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机械系统的非线性动力学行为分析引言机械系统是由各种机械元件组成的复杂系统，其运动不仅受到外界力的影响，还受到内部结构和材料特性的制约。
在实际应用中，了解机械系统的运动特性对设计和控制具有重要意义。
本文将重点讨论机械系统的非线性动力学行为分析，从非线性动力学的基本定义开始，分析机械系统的动力学模型、稳定性和混沌行为，最后探讨非线性动力学行为对机械系统的应用和挑战。
一、非线性动力学的基本概念1.1 非线性动力学的定义非线性动力学是研究复杂系统中相互作用和反馈导致的非线性行为的学科。
与线性动力学不同，非线性动力学中的运动方程不具备线性叠加性质，系统的行为呈现出多样性和复杂性。
1.2 非线性动力学的重要性非线性动力学的研究对于分析和预测复杂系统的运动行为至关重要。
在机械系统中，非线性因素可能导致系统的稳定性失效、共振现象、混沌行为等。
因此，了解非线性动力学行为对机械系统的设计和控制具有重要意义。
二、机械系统的动力学模型2.1 刚体模型刚体是机械系统的基本组成元素之一。
在非线性动力学分析中，刚体模型可以通过牛顿力学和拉格朗日力学建立。
通过考虑刚体的运动学条件和动力学方程，可以得到刚体的运动规律和稳定性条件。
2.2 柔性系统模型柔性系统是由悬挂实体和刚性杆件组成的复杂结构。
在非线性动力学分析中，柔性系统的动力学建模通常需要考虑杆件的位移、应力和刚度变化等非线性因素。
通过有限元法等数值方法，可以对柔性系统的动力学行为进行分析。
三、机械系统的稳定性分析3.1 平衡态和稳定性定义机械系统的平衡态是指系统在某个时间点处于相对平衡状态，不受外界力的干扰。
系统的稳定性则是指系统在微小扰动下是否能够返回到平衡态。
3.2 稳定性判据和方法稳定性判据通常包括雅可比矩阵法、李雅普诺夫稳定性判据和幂法等。
这些方法可以用于判断机械系统的平衡态是否稳定，并提供稳定性边界。
四、机械系统的混沌行为分析4.1 混沌行为的定义混沌行为是指系统在非线性动力学条件下呈现出的复杂和随机的运动特性，表现为对初始条件的极度敏感性和无法预测性。
高速旋转机械系统齿轮轴承非线性动力学浅析摘要：文中围绕圆柱齿轮系统非线性动力学问题，说明了齿轮系统啮合过程非线性振动的基本概念，包括基本的力学模型、数学模型、不同类型的分析系统和求解方法；然后分别介绍了齿轮啮合刚度参数振动问题和齿侧间隙非线性振动问题。
关键词：齿轮传动；非线性振动；间隙非线性振动Nonlinear dynamics around the cylindrical gear system Abstract: This paper explains the basic concepts of nonlinear vibration of gear system engagement process, including basic mechanics models, mathematical models, different types of systems and solving method; then introduced gear meshing stiffness parameter vibration problems and tooth the side clearance nonlinear vibration problems.Keywords: gear; nonlinear vibration; gap nonlinear vibration1前言齿轮传动系统是各类机械系统和机械装备的主要传动系统，齿轮系统振动特性直接影响机械系统和机械装备的性能和工作可靠性。
因此，长期以来人们对齿轮系统的振动特性进行了大量的理论分析和试验研究，取得了许多重要的研究成果。
透平压缩机中的齿轮传动系统有几个特点：一是系统转速高, 有时转速高达几万转, 会产生非常明显的振动。
齿轮传动系统的振动及稳定性问题一直是重点。
