宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第一次月考 数学(理)

2021届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期第一次适应性考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共70.0分）1.设函数，则等于（）A. B. C. 3 D. 62.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则C B A=（）A. B.B.C. D.3.已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A. B. C. D.4.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是（）A. B. C. D.5.定义在R上的奇函数满足，且在上，则A. B. C. D.6.函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A. B. C. D.7.将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.B.C. D.8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cos A=，则b=（）A. B. C. 2 D. 39.若cos（-α）=，则sin2α=（）A. B. C. D.10.若函数恰有三个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，若=2，且=λ+，则λ=（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+xf′（x）＞0（f′（x）是f（x）的导函数），则不等式（x-1）f（x2-1）＜f（x+1）的解集为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=ln（4+3x-x2）的单调递减区间是______．14.已知数列{a n}的前n项和为，则此数列的通项公式为______．15.在△ABC所在的平面上有一点P，满足++=，则△PBC与△ABC的面积之比是______．16.设命题p：函数f（x）=x2+（a-1）x+5在（-∞，1]上是减函数；命题q：∀x∈R，lg（x2+2ax+3）＞0；若p∨￢q是真命题，p∧￢q是假命题，则实数a 的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量||=2，=（-，），且与夹角为，（1）求|+2|；（2）若（+k）⊥（2-），求实数k的值．18.已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.19. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a10=21，S10=120．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=+1，求数列{b n}的前n项和T n．20.已知函数Ⅰ求函数的单调增区间；Ⅱ将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域．21.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知b＋c＝2a cos B．(1)证明：A＝2B；(2)若△ABC的面积S＝，求角A的大小．22.已知函数ⅠⅠ求函数的极值；Ⅱ若，且对任意的都成立，求整数k的最大值．2021届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期第一次适应性考试数学（理）试题参考答案1.C2.A3.4.A5.C6.D7.D8.D9.D10.B11.A12.D13.14.15.16.-1，或17.解：（1）因为，所以|b|=1，又||=2，与的夹角为120°∴．…（3分）===2（2）由（a+kb）⊥（2b-a），得（+k）•（2-）=0，即2k-4+（2-k）×2×1cos120°=0，解得k=2…（10分）18.解:(1)当a>1时,f(x)在[-2,1]上单调递增,所以，即；当时，在上单调递减，因此，，即,综上，或;(2)不等式即,又，则，即，所以,所以使得成立的的取值范围是.19.20解：f（x）=sin2x+2sin2x==．（Ⅰ）由，解得．∴函数f（x）的单调增区间为[]，k∈Z；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得y=2sin[2（x）-]+1=2sin2x+1．再向下平移1个单位后得到函数g（x）=2sin2x．由x∈[-，]，得2x∈[]，∴sin2x∈[-]，则函数g（x）的值域为[-]．21.（Ⅰ）证明：∵b+c=2a cos B，∴sin B+sin C=2sin A cos B，∴sin B+sin（A+B）=2sin A cos B∴sin B+sin A cos B+cos A sin B=2sin A cos B ∴sin B=sin A cos B-cos A sin B=sin（A-B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A-B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S=，∴bc sin A=，∴2bc sin A=a2，∴2sin B sin C=sin A=sin2B，∴sin C=cos B，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．。

2020~2021年度高一年级第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}0,1,2A =，{}2,3B =，则集合A B =（ ）A. {}1,2,3B. {}0,1,2,3C. {}2D. {}0,1,3【答案】B 【解析】 【分析】直接根据并集的概念求解即可.【详解】因为{}0,1,2A =，{}2,3B =， 所以{}0,1,2,3A B ⋃=， 故选：B.【点睛】本题主要考查了并集的运算，属于基础题. 2. 已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 的真子集个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集运算，由元素个数即可求解. 【详解】因为{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =， 所以{2,4}A B ⋂=， 所以真子集个数为2213-=. 故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，真子集，属于容易题. 3. 下列集合表示同一集合的是( ) A. M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)}B. M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}C. M ＝{4，5}，N ＝{5，4}D. M ＝{1，2}，N ＝{(1，2)} 【答案】C 【解析】对于A ，两个集合中的元素不同，对于选项B ，一个集合中元素是点，一个元素是实数，不是同一个；对于C ，列举法法表示集合时，与元素顺序无关，故是相同的集合；对于D ，一个元素是数，一个元素是点，故不同 .故选C.4. 已知函数()22,03,0x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩则()()1f f -=（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C 【解析】 【分析】先求(1)f -，注意选取的表达式为3x +，然后再计算((1))f f -要选取22x +计算． 【详解】∵函数()22,03,0x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，∴()1132f -=-+=，()()2()16222f f f =+-==．故选：C.【点睛】本题考查分段函数，解题时要注意自变量在不同范围内选取的表达式不相同．5. 函数y =） A []22-, B. ()2,2-C. ()()2,11,2-D.[)(]2,11,2-【答案】D 【解析】 【分析】由偶次根式被开方数非负以及分母不为零列式即可.【详解】24010x x ⎧-≥⎨-≠⎩ 221x x -≤≤⎧∴⎨≠⎩ ∴定义域为[)(]2,11,2-故选:D.【点睛】考查函数的定义域，常用到偶次根式被开方数非负、分母不为零、零次幂底数不为零、真数大于零等知识.6. 下列函数中，是偶函数，且在区间()0,+∞上为增函数的是（ ）A.y x = B. 3y x =- C. 1y x=D.24y x =-+【答案】A 【解析】 【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断即可．【详解】选项A 中，函数y=|x|为偶函数，且在区间（0,1）上为增函数，故A 正确． 选项B 中，函数y=3﹣x 为非奇非偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故B 不正确． 选项C 中，函数y=1x为奇函数，且在区间（0,1）上为增函数，故C 不正确． 选项D 中，函数y=﹣x 2+4为偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故D 不正确． 故选A ．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，解题的关键是熟记一些常见函数的性质，属于简单题．7. 下列各组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的一组是（ ）A. ()f x x =，()2x g x x=B. ()f x x =，()g x x =C. ()f x x =，()g x =D. ()f x x =，()()(),00x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩【答案】C【解析】 【分析】按照定义域、对应法则是否均相同，逐项判断即可得解.【详解】对于A ，函数()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}0x x ≠，两函数的定义域不同，所以函数()f x 与()g x 不表示同一函数，故A 错误； 对于B ，()f x x =，(),0,0x x g x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，函数()f x 与()g x 对应法则不同，所以函数()f x 与()g x 不表示同一函数，故B 错误；对于C ，()f x x =，()g x x ==，对应法则相同，且定义域均为R ，所以函数()f x 与()g x 表示同一函数，故C 正确；对于D ，函数()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}0x x ≠，两函数的定义域不同， 所以函数()f x 与()g x 不表示同一函数，故D 错误. 故选：C.【点睛】本题考查了同一函数的判断，准确把握函数的概念是解题关键，属于基础题. 8. 已知函数()f x 的定义域为()32,1a a -+，且()f x 为奇函数，则a 的值可以是（ ） A. 2 B.23C. 4D. 6【答案】C 【解析】 【分析】由函数为奇函数，知定义域关于原点对称.【详解】因为函数()f x 的定义域为()32,1a a -+，且()f x 为奇函数， 所以定义域关于原点对称， 即3210a a -++=， 解得4a = 故选：C【点睛】本题主要考查了奇函数的定义域关于原点对称，属于容易题. 9. 函数()1f x x x=-在[]1,2上的最大值为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 32-【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为()1f x x x=-在[]1,2上为减函数， 所以max ()(1)110f x f ==-=. 故选：A【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求最值，属于容易题. 10. 已知函数()33f x x x =+，若()2f a -=，则()f a 的值为（ ）A. 2B. 2-C. 1D. 1-【答案】B 【解析】 【分析】判断出函数()y f x =是奇函数，从而根据()f a -的值可求出()f a 的值. 【详解】函数()33f x x x=+的定义域为R，()()()()3333f x x x x x f x -=-+⨯-=--=-，函数()y f x =为奇函数，则()()2f a f a =--=-. 故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，推导出函数的奇偶性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于基础题.11. 如果2()(2)1f x ax a x =--+在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则a 的取值（ ）A. (0,1]B. [0,1)C. [0,1]D. (0,1)【答案】C 【解析】 【分析】最高次系数含有参数，分系数为0和不为0两种情况讨论，再结合二次函数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意，当0a =时，可得()21f x x =-+，在R 上是单调递减，满足题意； 当0a <时，显然不成立；当0a >时，要使()f x 在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则2122a a -≥，解得：1a ≤，∴01a <≤； 综上： 01a ≤≤， 故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数单调性的应用，属于基础题．12. 若函数(31)4,1(),1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围为（ ） A. 1183⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B. 103⎛⎫ ⎪⎝⎭，C. 1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 11,,83⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】本题根据减函数的定义再结合一次函数的性质直接求解即可.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的减函数，所以3100314a a a a a-<⎧⎪-<⎨⎪-+≥-⎩，解得1183a ≤<.故选：A.【点睛】本题考查减函数的定义，一次函数的性质，是基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上13. 已知()121f x x +=+，则()f x =______. 【答案】21x - 【解析】 【分析】在()121f x x +=+中，将x 换成x -1,代入即得f (x ). 【详解】在()121f x x +=+中，将x 换成x -1， 可得()2(1)121f x x x =-+=-， 故答案为：21x -【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了学生综合分析问题的能力，属于基础题. 14. 设集合{}24,A t =-，{}5,9,1B t t =--．若9AB ∈，则实数t =______．【答案】3- 【解析】 【分析】 根据9AB ∈可得29t =，求出t 的值后注意检验.【详解】∵{}24,A t=-，{}5,9,1B t t =--，且()9AB ∈，∴29t =，解得3t =或3t =-，当3t =时，52t -=-，12t -=-，根据集合中元素互异性知不符合题意，舍去；当3t =-时，符合题意．故填3-．【点睛】本题考查集合元素的确定性、互异性，注意这类问题的解决策略时利用确定性求值，利用互异性检验.15. 函数2()23||f x x x =-的单调递减区间是________． 【答案】33(,],[0,]44-∞- 【解析】 【分析】讨论x 的符号去绝对值，得到()f x 的分段函数形式，根据其函数图象及对称轴，即可确定单调递减区间【详解】函数22223,0()23||23,0x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨+<⎪⎩图像如下图示可知，()f x 的单调递减区间为33(,],[0,]44-∞-故答案为：33(,],[0,]44-∞-【点睛】本题考查了函数的单调区间，利用函数的图象及其对称性确定单调区间，属于简单题16. 下列说法正确的是______.（填序号） ①空集是任何集合的真子集；②函数()f x 的值域是[]22-,，则函数()1f x +的值域是[]3,1-；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个； ④若A B B ⋃=，则A B A =.【答案】③④ 【解析】 【分析】①利用空集的性质判断; ②根据函数平移的性质判断;③通过构造函数结合奇偶性定义判断;④利用并集与交集性质判断.【详解】对于①，根据“空集是任何非空集合的真子集”，可知①错误;对于②，函数平移可能改变函数的定义域，但值域不变，即函数f (x )的值域是[-2，2]，则函数f (x +1)的值域为[-2，2]，故②错误;对于③，例如函数f (x ) =0 (x ∈R )既是奇函数又是偶函数，当改变函数的定义域为关于原点对称的定义域时，都既是奇函数又是偶函数，因此既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个,故③正确;对于④，若A B B ⋃=，则A B ⊆，所以A ∩B=A ，故④正确; 故答案为：③④【点睛】本题主要考查了命题真假性的判断，常运用性质法、定义法、列举法，属于基础题目.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合A={x|4≤x ＜8}，B={x|5＜x ＜10}，C={x|x ＞a} （1）求A ∪B ；（∁R A ）∩B ； （2）若A∩C≠φ，求a 的取值范围． 【答案】（1）{x|8≤x ＜10}（2）a ＜8 【解析】 【分析】(1)根据数轴集合并集、交集以及补集定义求解，（2）集合数轴，确定A∩C≠φ满足的条件，解得a 的取值范围．【详解】解：（1）A ∪B={x|4≤x ＜10}， ∵（C R A ）={x|x ＜4或x≥8}， ∴（C R A ）∩B={x|8≤x ＜10} （2）要使得A∩C≠φ，则a ＜8【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．18. 已知二次函数()f x 最小值为l ，且()()023f f ==.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]3,2m m +上不单调，求实数m 的取值范围； 【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】 【分析】（1）根据题意，设2()(1)1f x a x =-+，再由(0)3f =，求得2a =，即可求解.（2）根据二次函数的图象与性质，结合题意，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）因为()()023f f ==，所以函数图象关于直线1x =对称，又因为二次函数()f x 的最小值为1，设2()(1)1f x a x =-+，由(0)3f =，即(0)1=3f a =+，解得2a =， 故22()()211243f x x x x =-+=-+.（2）由（1）知，函数2()243f x x x =-+是开口向上的抛物线，且对称轴的方程为1x =，要使函数在区间[]3,2m m +上不单调，则3112m m <⎧⎨<+⎩，解得113m -<<，所以实数m 的取值范围11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求解，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练利用待定系数求解函数的解析式，以及熟练二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 19. 已知函数2()2f x x =- （1）用定义法证明其在(2,)+∞上单调性. （2）求()f x 在[]4,5上最值.【答案】（1）证明见解析；（2）min 2()3f x =；max ()1f x =. 【解析】 【分析】（1）根据单调性证明的定义法证明即可；（2）利用函数的单调性求最值.【详解】（1）证明:设1x ，2x 是(2,)+∞上任意两个值，且12x x <， ∴211212122()22()()22(2)(2)x x f x f x x x x x --=-=----， 1x ，2(2,)x ∈+∞且12x x <，120x x ∴-<，120x ->，220x ->，12()()0f x f x ∴->，即12()()f x f x >∴函数2()2f x x =-在(2,)+∞上是减函数 （2）由（1）可知，函数()f x 在[]4,5上单调递减，则min 22()(5)523f x f ===-；max 2()(4)142f x f ===-. 【点睛】本题主要考查了定义法证明函数的单调性，利用函数单调性求最值，属于中档题. 20. 已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．(1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．【答案】（1）15(,)22；（2）122xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭． 【解析】【详解】（1）∵数f （x ）的定义域为（﹣2，2），函数g （x ）=f （x ﹣1）+f （3﹣2x ）． ∴，∴＜x ＜， 函数g （x ）的定义域（，）．（2）∵f （x ）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g （x ）≤0，∴f （x ﹣1）≤﹣f （3﹣2x ）=f （2x ﹣3），∴，∴＜x≤2，故不等式g （x ）≤0的解集是 （，2]．21. 前期由于新冠肺炎，各企业的经济效益都受到了一定的影响，但随着我国有效的防控，各行各业也都恢复了运营，经济效益也都有了一定的提高.如某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. （1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1）88辆；（2）每辆车的租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元.【解析】【分析】(1）按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可;(2)从月租金与月收益之间的关系列出函数，再利用二次函数求最值的知识，即可求解．【详解】（1）当每辆车的月租金为3600元时， 未租出的车辆数为360030001250-=，所以此时租出了88辆. （2）设每辆车的月租金为x 元， 租赁公司的月收益为()30003000100150505050x x y x --⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭, 整理得()2211622100040503070505050x y x x =-+-=--+, 所以当4050x =，即每辆车的租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元.【点睛】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了二次函数求最值．属于中档题.22. 已知函数()f x 是定义在R 上偶函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+.（1）写出函数()()f x x R ∈的解析式；（2）若函数()()22g x f x ax =-+，[1,2]x ∈；求()g x 的最小值.【答案】(1) 222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩ (2) 2min 12,0,()21,01,24, 1.a a g x a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩【解析】【分析】（1）利用函数为偶函数()()f x f x =-，求得当0x >时函数的解析式，由此求得函数()f x 的解析式.（2）利用配方法化简()g x 的解析式，根据其对称轴1x a =+与区间[]1,2的位置关系进行分类讨论，结合二次函数的性质求得()g x 的最小值的表达式.【详解】解：（1）0x >时，0x -<，∵()f x 为偶函数，∴()()22f x f x x x =-=-， ∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩. （2）[]1,2x ∈时，()()()2222222212121g x x x ax x a x x a a a ⎡⎤=--+=-++=-+--+⎣⎦， 对称轴1x a =+，①当11a +≤时，即0a ≤时，()g x 在区间[]1,2上单调递增，所以()()min 112g x g a ==-：②当112a <+<，即01a <<时，()g x 在区间[]1,1a +上单调递减，在区间[]1,2a +上单调递增，所以()()2min 121g x g a a a =+=--+： ③当12a +≥，即1a ≥时，()g x 区间[]1,2上单调递减， 所以()()min 224g x g a ==-. 综上所述，()2min 12,0,21,01,24, 1.a a g x a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数的解析式，考查二次函数最小值的求法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。

