【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(原卷版)

宁夏石嘴山三中2017-2018高二化学上学期期末试题（带答案）高二第一学期期末化学试题出题人：可能用到的相对原子质量：H:1C:12O:16一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题2分,共50分）1．下列有关化学用语正确的是()A、乙醇的分子式C2H5OHB、乙烯的结构简式CH2CH2C、四氯化碳的电子式D、苯的最简式CH2．下列物质属于同系物的一组是（）A．CH4与C2H4B．与CH3－CH2－CH2－CH3C．C2H6与C3H8D．C2H4与C3H63．下列实验方案合理的是（）A．配制银氨溶液：向洁净试管中加一定量AgNO3溶液后，边滴加稀氨水边摇动试管直至最初产生的沉淀恰好溶解。

B．配制Cu(OH)2悬浊液：在一定量CuSO4溶液中，加入少量NaOH溶液C．制备乙酸乙酯：用右图所示的实验装置D．鉴别甲苯和苯：将溴的四氯化碳溶液分别滴加到少量甲苯和苯中4．下列各化合物的命名中正确的是（）A．CH2=CH－CH=CH21，3—二丁烯B．C甲基苯酚D．2—甲基丁烷5．与氢气完全加成后，可能生成2，2，3-三甲基戊烷的烃是（）A.CH2==CHCH==C(CH3)2B.CH2==CHC(CH3)2CH(CH3)2C.D.(CH3)3CC(CH3)==CHCH36.有机物分子中原子间（或原子与原子团间）的相互影响会导致物质化学性质的不同。

下列各项的事实不能说明上述观点的是（）A．甲苯能使酸性高锰酸钾溶液褪色，而苯不能使酸性高锰酸钾溶液褪色B．乙烯能发生加成反应，而乙烷不能发生加成反应C．苯与硝酸在加热的条件下发生取代反应，而甲苯在常温下就能与硝酸发生反应。

D．苯酚能跟NaOH溶液反应，乙醇不能与NaOH溶液反应。

7．某单烯烃分子中各原子核外电子总数为32,则该烃的所有同分异构体（含顺反异构）共有()A6种B.4种C.3种D.2种8．有关下图所示化合物的说法不正确的是()A．既可以与Br2的CCl4溶液发生加成反应，又可以在光照下与Br2发生取代反应B．1mol该化合物最多可以与3molNaOH反应C.既可以催化加氢，又可以使酸性KMnO4溶液褪色D．既可以与FeCl3溶液发生显色反应，又可以与NaHCO3溶液反应放出CO2气体9、某有机物的结构简式为，它可以发生的反应类型有()(a)取代(b)加成(c)消去(d)酯化(e)水解(f)中和(g)缩聚(h)加聚A.(a)(c)(d)(f)B.(b)(e)(f)(h)C.(a)(b)(c)(d)(f)D.除(e)(h)外10、下列物质既能发生消去反应，又能氧化成醛的是（）A．CH3CHOHCH3B．(CH3)3CCH2OHC．D．11．有8种物质：①甲烷；②苯；③聚乙烯；④聚异戊二烯；⑤2-丁炔；⑥环己烷；⑦邻二甲苯；⑧环己烯。

