福州大学概率统计试卷B+答案

福州大学概率论与数理统计课后习题答案高等教育出版社习题1.1解答1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。

试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。

解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）}{=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）}2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。

试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。

解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω；{})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ；{})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ；Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ；{})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。

试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。

解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++；（6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++（8）ABC ； （9）C B A ++4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。

2020-2021《概率统与数理统计》课程考试试卷B2适用专业 ,考试日期. 答题时间2小时,闭卷,总分100分附表：0.025 1.96z = 0.975 1.96z =- 0.05 1.65z = 0.95 1.65z =-一、 填空题（每空2分，共28分）1、设C B A ,,是三事件，用C B A ,,的运算关系表示下列各事件. （1）C B A ,,至少有两个发生 （2）A 发生且B 与C 至少有一个发生 （3）C B A ,,只有一个发生2、若()()41,31==B P A P .则（1）若B A ,相互独立，则()=⋃B A P （2）若B A ,互斥，则()=⋃B A P3、设X 在（0，6）服从均匀分布，则方程22540x Xx X ++-=有实根的概 率为4、将n 只球（n ~1号）随机地放进n 个盒子（n ~1号）中去，一个盒子装一 只球，若一只球放入与球同号的盒子中，称为一个配对.设为总的配对数为X ， 则()=X E5、设总体()p B X ,1~，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本.则),,,(21n X X X 的 分布为 ，()=X E ，()=X D ，()=2S E 6、设n X X X ,,,21 是来自分布()2,σμN 的样本，μ已知，2σ未知.则()~122∑=-ni i X σμ7、从一批零件中，抽取9个零件，测得其直径（mm ）为：19.7 20.1 19.8 19.9 20.2 20.0 19.9 20.2 20.3，设零件的直径服从正态分布()2,σμN ，且21.0=σ（mm ）.则这批零件的均值μ的置信水平为0.95的置信区间为8、设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，且()()2,σμ==X D X E ，若()22cSX -是2μ的无偏估计，则=c二、选择题(共4题，每题3分，共12分)9.设B A ,是任意两个概率不为0的互斥事件，则下列结论肯定正确的是（ ） A ）B A 与互斥 B ）B A 与相容 C ）()()()B P A P AB P = D ）()()A P B A P =-10.设()2,1,412141101=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=i X i 且()1021==X X P ，则()==21X X P （ ）A ）0B ）1C ）21D ）4111.设随机变量Y X 与的联合概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤+=,01,1,22其他y x y x f π，则（ ）A ）Y X 与相关，但不独立B ）Y X 与不相关，但不独立C ）Y X 与不相关，但独立D ）Y X 与既相关，又独立12.设()12,1,0~+=X Y U X ，则 （ ） A ）()1,0~U Y B ）()110=≤≤Y P C ）()3,1~U Y D ）()010=≤≤Y P 三、解答题（共5题，每题12分，共60分）13、试卷中有一道题，共有四个答案，其中只有一个答案正确.任一考生如果会解这道题，则一定能选出答案.如果他不会这道题，则不妨任选一答案.设考生会解这道题的概率为0.8，试求考生选出正确答案的概率.14.设随机变量ξ的概率密度函数为()()()0 ,010,>⎩⎨⎧<<=k x kx x f ，，其他αα且95.0=ξE ，试求α,k .15.设随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为212, 01(,)0, y y x f x y ⎧≤≤≤=⎨⎩其他试求边际密度函数()X f x 和()E XY .16.设总体X 具有分布律其中()10<<θθ为未知参数.已知取得了样本值1,2,1321===x x x ，试求θ的 矩估计值和最大似然估计值.17.假定考生成绩服从正态分布()2,σμN ，1.5分，在某地一次数学统考中，随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，问在显著性水平0.05下，是否可以人为这次考试全体考生的平均成绩为70分.2020-2021《概率统与数理统计》课程考试试卷B2答案一、填空题（每空2分，共28分）1、BC AC AB ⋃⋃，()C B A ⋃，C B A C B A C B A ⋃⋃；2、127,125；3、21；4、1；5、())1(,)1(,,1)(11p p np p p p pni i ni ix n x --∑-∑==-； 6、2)(n χ； 7、20.111； 8、n1. 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）.12 11 10 9C B A D 、，、，、，、三、解答题13、0.8⨯1+0.25⨯0.2=0.80514、解 由110160.95f x dx xf x dx分；得191218k分；15、解 ()()230124,015分xX f x y dy x x ==≤≤⎰；()130011(,)1212.2分xy x E XY xyf x y dxdy dx xy dy ≤≤≤===⎰⎰⎰⎰16、解 22122131322E X 分；所以()332分，E X θ-=又()^453分；E X X ==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln 5ln ln 2ln 18L分；令ln 0d L d，得5106分θ=，所以的最大似然估计为5126＝分θ17、解 本题是关于正态总体均值的假设检验问题，由于总体方差未知，故用t 检验法，欲检验的一对假设为：01:70 vs :70H H μμ=≠拒绝域{}1/2z z α->，当显著性水平为0.05时，0.975 1.96z =-.由已知条件，66.5, 1.5,x σ==故检验统计量的值为()666.570141.5z ⨯-==-因为14 1.96z =>，故拒绝原假设，可以认为这次考试全体考生的平均成绩不为70分.。

