）A．y＝﹣x2+50x B．y＝﹣x2+24xC．y＝﹣x2+25x D．y＝﹣x2+26x二．填空题11．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h（单位：m）与水流喷出时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是s．12．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．13．已知抛物线y＝x2+5的最小值是y＝．14．一抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．当水面下降1m时，水面的宽为m．15．二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为．三．解答题16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y＝﹣x2，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？17．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）若设该种品牌玩具上涨x元（0＜x＜60）元，销售利润为w元，请求出w关于x 的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．18．阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的离笆恰好围成．如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．19．某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？20．已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点Q从点B出发，沿B→C方向匀速运动，速度为每秒1个单位；同时点P以相同的速度从点C出发，沿C→A方向匀速运动；当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动的时间为t，连接PQ（1）求△QPC的面积S与t的函数关系式，并求出s的最大值．（2）连接BP，问是否存在某一时刻，使△BQP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵y＝﹣（x﹣25）2+12，顶点坐标为（25，12），∵﹣＜0，∴当x＝25时，y有最大值，最大值为12．故选：A．2．解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y＝7.9（1+x）2．故选：C．3．解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，∴y与x之间的关系式是：y＝2[（10﹣x）+（6﹣x）]＝32﹣4x（0＜x＜6）．故选：A．4．解：方法一：根据题意，得y＝x2+6x（0≤x≤4），＝﹣（x﹣2）2+6所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．方法二：因为对称轴x＝＝2，所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．故选：B．5．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y＝a（1+x）2．故选：B．6．解：由已知得：y2＝﹣2x2+6x，∴x2+y2+2x＝x2﹣2x2+6x+2x，＝﹣x2+8x，＝﹣（x﹣4）2+16，又y2＝﹣2x2+6x≥0，解得：0≤x≤3，∴当x＝3时，y＝0，所以x2+y2+2x的最大值为15．故选：B．7．解：当m＜﹣2，x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣（舍），最大当﹣2≤m≤1，x＝m时，y＝m2+1＝4，解得m＝﹣；最大＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，当m＞1，x＝1时，y最大解得m＝2，综上所述：m的值为﹣或2，故选：B．8．解：∵二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，∴x＝1时，有最大值2，x＝4时，有最小值﹣2.5．故选：A．9．解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：C．10．解：设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是：y＝x•（50+2﹣x）＝﹣x2+26x．故选：D．二．填空题11．解：∵h＝30t﹣5t2，∴当h＝0时，t＝0或t＝6，∴水流从喷出至回落到水池所需要的时间是：6﹣0＝6，故答案为：6．12．解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），则面积增加y＝（x+3）2﹣32＝x2+6x+9﹣9＝x2+6x．故应填：y＝x2+6x．13．解：∵a＝1＞0，∴当x＝0时，y有最小值，最小值为5．故答案为5．14．解：如图：以拱顶到水面的距离为2米时的水面为x轴，拱顶所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意设二次函数解析式为：y＝ax2+2把A（2，0）代入，得a＝﹣，所以二次函数解析式为：y＝﹣x2+2，当y＝﹣1时，﹣x2+2＝﹣1解得x＝±．所以水面的宽度为2．故答案为2．15．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∴在2≤x≤5范围内，当x＝2时，y取得最小值，此时y＝（2﹣1）2＝1，故答案为：1．三．解答题16．解：在y＝﹣x2中，当y＝﹣时，x＝±，故水面的宽度为＝（米）．答：水面的宽度为米．17．解：（1）根据题意得：w＝（600﹣10x）（10+x）＝﹣10x2+500x+6000；（2）w＝（600﹣10x）（10+x）＝﹣10x2+500x+6000＝﹣10（x﹣25）2+12250，∵a＝﹣10＜0，∴对称轴为x＝25，＝12250（元）∴当销售价格定为40+25＝65时，W最大值答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元．18．解：（1）由题意可得，S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x，∵，解得，6≤x＜16，即S与x之间的函数关系式是S＝﹣2x2+32x（6≤x＜16）；（2）∵S＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∴当x＝8时，S有最大值，最大值是128平方米．