2018-2019-1石嘴山市第三中学高三年级8月月考卷文科数学第I 卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．设，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．若，则（ ） A ． B ． C ． D ．4．函数的图象大致为（ ）A ． AB ． BC ． CD ． D5．已知向量b a ，满足1,1-=•=b a a ，则()=-•b a a 2（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 0 6．已知，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 55a =， 836S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（ ） A ．11n + B ． 1n n + C ． 1n n - D ． 11n n -+ 8．执行如图所示的程序框图，则输出的k =（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10 9．在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A ．B ．C ．D ．第8题图 10．在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 如图，六个边长为1的正方形排成一个大长方形，AB 是长方形的一条边， ()1,2,,10i P i =是小正方形的其余各个顶点，则()1,2,,10i AB AP i =•的不同值的个数为（ ）A ． 10B ． 6C ． 4D ． 3第11题图 12．已知是定义域为的奇函数,满足 ，若，则)2018()3()2()1(f f f f ++++ =（ ）A ． 2B ．C ． 2018D ． 018第II卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

13．曲线在点处的切线方程为__________．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知C=60°，b=6，c=3，则A=_________．15．若()4 42xxf x=+，则121000100110011001f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_________．16．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=；③在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有三个公共点；④把函数；⑤函数。

2020第一学期高三9月考数学(理科)试卷一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.已知集合{}21U x x =-<<,{}21xxA x e-=<,则UA 等于( )A.{}01x x << B.{}20x x -<< C.{}01x x ≤< D.{}20x x -<≤【参考答案】D先化简集合A ,再根据补集的概念,即可得出结果. 【详细解答】因为{}{}{}221001x xA x e x x x x x -=<=-<=<<,又{}21U x x =-<<, 则{}20UA x x =-<≤.故选：D.本题主要考查求集合的补集,涉及不等式的解法,属于基础题型. 2.已知命题:p 对1x ∀,()212x R x x ∈≠,()()12120f x f x x x ->-成立,则()f x 在()0,∞+上为增函数；命题0:q x R ∃∈,200210x x -+<,则下列命题为真命题的是( )A.p q ∧B.p q ∨C.()p q⌝∨D.()()p q ⌝∧⌝【参考答案】B根据函数的性质分别判断命题,p q 的真假再判断各选项的真假即可. 【详细解答】命题:p 当12x x <时,因为()()12120f x f x x x ->-故()()120f x f x -<；当12x x >时,因为()()12120f x f x x x ->-故()()120f x f x ->；故()f x 随x 的增大而增大.故命题p 为真.命题q ,因为()220002110x x x --+=≥.故命题q 为假命题.故p q ∨为真命题. 故选：B本题主要考查了命题真假的判定与函数的性质运用,属于基础题. 3.点P 从(1,0)点出发,沿单位圆221x y +=逆时针方向运动π3弧长到达Q 点,则Q 点坐标为( )A.1,22⎛ ⎝⎭B.122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C.1,22⎛-- ⎝⎭D.221⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭【参考答案】A根据三角函数的定义直接求点Q 的坐标. 【详细解答】由题意可知1r =,根据三角函数的定义可知1cos32x r π==,sin 3y r π==所以点Q 的坐标是1,22⎛ ⎝⎭.故选：A本题考查三角函数的定义,属于基础题型.4.已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b +与42b a -平行,则实数x 的值是( ) A.-2B.0C.1D.2【参考答案】D【详细解答】因为(1,1),(2,)a b x ==,所以(3,1),42(6,42),a b x b a x +=+-=-由于a b+与42b a -平行,得6(1)3(42)0x x +--=,解得2x =.5.在ABC 中,BD DC =,AP PD =,且BP AB AC λμ=+,则λμ+=( ) A.1B.12C.-2D.12-【参考答案】D根据向量的线性运算法则,化简得3144BP AB AC =-+,再结合BP AB AC λμ=+,求得,λμ的值,即可求解.【详细解答】由题意在ABC 中,BD DC =,AP PD =, 根据向量的线性运算法则,可得：11112224BP BA BD BA BC =+=+ ()11312444AB AC AB AB AC =-+-=-+,又由BP AB AC λμ=+,所以31,44λμ=-=,所以311442λμ+=-+=-.故选：D.本题主要考查了向量的线性运算法则,以及平面向量的基本定理得应用,其中解答中熟记平面向量的加法、减法的运算法则,结合平面向量的基本定理求解是解答的关键,着重考查推理与运算能力.6.在△ABC 中,若cos cos a B b A =,则△ABC 为() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形【参考答案】A利用正弦定理化简已知条件,得到tan tan A B =,由此得到A B =,进而判断出正确选项. 【详细解答】由正弦定理得sin cos sin cos A B B A =,所以tan tan A B =,所以A B =,故三角形为等腰三角形,故选A.本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状,考查同角三角函数的基本关系式,属于基础题.7.ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若()226,c a b =-+3C π=,则ABC 的面积为( )A.6C.【参考答案】B由条件和余弦定理得到6ab =,再根据三角形的面积公式计算结果. 【详细解答】由条件可知：22226c a b ab =+-+,① 由余弦定理可知：222222cos c a b ab C a b ab =+-=+-,② 所以由①②可知,62ab ab -=-,即6ab =,则ABC 的面积为11sin 62222S ab C ==⨯⨯=. 故选：B本题考查解三角形,重点考查转化与化归思想,计算能力,属于基础题型. 8.已知2sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则5sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )B. C.19D.19-【参考答案】D利用诱导公式化简已知可得3322cos()πα-=,进而利用诱导公式,二倍角的余弦函 数公式化简所求即可计算得解. 【详细解答】22sin cos cos 62633ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,∴554sin 2cos 2cos(2)6263a a ππππα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦222212cos 121339πα⎛=⎫⎛⎫--=-=- ⎪ ⎪⎝⎝⎭⋅⎭.故选：D.本题考查诱导公式、倍角公式的综合运用,考查逻辑推理能力、运算求解能力,求解时注意观察角的特点,再进行配凑.9.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >,0>ω,0ϕπ<<)的部分图象如图所示,则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A.2B.233 D.1【参考答案】C根据题中条件,先得出周期,求出ω；再由最大值点求出ϕ,进而可得出结果. 【详细解答】由题意可得,2A =,332113441264T =⋅=-=ππππω,则2ω=；所以()2sin(2)f x x ϕ=+,又26f π⎛⎫=⎪⎝⎭,即2sin 23πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则()232k k Z ππϕπ+=+∈, 因此()26k k Z πϕπ=+∈,又0ϕπ<<,所以6π=ϕ,故()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,因此2sin 2cos 34266f ππππ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C.本题主要考查由三角函数的图形求解析式,考查求三角函数值,属于常考题型. 10.下列关于函数πtan 23y x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭的说法正确的是( )A.在区间ππ,312⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 B.最小正周期是π C.图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 D.图象关于直线π12x =-成轴对称 【参考答案】Cππtan 2tan 233y x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,然后运算正切函数的知识可逐一判断.【详细解答】函数ππtan 2tan 233y x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭无单调递增区间和对称轴,A 、D 错误 其最小正周期是2π,故B 错误πtan 23y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在512x π=处无意义,故其图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称,故C 正确 故选：C本题考查的是正切型函数的图象及其性质,考查了学生对基础知识的掌握情况,较简单. 11.若函数()sin f x x ω=(0)>ω在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,则ω的取值范围是( ) A.20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.2,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【参考答案】D先由题意,求出函数的单调递减区间,再由题中条件,列出不等式求解,即可得出结果. 【详细解答】由题意,令()32222k x k k Z +≤≤+∈πππωπ,则()23222k k x k Z +≤≤+∈ππππωωωω, 即函数()sin f x x ω=(0)>ω的单调递减区间为()232,22k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ππππωωωω, 因为函数()sin f x x ω=(0)>ω在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减, 所以2233222223k k T πππωωπππωωπππω⎧+≤⎪⎪⎪≤+⎨⎪⎪=>-⎪⎩()k Z ∈,解得3623406k k ωωω⎧≥+⎪⎪≤+⎨⎪<<⎪⎩()k Z ∈,所以0k =,332ω≤≤. 故选：D.本题主要考查由正弦型函数的单调性求参数,熟记正弦函数单调性即可,属于常考题型.12.已知函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=,且当[1,1]x ∈-时,()||f x x =,函数()()21log 2,02,0xx x g x x -⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩ ,则函数()()()h x f x g x =-在区间[2,5]-上的零点的个数为( ) A.4B.5C.6D.7【参考答案】C由(2)()f x f x +=,可得()f x 的周期为2,结合()(),f x g x 的解析式,可画出其在[2,5]-上的图像,由图像可得,()(),f x g x 在[2,0]-上有2个交点,在[]2,5上有3个交点,在区间(1,2)需证明总有122x x ->-,即可得到()(),f x g x 在(1,2)只有一个交点,即可得答案.【详细解答】因为(2)()f x f x +=,所以()f x 为周期函数,且周期为2,结合[1,1]x ∈-时,()||f x x =可得()f x 在[2,5]-上的图象(如图所示), 又()g x 在[2,5]-上的图象如图所示,则()(),f x g x 在[2,0]-上的图象有2个交点,在[]2,5上有3个交点, 下面证明：当()1,2x ∈时,总有122x x ->-. 令()122xs x x -=+-,则()12ln 21x s x -'=-+,因为()1,2x ∈,故()11,0x -∈-,故11122x--<-<-,又0ln 21<<, 所以112ln 0x x --<-<,所以()0s x '>,所以()s x 在()1,2为增函数,所以()1,2x ∈时,()()10s x s >=即122x x ->-总成立. 又当1x =时,()()1f x g x ==,()(),f x g x 在()0,2上的图象有1个交点 所以()()0f x g x -=在[2,5]-上有6个不同的解, 即()h x 在[2,5]-上有6个不同的零点. 