2016年江西省九校高三联合考试文科数学原创试卷(最新出炉)(含参考答案)

江西省2016届高三8月联考数学（文）试题智慧上进·名校学术联盟·高三调研考试（一）数学(文)答案1.D A B ={2,4},各选项中只有D 符合.2.B ()(1)1(1)122a i a i i a a iz i --+++-===-是纯虚数，所以1a =- 3.C 将抛物线C:y=2016x 2化为标准方程得x 2=12016y ，所以其焦点坐标为(0, 1)8064,准线方程为y=18064-.4.C A,B,D 都正确，在C 中，:p x ⌝∃∈R 存在x 0∈R,使220000x x ≤≠且.5.B 由题意可知tan α=2,所以20153cos(2)cos(10062)22ππαπα-=+-2222sin cos 2tan 4sin 2sin cos 1tan 5ααααααα=-=-=-=-++.6.C 根据图中数字发现，这组数具备的特征是每一行的第一个数和最后一个数都是该行的行数，中间的每个数等于它肩上的上一行两个相邻数之积再加1，故16161257n =⨯+=．7.B 运行框图得：k=1,S=2;k=2,S=2+4=6;k=3,S=6+6=12,k<3不成立，结束循环，输出S 的值(为12)，故n 的值为3. 8.A (00]3|,{3}xb x x-∈≥=.直线0x b y +=与圆22(2)2x y -+=相离,则有11b >-<<，结合(0,3]b ∈得b ∈(0,1),故所求概率为101303P -==-． 9.B 5(sin 2cos 2,)2x x -=-m n ,f(x)=5()sin 2(sin 2-cos 2)2x x x -⋅+m n m =2151sin 2sin 4(cos 4sin 4)3222x x x x =-+=-++=)34x π++，故f(x)的最小正周期T=2π,最大值为32+ 10.D 由三视图的定义可知，该几何体为下图中的MNC 1B 1-ADCB,其体积为1111111ABCD A B C D A A MN D NC D V V V V ---=--正方体三棱锥三棱锥3111121122123232=-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=7.11.B 设M （x,y ），A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0）,则12,MA MA y yk k x a x a==+-, ∴12222MA MA y k k x a =-（*）.又M(x,y)在双曲线22221x y a b -=上，∴2222(1)x y b a=-，代入（*）式得，2222222222()b x a b b a x a a-=<-，即2222121c a e e a -=-<⇒<<12.B 当()1,3x ∈时，()42f x x =-,这时2()2f x -<<,当[3,)x ∈+∞时，()2f x =-,当(,1]x ∈-∞时，()2f x =，这时()2f x =,对任意的()1,3x ∈都有c x f c <<-)(,且对任意的()1,3x ∉都有c x f =)(恒成立，即①为R 上的“Z 型”函数.其余三个函数不满足对任意的(),x a b ∈都有c x f c <<-)(.13. 70 根据频率分布直方图，得学生的身高位于区间[160，190）上的频率为（0.040+0.020+0.010）×10=0.7，∴对应的人数为100×0.7=70．14.(1,3) 作出不等式组表示的平面区域，如图所示，解方程组得边界点的坐标为A(1,3),B(2,2),C(1,1)，易知将(2,2)B 代入时会使得目标函数取得最大值z=2×2-2=2.所以112x x y a m a --=+=+过定点(1,3).15.-3 由f(x)为奇函数且图象连续，可得f(0)= 2log (01)420a +-⨯+=0,解得1a =-,所以f(-2)＝－f(2)22log (21)(2221)4+=--⨯-=-,f(1)=4－2-1=1，所以f(-2)+f(1)=-3.16. ]6,232(+ 由acosB+bcosA=得sinAcosB+sinBcosA=,即sin(A+B)=sinC=,所以C=3π.因为三角形ABC 为锐角三角形，所以B,A)2,6(ππ∈,334sin 2==C c R ,由正弦定理得2)6sin(4)sin 21cos 23(sin 334)]32sin([sin 3342sin 2sin 2++=++=-+=++=++ππA A A A A A B R A R c b a由),2,6(ππ∈A 知),32,6(6πππ∈+A 所以],1,23()6sin(∈+πA 所以a+b+c ]6,232(+∈.17.解:（1）由a 2，a 4，a 6+4成等比数列，得a 42＝a 2(a 6+4)， 设数列{a n }的公差为d ，且a 1=2，则(2＋3d ) 2＝(2＋d ) (2＋5d ＋4)， 即d 2－d －2＝0，解得d ＝－1(舍去)，或d ＝2，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋2(n －1)＝2n (n ∈N *)． （2）证明：b n ＝11111()(1)(1)(21)(21)22121n n a a n n n n ==--+-+-+,∴S n ＝12(11－13＋13－15＋…＋12n －1－1 2n ＋1)x＝12(1－1 2n ＋1)<12. (12分) 18.解：（1）由列联表可得K 2=22()100(26203024)0.649350.708()()()()56445050n ad bc a b c d a c b d -⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯.(3分)所以没有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关. (4分) （2）依题意可知，所抽取的5位女性中,“微信控”有3人， “非微信控”有2人.（6分）(3)记5人中的“微信控”为a,b,c,“非微信控”为D,E,则基本事件为 (a,b),(a,c),(a,D),(a,E),(b,c),(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E),共10种，其中至少有1人为“非微信控”的基本事件有：(a,D),(a,E) ，(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E)，共7种.所以这2人中至少有1人为“非微信控”的概率为710.（12分） 19.解:(1)因为PA=AD,点F 是PD 的中点，所以AF PD ⊥.① 因为PA ⊥平面ABCD ，所以CD PA ⊥. 因为四边形ABCD 是正方形，所以CD AD ⊥. 又PAAD A =,所以CD PAD ⊥平面，所以CD AF ⊥.②.由①②及CDPD D =，得AF ⊥平面PCD. (6分)（2）当点E 为AB 的中点时，平面PEC ⊥平面PCD.(8分) 证明：取线段PC 的中点G ，连接FG .则FG//CD,且12FG CD =，因为E 是AB 的中点，四边形ABCD 为正方形,所以AE//CD,且AE=12CD.所以AE//FG ，且AE=FG .所以四边形AEGF 是平行四边形,所以EG//AF. 由(1)知AF ⊥平面PCD ，所以EG ⊥平面PCD. 因为EG ⊆平面PEC.所以平面PEC ⊥平面PCD. （12分）20. 解: (1)由点P 到椭圆C的两焦点距离之和为2a=所以由36=e ，得36=a c ，即a c 36==2. 所以椭圆的方程为12622=+y x . (4分) (2) 由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(12622x k y y x 得061212)31(2222=-+-+k x k x k ， 设1122(,),(,)A x y B x y ,所以22213112k k x x +=+，222131612kk x x +-=⋅，（8分） 根据题意,假设x 轴上存在定点)0,(m E ,使得2()EA EA AB EA EA AB EA EB +⋅=⋅+=⋅为定值，则有EA EB ⋅11221212(,)(,)()()x m y x m y x m x m y y =--=--+ )2)(2())((21221--+--=x x k m x m x)4())(2()1(22212212m k x x m k x x k ++++-+=)4(3112)2(31612)1(22222222m k k k m k k k k +++⋅+-+-⋅+= 13)6()10123(2222+-++-=k m k m m .(10分) 要使上式为定值，即与k 无关，则应)6(31012322-=+-m m m ， 即37=m ，此时EA EB ⋅9562-=-=m 为定值，定点为)0,37(.(12分) 21.解： (1)2211ln ()a x f x x x x -'=-++=21ln a x x x -+- 令(1)f '=1,得21a -=，解得a=1.（2分）（2）由(1)知，f(x)= 1ln 1ln x x x x +++，2ln ()x x f x x -'=. 再令x x x ln )-=（φ 则x x x x 111-=-='）（φ 当x>1时,0)(>'x φ, )(x φ递增;当0<x<1时，()0x ϕ'<, )(x φ递减;∴()x ϕ在x=1处取得唯一的极小值，即为最小值即01)1()(>=≥ϕϕx ∴'()0f x >, ∴f(x)在0+∞（，）上是增函数.(6分)(3) 要证()(1)()f x e g x >+,即证()()1f xg x e >+. 当x>1 时，f(x)为增函数，故()(1)2f x f >= 故()211f x e e >++. （9分） 11122(1)(1)2(1)()2(1)(1)x x x x x x x x e xe xe e e e g x xe xe ---'+-+-'==++ ∵1>x , ∴01<-x e ∴()0g x '< 即()g x 在），（∞+1上是减函数∴1>x 时，2()(1)1g x g e <=+ （11分） 所以()2()11f xg x e e >>++， 即()(1)()f x e g x >+ . (12分) 22．解:(1)设圆O 的半径为R ，2,AB OA OA OB R === ,∴090AOB ∠= ； 00(1802)90POA C ∴∠+-∠= . (*)15P ∠=，∴30POA OAB P ∠=∠-∠=.代入(*)式得0030(1802)90C +-∠=,解得060C ∠=. (5分)(2)在PAO ∆ 中：∵00sin 30sin135PA PO = ，PD = ，∴PA = ， 根据切割线定理有PA PB PD PC ⋅=⋅ ，即：）2)R ，解得R=1 .PA ∴==. 又由(1)可知060BOC ∠= ，故BOC ∆ 为等边三角形。

