二次根式的概念和性质练习题1、下列二次根式与不是同类二次根式的是（）A．3 B． C． D．2、下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3、把化为最简二次根式是（）A． B． C． D．4、已知二次根式中最简二次根式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、下列根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（）A．2个 B．3个 C．6个 D．5个6、下列各式中的最简二次根式是（）A． B． C． D．7、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．8、下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．9、在下列根式、、、中，最简二次根式的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．11、下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．12、下列各式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．13、下列二次根式是最简二次根式的为（）A． B． C． D．14、下列根式中属最简二次根式的是（）A． B． C． D．15、下列根式中不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．16、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．17、下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．18、下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19、下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．20、下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．21、已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为x= ．22、若最简二次根式与可合并为一项，则a= ．23、写出两个与是同类二次根式且被开方数不是3的二次根式．24、若最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．25、在下列二次根式①、②、③、④中与是同类二次根式的有．（只填序号）26、若最简根式和是同类根式，则x+y= ．27、如果最简二次根式与是同类二次根式，则x= ．28、已知最简二次根式和的和是一个二次根式，那么b= ，它们的和是．29、在，，，中与是同类二次根式有．30、已知是最简二次根式，它与是同类二次根式，请你求出2012b﹣（2013）a的值．31、是否存在这样的m值，使最简二次根式与同类二次根式？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．32、先阅读下面的解题过程，再回答后面的问题：如果和在二次根式的加减运算中可以合并成一项，求m、n的值．解：因为和可以合并所以即解得问：（1）以上解是否正确？答．（2）若以上解法不正确，请给出正确解法．33、若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．34、已知整数m，n满足（2+）2=m﹣n，求（）2及的值．35、是否存在实数m，使最简二次根式与是同类二次根式？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．36、若最简二次根式和是同类二次根式．求x、y的值．37、若最简二次根式与﹣是同类二次根式，求x的值．38、已知二次根式．（1）当x=3时，求的值．（2）若x是正数，是整数，求x的最小值．（3）若和是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x的值．39、如果二次根式与能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．40、最简根式与能是同类根式吗？若能，求出x、y的值；若不能，请说明理由．。
4、不会比较根式的大小5、不会利用二次根式的非负性6、对最简二次根式的条件掌握不牢八、经典例题例1、求下列各数的平方根与算术平方根（ ）A.36B.81121 C.2-（5） D.41【答案】A.2=36±（6）∴36的平方根为6±，即6± ∴36的算术平方根为6，即B.2981=11121±（）∴81121的平方根为911±，即911±∴81121的算术平方根为911，即911 C.25=25±（）∴2-（5）的平方根为5±，即5± ∴2-（5）的算术平方根为5，即D.()241=41±∴41的平方根为 ∴41【解析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，解答本题注意解题步骤的规范书写，不是完全平方数的正数，它的平方根只能用含有根号的形式表示．练习1、计算：（1 （2）【答案】（1）211=121（2）20.9=0.810.9±表示121的算术平方根，表示0.81的平方根，、的意义是解答本题的关键例2、如果一个正数的平方根为3a-5和2a-10，求这个正数【答案】由题意得，3a-5+2a-10=0得a=3∴3a-5=4∴这个数为24=16【解析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而互为相反数的两个数相加为0，故(3a-5)+(2a-10)=0.求出a后，可知3a-5与2a-10的值，在考虑哪个正数的平方根是3a-5,2a-10的值即可。
练习1、x为何值时，下列各式有意义。
【答案】解：A.10x-≥，即1x≥有意义B.10x-≥且0x≥，即01x≤≤有意义C.10x+>，即1x>-D.230x+≥，即x都有意义【解析】a≥例3、【答案】解252736<<<<即56<<的整数部分是5【解析】处在哪两个完全平方数之间.例4、:x y【答案】解：33y-1和互为相反数3y-1∴和1-2x互为相反数3y-1+1-2x=0∴:=3:2x y∴互为相反数，则a和b互为相反数，所以本题中3y-1与1-2x 互为相反数例5、实数0.5的算术平方根等于（）.D.1 2【答案】C【解析】理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键.例6、的算术平方根是（）A. 4±B. 4C. 2±D. 2【答案】D【解析】4的算术平方根，4的算术平方根为2.例7、根据下列运算正确的是（）3=2 C. (x+2y)2=x2+2xy+4y2 D. A.x6+x2=x3 B.√−8√18−√8=√2【答案】解：A、本选项不能合并，错误；3=-2，本选项错误；B、√-8C、（(x+2y)2=x2+2xy+4y2，本选项错误；D、√18-√8=3√2-2√2=√2，本选项正确．故选D【解析】此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．例8、）【答案】B综合练习简单1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．<1 B．≥1 C．≤－1 D．<－1【答案】B【解析】由二次根式的意义，知：x－1≥0，所以x≥1.2.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【答案】D解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选D．【解析】代数式√x有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．x-13.要使式子2-x有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【答案】D解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．4. 下列计算正确的是（）=√2 D.3+2√2=5√2 A.4√3-3√3=1 B.√2+√3=√5 C.2√12【答案】C【解析】 A、4√3-3√3=√3，原式计算错误，故本选项错误；B、√2与√3不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；=√2，计算正确，故本选项正确；C、2√12D、3+2√2≠5√2，原式计算错误，故本选项错误；根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．5. 若，则＝【答案】6【解析】原方程变为：，所以，，由得：＝3，两边平方，得：＝7，所以，原式＝7－1＝6中等题1.结果是。
