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第1章 投影的基本知识

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画法几何及土木工程制图-第一章-投影基本知识

画法几何及土木工程制图-第一章-投影基本知识

Wang chenggang
21/86
阀体（轴测）
Wang chenggang
22/86
标高投影图
25 20 15 25 20 15
Wang chenggang
25 20 15
23/86
1.2 正投影的基本特性
一、全等性 二、积聚性 三、从属性和定比性 四、平行性
Wang chenggang
24/86
48/86
Wang chenggang
49/86
V
X
H
Z
W
YW O
三视图的展开
Wang chenggang
YH
50/86
去掉投影轴
Wang chenggang
51/86
物体三视图的对应关系
高
长
宽
宽
Wang chenggang
“长对正” “高平齐” “宽相等”
52/86
上
左
右
下
上
new
后
前
下
2) 从属于平面或曲面的点、线，其投影仍从属于该平面或曲面的同面投影 。
点K从属于直线DC，所以其投影 k 从属于轴线的投影dc，且 DK:KC=dk:kc。
若要在平面AbCD上定出一条直线KM，其中 的一个方法是，先利用从属性和定比性在 DC上定出K， 再在AB定出M，然后把K、M相
连即可；其投影作法亦是如此。
第一章 投影的基本知识
内容提要：本章主要介绍投影法的基本知识，并将投影法 直接应用于基本几何体的投影及形成立体表面的基本要 素——点、直线、平面的投影分析，从而为组合体的投影 表达、读图分析提供必要的理论基础及方法。
第一节 投影的基本概念