故选：C .本题考查函数的零点与方程、指对数图像的应用、函数的周期性、利用导数判断函数的单调性等知识,综合性较强,考查分析理解,计算求值的能力,考查数形结合的思想,属中档题.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.设22(1)(1)i z i +=-,则z =_______.先由复数的运算将复数化简整理,再根据复数模的计算公式,即可得出结果. 【详细解答】()2212(1)2(1)11(1)2i ii i i z i i i i i ++++=====-+----,因此z ==.本题主要考查求复数的模,涉及复数的运算,属于基础题型.14.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足222n n n S a a =+-,则数列的通项公式为n a =________.【参考答案】1n +根据题中条件,先求出12a =,再判断数列{}n a 是以1为公差的等差数列,进而可求出通项公式.【详细解答】当1n =时,由222n n n S a a =+-得211122S a a =+-,即21120a a --=,解得12a =或11a =-,因为{}n a 是正项数列,所以12a =；当2n ≥时,由222n n n S a a =+-得()211222n n n S a a n --=+-≥,则22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+-, 整理得2211n n n n a a a a --+=-,所以11n n a a --=,因此数列{}n a 是以1为公差的等差数列,则()211n a n n =+-=+. 故答案为：1n +.本题主要考查由递推公式求数列的通项,考查求等差数列的通项,属于常考题型.15.由直线2y x=-,曲线y x=以及x轴所围成的图形的面积为_______.【参考答案】103先根据题意画出所围图形,求出直线2y x=-,曲线y x=的交点坐标,再由微积分基本定理,即可求出结果.【详细解答】做出草图如下,解方程组2y xy x⎧=⎪⎨=-⎪⎩,得到交点为()4,2,直线2y x=-与x轴的交点为()2,0,因此,由y x=2y x=-,以及x轴所求图形面积为：)42433222020222110223323xdx x x dx x x x x⎛⎫++=+-+=⎪⎝⎭⎰.故答案为：103.本题主要考查由定积分求围成图形的面积,熟记微积分基本定理即可,属于常考题型. 16.已知向量(1,3a=-,()3,b y=,且23a b a⎛⎫-⊥⎪⎪⎝⎭,则b在a上的投影是_______.3根据题中条件,得到23a b⋅=,再由向量的投影的定义,结合向量夹角公式,即可求出结果.【详细解答】因为(1,3a =-,()3,b y =,233a b a ⎛⎫-⊥ ⎪ ⎪⎝⎭, 所以2303a b a ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭,即22303a a b -⋅=,则403a b -⋅=,所以23a b ⋅=, 因此b 在a 上的投影是23cos ,ab b a b a ⋅<>===本题主要考查数量积的几何意义,考查向量数量积的运算法则即可,属于常考题型.三、解答题(本大题共6小题,共72分)17.已知数列{}n a 满足：11a =,且1-,n a ,1n a +成等差数列； (1)证明：数列{}1n a +为等比数列,并求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}1n a n ++的前n 项和n S .【参考答案】(1)证明见解析,21nn a =-；(2)21422n n n n S ++-=+.(1)直接利用等比数列的定义和构造新数列法求出数列的通项公式. (2)利用(1)的结论,进一步利用分组法求出数列的和.【详细解答】解：(1)数列{}n a 满足：11a =,且1-,n a ,1n a +成等差数列； 所以121n n a a ++=-,整理得121n n a a +=+,故1121n n a a ++=+（）,所以1121n n a a ++=+(常数), 所以数列{}1n a +是以2为首项,2为公比的等比数列.所以1122n n a -+=⨯, 整理得21nn a =-.(2)由(1)得：12112n nn n b a n n n =++=-++=+,所以()12222(12)nn S n =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+21422n n n ++-=+. 本题考查等差数列性质、等比数列通项公式、分组求和法,考查运算求解能力. 18.设函数()|2||1|,f x x x x R =-++∈ (1)解不等式()3f x x ≤+.(2)若关于x 的不等式2()2f x a a ≥-在R 上恒成立,求实数a 的取值范围. 【参考答案】(1)[]0,4；(2)[]1,3-.(1)分别讨论,去掉绝对值,分别求出每个不等式的解集,再求并集即可.(2)首先将2()2f x a a ≥-在R 上恒成立,等价于2min 2()a a f x -≤,再利用绝对值三角不等式求出min ()f x ,解不等式即可.【详细解答】(1)当1x <-时,213x x x ---≤+,解得x φ∈, 当12x -≤≤时,213x x x -++≤+,解得02x ≤≤, 当2x >时,213x x x -++≤+,24x <≤, 综上所述：04x ≤≤.(2)2()2f x a a ≥-在R 上恒成立,等价于2min 2()a a f x -≤即可.因为()|2||1||2||1||21|3f x x x x x x x =-++=-++≥-++=, 所以min ()3f x =,所以223a a -≤,解得13a -≤≤. 因此,实数a取值范围是[]1,3-.本题第一问考查绝对值不等式的解法,第二问考查绝对值三角不等式,属于中档题.19.如图所示,近日我渔船编队在岛A 周围海域作业,在岛A 的南偏西20°方向有一个海面观测站B ,某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近,现测得与B 相距31海里的C 处有一艘海警船巡航,上级指示海警船沿北偏西40°方向,以40海里/小时的速度向岛A 直线航行以保护我渔船编队,30分钟后到达D 处,此时观测站测得,B D 间的距离为21海里.(Ⅰ)求sin BDC ∠的值；(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A ？ 【参考答案】(Ⅰ)37； (Ⅱ)海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A .(Ⅰ) 在BDC 中,根据余弦定理求得余弦值,再求正弦值得到答案.(Ⅱ)首先利用和差公式计算sin ABD ∠,ABD △中,由正弦定理可得AD 长度,最后得到时间.【详细解答】(Ⅰ)由已知可得140202CD =⨯=, BDC 中,根据余弦定理求得2222120311cos 221207BDC +-∠==-⨯⨯,∴43sin BDC ∠=. (Ⅱ)由已知可得204060BAD ∠=︒+︒=︒, ∴43113536072721)4(sin ABD sin BDC ⎛⎫∠=∠-︒=⨯--⨯=⎪⎝⎭. ABD △中,由正弦定理可得sin 21sin 15sin sin BD ABD ABDAD BAD BAD⨯∠⨯∠===∠∠,∴156022.540t =⨯=分钟. 即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A .本题考查了正余弦定理的实际应用,意在考查学生的建模能力,实际应用能力和计算能力.20.己知函数22()sin cos cos ()f x x x x x x =--∈R (1)求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； (2)若ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,求函数()f x 的值域.【参考答案】(1)2,,63k k k Z πππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，；(2)⎡-⎣(1)利用倍角公式和辅助角公式对原式进行化简,进而求出最小正周期和单调增区间. (2)由x 范围,求出26x π+的范围,利用正弦函数的性质求出值域即可.【详细解答】(1)22()sin cos cos cos 222sin(2)6π=--=-=-+f x x x x x x x x22T ππ== 令3222,262k x k k Z πππππ+<+<+∈ 即2,63k x k k Z ππππ+<<+∈单调增区间为2(,),63ππππ++∈k k k Z (2)ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,则π2π2,336π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦xsin(2)61π⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦x ,()f x ⎡∈-⎣所以()f x 的值域为⎡-⎣本题考查了三角函数的倍角公式和辅助角公式、正弦型函数的最小正周期、单调区间和值域等基本知识,考查了运算求解能力和逻辑推理能力,属于中档题目.21.已知正项等比数列{}n a 满足12a =,2432a a a =-,数列{}n b 满足212log n n b a =+. (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； (2)令n n n c a b =⋅求数列{}n c 的前n 项和n S .【参考答案】(1)2nn a =,12n b n =+(2)12(21)2n n S n +=+-⋅(1)根据等比数列的性质得出公比为q ,从而得出数列{}n a 的通项公式,由对数的运算性质得出{}n b 的通项公式；(2)求出(21)2nn c n =+⋅,利用错位相减法求和即可. 【详细解答】(1)正项等比数列{}n a 的公比为q ,0q >由12a =,2432a a a =-,可得32422q q q =-,解得2q(1-舍)可得2nn a =,则2212log 12log 212n n n b a n =+=+=+ (2)(21)2nn n n c a b n =⋅=+⋅23325272(21)2n n S n =⋅+⋅+⋅+++⋅ 23412325272(21)2n n S n +=⋅+⋅+⋅+++⋅两式相减可得()23162222(21)2n n n S n +-=++++-+⋅()1141262(21)212n n n -+-=+⋅-+⋅-化简可得12(21)2n n S n +=+-⋅本题主要考查了求等比数列的通项公式以及利用错位相减法求和,属于中档题. 22.设函数()ln f x x x =(1)求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；(2)若函数2()()F x f x ax =-有两个极值点,求实数a 的取值范围；(3)当120x x >>时,()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立,求实数m 的取值范围. 【参考答案】(1)1y x =-；(2)10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；(3)1m .(1)将1x =代入()f x 与()'f x ,求出切点与斜率,再利用点斜式写出切线方程即可.(2)()F x 有两个极值点等价于()F x '有两个零点,参变分离,求出新函数的单调性,借助图像,即可得出a 的取值范围. (3)原不等式等价于()()22221122m m f x x f x x ->-.即2()()2mQ x f x x =-在 在(0,)+∞上单调递减,利用()0Q x '在(0,)+∞上恒成立,参变分离,借助第(2)问的结论,即可解出m 的取值范围.【详细解答】(1)由题意知(1)0f =,()ln 1f x x '=+ 所以()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率(1)1k f '==, 则切线方程为1y x =-. (2)定义域：(0,+)∞.()()2ln 12F x f x ax x ax ''=-=+-.()F x 有两个极值点.即()F x '有两个零点,即ln 120x ax +-=有两个不等实根,1ln 2xa x+=, 令1ln ()x g x x +=,即函数2y a =与函数1ln ()xg x x +=有两个不同的交点 又因为2ln ()xg x x-'=,所以在(0,1)上()0,()'>g x g x 在(0,1)上单调递增,在(1,)+∞上()0,()g x g x '<单调递减,max ()(1)1g x g ==.如图所示：当12a >时,()2g x a <,函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=无交点；当12a =时,max ()2g x a =,函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=仅有一个交点；当0a ≤时,因为当1x e>时,()0>g x ,而()g x 在(0,1)上单调递增,所以函数2y a =与函数1ln ()xg x x+=至多在(0,1)上有一个交点； 当102a <<时,()g x 在(0,1)上单调递增,1(1)12,()02g a g a e=>=<,所以函数2y a =与函数1ln ()xg x x+=在(0,1)上仅有一个交点；()g x 在(1,)+∞上单调递减,1121122112222(1)12,()21(1)2a a a a g a g e a ea++++=>=<<+.所以函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=在(1,)+∞上仅有一个交点；即函数2y a =与函数1ln ()x g x x+=有两个不同的交点 因此10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. (3)()()()2212122m x x f x f x ->-可化为()()22221122m mf x x f x x ->-. 设2()()2m Q x f x x =-,又120x x >>. ()Q x ∴在(0,)+∞上单调递减,()1ln 0Q x x mx '∴=+-在(0,)+∞上恒成立,即1ln xmx+. 又1ln ()xh x x+=在(0,1)上单调递增,在(1,)+∞上单调递减. ()h x ∴在1x =处取得最大值.(1)1h =.1m ∴.本题考查导函数的应用,属于中档题,需熟练掌握导数的求导规则、基础函数的导数、导数的几何意义；零点问题一般可参变分离后转化为两函数的交点问题来解；解不等式时常利用参变分离将其转化为最值问题来求解.。

