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关于假设检验的两类错误问题的分析摘要：本文对假设检验的两类错误问题进行分析，阐述了两类错误问题的基本概念，讨论了两类错误的产生的原因和它们之间的关系，并给出了减少统计假设检验中两类错误发生的方法。
关键词：假设检验，两类错误，关系，控制统计学知识具有理论丰富、应用广泛的特征，在生产实践中具有强烈的应用背景[1]，由于受到人力、物力、财力、时间等的限制，以及某些实验与检测的破坏性，人们在实践中对总体的某一数量特征进行评估时，常常采取从总体中抽取若干数量的随机样本，然后，依据“小概率原理”和样本信息，用假设检验方法对总体数量特征做出判断。
例如，商业银行对企业进行信用评估问题[2]，产品生产线工作是否异常的判断问题，炮弹质量检测问题等都要用到统计学中假设检验方面的知识。
人们总是希望能够依据样本信息做出关于总体特征的正确判断或决策。
然而，由于样本是从总体中随机抽取的，用少量的随机样本信息来对总体的某些特征进行假设检验难免不犯错误，这些错误我们通常称为假设检验的两类错误问题。
本文对假设检验的两类错误问题进行分析，阐述了两类错误问题的基本概念，讨论了两类错误的产生的原因和它们之间的关系，并给出了减少统计假设检验中两类错误发生的方法。
1问题引入由下例引出的问题[3]：例1:已知罐头番茄汁中维生素C含量服从正态分布，按规定，维生素C的平均含量不得少于21毫克，现在从一批罐头中抽取17罐。
算得维生素C含量的平均值X=23，S2=31982，问该批罐头维生素c含量是否合格? （α=0.05）。
解:维生素c含量X~N（μ，α2），检验假设:H0：μ<21，当H0成立时，则有查表得t0.05=1.746，即P{T>1.746}=0.05，经计算T=2.07>1.746，于是否定H0，认为μ≥21，即该批罐头合格。
在本例中，罐头是否合格，在解答之前并不知道，那么，为什么要设为H0<21而不设为H0>21呢？如果说两种地位均等，取哪一个都行，那么将会得出什么结论。
假设检验的论文摘要本文旨在介绍假设检验的基本概念、原理及应用。
首先，我们将详细解释什么是假设检验，并介绍其在统计学中的重要性。
然后，我们将讨论假设检验的基本步骤，包括设置原假设和备择假设、选择合适的检验统计量以及确定显著性水平。
接着，我们将介绍两类常见的假设检验：单样本检验和双样本检验，并通过示例来说明如何进行假设检验。
最后，我们还将探讨一些常见的假设检验错误类型和如何降低错误的风险。
通过本文的阅读，读者将能够充分理解假设检验的概念和应用，并在实际问题中灵活运用。
引言假设检验是统计学中一个重要的方法，用于评估样本数据与某种假设之间的一致性。
在研究过程中，我们往往需要根据样本数据来推断总体的特征，并对一些假设进行验证。
假设检验可以帮助我们确定样本数据是否支持特定的假设，从而对总体进行推断，并做出相应的决策。
假设检验的基本步骤1.设置原假设和备择假设：原假设（H0）是我们想要进行验证的假设，备择假设（H1）是与原假设对立的假设。
通常情况下，原假设是一种基本的假设，而备择假设是我们想要证明的假设。
2.选择合适的检验统计量：根据问题的特点和样本数据的性质选择合适的检验统计量。
常见的检验统计量有Z检验、T检验、卡方检验等。
3.确定显著性水平：显著性水平（α）是我们设定的一个界限值，用于判断样本数据是否能否拒绝原假设。
通常情况下，显著性水平是一个小于1的数值，常见的显著性水平有0.05和0.01。
4.计算检验统计量的值：根据样本数据和所选择的检验统计量计算出实际的检验统计量的数值。
5.做出决策：根据检验统计量的数值和显著性水平，判断样本数据是否支持或拒绝原假设。
如果检验统计量的数值落在拒绝域内，那么我们可以拒绝原假设；如果检验统计量的数值没有落在拒绝域内，那么我们无法拒绝原假设。
单样本检验单样本检验是假设检验中最基本的一种形式，用于比较一个样本的特征与某个已知值或总体特征之间的差异。
常见的单样本检验包括单样本均值检验和单样本比例检验。
![[假设检验论文]论文研究假设(Word可编辑版)](https://img.taocdn.com/s1/m/602ca6ac5acfa1c7ab00cc33.png)
[假设检验论文]论文研究假设（最新版）-Word文档，下载后可任意编辑和处理-范文一：研究假设如何写研究假设是我们在实施课题研究设计之前，必须明确的问题。
