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材料力学概述与基本概念材料力学是一个研究材料内部结构、性质和行为的学科，它是材料科学与工程学的基础。
本文将对材料力学的概述和基本概念进行探讨。
一、材料力学的概述材料力学是研究固体材料的力学性能的科学。
它主要研究材料的力学性质，包括力学行为、应力应变关系、破坏行为等。
材料力学的研究对象涉及各种材料，包括金属、陶瓷、聚合物等。
材料力学的发展旨在揭示材料的力学行为规律，为材料设计和工程应用提供基础。
二、基本概念1. 应力（Stress）在材料力学中，应力是指力对单位面积的作用。
它可以描述材料内部分子间的相互作用力，常用符号为σ。
应力的单位为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
应力可分为正应力、剪应力等。
2. 应变（Strain）应变是材料在受力作用下产生的变形程度。
它衡量了材料单位长度或单位体积的形变程度，常用符号为ε。
应变的单位为无量纲。
3. 弹性模量（Elastic Modulus）弹性模量是衡量材料恢复力的能力。
它表示材料在受到外力作用后，恢复到原来形状的能力。
常见的弹性模量有杨氏模量、剪切模量等。
4. 屈服强度（Yield Strength）屈服强度是材料在受到外力作用下开始产生塑性变形的应力值。
如果超过屈服强度，材料将会产生可见的塑性变形。
屈服强度可以用来评估材料的韧性和可塑性。
5. 断裂强度（Fracture Strength）断裂强度是材料在受到外力作用下发生断裂的应力值。
它是衡量材料抵抗断裂的能力的重要指标。
6. 破坏韧性（Fracture Toughness）破裂韧性是指材料抵抗裂纹扩展和破坏的能力。
它是衡量材料抗破坏能力的重要参数。
7. 应力-应变曲线（Stress-Strain Curve）应力-应变曲线是描述材料应力和应变关系的图表。
它可以用来分析材料的强度、韧性、刚性等性能。
总结：材料力学是材料科学与工程学中的核心学科之一，它的发展和应用为材料设计和工程应用提供了重要理论基础。
基本概念如应力、应变、弹性模量、屈服强度、断裂强度、破坏韧性等，是分析和评价材料性能的重要依据。
材料力学基本概念及计算公式材料力学是研究物质在外力作用下的力学性质和变形规律的学科，主要研究物质的力学性质，包括弹性、塑性、稳定性等。
下面将介绍材料力学的基本概念及计算公式。
1.弹性力学：(1) 弹性模量（Young’s modulus）：材料承受应力时的应变程度。
计算公式：E = σ / ε，其中 E 为弹性模量，σ 为应力，ε 为应变。
(2) 剪切模量（Shear modulus）：材料抵抗剪切变形的能力。
计算公式：G = τ/ γ，其中 G 为剪切模量，τ 为剪切应力，γ 为剪切应变。
(3) 泊松比（Poisson’s ratio）：材料在受力作用下沿一方向延伸时，在垂直方向上收缩的比例。
计算公式：ν = -ε_y / ε_x，其中ν 为泊松比，ε_x 为纵向应变，ε_y 为横向应变。
2.稳定性分析：(1) 屈曲载荷（Buckling load）：结构在受压作用下失去稳定性的临界载荷。
计算公式：F_cr = π²EI / L²，其中 F_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，L 为结构长度。
(2) 欧拉稳定性理论（Euler’s stability theory）：用于分析长杆（例如柱子）的稳定性。
计算公式：P_cr = π²EI / (KL)²，其中P_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，K 为杆件端部支撑系数，L 为杆件长度。
3.塑性力学：(1) 屈服点（yield point）：材料开始发生塑性变形的点，也是材料在加强阶段的上线。
计算公式：σ_y = F_y / A_0，其中σ_y 为屈服点应力，F_y 为屈服点力，A_0 为断面积。
(2) 韧性（toughness）：材料吸收能量的能力，一般由应力-应变曲线上的面积表示。
计算公式：T = ∫σ dε，其中 T 为韧性，σ 为应力，ε 为应变。