数学(文)试题第I卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 设集合人卜1』」二3,目-例『-2八0｝，则八门&=()A. B. 4 鋼C. I㈠您I D.【答案】C【解析】试题分析：集合丨；、_：•：：、「* •，-HE ；..辽考点：1 •解不等式；2 •集合的交集运算.1 ;2. 【2018年理新课标I卷】设z- —+ 21,则凶1 4-1A. B. C. D.|2【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到辺・1|,从而选出正确结果.详解：因为Z-1—十2i= —十2i = — + 21-1，所以仏二Jo十严I ,故选C.1 + i (1 1 i)(l-i)2 ]点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3. 若从皿■-,贝U心3 -17A.才B.C.-D.■■999【答案】B【解析】【分析】由公式cosZa - 1 可得.、 2 7【详解】uoQy 1 “ 2別:L P9 9故选：B.【点睛】本题考查二倍角余弦函数公式，属于基础题【解析】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果•详解：函数过定点，排除If求得函数的导数.！I由得脸；，E jK得甘―或，此时函数单调递增，排除|C,故选D.2 2点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题•这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循•解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及L.一—-匝黑―：时函数图象的变化趋势，禾u用排除法，将不合题意的选项一一排除.5. 已知向量九卜满足|^| ■ La*b - -1,则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B 【解析】【分析】 把向量的数量积展开，再代入模与数量积即可求值。