2cos 3A =2016年江西省高考文科数学试题与答案(满分150分，时间120分钟)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7}(2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12（C ）13 （D ）56 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，则b=（A（B（C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 （A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3)（C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π3) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c<log b c （B ）log c a<log c b （C ）a c <bc （D ）c a >c b（9）函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为 （A ） （B ）（C ） （D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α= 平面，11ABB A n α= 平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）2 （B ）2（C ）3 （D ）13 （12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二.填空题(本大题共4小题，每小题5分)（13）设向量a=(x ，x+1)，b=(1，2)，且a ⊥b ，则x=_________.（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=_________. （15）设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若|AB|=23，则圆C 的面积为________。

分宜中学 、玉山一中、临川一中2017江西省 南城一中 、南康中学、 高安中学 高三联合考试彭泽一中 、泰和中学 、樟树中学数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},2|{A n n x x B ∈==，则=B A （ ） A ．}0{ B ．}4,2,0{ C ．}4,2{ D ．}2,0{2.复数R a i i a z ∈-+=),1)((，i 是虚数单位.若2||=z ，则=a （ ） A ．1± B ．1- C ．1 D ．03.如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（ ）A ．中位数为14B ．众数为13C ．平均数为15D ．方差为19 4.在如图所示的正四棱柱1111D C B A ABCD -中，FE 、分别是棱AD B B 、1的中点，直线BF 与平面E AD 1的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交但不垂直 C. 垂直 D ．异面5. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若182976=-+a a a ，则=-36S S （ ） A ．18 B ．27 C. 36 D ．456.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．332B ．3316 C. 3332 D ．33647. 运行如图所示的算法框图，输出的结果是（ ） A ．1- B ．0 C.21 D ．23-8.平面直角坐标系中，在由x 轴、3π=x 、和2=y 所围成的矩形中任取一点，满足不等关系x y 3sin 1-≤的概率是（ ） A ．34π B ．4πC. 31 D ．21 9.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ） A ．22B ．1 C. 2 D ．2 10.已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=1,1,2)(x a x x a x f x ，则“函数)(x f 有两个零点”成立的充分不必要条件是∈a （ ）A ．]2,0(B ．]2,1( C. )2,1( D ．]1,0(11.如图所示，DEF ∆中，已知，点M 在直线EF 上从左到右运动（点M 不与F E 、重合），对于M 的每一个位置)0,(x ，记DEM ∆的外接圆面积与DMF ∆的外接圆面积的比值为)(x f ，那么函数)(x f y =的大致图象为（ ）12.对任意的),0(,+∞∈y x ，不等式a x e e y x y x ln 4644≥+++--+恒成立，则正实数a 的最大值是（ ） A ．e B ．e 21C. e D ．e 2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知抛物线方程为241x y =，则其准线方程为 ． 14. 已知1>a ，实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥01y x a y x ，若目标函数y x z +=的最大值为4，，则实数a的值为 ．15.已知正项数列}{n a 满足12212++=-n n n n a a a a ，若11=a ，则数列}{n a 的前n 项和为=n S ．16.已知C B A ,,是圆122=+y x 上互不相同的三个点，且满足||||=，则⋅的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知23)sin (cos 21)4(cos )(22----=x x x x f π. （1）求)(x f 的单调区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若0)2(=A f ，且1=a ，求A B C ∆周长的最大值.18.某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：（1）（i ）求出表中的y x ,的值；（ii ）从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率； （2）根据表格统计的数据，完成下面的22⨯的列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关.（不支持包括无所谓和反对）附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=.19. 将如图一的矩形ABMD 沿CD 翻折后构成一四棱锥ABCD M -（如图二），若在四棱锥ABCD M -中有3=MA .（1）求证：MD AC ⊥；（2）求四棱锥ABCD M -的体积.20. 已知两定点)0,2(),0,2(F E -，动点P 满足0=⋅，由点P 向x 轴作垂线段PQ ，垂足为Q ，点M 满足=，点M 的轨迹为C . （1）求曲线C 的方程；（2）过点)2,0(-D 作直线l 与曲线C 交于B A ,两点，点N 满足+=（O 为原点），求四边形OANB 面积的最大值，并求此时直线l 的方程. 21. 已知函数)()(3R a ex f ax∈=的图象C 在点))1(,1(f 处切线的斜率为e ，函数)0,,()(≠∈+=k R b k b kx x g 为奇函数，且其图象为l .（1）求实数b a ,的值；（2）当)2,2(-∈x 时，图象C 恒在l 的上方，求实数k 的取值范围；（3）若图象C 与l 有两个不同的交点B A ,，其横坐标分别是21,x x ，设21x x <，求证：121<⋅x x .请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为)2,1(，点M 的极坐标为)2,3(π，若直线l 过点P ，且倾斜角为6π，圆C 以M 为圆心，3为半径.（1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （2）设直线l 与圆C 相交于B A ,两点，求||||PB PA ⋅. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数|2||1|)(-+-=x x x f . （1）求不等式x x f ≥)(的解集； （2）当2521≤≤x 时，求证：)(||||||x f a b a b a ≥-++（0≠a ，R b a ∈,）.试卷答案一、选择题1-5: BADAB 6-10: CCDBC 11、12：CA 二、填空题13. 1-=y 14. 2 15. 12-n16. )4,21[- 三、解答题17.解：（1）23)cos cos sin 2(sin 212)22cos(1)(22-+---+=x x x x x x f π232sin 23)2sin 1(21)2sin 1(21-=---+=x x x ∴)(x f 的单调递增区间：ππππk x k 22222+≤≤+-，即增区间为：)](4,4[Z k k k ∈++-ππππ；)(x f 的单调递减区间：ππππk x k 223222+≤≤+，即减区间为：)](43,4[Z k k k ∈++ππππ. （2）由题意知023sin )2(=-=A A f ，∴3π=A . 又由正弦定理332231sin sin sin ====A a C c B b 知：B b sin 332=，C c sin 332=， 则ABC ∆的周长为)32sin(332sin 3321sin 332sin 3321B B C B c b a -++=++=++π1)6sin(2cos sin 31)sin 21cos 23332sin 3321++=++=+++=πB B B B B B （由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=<<<232020πππB C B 知：26ππ<<B则有)32,3(6πππ∈+B ，]1,23()6sin(∈+πB ， ∴ABC ∆的周长的最大值为3. 18.解：（1）（i ）由题可得4,5==y x .（ii ）假设高一反对的编号为21,A A ，高二反对的编号为4321,,,B B B B ，则选取两人的所有结果为：),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(22124131211121B A B A B A B A B A B A A A),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(4342324131214232B B B B B B B B B B B B B A B A .∴恰好高一、高二各一人包含8个事件， ∴所求概率158=p . （2）如图列联表：706.2288.220251728)70180(4522<=⨯⨯⨯-=k∴没有90%的把握认为持支持与就读年级有关. 19.（1）证明：在MAD ∆中，3=MA ，1=MD ，2=AD ，∴222AD MD MA =+，∴MA MD ⊥， 又∵MC MD ⊥，∴⊥MD 平面MAC ， ∴MD AC ⊥.（2）解：取CD 的中点F ，连接MF ， 如图二，在ACD ∆中，2==AC CD ，2=AD ，∴222AD CD AC =+，∴CD AC ⊥，由（1）可知⊥MD 平面MAC ，∴MD AC ⊥，∴⊥AC 平面MCD ，∴MF AC ⊥， 在MCD ∆中，1==MD MC ，∴CD MF ⊥，22=MF ， ∴⊥MF 平面ABCD ， ∴4222]1)21(21[3131=⨯⨯+⨯⨯=⨯=-MF S V ABCD ABCD M 四边形. 20.解：（1）设),(y x M ，则)0,(),2,(x Q y x P ，)2,2(),2,2(y x PF y x PE --=---=，∴04422=+-=⋅y x ，即曲线C 的方程为1422=+y x . （2）∵+=，∴四边形OANB 为平行四边形.由题意可知直线l 的斜率存在，设l 的方程为2-=kx y ，),(),,(2211y x B y x A把2-=kx y 代入1422=+y x 得：01216)41(22=+-+kx x k ， 由0)41(4816222>+-=∆k k 得：432>k ， ∴2212214112,4116k x x k k x x +=+=+， ∵||||||212121x x x x OD S OAB -=-⋅=∆， ∴2222222122121)41(34841124)4116(24)(2||22k k k k k x x x x x x S S OABOANB +-=+-+=-+=-==∆∆令0342>-=k t ，∴342+=t k ，∴2161816818)4(82=≤++=+=∆tt t t S OANB ，当且仅当4=t ，即27±=k 时取等号，∴2)(max =∆OANB S ，此时直线l 的方程为227-±=x y . 21.解：（1）∵axaex f 33)('=，∴313)1('3=⇒==a e ae f a ， ∵)0,,()(≠∈+=k R b k b kx x g 为奇函数，∴0=b . （2）由（1）知xe xf =)(，kx xg =)(.∵当)2,2(-∈x 时，图象C 恒在l 的上方，∴kx e x x>-∈∀),2,2(恒成立， 当0=x 时，k e ⨯>=010显然可以，记x e x h x =)(，)2,0()0,2( -∈x ，则x e xx x h 21)('-=，由)2,1(0)('∈⇒>x x h ，∴)(x h 在)0,2(-上单调减，在]1,0(上单调减，在)2,1[上单调增，∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-∈>∈<)0,2(,)2,0(,x x e k x x e k xx，∴),21[2e e k -∈，∵0≠k ，∴所求实数k 的取值范围是),0()0,21[2e e-. （3）由（2）知2110x x <<<，设)1(12>=t tx x ， ∵2121,kx ekx e x x==，∴t e x x e x t x x =⇒=--112)1(12， 1ln ln )1(11-=⇒=-t t x t x t ，∴22121)1ln (-==t t t tx x x . 要证121<⋅x x ，即证11ln <-t tt ，令)1(>=μμt ，即证01ln 21ln 222<+-⇒-<μμμμμμ， 令)1(1ln 2)(2>+-=μμμμμϕ，即证0)(<μϕ，μμμμϕμμμϕ)1(222)(''22ln 2)('-=-=⇒+-=，∵1>μ，∴0)(''<μϕ，∴)('μϕ在)1(∞+，上单调减， ∴0)1(')('=<ϕμϕ，∴)(μϕ在)1(∞+，上单调减，∴0)1()(=<ϕμϕ，∴121<⋅x x .22.解：（1）直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 212231（t 为参数）， 圆C 的极坐标方程为θρsin 6=.（2）圆C 的直角坐标方程为9)3(22=-+y x .把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 212231代入9)3(22=-+y x ，得：07)13(2=--+t t ， ∴721-=⋅t t ，设点B A ,对应的参数分别为21,t t ， 则|||||,|||21t PB t PA ==，∴7||||=⋅PB PA .23.解：（1）由题⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<≤+-=-+-=2,3221,11,32|2||1|)(x x x x x x x x f ，∴x x f ≥)(的解集为),3[]1,(+∞-∞ . （2）由（1）知，当2521≤≤x 时，2)(1≤≤x f ∴||2)(||a x f a ≤.又∵||2|)()(|||||a b a b a b a b a ≥-++≥-++， ∴)(||||2||||x f a a b a b a ≥≥-++，即)(||||||x f a b a b a ≥-++（0≠a ，R b a ∈,）.精品文档试卷。