在教育科学研究中，提出具体的研究假设具有非常重要的作用。
一、为课题研究指明方向研究假设使研究目的更明确，研究范围更确定，研究内容更具体，把研究数据的收集工作限定在一个更特定的方面和范围，因此，可以起到一种纲领性作用。
例 1 学习策略是一个广泛的研究领域。
斯诺曼认为，学习策略应由三部分组成：（1）策略技能，包括有效分析学习情境中的各种变量及关系，制定学习计划。
（2）具体的策略技能，包括在有效的学习活动中熟练使用各种学习方法、监控学习进程和必要时修改先前的计划或方法。
（3）元认知，包括意识到自己是如何思考的，知道如何适当运用自己的思维过程以实现某一特定的学习目标，知道应用上面两个成分的必要性，知道为什么、何时和如何使用上述技能。
“学习策略应用研究”课题，通过论证将假设确立为：（1）对每种学习形式来说，尽管有通用的学习策略，但每种学习形式都有与之相应的独特的学习策略。
学生的学习策略和不同学习形式相适应，才能体现学习策略真正的价值。
同时每一种组织形式下的学习策略也是相辅相成、互为补充的。
（2）在不同的学习形式中运用学习策略，可明显提高学习效率，因为学习策略使学习行为理性化、具有针对性，从而避免盲目性。
（3）学习策略研究要实现个性化、本土化。
（4）教师的教学策略和学生学习策略的整合是完善教学理论与实践的需要。
（5）学习策略的掌握和应用是进行终身学习的必要条件。
学习领域的研究是新世纪教育改革发展的热点之一，国内外相关研究成果丰硕。
国内研究更多停留在理论领域，因而学习应用性策略研究较少。
又基于学习策略的个性化、本土化等特点，急需应用性研究，所以，本课题的选题具有较高的价值。
但如果将学习策略的所有理论成果全部应用于实践，又在实践中同时开发创新，时间、空间、人力和物力都不允许，也没必要。
应用假设检验需特别注意的几个问题赵清波;刘烁;吴克坚;徐清华;粱锐华;贺保妮【摘要】对假设检验选择单侧检验还是双侧检验、如何建立原假设和备择假设、如何提高检验效能等问题进行了讨论、辨析,并结合实例指出了科研论文中假设检验应用的常见问题.%Whether to select one-tailed test or two-tailed test,how to establish null hypothesis and alternative hypothesis,how to improve the test efficacy were elaborated,and the common problems encountered when hypothesis was applied in scientific papers were pointed out with examples.【期刊名称】《中华医学图书情报杂志》【年(卷),期】2017(026)005【总页数】4页(P53-55,71)【关键词】假设检验;检验效能;单侧检验;双侧检验;原假设;备择假设【作者】赵清波;刘烁;吴克坚;徐清华;粱锐华;贺保妮【作者单位】第四军医大学生物医学工程学院数学教研室,陕西西安710032;第四军医大学生物医学工程学院数学教研室,陕西西安710032;第四军医大学生物医学工程学院数学教研室,陕西西安710032;第四军医大学生物医学工程学院数学教研室,陕西西安710032;第四军医大学生物医学工程学院数学教研室,陕西西安710032;第四军医大学生物医学工程学院数学教研室,陕西西安710032【正文语种】中文【中图分类】O212.1假设检验是医学科研中重要的推断方法，用于判断医学研究中通过样本观察到的“差别”是由抽样误差引起的还是因总体本身不同造成的。
如为比较某新药与常规用药治疗婴幼儿贫血的疗效，将20名贫血患儿随机等分两组，分别接受两种药物治疗，结果测得两组血红蛋白增加量(g/l)的平均值分别为23.6和20.9。
论文写作中的研究问题与假设验证研究问题在论文写作过程中扮演着重要的角色，它是研究的基础和指导思想。
研究问题的确定需要充分考虑研究目的、背景和研究领域的需求。
同时，为了验证研究问题，研究者需要借助具体的研究方法和数据，以确保研究结果的可信度和科学性。
一、研究问题的确定在论文写作之前，研究者需要明确研究的目的和方向，以此为基础来确定研究问题。
研究问题应该明确、具体、可操作，并且有一定的创新性。
同时，研究问题应与已有的研究成果有关联性，并且能够回答研究目的。