福州大学概率统计期末试卷（090623）一、 单项选择(共21分,每小题3分) 1.设A B ⊂，则下面正确的等式是 。

（A ）)(1)(A P AB P -=； （B ）)()()(A P B P A B P -=-； （C ）)()|(B P A B P =； （D ）)()|(A P B A P =2. 设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 .)(A ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； )(B ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(Gy x y x f ； )(C ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； )(D ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(Gy x y x f . 3. 设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤ 次成功的概率为 .（A ）rn rr n p p C ----)1(11；（B ）rn r r n p p C --)1(；（C ）1111)1(+-----r n r r n p pC ；（D ）rn r p p --)1(. 4.设随机变量],2[~a U X ，且6.0)4(=>X P ，则=a （ ） (A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 65.设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21Λ为X 的一组样本， X 为样本均值，2s为样本方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（ ）.(A) 1--n s X μ (B) 22)1(σs n - (C) n s X μ- (D)∑=-ni iX122)(1μσ6.已知概率5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则3.0)(=C P 且C B A ,,相互独立，则=)(C B A P Y Y （ ).(A) 71.0 (B) 73.0 (C) 79.0 (D) 75.07.设A n 为n 次独立重复试验中A 出现的次数,p 是事件A 在每次试验中的出现概率,ε为大于零的数,则lim A n n P p n ε→∞⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭( ) (A) 0 ( B) 1 (C )12 ( D)21⎛Φ- ⎝二、 填空题(共24分,每小题3分)1.从5双不同的鞋子中任取四只，这4只鞋子至少有2只配成一双的概率为 .2. 设随机变量⎪⎪⎭⎫⎝⎛-p pX 110~，10<<p ，当____=p 时，)(X D 取得最大值。

概率统计试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪项不是概率论的基本概念？A. 随机事件B. 必然事件C. 随机变量D. 函数答案：D2. 随机变量X服从标准正态分布，其概率密度函数为：A. f(x) = 1/√(2π)e^(-x^2/2)B. f(x) = 1/π(1+x^2)C. f(x) = 1/2e^(-|x|)D. f(x) = 1/√(2π)e^(-x^2)答案：A3. 以下哪个选项是大数定律的描述？A. 随着试验次数的增加，事件发生的概率趋近于其频率B. 随机变量的期望值等于其方差C. 随机变量的方差等于其期望值的平方D. 随着样本容量的增加，样本均值的分布趋近于正态分布答案：A4. 两独立随机变量X和Y的协方差为0，以下哪个结论是正确的？A. X和Y一定相互独立B. X和Y一定相关C. X和Y一定正相关D. X和Y一定负相关答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X的概率密度函数为f(x)，则其期望E(X)等于______。