宁夏石嘴山市第三中学2021届高三数学上学期第一次适应性考试试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共70.0分） 1.设函数2()f x x x =+,则0(1)(1)lim x f x f x∆→+∆-=∆( )A. -6B. -3C. 3D. 6【答案】C 【解析】 【分析】由导数的定义可知()()11x f x f limx→+-=f ′（1），求导，即可求得答案． 【详解】根据导数的定义：则()()11x f x f lim x→+-=f ′（1）， 由f ′（x ）＝2x +1， ∴f ′（1）＝3， ∴()()113x f x f limx→+-=，故选C ．【点睛】本题考查导数的定义，导数的求导法则，考查计算能力，属于基础题． 2.已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x +=>，则C B A =（ ）A. [3,)+∞B. (3,)+∞C. (,1][3,)-∞-⋃+∞D. (,1)(3,)-∞-+∞【答案】A 【解析】 【分析】首先解得集合A ，B ，再根据补集的定义求解即可. 【详解】解：{}2|230{|13}A x x x x x =--<=-<<，{}1|21{|1}x B x x x +=>=>-，{}C |3[3,)B A x x ∴=≥=+∞，故选A ．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题. 3.已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A. 1a ≤ B. 3a ≤-C. 1a ≥-D. 1a ≥【答案】D 【解析】 【分析】“p ⌝是q ⌝的充分不必要条件”等价于“q 是p 的充分不必要条件”，即q 中变量取值的集合是p 中变量取值集合的真子集.【详解】由题意知：:|1|2p x +>可化简为{|31}x x x <->或，:q x a >， 所以q 中变量取值的集合是p 中变量取值集合的真子集，所以1a ≥.【点睛】利用原命题与其逆否命题的等价性，对p ⌝是q ⌝的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解.4.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是（ ）A. 13,23⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 12[,)33C. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 12[,)23【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意得到112133x -<-<，再解不等式即可. 【详解】由题知：偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增， 因为1(21)()3f x f -<，所以112133x -<-<， 解得1233x <<. 故选：A【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于简单题.5.定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（ ）A.32B. 23-C.23D. 32-【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.函数y =2x sin2x 的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择. 详解：令||()2sin 2x f x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()xxx R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以||()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．7.将函数2sin(2)6y x π=+的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A. π2sin(2)4y x =+B. 2sin(2)3y x π=+C. 2sin(2)4y x π=-D.2sin(2)3y x π=-【答案】D 【解析】【详解】函数2sin(2)6y x π=+的周期为π，将函数2sin(2)6y x π=+的图象向右平移14个周期即4π个单位， 所得图象对应的函数为2sin[2())]2sin(2)463y x x πππ=-+=-， 故选D.8.△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，2cos 3A =，则b= C. 2D. 3【答案】D 【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！9.若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ） A. 725 B. 15C. 15-D. 725-【答案】D 【解析】试题分析：2237cos 22cos 12144525ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，且cos 2cos 2sin 242ππααα⎡⎤⎛⎫⎡⎤-=-=⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．10.若函数2()xf x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 24(,)e+∞ B. 24(0,)e C. 2(0,4)eD. (0,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】求导函数，求出函数的极值，利用函数2()xf x x e a =-恰有三个零点，即可求实数a 的取值范围.【详解】函数2x y x e =的导数为2'2(2)x x xy xe x e xe x =+=+， 令'0y =，则0x =或2-，20x -<<上单调递减，(,2),(0,)-∞-+∞上单调递增，所以0或2-是函数y 的极值点， 函数的极值为：224(0)0,(2)4f f ee -=-==， 函数2()xf x x e a =-恰有三个零点，则实数的取值范围是：24(0,)e. 故选B【点睛】该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大.11.在ABC ∆中.已知D 是BC 延长线上一点.点E 为线段AD 的中点.若2BC CD =.且34AE AB AC λ=+.则λ=( )A. 14-B.14C. 13-D.13【答案】A 【解析】 【分析】 通过利用向量的三角形法则,以及向量共线,由1,2AE AD AD BD BA ==-,AC BC BA =-,32BD BC =,求解AE ,结合条件,即可求得答案.【详解】1,2AE AD AD BD BA ==-,AC BC BA =-,32BD BC =, 可得:()1122AE AD BD BA ==-1122BD AB +=2341BC AB =+()1234BA AC AB =++ 123344AB AC AB =-++1344AB AC =-+由34AE AB AC λ=+∴14λ=-故选:A.【点睛】本题主要考查了向量的三角形法则,解题关键是掌握向量的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.12.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且满足()()0f x xf x '+>（()f x '是()f x 的导函数），则不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为（ ）A. (),2-∞B. ()1,+∞C. ()1,2-D. ()1,2【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()()g x xf x =，利用导数分析函数()y g x =在()0,∞+上的单调性，在不等式()()()2111x f x f x --<+两边同时乘以1x +化为()()()()221111x f x x f x --<++，即()()211g x g x -<+，然后利用函数()y g x =在()0,∞+上的单调性进行求解即可.【详解】构造函数()()g x xf x =，其中0x >，则()()()0g x f x xf x ''=+>， 所以，函数()y g x =在定义域()0,∞+上为增函数， 在不等式()()()2111x f x f x --<+两边同时乘以1x +得()()()()221111xf x x f x --<++，即()()211g x g x -<+，所以22111010x x x x ⎧-<+⎪->⎨⎪+>⎩，解得12x <<，因此，不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为()1,2，故选D.【点睛】本题考查利用构造新函数求解函数不等式问题，其解法步骤如下： （1）根据导数不等式的结构构造新函数()y g x =；（2）利用导数分析函数()y g x =的单调性，必要时分析该函数的奇偶性； （3）将不等式变形为()()12g x g x <，利用函数()y g x =的单调性与奇偶性求解. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.函数()()2ln 43f x x x =+-的单调递减区间是______．【答案】3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：令2430t x x =+->，求得14x -<<，故函数的定义域为()1,4-且ln y t =，故本题即求函数t 在()1,4-上的减区间，再利用二次函数t 的性质求得二次函数t 在()1,4-上的减区间为3,42⎛⎫⎪⎝⎭，故答案为3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：对数函数的性质及复合函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增→增，减减→增，增减→减，减增→减）.14.已知数列{}n a 的前n 项和为21nn S =-，则此数列的通项公式为___________． 【答案】12n n a -=【解析】 【分析】由数列{}n a 的前n 项和为23n n S =-，得2n >时1123n n S --=-,，得出1n n n a S S -=-;验证1n =时11a S =是否满足n a 即可. 【详解】当1n =时,11211a S ==-=, 当2n ≥时,()11121212nn n n n n a S S ---=-=---=,又1121-=,所以12n n a .故答案为:12n na .【点睛】本题考查了由数列{}n a 的前n 项和公式n S 推导通项公式n a 的计算问题;解题时，需验证1n =时11a S =是否满足n a ，是基础题.15.已知在ABC ∆所在的平面内有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是_____． 【答案】2:3 【解析】 【分析】根据向量条件，确定点P 是CA 边上的三等分点，从而可求PBC ∆与ABC ∆的面积之比． 【详解】因为PA PB PC AB ++=，所以2PC AB PB PA AB BP AP AP =--=++=，所以点P 在边CA 上，且是靠近点A 一侧的三等分点，所以PBC ∆和ABC ∆的面积之比为2:3．故答案为：2:3．【点睛】本题主要考查平面向量在几何中的应用，熟练应用平面向量知识是解题的关键，属于常考题.16.设命题p ：函数()f x ＝()215x a x +-+在(],1-∞上是减函数；命题:q x R ∀∈，()2lg 230x ax ++>．若p ∨￢q 是真命题，p ∧￢q 是假命题，则实数a 的取值范围是________．【答案】1a <≤-或a ≥【解析】 【分析】由二次函数的性质，求得1a ≤-；根据对数函数的性质，求得a <<，再由题意，得到p 与q 同真同假，列出不等式组，即可求解.【详解】由命题p ：函数()f x ＝()215x a x +-+在(],1-∞上是减函数,所以112a --≥，解得1a ≤-； 命题:q x R ∀∈，2lg(23)0x ax ++>，则2231x ax ++>，即2220x ax ++>， 则2480a ∆=-<，解得a <<，若p ∨￢q 是真命题，p ∧￢q 是假命题，所以p 与q ⌝一真一假，即p 与q 同真同假，所以1a a ≤-⎧⎪⎨<<⎪⎩或1a a a >-⎧⎪⎨≤≥⎪⎩1a <≤-或a ≥则实数a的取值范围是1a <≤-或a ≥故答案为：1a <≤-或a ≥【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，不等式的解法，以及简易逻辑的判定方法等知识点的综合应用，着重考查推理与运算能力，属于中档试题. 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.已知向量12,(,2a b ==-且a 与b 夹角为23π， （1）求2a b +；（2）若(2)a kb b a +⊥-）（，求实数k 的值． 【答案】（1）2 （2）2k = 【解析】 【分析】 （1）由()222a b a b +=+结合向量的数量积的定义和性质，计算可得；（2）由向量垂直的条件：数量积为0，计算可得k ．【详解】解：（1）因为1,2b ⎛=- ⎝⎭，所以1b =，又因为2a =，a 与b 的夹角为120︒ ， ∴1a b =-， 所以()2222244442a b a b a a b b +=+=++=+=;（2）由()()2a kb b a +⊥-，得()()20a kb b a +-=，即()24221cos1200k k -+-⨯⨯⨯︒=， 解得2k =.【点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．18.已知函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）. （1）若函数()f x 在[]2,1-上的最大值为2，求a 的值；（2）若01a <<，求使得()2log 11f x ->成立的x 的取值范围.【答案】(1)2a =或2a =；(2)02x <<. 【解析】试题分析：(1)分类讨论1a >和01a <<两种情况，结合函数的单调性可得：2a =或2a =； (2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得210log x -<，求解对数不等式可得x 的取值范围是02x <<.试题解析：（1）当1a >时，()x f x a =在[]2,1-上单调递增， 因此，()()12max f x f a ===，即2a =；当01a <<时，()x f x a =在[]2,1-上单调递减，因此，()()222max f x f a -=-==，即2a =.综上，2a =或2a =. （2）不等式()211f log x ->即210log x a a ->.又01a <<，则210log x -<，即21log x <，所以02x <<.19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a ＝21，10S ＝120．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设111n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）n a ＝21n ；（2）69n n n ++. 【解析】【分析】 （1）根据等差数列通项公式及求和公式列方程求解即可；（2）根据裂项相消法，分组求和法即可求解.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵10a ＝21，10S ＝120∴19a d +＝21，1109102a d ⨯+＝120， 解得1a ＝3，d ＝2．∴n a ＝()321n +-＝21n ． ()()()1111112111212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫=+=+=-+ ⎪++++⎝⎭， ∴数列{}n b 的前n 项和1111111235572123n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1112323n n ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭69n n n =++． 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、求和公式，求和的裂项相消法，分组法，属于中档题.20.已知函数()222sin f x x x =+ （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移12π个单位，再向下平移1个单位后得到函数()g x 的图象，当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域．【答案】（1）,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）2⎡⎤⎣⎦ 【解析】【分析】 利用倍角公式降幂后，再由两角差的正弦公式化简．（1）由相位在正弦函数的增区间内求得x 的取值范围，可得函数()f x 的单调增区间；（2）由函数的伸缩和平移变换求得()g x 的解析式，结合x 的范围求得相位的范围，进一步求得函数()g x 的值域．【详解】解：()222sin f x x x =+21cos 2x x =+-122cos 2122x x ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭ 2sin 216x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． （1）由222262k x k πππππ-+≤-≤+，k Z ∈， 解得63k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈．∴函数()f x 的单调增区间为,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈； （2）将函数()f x 的图象向左平移12π个单位， 得2sin 212sin 21126y x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 再向下平移1个单位后得到函数2sin 2g x x ，由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得22,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin 22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 则函数()g x的值域为2⎡⎤⎣⎦【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查()sin y A ωx φ=+型函数的图象和性质，属中档题．21.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2cos b c a B +=．（1）证明：2A B =；（2）若ABC ∆的面积24a S =，求角A 的大小． 【答案】（1）证明见解析；（2）2A π=或4A π=.【解析】 试题分析：（1）由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=，进而得()sin sin B A B =-，根据三角形内角和定理即可得结论；（2）由24a S =得21sin 24a ab C =，再根据正弦定理得及正弦的二倍角公式得sin cos C B =，进而得讨论得结果.试题解析：（1）由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=，故()2sin cos sin sin sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++，于是()sin sin B A B =-． 又(),0,A B π∈，故0A B π<-<，所以()B A B π=--或B A B =-，因此A π=（舍去）或2A B =，所以2A B =．（2）由24a S =得21sin 24a ab C =，故有1sin sin sin 2sin cos 2B C B B B ==，因sin 0B ≠，得sin cos C B =．又(),0,B C π∈，所以2C B π=±．当2B C π+=时，2A π=；当2C B π-=时，4A π=．综上，2A π=或4A π=．考点：1、正弦定理及正弦的二倍角公式；2、三角形内角和定理及三角形内角和定理.22.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且'1()(1)ln 2f x f x x x =+. （1）求函数()f x 的极值；（2）若k Z ∈，且()()1f x k x >-对任意的()1,x ∈+∞都成立，求k 的最大值．【答案】（1）极小值为2e --，没有极大值；（2）3.【解析】【分析】（1）先对函数求导，然后令1x =，则可求出()'1f ，从而可得()f x 的解析式，令()'0f x =，可求出极值点，从而可求出极值；（2）()()1f x k x >-对任意的()1,x ∈+∞都成立，等价于ln 1x x x k x +<-对任意的1x >恒成立，然后构造函数()ln (1)1x x x g x x x +=>-，通过利用导数求出函数()g x 的最小值即可. 【详解】解：()()()''111ln 12f x f x =++，(0x >) 则()()()'''111ln11122f f f =++⇒=， 所以()ln f x x x x =+，()'ln 2fx x =+，()0x ∈+∞，， 令()'2ln 0f x x =+=，解得2x e -=，当20x e -<<时，()'2ln 0f x x =+<，当2x e ->时，()'2ln 0f x x =+>，所以()f x 在()20e -，上单调递减，在()2e-+∞，上单调递增， 所以函数()f x 在2x e -=处取得极小值， 且极小值为()22f e e --=-，没有极大值；()2由()1和题意得()1f x k x <-对任意的1x >都恒成立， 即ln 1x x x k x +<-对任意的1x >都恒成立，令()ln (1)1x x x g x x x +=>-，则()()'2ln 21x x g x x --=-， 令()ln 2(1)h x x x x =-->，则()'1110x h x x x-=-=>， 所以函数()h x 在()1+∞，上单调递增， 因为()31ln30h =-<，()42ln40h =->，所以方程()0h x =存在唯一实根0x ，且满足()034x ∈，， 即有()000ln 20h x x x =--=，00ln 2x x =-.当01x x <<时，()0h x <，即()'0g x <，当0x x >时，()0h x >，即()'0g x >，所以函数()g x 在()01x ，上单调递减，在()0x +∞，上单调递增， 所以()()00min 001ln ()1x x g x g x x +==-()0000121x x x x +-==-，所以min 0()k g x x <=，()034x ∈，， 故整数k 的最大值为3.【点睛】此题考查利用导数求函数的极值，利用导数解决不等式恒成立问题，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题.。

