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《一种3自由度自动钻铆机构的运动学分析与优化设计》篇一一、引言随着现代制造业的快速发展，自动化钻铆技术已成为提高生产效率和产品质量的关键技术之一。
其中，3自由度自动钻铆机构作为实现自动化钻铆的重要设备，其运动学分析与优化设计显得尤为重要。
本文旨在针对一种3自由度自动钻铆机构的运动学特性和性能进行深入研究，以期达到提高工作效率和稳定性的目的。
二、3自由度自动钻铆机构概述3自由度自动钻铆机构主要由驱动系统、传动系统、执行机构等部分组成。
其中，驱动系统提供动力，传动系统将动力传递到执行机构，执行机构则完成钻铆作业。
该机构具有三个方向的自由度，即沿X轴、Y轴和Z轴的移动，能够实现对工件的精确定位和钻铆作业。
三、运动学分析1. 坐标系建立与转换为了研究3自由度自动钻铆机构的运动学特性，首先需要建立合适的坐标系。
本文采用笛卡尔坐标系，将工件和机构分别固定在两个坐标系中。
通过坐标系之间的转换关系，可以分析机构的运动轨迹和姿态。
2. 运动学方程建立根据机构的运动原理和坐标系转换关系，建立机构的运动学方程。
该方程能够描述机构在三维空间中的运动状态，包括位置、速度和加速度等参数。
通过对该方程的分析，可以了解机构的运动特性和性能。
四、优化设计1. 设计参数优化为了提高3自由度自动钻铆机构的工作效率和稳定性，需要对机构的参数进行优化设计。
主要包括驱动系统的功率、传动系统的传动比、执行机构的运动轨迹等参数的优化。
通过仿真分析和实验验证，确定最优的参数组合。
2. 结构优化除了参数优化外，还需要对机构的结构进行优化设计。
通过对机构的结构进行改进和优化，可以提高机构的刚度和精度，减少振动和误差。
同时，还需要考虑机构的轻量化和紧凑性，以满足现代制造业对设备的要求。
五、实验验证与结果分析为了验证优化设计的有效性，本文进行了实验验证。
通过对比优化前后的机构性能指标，如工作效率、稳定性、精度等，验证了优化设计的有效性。
实验结果表明，经过优化设计的3自由度自动钻铆机构具有更高的工作效率和稳定性，能够满足现代制造业的要求。
第19卷 第12期 中 国 水 运 Vol.19 No.12 2019年 12月 China Water Transport December 2019收稿日期：2019-07-23作者简介：时阳阳（1993-），男，上海理工大学硕士生。
三自由度摇摆台方案设计及仿真分析时阳阳，刘士宾，王克楠（上海理工大学，上海 200000）摘 要：三自由摇摆台是一种常见的机电一体化产品，作为一种空间运动结构，在模拟船舶、汽车、飞行器运动姿态方面有广泛的应用。
本文根据性能要求，对三自由度摇摆台进行了整体的结构方案设计。
其中包括摇摆台的机械结构设计，驱动设计方案设计，并运用Solidworks 建立了摇摆台的三维模型。
并运用ANYSY 有限元分析，对结构进行了轻量化设计。
基于ADAMS 的虚拟样机技术，建立了三自由度摇摆台的多刚体动力学模型，通过添加约束，载荷和仿真分析，得到了摇摆台的运动和受力规律，验证了摇摆台功能性。
关键词：摇摆台；结构设计；动力学；虚拟样机；仿真分析中图分类号：TP29 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2019）12-0079-03电动摇摆台是集机械技术、控制技术和传感检测技术、计算机技术于一体的综合性测试设备[1]。
它作为一种空间运动机构主要用于车载、舰载和机载武器装备的稳定瞄准系统实验，被广泛用来模拟车辆、舰船及飞机的运动姿态，为实验对象提供一个非常接近实际的振动环境，在振动条件下对实验对象进行实验研究和性能考察，在国防和民用中都有很高的应用价值[2]。
电动摇摆台是典型的机电一体化的复杂产品，因此，采用虚拟样机技术相较于传统的研发模式，具有明显的优点，可以有效地缩短产品的实验周期，大大减少研发成本。
虚拟样机技术已在航空航天、兵器、车辆、机器人、机械等行业得到了广泛的应用。
一、机械结构设计为了实现摇摆台三自由度的运动，将三自由度摇摆台设计成3-RPS 结构，示意图如图1所示。