例如，如果研究目的是探究某一领域的发展趋势，研究问题可以是：“该领域的未来发展方向是什么？”通过明确研究问题，有助于研究者在后续的研究过程中更加专注和准确地开展工作。
二、研究问题的重要性和可行性研究问题的重要性是研究者进行研究的第一要素。
一个好的研究问题应该能够解决具体的问题或改善现状，并具有一定的社会意义和学术价值。
同时，研究问题的可行性也是考虑的一个重要因素。
研究者需要评估自身的资源和能力，确定是否有足够的条件来研究该问题。
只有在重要性和可行性两方面都具备的情况下，研究者才能进一步深入研究。
三、研究问题与假设的联系研究问题与假设之间存在着密切的联系。
研究问题是研究的基础，而研究假设则是对研究问题的一种解释或预测。
研究者需要根据研究问题的特点和目的来提出适当的研究假设，并在后续研究中对其进行验证。
研究假设需要具备可验证性和科学性，它们可以是定量的也可以是定性的。
通过验证假设，研究者可以得到对研究问题的回答，进而推动研究领域的发展。
四、研究问题与假设的验证方法对于不同的研究问题和假设，研究者可以采用不同的验证方法。
定性研究通常使用案例研究、深度访谈等方法，通过分析个案来验证研究问题和假设。
定量研究则常常采用问卷调查、实验设计等方法，通过收集和处理大量的数据来验证研究问题和假设。
不论采用何种方法，研究者都需要保证数据的可靠性和有效性，确保研究结果的可信度。
毕业论文中如何处理研究假设与问题在撰写毕业论文时，研究假设和问题的处理至关重要。
研究假设和问题的确定将决定整个研究的方向和方法，因此需要我们仔细分析和处理。
本文将探讨毕业论文中处理研究假设和问题的一些建议和方法。
一、研究问题的确定在论文的开头，我们需要清晰地定义研究问题。
一个明确定义的研究问题将帮助我们在整个研究过程中保持焦点。
在确定问题时，我们应该遵循以下几个步骤：1.背景介绍：首先，我们需要对研究问题的背景进行介绍。
这个部分可以包括相关文献的综述，以及问题出现的背景和原因。
2.问题陈述：接下来，我们需要明确地陈述研究问题。
问题陈述应该明确、简洁，并且能够准确定义研究的目标和方向。
3.问题的重要性：我们还需要解释为什么这个问题是重要的。
这个部分可以包括与现实生活相关的案例分析、学术研究的价值等。
二、研究假设的确定研究假设是对研究问题的解答或预测。
它们是我们在研究中需要验证或推翻的前提。
在确定研究假设时，我们可以遵循以下几个步骤：1.理论基础：首先，我们需要对研究问题的理论基础进行介绍。
这部分应该强调已有的理论框架和相关研究，以支持我们提出的假设。
2.假设的明确性：接下来，我们需要明确地书写研究假设。
假设应该具备明确、可操作性和可验证性等特点，以便我们在后续的研究过程中进行实证分析。
3.与问题的关系：我们还需要解释研究假设与问题之间的关系。
假设应该能够回答或解释研究问题，从而帮助我们对问题进行更深入的分析。
三、研究假设与问题的配套处理在论文的后续部分，我们需要对研究假设和问题进行配套处理。
具体来说，我们可以从以下几个方面展开：1.方法选择：首先，我们需要选择合适的研究方法来验证或推翻研究假设。
研究方法可以是定量研究、定性研究或混合研究等，具体选择应该根据研究问题的特点和数据的可获得性。
2.数据分析：在研究过程中，我们需要收集和分析相关的数据。
数据分析的方法应该与研究假设和问题相匹配，以确保我们能够得出有效的结论。
简述假设检验应注意的问题一、样本选取在假设检验中，样本的选取是非常关键的。
样本应该具有代表性，能够反映总体的情况。
如果样本不具有代表性，那么假设检验的结果可能会产生偏差。
因此，在选取样本时，应该尽可能地保证其多样性，并避免出现选择偏差。
二、假设明确假设检验的前提是提出明确的假设，假设应该清晰明了，没有歧义。
假设不明确会导致检验的结果不准确，甚至可能出现错误。
在提出假设时，应该尽可能地详细描述，明确假设的条件和结果。
三、统计方法在假设检验中，选择合适的统计方法是非常重要的。
不同的统计方法适用于不同的情况，如果选择不当，可能会导致结果不准确。
因此，在选择统计方法时，应该根据具体情况进行选择，并且要确保其适用性。
四、显著性水平显著性水平是假设检验中的重要概念，它代表了检验的可靠性程度。
如果显著性水平设置得过高，可能会导致假阳性结果；如果显著性水平设置得过低，可能会导致假阴性结果。
因此，在设定显著性水平时，应该根据具体情况进行选择，并且要确保其合理性。