2016-2017学年江西省高三（上）联考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数i（3﹣i）的共轭复数是（）A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i2．（5分）设U=R，A={x|2x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩∁U B=（）A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x＜1}3．（5分）计算sin47°cos17°+cos47°cos107°的结果等于（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，，若，则m=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（5分）已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C．D．6．（5分）下列命题是假命题的是（）A．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．向量，，则在方向上的投影为﹣2D．“|x|≤1”是“x＜1”的既不充分又不必要条件7．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率是，则该双曲线两渐近线夹角是（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+b2﹣c2）tanC=ab，则角C的值为（）A．或B．或C．D．9．（5分）设变量x、y满足约束条件，则z=32x﹣y的最大值为（）A．B．C．3 D．910．（5分）下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞c C．c＞b D．b＞c11．（5分）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（）A．8 B．C．4 D．12．（5分）对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣∞，0] C．[﹣2，﹣1] D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设函数，若f（x）为奇函数，则的值为．14．（5分）已知点A（﹣1，0），过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，则m的取值范围是．15．（5分）已知，则= ．16．（5分）已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列命题：①∃a∈R，使f（x）为偶函数；②若f（0）=f（2），则f（x）的图象关于x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④若a2﹣b﹣2＞0，则函数h（x）=f（x）﹣2有2个零点．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=k（2n﹣1），且a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．18．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是弧上一点，VC垂直⊙O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点．（1）求证：DE⊥平面VBC；（2）若VC=CA=6，⊙O的半径为5，求点E到平面BCD的距离．19．（12分）2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[120，130），[130，140）后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40个学生数学成绩的众数和中位数的估计值；（2）若从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，求成绩在[80，90）中至少有一人的概率．20．（12分）在平角坐标系xOy中，椭圆的离心率，且过点，椭圆C的长轴的两端点为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x=4与直线PA、PB分别交于M，N 两点．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点经过以MN为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（﹣1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．（1）求f（x）的极值；（2）若k=2016，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交BC于D，交△ABC的外接圆于E．（1）求证：；（2）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为为参数）．（1）判断C1与C2的位置关系；（2）设M为C1上的动点，N为C2上的动点，求|MN|的最小值．选修4-5：不等式选讲24．已知a，b∈R，f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣1|．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）对∀b∈R，若|a+b|+|a﹣b|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年江西省高三（上）联考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•湖南模拟）复数i（3﹣i）的共轭复数是（）A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求．【解答】解：∵i（3﹣i）=3i﹣i2=1+3i，∴复数i（3﹣i）的共轭复数是1﹣3i．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（5分）（2016•湖南模拟）设U=R，A={x|2x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩∁U B=（）A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x＜1}【分析】利用对数函数的性质，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，利用指数函数的性质确定出集合B，由全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：易知A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩C U B={x|0＜x≤1}，故选C．【点评】此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了交、并、补集的混合运算，是高考中常考的基本题型．3．（5分）（2016•湖南模拟）计算sin47°cos17°+cos47°cos107°的结果等于（）A．B．C．D．【分析】有条阿金利用诱导公式、两角和差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．4．（5分）（2016•湖南模拟）已知向量，，若，则m=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积的运算即可求出．【解答】解：由已知得，又，∴，∴m=1，故选：C．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积的运算，属于基础题．5．（5分）（2016•湖南模拟）已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C．D．【分析】抛物线y=ax2（a＞0）化为，可得．再利用抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论．【解答】解：抛物线方程化为，∴，∴焦点到准线距离为，∴，故选D．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）（2015秋•长沙校级月考）下列命题是假命题的是（）A．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．向量，，则在方向上的投影为﹣2D．“|x|≤1”是“x＜1”的既不充分又不必要条件【分析】逐项分析，即可得解．A，当φ=，时，f（x）=cos2x是偶函数，故A为假．BCD三选项以判断都正确．【解答】解：A、当φ=，时，f（x）=cos2x是偶函数，故A为假；B、取，此时，故B正确；C、根据向量数量积的几何意义知，向量上的投影为，故C正确；D、当|x|≤1时，可得﹣1≤x≤1，此时不能推出x＜1，故|x|≤1不是x＜1的充分条件；当x＜1时，取x=﹣2，此时|x|=2＞1，所以x＜1不能推出|x|≤1，故|x|≤1也不是x＜1的必要条件．故|x|≤1是x＜1的既不充分也不必要条件．故选A．【点评】本题考查了命题真假的判断，向量数量积的几何意义及充分必要条件的判断．正确掌握基本知识和基本方法是解题的关键．7．（5分）（2016•湖南模拟）已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率是，则该双曲线两渐近线夹角是（）A．B．C．D．【分析】由离心率可得 c= a，故可求得=，故一条渐近线的倾斜角等于30°，从而求得两渐近线夹角．【解答】解：∵，∴c= a，故在一、三象限内的渐近线的斜率为==，故此渐近线的倾斜角等于30°，故该双曲线两渐近线夹角是2×30°=60°，即，故选C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出在一、三象限内的渐近线的倾斜角等于30°，是解题的关键和难点．8．（5分）（2016•湖南模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+b2﹣c2）tanC=ab，则角C的值为（）A．或B．或C．D．【分析】已知等式整理后，利用余弦定理，以及同角三角函数间基本关系化简，求出sinC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：在△ABC中，由已知等式整理得：=，即cosC=，∵cosC≠0，∴sinC=，∵C为△ABC内角，∴C=或，故选：A．【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9．（5分）（2016•湖南模拟）设变量x、y满足约束条件，则z=32x﹣y的最大值为（）A．B．C．3 D．9【分析】首先由约束条件画出可行域，令2x﹣y=t，利用t的几何意义求出最值，然后求z 的最值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图：令2x﹣y=t，变形得y=2x﹣t，根据t的几何意义，由约束条件知t过A时在y轴的截距最大，使t最小，由得到交点A（，）所以t最小为；过C时直线y=2x﹣t在y轴截距最小，t 最大，由解得C（1，0），所以t的最大值为2×1﹣0=2，所以，故；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划问题；利用数形结合的方法，借助于目标函数的几何意义求最值．10．（5分）（2008•海南）下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞c C．c＞b D．b＞c【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C．【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11．（5分）（2016•湖南模拟）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（）A．8 B．C．4 D．【分析】设出对面边长，表示出几何体的体积，求出边长，然后求解侧视图的面积．【解答】解：设底面边长为x，则，∴x=4．∴侧视图是长为4，宽为的矩形，，故选：B．【点评】本题考查三视图的应用，几何体的就与吧，就的求法，考查计算能力．12．（5分）（2016•黄冈模拟）对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣∞，0] C．[﹣2，﹣1] D．【分析】化简f（x），讨论t的取值，判断f（a）、f（b）、f（c）能否构成一个三角形的三边长，从而求出t的取值范围．【解答】解：==1﹣，①当t+1=0即t=﹣1时，f（x）=1，此时f（a），f（b），f（c）都为1，能构成一个正三角形的三边长，满足题意；②当t+1＞0即t＞﹣1时，f（x）在R上单调递增，﹣t＜f（x）＜1，∴﹣t＜f（a），f（b），f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c）得﹣2t≥1，解得﹣1＜t≤﹣；③当t+1＜0即t＜﹣1时，f（x）在R上单调递减，又1＜f（x）＜﹣t，由f（a）+f（b）＞f（c）得2≥﹣t，即t≥﹣2，所以﹣2≤t＜﹣1；综上，t的取值范围是．故选：D．【点评】本题考查了函数的定义与应用问题，也考查了三角形三边关系的应用问题，是综合性题目．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016•湖南模拟）设函数，若f（x）为奇函数，则的值为 2 ．【分析】由题意可得g（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣，再利用对数的运算性质，求得结果．【解答】解：g（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=log24=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，对数的运算性质，属于基础题．14．（5分）（2015秋•长沙校级月考）已知点A（﹣1，0），过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，则m 的取值范围是（﹣∞，﹣2）．【分析】点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，即为A在圆外，把已知圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，列出关于m的不等式，同时考虑﹣1大于0，两不等式求出公共解集即可得到m的取值范围．