3自由度并联机床的运动学和动力学研究摘要：中国东北大学已经研制出一种用于钢坯研磨的新型3自由度并联机床。
它具有结构简单，刚度大的优点，更高的力量重量比，较大的工作空间，简单的运动学方程，没有运动的奇异位姿。
在使用相应刀具情况下该机器人可用于磨削，研磨，抛光等加工过程。
在本文中，介绍了简单的机器人的结构和自由度，运动学和工作空间，精度分析，静态和动态的分析及其相关参数。
关键词：并联机床；运动学；动力学；3自由度1.前言与传统机床相比，并联机床具有更高的精度，高刚度的优点，和更高的刚度质量比，所以近些年它得到了行业和机构大量的研究和评估。
由美国Giddings & Lewis公司研制的“六足虫”并联机床被认为是21世纪机床领域中的革命性理念。
然而这个Stewart平台存在运动耦合的缺点，并且具有复杂的运动学和构件要求十分严格。
这类少于六自由度并联机床在行业和机构也因此受到越来越多的关注。
意大利Comau研制出了一种命名为Tricept的四条腿的的三自由度并联机床。
东北大学已经开发出了一种新型三自由度的三腿平行磨削机床（图1）。
与“六足虫”并联机床相比，此三腿平行磨削并联机床具有以下优点：（1）结构简单且具有更大工作空间；（2）动力学方程简单便于控制操作；（3）在工作空间没有运动耦合状态。
图12.并联机床2.1 3自由度系统的布局该三自由度并联机构由一个移动平台，基础平台，一个平行的联动和三条腿的连接两个平台。
中间腿支链控制的移动平台的三个自由，如图2所示。
移动平台的转换是由平行连杆机构控制。
图22.2 运动学和工作空间移动平台平行于基础平台，一个坐标系统（O- X，Y，Z）选择如图2所示，这种机制的逆向运动学正解方程可以表示为：123l l l ===其中w=a-b，2m = ，n=w/2 ，a 和分别表示基础平台的两侧的长度和等边三角形状的移动平台的长度。
该机构的位置正解方程可表示为：2222222132X l l w Y w Z =-+==从公式1和2可知系统在整个工作空间无奇异位姿和运动耦合。
·制造业信息化·收稿日期：2011－05－16作者简介：解本铭（1956-），辽宁彰武人，教授，工学硕士。
研究方向：民航设备机电液一体化；孔维定（1984-），河南信阳人，硕士研究生。
研究方向：民航设备机电液一体化。
0引言目前电力行业中的中小型企业生产的悬锤产品，采用铸造工艺，在热镀锌工序之前需要打磨表面的毛刺，而进口专用机械设备价格较高、手工打磨效率低且劳动力成本高，为了解决上述问题，根据三自由度并联机构以其驱动元件少、造价低、结构紧凑及工作空间大等优点而有较高的实用价值[1]，设计了一款新型三杆三自由度平移并联机构，改变控制程序和更换夹具可以打磨不同型号的铸件，生产效率高，能够很好的满足客户需求。
本文首先对三自由度并联打磨机构（3-P4R 并联机器人)进行了运动矩阵变换和动力学分析，计算构件及关节的质量、转动惯量、惯性力，并借助于Matlab/SimMechanics[2]工具箱的系统动态建模功能，搭建了一仿真平台。
接着在并联机器人与外界环境相互作用时，动平台在与负载接触的地方要产生末端受广义力矢量（力F 和力矩T ）的条件下，对系统进行动力学仿真与分析。
1并联机构运动学分析（1）并联机构构型。
该并联机构由动平台pt 、3个P4R 型支链腿、三根滚珠丝杠组合成的导轨构成，并联打磨机构简图如图1所示。
每个支链腿都是依次由一个滑块、第一个虎克铰、一个中间连杆、第二个虎克铰组基于SimMechanics 的三自由度并联打磨机构动力学分析与仿真解本铭，孔维定（中国民航大学航空自动化学院，天津300300）摘要：针对一种新型三自由度并联打磨机构进行了运动学和动力学分析，并借助于MatLab/SimMechanics工具箱的系统动态建模功能，搭建了一精确的仿真平台。
结果表明：当并联打磨机构末端受广义力矢量作用时，在仿真平台上对系统进行Lagrange 方法的动力学仿真分析，示波器跟踪动平台中心点的位置、速度及加速度，从而获得驱动关节力和动平台位姿的函数曲线关系，可验证所设计机构的动力学特性是否理想。
三自由度机械臂动力学方程一、关节角度在三自由度机械臂中，关节角度是指各关节相对于固定参考系的位置。