答案：∫xf(x)dx2. 概率P(A)表示事件A发生的______。

答案：概率3. 假设检验中的零假设通常用符号______表示。

答案：H04. 随机变量X的方差Var(X)是衡量X的______的度量。

答案：离散程度三、计算题（每题10分，共30分）1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求X的期望和方差。

答案：期望E(X) = λ，方差Var(X) = λ。

2. 已知随机变量X和Y相互独立，X服从参数为μ和σ^2的正态分布，Y服从参数为μ'和σ'^2的正态分布，求Z=X+Y的期望和方差。

答案：E(Z) = μ + μ'，Var(Z) = σ^2 + σ'^2。

3. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，不放回地随机抽取3个球，求至少抽到1个红球的概率。

答案：1 - (3/8)^3 = 0.9375。

2009-2010-1福州大学《统计学》期末试卷（B ）参考答案一、单选题（20分）01—05：DAACA ；06—10：AADDA ；11—15：CBCBC ；16—20：ACBAB二、多选题（15分）1、ACDE ；2、ABCE ；3、ABCD ；4、BDE ；5、ACD ；6、ABDE ；7、ACE ；8、ACE ；9、ABDE ；10、ACE 。

三、判断改错题（10分。

判断改错各占0.5分）1、（×）两者均由数量标志值汇总而来；2、（×）连续型变量与离散型变量对调；3、（×）取决于各组单位数在总体中所占的比重；4、（×）为零与为最小对调；5、（×）购买商品数量比以前少了14.53%；6、（×）会提高把握程度、降低准确程度7、（√）8、（×）不变改为会发生变化；9、（×） 这种相关为假性相关。

因两者均受到经济发展水平的影响；10、（√）四、辨析题（10分）1、解：这种判断不正确。

应采用加权算术平均法计算。

%29.104145125120108145%100125%95120%105108%120=+++⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑bcb c即全年平均计划完成程度为104.29%。

2、解：依题意可知：①原假设H0：μ=1000 备择假设H1：μ≠1000②犯第Ⅰ类错误是弃真错误。

即该盒装牛奶容量合乎规格，但根据样本信息不足以支持这一结论，而错误认为牛奶容量不合乎规格，弃真所造成的后果是对企业造成损失。

③犯第Ⅱ类错误是纳伪错误。

即该盒装牛奶容量本来不合乎规格，但根据样本信息不足以推翻这一结论，而错误认为牛奶容量合乎规格，纳伪所造成的后果是对消费者造成损失。

五、计算分析题（每小题15分，共45分）1、解：（1）%37.8%100_06.13012.13598.1104=⨯⨯=x（2）)(67.3730837.12505520052010亿元=⨯=⨯=x a a2、解：（1）)(2.43360%1123600011亿元=-⨯=∑-∑=∆q p q p pq （2）)(2436005.12.403%67.106%10005.1360/2.4030001亿元=-=∑-∑=∆=⨯==p q p q K K K q P pq q （3）)(2.193842.4031011亿元=-=∑-∑=∆q p q p p（4）112%=105%×106.67%43.2=24+19.23、解：分）正相关。

福州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷(200806理)一．选择题（每小题2分，共20分）．1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A二、填空题（每小题2分，共20分）1. 1/82. 3/43. 1/54. 15. 27/326. 37. 68. 1.89. 05.02u nσ10. nS X T /0μ-=三、计算题（每小题7分，共14分）1. A=(甲中)，B=（乙中）（1）==)()()(B P A P AB P 0.6×0.8=0.48（2）=-+=⋃)()()()(AB P B P A P B A P 0.6+0.8-0.48=0.92（3）)()()()()()()(B P A P B P A P B A P B A P B A B A P +=+=⋃=0.4×0.8+0.6×0.2=0.442. 1/325()0x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它⎰⎰+∞===>3533/23/1)()3(dx dx x f X P假设Y 为三次独立观测忠观测值大于3的次数，Y~B(3,2/3)2720)32(31)32()2(333223=+=≥C C Y P四．计算题（每小题8分，共16分）．1. .解:设A={合格品},B={出厂品},则:()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+获得出厂的合格品的概率P(A|B)为:()()(|)0.960.95(|)0.9978()()0.960.950.040.05P AB P A P B A P A B P B P B ⨯====⨯+⨯ 未获得出厂的废品的概率(|)P A B 为:()()(|)0.040.95(|)0.4421()1(0.960.950.040.05)()P AB P A P B A P A B P B P B ⨯====--⨯+⨯21(1)1(),11(2)1()01<1,()()arcsin 12x f x dx c c x F x x F x f t dt x x F x πππ+∞--∞-∞===<-=-≤==+≥⎰⎰时，；，时，()=1五、计算题（第一小题10分，第二小题8分，共18分）1.（1）⎪⎩⎪⎨⎧∈--=其它0),())((1),(D y x c d a b y x f()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--==⎰⎰∞+∞-其它同理可得：其它其它）（,0,1,0,10,))((1),(2d y c cd y f b x a a b b x a dy c d a b dy y x f x f Y dcX)()(),(3y f x f y x f Y X =）（，故Y X ,相互独立。