五、检验结果解读检验结果的解读是假设检验中的重要环节。
如果解读不准确，可能会导致错误的结论。
因此，在解读检验结果时，应该结合实际情况进行判断，并且要避免过度解读或误读。
六、控制其他因素在假设检验中，控制其他因素是非常重要的。
其他因素可能会对实验结果产生干扰，影响实验的准确性。
因此，在实验中应该尽可能地控制其他因素的影响，确保实验的准确性。
七、重复实验重复实验是验证假设检验结果可靠性的重要手段。
如果实验结果可以被重复，那么结果的可信度会更高。
因此，在假设检验中，应该尽可能地进行重复实验。
论文中的假设设定与检验在研究分析的过程中，假设是非常重要的概念。
通过假设设定与检验的方法，我们可以对研究问题进行推断和验证，从而使论文的研究结果更加可信和有说服力。
本文将探讨论文中假设设定与检验的基本原则和方法，以及其在不同学科领域中的应用。
一、假设设定的基本原则在论文中，假设通常分为两类：原假设和备择假设。
原假设通常是研究者对研究问题所提出的假设，而备择假设则是对原假设的否定或替代。
在假设设定时，需要遵循以下基本原则：1. 可测量性：假设应该具备可观测和可测量的属性。
这样才能够通过实证研究来验证或推翻假设。
2. 明确性：假设应该具备明确、清晰和具体的表述，以便读者和其他研究者能够理解和重复实验。
3. 相关性：假设应该与研究问题或论文的背景和目的密切相关。
只有这样，才能够通过验证假设来达到更深入地理解问题的目的。
二、假设检验的基本方法假设检验是用来验证或推翻假设的一种统计方法。
它基于概率论和统计学原理，通过收集和分析数据来判断原假设的正确性。
常见的假设检验方法包括：1. t检验：适用于小样本的假设检验。
它用于比较两个平均值是否存在显著差异，例如比较两个产品的销售量是否有显著差异。
2. 方差分析：适用于多个组别之间的比较。
它用于检验组别之间的平均值是否有显著差异，例如比较不同地区的人均收入是否有差异。
3. 卡方检验：适用于分类资料的假设检验。
它用于验证观察值与期望值是否有显著差异，例如比较男女在偏好颜色上是否存在差异。
三、不同学科领域中的假设设定与检验在不同学科领域中，假设设定与检验的方法和应用有所不同。
以下是几个典型的学科领域的例子：1. 社会科学：在社会科学研究中，假设设定与检验通常用于检验不同群体之间的差异或因果关系。
例如，通过假设检验可以验证某种教育政策对学生成绩是否有显著影响。
2. 自然科学：在自然科学研究中，假设设定与检验通常用于验证科学理论或模型的有效性。
例如，通过假设检验可以验证某种药物对疾病治疗的有效性。
上饶师范学院本科毕业论文论文题目：假设检验应注意的若干问题系别：数学与计算机科学学院专业：数学与应用数学班级：09 级（3）班学号：09010302学生姓名：陈福英指导教师姓名：徐健上饶师范学院教务处2013年4 月假设检验应注意的若干问题摘要：了解理清假设检验中注意的问题对解决关于假设检验的数学问题和实际问题很有帮助。
假设检验的基本思想，基本概念以及它的相关步骤都是学习假设检验的重要内容。
两类错误的分析，假设的确立，检验统计量的选择，假设检验与置信区间的联系都是需要注意的问题。
关键词：假设检验；原假设；两类错误Some problems that have to pay attention in hypothesis testing Abstract:Get to know the problem in Hypothesis testing problem is help for solving math problem or reality problem.Its basic thought ,basic conceptions and steps are important contents of learning Hypothesis testing problem.Its tow kinds of errors,how to radicate hypothesis,how to choose the test statistic, the connections between hypothesis testing and confidence interval are all problems that have to be taken care.Key words:hypothesis testing ; null hypothesis; tow kinds of errors;目录1.