每个关节都有一定的运动范围，通过组合不同关节的角度变化，可以实现机械臂的各种复杂运动。
二、角速度和角加速度角速度是指机械臂各关节在运动过程中角度变化的速率，角加速度则是角速度变化的速率。
通过对角速度和角加速度的测量和控制，可以了解机械臂的运动状态，从而实现精确的运动控制。
三、线性速度和线性加速度除了关节角度的变化外，机械臂末端执行器的位置和姿态还受到线性速度和线性加速度的影响。
线性速度是指末端执行器在空间中移动的速率，线性加速度则是线性速度变化的速率。
通过控制线性速度和线性加速度，可以在关节角度控制的基上进行更精确的位置和姿态控制。
四、力矩和力在机械臂操作过程中，末端执行器与环境之间的相互作用力会对机械臂的运动产生影响。
力矩是力对机械臂关节产生的旋转效应，力则是力对机械臂产生的平移效应。
通过对力矩和力的测量和控制，可以实现机械臂的柔顺运动和避免与环境的碰撞。
五、控制输入和期望输出控制输入是指对机械臂关节角度、角速度、角加速度、力矩和力的控制信号。
期望输出是指控制输入所期望达到的机械臂运动状态，包括末端执行器的位置、姿态、速度和加速度等。
通过将期望输出与实际输出的比较和控制算法的处理，可以实现机械臂的精确运动控制。
总结：三自由度机械臂动力学方程主要研究关节角度、角速度和角加速度、线性速度和线性加速度、力矩和力以及控制输入和期望输出等几个方面。
通过掌握这些方面的影响因素和控制方法，可以更好地设计和控制三自由度机械臂的运动轨迹，实现各种复杂任务的高效执行。
3自由度旋转台的动力学分析高征1肖金壮1王洪瑞1金振林21. 河北大学，保定，0710022. 燕山大学，秦皇岛，066004摘要：对3自由度旋转台进行了动力学分析。
该旋转台只有3个方向的转动自由度, 由2自由度球面并联机构和串联在其上的旋转电机构成。
根据旋转台的几何和运动特性建立了系统的输入输出速度方程, 得出了速度雅克比矩阵和动能方程。
利用拉格朗日法和虚功原理, 建立了系统的动力学模型, 解决了特定外载荷和速度、加速度条件下如何求解驱动力矩的问题。
给出了动力学的仿真运算实例, 讨论了在匀速和匀加速情况下, 2自由度球面并联机构驱动力矩的变化。
最后根据动力学方程, 得出了串联在2自由度球面并联机构上的第三个自由度的力矩与输出转角的运动学方程。
关键词：并联机构；旋转台；动力学；拉格朗日法；虚功原理中图分类号：TP242Dynamic Analysis on A 3-DOF Rotational PlatformGao Zheng1Xiao Jinzhuang1Wang Hongrui1Jin Zhenlin21. Hebei University, Baoding, 0710022. Yanshan University, QinHuangdao, 066004 Abstract: Dynamics is analyzed of a 3-DOF (degree of freedom) rotational platform. This rotational platform, which consists of a 2-DOF spherical parallel mechanism and a rotational degree connecting in series to the platform of the 2-DOF mechanism, has only 3 rotation freedoms. System’s input-and-output velocity functions are established according to rotational platform’s geometry and motion characteristics, and then obtain the velocity Jacobian metrics and energy functions. System’s dynamics model is established by Lagrange method and virtual work principle, and