五年级数学上册5 多边形的面积平行四边形的面积课件

19
6 2
4
8
(6+8)×4 ÷2 －2 ×（8 － 6） ÷2 ＝ 14×4 ÷2 －2 ×2÷2 ＝28－2 ＝26(平方厘米）
ppt课件
20
通过本节课的学习，你 有哪些收获？
ppt课件
21
ppt课件
9
解决问题： 1. 有一块平行四边形稻田，底是20
米，高是10米，平均每平方米收稻谷1.2 千克。这块稻田共收稻谷多少千克？
20x10=200(平方米）
1.2x200=240(千克)
答：这块稻田共收稻谷240千克。
ppt课件
10
2、 一个梯形停车场，上底是60米，下底是 90米，高是60米，如果每个车位占地15平方米， 这个停车场最多能同时停多少辆车？
8 6×2＋（6＋8）×（4－2）÷2 ＝12＋14×2÷2 ＝26（平方厘米）
ppt课件
17
6 2
4
8
（2＋4）×6÷2＋8×（4－2）÷2 ＝18＋8 ＝26（平方厘米）
ppt课件
18
6 2
4
8
8×4－（2＋4）×（8－6）÷2 ＝32－6 ×2÷2 ＝32－6 ＝26（平方厘米）
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底
ppt课件
底6
细心判断
2、面积相等的两个梯形一定能
拼成一个平行四边形。（×）
3
3
4
4
∟
5
ppt课件
5
7
细心判断
3、面积相等的两个三角形，形
状也一定相同。（×）
4
4
∟
3
3 ppt课件
8
细心判断
4. 等底等高的两个三角形面积一定相等。 （√ ） 5、两个三角形的高相等，它们的面积就相等。 （× ） 6、梯形的面积是平行四边形面积的一半。 （× ）

中山公园草坪的面积到底是多少呢？
3m 6m
6 x 3=18（m2）
你能想出几种计算下面平行四边形面积的方法
6
3
4
8
8x3=24 8x6=48
4x6=24 4x3=12
6
3
4
8
8x3=24 8 对x应6 = 4 8
4x6=24 4 对x应3 = 1 2
6
3
4
8
结论： 计算平行四边形面积时，要用一 条底和这条底上的高相乘（即对应的底和 高相乘）
平行四边形面积不能用两条邻边相乘
1.8cm
1c m
1.8cm
1c m
6cm
3cm
割补法
把下图的平行四边形沿（ ）剪开，分成（ ） Biblioteka 和（ ）形，把这两个图形拼成一个长方形
高
宽
底
转化前
长
转化后
可以把平行四边形转化成一个（长方形） 它的面积与本来的平行四边形（相等 ） 平行四边形的底等于（长方形的长 ） 平行四边形的高等于（长方形的宽 ） 因为长方形的面积等于（长乘以宽） 所以平行四边形的面积等于（底乘以高 ）
计算下面平行四边形的面积
3cm 4cm
4x3=12(cm2)
2cm 6cm
3cm
3x4=12(cm2) 6x2=12(cm2)
小结
∆平行四边形面积= 底x高 字母表达式 S = a x h
∆计算平行四边形面积时，底和高要对应
一块平行四边形钢板，底是5米，对应的高是10米， 如果每平方米钢板重12千克，这块钢板重多少千克？
探索活动：平行四边形的面积
复习回顾
宽 3cm 长 5cm
5x3=15（cm2）