【解答】解：点A（﹣1，0）在圆外，∴1﹣m+1＞0，∴m＜2，又∵表示圆，∴，∴m＜﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2）．【点评】此题考查学生掌握点与圆的位置的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．15．（5分）（2016•湖南模拟）已知，则= ．【分析】由已知式子和二倍角公式可得sinα，进而可得cosα，再由切化弦和二倍角公式代值计算可得．【解答】解：∵5sin2α=6cosα，∴10sinαcosα=6cosα，∵α∈（0，），∴cosα≠0，∴，∴由同角三角函数基本关系可得cosα=，∴，故答案为：．【点评】本题考查二倍角的正弦和正切公式，涉及同角三角函数基本关系，属中档题．16．（5分）（2016•揭阳校级模拟）已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列命题：①∃a∈R，使f（x）为偶函数；②若f（0）=f（2），则f（x）的图象关于x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④若a2﹣b﹣2＞0，则函数h（x）=f（x）﹣2有2个零点．其中正确命题的序号为①③．【分析】①当a=0时，f（x）=|x2+b|显然是偶函数，故①正确；②由f（0）=f（2），则|b|=|4﹣4a+b|，取a=0，b=﹣2，此式成立，此时函数化为f（x）=|x2﹣2|，其图象不关于x=1对称，故②错误；③f（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|=（x﹣a）2+b﹣a2在区间[a，+∞）上是增函数，故③正确；④画出图象可知，h（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|﹣2有4个零点，故④错误．【解答】解：①当a=0时，f（x）=|x2+b|显然是偶函数，故①正确；②取a=0，b=﹣2，函数f（x）=|x2﹣2ax+b|化为f（x）=|x2﹣2|，满足f（0）=f（2），但f（x）的图象不关于x=1对称，故②错误；③若a2﹣b≤0，则f（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|=（x﹣a）2+b﹣a2在区间[a，+∞）上是增函数，故③正确；④h（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|﹣2有4个零点，故④错误．∴正确命题为①③．故答案为：①③．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了二次函数的性质，是中档题．三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016•湖南模拟）已知数列{a n}的前n项和S n=k（2n﹣1），且a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．【分析】（1）利用数列的前n项和与通项的关系，求出通项公式，验证首项是否满足所求的通项公式．（2）写出通项公式利用错位相减法求解前n项和即可．【解答】解：（1）当n≥2时，，，∴．当n=1时，，综上所述，…（6分）（2）由（1）知，，则①②①﹣②得：，，，…（12分）【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和错位相减法的应用，考查转化思想以及计算能力．18．（12分）（2016•湖南模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C是弧上一点，VC垂直⊙O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点．（1）求证：DE⊥平面VBC；（2）若VC=CA=6，⊙O的半径为5，求点E到平面BCD的距离．【分析】（1）利用圆的性质可证明：AC⊥CB．利用线面垂直的性质定理可得：VC⊥AC，于是AC⊥平面VCB．利用三角形中位线定理可得DE∥AC，即可证明DE⊥平面VCB．（2）设点E到平面BCD的距离为d，利用V E﹣BCD=V B﹣CDE解出即可得出．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，C是弧AB上一点，∴AC⊥CB．又∵VC垂直⊙O所在平面，∴VC⊥AC，∴AC⊥平面VCB．又∵D，E分别为VA，VC的中点，∴DE∥AC，∴DE⊥平面VCB．（2）解：设点E到平面BCD的距离为d，由V E﹣BCD=V B﹣CDE得，∴，即点E到平面BCD的距离为．【点评】本题考查了空间位置关系、距离的计算、线面垂直、线线平行的判定、三角形中位线定理、等体积法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016•湖南模拟）2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[120，130），[130，140）后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40个学生数学成绩的众数和中位数的估计值；（2）若从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，求成绩在[80，90）中至少有一人的概率．【分析】（1）众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点，由此能求出众数的估计值，设中位数的估计值为x，由频率分布直方图得10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030=0.5，由此能求出中位数的估计值．（2）从图中知，成绩在[80，90）的人数为2人，成绩在[90，100）的人数为4人，由此利用列举法能求出从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，成绩在[80，90）中至少有一人的概率．【解答】解：（1）众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点，即众数的估计值为115．…（3分）设中位数的估计值为x，则10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030=0.5，解得x=115．∴中位数的估计值为115…（6分）（2）从图中知，成绩在[80，90）的人数为m1=0.005×10×40=2（人），成绩在[90，100）的人数为m2=0.010×10×40=4（人），设成绩在[80，90）的学生记为a，b，成绩在[90，100）的学生记为c，d，e，f．则从成绩在[80，100）内的学生中任取2人组成的基本事件有：（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）（c，d）（c，e）（c，f）（d，e）（d，f）（e，f）共15种．其中成绩在[80，90）的学生至少有一人的基本事件有：（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）共9种．所以成绩在[80，90）的学生至少有一人的概率为…（12分）【点评】本题考查众数、中位数、概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质、列举法的合理运用．20．（12分）（2016•湖南模拟）在平角坐标系xOy中，椭圆的离心率，且过点，椭圆C的长轴的两端点为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x=4与直线PA、PB分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点经过以MN为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用椭圆经过的点，求出b，利用椭圆的离心率求解，a，b，得到椭圆方程．（2）设PA、PB的斜率分别为k1，k2，P（x0，y0），求出斜率的表达式，利用斜率乘积推出定值．得到MN 的中点G（4，3k1+k2）．写出以MN为直径的圆的方程，通过令y=0，求解存在定点（1，0），（7，0）经过以MN为直径的圆．【解答】解：（1），∴椭圆C的方程为…（5分）（2）设PA、PB的斜率分别为k1，k2，P（x0，y0），取，，…（7分）由l PA：y=k1（x+2）知M（4，6k1），由l PB：y=k2（x﹣2）知N（4，2k2），∴MN的中点G（4，3k1+k2）．∴以MN为直径的圆的方程为，令y=0，∴，∴x2﹣8x+16+12k1k2=0，∴，即x2﹣8x+7=0，解得x=7或x=1．∴存在定点（1，0），（7，0）经过以MN为直径的圆．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2016•湖南模拟）已知函数f（x）=x2﹣（﹣1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．（1）求f（x）的极值；（2）若k=2016，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．【分析】（1）求出函数的导数，通过k为偶数与奇数，求解函数的极值即可．（2）k=2016，化简关于x的方程f（x）=2ax，构造函数g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，求出函数的导数，求出极值点，判断函数的单调性，利用函数的零点个数，求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣（﹣1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．可得，当k为奇数时，，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）无极值．当k为偶数时，，∴f（x）在上单调递减，上单调递增，∴f（x）有极小值，…（5分）（2）∵k=2016，则f（x）=x2﹣2alnx，令g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，令g′（x）=0，∴x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴．当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，x0）上单调递减．当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（x0，+∞）上单调递增…（9分）又g（x）=0有唯一解，∴，即…（10分）②﹣①得：2alnx0+ax0﹣a=0⇒2lnx0+x0﹣1=0⇒x0=1．∴12﹣a﹣a=0．∴…（12分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及构造法的应用，考查分析问题解决问题的能力．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2016•湖南模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交BC于D，交△ABC的外接圆于E．（1）求证：；（2）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的长．【分析】（1）过D作DM∥AB交AC于M，连接BE，利用平行线的性质，结合三角形的角平分线性质，即可得证；（2）先求出DC，再利用三角形相似得出AD•（AD+DE）=AB•AC，即可求AD的长．【解答】（1）证明：如图，过D作DM∥AB交AC于M，连接BE．∴又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，又DM∥AB，∴∠BAD=∠ADM，∴∠CAD=∠ADM．∴AM=MD．∴，由①②知…（5分）（2）解：∵AD•DE=BD•DC，又，∵△ADC∽△ABE．∴，∴AD•AE=AB•AC，∴AD•（AD+DE）=AB•AC，∴，∴…（10分）【点评】本题考查平行线的性质，三角形的角平分线性质，考查三角形相似性质的运用，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2016•湖南模拟）已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为为参数）．（1）判断C1与C2的位置关系；（2）设M为C1上的动点，N为C2上的动点，求|MN|的最小值．【分析】（1）由，利用互化公式可得直角坐标方程．由曲线C2的参数方程为为参数），消去参数化为直角坐标方程．利用点到直线的距离公式可得：圆心C1（1，0）到3x+4y+8=0的距离d，即可判断出位置关系．（2）利用d﹣r即可得出．【解答】解：（1）由，可得直角坐标方程：x2+y2﹣2x=0，配方为（x﹣1）2+y2=1．由曲线C2的参数方程为为参数），消去参数化为：3x=﹣4y﹣8，∴C2的普通方程为3x+4y+8=0．圆心C1（1，0）到3x+4y+8=0的距离，∴C1与C2相离．（2）．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程及其应用、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．（2016•湖南模拟）已知a，b∈R，f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣1|．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）对∀b∈R，若|a+b|+|a﹣b|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）利用绝对值不等式的解法，化简为二次不等式求解即可．（2）求出不等式的左侧的最小值与右侧的最大值，转化为绝对值不等式求解即可．【解答】解：（1）由f（x）＞0得|x﹣2|＞|x﹣1|，两边平方得x2﹣4x+4＞x2﹣2x+1，解得，即实数x的取值范围是…（5分）（2）|a+b|+|a﹣b|≥|a+b+a﹣b|=2|a|，∵f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣1|=，f（x）max=1，∴．所以a的取值范围为…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数恒成立条件的应用，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．。