宁夏石嘴山市第三中学2021届上学期高三年级第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共分）1 已知集合，则等于（ ） A BCD2 已知命题C(){,2log 0,2x 21g <+≥-=x x x x ）（531海里40海里21海里xx x x x f cos sin 32cos sin )(22--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4x ππ的取值范围．【试题答案】一、选择题1-12 D A A D D B B D C C D C二、填空题13 14 15 1617解：数列满足：，且，，成等差数列；所以，整理得，故，所以常数，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．所以，整理得．由得：，所以．18解：由题意可得，当时，，；当时，，；当时，，．综上所述，原不等式的解集为；若关于的不等式在R上恒成立，则，，当时，上式取得等号．，即，．19解：Ⅰ由已知可得海里，中，根据余弦定理求得，；Ⅱ由已知可得，．中，由正弦定理可得：海里，分钟．即海警船再向前航行分钟即可到达岛A．20解：，，令，即，单调增区间为．，则，，，所以的值域为．21解：正项等比数列的公比为，，由，，可得，解得舍，可得，则．，，，两式相减可得，化简可得．22解：，在点处的切线斜率，则切线方程为，有两个极值点．即有两个零点，即有两个不等实根，，令，在上，在上单调递增．在上单调递减，时，．即．可化为．设，又．在上单调递减，在上恒成立，即．又在上单调递增，在上单调递减．在处取得最大值．．．。