二是系统复杂, 所涉及到的机械零件有齿轮副、转子(轴) 和轴承(支承) 等, 从传动结构上分有原动机、齿轮箱和压缩机转子等, 从力学特性上来看有齿轮间隙、轴承油膜力等非线性因素。
机械工程中的非线性动力学问题研究在机械工程领域，非线性动力学问题一直是一个备受关注的课题。
非线性动力学在机械系统中广泛存在，像弹簧、摩擦、振动等都会产生非线性的影响。
对于这些非线性系统，我们需要深入研究其动力学行为以及其在实际工程应用中的影响。
非线性动力学是一种研究物体运动规律的数学方法，它具有线性动力学所不具备的复杂性和多样性。
在非线性动力学中，运动的变化率不仅取决于受力，还取决于系统的当前状态。
这种状态依赖性使得非线性系统的运动相对于线性系统更加难以理解和描述。
首先，让我们研究一下非线性振动系统。
在机械工程中，振动是一个普遍存在的现象。
当机械系统受到外界激励时，往往会出现非线性振动现象。
非线性振动的动力学行为不仅仅有简单的谐波振动，还可能出现周期倍增和混沌现象。
这些非线性现象对于系统的稳定性和可靠性产生了重要影响。
因此，研究非线性振动系统的动力学行为对于机械系统的设计和优化非常重要。
其次，我们来关注一下非线性摩擦现象。
摩擦是机械系统中常见的非线性现象之一。
在机械接触处，由于表面不规则性和材料间的相互作用，摩擦力往往具有非线性特性。
非线性摩擦会产生一系列复杂的动力学行为，如初始滑动、滑移间歇性、相对运动等现象。
这些现象对于机械系统的摩擦耗能、摩擦特性和工作性能都有着重要的影响。
另外，非线性动力学还可以应用于非线性控制系统中。
在许多实际工程应用中，我们需要设计稳定而可靠的控制系统，以满足复杂的控制需求。
非线性控制系统可以利用系统的非线性特性来实现更加精确和高效的控制。
通过应用非线性动力学的方法，我们可以研究非线性控制系统的稳定性、可控性以及控制性能等问题，从而提高系统的控制精度和鲁棒性。
总体来说，机械工程中的非线性动力学问题研究是一个复杂而多样化的课题。
随着科技的不断发展，我们对于非线性动力学的理解和研究也在不断深入。
通过深入研究非线性动力学问题，我们可以更好地理解机械系统的动力学行为，为机械工程的设计和优化提供科学依据。
机械系统的非线性动力学分析与控制一、引言机械系统的非线性动力学分析与控制是工程领域的重要研究方向。
随着科技的不断发展，机械系统的复杂性与非线性特性日益凸显，传统的线性分析和控制方法已经无法满足对系统性能和稳定性的要求。
因此，对机械系统的非线性动力学特性进行深入研究，并开发相应的控制策略，具有重要的理论和实际意义。
二、非线性动力学分析非线性动力学是机械系统中普遍存在的动力学行为，指的是系统在作用力的驱动下产生的非线性响应。
非线性动力学的分析是理解机械系统行为的基础。
常见的非线性现象包括周期性振动、混沌现象和共振现象等。
对于非线性系统，研究者通常运用数学工具和计算机模拟的方法来分析和解释其动力学特性。
其中，最常见的方法是利用微分方程和非线性微分方程来描述非线性系统的运动。
通过选择适当的控制参数和计算分析，可以获得系统的解析解或数值解。
通过对非线性动力学特性进行分析，可以深入理解机械系统的振动、稳定性和能量传递等方面的行为。
三、非线性动力学控制非线性动力学的控制是指通过设计控制策略和系统参数来影响和改善机械系统的非线性振动和行为。
控制是机械系统中重要的环节，旨在实现对系统运动和行为的精确调控。
传统的线性控制方法往往不能有效解决非线性动力学问题，因此非线性控制方法应运而生。
常见的非线性控制方法包括滑模控制、自适应控制和神经网络控制等。
滑模控制方法通过引入滑模面和滑模控制律，实现对系统状态的精确控制。
自适应控制方法则是根据系统的非线性特性和环境变化，动态地调整控制参数，提高控制系统的适应性和鲁棒性。
神经网络控制则通过模拟人脑神经元的连接方式和学习机制，实现复杂非线性系统的控制。
四、非线性系统应用实例非线性动力学分析与控制方法在实际工程中得到了广泛应用。
以飞机为例，飞机的非线性振动和控制问题是航空工程领域的重要研究方向。
