宁夏石嘴山市第三中学2021届高三数学上学期第一次月考试题理 【含答案】

石嘴山三中2021—2022学年高三年级第一学期期中理科化学试题命题人：相对原子质量：C 12 O 16 Cu 64 I 127 Cr 52 Ba 137 K 39 Mg 24一.单选题（每小题2分，共50分）1．下列有关说法中正确的是A．分馏、干馏、钠的颜色反应都是物理变化B．127I和131I互为同素异形体C．风化、蛋白质的变性是化学变化 D．金属氧化物一定是碱性氧化物2．下列与化学概念有关的说法正确的是A．CO2、P2O5、NO2均为酸性氧化物B．NaH、NaBH4、NaClO均为离子化合物C．NH3·H2O是弱碱，所以NH4NO3为弱电解质D．磁性氧化铁、水玻璃、液氨均为混合物3．设N A代表阿伏加德罗常数的值，N表示粒子数。

下列叙述正确的是A．12g石墨中含有2N A个共价键B．将1mol Cl2通入水中，则N(HClO)+N(C1-)+N(ClO-)=2N AC．将CO2通过Na2O2使其增重ag时，反应中转移电子数为aN A/44D．3.0g甲醛(HCHO)和冰醋酸的混合物中含有的原子总数为0.4N A4.下列关于物质的量浓度表述正确的是A．0.3 mol·L-1的Na2SO4溶液中含有Na+和SO42-的总物质的量为0.9 molB．在K2SO4和NaCl的中性混合水溶液中，如果Na+和SO42-的物质的量相等，则K+和Cl-的物质的量浓度一定相同C．当1 L水吸收22.4 L氨气时所得氨水的浓度不是1 mol·L-1，只有当22.4 L(标准状况)氨气溶于水制得1 L氨水时，其浓度才是1 mol·L-1D．10 ℃时，100 mL 0.35 mol·L-1的KCl饱和溶液蒸发掉5 g水，冷却到10 ℃时，其体积小于100 mL，它的物质的量浓度大于0.35 mol·L-15.在一定温度下，已知有关某饱和溶液的一些数据：①溶液的质量，②溶剂的质量，③溶液的体积，④溶质的摩尔质量，⑤溶质的溶解度，⑥溶液的密度，利用下列各组数据计算该饱和溶液的物质的量浓度，不能算出的一组是A．④⑤⑥B．①④⑥C．①②③④D．①③④⑤6.用过量的FeCl3溶液腐蚀铜制线路板，反应是Cu + 2FeCl3= 2FeCl2 + CuCl2 。

2021届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期第一次适应性考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共70.0分）1.设函数，则等于（）A. B. C. 3 D. 62.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则C B A=（）A. B.B.C. D.3.已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A. B. C. D.4.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是（）A. B. C. D.5.定义在R上的奇函数满足，且在上，则A. B. C. D.6.函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A. B. C. D.7.将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.B.C. D.8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cos A=，则b=（）A. B. C. 2 D. 39.若cos（-α）=，则sin2α=（）A. B. C. D.10.若函数恰有三个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，若=2，且=λ+，则λ=（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+xf′（x）＞0（f′（x）是f（x）的导函数），则不等式（x-1）f（x2-1）＜f（x+1）的解集为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=ln（4+3x-x2）的单调递减区间是______．14.已知数列{a n}的前n项和为，则此数列的通项公式为______．15.在△ABC所在的平面上有一点P，满足++=，则△PBC与△ABC的面积之比是______．16.设命题p：函数f（x）=x2+（a-1）x+5在（-∞，1]上是减函数；命题q：∀x∈R，lg（x2+2ax+3）＞0；若p∨￢q是真命题，p∧￢q是假命题，则实数a 的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量||=2，=（-，），且与夹角为，（1）求|+2|；（2）若（+k）⊥（2-），求实数k的值．18.已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.19. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a10=21，S10=120．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=+1，求数列{b n}的前n项和T n．20.已知函数Ⅰ求函数的单调增区间；Ⅱ将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域．21.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知b＋c＝2a cos B．(1)证明：A＝2B；(2)若△ABC的面积S＝，求角A的大小．22.已知函数ⅠⅠ求函数的极值；Ⅱ若，且对任意的都成立，求整数k的最大值．2021届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期第一次适应性考试数学（理）试题参考答案1.C2.A3.4.A5.C6.D7.D8.D9.D10.B11.A12.D13.14.15.16.-1，或17.解：（1）因为，所以|b|=1，又||=2，与的夹角为120°∴．…（3分）===2（2）由（a+kb）⊥（2b-a），得（+k）•（2-）=0，即2k-4+（2-k）×2×1cos120°=0，解得k=2…（10分）18.解:(1)当a>1时,f(x)在[-2,1]上单调递增,所以，即；当时，在上单调递减，因此，，即,综上，或;(2)不等式即,又，则，即，所以,所以使得成立的的取值范围是.19.20解：f（x）=sin2x+2sin2x==．（Ⅰ）由，解得．∴函数f（x）的单调增区间为[]，k∈Z；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得y=2sin[2（x）-]+1=2sin2x+1．再向下平移1个单位后得到函数g（x）=2sin2x．由x∈[-，]，得2x∈[]，∴sin2x∈[-]，则函数g（x）的值域为[-]．21.（Ⅰ）证明：∵b+c=2a cos B，∴sin B+sin C=2sin A cos B，∴sin B+sin（A+B）=2sin A cos B∴sin B+sin A cos B+cos A sin B=2sin A cos B ∴sin B=sin A cos B-cos A sin B=sin（A-B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A-B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S=，∴bc sin A=，∴2bc sin A=a2，∴2sin B sin C=sin A=sin2B，∴sin C=cos B，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．。

2020-2021(1)学年石嘴山市第三中学 高三第一次月考试卷(文科数学)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合A ={x|1≤x <3}，B ={x|−2≤x <2}，则=⋃B A ( )A. {x|1≤x <2}B. {x|1<x <2}C. {x|−2≤x <3}D. {x|−2<x <3}2.已知向量a ⃗ =(k,3)，向量b ⃗ =(1,4)，若a ⃗ ⊥b⃗ ，则实数k =( )． A. 12B. −12C. 34D. −343.在复平面内，复数为虚数单位)对应点的坐标为( )A. (12,12)B. (−12,12)C. (−12,−12)D. (12,−12)4.设等差数列{a n }前n 项和S n ，满足a 3+a 4=6，2a 5=9，则=7S ( )A. 352B. 21C. 492D. 285.设a,b ∈R,a >b ，则下列不等式一定成立的是( )A. a 2>b 2B. 1a <1bC. a 2>abD. 2a >2b6.设等差数{a n }的前n 项和为S n ，若a 5=3a 3，则S9S 5=( )A. 95B. 59C. 53D. 2757.在△ABC 中，已知D 为AB 上一点，若AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，=CD ( )A. 23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23CB ⃗⃗⃗⃗⃗C. 2CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗D. CA⃗⃗⃗⃗⃗ −2CB ⃗⃗⃗⃗⃗8.已知函数f(x)=cos2x −4sinx ，则函数f(x)的最大值是( )A. 4B. 3C. 5D. √179.若x >4，则函数4-x 94y 2+-=x x（ ）A. 有最大值10B. 有最小值10C. 有最大值6D. 有最小值610.函数f (x )=−2x +1|x|的图像大致是( )A. B.C. D.11.已知△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若a =2，且满足(a +c)2=b 2+(2+√3)ac ，则AB 边上的高为（ ） A. 1B. 12C. √3D. √212.已知函数f (x )=cos 2π2x +√3sin π2xcos π2x −2，则函数f (x )在[−1,1]上的单调增区间为( ) A. [−23,13]B. [−1,12]C. [13,1]D. [−34,23]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设{a n }为等比数列，其中a 3a 4=5，则a 1a 2a 5a 6=___________；14.若实数x ，y 满足约束条件工{y ≤xx +y ≥1x −3y +3≥0，则z =5x +y 的最小值为______．15.已知向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为60°，|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=3，则|a ⃗ −2b⃗ |=______．16.已知a,b为正实数，直线y=x−a与曲线y=ln(x+b)相切，则2a +3b的最小值为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分17.在等差数列{a n}中，a1=−8，a2=3a4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=4n(12+a n)(n∈N∗)，Tn为数列{b n}的前n项和，若T n=95，求n的值．18.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知acosC=(2b−c)cosA．(1)求角A的大小；(2)若a=√7，b=2，求△ABC的面积．19.已知等比数列{a n}是首项为1的递减数列，且a3+a4=6a5．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．20.设向量a⃗=(cos2x,cosx)，b⃗ =(2sinx,√3)，c⃗=(2−2sinx,−5√3)，x∈[0,π3]．(1)若a⃗//b⃗ ，求|c⃗|的值；(2)设f(x)=a⃗⋅(b⃗ +c⃗ )，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．21.已知函数f(x)=ax +lnx ．（1）若曲线y =f(x)在点(m,2)(m >0)处的切线方程为y =−x +3，求f(x)的单调区间； （2）若方程f(x)−1=0在x ∈[1e ,e]上有两个实数根，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C 2的参数方程为{x =1+√22t y =√22t (t 为参数)．(1)求曲线C 1的直角坐标方程及曲线C 2的普通方程；(2)设点P 的直角坐标为(1,0)，曲线C 1与曲线C 2交于A 、B 两点，求|PA|+|PB|的值．23.已知函数f(x)=|x −3|+|x −2|+k ． (1)若f(x)≥3恒成立，求k 的取值范围； (2)当k =1时，解不等式：f(x)<3x ．答案1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.B8.B9.B10.C11.A12.A13.2514.315.2√716.5+2√617.解：(Ⅰ)设等差数列{a n}的公差是d，由a1=−8，a2=3a4得：−8+d=3(−8+3d)解得d=2，所以a n=−10+2n；(Ⅱ)由(Ⅰ)知a n=−10+2n，∴b n=4n(12+a n)=4n(2n+2)=2(1n−1n+1)，所以T n=2[(11−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)]=2nn+1，由T n=95解得n=9．18.解：(1)方法一：∵acosC=(2b−c)cosA，∴a⋅a2+b2−c22ab =(2b−c)⋅b2+c2−a22bc，∴c(a2+b2−c2)=2b(b2+c2−a2)−c(b2+c2−a2)，∴c⋅2b2=2b(b2+c2−a2)，即bc=b2+c2−a2，∴cosA=b2+c2−a22bc =12，∵0<A<π，∴A=π3；方法二：acosC=(2b−c)cosA，由正弦定理得：sinAcosC=2sinBcosA−sinCcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，∴sin(A+C)=2sinBcosA，∴sinB≠0，∴cosA=12，∵0<A<π，∴A=π3；(2)因为a=√7，b=2，A=π3，由余弦定理得a2=b2+c2−2bccosA，√72=22+c 2−2×2×ccos π3， 即c 2−2c −3=0． 又c >0，所以c =3．故△ABC 的面积为S =12bcsinA =12×2×3×√32=3√32．19.解：(1)由a 3+a 4=6a 5且a 1=1，得6q 2−q −1=0， 解得q =12或q =−13．∵数列{a n }为递减数列，∴q =12．∴a n =1×(12)n−1=(12)n−1．(2)∵b n =n ·a n =n ·(12)n−1，∴T n =1·(12)0+2·(12)1+3·(12)2+⋯+n ·(12)n−1，∴12T n =1·(12)1+2·(12)2+3·(12)3+⋯+n ·(12)n．两式相减得12T n=(12)0+(12)1+(12)2+⋯+(12)n−1−n ·(12)n=1−(12)n 1−12−n (12)n =2−2·(12)n −n ·(12)n=2−n+22n，∴T n =4−n+22n−1．20.解：(1)因为向量a ⃗ =(cos2x,cosx)，b ⃗ =(2sinx,√3)， 且a ⃗ // b ⃗ ，所以√3cos2x =2sinxcosx ，即√3cos2x =sin2x ．若cos2x =0，则sin2x =0，与sin 22x +cos 22x =1矛盾， 故cos2x ≠0． 于是tan2x =√3．又x ∈[0,π3]，所以2x =π3，x =π6， 所以c ⃗ =(2−2sin x,−5√3)=(1,−5√3)， 所以|c ⃗ |=√76=2√19．(2)f(x)=a ⃗ ·(b ⃗ +c ⃗ )=(cos 2x,cos x)⋅(2,−4√3)=2cos 2x −4√3cos x=4cos 2x −4√3cos x −2=4(cos x −√32)2−5．又x ∈[0,π3]，所以cosx ∈[12,1]，所以当cosx =√32，即x =π6时，f(x)取到最小值−5；当cosx =12，即x =π3时，f(x)取到最大值−1−2√3．21.(Ⅰ)由函数f(x)=ax +lnx ，则f′(x)=−ax 2+1x ，由题意可得2=−m +3，且−am 2+1m =−1，解得a =2，m =1， 所以f(x)=2x +lnx ，则f ′(x)=−2x 2+1x =x−2x 2，当x >2时，f′(x)>0，函数f (x )单调递增， 当0<x <2时，f′(x)<0，函数f (x )单调递减，所以f(x)的单调递增区间为(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)． (Ⅱ)方程f(x)−1=0在x ∈[1e ,e]上有两个实数根， 即方程a =x(1−lnx)在x ∈[1e ,e]上有两个实数根， 令ℎ(x)=x(1−lnx)，则ℎ′(x)=1−lnx −1=−lnx ， 当1e ≤x <1时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增； 当1<x ≤e 时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减， 所以ℎ(x)max =ℎ(1)=1， 又ℎ(1e )=2e ，ℎ(e)=0，所以2e ≤a <1，即实数a 的取值范围是[2e ,1)．22.解：(1)依题意曲线C 1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，因为，所以曲线C 1的直角坐标方程为(x −2)2+y 2=4，圆心坐标为(2,0)，半径为2．曲线C 2的参数方程{x =1+√22t y =√22t(t 为参数)，消去t ，转换为普通方程为y =x −1；(2)点P 的直角坐标为(1,0)在圆C 1内，直线C 2过点P 且与圆C 1交于A ，B 两点， 则|PA|+|PB|=|AB|，又圆心C 1到直线C 2的距离为d =√1+1=√22， 则|PA|+|PB|=|AB|=2√R 2−d 2 =2√4−12=√14．23.解：(1)|x −3|+|x −2|+k ≥3，∀x ∈R 恒成立即(|x −3|+|x −2|)min ≥3−k ， 又|x −3|+|x −2|≥|x −3−x +2|=1， ∴(|x −3|+|x −2|)min =1≥3−k ， ∴k ≥2． (2)当k =1时，若x ≤2，f(x)<3x ⇔2−x +3−x +1<3x ， ∴5x >6，解得x >65， ∴65<x ≤2；当2<x <3时，同理可得3x >2，解得x >23，∴2<x <3当x ≥3时，x >−4，∴x ≥3综上所述，不等式的解集为(65,+∞)．。

宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}0,1,2A =，{}2,3B =，则集合A B =（ ）A. {}1,2,3B. {}0,1,2,3C. {}2D. {}0,1,3【答案】B 【解析】 【分析】直接根据并集的概念求解即可.【详解】因为{}0,1,2A =，{}2,3B =， 所以{}0,1,2,3A B ⋃=， 故选：B.【点睛】本题主要考查了并集的运算，属于基础题. 2. 已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 的真子集个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集运算，由元素个数即可求解. 【详解】因为{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =， 所以{2,4}A B ⋂=， 所以真子集个数为2213-=. 故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，真子集，属于容易题. 3. 下列集合表示同一集合的是( )A. M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)}B. M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}C. M ＝{4，5}，N ＝{5，4}D. M ＝{1，2}，N ＝{(1，2)} 【答案】C 【解析】对于A ，两个集合中的元素不同，对于选项B ，一个集合中元素是点，一个元素是实数，不是同一个；对于C ，列举法法表示集合时，与元素顺序无关，故是相同的集合；对于D ，一个元素是数，一个元素是点，故不同 .故选C.4. 已知函数()22,03,0x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩则()()1f f -=（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C 【解析】 【分析】先求(1)f -，注意选取的表达式为3x +，然后再计算((1))f f -要选取22x +计算．【详解】∵函数()22,03,0x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，∴()1132f -=-+=，()()2()16222f f f =+-==．故选：C.【点睛】本题考查分段函数，解题时要注意自变量在不同范围内选取的表达式不相同．5. 函数y = ） A []22-, B. ()2,2- C. ()()2,11,2-D.[)(]2,11,2-【答案】D 【解析】 【分析】由偶次根式被开方数非负以及分母不为零列式即可.【详解】24010x x ⎧-≥⎨-≠⎩221x x -≤≤⎧∴⎨≠⎩∴定义域为[)(]2,11,2-故选:D.【点睛】考查函数的定义域，常用到偶次根式被开方数非负、分母不为零、零次幂底数不为零、真数大于零等知识.6. 下列函数中，是偶函数，且在区间()0,+∞上为增函数的是（ ）A. y x =B. 3y x =-C. 1y x=D.24y x =-+【答案】A 【解析】 【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断即可．【详解】选项A 中，函数y=|x|为偶函数，且在区间（0,1）上为增函数，故A 正确． 选项B 中，函数y=3﹣x 为非奇非偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故B 不正确． 选项C 中，函数y=1x为奇函数，且在区间（0,1）上为增函数，故C 不正确． 选项D 中，函数y=﹣x 2+4为偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故D 不正确． 故选A ．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，解题的关键是熟记一些常见函数的性质，属于简单题．7. 下列各组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的一组是（ ）A. ()f x x =，()2x g x x=B. ()f x x =，()g x x =C. ()f x x =，()g x =D. ()f x x =，()()(),00x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩【答案】C 【解析】 【分析】按照定义域、对应法则是否均相同，逐项判断即可得解.【详解】对于A ，函数()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}0x x ≠，两函数的定义域不同，所以函数()f x 与()g x 不表示同一函数，故A 错误；对于B ，()f x x =，(),0,0x x g x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，函数()f x 与()g x 对应法则不同， 所以函数()f x 与()g x 不表示同一函数，故B 错误；对于C ，()f x x =，()g x x ==，对应法则相同，且定义域均为R ，所以函数()f x 与()g x 表示同一函数，故C 正确；对于D ，函数()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}0x x ≠，两函数的定义域不同， 所以函数()f x 与()g x 不表示同一函数，故D 错误. 故选：C.【点睛】本题考查了同一函数的判断，准确把握函数的概念是解题关键，属于基础题. 8. 已知函数()f x 的定义域为()32,1a a -+，且()f x 为奇函数，则a 的值可以是（ ） A. 2 B.23C. 4D. 6【答案】C 【解析】 【分析】由函数为奇函数，知定义域关于原点对称.【详解】因为函数()f x 的定义域为()32,1a a -+，且()f x 为奇函数， 所以定义域关于原点对称，即3210a a -++=， 解得4a = 故选：C【点睛】本题主要考查了奇函数的定义域关于原点对称，属于容易题. 9. 函数()1f x x x=-在[]1,2上的最大值为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 32-【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为()1f x x x=-在[]1,2上为减函数， 所以max ()(1)110f x f ==-=. 故选：A【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求最值，属于容易题. 10. 已知函数()33f x x x =+，若()2f a -=，则()f a 的值为（ ）A. 2B. 2-C. 1D. 1-【答案】B 【解析】 【分析】判断出函数()y f x =是奇函数，从而根据()f a -的值可求出()f a 的值. 【详解】函数()33f x x x=+的定义域为R ，()()()()3333f x x x x x f x -=-+⨯-=--=-，函数()y f x =为奇函数，则()()2f a f a =--=-. 故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，推导出函数的奇偶性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于基础题.11. 如果2()(2)1f x ax a x =--+在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则a 的取值（ ）A. (0,1]B. [0,1)C. [0,1]D. (0,1)【答案】C 【解析】 【分析】最高次系数含有参数，分系数为0和不为0两种情况讨论，再结合二次函数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意，当0a =时，可得()21f x x =-+，在R 上是单调递减，满足题意； 当0a <时，显然不成立；当0a >时，要使()f x 在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则2122a a -≥，解得：1a ≤，∴01a <≤； 综上： 01a ≤≤， 故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数单调性的应用，属于基础题．12. 若函数(31)4,1(),1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围为（ ）A. 1183⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B. 103⎛⎫ ⎪⎝⎭，C. 1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 11,,83⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】本题根据减函数的定义再结合一次函数的性质直接求解即可.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的减函数，所以3100314a a a a a-<⎧⎪-<⎨⎪-+≥-⎩，解得1183a ≤<.故选：A.【点睛】本题考查减函数的定义，一次函数的性质，是基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上 13. 已知()121f x x +=+，则()f x =______. 【答案】21x - 【解析】 【分析】在()121f x x +=+中，将x 换成x -1,代入即得f (x ). 【详解】在()121f x x +=+中，将x 换成x -1， 可得()2(1)121f x x x =-+=-， 故答案为：21x -【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了学生综合分析问题的能力，属于基础题.14. 设集合{}24,A t =-，{}5,9,1B t t =--．若9AB ∈，则实数t =______．【答案】3- 【解析】 【分析】 根据9AB ∈可得29t =，求出t 的值后注意检验.【详解】∵{}24,A t =-，{}5,9,1B t t =--，且()9AB ∈，∴29t =，解得3t =或3t =-，当3t =时，52t -=-，12t -=-，根据集合中元素互异性知不符合题意，舍去；当3t =-时，符合题意．故填3-．【点睛】本题考查集合元素的确定性、互异性，注意这类问题的解决策略时利用确定性求值，利用互异性检验.15. 函数2()23||f x x x =-的单调递减区间是________． 【答案】33(,],[0,]44-∞- 【解析】 【分析】讨论x 的符号去绝对值，得到()f x 的分段函数形式，根据其函数图象及对称轴，即可确定单调递减区间【详解】函数22223,0()23||23,0x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨+<⎪⎩图像如下图示可知，()f x 的单调递减区间为33(,],[0,]44-∞-故答案为：33(,],[0,]44-∞-【点睛】本题考查了函数的单调区间，利用函数的图象及其对称性确定单调区间，属于简单题16. 下列说法正确的是______.（填序号） ①空集是任何集合的真子集；②函数()f x 的值域是[]22-,，则函数()1f x +的值域是[]3,1-；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个； ④若A B B ⋃=，则A B A =.【答案】③④ 【解析】 【分析】①利用空集的性质判断; ②根据函数平移的性质判断;③通过构造函数结合奇偶性定义判断;④利用并集与交集性质判断.【详解】对于①，根据“空集是任何非空集合的真子集”，可知①错误;对于②，函数平移可能改变函数的定义域，但值域不变，即函数f (x )的值域是[-2，2]，则函数f (x +1)的值域为[-2，2]，故②错误;对于③，例如函数f (x ) =0 (x ∈R )既是奇函数又是偶函数，当改变函数的定义域为关于原点对称的定义域时，都既是奇函数又是偶函数，因此既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个,故③正确;对于④，若A B B ⋃=，则A B ⊆，所以A ∩B=A ，故④正确; 故答案为：③④【点睛】本题主要考查了命题真假性的判断，常运用性质法、定义法、列举法，属于基础题目.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x ＜10}，C={x|x ＞a} （1）求A ∪B ；（∁R A ）∩B； （2）若A∩C≠φ，求a 的取值范围． 【答案】（1）{x|8≤x＜10}（2）a ＜8 【解析】 【分析】(1)根据数轴集合并集、交集以及补集定义求解，（2）集合数轴，确定A∩C≠φ满足的条件，解得a 的取值范围．【详解】解：（1）A ∪B={x|4≤x＜10}， ∵（C R A ）={x|x ＜4或x≥8}， ∴（C R A ）∩B={x|8≤x＜10} （2）要使得A∩C≠φ，则a ＜8【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．18. 已知二次函数()f x 最小值为l ，且()()023f f ==.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]3,2m m +上不单调，求实数m 的取值范围； 【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）根据题意，设2()(1)1f x a x =-+，再由(0)3f =，求得2a =，即可求解. （2）根据二次函数的图象与性质，结合题意，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）因为()()023f f ==，所以函数图象关于直线1x =对称， 又因为二次函数()f x 的最小值为1，设2()(1)1f x a x =-+， 由(0)3f =，即(0)1=3f a =+，解得2a =， 故22()()211243f x x x x =-+=-+.（2）由（1）知，函数2()243f x x x =-+是开口向上的抛物线，且对称轴的方程为1x =， 要使函数在区间[]3,2m m +上不单调，则3112m m <⎧⎨<+⎩，解得113m -<<，所以实数m 的取值范围11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求解，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练利用待定系数求解函数的解析式，以及熟练二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 19. 已知函数2()2f x x =- （1）用定义法证明其在(2,)+∞上单调性. （2）求()f x 在[]4,5上最值.【答案】（1）证明见解析；（2）min 2()3f x =；max ()1f x =. 【解析】 【分析】（1）根据单调性证明的定义法证明即可；（2）利用函数的单调性求最值.【详解】（1）证明:设1x ，2x 是(2,)+∞上任意两个值，且12x x <， ∴211212122()22()()22(2)(2)x x f x f x x x x x --=-=----， 1x ，2(2,)x ∈+∞且12x x <， 120x x ∴-<，120x ->，220x ->，12()()0f x f x ∴->，即12()()f x f x >∴函数2()2f x x =-在(2,)+∞上是减函数 （2）由（1）可知，函数()f x 在[]4,5上单调递减，则min 22()(5)523f x f ===-；max 2()(4)142f x f ===-. 【点睛】本题主要考查了定义法证明函数的单调性，利用函数单调性求最值，属于中档题.20. 已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．(1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．【答案】（1）15(,)22；（2）122xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭． 【解析】【详解】（1）∵数f （x ）的定义域为（﹣2，2），函数g （x ）=f （x ﹣1）+f （3﹣2x ）． ∴，∴＜x ＜， 函数g （x ）的定义域（，）．（2）∵f（x ）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g （x ）≤0，∴f（x ﹣1）≤﹣f （3﹣2x ）=f （2x ﹣3），∴，∴＜x≤2，故不等式g （x ）≤0的解集是 （，2]．21. 前期由于新冠肺炎，各企业的经济效益都受到了一定的影响，但随着我国有效的防控，各行各业也都恢复了运营，经济效益也都有了一定的提高.如某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1）88辆；（2）每辆车的租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元.【解析】【分析】(1）按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可;(2)从月租金与月收益之间的关系列出函数，再利用二次函数求最值的知识，即可求解．【详解】（1）当每辆车的月租金为3600元时， 未租出的车辆数为360030001250-=，所以此时租出了88辆. （2）设每辆车的月租金为x 元， 租赁公司的月收益为()30003000100150505050x x y x --⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭, 整理得()2211622100040503070505050x y x x =-+-=--+, 所以当4050x =，即每辆车的租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元.【点睛】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了二次函数求最值．属于中档题.22. 已知函数()f x 是定义在R 上偶函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+.（1）写出函数()()f x x R ∈的解析式；（2）若函数()()22g x f x ax =-+，[1,2]x ∈；求()g x 的最小值.【答案】(1) 222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩ (2) 2min 12,0,()21,01,24, 1.a a g x a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩【解析】【分析】（1）利用函数为偶函数()()f x f x =-，求得当0x >时函数的解析式，由此求得函数()f x 的解析式.（2）利用配方法化简()g x 的解析式，根据其对称轴1x a =+与区间[]1,2的位置关系进行分类讨论，结合二次函数的性质求得()g x 的最小值的表达式.【详解】解：（1）0x >时，0x -<，∵()f x 为偶函数，∴()()22f x f x x x =-=-， ∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩.（2）[]1,2x ∈时，()()()2222222212121g x x x ax x a x x a a a ⎡⎤=--+=-++=-+--+⎣⎦， 对称轴1x a =+，①当11a +≤时，即0a ≤时，()g x 在区间[]1,2上单调递增，所以()()min 112g x g a ==-：②当112a <+<，即01a <<时，()g x 在区间[]1,1a +上单调递减，在区间[]1,2a +上单调递增，所以()()2min 121g x g a a a =+=--+： ③当12a +≥，即1a ≥时，()g x 区间[]1,2上单调递减， 所以()()min 224g x g a ==-. 综上所述，()2min 12,0,21,01,24, 1.a a g x a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数的解析式，考查二次函数最小值的求法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。

宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第一次月考数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合{}21U x x =-<<，{}21xxA x e-=<，则UA 等于（ ）A. {}01x x << B. {}20x x -<< C. {}01x x ≤< D. {}20x x -<≤『答案』D『解析』因为{}{}{}221001x xA x ex x x x x -=<=-<=<<，又{}21U x x =-<<， 则{}20UA x x =-<≤.故选：D.2. 已知命题:p 对1x ∀，()212x R x x ∈≠，()()12120f x f x x x ->-成立，则()f x 在()0,∞+上为增函数；命题0:q x ∃∈R ，200210x x -+<，则下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧B. p q ∨C. ()p q ⌝∨D. ()()p q ⌝∧⌝『答案』B『解析』命题:p 当12x x <时,因为()()12120f x f x x x ->-故()()120f x f x -<；当12x x >时,因为()()12120f x f x x x ->-故()()120f x f x ->；故()f x 随x 的增大而增大.故命题p 为真.命题q ,因为()220002110x x x --+=≥.故命题q 为假命题.故p q ∨为真命题. 故选：B.3. 点P 从(1,0)点出发，沿单位圆221x y +=逆时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 点坐标为（ ）A. 1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. 122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C. 1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ D. 221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭『答案』A『解析』由题意可知1r =，根据三角函数的定义可知1cos32x r π==，sin 32y r π==，所以点Q 的坐标是12⎛ ⎝⎭.故选：A.4. 已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b +与42b a -平行，则实数x 的值是（ ） A. -2 B. 0C. 1D. 2『答案』D『解析』因为(1,1),(2,)a b x ==，所以(3,1),42(6,42),a b x b a x +=+-=-由于a b +与42b a -平行，得6(1)3(42)0x x +--=，解得2x =.5. 在ABC 中，BD DC =，AP PD =，且BP AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A. 1 B.12C. -2D. 12-『答案』D『解析』由题意在ABC 中，BD DC =，AP PD =， 根据向量的线性运算法则，可得：11112224BP BA BD BA BC =+=+ ()11312444AB AC AB AB AC =-+-=-+，又由BP AB AC λμ=+，所以31,44λμ=-=，所以311442λμ+=-+=-.故选：D.6. 在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形『答案』A『解析』由正弦定理得sin cos sin cos A B B A =，所以tan tan A B =，所以A B =，故三角形为等腰三角形，故选A. 7.ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若()226,c a b =-+3C π=，则ABC 的面积为（ ）A. 6B.C.D.『答案』B『解析』由条件可知：22226c a b ab =+-+，①由余弦定理可知：222222cos c a b ab C a b ab =+-=+-，② 所以由①②可知，62ab ab -=-，即6ab =，则ABC 的面积为11sin 622S ab C ==⨯=. 故选：B. 8. 已知2sin 63απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5sin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭π（ ）A.9 B. 9-C.19D. 19-『答案』D『解析』22sin cos cos 62633ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴554sin 2cos 2cos(2)6263a a απππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎭π⎝⎝⎭⎣⎦ 222212cos 121339πα⎛=⎫⎛⎫--=-=- ⎪ ⎪⎝⎝⎭⋅⎭.故选：D.9. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，0ϕπ<<）的部分图象如图所示，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A. 2B.C.D. 1『答案』C『解析』由题意可得，2A =，332113441264T =⋅=-=ππππω，则2ω=；所以()2sin(2)f x x ϕ=+，又26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2sin 23πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()232k k Z ππϕπ+=+∈，因此()26k k Z πϕπ=+∈，又0ϕπ<<，所以6π=ϕ，故()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因此2sin 2cos 4266f ππππ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：C.10. 下列关于函数πtan 23y x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭说法正确的是（ ）A. 在区间ππ,312⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 B. 最小正周期是πC. 图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 D. 图象关于直线π12x =-成轴对称 『答案』C『解析』函数ππtan 2tan 233y x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭无单调递增区间和对称轴，A 、D 错误 其最小正周期是2π，故B 错误 πtan 23y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在512x π=处无意义，故其图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，故C 正确 故选：C.11. 若函数()sin f x x ω=(0)>ω在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A. 20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 2,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦『答案』D 『解析』由题意，令()32222k x k k Z +≤≤+∈πππωπ，则()23222k k x k Z +≤≤+∈ππππωωωω， 即函数()sin f x x ω=(0)>ω的单调递减区间为()232,22k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ππππωωωω， 因为函数()sin f x x ω=(0)>ω在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 所以2233222223k k T πππωωπππωωπππω⎧+≤⎪⎪⎪≤+⎨⎪⎪=>-⎪⎩()k Z ∈，解得3623406k k ωωω⎧≥+⎪⎪≤+⎨⎪<<⎪⎩()k Z ∈，所以0k =，332ω≤≤. 故选：D.12. 已知函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且当[1,1]x ∈-时，()||f x x =，函数()()21log 2,02,0xx x g x x -⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩ ，则函数()()()h x f x g x =-在区间[2,5]-上的零点的个数为（ ） A. 4B. 5C. 6D. 7『答案』C『解析』因为(2)()f x f x +=， 所以()f x 为周期函数，且周期为2，结合[1,1]x ∈-时，()||f x x =可得()f x 在[2,5]-上的图象（如图所示）， 又()g x 在[2,5]-上的图象如图所示，则()(),f x g x 在[2,0]-上的图象有2个交点，在[]2,5上有3个交点， 下面证明：当()1,2x ∈时，总有122x x ->-. 令()122xs x x -=+-，则()12ln 21x s x -'=-+，因为()1,2x ∈，故()11,0x -∈-，故11122x--<-<-，又0ln 21<<， 所以112ln 0x x --<-<，所以()0s x '>，所以()s x 在()1,2为增函数，所以()1,2x ∈时，()()10s x s >=即122x x ->-总成立. 又当1x =时，()()1f x g x ==，()(),f x g x 在()0,2上的图象有1个交点 所以()()0f x g x -=在[2,5]-上有6个不同的解， 即()h x 在[2,5]-上有6个不同的零点. 故选：C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 设22(1)(1)i z i +=-，则z =_______．『解析』()2212(1)2(1)11(1)2i ii i i z i i i i i ++++=====-+----，因此z ==14. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足222n n n S a a =+-，则数列的通项公式为n a =________．『答案』1n +『解析』当1n =时，由222n n n S a a =+-得211122S a a =+-，即21120a a --=，解得12a =或11a =-，因为{}n a 是正项数列，所以12a =；当2n ≥时，由222n n n S a a =+-得()211222n n n S a a n --=+-≥，则22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+-，整理得2211n n n n a a a a --+=-，所以11n n a a --=，因此数列{}n a 是以1为公差的等差数列，则()211n a n n =+-=+. 故答案为：1n +.15. 由直线2y x =-，曲线y =以及x 轴所围成的图形的面积为_______．『答案』103『解析』做出草图如下，解方程组2y y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ ，得到交点为()4,2，直线2y x =-与x 轴的交点为()2,0，因此，由y =2y x =-，以及x 轴所求图形面积为：)42433222020222110223323x dx x x x x ⎛⎫++=+-+= ⎪⎝⎭⎰. 故答案为：103.16. 已知向量(1,3a =-，()3,b y =，且23a b a ⎛⎫-⊥ ⎪ ⎪⎝⎭，则b 在a 上的投影是_______．『解析』因为(1,3a =-，()3,b y =，23a b a ⎛⎫-⊥ ⎪ ⎪⎝⎭，所以230a b a ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，即2230a a b -⋅=，则40b ⋅=，所以23a b ⋅=， 因此b 在a 上的投影是23cos ,2a b ba b a ⋅<>===三、解答题（本大题共6小题，共72分）17. 已知数列{}n a 满足：11a =，且1-，n a ，1n a +成等差数列； （1）证明：数列{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}1n a n ++的前n 项和n S .（1）证明：数列{}n a 满足：11a =，且1-，n a ，1n a +成等差数列； 所以121n n a a ++=-，整理得121n n a a +=+，故1121n n a a ++=+（），所以1121n n a a ++=+（常数）， 所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.所以1122n n a -+=⨯， 整理得21nn a =-.（2）解：由（1）得：12112n nn n b a n n n =++=-++=+，所以()12222(12)nn S n =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+21422n n n ++-=+. 18. 设函数()|2||1|,f x x x x R =-++∈ （1）解不等式()3f x x ≤+.（2）若关于x 的不等式2()2f x a a ≥-在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.解：（1）当1x <-时，213x x x ---≤+，解得x φ∈， 当12x -≤≤时，213x x x -++≤+，解得02x ≤≤， 当2x >时，213x x x -++≤+，24x <≤， 综上所述：04x ≤≤.（2）2()2f x a a ≥-在R 上恒成立，等价于2min 2()a a f x -≤即可.因为()|2||1||2||1||21|3f x x x x x x x =-++=-++≥-++=， 所以min ()3f x =，所以223a a -≤，解得13a -≤≤. 因此，实数a取值范围是[]1,3-.19. 如图所示，近日我渔船编队在岛A 周围海域作业，在岛A 的南偏西20°方向有一个海面观测站B ，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B 相距31海里的C 处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A 直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D 处，此时观测站测得,B D 间的距离为21海里．(Ⅰ)求sin BDC ∠的值；(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A ？ 解：(Ⅰ)由已知可得140202CD =⨯=， BDC 中，根据余弦定理求得2222120311cos 221207BDC +-∠==-⨯⨯，∴sin BDC ∠=． (Ⅱ)由已知可得204060BAD ∠=︒+︒=︒，∴116027)(sin ABD sin BDC ⎛⎫∠=∠-︒=--=⎪⎝⎭． ABD △中，由正弦定理可得sin 21sin 15sin sin BD ABD ABDAD BAD BAD⨯∠⨯∠===∠∠，∴156022.540t =⨯=分钟． 即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A ．20. 己知函数22()sin cos cos ()f x x x x x x =--∈R （1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间；（2）若ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域． 解：（1）22()sin cos cos cos 222sin(2)6π=--=--=-+f x x x x x x x x22T ππ== 令3222,262k x k k Z πππππ+<+<+∈ 即2,63k x k k Z ππππ+<<+∈ 单调增区间为2(,),63ππππ++∈k k k Z （2）ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则π2π2,336π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦xsin(2),612π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦x，()f x ⎡∈-⎣ 所以()f x的值域为⎡-⎣21. 已知正项等比数列{}n a 满足12a =，2432a a a =-，数列{}n b 满足212log n n b a =+. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）令n n n c a b =⋅求数列{}n c 的前n 项和n S .解：（1）正项等比数列{}n a 的公比为q ，0q >由12a =，2432a a a =-，可得32422q q q =-，解得2q（1-舍） 可得2n n a =，则2212log 12log 212nn n b a n =+=+=+（2）(21)2n n n n c a b n =⋅=+⋅ 23325272(21)2n n S n =⋅+⋅+⋅+++⋅ 23412325272(21)2n n S n +=⋅+⋅+⋅+++⋅两式相减可得()23162222(21)2n n n S n +-=++++-+⋅()1141262(21)212n n n -+-=+⋅-+⋅-化简可得12(21)2n n S n +=+-⋅ 22. 设函数()ln f x x x =（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数2()()F x f x ax =-有两个极值点，求实数a 的取值范围；（3）当120x x >>时，()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立，求实数m 的取值范围. 解：（1）由题意知(1)0f =，()ln 1f x x '=+所以()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率(1)1k f '==，则切线方程为1y x =-.（2）定义域：(0,+)∞.()()2ln 12F x f x ax x ax ''=-=+-.()F x 有两个极值点.即()F x '有两个零点，即ln 120x ax +-=有两个不等实根，1ln 2x a x +=， 令1ln ()x g x x +=，即函数2y a =与函数1ln ()x g x x+=有两个不同的交点 又因为2ln ()x g x x-'=，所以在（0，1）上()0,()'>g x g x 在（0，1）上单调递增，在(1,)+∞上()0,()g x g x '<单调递减，max ()(1)1g x g ==.如图所示： 当12a >时，()2g x a <，函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=无交点； 当12a =时，max ()2g x a =，函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=仅有一个交点； 当0a ≤时，因为当1x e >时，()0>g x ，而()g x 在（0，1）上单调递增，所以函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=至多在（0，1）上有一个交点； 当102a <<时，()g x 在（0，1）上单调递增，1(1)12,()02g a g a e=>=<，所以函数2y a =与函数1ln ()x g x x+=在（0，1）上仅有一个交点；()g x 在(1,)+∞上单调递减，1121122112222(1)12,()21(1)2a a a a g a g e a e a++++=>=<<+.所以函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=在(1,)+∞上仅有一个交点；即函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=有两个不同交点 因此10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （3）()()()2212122m x x f x f x ->-可化为()()22221122m m f x x f x x ->-. 设2()()2m Q x f x x =-，又120x x >>. ()Q x ∴在(0,)+∞上单调递减，()1ln 0Q x x mx '∴=+-在(0,)+∞上恒成立，即1ln x mx +. 又1ln ()x h x x+=在（0，1）上单调递增，在(1,)+∞上单调递减. ()h x ∴在1x =处取得最大值.(1)1h =.1m ∴.的。

宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第一次月考物理试题考试时间：120分钟；试卷总分120分一、单选题（本大题共10小题，共20.0分）1.2020年初，面对新型冠状病毒疫情，宁波医疗救援队先后两批出征前往武汉，假设两批医疗援助人员从宁波的同一个医院出发分别采用导航中的推荐方案1和2至武汉的同一家医院，下列说法正确的是A. 两批医疗人员的路程一定相同B. 图片左下角中的推荐方案的11小时41分钟是指时间间隔C. 图片左下角中的推荐方案的889.1公里是指位移的大小D. 两批医疗人员的平均速度一定相同2.在光滑斜面上同一位置间隔相同时间释放若干小球，A小球刚释放时刻，A，B，C三小球的位置如图所示，若B球的速度为v，C球的速度为2v，则x AB∶x BC等于()A. 1∶1B. 1∶2C. 1∶3D. 1∶43.如图所示，弹簧秤、绳和滑轮的重力不计，摩擦力不计，物体重量都是G.在甲、乙、丙三种情况下，弹簧的读数分别是F1、F2、F3，则()A. F3>F1=F2B. F3=F1>F2C. F1=F2=F3D. F1>F2=F3 4.如图所示，一个重为5N的大砝码用细线悬挂在O点，在力F作用下处于静止状态，要使砝码始终静止在如图所示的位置处，则拉力F的最小值为()A. 8.65NB. 5.0NC. 4.3ND. 2.5N5.如图所示为一简易起重装置，(不计一切阻力)AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。

开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓缓变小，直到∠BCA=30°。

在此过程中，杆BC所产生的弹力()A. 大小不变B. 逐渐增大C. 先增大后减小D. 先减小后增大6.“复兴号”动车组列车是由中国铁路总公司牵头组织研制、具有我国完全自主知识产权、达到世界先进水平的中国标准动车组列车。

2018-2019-1石嘴山市第三中学高三年级8月月考卷文科数学第I 卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．设，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．若，则（ ） A ． B ． C ． D ．4．函数的图象大致为（ ）A ． AB ． BC ． CD ． D5．已知向量b a ，满足1,1-=•=b a a ，则()=-•b a a 2（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 0 6．已知，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 55a =， 836S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（ ） A ．11n + B ． 1n n + C ． 1n n - D ． 11n n -+ 8．执行如图所示的程序框图，则输出的k =（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10 9．在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A ．B ．C ．D ．第8题图 10．在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 如图，六个边长为1的正方形排成一个大长方形，AB 是长方形的一条边， ()1,2,,10i P i =是小正方形的其余各个顶点，则()1,2,,10i AB AP i =•的不同值的个数为（ ）A ． 10B ． 6C ． 4D ． 3第11题图 12．已知是定义域为的奇函数,满足 ，若，则)2018()3()2()1(f f f f ++++ =（ ）A ． 2B ．C ． 2018D ． 018第II卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

13．曲线在点处的切线方程为__________．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知C=60°，b=6，c=3，则A=_________．15．若()4 42xxf x=+，则121000100110011001f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_________．16．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=；③在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有三个公共点；④把函数；⑤函数。

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2018-2019—1石嘴山市第三中学高三年级8月月考卷文科数学第I 卷一、单选题：本题共12小题,每小题5分，共60分。