宁夏石嘴山市第三中学2021届高三数学上学期期中试题 理（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合{}2|4,R x x x A =≤∈，{}|4,x x B =≤∈Z ，则A⋂B =（ ）A. ()0,2B. []0,2C. {}0,1,2D. {}0,2【答案】C 【解析】试题分析：{}2|4,R [2,2]x x x A =≤∈=-,{}{}4,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16x x B =≤∈Z =,所以{}0,1,2A B ⋂=，故选C ．考点：集合的运算．2.若,a b 是异面直线，且a //平面α，那么b 与平面α的位置关系是（ ） A. //b α B. b 与α相交C. b α⊂D. 以上三种情况都有可能 【答案】D 【解析】若a 、b 是异面直线，且a ∥平面α，则根据空间中线面的位置关系可得：b ∥a 或者b ⊂α或者b 与α相交． 故选：D ．点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面之间的相互平行、相互垂直的判定定理与性质定理，熟记相关的结论3.命题“20(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定是（ ）A. 2000(0,1),0x x x ∃∉-≥B. 2000(0,1),0x x x ∃∈-≥C. 2000(0,1),0x x x ∀∉-<D. 2000(0,1),0x x x ∀∈-≥【答案】B 【解析】分析：直接根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可. 详解：“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“()200,1,0x x x ∀∈-<”的否定是()20000,1,0x x x ∃∈-≥，故选B.点睛：本题考查命题的否定，“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表达，如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”：“都是”与“不都是”等， 所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.4.过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线方程是（ )A. 280x y +-=B. 280x y --=C. 280x y ++=D. 280x y -+= 【答案】A 【解析】 【分析】两直线方程联立求得交点坐标；根据垂直关系求得斜率，可写出直线点斜式方程，整理可得结果.【详解】由24050x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得两条直线交点坐标为：()1,6又所求直线与20x y -=垂直 ∴直线斜率为：2-∴所求直线为：()621y x -=--，即：280x y +-=本题正确选项：A【点睛】本题考查直线方程的求解问题，关键是能够根据垂直关系求得斜率，同时联立求得交点坐标.5.在长方体中1111ABCD A B C D -，12AB BC AA ==，则异面直线1A B 与1B C 所成角的余弦值为( )A.10 B.15C.5 D.15 【答案】B 【解析】 【分析】在长方体1111ABCD A B C D -中，连接1A D ，可得11//A D B C ,得即1DA B ∠为异面直线1A B 与1B C 所成的角，在1A BD ∆中，利用余弦定理即可求解.【详解】在长方体1111ABCD A B C D -中，连接1A D ，可得11//A D B C , 所以异面直线1A B 与1B C 所成的角，即为直线1A B 与直线1A D 所成的角， 即1DA B ∠为异面直线1A B 与1B C 所成的角，在长方体1111ABCD A B C D -中，设122AB BC AA ===， 则115,22A B A D BD ===， 在1A BD ∆中，由余弦定理得222111111cos 25255A B A D BD DA B A B A D +-∠===⋅⨯⨯，故选B. 【点睛】本题主要考查了空间中异面直线所成角的求解，其中根据异面直线所成角的定义，得到1DA B ∠为异面直线1A B 与1B C 所成的角，在1A BD ∆中利用余弦定理即可求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及计算能力，属于基础题.6.已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）．A. 1B. 6C. 7D. 6或7【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B ．考点：等差数列的性质.7.四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，72PA =，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A.812πB.814πC. 65πD.652π【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，该四棱锥的外接球即为其所在长方体的外接球，根据公式即可求得. 【详解】根据题意，为方便说明，在长方体中找出该四棱锥如图所示：由图可知在长方体中的四棱锥P ABCD -完全满足题意， 故该四棱锥的外接球即是长方体的外接球，故外接球半径222722294R ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==， 故该球的表面积为28144S R ππ==. 故选：B.【点睛】本题考查四棱锥外接球的问题，关键的步骤是将问题转化为求长方体的外接球.8.设圆()22125x y ++=的圆心为C ，点1,0A 是圆内一定点，点Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则点M 的轨迹方程为（ ）A. 224412125x y -=B. 224412125x y +=C. 224412521x y -=D. 224412521x y +=【答案】D 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可知AM MQ =，从而得到5MC AM +=，可知M 轨迹满足椭圆定义，可得,a c ，进而求得2b ，从而得到所求轨迹方程. 【详解】M 为AQ 垂直平分线上的一点 AM MQ ∴=5MC AM MC MQ CQ ∴+=+==M ∴点的轨迹是以,C A 为焦点的椭圆 52a ∴=，1c = 222214b ac ∴=-= M ∴的轨迹方程为224412521x y += 故选：D【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解问题，关键是能够通过垂直平分线的性质得到所求动点轨迹满足椭圆定义. 9.若函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A. 12a <≤ B. 4a ≥C. 2a ≤D. 03a <≤【答案】A 【解析】 【分析】求导，得到该函数的单调区间，只需让[]1,1a a -+成为函数单调区间的子集即可. 【详解】因为()219ln 2f x x x =-，其定义域为()0,+∞，故可的()9f x x x '=-令()0f x '≤，解得(]0,3x ∈，故只需让[]1,1a a -+成为(]0,3的子集， 即10a ->且13a +≤ 解得(]1,2a ∈. 故选：A.【点睛】本题考查利用求导求函数的单调区间，属基础题.10.已知两圆2224440x y ax a +++-=和222210x y by b +-+-=恰有三条公切线，若a R ∈，b R ∈，且0ab ≠，则2211a b+的最小值为（ ）A. 3B. 1C.19D.49【答案】B 【解析】 【分析】根据公切线条数，则两圆外切，根据圆的位置关系，得到,a b 的等量关系，再根据均值不等式求最小值即可.【详解】因为两圆2224440x y ax a +++-=和222210x y by b +-+-=恰有三条公切线，故两圆外切，则圆心()2,0a -到圆心()0,b 的距离等于半径2和半径1的和， 3=，整理得2249a b +=，故2211a b +()222222221111414551999a b a b a b b a ⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ 当且仅当2222224,49a b a b b a=+=时，即223,32a b ==时取得最小值1.故选：B.【点睛】本题考查两圆的位置关系，以及利用均值不等式求和的最小值，属综合中档题. 11.已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为A. 22136x y -=B. 22145x y -=C. 22163x y -=D.22154x y -= 【答案】B 【解析】 ∵k AB =015312++=1, ∴直线AB 的方程为y=x-3. 由于双曲线的焦点为F(3,0), ∴c=3,c 2=9.设双曲线的标准方程为22x a -22y b =1(a>0,b>0),则22x a -()223x b-=1.整理,得(b 2-a 2)x 2+6a 2x-9a 2-a 2b 2=0. 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+x 2=2226a a b -=2×(-12),∴a 2=-4a 2+4b 2,∴5a 2=4b 2. 又a 2+b 2=9, ∴a 2=4,b 2=5.∴双曲线E 的方程为24x -25y =1.故选B.12.已知函数()()ln ,02,4,24x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩，若方程()f x m =有四个不等实根()12341234,,,x x x x x x x x <<<，时，不等式22341211kx x x x k ++≥+恒成立，则实数k 的最小值为（）A. 98B.2516C.32- D.132-【答案】C【解析】【分析】画出函数f（x）()02424lnx xf x x⎧≤⎪=⎨-⎪⎩，＜，＜＜的图象，结合对数函数的图象和性质，可得x1•x2＝1，x1+x2122x x=＞2，（4﹣x3）•（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，则不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，可化为：k()221234111x xx x-+≥⋅-恒成立，求出()221234111x xx x-+⋅-的最大值，可得k的范围，进而得到实数k的最小值．【详解】函数f（x）()02424lnx xf x x⎧≤⎪=⎨-⎪⎩，＜，＜＜的图象如下图所示：当方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，|lnx1|＝|lnx2|，即x1•x2＝1，x1+x2122x x=＞2，|ln（4﹣x3）|＝|ln（4﹣x4）|，即（4﹣x3）•（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则k()221234111x xx x-+≥⋅-恒成立，由()()()()()2222121212123434121111213114161644x x x x x x x xx x x x x x-+-++-+===⋅-+--+[（x1+x2）﹣4123()4x x+++-8]≤232-故k ≥2-故实数k 的最小值为22- 故选C ．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，对数函数的图象和性质，函数的最值，函数恒成立问题，综合性强，转化困难，属于难题．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分，把答案填在题中的横线上 13.已知()21tan ,tan 544παββ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为_______．【答案】322【解析】 【详解】()21tan ,tan 544παββ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，()()()tan tan 4tan tan 441tan tan 4παββππααββπαββ⎛⎫+-+ ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭-=+-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦+++ ⎪⎝⎭213542122154-==+⨯故答案为32214.已知向量()1,2m =，()2,3n =，则m 在n 方向上的投影为__________．【解析】 【分析】根据向量的投影计算公式，代值即可求得结果.【详解】m在n方向上的投影为261313m nn⋅+==√.故答案为：13.【点睛】本题考查向量投影的计算公式，属基础题.15.双曲线22221x ya b-=(0,0)a b>>的一条渐近线与直线21x y-+=平行，则它的离心率为___________．【解析】【分析】由直线平行则斜率相等，求得,a b之间的等量关系，再求离心率即可.【详解】因为渐近线与直线210x y-+=平行，故可得2ba=，根据双曲线离心率的计算公式可得：e==【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，属基础题.16.某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点(),k k kP x y处，其中11x=，11y=，当2K≥时，111215551255k kk kk kx x T Tk ky y T T--⎧⎡⎤--⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩()T a表示非负实数a的整数部分，例如()2.62T=，()0.20T=．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．【答案】()4031,404【解析】【分析】根据题意，结合累加法，求得k x 与k y ，再代值计算即可. 【详解】由题意知11x =，11y =211015555x x T T ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，211055y y T T ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭322115555x x T T ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，322155y y T T ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭433215555x x T T ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，433255y y T T ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11215555k k k k x x T T ---⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11255k k k k y y T T ---⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故可得12121105555k k k x x x x x x k T T --⎛⎫⎛⎫+++=+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12121?10155k k k y y y y y y T T --⎛⎫⎛⎫+++=+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得155k k x k T -⎛⎫=+⎪⎝⎭，当2016k =时，2016201654034031x =+⨯=； 115k k y T -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当2016k =时，20161403404y =+=.故第2016棵树种植点的坐标应为()4031,404. 故答案为：()4031,404.【点睛】本题考查数列新定义问题，涉及累加法求通项公式，属中档题. 三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．17.如图，在平面四边形ABCD 中，AC 与BD 为其对角线，已知1BC =，且3cos 5BCD ∠=-． （1）若AC 平分BCD ∠，且2AB =，求AC 的长； （2）若45CBD ∠=︒，求CD 的长．【答案】（15（2）5． 【解析】 【分析】（1）根据余弦的倍角公式，求得BCA ∠的余弦值，再在三角形ABC 中利用余弦定理即可求得；（2）先利用内角和为180︒，求得sin BDC ∠，再在三角形BCD 中利用正弦定理即可求得. 【详解】（1）若对角线AC 平分BCD ∠，即22BCD ACB ACD ∠=∠=∠， 则23cos 2cos 15BCD ACB ∠=∠-=-，又cos 0ACB ∠>，5cos ACB ∴∠=在ABC ∆中，1BC =，2AB =，5cos ACB ∠=，由余弦定理可得 2222cos AB BC AC BC AC ACB =+-⋅⋅∠，即22530AC AC -=， 解得5AC =35AC =（舍去）， 故AC 5（2）3cos 5BCD ∠=-，24sin 1cos 5BCD BCD ∴∠=-∠= 又45CBD ∠=︒，()()sin sin 18045sin 45CDB BCD BCD ∴∠=︒-∠=∠+︒-︒210cos )BCD BCD =∠+∠=， 在BCD ∆中，由正弦定理sin sin BC CDCDB CBD=∠∠，可得sin 5sin BC CBDCD CDB⋅∠==∠，即CD 的长为5．【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，属综合性基础题.18.在等差数列{a n }中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，公比为q ，且b 2+S 2=12， 22S q b =． （Ⅰ）求a n 与b n ； （Ⅱ）求1231111nS S S S +++⋅⋅⋅+的取值范围． 【答案】（Ⅰ）13,3n n n a n b -==；（Ⅱ）12[,)33．【解析】 【分析】（Ⅰ）利用等差数列的求和公式及等比数列的通项公式表示已知条件，然后解方程可求等比数列的公比q ，等差数列的公差d ，即可求解；（Ⅱ）利用裂项法求和，即可得到结论． 【详解】（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，∵2212b S +=，22S q b =∴26126q d q d ++=⎧⎨=+⎩，解得3q =或4q =- (舍)，3d =.故13,3n n n a n b -==．（Ⅱ）()()333122n n n n n S ++==∴()122113131n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭∴1211121111121113223131n S S S n n n ⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∵1n ≥,∴11012n <≤+，111121n ≤-<+ ∴121213313n ⎛⎫≤-< ⎪+⎝⎭，即121111233n S S S ≤+++<.【点睛】本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n c a b =+，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11n a n n =+，错位相减法类似于n n n c a b =⋅，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列等. 19.已知()22sin ,cos ,(3cos ,2),()a x x b x f x a b ===⋅. (1)求()f x 的最小正周期及单调递减区间; (2)求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【答案】(1)T π=,单调递减区间为2,,63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ;(2)见解析【解析】 【分析】（1）利用二倍角的正弦公式，余弦公式和两角和的正弦公式的逆用将函数解析式化为()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，然后利用正弦型函数的周期公式可得周期，利用正弦函数的递减区间可得()f x 的递减区间；（2）根据正弦函数的性质可得最大最小值. 【详解】（1）2()23sin cos 2cos f x a b x x x =⋅=+2cos 212sin 216x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，∴()f x 的最小正周期22T ππ==. 由3222,262k x k k Z πππππ+++∈，得2,63k x k k Z ππππ++∈， ∴()f x 的单调递减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 当7266x ππ+=，即2x π=时，函数()f x 取得最小值，为72sin106π+=； 当262x ππ+=，即6x π=时，函数()f x 取得最大值，为2sin132π+=.故函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，最小值为0.【点睛】本题考查了二倍角的正弦，余弦公式，考查了两角和的正弦公式的逆用，考查了三角形函数的周期，单调区间，最值，属于中档题.20.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，E ，F 分别为AB ，11B C 的中点． （1）求证：1//B E 平面ACF ；（2）求平面1CEB 与平面ACF 所成二面角(锐角)的余弦值．【答案】（1）证明见详解；（2286. 【解析】 【分析】（1）取AC 中点为M ，通过证明FM //1B E ，进而证明线面平行；（2）取BC 中点为O ，以O 为坐标原点建立直角坐标系，求得两个平面的法向量，用向量法解得二面角的大小.【详解】（1）证明：取AC 的中点M ，连结EM ，FM ，如下图所示：在ABC ∆中，因为 E 为AB 的中点，//EM BC ∴，且12EM BC =， 又F 为11B C 的中点，11//B C BC ，1B F BC ∴//，且112B F BC =， 1EM B F ∴//，且1EM B F =，∴四边形1EMFB 为平行四边形，1//B E FM ∴又MF ⊂平面ACF ，BE ⊄平面ACF ， 1//B E ∴平面ACF ，即证.（2）取BC 中点O ，连结AO ，OF ，则AO BC ⊥，OF ⊥平面ABC ， 以O 为原点，分别以OB ，AO ，OF 为x ，y ，z 轴， 建立空间直角坐标系，如下图所示：则()0,3,0A -，()1,0,0B ，()1,0,0C -，13,22E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,2F ，()11,0,2BCE 33,2⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，CF (1,0,2)=，CA ()1,3,0=-，1CB (2,0,2)=设平面1CEB 的一个法向量m (),,x y z =，则100m CE m CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则00y x z -=+=⎪⎩，令1x =．则m 1)=-，同理得平面ACF 的一个法向量为n 12⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 则286,?19m n cos m n n m ⋅==， 故平面1CEB 与平面ACF 所成二面角（锐角）的余弦值为19. 【点睛】本题考查由线线平行推证线面平行，以及利用向量法求解二面角的大小，属综合中档题.21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为()()121,0,1,0F F -，且椭圆上存在一点M ，满足11214,1205MF F F M =∠=. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ，求1F AB ∆的内切圆的半径的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2）34. 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理和椭圆的定义即可求出a ，再根据b 2＝a 2﹣c 2＝3，可得椭圆的方程;（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设△F1AB 的内切圆的半径为R ，表示出△F 1AB 的周长与面积，设直线l 的方程为x ＝my +1，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，表示三角形面积，令t =，利用函数的单调性求解面积的最大值，然后求解△F 1AB 内切圆半径的最大值为34．【详解】（1）设2F M x =，则12F F M ∆内，由余弦定理得22214222cos1205x x ⎛⎫+-⋅= ⎪⎝⎭，化简得166055x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得65x = 故1224,2a MF MF a =+=∴=，得2223b a c =-=所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=（2）设()()1122,,,A x y B x y ，设1F AB ∆得内切圆半径r1F AB ∆的周长为121248AF AF BF BF a +++==所以11442F AB S a r r ∆=⨯⋅= 根据题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+由22431x y x my ⎧+⎪⎨⎪=+⎩得()2234690m y my ++-= ()()222636340,m m y m R ∆=++>∈由韦达定理得12122269,3434m y y y y m m --+==++ 112121212F ABS F F y y y y ∆∴=-=-234m ==+ 令t =121241,1313F AB t t S t t t∆≥∴==++令()13f t t t =+，则1t ≥时，()()2110,3f t f t t =->'单调递增，()()141,33F AB f t f S ∆≥=≤即当1,0t m ==时，1F AB S ∆的最大值为3，此时max 34r =.故当直线l 的方程为1x =时，1F AB ∆内圆半径的最大值为34.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用． 22.已知函数()ln 1f x x kx =-+()k R ∈． （1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明：()1ln 2ln 3ln 4ln 34514n n n n -++++<+(n N *∈且1)n > 【答案】（1）()f x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数；（2）1k ；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）求函数定义域，再求导，根据导数的正负，判断函数的单调性即可；（2）对参数k 进行分类讨论，求得不同情况下函数的单调性以及最大值，即可求得参数的取值范围；（3）根据（1）中的结论，构造不等式ln 112n n n -<+，进而利用数列求和，即可证明. 【详解】（1）易知()f x 的定义域为()0,∞+，又1()1f x x'=-当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<()f x ∴在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数．（2）当0k ≤时，()110f k =->，不成立，故只考虑0k >的情况 又1()f x k x'=- 当0k >时，当10x k <<时，()0f x '>；当1x k>时，()0f x '< 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,k ⎛⎫+∞⎪⎝⎭时减函数 此时max 1()ln f x f k k ⎛⎫==-⎪⎝⎭要使()0f x ≤恒成立，只要ln 0k -≤即可 解得：1k．（3）当1k =时，有()0f x ≤在()0,∞+恒成立， 且()f x 在()1,+∞上是减函数，()10f =， 即ln 1x x <-在()1,x ∈+∞上恒成立， 令2x n =，则22ln 1n n <-， 即2ln (1)(1)n n n <-+，ln 112n n n -∴<+()*,1n N n ∈> ln 2ln 3ln 4ln 1231(1)345122224n n n n n --∴++++<++++=+即：ln 2ln 3ln 4ln (1)34514n n n n -++++<+()*1n N n ∈>且成立． 【点睛】本题考查利用导数对具体函数单调性的求解，由不等式恒成立求参数的范围，以及证明不等式恒成立；本题第三问要学会善于利用题目中的结论去证明不等式.。