非线性动力学分析方法可以揭示飞机结构和气动的耦合特性，从而为飞机结构的安全性和稳定性提供理论基础。
第21卷 第2期桂 林 电 子 工 业 学 院 学 报Vo l.21,N o.2 2001年6月JOURNAL OF GUILIN INST ITUTE O F ELECTRO NIC TECHNO LOGY Jun.2001 机构及机械传动系统的非线性动力学研究综述X杨建明(桂林电子工业学院机电与交通工程系,广西桂林 541004)摘 要:介绍了机构和机械传动系统非线性动力学的特点,研究方法以及引起非线性的因素。
对连杆机构,齿轮机构,行星齿轮机构,带传动,以及农机具和其它一些机械领域的非线性动力学模型进行了讨论,探讨了在这些机械系统中可能出现的复杂运动,如亚谐周期运动和混沌等。
关键词:机构;机械传动;非线性动力学;混沌中图分类号:O322 文献标识码:A 文章编号:1001-7437(2001)02-42-05引言随着现代工业对机械设备及机械传动系统的要求越来越高,机械设备及机械传动系统向着大型化、高速化、轻量化、构件柔性化方向发展。
此种情况下,对机械系统的动力学研究显得也越来越重要。
由于研究机械系统线性动力学的数学工具易于掌握,方法规范,物理意义明确。
而且,在大多数情况下,也能满足精度要求。
因此,线性研究方法为大多数研究者所采用,应用广泛。
但随着机械运转速度的提高和构件柔性的加大,以及设计制造过程中一些不可避免的因素如间隙、油膜、干摩擦、大变形等的存在,使得在有些情况下,必须考虑系统的非线性。
有些物理现象不能用线性系统的理论圆满解释,只能用非线性理论来解释。
而且,本质上说,所有的物理系统都是非线性系统,用线性理论去处理,只是一种近似。
由于以上原因,对机械系统或机构进行非线性动力学研究成为当前机械动力学领域的一个研究热点,IFTOM M(Inte-national Feder ation for T heor y o f M achines and M echanism s)委员会也把非线性机械动力学列为重点研究领域,并成立了专门的技术委员会以指导、协调各国学者在此领域的研究工作[1]。
振动与冲击第20卷第4期J OURNA L OF VIBR ATION AND SHOCK Vol.20No.42001旋转机械振动故障诊断理论与技术进展综述*冯志鹏宋希庚薛冬新谢宇邓东风(大连理工大学内燃机研究所,大连116024)(中国石油锦州石化分公司机动设备处,锦州121001)摘要非线性理论、信号处理、知识工程和计算智能等学科的发展,丰富了故障诊断的内容。
总结了旋转机械故障机理、征兆提取和诊断推理等方面的一些进展情况。
关键词:旋转机械,故障诊断中图分类号:TH1130引言大型旋转机械如风机、压缩机和汽轮机等设备,是石油、化工、冶金和电力等现代企业中的关键生产工具,对这些设备开展状态监测与故障诊断工作,保障设备安全可靠的运行,可以取得巨大的经济效益和社会效益。
大型旋转机械的故障常在振动状况方面体现出来,因此,根据振动信号进行监测与诊断目前仍是设备维护管理的主要手段,经过多年的发展与完善,旋转机械振动故障诊断已经形成了比较完备的理论与技术体系。
近年来,随着非线性理论的发展,尤其是信号处理、知识工程和计算智能等理论技术与故障诊断的融合渗透,使旋转机械振动故障诊断的内容得到了进一步的丰富与充实。
1故障机理研究旋转机械在发生故障时,往往在振动状况方面得到体现。
许多专家学者应用转子动力学理论对旋转机械的故障机理进行了研究,为旋转机械振动故障诊断奠定了基础。
发生故障的旋转机械在运行中一般处于非线性振动状态,陈予恕等[1]应用非线性动力学理论,针对发电机组轴系存在的关键振动问题,建立了转子非线性动力学模型,从理论、试验和数值计算等方面,对各种故障因素影响下的动力学行为进行了综合分析,提出了对轴系振动故障进行综合治理的方案。
高金吉[2]对高速涡轮机械振动故障机理进行了研究,探讨了振动主导频率与产生振动的直接原因之间的关系,编制了亚异步、同频、超异步振动故障原因、机理及识别特征表格,给出了在设计制造、安装维修、运行操作、机器劣化等方面产生故障的主要问题及防治方法。