2015—2016学年江西省高安中学、玉山一中、临川一中等九校高三（下）联考数学试卷（文科）一、选择题(5&#215;12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号。

）1．已知A=｛x｜≤0},B=｛﹣1，0，1}，则card（A∩B）=（）A．0 B．1 C．2 D．32．新定义运算： =ad﹣bc，则满足=2的复数z是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．已知平面向量，满足（）=5,且||=2,｜｜=1，则向量与夹角的正切值为（）A．B．C．﹣D．﹣4．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B,C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（)A．B．C．D．5．下列判断错误的是（)A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0"的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0"C．若∥且∥，则∥是真命题D．若am2＜bm2,则a＜b否命题是假命题6．执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（)A．1 B．2 C．3 D．47．已知数列5，6，1，﹣5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于( ）A．5 B．6 C．7 D．168．某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位）,其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．9．已知函数f（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）≤|f（）｜对x∈R恒成立，则f（x）的单调递减区间是（）A．（k∈Z) B．（k∈Z)C．（k∈Z）D．（k∈Z）10．已知三棱锥P﹣ABC,在底面△ABC中，∠A=60°，BC=,PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．πB．4πC．πD．16π11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f(x）满足f(x）+f（x+4）=16,当x∈（0，4]时,f（x）=x2﹣2x，则函数f（x)在上的零点个数是( ）A．504 B．505 C．1008 D．1009二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．若x，y满足约束条件,则Z=3x﹣y的最小值为．14．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题一共有7层．每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯？你算出顶层有盏灯．15．抛物线y2=2px(p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线y2﹣x2=1相交于A，B两点，若△ABF 为等边三角形，则p= ．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且3bcosC﹣3ccosB=a，则tan(B﹣C）的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分。