then the drive torque is solved when given the external load, velocities and accelerations. The examples are given of dynamics simulation. The drive torques’ changing curves of the 2-DOF spherical mechanism is discussed under the situation of uniform speed and acceleration. Finally, according to the dynamic functions, the third degree’s kinematics equation is obtained respecting to its torque and output angle.Key words: parallel mechanism; rotation platform; dynamics; Lagrange method; virtual work principle0 前言稳定平台系统是多学科有机结合的产物，其中精密机械动力学建模设计和仿真就是主要的应用技术之一[1]。
机构动力学模型的建立是并联机器人机构研究的一个重要方面，是并联机器人机构进行动力学模拟、动态分析、动力学优化设计及控制的基础[2]。
典型的动力学研究方法主要是Newton-Euler法、Lagrange法和Kane法等。
其中基于虚功原理的Lagrange 法是以系统的动能和势能建立的，推导过程比较简便，并且总能得到形式较为简洁的动力学方程，既能用于系统动力学模拟，又能用于动力学控制，而且清楚地表示出各构件的耦合特性[3]。
Liu[4]等人将机器人的位姿视为广义坐标，以Lagrange方程为依据建立Stewart平台的动力学方程; 白志富[5]等利用Lagrange 法讨论了一种3-HSS并联机构在工作空间内的动力学方程，得出了其显式解，并结合实例对各滑块的驱动力进行了计算机仿真。
刘善增，余跃庆[6]等基于有限元理论、运动弹性动力分析方法和Lagrange 方程，建立了3- RRS 柔性并联基金项目：教育厅河北省高等学校科学技术研究青年基金项目（2010217），科技部国际合作项目（2008DFR10530）机器人的支链动力学模型，通过系统的运动协调关系将各支链组装在一起，得到系统的弹性动力学方程。
陈纯，黄玉美等[7]采用Lagrange 方法建立了VC80 混联机床两自由度并联机构封闭形式的逆动力学模型。
在2自由度球面并联机构的运动平台上串联了一个电机(转动副)构成3自由度旋转台，可应用于具有稳定和跟踪功能的稳定平台。
采用基于虚功原理的Lagrange 法建立了该旋转台的动力学模型，并利用Maple 软件给出了计算机仿真结果。
1 机构说明3-DOF(Degree of Freedom ，自由度)旋转台，如图1所示机构简图，由2-DOF 球面并联机构和串联在其上的转动副构成。
2-DOF 球面并联机构为空间5杆机构，运动副均为转动副，所有轴线皆汇交于一点O ，其中电机1和电机2固定在机架上，为主动副，两电机轴互相垂直。
2-DOF 机构运动平台只能做围绕球心O 的转动。
电机3固连在2-DOF 机构的运动平台上，电机3的轴线垂直于该运动平台。
支架1和支架2分别对应 90的圆心角，支架3对应 180的圆心角。
如图1所示，定坐标系XYZ O -的原点位于2-DOF 球面并联机构的旋转中心O ，X 轴沿电机1的轴线方向，Y 轴沿电机2的轴线，Z 轴由右手螺旋法则确定;动坐标系xyz O -'的原点与定坐标系的原点重合，固接于2-DOF 机构运动平台中心即球面机构的旋转中心O 。
电机1轴与支架1直接相连，输入角为α，电机2轴与支架3直接相连，输入角为β，电机3轴与工作台直接相连，输入转角为γ;3-DOF 旋转台的输出转角为x θ，y θ，z θ。
x yz )(O'O1支架12x θy θαγ X Y21A 2A 1B 1C 1D 2B 2C 支架13图1 3-DOF 旋转台机构简图 图2 3-DOF 旋转台原型图2所示为金振林等设计制造的3-DOF 旋转台原型。