2016-2017学年宁夏石嘴山三中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x2．命题“若x+y=1，则xy≤1”的否命题是（）A．若x+y=1，则xy＞1 B．若x+y≠1，则xy≤1C．若x+y≠1，则xy＞1 D．若xy＞1，则x+y≠13．已知cos2α=，则sin2α=（）A．B．C．D．4．条件p：不等式的解；条件q：不等式x2﹣2x﹣3＜0的解，则p是q 的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．6．等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则数列{a n}的公比为（）A．1 B．C．1或D．﹣1或7．已知，，若，则λ与μ的值分别为（）A．﹣5，﹣2 B．5，2 C．D．8．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．129．设抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q、R两点，若S为C的准线上一点，△QRS的面积为8，则p=（）A．B．2 C．D．410．如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．11．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为18，则2a+b的最小值为（）A．4 B．2 C．4 D．412．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）=2a n﹣1（n∈N*），则a1=．13．已知数列{a n}满足：a3=5，a n+114．已知=（2，1，3），=（﹣4，2，x）且⊥，则|﹣|=．15．如图，空间四边形OACB中，=，=，=，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于．（用向量，，表示）16．以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题q：∃x∈R，x2﹣4x+a＜0．若“p或¬q”为真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q 是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣BD﹣P的余弦值．20．（12分）在单调递增的等差数列{a n}中，a3，a7，a15成等比数列，前5项之和等于20．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，记数列{b n}的前n项和为T n，求使成立的n的最大值．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a2+b2+ab=c2．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）若a+b=10，求△ABC周长的最小值．22．（12分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长分别交直线x=4于P，Q两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．2016-2017学年宁夏石嘴山三中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程求渐近线方程即可．【解答】解：双曲线=1可得，所以双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，基本知识的考查．2．命题“若x+y=1，则xy≤1”的否命题是（）A．若x+y=1，则xy＞1 B．若x+y≠1，则xy≤1C．若x+y≠1，则xy＞1 D．若xy＞1，则x+y≠1【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结论否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x+y=1，则xy≤1”的否命题是命题“若x+y≠1，则xy＞1”，故选C．【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．3．已知cos2α=，则sin2α=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角的余弦函数公式，求出sin2α的值，得出选项．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α，∴=1﹣2sin2α，∴sin2α=，故选D．【点评】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，二倍角的余弦，是计算题．4．条件p：不等式的解；条件q：不等式x2﹣2x﹣3＜0的解，则p是q 的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由不等式的解法分别解出p，q，即可判断出关系．【解答】解：条件p：不等式，可得：（x﹣3）（x+1）≤0，x+1≠0，解得﹣1＜x≤3；条件q：不等式x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3．则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【解答】解：连结BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．故选：D．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则数列{a n}的公比为（）A．1 B．C．1或D．﹣1或【考点】等比数列的性质．【分析】将a 3=7，S 3=21，建立关于a 1，q 的方程组求解．【解答】解：由a 3=7，S 3=21得：得q=﹣0.5或1 故选C ．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式和前n 项和公式，做题时要认真确保确保运算正确，属于基础题．7．已知，，若，则λ与μ的值分别为（ ）A ．﹣5，﹣2B ．5，2C ．D ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量平行的坐标表示建立方程，解方程求出λ与μ的值．【解答】解：因为，，又，所以（λ+1）×2=2λ×6，解得λ=．并且2λ（2μ﹣1）=0，解得μ=， λ与μ的值分别为：．故选D ．【点评】本题考查向量的平行条件的应用，考查计算能力．8．椭圆的焦点F 1，F 2，P 为椭圆上的一点，已知PF 1⊥PF 2，则△F 1PF 2的面积为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．12【考点】椭圆的应用．【分析】先设出|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，利用椭圆的定义求得n +m 的值，平方后求得mn 和m 2+n 2的关系，代入△F 1PF 2的勾股定理中求得mn 的值，即可求出△F 1PF 2的面积．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a，∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2，求得mn=18，则△F1PF2的面积为9．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．9．设抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q、R两点，若S为C的准线上一点，△QRS的面积为8，则p=（）A．B．2 C．D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】用p表示抛物线的焦点坐标和准线方程，求出通径长，直接由△QRS的面积公式求p，则答案可求．【解答】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（，0），准线方程为x=﹣．与C的对称轴垂直的直线l与C交于Q、R两点，则|QR|=2p．又S为C的准线上一点，∴S到QR的距离为p．=×2p×p=p2=8，则S△QRS∴p=2，故选：C【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，属中档题．10．如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+=，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，=+=62+42=52，又=4c2，∴4c2=52，∴c=．∴双曲线的离心率e==．故选A．【点评】本题考查双曲线的简单性质，求得a与c的值是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．11．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为18，则2a+b的最小值为（）A．4 B．2 C．4 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作可行域，平移目标直线可得直线过点B（1，4）时，目标函数取最大值，可得ab=16，由基本不等式可得．【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域，（如图阴影）变形目标函数可得y=abx﹣z，其中a＞0，b＞0，经平移直线y=abx可知，当直线经过点A（0，2）或B（1，4）时，目标函数取最大值，显然A不合题意，∴ab+4=18，即ab=14，由基本不等式可得2a+b≥2=4，当且仅当2a=b=2时取等号，故选：C．【点评】本题考查线性规划，涉及基本不等式的应用和分类讨论的思想，属中档题．12．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．【考点】抛物线的应用．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P 到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C （0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）=2a n﹣1（n∈N*），则a1=2．13．已知数列{a n}满足：a3=5，a n+1【考点】数列递推式．【分析】利用递推公式，结合递推思想求解．【解答】解：∵数列{a n}满足：a3=5，a n+1=2a n﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a1==2．故答案为：2．【点评】本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用．14．已知=（2，1，3），=（﹣4，2，x）且⊥，则|﹣|=．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】由垂直可得数量积为0，进而可得x值，可得向量的坐标，由模长公式可得．