1．已知集合，,则( ）A ．B ．C ．D ．2．设，则( ）A ．B ．C ．D ．3．若，则( ） A ． B ． C ． D ．4．函数的图象大致为（ ）A ． AB ． BC ． CD ． D5．已知向量b a，满足1,1-=•=b a a ，则()=-•b a a 2（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 0 6．已知，则的大小关系为（ )A ．B ．C ．D ．7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 55a =， 836S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（ ）A ．11n + B ． 1n n + C ． 1n n - D ．11n n -+ 8．执行如图所示的程序框图，则输出的k =（ ) A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10 9．在△中，为边上的中线，为的中点，则( )A ．B ．C ．D ．第8题图10．在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是( ）A ．B ．C ．D ．11。

如图，六个边长为1的正方形排成一个大长方形，AB 是 长方形的一条边， ()1,2,,10i P i =是小正方形的其余各个顶点，则()1,2,,10i AB AP i =•的不同值的个数为（ ）A ． 10B ． 6C ． 4D ． 3第11题图 12．已知是定义域为的奇函数,满足，若,则)2018()3()2()1(f f f f ++++ =( ）A ． 2B ．C ． 2018D ． 018第II 卷二、填空题：本题共4小题,每题5分,共20分。

宁夏石嘴山市第三中学2021届高三数学上学期期中试题 理（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合{}2|4,R x x x A =≤∈，{}|4,x x B =≤∈Z ，则A⋂B =（ ）A. ()0,2B. []0,2C. {}0,1,2D. {}0,2【答案】C 【解析】试题分析：{}2|4,R [2,2]x x x A =≤∈=-,{}{}4,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16x x B =≤∈Z =,所以{}0,1,2A B ⋂=，故选C ．考点：集合的运算．2.若,a b 是异面直线，且a //平面α，那么b 与平面α的位置关系是（ ） A. //b α B. b 与α相交C. b α⊂D. 以上三种情况都有可能 【答案】D 【解析】若a 、b 是异面直线，且a ∥平面α，则根据空间中线面的位置关系可得：b ∥a 或者b ⊂α或者b 与α相交． 故选：D ．点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面之间的相互平行、相互垂直的判定定理与性质定理，熟记相关的结论3.命题“20(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定是（ ）A. 2000(0,1),0x x x ∃∉-≥B. 2000(0,1),0x x x ∃∈-≥C. 2000(0,1),0x x x ∀∉-<D. 2000(0,1),0x x x ∀∈-≥【答案】B 【解析】分析：直接根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可. 详解：“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“()200,1,0x x x ∀∈-<”的否定是()20000,1,0x x x ∃∈-≥，故选B.点睛：本题考查命题的否定，“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表达，如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”：“都是”与“不都是”等， 所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.4.过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线方程是（ )A. 280x y +-=B. 280x y --=C. 280x y ++=D. 280x y -+= 【答案】A 【解析】 【分析】两直线方程联立求得交点坐标；根据垂直关系求得斜率，可写出直线点斜式方程，整理可得结果.【详解】由24050x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得两条直线交点坐标为：()1,6又所求直线与20x y -=垂直 ∴直线斜率为：2-∴所求直线为：()621y x -=--，即：280x y +-=本题正确选项：A【点睛】本题考查直线方程的求解问题，关键是能够根据垂直关系求得斜率，同时联立求得交点坐标.5.在长方体中1111ABCD A B C D -，12AB BC AA ==，则异面直线1A B 与1B C 所成角的余弦值为( )A.10 B.15C.5 D.15 【答案】B 【解析】 【分析】在长方体1111ABCD A B C D -中，连接1A D ，可得11//A D B C ,得即1DA B ∠为异面直线1A B 与1B C 所成的角，在1A BD ∆中，利用余弦定理即可求解.【详解】在长方体1111ABCD A B C D -中，连接1A D ，可得11//A D B C , 所以异面直线1A B 与1B C 所成的角，即为直线1A B 与直线1A D 所成的角， 即1DA B ∠为异面直线1A B 与1B C 所成的角，在长方体1111ABCD A B C D -中，设122AB BC AA ===， 则115,22A B A D BD ===， 在1A BD ∆中，由余弦定理得222111111cos 25255A B A D BD DA B A B A D +-∠===⋅⨯⨯，故选B. 【点睛】本题主要考查了空间中异面直线所成角的求解，其中根据异面直线所成角的定义，得到1DA B ∠为异面直线1A B 与1B C 所成的角，在1A BD ∆中利用余弦定理即可求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及计算能力，属于基础题.6.已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）．A. 1B. 6C. 7D. 6或7【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B ．考点：等差数列的性质.7.四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，72PA =，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A.812πB.814πC. 65πD.652π【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，该四棱锥的外接球即为其所在长方体的外接球，根据公式即可求得. 【详解】根据题意，为方便说明，在长方体中找出该四棱锥如图所示：由图可知在长方体中的四棱锥P ABCD -完全满足题意， 故该四棱锥的外接球即是长方体的外接球，故外接球半径222722294R ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==， 故该球的表面积为28144S R ππ==. 故选：B.【点睛】本题考查四棱锥外接球的问题，关键的步骤是将问题转化为求长方体的外接球.8.设圆()22125x y ++=的圆心为C ，点1,0A 是圆内一定点，点Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则点M 的轨迹方程为（ ）A. 224412125x y -=B. 224412125x y +=C. 224412521x y -=D. 224412521x y +=【答案】D 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可知AM MQ =，从而得到5MC AM +=，可知M 轨迹满足椭圆定义，可得,a c ，进而求得2b ，从而得到所求轨迹方程. 【详解】M 为AQ 垂直平分线上的一点 AM MQ ∴=5MC AM MC MQ CQ ∴+=+==M ∴点的轨迹是以,C A 为焦点的椭圆 52a ∴=，1c = 222214b ac ∴=-= M ∴的轨迹方程为224412521x y += 故选：D【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解问题，关键是能够通过垂直平分线的性质得到所求动点轨迹满足椭圆定义. 9.若函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A. 12a <≤ B. 4a ≥C. 2a ≤D. 03a <≤【答案】A 【解析】 【分析】求导，得到该函数的单调区间，只需让[]1,1a a -+成为函数单调区间的子集即可. 【详解】因为()219ln 2f x x x =-，其定义域为()0,+∞，故可的()9f x x x '=-令()0f x '≤，解得(]0,3x ∈，故只需让[]1,1a a -+成为(]0,3的子集， 即10a ->且13a +≤ 解得(]1,2a ∈. 故选：A.【点睛】本题考查利用求导求函数的单调区间，属基础题.10.已知两圆2224440x y ax a +++-=和222210x y by b +-+-=恰有三条公切线，若a R ∈，b R ∈，且0ab ≠，则2211a b+的最小值为（ ）A. 3B. 1C.19D.49【答案】B 【解析】 【分析】根据公切线条数，则两圆外切，根据圆的位置关系，得到,a b 的等量关系，再根据均值不等式求最小值即可.【详解】因为两圆2224440x y ax a +++-=和222210x y by b +-+-=恰有三条公切线，故两圆外切，则圆心()2,0a -到圆心()0,b 的距离等于半径2和半径1的和， 3=，整理得2249a b +=，故2211a b +()222222221111414551999a b a b a b b a ⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ 当且仅当2222224,49a b a b b a=+=时，即223,32a b ==时取得最小值1.故选：B.【点睛】本题考查两圆的位置关系，以及利用均值不等式求和的最小值，属综合中档题. 11.已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为A. 22136x y -=B. 22145x y -=C. 22163x y -=D.22154x y -= 【答案】B 【解析】 ∵k AB =015312++=1, ∴直线AB 的方程为y=x-3. 由于双曲线的焦点为F(3,0), ∴c=3,c 2=9.设双曲线的标准方程为22x a -22y b =1(a>0,b>0),则22x a -()223x b-=1.整理,得(b 2-a 2)x 2+6a 2x-9a 2-a 2b 2=0. 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+x 2=2226a a b -=2×(-12),∴a 2=-4a 2+4b 2,∴5a 2=4b 2. 又a 2+b 2=9, ∴a 2=4,b 2=5.∴双曲线E 的方程为24x -25y =1.故选B.12.已知函数()()ln ,02,4,24x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩，若方程()f x m =有四个不等实根()12341234,,,x x x x x x x x <<<，时，不等式22341211kx x x x k ++≥+恒成立，则实数k 的最小值为（）A. 98B.2516C.32- D.132-【答案】C【解析】【分析】画出函数f（x）()02424lnx xf x x⎧≤⎪=⎨-⎪⎩，＜，＜＜的图象，结合对数函数的图象和性质，可得x1•x2＝1，x1+x2122x x=＞2，（4﹣x3）•（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，则不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，可化为：k()221234111x xx x-+≥⋅-恒成立，求出()221234111x xx x-+⋅-的最大值，可得k的范围，进而得到实数k的最小值．【详解】函数f（x）()02424lnx xf x x⎧≤⎪=⎨-⎪⎩，＜，＜＜的图象如下图所示：当方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，|lnx1|＝|lnx2|，即x1•x2＝1，x1+x2122x x=＞2，|ln（4﹣x3）|＝|ln（4﹣x4）|，即（4﹣x3）•（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则k()221234111x xx x-+≥⋅-恒成立，由()()()()()2222121212123434121111213114161644x x x x x x x xx x x x x x-+-++-+===⋅-+--+[（x1+x2）﹣4123()4x x+++-8]≤232-故k ≥2-故实数k 的最小值为22- 故选C ．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，对数函数的图象和性质，函数的最值，函数恒成立问题，综合性强，转化困难，属于难题．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分，把答案填在题中的横线上 13.已知()21tan ,tan 544παββ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为_______．【答案】322【解析】 【详解】()21tan ,tan 544παββ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，()()()tan tan 4tan tan 441tan tan 4παββππααββπαββ⎛⎫+-+ ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭-=+-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦+++ ⎪⎝⎭213542122154-==+⨯故答案为32214.已知向量()1,2m =，()2,3n =，则m 在n 方向上的投影为__________．【解析】 【分析】根据向量的投影计算公式，代值即可求得结果.【详解】m在n方向上的投影为261313m nn⋅+==√.故答案为：13.【点睛】本题考查向量投影的计算公式，属基础题.15.双曲线22221x ya b-=(0,0)a b>>的一条渐近线与直线21x y-+=平行，则它的离心率为___________．【解析】【分析】由直线平行则斜率相等，求得,a b之间的等量关系，再求离心率即可.【详解】因为渐近线与直线210x y-+=平行，故可得2ba=，根据双曲线离心率的计算公式可得：e==【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，属基础题.16.某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点(),k k kP x y处，其中11x=，11y=，当2K≥时，111215551255k kk kk kx x T Tk ky y T T--⎧⎡⎤--⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩()T a表示非负实数a的整数部分，例如()2.62T=，()0.20T=．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．【答案】()4031,404【解析】【分析】根据题意，结合累加法，求得k x 与k y ，再代值计算即可. 【详解】由题意知11x =，11y =211015555x x T T ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，211055y y T T ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭322115555x x T T ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，322155y y T T ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭433215555x x T T ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，433255y y T T ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11215555k k k k x x T T ---⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11255k k k k y y T T ---⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故可得12121105555k k k x x x x x x k T T --⎛⎫⎛⎫+++=+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12121?10155k k k y y y y y y T T --⎛⎫⎛⎫+++=+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得155k k x k T -⎛⎫=+⎪⎝⎭，当2016k =时，2016201654034031x =+⨯=； 115k k y T -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当2016k =时，20161403404y =+=.故第2016棵树种植点的坐标应为()4031,404. 故答案为：()4031,404.【点睛】本题考查数列新定义问题，涉及累加法求通项公式，属中档题. 三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．17.如图，在平面四边形ABCD 中，AC 与BD 为其对角线，已知1BC =，且3cos 5BCD ∠=-． （1）若AC 平分BCD ∠，且2AB =，求AC 的长； （2）若45CBD ∠=︒，求CD 的长．【答案】（15（2）5． 【解析】 【分析】（1）根据余弦的倍角公式，求得BCA ∠的余弦值，再在三角形ABC 中利用余弦定理即可求得；（2）先利用内角和为180︒，求得sin BDC ∠，再在三角形BCD 中利用正弦定理即可求得. 【详解】（1）若对角线AC 平分BCD ∠，即22BCD ACB ACD ∠=∠=∠， 则23cos 2cos 15BCD ACB ∠=∠-=-，又cos 0ACB ∠>，5cos ACB ∴∠=在ABC ∆中，1BC =，2AB =，5cos ACB ∠=，由余弦定理可得 2222cos AB BC AC BC AC ACB =+-⋅⋅∠，即22530AC AC -=， 解得5AC =35AC =（舍去）， 故AC 5（2）3cos 5BCD ∠=-，24sin 1cos 5BCD BCD ∴∠=-∠= 又45CBD ∠=︒，()()sin sin 18045sin 45CDB BCD BCD ∴∠=︒-∠=∠+︒-︒210cos )BCD BCD =∠+∠=， 在BCD ∆中，由正弦定理sin sin BC CDCDB CBD=∠∠，可得sin 5sin BC CBDCD CDB⋅∠==∠，即CD 的长为5．【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，属综合性基础题.18.在等差数列{a n }中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，公比为q ，且b 2+S 2=12， 22S q b =． （Ⅰ）求a n 与b n ； （Ⅱ）求1231111nS S S S +++⋅⋅⋅+的取值范围． 【答案】（Ⅰ）13,3n n n a n b -==；（Ⅱ）12[,)33．【解析】 【分析】（Ⅰ）利用等差数列的求和公式及等比数列的通项公式表示已知条件，然后解方程可求等比数列的公比q ，等差数列的公差d ，即可求解；（Ⅱ）利用裂项法求和，即可得到结论． 【详解】（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，∵2212b S +=，22S q b =∴26126q d q d ++=⎧⎨=+⎩，解得3q =或4q =- (舍)，3d =.故13,3n n n a n b -==．（Ⅱ）()()333122n n n n n S ++==∴()122113131n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭∴1211121111121113223131n S S S n n n ⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∵1n ≥,∴11012n <≤+，111121n ≤-<+ ∴121213313n ⎛⎫≤-< ⎪+⎝⎭，即121111233n S S S ≤+++<.【点睛】本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n c a b =+，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11n a n n =+，错位相减法类似于n n n c a b =⋅，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列等. 19.已知()22sin ,cos ,(3cos ,2),()a x x b x f x a b ===⋅. (1)求()f x 的最小正周期及单调递减区间; (2)求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【答案】(1)T π=,单调递减区间为2,,63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ;(2)见解析【解析】 【分析】（1）利用二倍角的正弦公式，余弦公式和两角和的正弦公式的逆用将函数解析式化为()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，然后利用正弦型函数的周期公式可得周期，利用正弦函数的递减区间可得()f x 的递减区间；（2）根据正弦函数的性质可得最大最小值. 【详解】（1）2()23sin cos 2cos f x a b x x x =⋅=+2cos 212sin 216x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，∴()f x 的最小正周期22T ππ==. 由3222,262k x k k Z πππππ+++∈，得2,63k x k k Z ππππ++∈， ∴()f x 的单调递减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 当7266x ππ+=，即2x π=时，函数()f x 取得最小值，为72sin106π+=； 当262x ππ+=，即6x π=时，函数()f x 取得最大值，为2sin132π+=.故函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，最小值为0.【点睛】本题考查了二倍角的正弦，余弦公式，考查了两角和的正弦公式的逆用，考查了三角形函数的周期，单调区间，最值，属于中档题.20.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，E ，F 分别为AB ，11B C 的中点． （1）求证：1//B E 平面ACF ；（2）求平面1CEB 与平面ACF 所成二面角(锐角)的余弦值．【答案】（1）证明见详解；（2286. 【解析】 【分析】（1）取AC 中点为M ，通过证明FM //1B E ，进而证明线面平行；（2）取BC 中点为O ，以O 为坐标原点建立直角坐标系，求得两个平面的法向量，用向量法解得二面角的大小.【详解】（1）证明：取AC 的中点M ，连结EM ，FM ，如下图所示：在ABC ∆中，因为 E 为AB 的中点，//EM BC ∴，且12EM BC =， 又F 为11B C 的中点，11//B C BC ，1B F BC ∴//，且112B F BC =， 1EM B F ∴//，且1EM B F =，∴四边形1EMFB 为平行四边形，1//B E FM ∴又MF ⊂平面ACF ，BE ⊄平面ACF ， 1//B E ∴平面ACF ，即证.（2）取BC 中点O ，连结AO ，OF ，则AO BC ⊥，OF ⊥平面ABC ， 以O 为原点，分别以OB ，AO ，OF 为x ，y ，z 轴， 建立空间直角坐标系，如下图所示：则()0,3,0A -，()1,0,0B ，()1,0,0C -，13,22E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,2F ，()11,0,2BCE 33,2⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，CF (1,0,2)=，CA ()1,3,0=-，1CB (2,0,2)=设平面1CEB 的一个法向量m (),,x y z =，则100m CE m CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则00y x z -=+=⎪⎩，令1x =．则m 1)=-，同理得平面ACF 的一个法向量为n 12⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 则286,?19m n cos m n n m ⋅==， 故平面1CEB 与平面ACF 所成二面角（锐角）的余弦值为19. 【点睛】本题考查由线线平行推证线面平行，以及利用向量法求解二面角的大小，属综合中档题.21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为()()121,0,1,0F F -，且椭圆上存在一点M ，满足11214,1205MF F F M =∠=. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ，求1F AB ∆的内切圆的半径的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2）34. 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理和椭圆的定义即可求出a ，再根据b 2＝a 2﹣c 2＝3，可得椭圆的方程;（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设△F1AB 的内切圆的半径为R ，表示出△F 1AB 的周长与面积，设直线l 的方程为x ＝my +1，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，表示三角形面积，令t =，利用函数的单调性求解面积的最大值，然后求解△F 1AB 内切圆半径的最大值为34．【详解】（1）设2F M x =，则12F F M ∆内，由余弦定理得22214222cos1205x x ⎛⎫+-⋅= ⎪⎝⎭，化简得166055x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得65x = 故1224,2a MF MF a =+=∴=，得2223b a c =-=所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=（2）设()()1122,,,A x y B x y ，设1F AB ∆得内切圆半径r1F AB ∆的周长为121248AF AF BF BF a +++==所以11442F AB S a r r ∆=⨯⋅= 根据题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+由22431x y x my ⎧+⎪⎨⎪=+⎩得()2234690m y my ++-= ()()222636340,m m y m R ∆=++>∈由韦达定理得12122269,3434m y y y y m m --+==++ 112121212F ABS F F y y y y ∆∴=-=-234m ==+ 令t =121241,1313F AB t t S t t t∆≥∴==++令()13f t t t =+，则1t ≥时，()()2110,3f t f t t =->'单调递增，()()141,33F AB f t f S ∆≥=≤即当1,0t m ==时，1F AB S ∆的最大值为3，此时max 34r =.故当直线l 的方程为1x =时，1F AB ∆内圆半径的最大值为34.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用． 22.已知函数()ln 1f x x kx =-+()k R ∈． （1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明：()1ln 2ln 3ln 4ln 34514n n n n -++++<+(n N *∈且1)n > 【答案】（1）()f x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数；（2）1k ；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）求函数定义域，再求导，根据导数的正负，判断函数的单调性即可；（2）对参数k 进行分类讨论，求得不同情况下函数的单调性以及最大值，即可求得参数的取值范围；（3）根据（1）中的结论，构造不等式ln 112n n n -<+，进而利用数列求和，即可证明. 【详解】（1）易知()f x 的定义域为()0,∞+，又1()1f x x'=-当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<()f x ∴在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数．（2）当0k ≤时，()110f k =->，不成立，故只考虑0k >的情况 又1()f x k x'=- 当0k >时，当10x k <<时，()0f x '>；当1x k>时，()0f x '< 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,k ⎛⎫+∞⎪⎝⎭时减函数 此时max 1()ln f x f k k ⎛⎫==-⎪⎝⎭要使()0f x ≤恒成立，只要ln 0k -≤即可 解得：1k．（3）当1k =时，有()0f x ≤在()0,∞+恒成立， 且()f x 在()1,+∞上是减函数，()10f =， 即ln 1x x <-在()1,x ∈+∞上恒成立， 令2x n =，则22ln 1n n <-， 即2ln (1)(1)n n n <-+，ln 112n n n -∴<+()*,1n N n ∈> ln 2ln 3ln 4ln 1231(1)345122224n n n n n --∴++++<++++=+即：ln 2ln 3ln 4ln (1)34514n n n n -++++<+()*1n N n ∈>且成立． 【点睛】本题考查利用导数对具体函数单调性的求解，由不等式恒成立求参数的范围，以及证明不等式恒成立；本题第三问要学会善于利用题目中的结论去证明不等式.。