项目名称面向旋转机械的非线性故障诊断方法推荐单位湖南科技大学项目综述查看主要完成人1.王广斌项目组长，负责本项目研发的全面工作，提出项目研究思路、制订研究方案及研究计划、组织研究工作的具体开展、研讨、交流与总结。
技术负责基于流形学习的旋转机械故障诊断方法研究，对项目成果《重要科学发现》栏中所列第1项、第2项和第7项发现做出了重要贡献。
本人在该项研究中的工作量占本人工作总量的60%。
2.蒋玲莉主要负责基于核聚类、非线性时频变换的旋转机械故障诊断方法研究，对项目成果《重要科学发现》栏中所列第3项、第4项和第6项发现做出了重要贡献。
本人在该项研究中的工作量占本人工作总量的60%。
3.陈安华主要负责基于知识网格的旋转机械故障诊断系统构建理论和方法研究，对项目成果《重要科学发现》栏中所列第5项、第8项发现做出了重要贡献。
本人在该项研究中的工作量占本人工作总量的60%。
4.刘义伦主要负责基于流形学习和核方法的旋转机械故障诊断方法研究，对项目成果《重要科学发现》栏中所列第1、2、3、4项发现做出了重要贡献。
本人在该项研究中的工作量占本人工作总量的40%5.宾光富主要负责基于非线性时频分析的旋转机械故障诊断方法研究，对项目成果《重要科学发现》栏中所列第6项、第8项发现做出了重要贡献。
本人在该项研究中的工作量占本人工作总量的30%。
6.沈意平主要负责基于小波分析、多信息融合决策的旋转机械故障诊断方法研究，对项目成果《重要科学发现》栏中所列第6项、第8项发现做出了重要贡献。
本人在该项研究中的工作量占本人工作总量的30%。
主要完成单位湖南科技大学，中南大学。
设备管理与维修!!!!!!"!"!!!!!!"!"因安装质量不高及长期的振动，转子系统在不平衡力的作用下，会引起支座的非线性振动，导致系统的刚性变化并伴有冲击效应，因而常常引起机械故障。
转子偏心、松动、裂纹、碰摩是旋转机械中常见的故障。
针对转子系统所产生的复杂运动，许多专家学者建立了相应条件下的数学力学模型，并应用数学力学方法和借助数值计算与数值模拟方法，分析了系统的周期、拟周期、混沌运动以及与此相关的现象，对各种故障的机械系统进行动力学分析及特征提取，作为机械故障诊断的基础，找出其中的规律性，从而为不同的故障诊断提供依据，以提高诊断的准确性。
本文即对此作个综述。
1非线性动力学的特点在旋转机械故障诊断中，其非线性是较难分析的，其理论机理有待进一步提高。
非线性动力学研究的数学和力学基础，是非线性数和非线性振动。
在非线性系统中的有些现象，无法用线性理论去解释。
非线性动力系统的典型特征列举如下:（1）恢复力为非线性时，系统的固有频率与振幅的大小有关，而线性系统固有频率与振幅无关；（2）非线性系统的强迫振动，会出现跳跃现象和滞后现象；（3）在非线性系统中，由简谐干扰力引起的强迫振动，不仅有与干扰力周期相同的振动，而且有等于干扰力周期整倍数周期的振动；（4）叠加原理不再适用，使求非线性系统的全解变得十分复杂；（5）混沌行为是非线性系统的一个特性；（6）非线性系统可能出现自激振动。
2转子偏心转子偏心是指旋转机械工作时，转子外圆不在同一圆心上产生的故障。
依据不同边界条件和工作特点，建立其数学力学模型，采用适应地方法对问题进行求解，为这类故障诊断提供判别方法。
诸嘉慧等[1~2]对大型水轮发电机采用了多回路分析与有限元相结合的方法，建立了转子偏心下水轮发电机的数学模型，并对偏心下电感参数进行了有限元计算,获取其非线性特征.孙立军等在异步电机转子偏心故障检测与诊断中，开发出一套针对动态响应非线性特征提取的故障诊断系统[3]，诊断结果与理论值符合较好。
王秀和等对电动机转子偏心磁场非线性特征进行解析运算[4]，与有限元计算结果进行了对比，具有较高的准确性。
3转子碰摩转子碰摩是各种旋转机械的常见故障，即转子和定子间的碰撞和摩擦。
转子碰摩通常由其他故障引起的，如转子不平衡，转子及静子部件的弯曲，不对中，热膨胀造成的间隙不足，都可能引起转子碰摩。