2016年江西省九校高三联合考试文科数学参考答案命题：高安中学、泰和中学、分宜中学一、选择题CCBAC,ACBDD, AB二、填空题13.3-14.315.16.4三、解答题17．解：()1设数列{}n b的公差为d，3322222731833.6a Sq d qSq dd qa+=⎧⎧+==⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨==+=⎪⎩⎩⎪⎩⋅4分13nna-∴=，3nb n=，⋅6分()2由题意得：()332nn nS+=，⋅8分()9921113()22311nncS n n n n⎛⎫==⋅=-⎪⎪++⎝⎭⋅10分1111133[(1)()()]22311nnTn n n=-+-++-=++⋅12分.18.解：（1）由于22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++=2200(80404040)5012080120809⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯＜6.635，⋅4分故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．⋅6分（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为80120=23，一名男公务员不生二胎的概率为40120=13，⋅8分记事件A:这三人中至少有一人要生二胎则11126()1()133327P A P A=-=-⨯⨯=⋅12分19. 解：（Ⅰ）在正三角形ABC中，BM=在ACD∆中，因为M为AC中点，DM AC⊥，所以CDAD=，︒=∠120CDA，所以DM=所以1:3:=MDBM.………………3分在等腰直角三角形PAB中，4,PA AB PB===所以1:3:=NPBN，MDBMNPBN::=，.………………5分所以PDMN//.又⊄MN 平面PDC ，⊂PD 平面PDC ，所以//MN 平面PDC …………6分（2）方法一：BCD P PBD C V V --= .………………8分933243442131=⨯⨯⨯⨯=-BCD P V ………………10分 ∴358380283642421==-⨯⨯=∆PBD S 554=h .………………12分 方法二：C 到平面PBD 距离等于A 到PBD 距离，即A 到PM 距离d ， ∴554242422=+⨯=d20. 解：（Ⅰ）设圆C 的半径为r （0r >），依题意，圆心坐标为),2(r .∵ 3MN =∴ 222322r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得2254r =． ⋅3分∴ 圆C 的方程为()42525222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x ． ⋅5分 （Ⅱ）把0=x 代入方程()42525222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x ，解得1=y 或4=y ， 即点)4,0(),1,0(N M ． ⋅6分 （1）当AB x ⊥轴时，可知ANM BNM ∠=∠=0． ⋅8分（2）当AB 与x 轴不垂直时，可设直线AB 的方程为1+=kx y ．联立方程⎩⎨⎧=++=82122y x kx y ，消去y 得，064)21(22=-++kx x k 设直线AB 交椭圆于()()1122,,A x y B x y 、两点，则 221214k k x x +-=+，221216k x x +-=． ⋅10分121212124433AN BN y y kx kx k k x x x x ----∴+=+=+ 2212121212121223()12120k k kx x x x k k x x x x ---+++=== ∴ ANM BNM ∠=∠． ⋅12分21. 解：⑴ xa x x x f ))(12()('--= ⋅2分 当导函数)('x f 的零点a x =落在区间(1,2)内时，函数)(x f 在区间[]2,1上就不是单调函数，所以实数a 的取值范围是：1,2a a ≤≥或； ⋅6分 （也可以转化为恒成立问题。

开始x输入2?x >21y x =-2log y x =y输出结束是否分宜中学 玉山一中 临川一中2016年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试彭泽一中 泰和中学 樟树中学数学试卷（文科）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号. ) 1．已知1|01x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1,0,1B =-，则()card A B =I （ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 3 2．新定义运算：c a db =bc ad -，则满足1 i zz-=2-的复数z 是（ ）A.i -1B. i +1C.i +-1D. i --13．已知平面向量a r ,b r 满足()5a a b ⋅+=r r r，且2a =r ,1b =r ,则向量a r 与b r 夹角的正切值为( )A. 3B. 3C. 3D. 34．甲乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个 学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A.31B. 23C. 16D. 565. 下列判断错误的是（ ）A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题B. 命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定 是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若//且//，则//是真命题D ．若22bm am <，则b a <否命题是假命题6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x 值的个数为( ) A. 3 B.2 C. 1 D. 07．已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和16S 等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．16 8．某几何体的三视图如图所示(图中网格的边长为1个单位)， 其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）★启用前绝密（3月19日）A.23πB.34πC. 314πD. 916π9．已知函数()()cos 2f x x φ=+ (0φπ<<)，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()f x 的单调递减区间是（ ）A. ,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦B.,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C. 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D. ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 10．已知三棱锥ABC P -，在底面ABC ∆中，060A ∠=，BC =，ABC PA 面⊥，PA = ）A ．163πB. C. 323πD. 16π11. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2. 若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12. 定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=，当(]0,4x ∈时，2()2xf x x =-，则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（ ） A. 504B.505C.1008D.1009第Ⅱ卷（非选择题共90分,其中22-24题三选一）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3Z x y =-的最小值为 ___ .14. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。