预备知识 (1)1.1 假设检验问题 (1)1.2 假设检验基本思想 (1)1.3 参数假设检验问题 (1)1.4 两类错误的概念 (1)2.原假设的设立原则 (1)H的基本依据 (2)2.1建立原假设2.2 单边或双边检验的选择 (2)3.两类错误的分析 (3)3.1 犯两类错误概率（α和β）的关系 (3)3.2减少两类错误风险的途径 (4)4.检验统计量的选择 (5)5.假设检验与置信区间的关系 (6)致谢 (7)参考文献 (8)1.预备知识1.1 假设检验问题.假设检验是数理统计的基本知识，与参数估计构成数理统计的基本内容.对总体的分布或分布参数作某种假设，然后根据所得的样本，运用统计分析的方法来检验这一假设是否正确，从而作出接受或拒绝的决定，这就是假设检验问题.]1[学习和应用假设检验时，需要注意假设检验的基本思想，基本概念，基本步骤. 1.2 假设检验基本思想.假设检验依据小概率原理（或实际推断原理），即“概率很小的事件在一次试验中几乎不发生”.如果概率很小的事件在一次试验中发生了，有理由怀疑假设的正确性.]2[原理和数学逻辑证明中的反证法类似，如果命题是错误的，只需要一个反例就可以推翻它.1.3 参数假设检验问题.可以用一个参数（如正态总体的均值，方差）的集合表示的假设，称为参数假设检验问题.否则如对假设“总体为正态分布”作出的检验问题就是一个非参数假设检验，非参数假设检验有分布拟合检验，秩和检验等.1.4 两类错误及概念.在假设检验中，由于样本信息的局限性，势必会产生错误.在统计学中，当原假设0H 为真但由于随机性使样本观测值落在拒绝域中，从而拒绝原假设0H ，这种错误称为第一类错误，也称“拒真错误”，通常称犯这个错误的概率叫拒真概率，记为α，即α=P （拒绝0H |0H 为真）=()W X P ∈θ，∈θ0Θ.第二类错误是指备择假设1H 为真，但随机样本观测值落入接受域中，从而接受原假设0H ，其发生的概率称为受伪概率，记为β，即β=P （接受0H |1H 为真）=()W X P ∈θ，∈θ1Θ.]3[2.原假设的设立原则.假设检验问题，顾名思义，包括两大方面，即“假设”和“检验”，其具体的步骤分为四步：Ⅰ.根据给定问题，提出原假设0H 和备择假设；Ⅱ.由假设构造检验统计量，并在0H 为真的条件下得出统计量的分布；Ⅲ.给定显著性水平α，按P{拒绝0H |0H 为真}=α，求出拒绝域W ；Ⅳ.根据样本观测值作出决策，若（n x x x ⋯，，21）W ∈，拒绝0H ，若(n x x x ⋯，，21）W ∉，接受0H .假设检验首先要考虑的是如何设立假设.2.1建立原假设0H 的基本依据.解决假设检验问题的第一步就是建立假设,正确地确定原假设与备择假设.对检验结果的正确与否起到很大的作用.因此正确建立假设是解决问题的关键.在解决假设检验问题时, 在假设检验中原假设和备则假设地位是不平等的，原假设是受到保护的.明确说就是，如果没有充分的证据来否定原假设,就要接受它.根据实践经验建立原假设0H 的依据有：1、依据经验事实，历史资料，设计需要设立0H .2、专业知识等初步可以认可的结论定为原假设，或者把相等、符合性质的结论作为原假设.3、对有待观察的新事物，一般不宜作为原假设0H .例1.一种零件的生产标准是直径应为10cm ，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求.如果零件的平均直径大于或小于10cm ，则表明生产过程不正常，必须进行调整.试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设.分析：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”.建立的原假设和备择假设为H 0 ： =μ10cm vs H 1 ：=μ10cm例2.某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克.从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实.试陈述用于检验的原假设与备择假设.分析：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述.建立的原假设和备择假设为H 0：≤μ 500 H 1 ： >μ 5002.2单边或双边检验的选择.