对于碰摩转子的动力学分析，多是对简单系统作动力学分析和基于分析结果的故障诊断方法。
参考文献[5]对转子碰摩故障进行了动力分析、特征提取与智能诊断，应用三维谱图分析碰摩诊断依据和确定频段特征，利用仿真数据获取结构最优的神经网络模型，并对试验碰摩故障数据进行诊断，识别率较高。
参考文献[6]、[7]对碰摩故障瞬时频率提出了诊断方法,应用了广义S 变换方法，把碰摩信号变换到相空间中，在相空间检测和提取故障特征。
旋转机械常见故障诊断的非线性动力学研究综述朱亮1，向家伟1，2，宋宜梅1，2（1.桂林电子科技大学机电工程学院，广西桂林541004；2.广西制造系统与先进制造技术重点实验室，广西桂林541004)摘要：对旋转机械中常见的转子偏心、松动、裂纹、碰摩四种故障诊断的非线性分析方法进行了综述,探讨了这些机械系统中可能出现的复杂运动，比较了各种方法的优缺点并对其发展方向做了展望。
关键词：转子故障；非线性动力学；偏心；松动；裂纹；碰摩中图分类号：TH113文献标识码：A文章编号：1672-545X （2010）01-0103-04收稿日期：2009-10-15基金项目：国家自然科学基金资助项目(50805028)；广西科学基金资助项目(桂科青0832082)；广西制造系统与先进制造技术重点实验室主任基金项目(桂科能0842006_023_Z ；07109008_012_Z)。
作者简介：朱亮（1981—），湖南津市人，硕士研究生，研究方向：非线性转子动力学；向家伟（1974—），湖南辰溪人，副教授，研究方向：有限元分析、机电系统故障诊断。
103杨树华等建立了一个基于Hertz接触理论的转子非线性碰摩模型，较好地反映了转子、定子碰摩过程的本质特征[8]。
段晨东提出了能够提取隐含在振动信号中的非平稳故障特征的第二代小波对称方法，利用其紧支撑和冲击振荡衰减的特点,有效地提取具有冲击响应特性的故障特征[9]。
于涛等以某单跨双盘模型转子实验台为例，建立了该转子—轴承系统有限元模型[10]，然而该模型的实际应用效果，没有得到验证。
李允公等提出了基于实测冲击响应的转子碰摩故障诊断特征提取方法[11]。
郭劲松提出了基于稀疏符号时间序列分析的转子碰摩故障早期检测方法[12]。
王学军等在针对不同碰摩程度的转子故障，利用小波基函数，进行6层小波分解，对故障特征比较明显的小波频带，利用M orlet小波尺度图进行时频特征提取，给出了各频带内分解信号的特点以及其频带能量比例[13]。
沈小要等在文献[14]建立了一个具有初始弯曲的不平衡转子模型,通过d’Alembert原理推导了振动方程。
通过解析方法，分析了此类转子转静件间发生碰摩的条件。
然而，对于系统复杂动力学现象，包括拟周期运动，混沌运动以及分岔现象的分析，是这一领域研究的新课题，已经吸引了大量的学者进行研究。
张小龙对考虑定子质量和碰撞面刚度的四自由度转子/定子模型的全局响应特性进行了研究[15]。
吴敬东在应用庞加莱映射方法对理想转子碰摩运动的单碰运动进行分析,通过严格的理论推导,得出了理想转子单点刚性碰摩的存在条件。
导出了判断理想转子周期性碰摩运动稳定性的特征方程[16]。
张善鹏从理论上详细分析了汽轮发电机组碰摩振动的机理，并列举了一起典型的汽轮发电机组碰摩案例[17]。
参考文献[18]建立了柔性驱动转子系统的动力学方程,通过求解方程得到了柔性驱动器的扭转响应和转子与定子碰摩后的冲击角加速度响应。
何成兵等建立Jeffcott碰摩转子的弯扭耦合振动非线性微分方程，通过数值仿真手段，着重分析转子碰摩故障的扭振时频域特点及其非线性振动特性，并描述动静间隙对碰摩转子扭振非线性特性的影响[19]。
胡爱军等通过转子实验台模拟了转子局部碰摩、全周碰摩故障，基于Hilbert-Huang变换(HHT)给出了不同条件下碰摩故障振动信号时频分布特征[20]。
对于转子碰摩问题的故障诊断研究，在线性领域中已经相对成熟，而在对其非线性现象的描述、合理非线性数值求解模型建立及高精度求解方法的研究等方面，还尚待努力。