第一章 投影基本知识

第一章 投影基本知识

第一部分点与直线一、已知各点的空间位置，画出其投影图（尺寸由立体图量取，并取整）。

知识点：点的投影规律1、1、点的投影规律（一般点、投影轴上点、投影面内点）——高平齐（Z）；长对正（X）；宽相等（Y）（相对原点）。

2、2、立体图的画法（轴向测量；轴向平行作图法——各线都分别平行于轴线）3、3、答案见下图：二、已知点的一个投影和下列条件，求其余两个投影。

（1）（1） A点与V面的距离为20mm。

（2） B点在A点的左方10mm。

知识点：1、点的投影规律（一般点、投影轴上点、投影面内点）——高平齐（Z）；长对正（X）；宽相等（Y）（相对原点）。

2、立体图的画法（轴向测量；轴向平行作图法——各线都分别平行于轴线）3、答案见下图：三、已知点A（35、20、20），B（15、0、25），求作它们的投影图。

答案见下图：四、已知各点的两个投影，求作出第三投影。

答案见下图：五、判断下列各点的相对位置。

知识点：点的相对位置（X—大左小右；Y—大前小后；Z—大上小下）；坐标的量取。

答案见下图：六、已知点B在点A的左方10mm，下方15mm，前方10mm；点C在点D的正前方10mm，作出点B和点C的三面投影。

答案见下图：七、已知A点（10，10，15）；点B距离投投影面W、V、H分别为20、15、5；点C在点A左方10，前方10，上方5，作出A、B、C的三面投影。

答案见下图：距离相等，点B的三个坐标值有什么关系，作出点B的各投影。

知识点：1、点的投影规律:高平齐（Z ）；长对正（X ）；宽相等（Y ）（相对原点）——点到H 、V 、W 面的距离分别为：Z 、Y 、X 。

2、若点B 到H 、V 、W 面的距离相等，则：Z b =Y b =X b 。

2、答案见下图：九、判断下列各直线对投影面的相对位置，并画出三面投影。

答案见下图：个解）。

答案见下图：十一、求线段AB的实长及其与H、V面的倾角α、β知识点：直角三角形法求直线的倾角及线段实长。

第1章投影法的基本知识

第1章投影法的基本知识

1.中心投影法 投射线均从一点发出的投影法称为 中心投影法。 发出投射线的点即是投射中心。
采用中心投影法绘制图形的特点：
⑴ 立体感强 —— 在建筑设计 领域通常用中心投影绘制建筑物的 透视图。
⑵ 度量性差 —— 投影的大小 随着物体位置的改变而变化。
2.平行投影法
安徽科技学院
投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
三视图的形成
1、建立三投影体系
用三个互相垂直的平面组成三 个投影面，即正面（V表示）、 水平面（H表示）、侧面（W表 示）。三面的交线称为投影轴， OX轴是V和H面交线，OY轴是H和W 面交线，OZ轴是V和W面交线，三 轴交于O点。
2、三视图的形成
将空间物体放在三维体系 当中，向三面投影，得到 三视图。
安徽科技学院
投影法
中心投影法 透视图
平行投影法
斜投影法 正投影法
斜轴测图
多面正投影图、正轴 测图、等高线图
安徽科技学院
（透视图）
（等高线图）
（轴测图）
（多面正投影图）
安徽科技学院
三、平行投影（正投影、斜投影）的基本性质
(1)平行性:如果空间直线平行,则它们的投影仍然互相平行。
(2)从属性：几何元素的空间从属关系在投影中不会发生改变； 从属于直线的点的投影必定落在直线的同面投影上，属于 面的点和线的投影必定落在平面的同面投影上。
2、三视图的形成
主视图：正立面（V）投影 俯视图：水平面（H）投影 左视图：侧立面（W）投影
三视图需要展平在同一平面上（H面下转90°，W面右转 90°）。
三视图之间的对应关系
1、位置关系
以主视图为准，俯视 图在它的正下方，左 视图在它的正右侧， 位置固定，不必标注。

第1章-正投影特性

第1章-正投影特性
• 两交叉直线不在同一平面上，所以称为异 面线。
1 两相交直线
两直线相交时，如图所示的AB和CD， 它们的交点E既是AB线上的一点，又是CD 线上的一点。
图 两相交直线的投影
[例]给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边的H投影， 试完成整个H投影。
[解] 作图步聚如图。
图 求四边形的H投影
2 两平行直线 根据平行投影的特性可知，两平行直线在同 一投影面上的投影相互平行。如图所示。
1.3.2三面投影图的展开
—— 规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转90°，
侧面W绕OZ轴向右旋转90°，就得到如下图所示的在同一 平面上的三个视图。
1.3.3 三面投影图的投影规律
1、三面投影图的基本规律(三等关系)
正面图与平面图长对正； 正面图与侧面图高平齐； 平面图与侧面图宽相等。
2、视图与形体的方位关系
a
b
X
（1）铅垂线
Z
a
Z
A
a
b
O B a(b)
X
O
b
Y
a(b)
YH
投影特性：1) a b 积聚 成一点
2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB
a b
YW
（2）正垂线
Z
ab
ab
A
a
z
a
B
X
O
a
b X
O
a
b
Y
b
投影特性： 1) ab积聚 成一点
YH
2) ab OX ; ab OZ
1、显实性 2、积聚性 3、类似性
1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。

第一章 投影的基本知识

第一章 投影的基本知识
第一章 投影的基本知识
本章主要内容
第一节 投影的形成与分类 第二节 常用投影图表示法 第三节 三面正投影 第四节 点、直线、平面的投影 第五节 形体的投影 第六节 形体的剖切 第七节 轴测投影
第一节 投影的形成与分类
一、 投影的形成
如右图1-1所示，把光源S称为 投影中心，光线(SA、SB、SC、SD) 称为投射线，光线的射向称为投射 方向，落影的平面（如地面、墙面 等）称为投影面，影子的轮廓（abc） 称为投影，用投影表示物体的形状 和大小的方法称为投影法，用投影 法画出的物体图形称为投影图。
Z
Z
a’ b’
a’
b” YW
a’
a”
b’ b”
YW a’
b
YH
YH
特殊位置的点：
当点在某一投影面上时，它的坐标必有一个为 零，三个投影中必有两个投影位于投影轴上；
当点在某一投影轴上时，它的坐标必有两个为 零，三个投影中必有两个投影位于投影轴上， 另一个投影则与坐标原点重合；
当点在坐标原点上时，它的三个坐标均为零。
a” YW
投影特性：
❖直线的三个投影仍为直线，但不反映实长； ❖直线的各个投影都倾斜于投影轴
一般位置线的判别 ：
三个投影三个斜，定是一般位置线。
2. 两直线的相对位置 空间两直线有三种不同的相对位置，即相交、平行和
交叉。
两相交直线或两平行直线都在同一平面上，所以它们 都称为共面线。
两交叉直线不在同一平面上，所以称为异面线。
如图3.23中，A、B是位于同一 投射线上的两点，它们在H面 上的投影a和b相重叠。A在H 面上为可见点，点B为不可见 点。
图1-16 重影点
被挡住的投 影加( )

