第九单元《数学广角—重叠问题》教学设计及反思

数学广角《重叠问题》【教学目标】知识目标：借助直观图体会数学思想方法，利用集合思想解决简单的实际问题。

能力目标：掌握解决重叠问题的——基本策略，体验解决问题策略的多样性。

情感目标：丰富对直观图的认识，发展形象思维。

在主动参与数学活动过程中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

培养学生善于观察、善于思考的良好学习习惯。

【教学重点】经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想解决实际问题。

【教学难点】集合图形的产生过程及解决问题策略的多样性。

【教学准备】多媒体课件、白纸、题卡若干。

【教学过程】一、课前交流二、激趣导入（1）两个爸爸和两个儿子去动物园，可是他们只买了三张票，便顺利进了动物园，这是为什么？（2）今天，我们就来研究这类问题，在数学上咱们把这一类问题叫做重叠问题。

（板书：重叠问题）三、探究新知（一）、巧妙设题，引入新知。

（1）提问：课余时间，同学们都喜欢参加什么体育活动？（2）课件出示：三（1）喜欢参加跑步和跳高的学生名单跑步李阳刘明赵青王芳周红张伟跳绳李阳刘明李响胡月杨晓于丽朱辉（3）提问：请同学们仔细观察这个表格，你们能够得了那些信息？ （4）提问：根据你们发现的信息，你又能提出什么数学问题？ (二)探究学习新知，引入韦恩图的学习。

1、自主设计探究表示方法（1）要求：借助图或其它你喜欢的方式，把这名单重新整理过，能不能一眼就看出参加跳高的、跑步的和两个活动都参加的是哪些同学?（2）小组合作：整理交流，教师巡视、指导、点拨。

（3）小组汇报（教师引导） 2、利用教具认识韦恩图（1）用两个圈，让几位同学表演，把图表中的信息表示清楚， （2）问：同学们有什么想法或者疑问吗？用这两个圈能把图中信息表示清楚吗？3、介绍韦恩图。

（1）教师课件演示：用红圈表示参加跑步的同学，用黄圈表示参加跳绳的同学。

先出示两个独立的集合圈再演示由两个交叉的左红右绿的圈所表示的集合圈：李响 胡月杨晓 于丽 朱辉赵青 王芳 李阳 周红 张伟 刘明参加跳绳选手名单参加跑步选手名单参加跑步选手名单赵青 王芳 李阳 周 红 张伟 刘明 参加跳绳选手名单李阳 李响 胡月 刘明 杨晓 于丽朱辉（2）说一说，每一部分表示怎样的含义呢？（3）总结：这一表示方法是英国的数学家发明的，谁能给大家介绍一下？（课件出示：韦恩简介）（板书韦恩图）4、列式计算（1）借助韦恩图，用列式的方法计算总人数？（在练习本上做）（2）还有不同的计算方法吗？（3）小结：在计算解这类问题时，可以选择自己最容易理解和比较简便的方法解答就行了。

数学广角《重叠问题》的教学反思数学广角《重叠问题》的教学反思《数学广角－－重叠问题》教材上安排首先通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计表可以看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。

但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人，引起学生的认知冲突。

然后教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。

从图上可以很清楚地看出，有3名学生同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能计算一次。

第二环节探讨计算方法，根据参加语文、数学活动小组的人数，及两个活动小组都参加的人数这三个数据计算总人数。

在设计教案前，我一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重叠问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。

如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。

课堂初出示了“喜欢玩碰碰车”和“喜欢玩旋转木马”两组同学的信息，要求学生说说喜欢玩碰碰车的和喜欢玩旋转木马的一共有多少人呢，学生发现有几个名字是重复的。

于是，我设计了一个“贴一贴”的游戏，通过帮同学找找位置，引起思维冲突“两种都喜欢的'小朋友应该放在哪里呢？”，再通过让学生用喜欢的方法画一画（可以用符号，数字，文字）小朋友喜欢的游戏情况，让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用，把具体问题上升到抽象问题，再解决问题，整个过程就环环紧扣，教学效果也扎实有效地达到。