我们已经学过哪些平面图形， 它们的面积是如何计算?
S=ah÷2
S=ab
S=ah
S=(a+b)×h÷2
S=a²
填表
图形
长方形
正方形
平行四边 形 三角形
面积 长×宽 边长×边长
底×高 底×高÷2
字母表示
s=a×b S=a×a
S=a×h S=a×h÷2
梯形
(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2
1、一张长方形纸，面积是200平方厘 米。把它剪成两个完全一样的三角 形，每个三角形的面积是多少平方 厘米？
两个完全一样的梯形拼成一个平行 四边形，已知每个梯形的面积是36 平方厘米，拼成的平行四边形的面 积是多少平方分米？
2、一块菜地的形状是梯形。它的上底是 5米，下底是15米，高是20米。如果 每平方米种白菜10棵，这块地一共可 种白菜多少棵？ 一块菜地的形状是梯形。它的上底是 5米，下底是15米，高是20米。如果 每棵白菜占地10平方分米，这块地一 共可种白菜多少棵？
3、一面用纸做成的直角三角形 小旗，底是10厘米，高是15厘 米。做100面这样的小旗，至 少需要这种纸多少平方厘米？
4、一个自选商场门口的装饰牌 是等腰梯形。它的上底是10米， 下底是20米，高是2米。油漆 这块装饰牌（每平方米需用油漆 １千克），35千克油漆够不够？
5、实验小学校园里有一个由８个 等腰直角三角形组合成的花坛。 每个三角形的腰长８米。求花坛 的面积。
8cm
4cm
5、一台压路机，作业宽度3米。 按每小明行6千米计算，一天工 作8小时，压路面积是多少平方 米？
1、小明参观钢铁厂时看到许多 钢管堆成如下图的形状。最上层 有9根，最下层有16根，有8层。 9+10+11+12+13+ 14+15+16

=5×8÷2
=20（cm2）
第八页，共九页。
9、
2m
4m
求阴影 部分的面积？ (yīnyǐng)
2×2+4×4-4×6÷2
=8+16-12
=12（m2）
第九页，共九页。
8cm
6×8÷12 =48÷12
=4（cm）
第三页，共九页。
4、 10m2
中点
求大平行四边形的面积(miàn jī)是多少？
10×2×2=40（m2）
第四页，共九页。
5、
4m
一张边长4米的正方形，从相邻两边的 中点连一条线段，沿着这条线剪去一个 角，剩下的面积(miàn jī)是多少？
4×4-2×2÷2=14（m2）
第五页，共九页。
6、
甲ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
乙
甲和乙谁的面积(miàn 大？ jī)
甲=乙
第六页，共九页。
7、
8cm
10cm
求阴影 部分的面积 (yīnyǐng)
10×8÷2=40（cm2）
第七页，共九页。
8、
8cm
15cm
平行四边形的面积是160平方厘
米，求阴影(yīnyǐng)部分的面积？
（160÷8-15）×8÷2
多边形的面积(miàn
jī)
1、
20m
篱笆总长
63米。求 (zǒngzhǎng) 梯形的面积。
（ 63-20）×20÷2
=43×20÷2
=430（m2）
第一页，共九页。
2、
60m2
20m
求长方形的宽是多少 ？ (duōshǎo)
60×2÷20
=120÷20
=6（m）

(1)底是8.5 m，高比底长1.5 m。
8.5×(8.5＋1.5)＝85(m2)
(2)高是9.6 cm，底是高的一半。
9.6÷2×9.6＝46.08(cm2)
(3)底是0.6 m，底是高的2倍。
0.6×(0.6÷2)＝0.18(m2)
当堂检测
4.一块平行四边形的菜园，底长8.5 m，高6 m，
它的面积是多少？
提升点1
运用平行四边形面积公式解决问题
4．有一块平行四边形油菜地，底是120 m，高是
125 m，共收油菜3690 kg。这块油菜地有多少公
顷？平均每公顷收油菜多少千克？
120×125＝15000(m2)
15000 m2＝1.5公顷
3690÷1.5＝2460(kg)
答：这块油菜地有1.5公顷，平均每公顷收油菜2460 kg。
出平行四边形面积的计算公式的？
转化（割补）
平行四边形（新）
联系
推导
长方形（旧）
探索新知
想一想：求平行四边形的面积必须知道哪
两个条件？
必新知
比较下列平行四边形的面积
高
底
结论： 等底等高的平行四边形面积相等。
平行四边形的面积仅仅与底和高有
关，与平行四边形的形状无关。
=
规范解答
8.5×6=51(m2)
答：它的面积是51m2。
当堂检测
5．在一块底是8 m，高是6 m的平行四边形地
里种萝卜。如果每平方米收萝卜7.5 kg，这
块地可收萝卜多少千克？
6×8＝48(m2)
7.5×48＝360(kg)
答：这块地可收萝卜360 kg。
当堂检测
6.用木条做成一个长方形框，