图中，电机1和电机2通过平行四边形1111D C B A 和2322D C B A 分别与支架1和支架3相连。
引入平行四边形结构可改变电机的安装位置，改善机构整体的紧凑性。
电机3安装在电机3支架内(图2中看不到)，而电机3支架对应于图1中2-DOF 机构运动平台。
2 输入输出速度方程由文献[8]中的分析可知2-DOF 球面机构的角位移输入输出关系为)cos cos sin arctan(βααθ=x (1)βθ=y (2)而3-DOF 中绕Z 轴转动的自由度由电机3独立控制，所以γθ=z (3)式(1)左右两边对时间求导，得βααββαααβθ222cos cos sin sin cos sin cos +⋅+⋅= x (4) 式(2)左右两边对时间求导，得βθ =y(5) 式(3)左右两边对时间求导，得γθ =z (6)由式(4)(5)可得2-DOF 球面并联机构的速度Jacobian 矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=10cos cos sin sin cos sin cos cos sin cos 2222221βααβααβααβJ (7) 式(4)~(6)即为系统的输入输出速度方程，整理得速度Jacobian 矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=1000100cos cos sin sin cos sin cos cos sin cos 222222βααβααβααβJ (8) 3 动能方程机构的总动能T 由1T ，2T ，3T 构成，即321T T T T ++= (9)其中1T 为工作台、电机3和电机3支架，即2-DOF 球面并联机构运动平台的动能，2T 为连杆i i B A 、i i C B 、i i D C (2,1=i )以及支架1和支架3的动能，3T 为工作台绕z 轴转动的动能。
ωI ω0T 121ch T = (10) 式中()T y x θθ =ω为输出速度矢量，0ch I 为平台相对于过质心的坐标系的惯量矩阵， 用输入速度矢量代替输出速度矢量，整理后得()()()()T10T 1T 012121βαβαθθθθ J I J I ch y x ch y x T == (11) 工作台、电机3和电机3支架可看作一个整体，则其惯性张量为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=yy yx xy xx ch I I I I 0I (12) 动能2T 为2223122121222123212221222211232122212)21()21()(21)(212122122121212212βαβαββααββαα r m I I r m I I r m r m I I I I v m v m I I I I T +++++=+++⋅++⋅=+++⋅++⋅= (13)1I 为连杆i i B A 的转动惯量，2I 为支架1和支架2的转动惯量，3I 为支架3的转动惯量，i m 为两个平行四边形长边连杆i i C B (2,1=i )的质量，1v ，2v 为两个平行四边形长边连杆的速度，r 为电机转轴到平行四边形长边连杆转轴中心的长度。
动能3T 为22233212121γθω w z w w I I I T === (14) w I 为工作台的转动惯量，是已知量。
4 3-DOF 旋转台的广义力分析由于机构含有3个转动自由度，可以用3个电机的主动输入为广义坐标k q (3,2,1=k )来描述机构的运动。
为了求得广义坐标k q 下的广义力k Q ，先设某一个广义坐标k q 不为零，其它2个广义坐标为零，根据虚功原理有k k k k q M W q Q ∆+∆∙='=∆∑θM δ (15)式中k j i M z y x M M M ++=为机构所受的外力矩;k j i θz y x θθθ∆+∆+∆=∆为末端的虚角位移;k M 为电机k 的驱动力矩。