双侧检验问题. 当备择假设1H 分散在原假设0H 两侧时称为双侧检验，如果检验的目的是检验抽样的样本统计量与假设参数的差数是否过大(无论是正方向还是负方向)，就把风险平分在右侧和左侧，这就是用双侧检验.如0H ：0θθ= vs 1H ：0θθ≠单侧检验问题.当备择假设1H 在原假0H 的一侧时称为单侧检验..如0H ：0θθ≤ vs 1H ：θ>0θ单侧检验方向的选择可以依据信息原则.就是将一个不以本次检验为改变的一个先验的信息作为选择方向的基础.先验信息有两种：一种是自然的先验信息，我们都认为先验信息是正确，普遍成立的，因此将其作为代表的情况放入原假设.另一种是样本的统计量提供的先验信息，它表明了样本支持和反对的结论，若样本反对的结论出现在备择中，则备择假设必然不会成立，检验不必进行.若样本支持的结论出现在备择假设中，则备择假设成立与否依赖于选取的显著性水平.]4[在单侧检验中，一般将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设1H ，将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设0H .例 3.一项研究表明，采用新技术生产后，会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上，检验这种结论成立，按照前面的理论，研究者想要证明结论是正确的（寿命延长），于是备择假设的方向为“>”，即建立假设0H ：≤μ vs 1H ：1500>μ 在作假设检验时，应事先根据专业知识和问题的要求在设计时确定采用单侧还是双侧检验.不能在计算检验统计量后才主观确定.对同一资料检验时，有可能双侧检验无统计意义,而单侧有统计意义.因此，当我们报告结论时，应列出所采用的是单侧还是双侧检验、检验方法、检验水准和P 值的确切范围，然后结合专业作出专业结论.3.两类错误的分析.3.1 犯两类错误概率（α和β）的关系.犯两类错误概率可以用一个函数表示，即势函数.定义3.1.1 ]3[设检验问题0H ：0Θ∈θ vs 11Θ∈H的拒绝域为W ，则观测值X 落在拒绝域W 内的概率称为该检验的势函数.10),()(ΘΘ∈∈= θθθW X P g势函数是)(θg 是定义在参数空间0Θ上的一个函数，由上述α和β的概念知，当0Θ∈θ时，)()(θααθ==g ，当1Θ∈θ时，)(1)(θββθ=-=g .也就是，犯两类错误的概率都是参数θ的函数，并可由势函数得到，即：⎩⎨⎧Θ∈-Θ∈=.),(1),()(1,0θθβθθαθg我们用一个实例，通过势函数)(θg 来考查两类错误概率之间的关系.例1，某厂生产的合金强度服从正态分布N(θ,16),其中θ的设计值为不低于110（Pa ）.为保证质量，该厂每天都要对生产情况做例行检查，以判断生产是否正常进行，即该合金的平均强度不低于110（Pa ）.某天从生产中随机抽取25块合金，测得强度值为,21,x x …，25x ，其均值为x =108（Pa ），问当日生产是否正常.分析：原假设0H ：0Θ∈θ={110:≥θθ} 和备择假设11Θ∈H ={110<θ} ，拒绝域为W={c x ≤}，则可算出该检验的势函数)5/4()5/45/4()()(θθθθθθ-Φ=-≤-=≤=c c x P c x P g ， 利用这个势函数，可以写出两类错误的概率分别为 0),5/4()(Θ∈-Φ=θθθαc ， 1),5/4(1)(Θ∈-Φ-=θθθβc . 从上述例子看出，在样本量给定的条件下，α与β中一个减小会导致另一个增加.也就是，在一定条件下，α与β不能同时增加或减小.3.2 减少两类错误风险的途径.犯拒真错误可能的原因是样本中极端数值或采用决策标准比较宽松.而犯受伪错误的原因是试验设计不灵敏，样本数据变异性过大，或者处理效应本身比较小.犯第一类错误的风险较大，由于报告了本来不存在的现象，则因此现象而衍生出的后续研究、应用是不可估量的.相对而言，第二类错误的风险相对较小，因为研究者如果对自己的假设很有信心，可能会重新设计检验，再次来过，直到得到自己满意的结果.降低风险的方法有：首先控制犯第一类错误的概率，控制犯第一类错误的概率α的条件下，尽量使犯第二类错误的概率β小，因为根据反证法思想，拒绝0H 比错误地接受0H 更重要,这类方法即我们常用的显著性检验.其次增加样本容量n ,来减少犯第二类错误的概率.