2016年5月江西省重点中学协作体2016届高三第二次联考数学试卷（文科）命题人：鹰潭一中 宁美芳 高安中学 鄢建新本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间l20分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.复数ii -+12(i 为虚数单位)的实部为（ ）A ．1- B.1 C ．2 D ．2-2.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=124y x y M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=141622y x x N ，则=⋂N M （ ）A.φB.{})2,0(),0,4(C.{}2,4D.]4,4[-3.已知向量)2,1(),1,3(-=-=，如果向量λ+与垂直，则实数=λ（ ）A ．34- B ．1 C ．1- D ．314.已知函数,0),(0,5)(⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=x x f x x f x 则)31(log 5f 的值等于（ ） A ．3 B ． 13 C. 81 D ．85.下列说法正确的是（ ）A.从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； B ．已知命题:p ,x R ∃∈使23xx>；命题),,0(:+∞∈∀x q 都有3121xx<，则()p q ∨⌝ 是真命题；C ．“53sin =α”是“2572cos =α”的必要不充分条件； D ．命题“若0=xy ，则00==y x 或”的否命题是“若,0≠xy 则00≠≠y x 或”. 6.某几何体的三视图如右图所示，若该几何体的侧面展开图是圆心角为34π的扇形，则（ ）A.r l 2=B. 3l r =C. 25rh =D. 23r h = （第6题）7．将函数()()12sin ++=ϕx x f 的图象向左平移6π个单位后得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为 ( ） A ．6π- B ．3πC ．3π-D ．65π-8.在数列{}n a 中,已知,2)1(,1122=-+=-+n n n a a a 记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则=80S （ ）A.1640B.1680C.3240D.16009.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥--,01301y x y x 且目标函数)0,0(<>-=b a by ax z 的最大值为4-，则11+-a b 的取值范围是（ ）A. ),5()31,(+∞-⋃--∞ B. )31,5(--C. ),51()3,(+∞-⋃--∞ D.)51,3(--10.如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，则输出M 的估计值为（ ）A.504 B ．1511 C ．1512 D ．2016 11.设抛物线22y px =（0p >）与双曲线221mx ny +=（0mn <）的一条渐近线的一个公共点M的坐标为)0y ，若点M 到抛物线的焦点距离为4，则双曲线的离心率为（ ）（第10题）ABC3 D ．312.定义：如果函数()f x 在[,]a b 上存在1212,()x x a x x b <<<满足1()()'()f b f a f x b a -=-，2()()'()f b f a f x b a-=-，则称函数()f x 是[,]a b 上的“双中值函数”.已知函数m x x x f +-=232)(是]2,0[a 上“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A.)41,81( B.)41,121(C.)81,121(D.)1,81( 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第l3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分) 13.某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销量(单位：台)如茎叶图所示，则销售量的中位数是 ． 14.若曲线),(sin )(R b a x b ae x f x ∈+=在=x 处与直线1-=y 相切，则=-a b．15.在三棱锥ABC S －中，ABC ∆是边长为34的等边三角形，72SC SA ==，ABC SAC 平面平面⊥，则该三棱锥外接球的表面积为（第13题）________ . 16.在ABC∆中，角A，B，C的对边分别是,,,c b a 若1b =，1sin cos()sin 2B BC C =+，则当B 取最大值时，ABC ∆的周长为 ．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前6项依次构成一个公差为整数的等差数列，且从第5项起依次构成一个等比数列，若13a =-，74a =．(I)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设S n 是数列{}n a 的前n 项和，求使2016>n S 成立的最小正整数n 的值.18.（本小题满分12分）第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5-21日在巴西里约热内卢举行,将近五届奥运会中国代表团获得的金牌数y （单位：枚）分为五小组（组数为x ），有如下统计数据：(I)从这五组中任取两组，求这两组所获得的金牌数之和大于70枚的概率；(Ⅱ)请根据这五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程；并根据线性回归方程，预测第31届（第6组）奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数（结果四舍五入，保留整数）．(题中参考数据：)67))((51=--∑=y y x x ii i附：b121()()()niii nii x x y y x x ==--=-∑∑．x b y a -=19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的菱形，,621=AA 1BB BD ⊥，︒︒=∠=∠45,601AC A BAD ，点E 、F 分别是线段11,BB AA 的中点.(I)求证：BDE 平面∥CF A 1平面； (Ⅱ)求三棱锥ADE B -的体积.20.（本小题满分12分） 以椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的中心O 为圆心，且以其短轴长为直径的圆可称为该椭圆的“伴随圆”，记为1C .已知（第19题）椭圆C 的右焦点为)0,23(，且过点)43,21(. (I)求椭圆C 及其“伴随圆”1C 的方程；(Ⅱ)过点)0,(t M 作1C 的切线l 交椭圆C 于,A B 两点，求AOB ∆(O 为坐标原点)的面积 的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数ax x x f +=ln )()(R a ∈. (I)讨论函数)(x f 在区间],[2e e 内的单调性； (Ⅱ)当1=a 时，函数22)()(x tx f x g -=只有一个零点，求正数t 的值．选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号. 22．(本小题满分10分)选修4一l ：几何证明选讲如图，已知点C 在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆O 于点A ，CD 是ACB ∠的平分线，交AE 于点F ，交AB 于点D ． (I)求证：AB EF AF AE ⋅=⋅；(Ⅱ)若，，2AC AD 2BD ==求线段CE 的长度．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线C 的参数方程方程为2c os (s i n x y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）,在极坐标系中，点M的极坐标为3)4π． (I)写出曲线C 的普通方程并判断点M 与曲线C 的位置关系； (Ⅱ)设直线l 过点M 且与曲线C 交于A 、B 两点，若||2||AB MB =，求直线l 的方程.24.（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲. 已知函数()221,()21f x x a x g x x =-++=--. (I)解不等式：()1g x <；(Ⅱ)若存在R x ∈1，2x R ∈，使得)()(21x g x f ≤成立，求实数a 的取值（第22题）范围.江西省重点中学协作体2016届高三第二次联考数学试卷（文科）参考答案一．选择题二．填空题13 15 ． .14 2 ． .15π65 ．16三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.解：(I)设前6项的公差为)(Z d d ∈,依题意得2657a a a = 即2117(5)(4)a d a d a +=+⋅，将13a =-，74a =代入简得：225462101d d d -+=⇒=（2125d =舍去）…………………4分∴541425n n n n n N a n n N +-+-≤≤∈⎧⎪=⎨≥∈⎪⎩ 且 且…………………6分（注：答案有多种形式，合理则相应给分） (Ⅱ)依题意得：当4≤n 时，2016>n S 显然不成立，当n ≥5 ∴4462127n n n S --=-+-=-，…………………9分∴+-∈>-N n n 且,2016724 解得n ≥15，…………………11分 故最小正整数n 的值为15.…………………12分18.解：(I)由已知可得，从这五组所获得的金牌数中任取两组，共有以下情况：（16,28）（16,32）（16，51）（16,38）（28,32）（28,51）（28,38）（32,51）（32,38）（51,38）其中两组所获得的金牌数之和大于70枚的有3种，∴这两组所获得的金牌数之和大于70枚的概率103=P ；…………………6分（Ⅱ）由已知数据可得：3554321=++++=x ，3353851322816=++++=y ， (7)分∴10)(251=-∑=x x i i ，又 67))((51=--∑=y y x x i i i ，7.6=∴∧b (9)分∴9.1237.633ˆˆ=⨯-=-=x b y a， ∴线性回归方程为9.127.6+=x y ，…………………10分当6=x 时，中国代表团获得的金牌数531.539.1267.6≈=+⨯=y （枚）…………11分∴根据线性回归方程预测第31届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数大约为53枚.…………………12分 19.(I)证明：（方法一）连接EF ，由已知可得：1AA ∥1BB ， 点E 、F 分别是线段11,BB AA 的中点，∴E A1∥BF ，∴四边形F BEA 1为平行四边形，∴F A 1∥BE ，同理：四边形CFED 为平行四边形，DE ∥CF ∴， (2)分E DE BE BDE DE BDE =⊂⊂ ，平面，平面BE ，F A CF A A A 1111=⊂⊂F CF F CF CF ，平面，平面， BDE FC A 1平面∥平面∴ (4)分(方法二）设,O BD AC = 连接EO ， 同方法一证明F A 1∥BE ，………………2分O 、E分别为11,AA AC 的中点，C A 1∥OE ∴，E BE OE BDE BE BDE =⊂⊂ ，平面，平面OEF A CF A A A 1111=⊂⊂F CF F CF CF ，平面，平面， BDE FC A 1平面∥平面∴ (4)分(Ⅱ)（方法一）连接O A 1，过点E 作，∥O A 1EP 与AC 交于P 点， 由已知可得：AC BD AO BO ⊥==,32,2，在△O AA 1中，︒⋅⋅-+=45cos 2)()()(122121AO AA AO AA O A =122232622)32()62(22=⨯⨯⨯-+， 321=∴O A ，AO O A ⊥∆∆∴11,Rt AOA 为，………………6分111BB ,∥又AA BB BD ⊥ ，1AA BD ⊥∴，111A ACC ,平面⊥∴=BD A AC AA ，111A ACC 平面⊂O AO AC BD O A BD =⊥∴ ,1，ABCD 1平面⊥∴O A ，………………9分的中点，为，且点∥11AA E O A EP 3EP ABCD =⊥∴，且平面EP ，43324213131V ABD -E =⨯⨯⨯⨯=⋅=∴∆EP S ABD ， (11)分4V V ABD -E ADE -B ==∴.∴三棱锥ADE B -的体积为4.………………12分（方法二），为菱形，AC BD ABCD ⊥∴，，，∥1111AA BD BB BD AA BB ⊥∴⊥ C C AA BD A AA AC 111平面，⊥∴= C C AA ABCD ABCD BD 11平面平面，平面又⊥∴⊂AC,ABCD C C AA 11=平面平面 过点E 作AC EP ⊥交AC 于点P ，，平面平面ABCD EP C,C AA 11⊥∴⊂EP，，，中，在3EP AA 21AE 45C AA AEP Rt 11=∴==∠∆︒460sin 3442131V V ABD -E ADE -B =⋅⨯⨯⨯⨯==∴︒ (12)分20.解：(I)由已知可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=116341432222b ab a ，化简可得：0)916)(14(,0920642224=+-=-+b b b b ，412=∴b ，12=a ， ,14C 22=+∴y x 的方程为：椭圆………………3分“伴随圆”1C 的方程为：4122=+y x .………………5分 (Ⅱ)由已知可得：21≥t，设直线l 的方程为x=my+t,点),(),,(2211y x B y x A ，,211d C 21=+=∴m tl 相切，与直线 即：,1422-=t m ………………6分由⎩⎨⎧=++=1422y x t my x 得：012)4(222=-+++t mty y m ， 012)1)(4(4)2(222>=-+-=∆t m mt ,,41,422221221+-=⋅+-=+∴m t y y m mt y y (8)分2121y y OM S AOB -⋅=∆212214)(21y y y y t ⋅-+⋅=343)4(4422222+=++-⋅=t t m t m t 411223343=≤+=tt ， 当且仅当23±=t 时取到等号.………………11分41面积的最大值为AOB ∆∴.………………12分 21.解：(I)由已知可得]),[(11)('2e e x xax a x x f ∈+=+=， (1)分①当0≥a 时，01)('≥+=xax x f 在区间],[2e e 内恒成立，)(x f ∴在],[2e e 上递增；②当0<a 时，xa x a x f )]1([)('--⋅=， （ⅰ）当,11时，即ea e a -≤≤-0)('≤x f 在区间],[2e e 内恒成立，)(x f ∴在],[2e e 上递减； （ⅱ）当,01122时，即<≤-≥-a ee a0)('≥x f 在区间],[2e e 内恒成立， )(x f ∴在],[2e e 上递增；（ⅲ）当时，即22111ea ee ae -<<-<-<，)('xf 在区间]1,[ae -内大于0，)(x f ∴在]1,[a e -上递增，)('x f 在区间],1(2e a-内小于0，)(x f ∴在]1,[ae -上递减.………………4分 综上所述： ①当,12时ea -≥)(x f 在区间],[2e e 上单调递增；②当,1时ea -≤)(x f 在区间],[2e e 上单调递减；③当时211e a e -<<-，)(x f 在区间]1,[ae -上单调递增，在区间],1(2e a-上单调递减.………………5分(注：每讨论对其中的一种情况给1分） (Ⅱ)22)()(x t x f x g -=函数 只有一个零点，等价于方程02)(2=-x tx f 只有一个实数解，即0ln 22=--tx x t x 只有唯一正实数解.设tx x t x x h --=ln 2)(2，则xttx x t x t x x h --=--=2'44)(，令04,0)(2'=--=t tx x x h ，,0,0>>t x 解得：舍去），(81621t t t x +-=，81622tt t x ++=………………7分当),0(2x x ∈时，)(,0)('x h x h 则<在),0(2x x ∈上单调递减； 当),(2+∞∈x x 时，)(,0)('x h x h 则>在),(2+∞∈x x 上单调递增；∴)()(2x h x h 的最小值为.………………8分要使得方程0ln 22=--tx x t x 只有唯一实数解，则⎩⎨⎧=--=--⎩⎨⎧==040ln 2,0)(0)(22222222'2t tx x tx x t x x h x h 即，得 0ln 222=-+t tx x t 01ln 2,022=-+∴>x x t ， (10)分设012)(),0(1ln 2)('>+=>-+=xx m x x x x m 恒成立，故)(x m 在（0，+∞）单调递增，0)(=x m 至多有一解．又0)1(=m ，∴12=x ，即，18162=++tt t 解得2=t ．………………12分22. (I)证明： CA 为圆O 的切线，ABC CAE ∠=∠∴， 则ACE ∆∽BCA ∆，∴AB AECA CE =, CF 是∠ACB 的平分线， EF.AB AF AE ,,⋅=⋅=∴=∴即AFEF AB AE AF EF CA CE ……5分（Ⅱ）解： CD 平分ACB ∠， ACF BCD ∴∠=∠AC 为圆的切线，CAE CBD ∴∠=∠ACF CAE BCD CBD ∴∠+∠=∠+∠，即AFD ADF ∠=∠，所以=AF ADACF∆∴∽BCD ∆,21===∴BD AD BD AF BC AC ，42==∴AC BC CA 为圆O 的切线，CB CE CA ⋅=∴2 .1=∴CE ……10分23.解： (I)由2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）消α得：22143x y +=，将3)4M π化成直角坐标得(1,1)M -，∵2(1)4-+2171312=< 故点M 在曲线C 内．………………5分(Ⅱ)由||2||AB MB =得：M 为AB 的中点，设11(,)A x y ，22(,)B x y 代入曲线C得22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，相减整理得：12121212()()()()43x x x x y y y y +-+-=-， 又∵1212x x +=-，1212y y +=，代入得：121234y y x x -=-， ∴l 的方程为：31(1)4y x -=+即3470x y -+= (10)分24.解:(I)由()1g x <得：121x --<，1211<--<-∴x ，即311<-<x ，由11-<x 解得：02<>x x 或；由31<-x 解得：42<<-x ；∴原不等式的解为(2,0)(2,4)- (5)分(Ⅱ)因为1x R ∃∈，2x R ∈，使得)()(21x g x f ≤成立，只需要min max )()(x f x g ≥()221|(2)(21)||1|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，()2|1|2g x x =--≤，∴|1|2a +≤，解得31a -≤≤，所以实数a 的取值范围为{}31a a -≤≤.……………………10分。