6m
探索新知
如何求这块空地的面积？说一说你的想法和理由。
长方形的面积是长×宽， 平行四边形的面积能用 两个邻边长度相乘吗？
我们借助方格 纸来看一看吧。
探索新知
借助方格纸数一数，比一比。
5m
6m
长方形的面积 是5×6=30。
5m 3m
6m
这个平行四边形所占的小 方格肯定不够30个……
探索新知
你能把平行四边形转化成长方形吗？
探索新知
你能求出这块空地的面积吗？
5m 3m
6m S=3×6=18 m2 答：这块空地的面积是18平方米。
探索新知
此内容源于《典中点》
1. 选一选。 (1)下面的四个平行四边形中，根据给出的数据，( A )的面积
可以算出。
探索新知
(2)想计算如图平行四边形的面积，可以列式为( C )。 A．6×5.4 B．8×7.2 C．6×7.2 D．6×8
当堂练习
2. 农民伯伯在麦田中间修一条小路方便人们行走。这块改造后 的麦田的面积是多少平方米？
40×25－1.5×25＝962.5(m2) 答：这块改造后的麦田的面积是 962.5 m2。
课堂总结
平行四边形的面积=底×高 注意是一组对应的底和高。
S=ah
课后作业
作 业 1.请完成教材第54页“练一练” 第1题、第2题。 2.请完成“ ”剩余习题。
探索新知
2. 计算下面平行四边形的面积。
(1)
S＝ah
＝_1_1_._5__×__6_.4___
＝__7_3_.6__(cm2)
(2) 6.4×7.5＝48(dm2)
当堂练习 此内容源于《典中点》
1. (易错题)华华将一个长方形框架拉成一个平行四边形(如图)， 平行四边形的面积是多少？

人教版五年级上册第六单元
知识回顾
(教材P103 T1)
1.回忆下面图形面积计算公式的推导过程，写出
计算公式。
S＝ah÷2
b a
S＝ab
h a
S＝ah
h aa
h S＝（b a+b）h÷2
我们运用割补法，把平行四边形转化成了长 方形，推导出了平行四边形的面积计算公式；运 用拼摆法，把三角形和梯形转化成了平行四边形， 推导出了它们的面积计算公式。
A 变大
面积 （ ） 周长 （ ）
B 不变
C变小
（2）
A 变大
面积 （ ） 周长 （ ）
B 不变
C变小
第三关：判断
巩固运用
1.判断题。
（1）平行四边形的面积一定比梯形的面积大
（× ）
（2）梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘高。（× ）
（3）梯形的上底、下底越长，面积越大。
（× ）
（4）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（√）
4、用S1和S2分别表示下图左、右两个
平行四边形的面积，那么（ C）
A. S1＞S2
B. S1 ＜S2 C. S1 ＝ S2
S1
S2
D. 不能确定
5、一个三角形，高不变，底扩 大3倍，面积就扩大（A）倍。
原来的面积 1×2÷2=1
3倍
现在的面积 3×2÷2=3
22
1
3
A. 3 B 6 C 9
考考你
8分4个图形的面积有什么关系? 你是怎样想的?
第一关：填一填
1、一个平行四边形面积是40平方厘米，与它 等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米。
2、一个平行四边形的面积是16平方米，从这 个平行四边形中剪出一个最大的三角形， 这 个三角形的面积是（ ）平方厘米。