4.疲劳力学：(1) 疲劳极限（fatigue limit）：材料在循环应力作用下出现裂纹的最大应力。
材料力学基本概念和公式
材料力学是一门应用物理学，研究的是将外力和结构结合在一起的物
理学问题。
它研究物体的外部力和内部应力、应变之间的关系，并研究这
种关系如何影响物体的力学性能。
材料力学的基本概念与公式包括：（1）力：力是一个向量，表示对物体做了其中一种操作的作用，其
大小决定了物体的变形和变化。
它的单位是牛顿，记作F。
力的方向由它
的向量指示。
例如，F＝10N，表示牛顿单位中有10N的力沿着它的方向作用。
（2）应力：应力是物体力的结果，它是由外部力对物体施加的压力，表现为物体表面内的力矩的大小。
由于应力是由外部力引起的，它的单位
也是牛顿，记作σ。
应力的方向依赖于外部力的大小和方向，也可以由
向量表示。
例如，σ＝20N，表示牛顿单位中有20N的应力沿着它的方向
施加。
（3）应变：应变是物体因外力的作用而发生变形的程度。
它由物体
表面受力的区域的形状、位置和尺寸来表示，它的单位是厘米，记作ε。
应变的方向与应力的方向是正相关的，也可以由向量表示。
例如，ε＝
0.02cm，表示物体表面受力的区域的形状、位置和尺寸变化了0.02cm。
（4）抗压强度：抗压强度是指物体在受到压力的作用时，能承受多
少应力而不发生破坏。
它的单位是牛顿每厘米，记作σ＝fp。
材料力学的基本知识及其应用领域材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形行为的学科。
它是工程学和科学研究中的重要分支，对于材料的设计、制备和应用具有重要的意义。
本文将介绍材料力学的基本知识以及其在不同应用领域中的重要性。
一、材料力学的基本概念1. 应力和应变应力是指物体受到的单位面积上的力，通常用符号σ表示。
应变是物体在外力作用下发生的形变，通常用符号ε表示。
材料力学研究的重点是材料在不同应力下的应变情况，从而揭示材料的力学性能。
2. 弹性和塑性弹性是指材料在外力作用下发生形变后能够恢复原状的性质。
当应力作用消失时，材料能够完全恢复到初始状态。
塑性是指材料在外力作用下发生形变后无法完全恢复原状的性质。
塑性材料在受力后会发生永久性变形。
3. 强度和韧性强度是指材料能够承受的最大应力。
韧性是指材料在破坏之前能够吸收的能量。
强度和韧性是材料力学中两个重要的指标，对于材料的设计和选择具有重要意义。
二、材料力学的应用领域1. 结构工程结构工程是材料力学最广泛应用的领域之一。
材料力学的知识可以用于设计和分析各种建筑、桥梁、航空器等工程结构的强度和稳定性。
通过对材料的力学性能进行研究，可以确保结构的安全性和可靠性。
2. 材料设计与制备材料力学对于材料的设计和制备也具有重要的指导意义。
通过研究材料的力学行为，可以选择合适的材料成分和工艺参数，从而提高材料的性能和品质。
例如，在金属材料的设计中，可以通过调整合金元素的含量和热处理工艺来改善材料的强度和韧性。
3. 材料性能评价材料力学的研究还可以用于对材料性能进行评价。
通过实验和数值模拟，可以获得材料在不同应力下的应变曲线和破坏行为。
这些数据可以用于评估材料的强度、韧性和耐久性，为材料的选择和应用提供依据。
4. 新材料研究材料力学的知识对于新材料的研究和开发也具有重要的作用。
通过对新材料的力学性能进行分析，可以了解其优势和局限性，为新材料的应用提供理论基础。
例如，碳纳米管是一种具有优异力学性能的新材料，通过研究其力学行为，可以为其在纳米电子器件和复合材料中的应用提供指导。
材料力学基本概念知识点总结材料力学是研究物质材料的力学性质和行为的学科，是许多工程学科的基础和核心内容之一。
本文将对材料力学的基本概念进行总结，包括应力、应变、弹性、塑性等方面。
一、应力与应变1.1 应力应力是描述物体内部受力情况的物理量。
一般分为法向应力和切应力两个方向，分别表示作用在物体上的垂直和平行于截面的力。
法向应力可进一步分为压应力和拉应力，分别表示作用在物体上的压缩力和拉伸力。
1.2 应变应变是物体在受力作用下发生形变的度量。
一般分为线性应变和剪切应变两类，分别表示物体长度或体积的变化以及物体形状的变化。
线性应变可进一步分为正应变和负应变，分别表示物体拉伸或压缩时的形变情况。