19．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+170；（2）W＝（x﹣90）（﹣x+170）＝﹣x2+260x﹣15300，∵W＝﹣x2+260x﹣15300＝﹣（x﹣130）2+1600，而a＝﹣1＜0，∴当x＝130时，W有最大值1600．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元．20．解：（1）过P作PG⊥BC于G，由题意得：BQ＝CP＝t，∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，sin∠C＝，∴，∴PG＝，S＝＝•（5﹣t）＝﹣（0≤x≤4）；（2）由勾股定理得：PB2＝32+（4﹣t）2，PQ2＝+（5﹣t﹣t）2，△BQP为等腰三角形时，分三种情况：①当BQ＝PQ时，t2＝+（5﹣t﹣t）2，13t2﹣90t+125＝0，（t﹣5）（13t﹣25）＝0，t1＝5（舍），t2＝，②当PB＝PQ时，32+（4﹣t）2＝+（5﹣t﹣t）2，13t2﹣50t＝0，t（13t﹣50）＝0，t1＝0，t2＝；③当PB＝BQ时，32+（4﹣t）2＝t2，8t＝25，t＝，综上所述，当t＝s或s或s时，△BQP为等腰三角形．。

周周练(22.1.4～22.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列各点中，抛物线y＝x2－4x－4经过的点是(C)A．(－1，－1) B．(0，4)C．(1，－7) D．(2，8)2．如图，抛物线与x轴的两个交点为A(－3，0)，B(1，0)，则由图象可知y＜0时，x的取值范围是(A) A．－3＜x＜1 B．x＞1C．x＜－3 D．0＜x＜13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(－4，y1)，B(2，y2)是它的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是(C)A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2 D．不能确定4．若函数y＝x2－2x＋b的图象与x轴有两个交点，则b的取值范围是(D)A．b≤1 B．b＞1C．0＜b＜1 D．b＜15．(大同市期中)将y＝－x2的图象通过____的变换，可得到y＝－x2＋2x－2的图象(D)A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位6．对于二次函数y＝－14x2＋x－4，下列说法正确的是(B)A．当x>0，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－3C．图象的顶点坐标为(－2，－7)D．图象与x轴有两个交点7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是(B)A．有最小值5、最大值0B．有最小值－3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值68．(太原市二模)二次函数y＝ax2＋bx＋c中，y与x的部分对应值如下表：y －1 3 5 3根据表格，小明得出三个结论：①ac＜0；②当x＝2时，y＝5；③x＝3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根．其中结论正确的共有(D)A．0个B．1个C．2个D．3个9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是(C)10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(B)A．4B．3C．2D．1提示：①②⑤正确，③④错误二、填空题(每小题4分，共20分)11．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式：y＝(x－6)2－36．12．(大同市期中)已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，那么关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为x1＝－2，x2＝4．13．(咸宁中考)如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x不等式mx ＋n＞ax2＋bx＋c的解集是x＜－1或x＞4.14．(阳泉市盂县期中)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为8．15．已知，当x＝2时，二次函数y＝a(x－h)2有最大值，且函数图象经过点(1，－3)，则该二次函数的解析式为y ＝－3(x－2)2．三、解答题(共40分)16．(8分)如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位长度得到的抛物线y2.回答下列问题：(1)抛物线y2的解析式是y2＝－(x－1)2＋2，顶点坐标为(1，2)；(2)阴影部分的面积S＝2；(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为y3＝(x＋1)2－2，开口方向向上，顶点坐标为(－1，－2)．17．(10分)抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)．(1)求出m的值，并画出这条抛物线；(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)，∴m＝3.∴y＝－x2＋2x＋3.图象如图所示．(2)抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)，顶点坐标为(1，4)．(3)当－1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．(4)当x＞1时，y的值随x的增大而减小．18．(10分)(山西中考)已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求点A、B、C、D的坐标，并在下面的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；(2)抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？(3)求四边形OCDB的面积．