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石嘴山市第三中学高三数学月考（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．已知复数z＝错误!，则|z|＝( )A。

14B。

错误! C．1 D．22.设P={y｜y=—x2+1,x∈R}，Q={y|y=2x,x∈R｝,则( ）（A)P⊆Q (B)Q⊆P （C）∁R P⊆Q （D）Q⊆∁R P3。

已知命题p:∀x∈R，x+≥2;命题q：∃x∈[0，π2］，使sin x+cos x=2。

则下列命题中为真命题的是( ）(A）（⌝p)∧q (B)p∧（⌝q) （C）(⌝p）∧（⌝q) (D)p∧q4．已知cos错误!＝错误!,则sin2α的值为( )A。

错误! B．－错误! C．－错误! D。

错误!5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，若输入x的值为—5，则输出的y值是（）（A）-1 （B）1 (C）2 （D）146. 若曲线f（x)＝x sin x＋1在点（错误!,错误!＋1)处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a＝( ）A. －2B. －1 C。

1 D。

27. M 、N 是曲线y=πsin x 与曲线y=πcos x 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为（ ） (A)π (B)2π（C ）3π (D)2π8。

宁夏回族自治区石嘴山市2021届高三第一次联考数学试题〔理科〕全 解 全 析一、选择题1．全集U ={1，2，3，4，5，6}，M ={2，3，5}，N ={4，5}，那么集合{1，6}=〔 〕A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(U C M ∪)ND ．(U C M ∩)N【解析】此题是送给同学们的见面礼，一定要收下哟！M ∪N ={2，3，4，5}，所以{1，6}=(U C M ∪)N ，选择C ，“地球人都知道〞。

2．假设(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，复数a bi += 〔 〕A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -【解析】此题考察两个复数相等的条件，即a bi +=di c +c a =⇔且d b =，但不要忘了d c b a ,,,都为实数这个条件。

由(2)a i i b i -=-，得i b ai -=+2，从而1-=a ，2=b ，应选择B 。

3．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所的自主招生考试，由于其中两所的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所，那么该学生不同的报考方法种数是〔 〕 A ．16B ．24C ．36D ．48【解析】解法一：〔推理法〕从6所高校中任选3所高校总共有2036=C 种方法，最多有20种方法，B 、C 、D 必错，走投无路了，只能选A 了。

解法二：〔直接法〕分两类：〔1〕先从考试时间相同的两所高校中任选一所，有2种方法，再从其它4所高校中任选两所，有624=C 种方法，根据乘法原理，共有1262=⨯种方法；〔2〕考试时间相同的两所高校不选，直接从其它4所高校中任选三所高校，有434=C 种方法。

最后，根据分类加法原理，得该学生不同的报考方法共有16412=+种。

应选择A 。

解法三：〔间接法〕从6所高校中任选3所高校，共有2036=C 种方法，再减去不符合题意的选法，即考试时间相同的两所高校都选，再从其余4所高校中任选一所，有41422=⋅C C 种， 综上所述，该学生不同的报考方法种数是20－4=16种，应选择A 。

宁夏石嘴山市第三中学2021届上学期高三年级第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共分）1 已知集合，则等于（ ） A BCD2 已知命题C(){,2log 0,2x 21g <+≥-=x x x x ）（531海里40海里21海里xx x x x f cos sin 32cos sin )(22--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4x ππ的取值范围．【试题答案】一、选择题1-12 D A A D D B B D C C D C二、填空题13 14 15 1617解：数列满足：，且，，成等差数列；所以，整理得，故，所以常数，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．所以，整理得．由得：，所以．18解：由题意可得，当时，，；当时，，；当时，，．综上所述，原不等式的解集为；若关于的不等式在R上恒成立，则，，当时，上式取得等号．，即，．19解：Ⅰ由已知可得海里，中，根据余弦定理求得，；Ⅱ由已知可得，．中，由正弦定理可得：海里，分钟．即海警船再向前航行分钟即可到达岛A．20解：，，令，即，单调增区间为．，则，，，所以的值域为．21解：正项等比数列的公比为，，由，，可得，解得舍，可得，则．，，，两式相减可得，化简可得．22解：，在点处的切线斜率，则切线方程为，有两个极值点．即有两个零点，即有两个不等实根，，令，在上，在上单调递增．在上单调递减，时，．即．可化为．设，又．在上单调递减，在上恒成立，即．又在上单调递增，在上单调递减．在处取得最大值．．．。