二次根式经典练习含答案亲爱的朋友，很高兴能在此相遇！欢迎您阅读文档二次根式经典练习含答案，这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。
相信您通过阅读这篇文档，一定会有所收获。
假若亲能将此文档收藏或者转发，将是我们莫大的荣幸，更是我们继续前行的动力。
二次根式经典练习含答案篇一：《二次根式》典型分类练习题《二次根式》分类练习题知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】【例1】下列各式1其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）AD2______个【例2】有意义，则x的取值范围是．举一反三：1、使代数式x3有意义的x的取值范围是（）x4B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠4A、x>32x的取值范围是1mn有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）3、如果代数式mA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=x5+x+2009，则x+y=解题思路：式子a≥0），x50,x5，y=2009，则x+y=20xx5x0举一反三：1(xy)2，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是实数，且y=2x332x4，求xy的值3、当a1取值最小，并求出这个最小值。
已知ab是a1的值。
b2若的整数部分是a，小数部分是b，则ab。
若的整数部分为x，小数部分为y，求x21y的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：a(a0)是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.a)2aa(0)．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a)2(a0) a(a0)3.a2注意：（1）字母不一定是正数．|a|a(a0)（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．a(a0))2aa(0)的区别与联系4.公式a2与a|a|a(a0)（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）(a)2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）a2和()2的运算结果都是非负的．【典型例题】a2c40，abc【例4】若则．2举一反三：1、若3(n1)20，则mn的值为。
二次根式的概念及性质姓名：一、 二次根式的定义 形如a （a ≥0），这样的式子叫做二次根式.例题：x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）27+x （2）（2）27--x ；（3）34+x ；（4）.2)1(+-x对应练习：1、下列各式是不是二次根式?(是的打”√”,不是的打” ×”) (1)()0<-a a ; ( )(2)()0<a a ; ( ) (3)()121>+x x ; ( )(4)22x -- ( ) 2、已知-2＜x ＜0,则下列各式中在实数范围内没有意义的是 ( ) A.x -2 B. x +2 C.12-x D.x 21-3、已知-2＜x ＜0,则下列各式中在实数范围内有意义的是( ) A. -2|x | B.2-x C.1-x D.x -14、若322+-+-=x x y ，则x y 的算术平方根是5、如果xy -和y x -都是二次根式(x ≠0,y ≠0),那么x 和y 的符号应为( )A.⎩⎨⎧>>00y xB.⎩⎨⎧<<00y xC.⎩⎨⎧<>00y xD.⎩⎨⎧><00y x中考演练：1.（2009年内蒙古包头）函数y =x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤2. (2009年武汉)函数y x 的取值范围是（ ）A ．12x -≥B ．12x ≥C ．12x -≤D ．12x ≤ 3.（2009年河北）在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜04．（2009年株洲市）．．．，则x 的取值范围是A ． 2x ≥B ．2x >C ．2x <D ．2x ≤5. 已知x 、y 为实数，且133+-+-=x x y ,求x y y x +的值. 二、二次根式的性质：1. 0≥a （a ≥0）；a 表示的意义： . a 是一个 数.初中阶段所学的几种非负数的表示方法：（1） （2）（3） . 2.()2a =a （a ≥0），由此可以看出任何一个非负数都可以写成 的形式.如3=()23. 3.=2a =⎩⎨⎧ （a 的取值情况）例题1：若等式032=++-b a 成立，则a= ，b=练习：1.已知x 、y 都是实数，且3-+y x 与5+-y x 互为相反数，求22y x -的值.2.若03442=-++-b a a 成立，则ab 的平方根是 .3.已知032=++-+ab b a ，求222b ab a +-的值4.已知()03212=-+-+-z y x ，则xyz 分别是 .5.已知n n m 6912=++-，则mn= .例题2：在实数范围内因式分解：a 4-8a 2+16例题3：计算：()232练习：1.把下列各式写成一个正数的平方的形式（题中所有字母都表示正数）： (1)4= (2)10= (3)5π =________ (4)16x= (3)=a 41 (4)=243b a __2.在实数范围内因式分解：（1）m 2-121 （2）26-3x 2 （3）x 4-9 （4）25y 4-16 （5）x 4-12x 2+363.计算： （1）()223-（2）2221⎪⎭⎫ ⎝⎛a （3）()2xy x （4）()222y x -（5）()()22y x y x --+ 作业： 1.(2009年鄂州)使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠42.（2009x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．0x ≠ C ．10x x >-≠且 D ．10x x ≠≥-且3. （2009年宁波市）x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x >C ．x ≤2D ．2x ≥4. （2009年甘肃庆阳）x 应满足的条件是 ．5.设2-=x a ,2-=x b ,c=(x-2)2,d=x+2,则在a 、b 、c 、d 四个数中，其值一定为非负数的数共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2009年新疆）若x y =xy 的值是（ ）A． B． C ．m n + D ．m n -7.（2009年贵州省黔东南州）=-2)3(___________8.（2009山西太原市）计算2的结果等于 ． 9.（09湖南怀化）若()2240a c --=，则=+-c b a ．10.（2009年凉山州）已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ． 11.12.在实数范围内分解因式：=-122a ＿＿＿＿；=+-2324x x __________（本题难）。