在第二个环节探讨计算方法时，学生在算法时更多的是三部分相加求出总人数，而不是两部分相加再减去重叠部分。

再反思地去研读教材，发现对于教材的理解还是不够到位的，抛弃了题目中的数学信息，更多地强调集合圈的作用和理解，才引起了这个问题。

在今后把握教材时，应该理解好主次的关系，更准确、到位地把握。

任何一堂课在反思的时候，都有成功点也有不足和遗憾。

不足和遗憾并不可怕，更多地反思如何更好地运用教学策略完成教学目标才是我们需要去做的。

重叠问题”教学设计与反思“重叠问题”教学设计菁华铺乡中心小学姜囡教学内容：人教版三年级数学下册第九单元“数学广角”例题1（重叠问题）教学目标：1 、知识与技能：让学生在已有的知识基础上经历集合图的产生过程，初步理解集合知识的意义，理解集合图中每部分的含义，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。

2 、过程与方法：通过观察、猜测、操作、交流等数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探索与合作交流中感知集合图的形成过程，积累数学基本活动经验。

初步感知数学的严密逻辑，培养数形结合思想、优化思想、变中抓不变思想等。

3 、情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。

教学难点：集合图的产生过程及解决问题策略的多样性。

教学准备：多媒体课件、“兴趣小组”统计表、两把椅子教学过程：、情境导入1 、“抢椅子”游戏①同学们，你们喜欢玩游戏吗？好！今天我们首先玩个“抢椅子”的游戏。

谁愿意参加？（请2 位学生登台）②两位同学抢两把椅子，能分出胜负吗？那么我们再选一位同学来参加。

③再请4位同学上台，划拳决定一个参加“抢椅子” 游戏的人选。

④决出冠军：今天“抢椅子”游戏的冠军是××。

刚才我们是在玩游戏，看谁行动最快，但是在平时我们要尊老爱幼，主动把座位让给老人和残疾人等需要帮助的人。

2 、口答：刚才我们有几个人抢椅子？（板书：抢椅子3 人）刚才我们有几个人划拳？（板书：划拳 4 人）那参加这两项活动的一共有多少人？3 、怎么只有6 个人呢？3 个人加上4 个人不是等于7 个人吗？4 、让学生思考，学生回答：有一个人重复了。

师问：哦，原来是有一个人重复了，哪个重复了？5 、对，刚才×××既参加了抢椅子，又参加了划拳，他（她）是重复的。

《重叠问题》教学反思《重叠问题》教学反思范文身为一名人民教师，我们要有一流的教学能力，通过教学反思能很快的发现自己的讲课缺点，教学反思要怎么写呢？以下是小编为大家整理的《重叠问题》教学反思范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《重叠问题》教学反思范文1《数学广角——重叠问题》是人教版数学三年级下册新增设的一个内容，重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。

为了更好地实现教学目标有效性，本节课我从问题的引入到问题的拓展都紧紧围绕例题所提供的素材来合理的进行问题的设计，问题的设计层层递进，一环扣一环，学生在解决问题的过程中既让学生感受到用集合图来解决问题的价值，又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。

由于本节课弱化了让学生探究、经历“韦恩图”产生的过程的环节，就给学生留足了时间，来让学生交流、反思，体验“韦恩图”的价值和拓展对“韦恩图”的认知，尤其是最后的巩固、拓展题的呈现，结合了学生的实际，顺其自然，把学生思维的触角引向深入。