解：(1)当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∵A在B的左侧，∴点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)．当x＝0时，y＝－3，∴C(0，－3)．又∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴D(1，－4)．画出二次函数图象如图．(2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线y＝x2－2x－3.(3)连接OD，作DE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F.S四边形OCDB＝S△OCD＋S△ODB＝12OC·DE＋12OB·DF＝12×3×1＋12×3×4＝152.19．(12分)(阳泉市平定县月考)如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧)，与y轴的交点为C.(1)求点A和点B的坐标；(2)若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标．解：(1)当y＝0时，－x2＋2x＋3＝0.解得x1＝－1，x2＝3.∵点A在点B的左侧．∴点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)．(2)在y＝－x2＋2x＋3中，令x＝0，则y＝3.即C的坐标是(0，3)，OC＝3.∵点B的坐标是(3，0)，∴OB＝3.∴OC＝OB，则△OBC是等腰直角三有形．∴∠OCB＝45°.过点N作NH⊥y轴，垂足是H.∵∠NCB＝90°，∴∠NCH＝45°.∴NH＝CH.∴HO＝OC＋CH＝3＋CH＝3＋NH. 设点N的坐标是(a，－a2＋2a＋3)．∴a＋3＝－a2＋2a＋3.解得a＝0(舍去)或a＝1.∴N的坐标是(1，4)．。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第22章二次函数22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1．已知抛物线过(－1，0)、(3，0)、(1，2)三点，则它的顶点坐标是()A．(1，2)B．(1，23)C．(－1，5)D．(2，143)2．若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析为()A．y=－x2+2x－3B．y=ax2－2ax+a－3(a>0)C．y=－2x2－4x－5D．y=ax2－2ax+a－3(a<0)3．已知抛物线经过点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C，且BC=，则这条抛物线的解析式为()A．y=－x2+2x+3B．y=x2－2x－3C．y=x2+2x－3或y=－x2+2x+3D．y=－x2+2x+3或y=x2－2x－34．你知道吗?平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，2．5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示)()A．1．5m B．1．625mC．1．66m D．1．67m5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(1，2)、B(3，2)、C(5，7).若点M(－2，y1)、N(－1，y2)、K(8，y3)也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是()A．y1<y2<y3B．y2<y I<y3C．y3<y1<y2D．y1<y3<y2 6．二次函数y=2x2+bx+c，当x=1时，y=4；当x=－2时，y=－5，则b=_______，c=_______．7．已知抛物线的顶点是(－2，3)，且过点(－1，5)，则它的解析式是__________．8．已知抛物线y=ax2。

20191105人教版九年级数学上周考试卷含答题纸（测试时间：100分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（ ）D.C.B.A.2．方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ）A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x = 3．“a 是实数，│a │≥0”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件4．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB =30°，CD =23，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．23π第4题 第5题 第6题 第9题5．已知二次函数2++(0)y ax bx c a =≠的图像如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．0abc >B ．()m am b a b +≤-(m 为任意实数)C ．32a b >D ．420a b c -+<6．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝110°，则∠D ＝（ ）A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°7．若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，则m ，n 的值分别是（ ）． A ．－3，2 B ．3，－2 C ．2，－3 D ．2，38．若A （－134，y 1）、B （－1，y 2）、C （53，y 3）为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 39．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过C 作⊙O 的切线，切点为B ，连接AC 交⊙O于D ，∠C =38°．点E 在AB 右侧的半圆周上运动（不与A ，B 重合），则∠AED 的大小是（ ） A ．19° B ．38° C ．52° D ．76°10．