增加样本容量可以减少数据选取的偶然性，减轻极端数据对结果的影响.但是一味地增加样本容量会使计算更复杂，计算量大，所以这种方法有利也有弊.应该根据以上说犯两类错误产生的原因注意选择恰当的数值，试验设计严密等.在进行假设检验时，我们希望α与β尽量小，通俗地讲希望买卖双方的风险都要小，这是不可能实现的，否则会导致样本容量n 的无限增大，这又是不实际的.因此，英国统计学家Neyman 和Pearson 提出水平为α的显著性检验.即控制犯第一类错误的概率的条件下，尽量使犯第二类错误的概率β小，也就是通常说的只考虑卖方风险，因为很据反证法思想，拒绝原假0H 设比错误地接受0H 更重要，这就是常用的显著性检验.常用α的可以0.05,0.01或0.1.]4[4.检验统计量的选择.影响检验统计量的选择因素有：① 未知参数的特征；② 统计量的抽样分布例如:要求一种元件平均使用寿命不得低于1000小时，生产者从一批这种元件中随机地抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知该元件寿命从标准差=σ100小时的正态分布，试在显著性水平=σ0.05下确定这批元件是否合格.分析：这是均值μ的检验，σ已知，采用u 检验，检验统计量为n X u /1001000-=，在0H 成立时，)1,0(~N u .而如果上述问题方差未知时，则采用t 检验.又如:某类钢板每块的重量X 服从正态分布，其一项质量指标是钢板重量的方差不得超过20σ=0.016kg 2.现从某天生产的钢板中抽取n =25块，得其样本方差2s =0.025kg 2，问该天生产的钢板重量的方差是否满足要求.分析：这是正态总体方差的单侧检验问题.应采用2χ检验，检验统计量为 2χ=202)1(σs n -.因此，不同的参数检验，不同抽样分布的检验统计量也不同.下面以一个具体例子来阐述假设检验问题的具体步骤：例4. 已知炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N （4.55，0.1082）现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果铁水含碳量的方差没有变化，可认为现在生产的铁水仍为4.55（α=0.05）？分析：这是一个典型的假设检验问题.要检验铁水含碳量是否仍为4.55，根据55.4=μ是历史资料提供的信息，放在原假设即建立假设0H ：55.4=μ vs 1H ： 55.4≠μ， 这个假设符合上述设立原假设原则，由于方差没有变化，即为已知，统计量n x u /0σμ-=，检验的拒绝域为W={|u|≥u 21α-}，因05.0=α，查表得u 21α-=u 975.0=1.96，484.4=x ，μ0=4.55，108.0=σ，n=9，算得u=9/108.055.4484.4-≈-1.83，所以|u|=1.83<1.96，最后作出结论，观测值未落入拒绝域内，故接受原假设，即可以认为现在生产的铁水含碳量仍为4.55.5. 假设检验与置信区间的关系.双侧检验与双侧置信区间的关系.假设检验与区间估计在解决问题的途径上非常相似.θ的置信水平为α-1的置信区间为（θ（n x x x ⋯，，21），θ（n x x x ⋯，，21）），双侧检验 0H ：θθ=0，1H ：θθ≠0的接受域为 θ（n x x x ⋯，，21）≤θ0≤θ（n x x x ⋯，，21)单侧检验与单侧置信区间的关系. 单侧置信区间与显著性水平为α的左侧检验问题，0H ：θθ≥0，1H ：θθ<0的关系，单侧置信区间为（-∞，θ），接受域为（-∞，θ）.单侧置信区间与显著性水平为α的右侧检验问题，H0：θθ≤0，1H ：θθ>0的关系，单侧置信区间为（θ，+∞），接受域为（θ，+∞）.]5[求置信区间的枢轴量与假设检验的统计量的形式非常相似，学习置信区间是学习假设检验的一个很好的知识准备.但是，假设检验与置信是从不同角度回答同一个问题，假设检验的接受域就是区间估计的置信区间，前者是回答接受0H 还是拒绝0H 的定性问题，而后者是回答参数的范围问题.本文归纳了假设检验中应注意的四个问题，一是两类错误的概率分析，二是原假设的建立原则，三是假设统计量的选取问题，四是假设检验与置信区间的联系.由于自身知识有限，对问题的分析谈的比较肤浅，没有涉及非参数性检验等深度问题.引用例题不够丰富多样.致谢本篇论文撰写时经一个多月，在这段时间里，徐健老师耐心地给了很多指导和建议。