本节课充分的落实了简单的设计，深刻的引领的'教学理念。

具体说有以下特点：1、从生活中选材，设置悬念，造成冲突。

本节课在不改变教学意图的情况下，我创造性地改变了教材。

创设了这样的一个情景：因为上节课同学们表现得太棒了，所以我给6位学生发了大拇指，给4位学生发给大红花，请学生们猜一猜一共有多少人获得老师的奖卡呢？通过猜总人数的这一情景活动，唤起学生的生活经验，重点讲解在这里为什么不是6+4=10人，设置悬念，造成强烈的认知冲突，适时强调重叠的情况，由此通过动手实践，仔细观察，让学生初步形成重叠问题的一般解决方法。

2、注重图、文、算式的有效结合。

本节课的设计意在充分发挥集合图的作用，但同时加强学生对文字信息的理解。

通过让学生贴一贴，说一说，想一想等方式让学生在头脑中建立韦恩图的表象，从而真正达到图、文，算式的有效结合。

如几次通过变化例题中的信息，既沟通了学生已有的知识经验间的联系，又让学生体会到、算式之间的联系，为建立数学模型搭建了很好的平台。

数学广角——重叠问题教学反思引言数学作为一门学科，具有其独特的特点和难点。

学生在学习过程中往往面临各种问题和困扰。

其中，重叠问题往往是学生普遍遇到的难题之一。

本文将对数学广角课堂中的重叠问题教学进行深入反思和探讨，以期提出有效的解决方法，帮助学生更好地理解和应用数学知识。

重叠问题的定义重叠问题是指在空间中存在两个或多个物体彼此交叠的情况。

在数学中，重叠问题常常出现在几何和概率统计领域中。

学生在解决重叠问题时，需要灵活运用几何知识、运算能力和逻辑推理能力，因此对于学生而言是一项较为困难的任务。

重叠问题教学中存在的问题在数学广角课堂中，我发现学生在解决重叠问题时常常出现以下问题：1. 缺乏几何知识理解学生对于空间几何的理解存在一定的欠缺，导致在解决重叠问题时难以把握空间关系。

例如，在求两个物体的重叠面积时，学生往往无法正确地利用几何公式和原理进行计算，从而导致答案错误。

2. 缺乏运算能力支持在解决重叠问题时，学生需要进行一系列的运算，如求面积、体积、概率等。

但是，由于学生对运算符号和运算规则理解不深，往往出现计算错误的情况。

同时，对于复杂的重叠问题，学生往往无从下手，无法确定解题思路和步骤。

3. 逻辑推理能力不足重叠问题的解题过程通常需要学生进行逻辑推理和分析，但学生的逻辑思维能力薄弱，常常出现思路混乱、推理错误的情况。

学生在解决重叠问题时缺乏对问题的整体性把握，往往只顾解决眼前的问题，而忽略了问题的本质和隐含的信息。

解决重叠问题的教学策略1. 强化几何知识的学习为了帮助学生更好地理解和应用几何知识，我在教学实践中采用了以下策略：•引入具体的例子和实物，以帮助学生直观地感受几何形状的特征和空间关系；•创设情境，培养学生的几何直觉和想象力，例如通过绘图、建模等方式帮助学生理解重叠问题的本质；•强调几何的应用价值，通过介绍几何在生活和实际问题中的应用，提高学生对几何知识的兴趣和重视程度。

2. 加强运算能力的训练为了提高学生的运算能力和解题效率，我采用了以下策略：•根据学生的实际情况，设计合适的运算训练和习题，帮助学生熟练掌握运算符号和运算规则；•引导学生积极思考问题，鼓励他们尝试不同的解题方法和策略，培养学生的灵活性和创造力；•注重解题过程的讲解，重点讲解解题思路和计算步骤，帮助学生理解运算的合理性和逻辑性。

预设学生会找到下面三个信息:三（2）班参加语文活动小组的有（）人，参加数学活动小组的有（）人。

两样都参加的有( )人.预设学生提出的问题有:①参加语文组比参加数学组多多少人? ②一共有多少名同学参加了课外小组？（2）交流问题2的算式。

预设学生会产生下面的争辩。

（教师充当引导的角色，充分让学生进行辩论）生1：8+9=17(人) 你能说说你这个算式的意思吗？语文组的人数+数学组的人数=要求的总人数生2：不对，这两个组没有17人啊。