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)图象的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x ＝1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a ＋b ＝0；③3a ＋c ＞0；④a ＋b ≥m (am ＋b )(m 为实数)；⑤当－1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是()A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知方程5x 2＋mx －6＝0的一个根是x ＝3，则m 的值为 ．12．二次函数2213y x =--+（）的图象的顶点坐标是 ． 13．若24(2)x m x m --+是一个完全平方式，则m 的值是 ．14．如图，MN 是⊙O 的弦，正方形OABC 的顶点B 、C 在MN 上，且点B 是CM 的中点，若正方形OABC 的边长为7，则MN 的长为 ．15．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是 ．16．已知长方形ABCD ，AB ＝20m ，BC ＝15m ，四周外围环绕着宽度相等的小路，小路的面积为246m 2，求小路的宽度．如果设小路的宽度为x m ，那么列出的方程是 ． 17．在等腰△ABC 中，∠ACB ＝90°，且AC ＝1．过点C 作直线l ∥AB ，P 为直线l 上一点，且AP ＝AB ．则点P 到BC 所在直线的距离是 ．18．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线y =kx -3k +4与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分）A19．（本小题满分10分）解方程（1）21342-=--x x x （2）(2)20x x x -+-= 20．（本小题满分6分）已知A 、B 两点，求作（1）经过A 、B 两点的圆⊙O （不要求写作法，保留作图痕迹） （2）Rt △ABC ，使得Rt △ABC 内接于⊙O ．AB21．（本小题满分8分）关于x 的方程2(2)04k kx k x +++=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由． 22．（本小题满分8分）妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ； （2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率． 23．（本小题满分9分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的位置如图所示，解答下列问题：将四边形ABCD 绕点Ｏ逆时针旋转90°，得到四边形A 1B 1C 1D 1，（1）画出旋转后的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）写出点C １的坐标．（3）求点Ａ经过的路线长．24．（本小题满分9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ． （1）若⊙O 的半径为3，∠CDF ＝15°，求阴影部分的面积； （2）求证：DF 是⊙O 的切线； （3）求证：∠EDF ＝∠DAC ．25．（本小题满分10分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降价1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 26．（本小题满分10分）阅读理解题在平面直角坐标系xOy 中，点P (x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)的距离公式为:2200BA C By Ax d+++=，例如,求点P (1，3)到直线4x ＋3y －3＝0的距离.解:由直线4x ＋3y －3＝0知：A ＝4，B ＝3，C ＝－3， 所以P (1，3)到直线4x ＋3y －3＝0的距离为：2343331422=+-⨯+⨯=d根据以上材料,解决下列问题：（1）求点P 1(0，0）到直线3x －4y －5＝0的距离.（2）若点P 2(1，0）到直线x ＋y ＋C ＝0的距离为2，求实数C 的值．27．（本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4．动点P 从点A出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动．过点P 作PD ⊥AC 于点D （点P 不与点A 、B 重合），作∠DPQ ＝60°，边PQ 交射线DC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒． （1）用含t 的代数式表示线段DC 的长． （2）当点Q 与点C 重合时，求t 的值．（3）设△PDQ 与△ABC 重叠部分图形的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式． （4）当线段PQ 的垂直平分线经过△ABC 一边中点时，直接写出t 的值．28．（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，0），点B 的坐标为（1，，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过三点A 、B 、O （O 为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C ，使△BOC 的周长最小．若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果点P 是该抛物线上x 轴上方的一个动点，那么△P AB 是否有最大面积．若有，求出此时点P 的坐标及△P AB 的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）20191105人教版九年级数学上周考试卷答题纸（测试时间：100分钟 满分：150分）11．__________；12．__________；13．__________；14．__________； 15．__________；16．__________；17．__________；18．__________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）解方程（1）21342-=--x x x （2）(2)20x x x -+-= 20．（本小题满分6分）AB21．（本小题满分8分）22．（本小题满分８分）23．（本小题满分９分）Array 24．（本小题满分9分）25．（本小题满分10分）26．（本小题满分10分）27．（本小题满分12分）28．（本小题满分14分）。