福州大学概率统计(54学时)试卷（080116）一、 单项选择(共21分,每小题3分)1. 设A 、B 是任意两个事件，则P (A - B )= （ ） A. ()()P A P AB - B. ()()()P A P B P AB -+ C. ()()()P A P B P A B +-U D. ()()()P A P B P AB +-2. 对于随机变量X ,Y ，若E (XY )=E (X )E (Y )，则 （ ）A. DY DX XY D ⋅=)(B.DY DX Y X D +=+)(C. X 与Y 独立D. X 与Y 不独立3．任何一个连续型随机变量的概率密度)(x ϕ一定满足( )。

A 、1)(0≤≤x ϕ B 、在定义域内单调不减 C 、1)(=⎰+∞∞-dx x ϕ D 、1)(>x ϕ4． n X X X ,,,21Λ为总体X 的简单随机样本，是指（ ）。

A 、n X X X ,,,21Λ相互独立；B 、n X X X ,,,21Λ中任一i X 与X 分布相同；C 、n X X X ,,,21Λ相互独立且n X X X ,,,21Λ中任一i X 与X 分布相同；D 、n X X X ,,,21Λ相互独立或n X X X ,,,21Λ中任一i X 与X 分布相同。

5．设21,X X 为取自总体)1,(~μN X 的简单随机样本，其中μ为未知参数，下面四个关于μ的估计量中为无偏估计的是（ ）。

A 、213432X X + B 、214241X X + C 、214143X X - D 、215352X X +6．如果（Y X ,）的密度函数,21),(22)1(2)1(-+--=y x e y x f π则X 与Y （ ）。

A 、均服从N (0,1) B 、一定相互独立 C 、不一定相互独立 D 、一定不相互独立 7．设)2,0(~N X ，)(~2n Y χ，且X 与Y 独立，则统计量nY X /2服从（ ）。