宁夏石嘴山市第三中学2021届高三数学上学期第一次适应性考试试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共70.0分） 1.设函数2()f x x x =+,则0(1)(1)lim x f x f x∆→+∆-=∆( )A. -6B. -3C. 3D. 6【答案】C 【解析】 【分析】由导数的定义可知()()11x f x f limx→+-=f ′（1），求导，即可求得答案． 【详解】根据导数的定义：则()()11x f x f lim x→+-=f ′（1）， 由f ′（x ）＝2x +1， ∴f ′（1）＝3， ∴()()113x f x f limx→+-=，故选C ．【点睛】本题考查导数的定义，导数的求导法则，考查计算能力，属于基础题． 2.已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x +=>，则C B A =（ ）A. [3,)+∞B. (3,)+∞C. (,1][3,)-∞-⋃+∞D. (,1)(3,)-∞-+∞【答案】A 【解析】 【分析】首先解得集合A ，B ，再根据补集的定义求解即可. 【详解】解：{}2|230{|13}A x x x x x =--<=-<<，{}1|21{|1}x B x x x +=>=>-，{}C |3[3,)B A x x ∴=≥=+∞，故选A ．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题. 3.已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A. 1a ≤ B. 3a ≤-C. 1a ≥-D. 1a ≥【答案】D 【解析】 【分析】“p ⌝是q ⌝的充分不必要条件”等价于“q 是p 的充分不必要条件”，即q 中变量取值的集合是p 中变量取值集合的真子集.【详解】由题意知：:|1|2p x +>可化简为{|31}x x x <->或，:q x a >， 所以q 中变量取值的集合是p 中变量取值集合的真子集，所以1a ≥.【点睛】利用原命题与其逆否命题的等价性，对p ⌝是q ⌝的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解.4.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是（ ）A. 13,23⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 12[,)33C. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 12[,)23【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意得到112133x -<-<，再解不等式即可. 【详解】由题知：偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增， 因为1(21)()3f x f -<，所以112133x -<-<， 解得1233x <<. 故选：A【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于简单题.5.定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（ ）A.32B. 23-C.23D. 32-【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.函数y =2x sin2x 的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择. 详解：令||()2sin 2x f x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()xxx R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以||()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．7.将函数2sin(2)6y x π=+的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A. π2sin(2)4y x =+B. 2sin(2)3y x π=+C. 2sin(2)4y x π=-D.2sin(2)3y x π=-【答案】D 【解析】【详解】函数2sin(2)6y x π=+的周期为π，将函数2sin(2)6y x π=+的图象向右平移14个周期即4π个单位， 所得图象对应的函数为2sin[2())]2sin(2)463y x x πππ=-+=-， 故选D.8.△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，2cos 3A =，则b= C. 2D. 3【答案】D 【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！9.若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ） A. 725 B. 15C. 15-D. 725-【答案】D 【解析】试题分析：2237cos 22cos 12144525ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，且cos 2cos 2sin 242ππααα⎡⎤⎛⎫⎡⎤-=-=⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．10.若函数2()xf x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 24(,)e+∞ B. 24(0,)e C. 2(0,4)eD. (0,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】求导函数，求出函数的极值，利用函数2()xf x x e a =-恰有三个零点，即可求实数a 的取值范围.【详解】函数2x y x e =的导数为2'2(2)x x xy xe x e xe x =+=+， 令'0y =，则0x =或2-，20x -<<上单调递减，(,2),(0,)-∞-+∞上单调递增，所以0或2-是函数y 的极值点， 函数的极值为：224(0)0,(2)4f f ee -=-==， 函数2()xf x x e a =-恰有三个零点，则实数的取值范围是：24(0,)e. 故选B【点睛】该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大.11.在ABC ∆中.已知D 是BC 延长线上一点.点E 为线段AD 的中点.若2BC CD =.且34AE AB AC λ=+.则λ=( )A. 14-B.14C. 13-D.13【答案】A 【解析】 【分析】 通过利用向量的三角形法则,以及向量共线,由1,2AE AD AD BD BA ==-,AC BC BA =-,32BD BC =,求解AE ,结合条件,即可求得答案.【详解】1,2AE AD AD BD BA ==-,AC BC BA =-,32BD BC =, 可得:()1122AE AD BD BA ==-1122BD AB +=2341BC AB =+()1234BA AC AB =++ 123344AB AC AB =-++1344AB AC =-+由34AE AB AC λ=+∴14λ=-故选:A.【点睛】本题主要考查了向量的三角形法则,解题关键是掌握向量的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.12.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且满足()()0f x xf x '+>（()f x '是()f x 的导函数），则不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为（ ）A. (),2-∞B. ()1,+∞C. ()1,2-D. ()1,2【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()()g x xf x =，利用导数分析函数()y g x =在()0,∞+上的单调性，在不等式()()()2111x f x f x --<+两边同时乘以1x +化为()()()()221111x f x x f x --<++，即()()211g x g x -<+，然后利用函数()y g x =在()0,∞+上的单调性进行求解即可.【详解】构造函数()()g x xf x =，其中0x >，则()()()0g x f x xf x ''=+>， 所以，函数()y g x =在定义域()0,∞+上为增函数， 在不等式()()()2111x f x f x --<+两边同时乘以1x +得()()()()221111xf x x f x --<++，即()()211g x g x -<+，所以22111010x x x x ⎧-<+⎪->⎨⎪+>⎩，解得12x <<，因此，不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为()1,2，故选D.【点睛】本题考查利用构造新函数求解函数不等式问题，其解法步骤如下： （1）根据导数不等式的结构构造新函数()y g x =；（2）利用导数分析函数()y g x =的单调性，必要时分析该函数的奇偶性； （3）将不等式变形为()()12g x g x <，利用函数()y g x =的单调性与奇偶性求解. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.函数()()2ln 43f x x x =+-的单调递减区间是______．【答案】3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：令2430t x x =+->，求得14x -<<，故函数的定义域为()1,4-且ln y t =，故本题即求函数t 在()1,4-上的减区间，再利用二次函数t 的性质求得二次函数t 在()1,4-上的减区间为3,42⎛⎫⎪⎝⎭，故答案为3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：对数函数的性质及复合函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增→增，减减→增，增减→减，减增→减）.14.已知数列{}n a 的前n 项和为21nn S =-，则此数列的通项公式为___________． 【答案】12n n a -=【解析】 【分析】由数列{}n a 的前n 项和为23n n S =-，得2n >时1123n n S --=-,，得出1n n n a S S -=-;验证1n =时11a S =是否满足n a 即可. 【详解】当1n =时,11211a S ==-=, 当2n ≥时,()11121212nn n n n n a S S ---=-=---=,又1121-=,所以12n n a .故答案为:12n na .【点睛】本题考查了由数列{}n a 的前n 项和公式n S 推导通项公式n a 的计算问题;解题时，需验证1n =时11a S =是否满足n a ，是基础题.15.已知在ABC ∆所在的平面内有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是_____． 【答案】2:3 【解析】 【分析】根据向量条件，确定点P 是CA 边上的三等分点，从而可求PBC ∆与ABC ∆的面积之比． 【详解】因为PA PB PC AB ++=，所以2PC AB PB PA AB BP AP AP =--=++=，所以点P 在边CA 上，且是靠近点A 一侧的三等分点，所以PBC ∆和ABC ∆的面积之比为2:3．故答案为：2:3．【点睛】本题主要考查平面向量在几何中的应用，熟练应用平面向量知识是解题的关键，属于常考题.16.设命题p ：函数()f x ＝()215x a x +-+在(],1-∞上是减函数；命题:q x R ∀∈，()2lg 230x ax ++>．若p ∨￢q 是真命题，p ∧￢q 是假命题，则实数a 的取值范围是________．【答案】1a <≤-或a ≥【解析】 【分析】由二次函数的性质，求得1a ≤-；根据对数函数的性质，求得a <<，再由题意，得到p 与q 同真同假，列出不等式组，即可求解.【详解】由命题p ：函数()f x ＝()215x a x +-+在(],1-∞上是减函数,所以112a --≥，解得1a ≤-； 命题:q x R ∀∈，2lg(23)0x ax ++>，则2231x ax ++>，即2220x ax ++>， 则2480a ∆=-<，解得a <<，若p ∨￢q 是真命题，p ∧￢q 是假命题，所以p 与q ⌝一真一假，即p 与q 同真同假，所以1a a ≤-⎧⎪⎨<<⎪⎩或1a a a >-⎧⎪⎨≤≥⎪⎩1a <≤-或a ≥则实数a的取值范围是1a <≤-或a ≥故答案为：1a <≤-或a ≥【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，不等式的解法，以及简易逻辑的判定方法等知识点的综合应用，着重考查推理与运算能力，属于中档试题. 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.已知向量12,(,2a b ==-且a 与b 夹角为23π， （1）求2a b +；（2）若(2)a kb b a +⊥-）（，求实数k 的值． 【答案】（1）2 （2）2k = 【解析】 【分析】 （1）由()222a b a b +=+结合向量的数量积的定义和性质，计算可得；（2）由向量垂直的条件：数量积为0，计算可得k ．【详解】解：（1）因为1,2b ⎛=- ⎝⎭，所以1b =，又因为2a =，a 与b 的夹角为120︒ ， ∴1a b =-， 所以()2222244442a b a b a a b b +=+=++=+=;（2）由()()2a kb b a +⊥-，得()()20a kb b a +-=，即()24221cos1200k k -+-⨯⨯⨯︒=， 解得2k =.【点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．18.已知函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）. （1）若函数()f x 在[]2,1-上的最大值为2，求a 的值；（2）若01a <<，求使得()2log 11f x ->成立的x 的取值范围.【答案】(1)2a =或2a =；(2)02x <<. 【解析】试题分析：(1)分类讨论1a >和01a <<两种情况，结合函数的单调性可得：2a =或2a =； (2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得210log x -<，求解对数不等式可得x 的取值范围是02x <<.试题解析：（1）当1a >时，()x f x a =在[]2,1-上单调递增， 因此，()()12max f x f a ===，即2a =；当01a <<时，()x f x a =在[]2,1-上单调递减，因此，()()222max f x f a -=-==，即2a =.综上，2a =或2a =. （2）不等式()211f log x ->即210log x a a ->.又01a <<，则210log x -<，即21log x <，所以02x <<.19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a ＝21，10S ＝120．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设111n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）n a ＝21n ；（2）69n n n ++. 【解析】【分析】 （1）根据等差数列通项公式及求和公式列方程求解即可；（2）根据裂项相消法，分组求和法即可求解.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵10a ＝21，10S ＝120∴19a d +＝21，1109102a d ⨯+＝120， 解得1a ＝3，d ＝2．∴n a ＝()321n +-＝21n ． ()()()1111112111212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫=+=+=-+ ⎪++++⎝⎭， ∴数列{}n b 的前n 项和1111111235572123n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1112323n n ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭69n n n =++． 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、求和公式，求和的裂项相消法，分组法，属于中档题.20.已知函数()222sin f x x x =+ （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移12π个单位，再向下平移1个单位后得到函数()g x 的图象，当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域．【答案】（1）,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）2⎡⎤⎣⎦ 【解析】【分析】 利用倍角公式降幂后，再由两角差的正弦公式化简．（1）由相位在正弦函数的增区间内求得x 的取值范围，可得函数()f x 的单调增区间；（2）由函数的伸缩和平移变换求得()g x 的解析式，结合x 的范围求得相位的范围，进一步求得函数()g x 的值域．【详解】解：()222sin f x x x =+21cos 2x x =+-122cos 2122x x ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭ 2sin 216x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． （1）由222262k x k πππππ-+≤-≤+，k Z ∈， 解得63k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈．∴函数()f x 的单调增区间为,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈； （2）将函数()f x 的图象向左平移12π个单位， 得2sin 212sin 21126y x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 再向下平移1个单位后得到函数2sin 2g x x ，由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得22,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin 22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 则函数()g x的值域为2⎡⎤⎣⎦【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查()sin y A ωx φ=+型函数的图象和性质，属中档题．21.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2cos b c a B +=．（1）证明：2A B =；（2）若ABC ∆的面积24a S =，求角A 的大小． 【答案】（1）证明见解析；（2）2A π=或4A π=.【解析】 试题分析：（1）由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=，进而得()sin sin B A B =-，根据三角形内角和定理即可得结论；（2）由24a S =得21sin 24a ab C =，再根据正弦定理得及正弦的二倍角公式得sin cos C B =，进而得讨论得结果.试题解析：（1）由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=，故()2sin cos sin sin sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++，于是()sin sin B A B =-． 又(),0,A B π∈，故0A B π<-<，所以()B A B π=--或B A B =-，因此A π=（舍去）或2A B =，所以2A B =．（2）由24a S =得21sin 24a ab C =，故有1sin sin sin 2sin cos 2B C B B B ==，因sin 0B ≠，得sin cos C B =．又(),0,B C π∈，所以2C B π=±．当2B C π+=时，2A π=；当2C B π-=时，4A π=．综上，2A π=或4A π=．考点：1、正弦定理及正弦的二倍角公式；2、三角形内角和定理及三角形内角和定理.22.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且'1()(1)ln 2f x f x x x =+. （1）求函数()f x 的极值；（2）若k Z ∈，且()()1f x k x >-对任意的()1,x ∈+∞都成立，求k 的最大值．【答案】（1）极小值为2e --，没有极大值；（2）3.【解析】【分析】（1）先对函数求导，然后令1x =，则可求出()'1f ，从而可得()f x 的解析式，令()'0f x =，可求出极值点，从而可求出极值；（2）()()1f x k x >-对任意的()1,x ∈+∞都成立，等价于ln 1x x x k x +<-对任意的1x >恒成立，然后构造函数()ln (1)1x x x g x x x +=>-，通过利用导数求出函数()g x 的最小值即可. 【详解】解：()()()''111ln 12f x f x =++，(0x >) 则()()()'''111ln11122f f f =++⇒=， 所以()ln f x x x x =+，()'ln 2fx x =+，()0x ∈+∞，， 令()'2ln 0f x x =+=，解得2x e -=，当20x e -<<时，()'2ln 0f x x =+<，当2x e ->时，()'2ln 0f x x =+>，所以()f x 在()20e -，上单调递减，在()2e-+∞，上单调递增， 所以函数()f x 在2x e -=处取得极小值， 且极小值为()22f e e --=-，没有极大值；()2由()1和题意得()1f x k x <-对任意的1x >都恒成立， 即ln 1x x x k x +<-对任意的1x >都恒成立，令()ln (1)1x x x g x x x +=>-，则()()'2ln 21x x g x x --=-， 令()ln 2(1)h x x x x =-->，则()'1110x h x x x-=-=>， 所以函数()h x 在()1+∞，上单调递增， 因为()31ln30h =-<，()42ln40h =->，所以方程()0h x =存在唯一实根0x ，且满足()034x ∈，， 即有()000ln 20h x x x =--=，00ln 2x x =-.当01x x <<时，()0h x <，即()'0g x <，当0x x >时，()0h x >，即()'0g x >，所以函数()g x 在()01x ，上单调递减，在()0x +∞，上单调递增， 所以()()00min 001ln ()1x x g x g x x +==-()0000121x x x x +-==-，所以min 0()k g x x <=，()034x ∈，， 故整数k 的最大值为3.【点睛】此题考查利用导数求函数的极值，利用导数解决不等式恒成立问题，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题.。

宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{|13}A x x =<，{|22}B x x =-<，则A B =（ ）A ．{|12}x x <B ．{|12}x x <<C ．{|23}x x -<D ．{|23}x x -<<2．已知向量(),3k =a ，向量()1,4b =，若a b ⊥，则实数k =（ ） A ．12B ．12-C ．34D ．34-3．在复平面内，复数23iz i-=+（i 为虚数单位）对应点的坐标为（ ） A ．11,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭C ．11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭4．等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，满足346a a +=，529a =，则7S 的值为（ ）A ．352B ．21C ．492D ．285．设a 、b R ∈，a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．22a b >B ．11a b< C ．2a ab > D ．22a b >6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ≠0，若a 5=3a 3，则95S S =（ ） A ．95B ．59C ．53D ．2757．在△ABC 中，已知D 为AB 上一点，若2AD DB =，则CD =（ ）A ．2133CA CB + B ．1233CA CB +C ．2CA CB -D ．2CA CB -8．已知函数()cos 24sin ,f x x x =-则函数()f x 的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．5D9．若4x >，则函数2494x x y x -+=-（ ）A ．有最大值10B ．有最小值10C ．有最大值6D ．有最小值610．函数()12f x x x=-+的图像大致是（ ） A ． B ．C ．D ．11．已知ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若2a =，且满足()(222a c b ac +=+，则AB 边上的高为（ ）A ．1B ．12C D12．已知函数()2cos cos2222f x x x x πππ=-，则函数()f x 在[]1,1-上的单调增区间为（ ） A ．21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．32,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题13．设{}n a 为等比数列,其中345a a =，则1256a a a a =___________；14．若实数x ，y 满足约束条件1330y x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则5z x y =+的最小值为______．15．已知向量a 与b 的夹角为60，2=a ，3b =，则2a b -=______. 16．已知,a b 为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则23a b+的最小值为__________.三、解答题17．在等差数列{}n a 中，18a =-，243a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()*412n n b n N n a =∈+，n T 为数列{}n b 的前n 项和，若95n T =，求n 的值． 18．在ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知()cos 2cos a C b c A =-. （1）求角A 的大小； （2）若a =2b =，求ABC 的面积.19．已知等比数列{}n a 是首项为1的递减数列，且3456a a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．设向量()cos2,cos a x x =，(2sin b x=，(22sin ,c x =--，0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． （1）若//a b ，求c 的值；（2）设()()f x a b c =⋅+，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值． 21．已知函数()ln af x x x=+． （1）若曲线()y f x =在点(),2(0)m m >处的切线方程为3y x =-+，求()f x 的单调区间；（2）若方程()10f x -=在1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个实数根，求实数a 的取值范围．22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos ρθ=4，曲线2C的参数方程为12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（ t 为参数）．（1）求曲线1C 的直角坐标方程及曲线2C 的普通方程；（2）设点P 的直角坐标为()1,0，曲线1C 与曲线2C 交于A 、B 两点，求PA PB +的值．23．已知函数()32f x x x k =-+-+. （1）若()3f x ≥恒成立，求k 的取值范围； （2）当1k =时，解不等式：()3f x x <.参考答案1．C 【分析】根据并运算的定义，即可容易求得结果. 【详解】{|13}A x x =<，{|22}B x x =-<， {|23}AB x x ∴=-<，故选：C ． 【点睛】本题考查集合的并运算，属简单题. 2．B 【分析】a b ⊥，等价于0a b ⋅=，计算可得.【详解】由已知得1340a b k ⋅=⨯+⨯=，12k ∴=-，故选B ． 【点晴】此题考向量垂直的充要条件，属于基础题. 3．D 【分析】 先化简复数为1122z i ，再写出复数在复平面内对应点的坐标即可. 【详解】 解：因为2(2)(3)55113(3)(3)1022i i i i z i i i i ----====-++- 所以复数23i z i -=+在复平面内对应点的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故选：D 【点睛】本题考查复数的运算、复数的几何意义，是基础题. 4．C 【分析】利用基本量法求解首项与公差，再利用求和公式求解7S 即可. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()111236249a d a d a d +++=⎧⎨+=⎩，解得1121a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩.故71764971222S ⨯=⨯+⨯=. 故选：C 【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的求解以及求和公式，属于基础题. 5．D 【分析】根据不等式的性质，以及特殊值验证的方法，逐项判断，即可的出结果. 【详解】A 选项，由题意，不妨令1a =，2b =-，此时满足a b >，但不满足22a b >，故A 错；B 选项，同A ，令1a =，2b =-，此时满足a b >，但不满足11a b<，故B 错； C 选项，若0a =，2b =-，此时满足a b >，但不满足2a ab >，故C 错； D 选项，因为2x y =单调递增，所以，由a b >可得22a b >，即D 正确. 故选：D. 【点睛】本题主要考查由不等式性质比较大小，属于基础题型. 6．D 【分析】将S 9，S 5转化为用a 5，a 3表达的算式即可得到结论. 【详解】解：依题意，19951553992552a a S a a a S a +⨯==+⨯，又533a a =，∴95927355S S =⨯=，故选：D . 【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和，考查了等差中项的性质，考查计算能力，属于基础题. 7．B 【分析】利用向量的加减法,一步步推导,即可得出答案. 【详解】1233CD CB BD AB AC AB AB AC =+=--=-()212333CB CA CA CA CB =-+=+,故选B.【点睛】本带题目考查了向量的加减法,不断的利用邻边关系,不断利用向量的加减法,最后表示出向量CD . 8．B 【解析】试题分析：2()cos 24sin 12sin 4sin f x x x x x =-=--，从而当sin 1x =-时，∴()f x 的最大值是3．考点：与三角函数有关的最值问题． 9．B 【分析】根据题中条件，将函数化为()9444y x x =-++-，再由基本不等式，即可求出结果. 【详解】 因为4x >，所以()()224416949944444x x x x y x x x x --+-+===-+++---410≥=， 当且仅当944x x -=-，即7x =时，等号成立. 即函数2494x x y x -+=-有最小值10，再由结合对勾函数的性质可知，()9444y x x =-++-在4x >上无最大值. 故选：B. 【点睛】本题主要考查由基本不等式求函数的最值，属于基础题型. 10．C 【分析】利用特殊值即可得出选项. 【详解】()12f x xx=-+， ()17222022f ∴=-⨯+=-<，排除A 、B ， 当0x <时，()120f x x x =-->，排除D.故选：C 【点睛】本题考查了函数图像的识别，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 11．A 【分析】由余弦定理求得B 角后，易求得高． 【详解】∵()(222a c b ac +=+，∴222a c b +-=，即：cos 2B =，6B π=，AB 边上的高为sin 1a B =， 故选：A.【点睛】本题考查余弦定理，属于基础题． 12．A 【分析】首先利用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，再利用整体角思维求得函数的单调增区间，对k 赋值，求得满足条件的单调增区间，求得结果. 【详解】函数()2coscos2222f x x x x πππ=+-cos 132sin()2262x x x ππππ+=+-=+-， 由22262k x k ππππππ-≤+≤+，可得2122,33k x k k Z -≤≤+∈， 当0k =时，可得函数()f x 在[]1,1-上的单调增区间为：21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有倍角公式，辅助角公式，函数在给定区间上的单调增区间，属于简单题目. 13．25 【分析】结合等比数列的性质即可求得 【详解】由等比数列性质可得3425165a a a a a a ⋅=⋅=⋅=，所以125625a a a a = 故答案为25 【点睛】本题考查等比数列性质的应用，属于基础题 14．3 【分析】先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z 的最小值． 【详解】作出约束条件1330.y x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，，，表示的平面区域（如图示：阴影部分）：由10y x x y =⎧⎨+-=⎩得A （12,12），由5z x y =+得5y x z =-+，平移5y x =-，易知过点A 时直线在y 上截距最小，此时，产生5Min y x z =-+ 所以5Min z x y =+的最小值为115322Min z =⨯+=． 故答案为：3 【点睛】本题考查了简单线性规划问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义． 15．【分析】先求22a b-，展开将已知条件代入即可求解. 【详解】()22222244a b a ba b a b -=-=+-⋅22243423cos60=+⨯-⨯⨯28=227a b ∴-=.故答案为：【点睛】本题主要考查向量模的计算，向量数量积运算，属于基础题.16．5+ 【分析】函数求导，由切线方程y x a =-可得1a b +=，再利用基本不等式求得最值. 【详解】ln()y x b =+的导数为1y x b'=+， 由切线的方程y x a =-可得切线的斜率为1，可得切点的横坐标为1b -，切点为(1,0)b -， 代入y x a =-，得1a b +=，,a b 为正实数，则2323233()()2355b a aa b a b a b a b b+=++=+++≥+=+当且仅当3a b =，即2,3a b ==5+故答案为：5+【点睛】本题考查导数的运算、导数的几何意义及基本不等式求最值，属于基础题. 17．（1）102n a n =-+；（2）9n =． 【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可求解. （2）利用裂项求和法即可求解.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差是d ， 由18a =-，243a a =得：()8383d d -+=-+，解得2d =， 所以102n a n =-+；（2）由（1）知102n a n =-+，()()4411212221n n b n a n n n n ⎛⎫∴===- ⎪+++⎝⎭，所以11111122122311n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由95n T =，解得9n =． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、裂项求和法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.18．（1）3A π=;（2【分析】（1）由正弦定理化简()cos 2cos a C b c A =-可得1cos 2A =，即可得到结论； （2）由余弦定理可得2230c c --=，解得3c =，再利用三角形面积公式即可. 【详解】（1）在ABC 中，由正弦定理得：()sin cos 2sin sin cos A C B C A =-， 即sin cos 2sin cos sin cos A C B A C A =-，即()sin cos sin cos sin 2sin cos A C C A A C B A +=+=，又()sin sin A C B +=， 所以sin 2sin cos ,0π,0B B A B sinB =<<≠， 则1cos ,0π2A A =<<，得3A π=.（2）由题意，a =2b =，3A π=，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-， 即2230c c --=，解得1c =-（舍）或3c =，所以11sin 23sin 2232ABCSbc A π==⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式，考查了三角形的面积公式，熟练掌握定理和公式是解题的关键.19．（1）112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）1242n n n T -+=-. 【分析】(1)由已知等式结合通项公式解出公比，再结合递减数列取舍，即可得数列{}n a 的通项公式. (2)用错位相减法求和. 【详解】（1）由3456a a a +=，得2610q q --=，解得12q =或13q =-. 数列{}n a 为递减数列，且首项为1，12q ∴=. 1111122n n n a --⎛⎫⎛⎫∴=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（2）012111123222n T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭112n n -⎛⎫++⋅ ⎪⎝⎭，1211112222n T ⎛⎫⎛⎫∴=⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭311322nn ⎛⎫⎛⎫+⋅++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.两式相减得01211112222n T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11122n nn -⎛⎫⎛⎫++-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11121212nnn ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=- ⎪⎝⎭-112222222n n n n n +⎛⎫⎛⎫=-⋅-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1242n n n T -+∴=-. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求数列的和.若数列{}n a 满足n n n a b c =且{}n b ，{}n c 分别是等差数列和等比数列，则可以用错位相减法求数列{}n a 的前n 项和.20．（1）；（2）当6x π=时，()f x 取到最小值5-；当3x π=时，()f x取到最大值1--【分析】（12sin cos x x x =，再求出tan 2x ，最后求出(1,53c =-和c 即可；（2）先求出(2,4b c +=-，再表示出()24cos 5f x x ⎛=- ⎝⎭，最后判断当6x π=时，()f x 取到最小值5-；当3x π=时，()f x 取到最大值1--【详解】（1）因为向量()cos2,cos a xx =，(2sin b x =，且//ab ， 2sin cos xx x =sin2x x =．若cos20x =，则sin 20x =，与22sin 2cos 21x x +=矛盾，故cos20x≠．于是tan 2x =0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以23x π=，6x π=，所以((22sin ,1,c x =--=-，则76c ==（2）因为(2sin bx =，(22sin ,c x=--，所以(2,4b c +=-，()()()(2cos 2,cos 2,2cos 24cos 24cos f x a b c x x x x x x x ⎛=⋅+=⋅-=-=--=- ⎝又0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以1cos ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当cos 2x =，即6x π=时，()f x 取到最小值5-；当1cos 2x =，即3x π=时，()f x 取到最大值1-- 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量数量积的坐标运算、利用三角函数值求角、三角函数求最值，是中档题.21．（1）()f x 的单调递增区间为()2,+∞，单调递减区间为()0,2；（2）)2,1e⎡⎢⎣．【分析】（1）首先对函数求导，得到()21'a f x x x=-+，根据点在曲线上，得到23m =-+，根据题中所给的切线方程，得到211a m m-+=-，求得2a =，1m =，代入函数解析式，令导数大于零，求得增区间，令导数小于零得到减区间；（2）由题意得方程()1ln a x x =-在1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个实数根，令()()1ln h x x x =-，则()'ln h x x =-，得到函数的单调性，结合函数图象的走向，得到结果.【详解】（1）由函数()ln af x x x=+，则()21'a f x x x =-+，由题意可得23m =-+，且211a m m-+=-，解得2a =，1m =，所以()2ln f x x x =+，则()22212x f x x x x-'=-+=，当2x >时，()'0f x >，函数()f x 单调递增， 当02x <<时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，所以()f x 的单调递增区间为()2,+∞，单调递减区间为()0,2．（2）方程()10f x -=在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个实数根，即方程()1ln a x x =-在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个实数根，令()()1ln h x x x =-，则()'1ln 1ln h x x x =--=-， 当11x e≤<时，()'0h x >，()h x 单调递增； 当1x e <≤时，()'0h x <，()h x 单调递减，所以()max 11h x h ==（）， 又12h e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0h e =， 所以21a e ≤<，即实数a 的取值范围是)2,1e⎡⎢⎣．【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，函数的单调区间的求解，根据零点个数求参数的取值范围，属于中档题目.22．（1）22(2)4x y -+=，1y x =-；（2【分析】（1）利用cos ,sin x y ρθρθ==化简曲线1C 的极坐标方程后可得1C 的直角坐标方程，消去参数t 后可得曲线2C 的普通方程. （2）利用垂径定理可求PA PB +的值. 【详解】（1）依题意曲线1C 的极坐标方程为cos ρθ=4，即24cos ρρθ=，因为cos ,sin x y ρθρθ==，故224x y x +=，所以曲线1C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，圆心坐标为()2,0，半径为2．曲线2C的参数方程12(2x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)，消去t ，转换为普通方程为1y x =-； （2）点P 的直角坐标为()1,0在圆1C 内，直线2C 过点P 且与圆1C 交于A ，B 两点， 则PA PB AB +=，又圆心1C 到直线2C的距离为2d ==，则PA PB AB +==== 23．（1）2k ≥；（2）6,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用绝对值三角不等式求解即可； （2）对x 的值进行讨论，再解不等式即可. 【详解】解：（1）由题意，得323x x k -+-+≥，对x R ∀∈恒成立，即()min323x x k -+-≥-，又32321x x x x -+-≥--+=，∴()min3213x x k -+-=≥-，解得2k ≥；（2）当1k =时，不等式可化为()3213f x x x x =-+-+<当2x ≤时，变形为56x >，解得65x >，此时不等式解集为625x <≤； 当23x <<时，变形为32x >，解得：23x >，此时不等式解集为23x <<；当3x ≥时，不等式解得：4x >-，此时不等式解集为3x ≥， 综上，原不等式的解集为6,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用以及分类讨论解绝对值不等式，属于中档题.。