【解答】解：∵，，且，∴=2×（﹣4）+1×2+3x=0，解得x=2，故=（2，1，3）﹣（﹣4，2，2）=（6，﹣1，1），∴==，故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的运算，涉及向量的垂直和模长的求解，属基础题．15．如图，空间四边形OACB中，=，=，=，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于+．（用向量，，表示）【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出：==﹣．【解答】解：==﹣=+．故答案为： +．【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为②③④（写出所以真命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据双曲线的定义，可判断①的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断②的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断③的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而PQ=AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切．【解答】解：A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故①错误；方程2x2﹣5x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故②正确；双曲线﹣=1的焦点坐标为（±，0），椭圆﹣y2=1的焦点坐标为（±，0），故③正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故④正确故正确的命题有：②③④故答案为：②③④【点评】本题④以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2016秋•大武口区校级期末）设命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题q：∃x∈R，x2﹣4x+a＜0．若“p或¬q”为真命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则（a+6）（a﹣7）＜0，解得a范围．命题q：∃x∈R，x2﹣4x+a＜0．则△＞0，解得a范围．可得￢q．再利用“p或¬q”为真命题即可得出．【解答】解：命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则（a+6）（a﹣7）＜0，解得﹣6＜a＜7．命题q：∃x∈R，x2﹣4x+a＜0．则△=16﹣4a＞0，解得a＜4．可得￢q：[4，+∞）．∵“p或¬q”为真命题，∴﹣6＜a＜7或a≥4．∴实数a的取值范围是（﹣6，+∞）．【点评】本题考查了双曲线的标准方程、不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•大武口区校级期末）已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】欲求点M的轨迹方程，设M（x，y），只须求得坐标x，y之间的关系式即可．再设P（x1，y1），Q（x2，y2），易求y2=4x的焦点F的坐标为（1，0）结合中点坐标公式即可求得x，y的关系式．【解答】解：设M（x，y），P（x1，y1），Q（x2，y2），易求y2=4x的焦点F 的坐标为（1，0）∵M是FQ的中点，∴⇒，又Q是OP的中点∴⇒，∵P在抛物线y2=4x上，∴（4y）2=4（4x﹣2），所以M点的轨迹方程为【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合运用基础知识解决问题的能力．19．（12分）（2016秋•大武口区校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA ⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣BD﹣P的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（1）取PD中点M，连接EM，AM，推导出四边形ABEM为平行四边形，CD⊥平面PAD，由此能证明BE⊥DC．（2）连接BM，推导出PD⊥EM，PD⊥AM，从而直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角，由此能求出直线BE与平面PDB所成角的正弦值．（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣P的余弦值．【解答】证明：（1）如图，取PD中点M，连接EM，AM．∵E，M分别为PC，PD的中点，∴EM∥DC，且EM=DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，∴四边形ABEM为平行四边形，∴BE∥AM．∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，∴BE⊥DC．解：（2）连接BM，由（1）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，∴PD⊥EM．又∵AD=AP，M为PD的中点，∴PD⊥AM，∴PD⊥BE，∴PD⊥平面BEM，∴平面BEM⊥平面PBD．∴直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∵BE⊥EM，∴∠EBM为锐角，∴∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角．依题意，有PD=2，而M为PD中点，∴AM=，∴BE=．∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM==，∴直线BE与平面PBD所成角的正弦值为．（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，2），设平面BDP的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，1，1），平面ABD的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣BD﹣P的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A﹣BD﹣P的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2016秋•大武口区校级期末）在单调递增的等差数列{a n}中，a3，a7，a15成等比数列，前5项之和等于20．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，记数列{b n}的前n项和为T n，求使成立的n的最大值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设单调递增的等差数列{a n}的公差为d（d＞0），运用等差数列的通项公式和求和公式，得到首项和公差的方程，解方程即可得到所求；（2）求得==2（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，可得前n项和为T n，再解不等式，可得n的最大值．【解答】解：（1）设单调递增的等差数列{a n}的公差为d（d＞0），a3，a7，a15成等比数列，可得a72=a3a15，即（a1+6d）2=（a1+2d）（a1+14d），化为a1=2d，又前5项之和等于20，即有5a1+d=20，即为a1+2d=4，解得a1=2，d=1，数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=2+n﹣1=n+1；（2）==2（﹣），数列{b n}的前n项和为T n=2（﹣+﹣+…+﹣）=2（﹣）=1﹣，由T n=1﹣，使成立，即1﹣≤，可得n≤48．使成立的n的最大值为48．【点评】本题考查等差数列的通项公式及求和公式和等比数列中项的性质，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2013春•宁波期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a2+b2+ab=c2．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）若a+b=10，求△ABC周长的最小值．【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b及cosC的值代入，利用基本不等式求出c的最小值，即可确定出周长的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2+b2+ab=c2，即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理得：cosC==﹣，∵0＜C＜180°，∴C=120°；（Ⅱ）∵a+b=10，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=c2=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=100﹣ab≥100﹣（）2=75，∴c≥5，当a=b=5时取等号，则△ABC周长的最小值为a+b+c=10+5．【点评】此题考查了余弦定理，完全平方公式及基本不等式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．22．（12分）（2016•长春二模）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长分别交直线x=4于P，Q两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意的离心率公式可得e==，设c=t，a=2t，即，其中t＞0，点P为短轴端点，三角形面积取得最大，求得t=1，进而得到椭圆方程；（2）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理，求得AA1，BA1的方程，令x=4，可得P，Q的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可得到定值0．【解答】解：（1）已知椭圆的离心率为，不妨设c=t，a=2t，即，其中t＞0，又△F1PF2面积取最大值时，即点P为短轴端点，因此，解得t=1，则椭圆的方程为；（2）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立可得（3+4t2）y2+6ty﹣9=0，则，，直线AA1的方程为，直线BA1的方程为，令x=4，可得，，则，，即有，即为定值0．【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆方程的求法，直线与圆锥曲线的相关知识，以及恒过定点问题．本题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求．。