福州大学《概率论与数理统计》试卷A附表： (Φ 2.5)=0.9937, (Φ3)=0.9987，09.2)19(025.0=t一、 单项选择(共18分,每小题3分)1．设随机变量X 的分布函数为()F x ，则以下说法错误的是( ) （A ）()()F x P X x =≤ （B ）当12x x <时，12()()F x F x < （C ）()1,()0F F +∞=-∞= （D ）()F x 是一个右连续的函数 2.设,A B 独立，则下面错误的是( )(A) B A ,独立 (B) B A ,独立 (C) )()()(B P A P B A P = (D)φ=AB 3. 设X 与Y 相互独立，且31)0()0(=≥=≥Y P X P ，则=≥)0},(max{Y X P ( ) （A ）91 （B ）95 （C ）98 （D ）314. 设128,,,X X X 和1210,,,Y Y Y 分别是来自正态总体()21,2N -和()2,5N 的样本，且相互独立，21S 和22S 分别为两个样本的样本方差，则服从(7,9)F 的统计量是( )（A ）222152S S （B ） 212254S S （C ）222125S S （D ）222145S S5. 随机变量)5.0,1000(~B X ，由切比雪夫不等式估计≥<<)600400(X P ( ) (A)0.975 (B)0.025 (C)0.5 (D) 0.256.设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为X 的一组样本， X 为样本均值，2s 为样本方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（ ）.(A) 1--n s X μ (B) 22)1(σs n - (C) n s X μ- (D)∑=-ni iX122)(1μσ学院 专业 级 班 姓 名 学 号二．填空题（每空3分，共30分）1.某互联网站有10000个相互独立的用户，若每个用户在平时任一时刻访问网站的概率为0.2，则用中心极限定理求在任一时刻有1900-2100个用户访问该网站的概率为 .2. 已知c B A P b b B P a A p =≠==)(),1()(,)( ，则=)(B A P ，)(B A P = .3. 在区间)1,0(上随机取两点Y X ,，则Y X Z -=的概率密度为 . 4．设随机变量]2,1[~U X ，则23+=X Y 的概率密度()Y f y = .5．当均值μ未知时，正态总体方差2σ的置信度为α-1的置信区间是6.设随机变量 n X X X ,,,21相互独立且同分布，它的期望为μ，方差为2σ，令∑==n i i n X n Z 11，则对任意正数ε，有{}=≥-∞→εμn n Z P lim .7. 设)1(~P X （泊松分布），则==))((2X E X P .8. 设921,,,X X X 是来自总体]1,3[~N X 的样本，则样本均值X 在区间]3,2[取值的概率为 9. 设随机变量X 的分布为()()1,2,k P X k p k λ===，则λ= .三、计算题(每小题8分,共16分)1.城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台任购一台，求 （1）该顾客购到正品的概率.（2）若已知顾客购到的是正品，则已出售的两台都是次品的概率是多少？2．设顾客在银行的窗口等待服务的时间X (单位：min)服从参数为0.2的指数分布.假设某顾客在窗口等待时间超过10min 就离开.又知他一周要到银行3次，以Y 表示一周内未等到服务而离开窗口的次数，求).1(≥Y P四、计算题(每小题8分,共24分)1. 设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为,),(22-===n qp n Y m X P ;,2,1 =m;,2,1 ++=m m n ,10<<p 1=+q p ，求关于X 与Y 的边缘分布律.2．设随机变量),(Y X 满足,1)0(==XY P 且X 与Y 边缘分布为,41)1(=±=X P ,21)0(==X P ,21)1()0(====Y P Y P XY Y X ρ相关系数求,,并判别X 与Y 是否相互独立?3. 设二维随机变量),(Y X 服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由2,0=+=-y x y x 与0=y 所围成的三角形区域，求条件概率密度)(y x f Y X .五、计算题(每小题6分,共12分)1.总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=-其它,010,1)()1(x x x f θθθ，其中为未知参数0>θ，nX X X ,,,21 为总体X 的简单随机样本，求（1）θ的极大似然估计量θˆ. （2）证明θˆ是θ的无偏估计.2.设某厂生产的电灯泡的寿命X 服从正态分布),(2σμN ，现测试了20只灯泡的寿命，算得样本均值1832=X （小时），样本方差4972=S （小时），问2000=μ（小时）这个结论是否成立（)05.0=α?概率统计试题A 参考答案一．选择题1.B2.D3.B4.D5.A6.D 二．填空题1、0.9874 2.b bc b c ---1,3.⎩⎨⎧<<-=-=其他010)1(2)(z z z f Y X Z 4.⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他08531)(y y f Y 5.))1()1(,)1()1((2212222-----n s n n s n ααχχ6.07.e218.0.4987 9.p p -1三．计算题1. 解： 设B={顾客买到的是正品}，=i A {售出的两台有i 台次品}，2,1,0=i,157)(210270==C C A P ,157)(21017131==C C C A P 151)(2=A P⑴107871518615785157)()()(2=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P ⑵12110787151)()()(22=⨯==B P B A P B A P2．.解：(1) 0.2102(15|5)(10)P X X P X e e -⨯->>=>==(2) 因为0.2102(10)P X ee -⨯->==假设Y 表示三次等待不到服务而离开窗口的次数，由题意得2~(3,)Y B e - 23(1)1(0)1(1)P Y P Y e -≥=-==--四．计算题1. 2211(),1,2,n m n m P X m p q pq m +∞--=+====∑122221()(1),2,3,n n n m P Y n p q n p q n ---====-=∑2. ．由题可得(0)0P XY ≠=，因此联合分布律容易得出显然由 (1,1)0(1)(1)1/8P X Y P X P X =-==≠=-==,所以,X Y 不独立。