2021届宁夏石嘴山三中高三（上）期末数学试卷（理科）解析版 2021-2021学年宁夏石嘴山三中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项涂在答题卡的相应位置上）．1．（5分）（2021秋?石嘴山校级期末）设全集u={0，1，2，3，4}，集合a={1，2，3}，b={2，3，4}，则a∪（?∪b）=（）a．{0，1，2，3}b．{1}c．{0，1}d．{0}2．（5分后）（2021秋?石嘴山校级期末）若复数z=i（1+i），（i就是虚数单位），则z的共轭复数就是（）a．1+ib．1ic．1+id．1i3．（5分后）（2021?长安区校级三模）某学校非政府学生出席英语测试，成绩的频率分布直方图例如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若高于60分的人数就是15人，则该班的学生人数就是（）a．45b．50c．55d．604．（5分）（2021秋?芗城区校级期末）某程序框图如图所示，若输出的s=41，则判断框内应填（）a．k＞4？b．k＞5？c．k＞6？d．k＞7？，则z=2x+y的值域范5．（5分）（2021秋?石嘴山校级期末）若实数x，y满足约束条件围是（）a．[0，6]b．[1，6]c．[1，5]d．[2，4]，2a2成等差数列，则=6．（5分后）（2021?湖北）未知等比数列{an}中，各项都就是正数，且a1，（）a．1+b．1c．3+2d．327．（5分后）（2021?海南校级演示）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积就是（）a．6b．8c．10d．12）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，8．（5分后）（2021秋?河北期末）将函数f（x）=sin（4x+再向右位移a．x=个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是直线（）b．x=c．x=d．x=9．（5分后）（2021秋?石嘴山校级期末）向例如图中边长为2的正方形中，随机利沙一粒黄豆，则黄豆落到图中阴影部分的概率为（）a．b．c．d．10．（5分）（2021?湛江二模）设α，β，γ为平面，m，n为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）a．α⊥β，α∩β=n，m⊥nb．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γc．α⊥β，β⊥γ，m⊥αd．n⊥α，n⊥β，m⊥α211．（5分）（2021?日照一模）已知抛物线y=2px（p＞0）上一点m（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线a．b．y=1的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am平行，则实数a的值是（）c．d．212．（5分后）（2021?宁城县演示）未知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足用户f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，则a．（20，32）b．（9，21）c．（8，24）d．（15，25）二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分．的值域范围就是（）13．（5分）（2021秋?石嘴山校级期末）已知向量，，若与平行，则m的值就是______．5314．（5分后）（2021秋?石嘴山校级期末）在（1+x）（2+x）的展开式中，x的系数为______（用数字答题）．15．（5分后）（2021?广东演示）未知等比数列{an}的各项均为不能等同于1的正数，数列{bn}满足用户bn=lnan，b3=18，b6=12，则数列{bn}前n项和的最大值为______．16．（5分后）（2021秋?石嘴山校级期末）得出以下四个命题：①函数f（x）=lnx2+x在区间（1，e）上存有零点；②在△abc中，未知③“a=1”就是“函数=4，=12，则||=4；在定义域上就是奇函数”的充份不必要条件；④若命题p是：对任意的x∈r，都有sinx＜1，则?p为：存在x∈r，使得sinx＞1．其中所有真命题的序号是______．三、答疑题：本大题共8小题，共70分后.求解应允写下文字说明、证明过程或编程语言步骤.17．（12分）（2021?罗湖区模拟）在△abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且cosa=．①求的值．②若，求△abc的面积s的最大值．18．（12分）（2021?西宁校级模拟）为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试（1）根据题目条件顺利完成下面2×2列联表中，并据此推论你与否存有99%的把握住指出环保科学知识与专业有关杰出非杰出总计甲班30乙班60总计（2）为出席上级举行的环保科学知识竞赛，学校举行预选赛，预选赛成绩单满分100分后，杰出的同学得60分后以上通过初选，非杰出的同学得80分后以上通过初选，若每位同学得60分后以上的概率为，得80分后以上的概率为，现已言甲班存有3人出席预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量x则表示甲班通过初选的人数，求x的分布列及期望e（x）．附：k=2，n=a+b+c+d20.005p（k＞k0）0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.6357.879k019．（12分后）（2021?广东）例如图，四边形abcd为正方形．pd⊥平面abcd，∠dpc=30°，af⊥pc 于点f，fe∥cd，交pd于点e．（1）证明：cf⊥平面adf；（2）求二面角dafe的余弦值．20．（12分后）（2021?池州一模）未知椭圆c：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点o为圆心，椭圆c的长半轴为半径的圆与直线2xy+6=0相切．（1）求椭圆c的标准方程；（2）未知点a，b为动直线y=k（x2）（k≠0）与椭圆c的两个交点，问：在x轴上与否存有点e，并使2+?为定值？若存有，试求出点e的座标和定值，若不存有，表明理由．221．（12分后）（2021?贵州演示）未知函数f（x）=ax+xxlnx（a＞0）．2（1）若函数满足用户f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx+2x恒设立，谋实数b的值域范围；（2）若函数f（x）在定义域上就是单调函数，谋实数a的值域范围；（3）当＜x＜y＜1时，先行比较与的大小．22．（10分后）（2021?长春一模）Suippes题：几何证明选讲如图，abcd是边长为a的正方形，以d为圆心，da为半径的圆弧与以bc为直径的半圆o交于点f，延长cf交ab于e．（1）澄清：e就是ab的中点；（2）谋线段bf的长．23．（2021秋?石嘴山校级期末）以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点a的极坐标为（2，极坐标方程为ρ=cos（θ）．），直线l过点a且与极轴成角为，圆c的（ⅰ）写下直线l参数方程，并把圆c的方程化成直角坐标方程；（ⅱ）设立直线l 与曲线圆c处设b、c两点，谋|ab|?|ac|的值．24．（2021秋?石嘴山校级期末）设立函数（1）谋a；的最小值为a．（2）未知两个正数m，n满足用户m+n=a，谋22的最小值．。

宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第一次月考物理试题考试时间：120分钟；试卷总分120分一、单选题（本大题共10小题，共20.0分）1.2020年初，面对新型冠状病毒疫情，宁波医疗救援队先后两批出征前往武汉，假设两批医疗援助人员从宁波的同一个医院出发分别采用导航中的推荐方案1和2至武汉的同一家医院，下列说法正确的是A. 两批医疗人员的路程一定相同B. 图片左下角中的推荐方案的11小时41分钟是指时间间隔C. 图片左下角中的推荐方案的889.1公里是指位移的大小D. 两批医疗人员的平均速度一定相同2.在光滑斜面上同一位置间隔相同时间释放若干小球，A小球刚释放时刻，A，B，C三小球的位置如图所示，若B球的速度为v，C球的速度为2v，则x AB∶x BC等于()A. 1∶1B. 1∶2C. 1∶3D. 1∶43.如图所示，弹簧秤、绳和滑轮的重力不计，摩擦力不计，物体重量都是G.在甲、乙、丙三种情况下，弹簧的读数分别是F1、F2、F3，则()A. F3>F1=F2B. F3=F1>F2C. F1=F2=F3D. F1>F2=F3 4.如图所示，一个重为5N的大砝码用细线悬挂在O点，在力F作用下处于静止状态，要使砝码始终静止在如图所示的位置处，则拉力F的最小值为()A. 8.65NB. 5.0NC. 4.3ND. 2.5N5.如图所示为一简易起重装置，(不计一切阻力)AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。

开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓缓变小，直到∠BCA=30°。

在此过程中，杆BC所产生的弹力()A. 大小不变B. 逐渐增大C. 先增大后减小D. 先减小后增大6.“复兴号”动车组列车是由中国铁路总公司牵头组织研制、具有我国完全自主知识产权、达到世界先进水平的中国标准动车组列车。

宁夏回族自治区石嘴山市2021届高三第一次联考数学试题〔理科〕全 解 全 析一、选择题1．全集U ={1，2，3，4，5，6}，M ={2，3，5}，N ={4，5}，那么集合{1，6}=〔 〕A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(U C M ∪)ND ．(U C M ∩)N【解析】此题是送给同学们的见面礼，一定要收下哟！M ∪N ={2，3，4，5}，所以{1，6}=(U C M ∪)N ，选择C ，“地球人都知道〞。

2．假设(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，复数a bi += 〔 〕A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -【解析】此题考察两个复数相等的条件，即a bi +=di c +c a =⇔且d b =，但不要忘了d c b a ,,,都为实数这个条件。

由(2)a i i b i -=-，得i b ai -=+2，从而1-=a ，2=b ，应选择B 。

3．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所的自主招生考试，由于其中两所的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所，那么该学生不同的报考方法种数是〔 〕 A ．16B ．24C ．36D ．48【解析】解法一：〔推理法〕从6所高校中任选3所高校总共有2036=C 种方法，最多有20种方法，B 、C 、D 必错，走投无路了，只能选A 了。

解法二：〔直接法〕分两类：〔1〕先从考试时间相同的两所高校中任选一所，有2种方法，再从其它4所高校中任选两所，有624=C 种方法，根据乘法原理，共有1262=⨯种方法；〔2〕考试时间相同的两所高校不选，直接从其它4所高校中任选三所高校，有434=C 种方法。

最后，根据分类加法原理，得该学生不同的报考方法共有16412=+种。

应选择A 。

解法三：〔间接法〕从6所高校中任选3所高校，共有2036=C 种方法，再减去不符合题意的选法，即考试时间相同的两所高校都选，再从其余4所高校中任选一所，有41422=⋅C C 种， 综上所述，该学生不同的报考方法种数是20－4=16种，应选择A 。