4转子松动轴承座与基础之间的松动是旋转机械中常见的故障，若机械运转时所产生的平衡力超过重力，机器就会周期性地被抬起，从而使系统的刚度发生变化，并产生周期性的碰撞。
转子系统有时会出现另一类故障，即支撑部分存在一定大小的间隙，它是由支撑部件的损坏或振动，导致支撑部件松动而引起的。
在由滚动轴承支撑的转子系统中，由于轴承外圈与支座间过大的动配合，或者由于轴承的磨损，也可能导致间隙的产生。
一旦转子的支撑部分产生间隙，支撑特性将是非线性的，转子振动特性就会发生变化，在某些转速范围内，转子的同步响应会变化，甚至会使系统失稳。
杨永锋等在文献[21]中，提出了基于现代非线性动力学和转子动力学理论，采用Newmark-β法和Poincaré映射，对裂纹和一端支座松动耦合故障转子系统进行了数值模拟研究。
廖明夫在文献[22]中，通过理论分析，揭示支座松动后转子的振动特性，建立诊断支座松动故障的新方法并进行了实验验证。
李振平在文献[23]中，以转子动力学和非线性动力学理论为基础，分析了带有一端轴承支座松动的弹性转子系统的复杂非线性现象。
张靖在文献[24]中，应用现代非线性动力学理论，分析了带有两端支座松动故障的转子—轴承系统的复杂运动现象。
褚福磊在文献[25]中，应用现代非线性动力学理论，分析了带有一端支座松动故障的简单转子系统的复杂运动现象，讨论了转速变化时系统具有的多种形式的周期、拟周期和混沌运动。
张靖在文献[26]中，采用张文等建立的短轴承非稳态非线性油膜力模型，利用数值模拟等方法，分析了带有一端支座松动故障的转子—轴承系统的复杂运动现象，讨论了转速比变化时此类系统中具有周期、拟周期、混沌等多种形式的运动。
马辉在文献[27]中，针对工程中出现的支座松动故障，建立了多盘悬臂转子的松动有限元模型，对单支座和双支座松动故障进行动力学特性研究。
毛居全根据工程实际情况，建立了轴承座地脚螺栓松动的力学模型，采用Adiletta提出的非线性油膜力模型，利用Runge-Kutta数值积分方法进行数值仿真。
最后利用转子模型实验台，对支座松动故障进行实验研究，采用三维瀑布图、轴心轨迹图和小波尺度图，对故障信号进行了分析研究[28]。
任朝晖在文献[29]中，综合考虑各种支座松动模型的优缺点,提出了一种松动模型,并基于非线性有限元理论,通过实验分析了松动故障对双盘悬臂转子系统的非线性动力学特性的影响。
罗跃纲在文献[30]中，建立了带有基础松动—碰摩耦合故障的、具有三轴承支承的双跨弹性转子系统的动力学模型,并对系统非线性动力学特性进行了数值仿真研究。
孙保苍等以含松动与碰摩的转子—轴承系统为研究对象，采用一种新的短轴承非稳态油膜力公式，和非稳态油膜转子—轴承系统碰摩的刚性约束非光滑模型，建立系统的动力学方程，利用4阶Rounge-Kutta法，求解非线性动力学方程，运用Matlab对系统进行数值模拟，通过分析相图、分岔图、Poincare 截面图以及幅值谱图，得出系统丰富的非线性特性[31]。
然而，对如何定量描述转子松动现象，建立其高精度求解104模型和求解方法方面，研究尚比较滞后，无法准确描述其非线性现象，用于松动故障定量诊断。
5转子裂纹旋转机械转轴上出现裂纹，导致转轴刚度的时变与不对称，从而引发一系列复杂的动力学行为，研究者们提出了若干分析裂纹转子的数学模型，主要为假设转轴刚度随裂纹开闭按余弦函数规则变化的方波模型，导致线性周期时变系统；及考虑轴刚度、裂纹开闭和转轴位移三者耦合的非线性涡动模型，导致非线性周期时变系统。
胡劲松把HHT时频分析方法，引入了转子裂纹故障诊断领域[32]。
李志农等在文献[33]中，研究了基于高阶谱特性的转子裂纹的诊断，分析和实验表明无裂纹轴和有裂纹轴的高阶谱具有显著的差别，不同的裂纹深度、位置的转子裂纹的高阶谱(主要是三阶谱)，也有较大的差别，利用高阶谱对转子裂纹的诊断具有良好的应用前景。
李双在文献[34]中，在大型设备早期故障诊断中，利用数字图像处理可以很好地对设备状态做出测试和分析。
以图像获取、预处理、图像分割、裂纹特征提取和故障识别为算法流程，设计了一套转子系统早期裂纹自动检测识别系统。