福州大学概率统计期末试卷（20100606）一、 单项选择(共15分,每小题3分) 1．任意将10本书放在书架上，其中有两套书，一套含三卷，另一套含四卷，则两套各自放在一起的概率为（ ）A ．151B ． 301 Ｃ．1801 Ｄ．21012．设),(~2σμN X ，当σ增大时p X μσ-<={} A ．增大 B ．减少 Ｃ．不变 Ｄ．增减不定3．若ξ与η相互独立，且211~(,)N a ξσ，222~(,)N a ησ，则Z=ξη+仍具有正态分布，且有 成立。

Ａ．22112Z~(a ,)N σσ+ B ．1212Z~(a a ,)N σσ+C ．221212Z~(a a ,)N σσ+D ．221212Z~(a a ,)N σσ++ 4.掷一颗骰子600次，则“一点” 出现次数的均值为 。

（A ）50 （B ）100 （C ）120 （D ）1505.设总体X 在),(ρμρμ+-上服从均匀分布，则参数μ的矩估计量为 。

（X 为样本n X ,,X ,X 21Λ的均值）（A ）X1 （B ）∑=-n i i X n 111 （C ）∑=-ni iX n 1211 （D ）X二、 填空题(共30分,每小题3分)1.已知3.0)(=B P ,7.0)(=⋃B A P ,且A 与B 相互独立，则=)(A P 。

2.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且31}0{==X P ，则=λ 。

3. 设X 的概率密度为23,02()80,x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它，则2)1(-=X Y 的概率密度为4. 设A n 为n 次独立重复试验中A 出现的次数,p 是事件A 在每次试验中的出现概率,ε为大于零的数,则lim A n n P p n ε→∞⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭5.设2S 是从)1,0(N 中抽取容量为16的样本方差，则=)(2S D6. 设()2D X =，25Y X =+，则XY ρ=7. 从数1,2,3,4中任取一个数，记为X ，再从X ,,1Λ中任取一个数，记为Y ，则==}2{Y P .8. 设总体),(~2σμN X ，2,σμ为未知参数，则μ的置信度为1α－的置信区间为.9. 已知F 分布的分位点F 0.05(9,12)=2.8, F 0.05(12,9)=3.07, 则F 0.95(12，9)= 10. 已知生男孩的概率为0.515，则用中心极限定理求得在10000个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率为 ；((Φ3)=0.9987)三、计算题(每小题8分,共16分)1. 某厂卡车运送防“甲流”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.2．设随机变量X的分布密度为：1()0,1x f x x <=≥⎩当当试求：（1）11-22p X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭；（2）分布函数()F x四、计算题(每小题8分,共16分)1．设(,)X Y 的联合密度函数为 -,0,(,)0,y e x y xf x y ⎧>>=⎨⎩其他求（1）X 与Y 的边缘分布密度；（2）问X 与Y 是否独立2、设X ，Y 为随机变量，2)3(Y aX u +=，0)()(==Y E X E ，4)(=X D ，16)(=Y D ，5.0-=xy ρ。