二、弹性与塑性2.1 弹性弹性是材料的一种特性，指材料在受力作用下能够恢复原先形状和大小的能力。
即当外力停止作用时，材料能够完全恢复到初始状态。
弹性按照应力-应变关系可分为线弹性和非线弹性，前者表示应力与应变之间呈线性关系，后者表示应力与应变之间不呈线性关系。
2.2 塑性塑性是材料的另一种特性，指材料在受力作用下会发生形变并保持在一定程度上的能力。
即当外力停止作用时，材料只能部分恢复到初始状态。
塑性按照塑性变形的特点可分为可逆塑性和不可逆塑性，前者表示形变能够通过去应力恢复到初始状态，后者表示形变无法通过去应力完全恢复。
三、应力-应变关系应力-应变关系是描述材料力学行为的重要概念之一。
在材料的弹性范围内，应力与应变之间满足线性比例关系，也就是胡克定律。
根据胡克定律，应力等于弹性模量与应变的乘积。
四、杨氏模量与剪切模量4.1 杨氏模量杨氏模量是衡量材料抵抗线弹性形变的能力，也叫做弹性模量。
杨氏模量越大，材料的刚性越高，抗拉伸和抗压缩的能力越强。
4.2 剪切模量剪切模量是衡量材料抵抗剪切形变的能力，也叫做切变模量。
剪切模量越大，材料的抗剪强度越高，抗剪形变的能力越强。
五、破坏力学破坏力学是研究材料在外力作用下失效的学科。
材料力学材料力学基本概念基本概念Simwe ：lian20041、强度：在载荷作用下构件抵抗破坏的能力；刚度：在载荷作用下构件抵抗变形的能力；稳定性：在载荷作用下构件保持稳定平衡的能力；2、基本假设：连续性假设：物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙，其结构是密实的； 均匀性假设：从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能代表整个物体的力学性能；各向同性假设：材料沿各个方向的力学性能相同。
3、力学性能：材料在外力作用下所表现出来的变形和破坏方面的特征。
4、应力：受力杆件某一截面上一点处的内力集度。
正应力：垂直于截面的法向分量切应力：与截面相切的切向分量5、圣维南原理：力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。
6、一点处的应力状态：通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况。
7、线应变：每单位长度的伸长（或缩短）。
LL ∆=ε 8、胡克定律：当杆内的应力不超过材料的某一极限值（比例极限）时，杆的伸长△L 与其所受外力F 、杆的原长L 成正比，而与其横截面面积A 成反比。
引进比例常数E ，故有：EAL F L N =∆ 9、泊松比：当拉（压）杆内的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε’与纵向线应变ε的绝对值之比为一常数，称此值为横向变形因数或泊松比。
εεµ'= 10、应变能：伴随弹性变形的增减而改变的能量称为应变能。
11、应力应变曲线：纵坐标表示名义应力，横坐标表示名义应变，这种能反应材料的力学性能的曲线图称为应力应变曲线。
比例极限：在弹性阶段内，应力应变符合胡克定律的最高限，与之对应的应力称为比例极限；弹性极限：弹性阶段的最高点卸载后不发生塑性变形的极限，与之对应的应力称为弹性极限；屈服极限：在屈服阶段内，应力有幅度不大的波动，最高点的应力为上屈服极限，最低点的应力为下屈服极限，通常将下屈服极限称为屈服极限；强度极限：在强化阶段，最高点对应的应力称为强度极限。
材料力学的基本概念
材料力学是一种研究材料承受外力的理论和实验结合的一门工程学科，是力学专业下的一个分支学科。
材料力学研究的内容包括：材料的机械性质、结构的力学参数、材料及其结构的强度和稳定性、受外力作用的断裂、疲劳、振动及其相关数学模型的分析等。
一、材料的机械性质。
材料机械性质是指材料本身的特性，它可以描
述材料在在力学作用下的变形特性和强度特性，其中包括材料的塑性性能、韧性特性及耐久性特性等，这些特性决定了材料和结构在受力作用下的行为。
二、结构的力学参数。
结构的力学参数是指结构系统的一些力学指标，它可以使用材料本身的物理性能、结构的几何形状、材料的实际表现等特
