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长方形与正方形的面积知识点面积是几何学中一个基本的概念，用于描述二维图形所占据的空间大小。
在几何学中，长方形和正方形是最常见的两种多边形。
它们的面积计算方法不同，但都十分简单。
本文将详细介绍长方形和正方形的面积计算方法及相关知识点。
一、长方形的面积计算方法长方形是一种具有四个直角的四边形，其中相邻的两边长度相等。
长方形的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。
其中，长和宽是长方形两个相邻边的长度。
例如，设一个长方形的长为6cm，宽为4cm，其面积可以用公式进行计算：面积 = 6cm × 4cm = 24cm²。
所以，这个长方形的面积为24平方厘米。
值得注意的是，长方形的面积单位为平方单位，如平方厘米、平方米等。
在计算面积时需要保持长度单位的一致。
二、正方形的面积计算方法正方形是一种特殊的长方形，其特点是四个边长相等，并且具有四个直角。
正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长，或者可以记作面积 = 边长²。
以一个边长为a的正方形为例，其面积可以用公式进行计算：面积= a × a = a²。
例如，一个正方形的边长为5cm，其面积为：面积 = 5cm × 5cm = 25cm²。
所以，这个正方形的面积为25平方厘米。
三、长方形与正方形面积之间的关系长方形和正方形之间存在着一定的关系，可以通过一定的计算来相互转换。
当正方形的边长等于长方形的两个相邻边之和的一半时，即 a = (长+ 宽) / 2，那么这个正方形的面积与长方形的面积相等。
例如，一个矩形的长为6cm，宽为3cm，那么正方形的边长应为(6cm + 3cm) / 2 = 4.5cm。
此时，正方形的面积为：面积 = 4.5cm ×4.5cm = 20.25cm²。
与原矩形的面积相等。
四、面积知识点扩展除了长方形和正方形，还有其他常见的多边形，它们的面积计算公式也各不相同。
第六单元：长方形和正方形的面积第3课时：长方形和正方形的面积的计算班级：姓名: 等级:【基础训练】一、填空题1．长方形的面积=________×________，正方形的面积=________×________．2．一个长方形的长是6米，宽是4米，面积是（______），周长是（______）。
3．算一算，填一填．4．（1）一个正方形的周长是12分米，边长是分米，面积是平方分米．（2）一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，周长是厘米，面积是．5．有两张同样大小的长方形纸片，长10厘米，宽3厘米，把它们按图所示的方法叠合贴在一起，贴好后所成的“十”字图形，它的周长是，面积是．6．军军家的厨房长30分米，要在地上铺地砖，他们看中了下图的两种地砖。
（1）如果用第一种地砖铺，正好要80块，厨房的面积是（________）平方分米。
（2）用第二种地砖铺则需要（________）块。
（3）第一种地砖每块10元，第二种每块7元，用第（________）种地砖比较便宜。
二、选择题7．用一根16厘米长的铁丝，围成一个长方形，下列说法正确的是（）。
A．长方形长8厘米，宽2厘米B．长方形面积一定是7平方厘米C．长方形长10厘米，宽6厘米D．长方形的周长一定是16厘米8．如图，一个长方形分成3个完全一样的小正方形。
已知这个长方形的周长是80分米，每个小正方形的面积是（）平方分米。
A．64 B．40 C．1009．在一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸板上剪去一个最大的正方形，剩下部分的面积是（）平方厘米。
A．150 B．100 C．5010．一个正方形的边长是4cm，一个长方形长6cm，宽2cm，则这两个图形（）。
A．周长相等，面积相等B．周长相等，面积不相等C．周长不相等，面积相等D．周长不相等，面积不相等11．下面说法是正确的是（）A．边长4cm的正方形，它的周长和面积相等B．用同一根铁丝，围成一个长方形和正方形，它们的周长相等C．两个图形的周长相等，它们的面积也一定相等三、判断题12．用两个完全一样的正方形拼成一个长方形,长方形的周长是正方形周长的2倍．（_____）13．一个正方形，它的边长扩大2倍，那么它的面积也扩大2倍．（____）14．如果两个正方形的面积相等，那么它们的周长也相等．（_____）15．用两根同样长的铁丝围成两个不同形状的长方形，它们的面积相等。
人教版小学数学三年级下册《长方形、正方形面积的计算》教学设计一、教学内容：三年级下册教科书P77、78例2、例3二、教学目标：1.使学生通过探究，理解和掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历。
2.会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。
3.培养学生的自主学习能力、合作意识和科学探究精神。
4.渗透“实验—发现—验证”的学习方法，培养学生的自主学习能力、合作意识和科学探究精神。