1. 投影基础

1. 投影基础

X
Y
YH
三个投影面的展开
为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的 投影面展开摊平为一个平面。令V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ 轴向右翻转90°，则它们就和V面在同一个平面上了。
三面正投影的放置和标注
展开后的三面正投影，H面投影在V面投影的正下方；W面投影在V面投影的正 右方。按照这种位置画投影图时，在图纸上可以不标注投影面、投影轴和投影图的 名称。
工程管理：P1、P2 造价：P57、P58 建工: P4: 2.2 ,2.3 注意要按比例量尺寸作图！
1.4 点的投影
一、点的两面投影及投影规律 二、点的三面投影及投影规律 三、两点的相对位置
一、 点的两面投影及投影规律
两投影面体系的建立
V
水平投影面 —— H 正面投影面 —— V
O
X
投 影 轴 —— OX
W 投影轴 X 水平投影面 （H面） O H Y
V、W、H面两 两垂直；
OX、OY、OZ 三轴形成一个 空间三维坐标 系。
三面正投影图的形成
砖的三个不同 方向的正投影
三个投影面的展开
Z V Z
V
W
V面不动；W面向右旋转 90°；H面向下旋转90° W X O YW O H OY轴一分为二；属H面的 称YH轴；属W面的称YW轴； H
x
2.两点的相对位置
a
a
b B
A
b
b
a
两点中x值大的点 —— 在左 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上
3.重影点及投影可见性
d(c) A B
a b
C
D
a(b)

画法几何与机械制图-第1章-投影法和点、线、面的投影-1.1 投影的基本知识&1.2 点的投影


a
Y
点A在点B的： 左边、前边、 上边。
X坐标大的在左边；Y坐标大的在前边；Z坐 坐标大的在左边； 坐标大的在前边； 标大的在上边。 标大的在上边。
Z V
a' A a' a" B b a H a XA- XB b' O Y b Y ZA- ZB b" Z a'' b" YA- YB
X
O b'
W
X
Y
a′● ′ ax a●
az
●
a″ ″
点的投影到投影轴的距离， 点的投影到投影轴的距离，等于点的相应坐标
Z V
Bb' b" b'
Z b''
X
b
c'
D d，d'
O
d" c"
W
X
b c'
d' d c
O d"
c" YW
H
Cc
YH
Y
面上， 点在 面上， 点在 点在H面上 点在OX轴上 轴上。 Β点在V面上， C点在 面上， D点在 轴上。 点在 面上
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A 作投影面P 过空间点A，作投影面P的正 投射线与投影面P交于a 点,a’即 投射线与投影面P交于a’点,a 即 为点A 面上的投影。 为点A在P面上的投影。 点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。 间位置。
解决办法？ 解决办法？
A
●
P
●
a′ ′
P B1 B2
●
B3
●
●
b′ ′
●
采用多面投影。

《投影的基本知识》课件


平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用 平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平 行投影将地球的曲面投影到平面 地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使 用平行投影来创建三维场景的二 维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理， 通过光线传播和物体表面的反射或折 射，将三维物体在二维平面上呈现出 来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这 种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保 持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的 位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上 所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形 状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计 工程制图
电影和游戏制作 艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用 于绘制建筑图纸、表现建筑外观 和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用 不同的投影方式，可以创造出逼 真的3D场景和角色，增强观众的 沉浸感。
02
平行投影
Chapter

投影的基本知识


第一章 投影的基本知识
1．正投影 正投影作图采用的是多面投影法。通常将物体放在 两个(或两个以上)相互垂直的投影面中，用正投影法 分别绘制投影图。
第一章 投影的基本知识
第一章 投影的基本知识
第一章 投影的基本知识
2．轴测投影 轴测投影作图是采用平行投影法把直角坐标系 的三个轴，连同物体一起投向单一投影面的方法。
第一章 投影的基本知识
物体在正面上的投影称 正视图（主视图）；在水 正视图（主视图） 平面上的称 俯视图 俯视图；在侧面上的称左视图（侧视图）。 左视图（侧视图） 左视图
第一章 投影的基本知识
V W
H
形成物体的三视图
第一章 投影的基本知识
Z
V
W