福州大学概率统计（54）试题答案（080116）一．选择题1.A2.B3.C4.C5.D6. B7.A 二．填空题1.Ω2. 5966.03.π24. 21 5.)4,2(nN 6.4.2 7.为真拒绝00/H H8.212)(11X X n S n n ni I -=-∑= 三．计算题1．解：设A ：产品为合格品，B ：产品获得出厂许可则05.0)|(,04.0)(,95.0)|(,96.0)(====A B P A P A B P A P998.005.004.095.096.095.096.0)|()()|()()|()()()()|(=⨯+⨯⨯=+==A B P A P A B P A P A B P A P B P AB P B A P 442.005.004.095.096.0195.004.0)(1)|()()()()|(=⨯-⨯-⨯=-==B P A B P A P B P B A P B A P 2．⎪⎩⎪⎨⎧<≥=∴-000)(22x x xex f xX0)(,0=<y F y Y 时)()()()()(,02Y F Y F Y X Y P y X P y F y X X Y --=≤≤-=≤=≥时⎪⎩⎪⎨⎧<≥=--=∴-00)()([21)(2y y e y f y f yy f yX X Y四．计算题1．（1） 21,1]22][22[),(πππππ==++=+∞+∞A A F（2）)9)(4(6),(),(222y x y x F y x f XY ++="=π （3）)4(2),()(2x dy y x f x f X +==⎰+∞∞=π )9(3),()(2y dx y x f y f Y +==⎰+∞∞=π （4）.,)()(),(相互独立与Y X y x y f x f y x f Y X ∴+∞<<∞-⋅=∴2．设X ：居民用电户数，则)8.0,10000(~B X ， 由二项分布中心极限定理，)1600,8000(~N X（1）()0062.025.01400800081001)8100(1)8100(=Φ-=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=≤-=>X P X P 五．计算题1．⎰+∞∞-==θθdx x xf X E );()(，X X E ==θ)(，X=θˆ2．2000:0=μH1832=X 4972=S 20=n 05.0=α7349.332049720001832)(0=-=-=S X n T μ 查表得09.2)19(025.0=t09.2>T Θ0H 拒绝∴六．证明题由于E n k k 11X n μ=⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑， D 2n k k 11X n n σ=⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑， 由契比雪夫不等式可得P 2n k 2k 11nX 1n σμεε=⎧⎫-<≥-⎨⎬⎩⎭∑，在上式中令n →∞.即得n lim →∞P n k k 11X n με=⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭∑=1. 概率统计（54）试题（080612）参 考 答 案一．选择题1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6. D 7.B二．填空题1.31 2. )!2(!2n n n 3.27n 4. 43 5.3 6.），（1.5074.500 7.)1,0(N 8.接受无差异假设),14(,)(11221202202χσσχX XS n ni I-=-=∑=三．计算题1．解：设1A ：发出“·”信号，2A ：发出“-”信号1B ：收到“·”信号，2B ：收到“-”信号则31)(,32)(21==A P A P )()()()()()()(2211211AB p A p A B p A p B A p B A p B p +=+==01.03198.032⨯+⨯=0.657，995.0657.098.032)()()|(11111=⨯==B P B A P B A P 2．1.解：⎪⎩⎪⎨⎧<>=-00)(x Aex Aex f xx⑴ ⎰⎰∞-+∞-=+∴0dx Ae dx Ae x x 21=∴A ⑵ 当0<x ，x xx e dx e x F 2121)(==⎰∞-当0>x ，x x xx e dx e dx e x F 2112121)(00-=+=⎰⎰-∞-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<=∴-0211021)(x e x e x F x x（3）)(211)1()22()221(122--+-=--=≤<-e eF F X P四．计算题1． aby y h x b ax y -==+=)(单调可导，反函数（0≠a ） a ey f a by Y 121)(22)(σμπσ---==2222)(21σμσπa b a y e a ---（+∞<<∞-y ）2.24,1),(==⎰+∞∞-c dxdy y x f⎪⎩⎪⎨⎧<<-=-==⎰⎰∞+∞=其他0101212)1(24),()(032x x x dy x y dy y x f x f xX⎪⎩⎪⎨⎧<<-=-==⎰⎰∞+∞=其他010)1(12)1(24),()(12y y y dx x y dx y x f y f yY.,)()(),(,,不相互独立与Y X y x y f x f y x f R y x Y X ∴+∞<<∞-⋅≠∈∀∴五． 计算题1.解：0=EX .021)()(2332===⎰∞+∞--dx ex X E XY E x π)()()(Y E X E XY E ⋅=∴X ∴与Y 不相关。