性来描述，例如接缝的连续性、材料的屈服强度和断裂强度的影响、接缝
结构的稳定性等，这些参数将确定结构对外力的响应。
三、材料及其结构的强度和稳定性。
材料及其结构的强度和稳定性是
指结构对外力的响应能力，这些参数将决定结构对外力的强度以及承受这
种外力的稳定性，它们包括材料的强度、结构的几何形状、结构的连续性
和材料的实际表现等方面的参数，其中材料的强度，特殊情况下，设计极
限可以达到材料的理论屈服点延长。
第一章绪论第一节材料力学的任务与研究对象1、组成机械与结构的零、构件，统称为构件。
构件尺寸与形状的变化称为变形。
2、变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。
3、在一定外力作用下，构件突然发生不能保持其原有平衡形式的现象，称为失稳。
4、保证构件正常或安全工作的基本要求：a强度，即抵抗破坏的能力；b刚度，即抵抗变形的能力；c稳定性，即保持原有平衡形式的能力。
5、材料力学的研究对象：a一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件；b一个方向的尺寸远小于其它两个方向尺寸的构件，成为板件，平分板件厚度的几何面，称为中面，中面为平面的板件称为板，中面为曲面的板件称为壳。
6、研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与方法。
第二节材料力学的基本假设1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。
2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。
第三节内力与外力1、外力：⑴按作用方式分①表面力②体积力⑵按作用时间分①动载荷②静载荷2、内力：构件内部相连个部分之间有力的作用。
3、内力的求法：截面法4、内F；力的分类：轴力N剪力S F ；扭矩X M ；弯矩Y M ，Z M 5、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力第四节应力1、K 点的应力：0limA Fp A∆→∆=∆；正应力：N 0limA F A σ∆→∆=∆；切应力：S0lim A F Aτ∆→∆=∆；p =2、切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。
第五节应变1、正应变：0limab ababε→∆=。
正应变是无量纲量，在同一点不同方向正应变一般不同。
2、切应变：tan γγ≈。
切应变为无量纲量，切应变单位为rad 。
第六节胡克定律1、 E σε=，E 为（杨氏）弹性模量2、G τγ=，剪切胡克定律，G 为切变模量第二章轴向拉压应力与材料的力学性能 第一节引言1、杆件受力特点：轴向载荷，即外力或其合力沿杆件轴线 2、 杆件变形特点：轴向拉伸或压缩 第二节拉压杆的内力、应力分析 1、 轴力符号规定：拉为正，压为负 2、 轴力图（两要素为大小、符号）3、拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。
即，横截面上没有切应变，正应变沿横截面均匀分布NF Aσ=4、材料力学应力分析的基本方法：①几何方程：const ε=即变形关系②物理方程：E σε=即应力应变关系③静力学方程：N A F σ⋅=即内力构成关系5、NF Aσ=适用范围：①等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于5度的变截面杆）②若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域 6、圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸 7、拉压杆斜截面上的应力：0cos /cos N NF F p A A αασαα===；20cos cos p αασασα==，sin sin 22p αασταα==；0o α=，max 0σσ=；45o α=，0max 2στ=第三节材料拉伸时的力学性能 1、圆截面试件，标距l=10d 或l=5d ；矩形截面试件，标距11.3l A =或 5.65l A = 2、材料拉伸时经过的四个阶段：线弹性阶段，屈服阶段，硬化阶段，缩颈阶段3、线（弹）性阶段：E σε=；变形很小，弹性；pσ为比例极限，e σ为弹性极限 4、屈服阶段：应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性形变；现象是出现滑移线；s σ为屈服极限 5、硬化阶段：使材料继续变形需要增大应力；b σ为强度极限6、 缩颈阶段：现象是缩颈、断裂7、冷作硬化：预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高的现象（考虑材料卸载再加载的σε-图） 8、材料的塑性或延性：材料能经受较大的塑性变形而不被破坏的能力；延展率：0100%l lδ∆=⨯，延展率大于5%的材料为塑性材料 9、断面收缩率1100%A A Aψ-=⨯，1A 是断裂后断口的横截面面积 10、 e ε为塑性形变，p ε为弹性形变第四节材料拉压力学性能的进一步研究1、条件屈服极限0.2σ：对于没有明显屈服极限的材料，工程上常以卸载后产生残余应变为%的应力作为屈服强度，叫做名义屈服极限。
2、脆性材料拉伸的应力—应变曲线：断口与轴线垂直 3、塑性材料在压缩时的力学性能（低碳钢）：越压越扁 4、脆性材料在压缩时的力学性能（灰口铸铁）：压裂，断口与轴线成45度角；可以看出脆性材料的压缩强度极限远高于拉伸强度极限第五节应力集中与材料疲劳1、实际应力与应力集中因数：maxnK σσ=，其中，max σ为最大局部应力，n σ为名义应力2、疲劳破坏：在交变应力的作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象3、 疲劳破坏与①应力大小②循环特征③循环次数有关；S —N 图，r σ为持久极限4、应力集中对构件强度的影响：⑴静载荷，对于脆性材料，在max σ=b σ处首先被破坏；对于塑性材料，应力分布均匀化⑵疲劳强度问题：应力集中对材料疲劳强度影响极大1灰口铸铁拉伸力学性能3低碳钢的压缩力学性能 2灰口铸铁的压缩力学性能第六节失效、许用应力与强度条件 1、 失效：断裂，屈服或明显的塑性变形 2、 工作应力：构件实际承载所引起的应力3、许用应力：构件工作应力最大的允许值[]σ，[]unσσ＝，其中n 为安全因数，n 〉1，一般的，s n 取—，b n 取—，u σ为极限应力（强度极限或屈服极限） 4、强度条件：[]N max maxA F σσ⎛⎫≤⎪⎝⎭＝ 5、 工程设计当中的等强度原则 第七节连接部分的强度计算 1、剪切强度条件：[]sF Aτ≤，对受拉铆钉，A dh π= 2、挤压强度条件：[]bbs,max bs bsF A σσ=≤，受压面为圆柱面时，A d δ=即圆柱面的投影面积第三章轴向拉压变形第一节拉压杆的变形与叠加原理1、拉压杆的轴向变形与胡克定律：NF F A Aσ==，ll ε∆=，E σε=⇒N F l l EA∆= 2、 EA 为拉压刚度3、拉压杆的横向形变：1b b b ∆=-，bbε∆'=，一般为负 4、泊松比：εμε'=-，对于各向同性材料，00.5μ≤≤，特殊情况是铜泡沫，0.39μ=-5、()21EG μ=+，也就是说，各向同性材料独立的弹性常数只有两个6、叠加原理：⑴分段叠加：①分段求轴力②分段求变形③求代数和Ni ii iF l l E A ⋅∆=⋅∑⑵分载荷叠加：几组载荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用产生效果的总合。
7、叠加原理适用范围：①线弹性（物理线形，即应力与应变之间的关系）②小变形（几何线形，即用原尺寸进行受力分析）第二节桁架节点位移分析步骤：①平衡方程求各杆轴力②物理方程求各杆变形③切线代圆弧，求节点位移第三节拉压与剪切应变能1、在外载荷作用下，构件发生变形，载荷在相应位移上作了功，构件变形因此而储存了能量，且遵循能量守恒 2、轴向拉压应变能2F W ∆⋅=（缓慢加载），222N N F l F lV W EAε∆⋅===。
注意：对于非线弹性材料，以上不成立。
3、单向受力情况：22dxdz dydV dxdydz εσεσε⋅==，拉伸应变能密度为2v εσε=。