三、教学重点：理解、掌握长方形、正方形面积计算的公式，能运用公式正确的计算长方形、正方形的面积。
四、教学难点：长方形、正方形面积公式的推导。
五、教学要素：1.已有的知识经验：面积的含义、面积单位、用面积单位直接测量面积。
2.原型：若干个1平方厘米的小正方形。
长5厘米、宽3厘米的长方形卡片、直尺3.探究的问题：（1）长方形的面积与它的长和宽有什么关系？（2）如何计算长方形的面积？（3）根据长方形与正方形的关系，正方形的面积应该怎样计算？六、教学过程：（一）唤起与生成1.什么叫面积？常用的面积单位有哪些？2.怎样比较两个长方形面积的大小？3.出示p77例2：一个长方形长5厘米、宽3厘米。
你能求出它的面积吗？（1）自己想办法测量出它的面积，并在小组内交流测量办法。
（2）全班交流：师：通过刚才的交流，你有什么发现？生：我们发现用乘法计算比一一计数更简便。
今天我们一起来研究怎样计算长方形的面积？（板书课题）（二）探究与解决探究一：长方形的面积1.提出问题，启发思考：如何计算长方形的面积？（把学生思维引导到计算上来）2.猜想：长方形的面积是不是可以用“长×宽”来计算呢？3.验证猜想请同学们拿出1平方厘米的小正方形，任意摆3个不同的长方形。
边操作，边填表。
摆好后思考以下问题。
师出示：你摆的长方形面积是多少？长是多少？宽是多少？你认为长方形的面积与它的长和宽什么有关系？4.全班交流，公式归纳：（1）展示填写的表格。
长方形与正方形的面积看图猜成语【知识点1】长方形和正方形的面积计算在长方形中，我们一般把较长的边叫做长方形的长，用字母a 来表示，较短的边叫做长方形的宽，用字母b 来表示，面积用字母S 来表示在正方形中，因为四条边都相等，所以我们把四条边称为边长，用字母a 来表示，面积用字母S 来表示。
长方形面积=长×宽 字母表达式：S=a×b 正方形面积=边长×边长 字母表达式：S=a×a 或S=2a 【知识点2】面积单位平方厘米我们大拇指指甲盖的面积大约是12cm ，一般纽扣的表面积大约是12cm ，用面积12cm 的方格测量数学书封面的面积大约是4882cm如果用面积12cm的小方格来测量桌面的面积，要用很长时间才能测完。
通常12cm用来测量较小的物体的面积1.探索与掌握正方形与长方形的面积计算公式2.会用厘米方格来表示图形的面积3.认识面积单位平方厘米，初步建立1平方厘米的面积概念【特色讲解1】估一估，算一算它的面积【特色讲解2】求下列长方形、正方形的面积：【特色讲解3】小丁丁用厘米方格测量得到一个长方形的面积是122cm，长方形的长含有边长1cm的正方形4个，你知道长方形的宽应该是几厘米吗？【特色讲解4】下面每个小方格长1cm，在方格纸中画出面积是92cm的长方形和正方形【特色讲解5】有一块正方形菜地，一面靠墙，其余三面围着长1200cm的篱笆，这块菜地的面积是多少？1.计算下面图形的面积2.画出下列图形并计算面积（1）长方形的长为5cm，宽为3cm （2）正方形的边长是3cm3.计算题（1）一个长方形长45cm，宽9cm，面积是多少？（2）一个正方形的边长是10cm，面积是多少？4.在方格纸上画一个面积为122cm的长方形，你能画出几个不同的长方形？巩固篇提高篇学习顾问签字：学科负责人签字：。
第（五）单元：（面积）总课时8课时第（3 ）课时教学内容长方形、正方形面积的计算教学目标1、经历长方形、正方形面积公式的推导过程，获得从度量到计算来研究长、正方形面积的方法。
2、理解长方形、正方形面积公式的意义，掌握长、正方形面积计算公式，能运用公式进行长方形和正方形的面积计算，并能解决简单的实际问题。
教学重点理解并掌握长方形和正方形面积计算公式教学难点理解长方形面积计算公式的意义课前准备导学单教师教学流程学生活动设计意图一、激活经验，回顾度量的方法师：比较下面两个图形面积的大小，说说你是怎么比较的。
二、经历拼摆过程，明确计数面积单位个数的方法1、提出探究问题，突出度量的本质出示一个长5厘米，宽3厘米的长方形，让学生求出它的面积。
为学生提供足够数量的面积单位或方格纸，让学生自己动手摆一摆或分一分，画一画。
2、反馈交流，请学生结合图说明自己的想法。
预设一：学生用正方形（面积单位）铺满整个长方形。
生独立思考比较两个图形面积的大小。
生动手摆一摆、分一分、画一画通过比较用面积单位拼成图形面积的大小，激活学生已有的用度量的方法比较面积的经验，为探索长方形面积公式做好方法上的准备。
预设2：学生可能只在长边和宽边上摆出面积单位。
预设3：学生直接说出用5×3=15，就是长方形的面积。
这时也让学生用手中的学具摆一摆，说明自己这样计算的道理。
3、通过追问，突出计数面积单位个数的方法。
组织学生思考以下两个问题：（1）为什么要用面积单位将长方形全部铺满？预设中的第二种情况是什么意思？使学生明确尽管只铺了一部分，通过想象，也要计数铺满后所有面积单位的个数。
（2）你是怎样数出全部面积单位个数的？请结合下图一起数一数。
一种情况是：学生一个一个数的；大家一起再数数看。
另一种情况是：用5×3=15个，让学生说说5表示什么？3表示什么？15表示什么？（5表示每行摆5个，3表示有这样的3行，15表示一共有15个面积单位，也就是长方形的面积）4、引发深入思考，尝试深度探究（1）长方形的长、宽与面积单位的个数有什么关系？（2）长方形的面积与它的长、宽有什么关系呢？三、拼摆操作，感悟关系，探索长方形面积计算公式。