O
Yw
H
YH
三视图展开投影体系
第一章 投影的基本知识
第三节 三面视图 第三节 三面视图
一、三面视图的形成 仅有点的一个投影，不能确定点的空间位置。同 样，仅有物体的一个投影也不能确定物体的形状。
第一章 投影的基本知识 建立三面投影体系
Z
V
O X Y
W
H
V面: 正立投影面 H面: 水平投影面 W面: 侧立投影面
第一章 投影的基本知识
将物体置于三面体系中，使其主要表面平行于投影 面，然后从物体的前、上、左方分别向相应投影面作 正投影，即得物体的三视图。
平行投影
D A B a b d c a b C D A B d c C
斜投影法
正投影法
平行投影法
第一章 投影的基本知识
平行投影法的基本性质 工程图最常用的是平行投影法。平行投 影法的基本性质： 1. 实形性 2. 积聚性
第一章 投影的基本知识

投影的基本知识

显示。
投影显示技术的分类
根据投影显示技术的原理和应用，可 以分为前投式、背投式、内投式和外 投式等多种类型。
背投式投影机则将图像投射到一块特 殊的屏幕上，通常用于高端家庭影院 和商业展示。
前投式投影机通常将图像投射到一个 大屏幕上，广泛应用于商务、教育、 家庭等领域。
内投式和外投式投影机则分别将图像 投射到室内和室外的屏幕上，常用于 大型活动和户外广告等场合。
交互式游戏
通过投影技术将游戏场景与实体环境相结合，实 现游戏与现实世界的交互。
虚拟现实游戏
通过投影技术将虚拟游戏场景投射到头戴式设备 上，为玩家提供沉浸式的游戏体验。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
艺术创作
在艺术创作中，投影用于将三 维物体或场景转换为二维图像 ，以便进行绘画和摄影等创作
。
02 投影几何学
投影线与投影面
投影线
连接投射中心和投影表面的线段 ，表示光线在投射过程中经过的 路径。
投影面
接受投影的平面或曲面，通常是 一个垂直于投影中心的平面。
正投影与斜投影
正投影
投影线与投影面垂直的投影方式，能够真实反映物体的形状 和大小。
斜投影是指投影面与投影线倾斜，物 体的图像会产生变形。斜投影常用于 地形图、地图和透视图等领域。
投影的应用场景
工程设计
在工程设计中，投影用于将三 维模型转换为二维图纸，方便
施工和制造。
建筑设计
在建筑设计中，投影用于制作 建筑图纸和效果图，以便更好 地展示建筑物的外观和内部结 构。
地理信息系统
在地理信息系统中，投影用于 将地球表面的信息转换为地图 上的二维图像，方便分析和可 视化。
投影显示技术的基本原理是将图像或视 频信息投射到一个大屏幕上，通过改变 光线投射的角度和强度，形成可见的图
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物体位置改 变，投影大 小也改变。
投 影 特 性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离 对投影的大小有影响 度量性较差
主要用于绘制建筑物的透视图。
4
平行投影法
投 影 特 性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好
工程图样多数采用正投影法绘制。
5
1.3
平行投影的基本性质
A
1、平行投影的不变性
点的投影仍然是点； 直线的投影一般仍是直线；
C
c
B b
a
直线上的点的投影仍在直线的投影上线段上的点 分线段之比等于点的投影分线段投影之比，即：
ac —— ＝ —— CB cb
AC
6
C
A
D B b
d
c
a
空间两相互平行的直线,其投影仍相互平行。
7
直线或平面图形平行于投影面时，其投影反映直线 的实长或平面图形的实形
8
2、积聚性
直线、平面图形平行于投射方向时，其投影具有 积聚性： 直线的投影积聚成一点 平面的投影积聚成一条直线 柱面的投影积聚成一条曲线
9
3.类似性
当平面与投影面倾斜但不平行于投影方向时，其 投影基本特征不变，类似于空间平面图形。
10
1.4
工程上常用用的几种投影图
1、多面正投影图
问题的提出 ——根据一个投影不能确定空间形体的形 状和位置
第1章 1.1
投影的基本知识
投影的概念
1.2
1.3 1.4
投影的分类
平行投影的基本性质 工程上常用用的几种投影图
1
1.1
投影的概念
投影法——投射线通过物体，向选定的平面进行 投射，并在该面上得到图形的方法
2
1.2
投影的分类
中心投影法 投影法 正投影法
平行投影法
中心 投射线 物体 投影面 投影
两个不同形状物体的H面投影相同
11
多面正投影图
12
13
14
15
16
2、轴测投影图
Z
P
Z1
S
O
X Y
O1 X1 Y1
17
3、透视投影图
18
4、标高投影图
19