纯剪切情况：22dxdz dydV dxdydz ετγτγ⋅==，剪切应变能密度为2v ετγ=4、用应变能解题：①不用通过画变形图来确定节点位移②只能求解沿载荷作用线方向的位移③同时作用多个载荷时，无法求载荷的相应位移第四节简单拉压静不定问题1、静定问题是由平衡条件即可解出全部未知力的问题；静不定度=未知力数—有效平衡方程数 2、静不定问题的求解方法：补充变形协调方程3、 关于变形图的画法：①若能直接判断出真实变形趋势，则按此画变形图②若不能直接判断出真实变形趋势，则画出任意可能变形图即可③对于不能判断出真实变形趋势的情况，一般可设各杆都是拉伸变形，即内力为正（设正法），若计算结果为负，则说明真实方向与所设方向相反第五节热应力和预应力1、 热应力：因温度变化在构件内部产生的应力2、预应力：由于实际杆长与设计尺寸不同，当结构不受外力时已经存在的应力第四章扭转 第一节引言1、 内力分析仍用截面法，扭矩矢量离开截面为正2、轴的动力传递：P M ω=，kW N m r /min9549P M n ⋅=第二节圆轴扭转横截面上的应力 1、扭转应力问题是静不定问题 2、变形几何方程：d dxρϕγρ=，其中，ρ是距轴线的径向距离，ργ是楔形微体在ρ处的矩形平面的切应变，是个角度，d ϕ是角bO2b ’ 3、物理方程：横截面上ρ处的切应力为d dxG G ρρτγϕρ== 4、静力学方面：圆轴扭转切应力一般公式PT I ρρτ=，P I 为极惯性矩2P A I dA ρ=⎰5、最大扭转切应力：max /P P TR TI I Rτ==，定义抗扭截面系数P P I W R=，max P TW τ=6、适用范围：①因推导公式时用到了剪切胡克定律，故材料必须在比例极限范围内②只能用于圆截面轴，因为别的形状刚性平面假设不成立 7、关于极惯性矩和抗扭截面系数：442222232()Dd p AdA d I D d ρρπρρπ==⋅-=⎰⎰，44216(/)p p D W D d DI π-==，或者有时提出一个D ，令d Dα=第三节圆轴扭转破坏与强度条件1、扭转极限应力u τ对脆性材料来说是扭转强度极限b τ，对塑性材料而言是扭转屈服应力s τ2、许用切应力[]unττ=，工作应力：max max P T W τ⎛⎫=⎪⎝⎭，强度条件：maxmax[]P T W ττ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭ 第四节圆轴扭转变形与刚度条件1、P d T dx GI ϕ=，PTd dx GI ϕ=，对于常扭矩等截面圆轴，相差l 距离的两截面的相对扭转角PTlGI ϕ=，定义圆轴截面扭转刚度P GI2、许用扭转角变化率[]θ，工作时扭转角变化率Pd Tdx GI ϕ=，刚度条件为[]maxp T GI θ⎛⎫≤ ⎪ ⎪⎝⎭，注意，一般[]θ单位为度/米 第五节 扭转静不定问题（找出变形协调条件） 第六节非圆截面轴扭转（只讨论自由扭转） 1、非圆截面轴，截面不保持平面，γ和ρ不成正比，平面假设不适用 2、矩形截面轴的扭转⑴①τ平行于截面周边②角点处0τ=③截面长边中点有max τ⑵max 2t T T W hbτα==，h 和b 分别代表矩形的长边和短边，短边中点处的切应力1max τγτ=，3t Tl Tl GI G hb ϕβ==，其中α，γ，β与/h b 有关，查表4-1⑶当/h b 10≥时，α和β均接近1/3，max 23T hb τ=，33TlGhb ϕ= 3、椭圆等非圆截面杆max t T W τ=，tTlGI ϕ=，t W 和t I 与圆截面杆的量纲相同，可查附录第七节薄壁杆扭转（自由扭转）1、闭口薄壁杆的扭转应力：①切应力的方向与中心线平行，且沿壁厚均布②T dT ds ρτδ==⎰⎰，ρ是该点离形心的距离，δ为壁厚，ds 为线微元③所围面积2ds ρΩ=⎰，2Tτδ=Ω，则max min 2T τδ=Ω④扭转变形tTl GI ϕ=，t TlI ds δ=⎰2、 开口薄壁杆扭转概念①切应力沿截面周边形成环流②maxmax 313ni ii T h δτδ==∑，313ni i i Tl G h ϕδ==∑③开口薄壁杆抗扭性能很差，截面产生明显翘曲第五章弯曲应力 第一节引言1、 