2021年宁夏石嘴山三中高三上学期月考一数学（文）试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合}0)2|{≤-=x x x A （，{2,1,0,1}B =--，则=B A （ ）A ．}1,2{--B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．}2,1,0{2．命题“2,530x x x ∃∈+-≤R ”的否定是A ．2,530x x x ∀∈+-≤RB ．2,530x x x ∀∈+->RC ．2,530x x x ∃∈+->RD ．2,530x x x ∃∈+-≥R3．已知向量()()1,2,,1m n a ==-，若(+m nm ⊥），则实数a 的值为（ ） A ．-3 B ．13- C ．12 D ．24．设i 是虚数单位，复数21i z i=+，则z =（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．25．若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．80B ．40C ．803D ．403 6．已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和．若13a =，24144a a =，则10S 的值是（ ）A ．511B ．1023C ．1533D ．30697．已知βα,是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线给出下列命题：①若,,βα⊂⊥m m 则βα⊥；②若ββαα∥∥n m n m ,,,⊂⊥，则αβ； ③如果nmnm ,,,αα⊄⊂是异面直线，那么n 与α相交；④若,n ,n ,m n m αβαβ=⊄⊄，且则n α且n β.其中的真命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11329a a +=-，则9S =（ ）A ．27-B ．27C ．54-D ．549．某四面体的三视图如图，正（主）视图、侧（左）视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．3πC ．8πD ．32π 10．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则（ ） A ．6556 B ． 6533- C ．5665- D ．6533 11．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数, 且()()221,10,10x x f x x ⎧+-<-⎪=⎨-≤≤⎪⎩,则函数()()1112y f x x =---的零点个数为（ ） 俯视图正视图 侧视图A ．2B ．3C ．4D ．512．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）AB ．2 C．D ．8二、填空题 13．已知函数()()1,422,4xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，则()3f 的值为___________. 14．已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+301094y y x y x ，则3z x y =-的最大值是________.15．函数cos 28cos y x x =-的值域是 .16．给出下列四个命题：①若x >0，且x ≠1则lgx +1lgx ≥2；②f(x)=lg(x 2+ax +1),定义域为R,则−2<a <2；③函数的一条对称轴是直线； ④若x ∈R 则“复数z =(1−x 2)+(1+x)i 为纯虚数”是“lg|x|=0” 必要不充分条件．其中，所有正确命题的序号是 .三、解答题17．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且三角形的面积为B ac S cos 23=. （1）求角B 的大小；（2）若8=c ，点D 在BC 边上，且2=CD ，71cos -=∠ADB ，求b 的值． 18．如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，,E F 分别是,PA PD 边上的中点，且PD AB ==2.（1）求//EF 平面PBC ；（2）求四棱锥P ABCD -的表面积．19．已知函数的图象过点P(0,2)，且在点处的切线方程． （1）求函数的解析式； （2）求函数与的图像有三个交点，求a 的取值范围．20．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体111ABCD AC D -，且这个几何体的体积为10.（1）求棱1A A 的长；（2）若11A C 的中点为1O ，求异面直线1BO 与11A D 所成角的余弦值.21．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，满足25225=-a S ，且1341,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n T 是数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，是否存在*∈N k ，使得等式k k b T 121=-成立，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.EF−a+1．22．已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax−1x（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若当x>1时，函数y=g(x)的图象恒在函数y=(a+1)f(x)的图象的上方，求实数ax的取值范围．参考答案1．B【解析】试题分析：由}0)2|{≤-=x x x A （，得{}20≤≤x x ，则{}1,0=⋂B A ，故选项为B. 考点：（1）一元二次不等式的解；（2）集合的运算.2．A【解析】试题分析：由特称命题和全称命题的关系可知“2,220x R x x ∃∈++≤”的否定为2,220x R x x ∀∈++>．考点：特称命题与全称命题3．A【解析】试题分析：由()()1,2,,1m n a ==-，得()1,1a +=+，又由(+m nm ⊥），故()01211=⨯+⨯+a ，得3-=a ，故选项为A.考点：平面向量数量积坐标表示.4．B【解析】 试题分析：由()()()i i i i i i i z +=-+-=+=1111212，则2z =，故选项为B. 考点：复数的模长.5．D【解析】试题分析：根据题意，还原出如图的三棱锥，底面，，且，，侧面中，高于，且，，，且面面，则，故选项为D.考点：由三视图求面积、体积．【方法点睛】本题给出三棱锥的三视图，求该三棱锥的体积，着重考查了三视图的理解、线面垂直与面面垂直的判定与性质，属于中档题．根据三视图，可得该三棱锥为如图的三棱锥，其中底面CD ∆B 中，即为直角三角形，且侧面与底面互相垂直，分别观察出以及三棱锥的高位，代入体积公式问题得以解决．6．D【解析】试题分析：由等比数列的性质可得，1442342==⋅a a a ，因为数列是由正数组成的等比数列，则03>a ，所以123=a ，又因为31=a ，所以2=q ，代入等比数列的前n 项和公式可得，()3069212131010=--⨯=S ，故选D. 考点：等比数列的前n 项和.7．D【解析】试题分析：①若,,βα⊂⊥m m ，根据面面垂直的判定定理，可得βα⊥，故正确；②若α⊂m ，βα⊥，则α⊥m ，m 与α相交、平行都有可能，故不正确；③如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，那么n 与α相交或平行，故不正确；④若,n ,n ,m n m αβαβ=⊄⊄，且，利用线面平行的判定可得n α且n β，故正确．故答案为：D ．考点：空间中直线与平面之间的位置关系.8．A【解析】【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11329a a +=-， 11312943a d a d ∴+=-+=-，()919427S a d =+=-故选A9．B【解析】试题分析：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为3．∴此四面体的外接球的表面积为表面积ππ32342=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯．故选：B ．考点：由三视图求体积.【方法点晴】本题考查了三棱锥的三视图、正方体与外接球的性质、球的表面积的计算公式，考查了推理能力与空间想象能力、计算能力，属于高考中的高频考点属于中档题．由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．此四面体的外接球的半径为正方体的对角线长为3，利用球的表面积计算公式即可得出结论．10．C【解析】试题分析：∵432παβπ<<<，()1312cos =-βα，∴()()135cos 1sin 2=--=-βαβα，∵()53sin -=+βα，∴()()54sin 1cos 2-=+--=+βαβα，则()()sin 2sin ααβαβ=++-⎡⎤⎣⎦C. 考点：两角和与差的三角函数.11．D【解析】试题分析：由()()221,10,10x x f x x ⎧+-<-⎪=⎨-≤≤⎪⎩，得()()⎩⎨⎧<≤<-+=-10,00,1112x x x x f ，函数()()1112y f x x =---的零点，即方程()()1211-=-x x f 的根，也就是函数()1-=x f y 与()121-=x y 交点的横坐标，结合函数()x f 为实数集上的奇函数，作出图象如图，由图可知，函数()()1112y f x x =---的零点个数5个．故选：D ．考点：函数零点的判定定理.【思路点晴】本题考查函数零点判定定理，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．当涉及到函数零点个数时，主要通过转化为函数图象交点的个数，由已知函数解析式求出()1-=x f y的解析式，结合函数()x f 为奇函数，作出函数图象，数形结合可得函数()()1112y f x x =---的零点个数即为函数()1-=x f y 与()121-=x y 交点的个数． 12．D【解析】 试题分析：设直线m x y +=与曲线23ln y x x =-+相切于()00,y x P ，由函数23ln y x x =-+，∴xx y 32+-='，令13200=+-x x ，又00>x ，解得10=x ．∴11ln 310-=+-=y ，可得切点()1,1-P ．代入m +=-11，解得2-=m ．可得与直线2+=x y 平行且与曲线23ln y x x =-+相切的直线2-=x y ．而两条平行线2+=x y 与2-=x y 的距离22222=--=d ．∴22()()a c b d -+-的最小值是(2228=．故选：D ．考点：（1）两点间距离公式的应用；（2）导数在最值中的应用.【方法点晴】本题考查了导数的几何意义、切线的方程、两条平行线之间的距离、最小值的转化问题等基础知识与基本技能方法，属于中档题．先求出与直线2+=x y 平行且与曲线23ln y x x =-+相切的直线2-=x y ,由数形结合可知，当过点P 的切线与2+=x y 平行时，对应的值最大，即为两平行线间的距离，再求出此两条平行线之间的距离（的平方）即可得出． 13．321【解析】试题分析：()()()3212152335=⎪⎭⎫⎝⎛==+=f f f ，故答案为321.考点：分段函数的值. 14．1- 【解析】试题分析：作图，易知可行域为一个三角形， 验证知在点()1,2A 时，y x z 3-=取得最大值1-，故答案为1-．考点：简单的线性规划. 15．[]9,7- 【解析】试题分析：()92cos 21cos 8cos 2cos 82cos 22--=--=-=x x x x x y ，由于[]1,1cos -∈x ，而当2cos <x 时，y 为减函数，所以当1cos =x 时，y 的最小值为()792122-=--⨯；当1cos -=x 时，y 的最大值为()992122=---⨯．所以函数y 的值域是[]9,7-．故答案为：[]9,7-.考点：（1）二倍角的余弦；（2）一元二次函数.【方法点晴】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式化简求值，会利用二次函数的图象及增减性求出函数的值域．做题时注意余弦函数的值域．根据二倍角的余弦函数公式化简函数解析式，得到关于x cos 的二次函数，根据二次函数开口向上且在对称轴的左边函数为减函数，利用x cos 的值域即可求出y 的最大值和最小值得到函数的值域． 16．② 【解析】试题分析：对于①当时，，故lgx +1lgx≥2不成立；对于②的定义域为,即转化为在上恒成立，得，即，故②正确；对于③，将代入得，，故③错误；对于④z =(1−x 2)+(1+x)i 为纯虚数，即得，lg|x|=0得，故为充分不必要条件，故④错误；故答案为②.考点：命题真假的判断. 17．（1）3π=B ；（2）7=b .【解析】试题分析：（1）由B ac B ac S ABC cos 23sin 21==∆得出3tan =B ，故而3π=B ；（2）在ABD ∆中使用正弦定理求出AD ，在ACD ∆中使用余弦定理计算AC ． 试题解析：（1）在ABC ∆中，B ac S sin 21=，B ac S cos 23=， ∴B ac B ac cos 23sin 21=∴3tan =B ，∵π<<B 0，∴3π=B .（2）在ABD ∆中，∵71cos -=∠ADB ，∴734sin =∠ADB∴由正弦定理得7734238sin sin =⨯=∠∠=ADB B AB AD ∴在ADC ∆中，由余弦定理得49cos 2222=∠⋅⋅-+=ADC CD AD CD AD AC ， ∴7=b .考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理. 18．（1）证明见解析；（2）248+. 【解析】试题分析：（1）由中位线定理得AD EF //,由线面平行判定定理得证；（2）表面积等于所有面面积之和.试题解析：（1） △PDA 中，,E F 分别是,PA PD 边上的中点EF AD ∴，又AD BCEF BC ∴ 又EF ⊄面PBC ，BC ⊂面PBC//EF ∴平面PBC（2） 连接BD因为 PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形， 从而△PDA ，△PDC 为全等的直角三角形，所以 PA PC ==PB = 所以 22222AB PA PB BC PC +==+，从而 △PAB ，△PCB 为全等的直角三角形.所以，四棱锥P ABCD -的表面积22PDA PAB ABCD S S S S ∆∆=++正方形2112222AD PD AB PA AB =⨯⋅+⨯⋅+8=+考点：（1）线面平行的判定；（2）几何体的表面积.19．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由图象过点P(0,2)求出的值，再代入求出导数，再由切线方程求出、，分别代入求出和的值；（2）将条件转化为有三个根，再转化为的图象与图象有三个交点，再求出的导数、临界点、单调区间和极值，再求出的范围即可．试题解析：（1）由的图象经过点，知所以，则由在处的切线方程是知，即．所以即解得．故所求的解析式是．（2）因为函数与的图像有三个交点有三个根，即有三个根令，则的图像与图像有三个交点．接下来求的极大值与极小值．∴，令，解得或，当或时，；当时，，∴的增区间是，；减区间是，的极大值为，的极小值为因此.考点：（1）利用导数研究曲线上某点的切线方程；（2）根的存在性及根的个数判断.【方法点睛】本题导数的几何意义、切点坐标的应用，导数研究函数的性质：单调性和极值等，涉及了函数图象的交点与方程之间的转化问题，待定系数法求解析式.注意切点的重要性，既在切线上又在曲线上且在该点处的导数即为切线的斜率，关于高次函数交点个数的判断主要通过导数研究函数的单调性与极值得到函数图象的大致形状，利用导数求函数f(x)的极值的步骤：①确定函数f(x)的定义域；②对f(x)求导；③求方程f ′(x)=0的所有实数根；④列表格． 20．（1）3；（2）1111. 【解析】试题分析：（1）设1A A h =，由题设111111111110ABCD A C D ABCD A B C D B A B C V V V ---=-=，可求出棱长；（2）因为在长方体中11A D BC ，所以BC O 1∠即为异面直线1BO 与11A D 所成的角（或其补角）那么借助于三角形求解得到结论．试题解析：（1）设1A A h =，由题设111111111110ABCD A C D ABCD A B C D B A B C V V V ---=-=， 得1111103ABCD A B C S h S h ∆⨯-⨯⨯=，即1122221032h h ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，解得3h =， 故1A A 的长为3. （2）连接1O C ，在长方体中11A D BC ，1O BC ∴∠即为异面直线1BO 与11A D 所成的角（或其补角）,在1O BC ∆中，计算可得11O B OC ==1O BC ∠的余弦值为11. 考点：（1）棱柱的结构特征；（2）异面直线所成的角.21．（1）12+=n a n ，n n b 3=；（2）不存在.【解析】试题分析：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出；（2）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为)0(≠d d ，所以⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+-⨯+)12()3(25)(2)2455(112111d a a d a d a d a 解得2,31==d a ∴12+=n a n .9,34211====a b a b ，∴n n b 3=.（2）)321121(21)32)(12(111+-+=++=+n n n n a a n n ，)32131(21)]321121()7151()5131[(21+-=+-++⋅⋅⋅+-+-=n n n T n ，因为321322-1++=k T K ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+321k 单调递减，得15132-132≤K T .而]31,0(311∈=k k b ，所以不存在*∈N k ，使得等式kk b T 121=-成立. 考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.【方法点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“裂项求和”与数列的单调性，属于中档题．常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n b a c +=，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消发类似于()11+=n n a n ，错位相减法类似于n n n b a c ⋅=，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列等.22．（1）f(x)的极小值为f(1e)=−1e，无极大值；（2）实数a 的取值范围为[1,+∞)．【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，f ′(x)=lnx +1，当x ∈(0,1e)时，f ′(x)<0；当x ∈(1e ,+∞)时，f ′(x)>0，得单调区间；（2）将函数y =g(x)的图象恒在函数y =(a+1)f(x)x的图象的上方转化为不等式(a +1)lnx +1x −ax +a −1<0在(1,+∞)上恒成立．试题解析：（1）因为f(x)=xlnx ，所以f ′(x)=lnx +1， 令f ′(x)=0，得x =1e ，因为当x ∈(0,1e )时，f ′(x)<0；当x ∈(1e ,+∞)时，f ′(x)>0， 所以函数f(x)在(0,1e ]上单调递减，在[1e ,+∞)上单调递增． （2）由当x >1时，函数y =g(x)的图象恒在函数y =(a+1)f(x)x的图象的上方，可得不等式(a +1)lnx +1x −ax +a −1<0在(1,+∞)上恒成立．设ℎ(x)=(a+1)lnx+1x−ax+a−1，则ℎ′(x)=a+1x −1x2−a=(1−x)(ax−1)x2①当a≤0时，因为ℎ′(x)>0在(1,+∞)上恒成立，所以ℎ(x)在[1,+∞)上是增函数，又因为ℎ(1)=0，所以当x∈(1,+∞)时，总有ℎ(x)>0，不符合题意．②当a≥1时，因为ℎ′(x)<0在(1,+∞)上恒成立，所以ℎ(x)在[1,+∞)上是减函数，又因为ℎ(1)=0，所以当x∈(1,+∞)时，总有ℎ(x)<0，符合题意．③当0<a<1时，令ℎ′(x)=0，解得x=1a ，ℎ(x)在[1,1a]上是增函数，在[1a,+∞)上是减函数，又因为ℎ(1)=0，所以当x∈(1,1a)时，总有ℎ(x)>0，不符合题意. 综上，实数a的取值范围为[1,+∞)．考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）恒成立问题.。

宁夏石嘴山市第三中学2021届高三数学上学期第一次月考试题理一、选择题(本大题共12小题,共60.0分）1.已知集合，则等于（）A。

B。

C. D.2.已知命题p：对，,成立，则在上为增函数；命题q：，,则下列命题为真命题的是A. B. C。

D.3.点P从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为A。

B. C. D.4.已知向量若与平行，则实数x的值是A。

B。

0 C。

1 D. 25.在中，，，且，则A. 1 B。

C. D。

6.在中，，则此三角形为A。

直角三角形B。

等腰三角形 C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形7.中,内角A，B，C所对的边分别为a，b，若,，则的面积为A. 6 B。

C。

D.8.已知，则A.B。

C。

D。

9.函数的部分图象如图所示,则的值为（）．A。

2 B。

C。

D。

110.下列关于函数的说法正确的是A。

在区间上单调递增B。

最小正周期是C。

图象关于点成中心对称D。

图象关于直线成轴对称11.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是A.B 。

C. D.12.已知函数满足，且当时，，函数，(){,2log 0,2x 21g<+≥-=x x x x ）（函数在区间上的零点的个数为A. 4B. 5C. 6 D 。

7二、填空题（本大题共4小题,共20。

0分）13.设,则______．14.已知正项数列的前n 项和为,且满足,则数列的通项公式为___________． 15.由直线，曲线以及x 轴所围成的图形的面积为______．16.已知向量，，且,则在上的投影是______．三、解答题（本大题共6小题，共72。

0分）17.已知数列满足:，且，，成等差数列；证明:数列为等比数列，并求数列的通项公式；求数列的前n项和．18.设函数，．解不等式；若关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围．19.如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西方向，以40海里小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队,30分钟后到达D处,此时观测站测得B，D间的距离为21海里．（1）求的值;（2）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A ？20.己知函数x x x x x f cos sin 32cos sin )(22--=求函数的最小正周期及单调增区间；若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4x ππ，求函数的值域．21.已知正项等比数列满足，，数列满足．求数列,的通项公式；令求数列的前n 项和．22.设函数．求曲线在点处的切线方程;若函数有两个极值点,求实数a的取值范围；当时,恒成立,求实数m的取值范围．答案一。