比较 A、B、C、D 选项，A 的相关指数最大， ∴ 模型①拟合的效果最好．
故选：A． 相关指数������2的值越大，模型拟合的效果越好，可得答案． 本题考查了回归分析思想，在两个变量的回归分析中，相关指数������2的值越大，模型拟合的效果越
好．
3. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为( )
������2
+
������2，再由离心率������
=
������
������，计算即可得到所求．
本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的基本量的关系和离心率公式，考查运算能力，
属于基础题．
6. 平面内到两定点������1( ‒ 3,0)、������2(3,0)的距离之差的绝对值等于 4 的点 M 的轨迹( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：根据������ = ������(������)的图象可得，原函数的单调性是：当������ < 0时，增；
当������ > 0时，单调性变化依次为减、增、减，
故当������ < 0时，������'(������) > 0； 当������ > 0时，������'(������)的符号变化依次为 ‒ 、 + 、 ‒ ，
2. 在两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数������2如下，其中
拟合效果最好的为( )
A. 模型①的相关指数为0.976 C. 模型③的相关指数为0.076
B. 模型②的相关指数为0.776 D. 模型④的相关指数为0.351

宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二上学期期末考试英语试题第一部分: 听力（共两节，满分30分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What did Lisa do today?A. She wrote letters.B she played the piano.C She did some housework.2.Whom should Mary ask for help?A. Jack.B. Mike.C. Tom.3.How many hours does the girl study on Wednesday?A. Three hours.B. Four hours.C. Five hours.4.Which floor does the woman live on?A. The first floor.B. The second floor.C. The third floor.5. What color does the man like best?A. Green.B. Red.C. Blue.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。

6. What is the woman good at?A. Speaking.B. Writing.C. Translating.7. What does the woman want to be?A. A designer.B. A teacher.C. A translator.听下面一段对话，回答第8到10三个小题。