以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲2、受力特征是力或力矩矢量垂直于轴线，变形特征是轴线变弯 3、 以弯曲为主要变形形式的杆——梁 第二节梁的约束与类型可动铰支，提供一个方向的力；固定铰支提供两个方向的力；固定端提供两个方向上的力以及弯矩第三节剪力、弯矩方程及剪力、弯矩图 1、截面法，求得剪力S F ，使分离体顺时针转为正；弯矩M 使分离体完成凹形为正 2、①求支反力②建立坐标③建立剪力、弯矩方程（截面法）④画出剪力、弯矩图3、 在集中力作用处（包括支座）剪力有突变；在集中力偶作用处（包括支座），弯矩有突变4、刚架的内力分析：刚架受轴力、剪力和弯矩作用，轴力、剪力符号同前，弯矩符号没有明确规定，画在受压一侧，分析方法还是用截面法 5、平面曲杆内力分析，同前，但是一般用极坐标表示第四节剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系1、q 为载荷集度，S d d F q x =，S d d MF x=，22d d M q x =说明剪力图某点的切线斜率等于该点处载荷集度的大小，弯矩图某点的切线斜率就等于该点处的剪力大小，该截面处载荷集度的正负决定弯矩图某点的凹凸性，如图所示2、q 向上为正，x 轴方向向右为正3、在集中力作用处，弯矩连续，剪力突变；在集中力偶作用处，剪力连续，弯矩突变4、求特征点剪力、弯矩的方法：⑴截面法是基本方法⑵面积法（积分法）由()SdF q x dx=有0()x S F q x dx C =+⎰，即x 左边分布载荷的面积加x 左边的集中载荷（包括支反力），q 、F 向上为正；由SdMF dx=有0xS M F dx D =+⎰，即x 左边剪力图的面积加x 左边集中力偶（包括支反力偶），M 顺时针为正5、利用微分关系快速画剪力、弯矩图口诀：剪力图口诀“跟着箭头走——先求支反力，从左往右去”，弯矩图口诀“根据剪力图，两点对一段；若遇到力偶，顺上逆下走”第六章弯曲内力 第一节引言1、 横截面上内力与应力的关系：AM ydA σ=⋅⎰2、 中性层和中性轴的概念3、几何方程：yd y dx d θερθρ∆=== 4、物理方程：yE Eσερ==5、 静力学方程：由Ay dA Mσ=⎰有2AEy dA M ρ=⎰，定义2z AI y dA =⎰，可确定中性层的曲率半径1zMEI ρ=6、由上得zMy I σ=，则有max max max /z z My M I I y σ==，定义抗弯截面系数z z I W y=，则max z MW σ= 7、两种典型的抗弯截面系数：矩形截面26z bh W =，圆截面332z d W π=第二节极惯性矩与惯性矩 1、静矩：面积对轴的矩，z AS ydA =⎰，y AS zdA =⎰，对于均质等厚的板，z c S y A =⋅，y c S z A =⋅，即面积乘形心到轴的距离2、组合截面的静矩与形心：zS 231123c c c y A y A y A =⋅+⋅+⋅，11innic iz i i c SyA S y AAA==⋅===∑∑；对于缺口截面，()()整孔z z z S S S =-，()()()()整孔整孔z z c S S y A A -=-3、 （轴）惯性矩：2z AI y dA =⎰，2y AI z dA =⎰4、惯性矩的平行轴定理：z I 20z I a A =+5、组合截面的惯性矩：z I 1ni zi I==∑，0211()nni i z z z i i i i I I I a A ====+∑∑6、极惯性矩：截面对某点的矩2=⎰P I A dA ρ；对圆截面432=P d I π，对空心圆截面44132=-()P D I πα，对薄壁圆截面302=P I R πδ第三节弯曲切应力1、梁在非纯弯曲段，横截面上的弯曲切应力平行于侧边或剪力，沿宽度均匀分布 2、⋅=⋅()()S z z F S y I bωτ，其中=⎰()z ydA S ωω代表y处横线一侧的部分截面（面积为ω）对z 轴的静矩，对于矩形截面，()z S ω2224=-()b h y ，312=z bh I ，223412=-()()S F y y bh hτ，则3322==max S SF F bh Aτ 3、工字梁的弯曲切应力分布如图。