某某省重点中学协作体2016届高三数学下学期第二次联考试题文（扫描版）某某省重点中学协作体2016届高三第二次联考数学试卷（文科）参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C A B C D A D C B A 二．填空题．．．．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.解：(I)设前6项的公差为,依题意得即，将，代入简得：（舍去）…………………4分∴…………………6分（注：答案有多种形式，合理则相应给分）(Ⅱ)依题意得：当时，显然不成立，当n≥5 ∴，…………………9分∴解得n≥15，…………………11分故最小正整数的值为15.…………………12分18.解：(I)由已知可得，从这五组所获得的金牌数中任取两组，共有以下情况：（16,28）（16,32）（16，51）（16,38）（28,32）（28,51）（28,38）（32,51）（32,38）（51,38）其中两组所获得的金牌数之和大于70枚的有3种，这两组所获得的金牌数之和大于70枚的概率；…………………6分（Ⅱ）由已知数据可得：，，…………………7分，又，………………9分，线性回归方程为，…………………10分当时，中国代表团获得的金牌数（枚）…………11分根据线性回归方程预测第31届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数大约为53枚.…………………12分19.(I)证明：（方法一）连接EF，由已知可得：，点E、F分别是线段的中点，，四边形为平行四边形，，同理：四边形为平行四边形，，………………2分，，.………………4分(方法二）设连接EO，同方法一证明，………………2分O、E分别为的中点，，，.………………4分(Ⅱ)（方法一）连接，过点E作与AC交于P点，由已知可得：，在△中，=，，，………………6分，，，，，………………9分，，………………11分.三棱锥的体积为4.………………12分（方法二）过点E作交AC于点P，.………………12分20.解：(I)由已知可得：，化简可得：，，，………………3分“伴随圆”的方程为：.………………5分(Ⅱ)由已知可得：，设直线的方程为x=my+t,点，即：………………6分由得：，,………………8分，当且仅当时取到等号.………………11分.………………12分21.解：(I)由已知可得，………………1分①当时，在区间内恒成立，在上递增；②当时，，（ⅰ）当在区间内恒成立，在上递减；（ⅱ）当在区间内恒成立，在上递增；（ⅲ）当，在区间内大于0，在上递增，在区间内小于0，在上递减.………………4分综上所述：①当在区间上单调递增；②当在区间上单调递减；③当，在区间上单调递增，在区间上单调递减.………………5分(注：每讨论对其中的一种情况给1分）(Ⅱ)只有一个零点，等价于方程只有一个实数解，即只有唯一正实数解.设，则，令，解得：………………7分当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；.………………8分要使得方程只有唯一实数解，则，得，………………10分设恒成立，故在（0，+∞）单调递增，至多有一解．又，∴，即解得．………………12分22. (I)证明：CA为圆O的切线，，则∽，, CF是ACB的平分线，……5分（Ⅱ）解：平分，为圆的切线，，即，所以∽,，CA为圆O的切线，……10分23.解：(I)由（为参数）消得：，将化成直角坐标得，∵故点M在曲线C 内．………………5分(Ⅱ)由得：M为AB的中点，设，代入曲线C得，相减整理得：，又∵，，代入得：，∴l的方程为：即.………………10分24.解:(I)由得：，，即，由解得：；由解得：；原不等式的解为.……………………5分(Ⅱ)因为，，使得成立，只需要，，，解得，所以实数的取值X围为.……………………10分。

临川二中九江一中2016届高三联考数学（文）试卷注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题）两部分,共150分 答题时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上 2. 第Ⅰ卷（选择题）答案必须使用2B 铅笔填涂；第Ⅱ卷（非选择题）必须将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷(选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，集合{}3,4B =，则()UC A B ⋃=( ） A 。

{}4 B 。

{}2,3,4 C. {}3,4,5D 。

{}2,3,4,5 2。

已知复数z 满足(1)z i i -=-，则z =( ) A 。

12B 。

22C. 1D.23。

“5a =”是“直线4y x =+与圆22()(3)8x a y -+-=相切”的(）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C 。

充要条件 D 。

既不充分也不必要条件 4.已知数列{}na 满足1*393,()n n a a n N +=⋅∈ 且2469aa a ++=,则15793log ()a a a ++=（）A.13-B. 3 C 。

3- D 。

135。

F 是抛物线22y x =的焦点，A B 、是抛物线上的两点，8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A.4B 。

92C 。

72D 。

36. 在区间(0,4]内随机取两个数a b 、，则使得“命题‘x R ∀∈，不等式220x ax b ++>恒成立’为真命题”的概率为（ )A.14B 。

12C 。

13D.347. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a b 、分别为4，10，则输出的a 为 ( )A.0B.2 C 。