生3：有3人既参加了语文组又参加了数学组，在8+9这算式里，相当于这三人重算了两次，因此要-3.17-3=14（人）生4：也就是说有3个同学重复了。

生5：重复，就是一个人参加了两项活动。

师：直接用8+9=17行不行？师：在实际生活中你们遇到过这种重复的情况了？生：遇到过，比如在体育节李炜既报了跳绳又报了踢毽子。

（3）选择集合图，填写集合图。

提出问题：如果用两个圈来表示参加语文组和数学组的人数你认为下面那幅图能代表你们的意思？图1 图2生：图2。

因为图2有重复的部分。

师：谁来说说重复的部分是什么意思？生：重复部分就是两项活动都参加的人。

师：同意吗？生：同意。

师：根据表中提供的信息，请两个同学们上台贴一贴，其它人在自己的图上写出相应的名字来。

师展示学生的作品，全班来评价。

小结：不管圆圈中学生姓名怎么放，但这三个重复的同学都放在重叠的部分上。

二、明确“韦恩图”各部分表示的意思，感受其的价值。

刚才我们用了韦恩图来分析表格，大家知道这韦恩图是由谁发明的吗？教师介绍韦恩。

①这个可爱的韦恩图它是由几部分组成的呢？每部分表示什么意思？请同学们在四人小组里讨论。

要求;小组长带头先说一次，其它三人听完后每人都要讲一次自己的看法。

学生汇报：这个图是由三部分组成的，左边一小部分表示只参加语文组的人数，中间一部分表示两个小组都参加的人数，右边一小部分表示只参加数学组的人数。

师在集合图上标示出“只参加语文组”、“既参加语文组又参加数学组”、“只参加数学组”的字样。

体验过程，走进数学——《重叠问题》的教学设计及反思教学内容：人教版教材三年级下册第九单元数学广角例1教学目标：1．使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2．使学生解决实际问题的过程中体会集合的思想。

3．培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

教学重点：使学生初步体会集合的思想方法教学难点：体会集合思想，解决简单问题教学准备：多媒体课件教学过程：一、热身运动师：老师有几个“脑筋急转弯”的题目，敢挑战吗？A、在排队时，从前往后数小明排在第5个，从后往前数小明排在第4个，队伍中一共有多少个小朋友？B、两位妈妈和两位女儿一同去参观动物园，可是她们只买了3张票。

这是为什么？师：像这种重复的现象也叫重叠现象，今天就让我们一起走进生活，找找生活中的重叠问题。

（板书课题）二、走进生活1、读统计表师：上周老师调查了同学们参加语文、数学课外小组的情况（课件出示统计表）师：仔细观察这个统计表，我们可以了解到哪些数学信息？学生的信息可能有：（1）参加语文课外小组的有8人（2）参加数学课外小组的有9人（3）两个都参加的有3人、、、、、、2、提出问题师：同学说得非常地好，那么这两个小组一共有多少人呢？（问题的提出，引起了学生的认知冲突）让学生自由发挥，说一说自己的想法，教师不必引导。

学生的回答集中两个观点：（1）两个小组共有17人 8+9=17（人）（2）两个小组没有17人。

（理由，有的同学一人参加了两个小组，不能重复算。

）师：有的学生说一共有17人，有的说14人，那么到底有多少人呢？让我们一起来数一数吧。

为什么是14人呢？3、自主探究，解决问题师：从统计表中可知有3个同学重复出现了两次。

结果就给有些同学解决这个问题带来了困惑，那么如何解决这一问题呢？看来我们还要用更直观的图来表示。

A 、认识集合圈1) 用课件分别出示两个集合圈师：现在老师用一个封闭的蓝色圈表示参加语文课外小组的学生，再用一个封闭的红色圈表示参加数学课外小组的学生。