3cm
7cm
3cm
3cm
2021/5/9
多邊形的面積是_______平方厘6 米
30
2021/5/9
7
2021/5/9
5cm
3cm 4cm
8
(2) 多邊形的面積是多少?
3cm 4cm 5cm
2021/5/9
多邊形的面積是_____平方厘9 米
27.5
2021/5/9
10
3米 8米
2021/5/9
2021/5/9
1
多边形周长、面积计算公式：
C=2(a+b) S=ab
2021/5/9
C=4a S=a2
S=ah
S=ah÷2
S=(a+b)h÷2
2
长 方 形： S＝ab a＝S÷b
b＝S÷a
平行四边形： S＝ah a＝S÷h
h＝S÷a
三 角 形： S＝ah÷2 a＝2S÷h
h＝2S÷a
梯 形： S＝(a＋b)h÷2 a＝2S÷h－b
12米
4米
11
(3) 多邊形的面積是多少?
3米
8米
4米
12米
2021/5/9
多邊形的面積是_____平方米12
93
2021/5/9
13
2cm
4cm
5cm
6cm
2021/5/914Βιβλιοθήκη (4) 多邊形的面積是多少?
2cm 4cm 5cm 6cm
2021/5/9
多邊形的面積是_____平方厘15 米
27
5cm 3cm
8cm 3cm
2021/5/9
粉紅色部分的面積
是_____平方厘米

cm。
长方形中，长=６cm，宽=4cm。
主动探究
我们通过探究得出结论
长 方 形的面积=长×宽
S
a
h
总结概括
平行四边形的面积=底×高
S=ah
1.平行四边形花坛的底是6m，高是4m。问它的面积是多少？
知识应用
Ｓ＝ah =6×4 =24 ( )
㎡
∟
6m
∨
×
变一变
能力拓展
等底等高的平行四边形的面积相等
下面这两个平行四边形的面积相等吗？
这节课你学会了什么
生活中的平行四边形
平行四边形面积
五年级上册第五单元多边形的面积
平形四边形
长方形
怎样比较两个花坛的大小？你会计算它们的面积吗？每个小方格的面积是1m2
问题思考
平行四边形
底
高
面积
长方形
长
宽
面积
6m
6m
4m
4m
24m2
24m2
观察拼出的长方形和原来的平行四边形？你发现了什么？
拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？ 拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？ 能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
动手操作
高
底
通过实验看出:我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形相等。
这个长方形的长与平行四边形的底
这个长方形的宽与平行四边形的高
相等
相等
长
宽
返回
转化
你发现了什么？
平行四边形
长方形
平行四边形面积=６×4=24(cm2)
长方形面积=６×4=24(cm2)

谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
学生通过观察主题图去发现认识的图形，巩固 和加深对已学过图形特征的认识，同时可以把 学习的内容与学生生活实际紧密联系起来，使 学生体会到自己生活的空间就是一个图形的世 界。
提出问题 探索问题 提供策略
从主题图中学校大门前的两个花坛（一个长方 形，一个平行四边形)引入一个实际问题：两个 花坛哪一个大？由于长方形面积学生已经会计 算了，那如何计算平行四边形面积呢？切入主 题。
结合实际问题的解决，培养学生灵活运用多种策略解决问 题的意识和能力。
运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有 多种途径和方法。教学中不要把学生的思维限制在一种固定或 简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的 途径和角度去思考和探索解决组合图形的面积计算问题。另外， 在解决估计不规则图形的面积的过程中，要让学生根据图形的 形状，灵活运用各种策略与方法估计出这个图形的面积，以提 高学生解决问题的意识和能力。
用数格子的方法求面积。面积计算的基本方法 就是单位面积度量法。这在学习长、正方形面 积计算时已经使用过，但是平行四边形的面积 该如何数？这是一个新问题。教材给出提示， 不满一格的都按半格计算。
通过同时数一个长方形和一个平行四边形的面 积，再对它们的底（长）、高（宽）和面积进 行比较，让学生观察：你发现了什么？沟通这 两个图形之间的联系，为学生进一步探寻平行 四边形面积的计算方法作准备。
强调三角形面积计算公式 的运用和解题格式的规范
提供不同形状三角形 的面积计算与应用
例2是应用三角形面积计算公式解决实际问题： 怎样计算红领巾的面积？
做一做”第1题是根据平行四边形面积求三角形 面积，强化三角形与平行四边形的关系；第2题 是计算一个直角三角尺的面积，可以把两条直 角边看作底和高；第3题是一个实际问题，计算 的是锐角三角形的面积。