微专题-方法系列 圆周运动与抛体运动的综合问题

x 0.4 3m 0.69m
（3）由圆周运动向心力公式得： 代入数据得
v NC m g m R
2 C
N C 8N
由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小
N N C 8N
/ C
例2: 如图所示,一个人用一根长1m、只能承受110N拉力 的绳子,拴着一个质量为1 kg的小球,在竖直平面内做圆周 运动,已知圆心O离地面的高度为h=6 m.转动中小球在最 低点时绳子恰好断了.(g取10 m/s2) (1)绳子断时小球运动的角 速度为多大?
设绳断时小球的角速度为ω , 由向心力公式得 F-mg=mω 2L 代入数据得ω =10 rad/s.
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
1 2 (1)物块做平抛运动, H= gt , 2
g s=v0t, v0=s =1 m/s. 2H
(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,
v0 2 有 Ffm′=m ,Ffm=Ffm′=μFN=μmg, R
v0 2 联立解得 μ= =0.2. gR
例2: 如图所示,一个人用一根长1m、只能承受110N拉力 的绳子,拴着一个质量为1 kg的小球,在竖直平面内做圆周 运动,已知圆心O离地面的高度为h=6 m.转动中小球在最 低点时绳子恰好断了.(g取10 m/s2) (1)绳子断时小球运动的角 速度为多大? (2)绳断后,小球落地点与抛 出点间的水平距离是多少? (3)小球落地时的速度大小及方向
2 0 2 y
设落地时速度与水平方向的夹角为

tan
vy v0
1
45
练习. 如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管道 竖直放置,质量为m的小球以某一速度进入管内,小 球通过最高点P时,对管壁的压力为0.5mg.求: (1)小球从管口飞出时的速率; (2)小球落地点到P点的水平距离.

运动,通过研究分运动达到研究合运动的目的。
(2)特殊求解方法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直 角坐标系,将加速度、初速度沿坐标轴分解,然后分别在x、y轴 方向上列方程求解。 (3)斜面上平抛运动的求解方法:建立平抛运动的两个分速度和 分位移以及斜面倾角之间的关系,这往往是解决问题的突破口。
【变式训练】如图所示,边长为L的正方形ABCD中有竖直向上的 匀强电场,一个不计重力的带电粒子,质量为m,电荷量为q,以初 速度v0从A点沿AD方向射入,正好从CD的中点射出,而且射出时
提示:飞镖击中小球的时间 t 2
1 2 gt 2 y 位移,即 s 解得v2=v1cosθ。 2 v1t 2， sin sin
2v 2 tan 飞镖的位移等于小球的 ， g
【总结提升】平抛(类平抛)运动的求解方法 (1)基本求解方法:把平抛(类平抛)运动分解为沿初速度方向的 匀速直线运动和垂直于初速度方向的初速度为零的匀加速直线
【解析】选C。物体做斜上抛运动,最高点速度即为斜上抛的水
vP 2 平速度vP=v0cosα,最高点重力提供向心力 mg m ， 由两式 2 2 2 v cos v 得 P 0 ，C正确。 g g
2.(2013·江苏高考)如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、
B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空 气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说 法正确的是 ( )
D.38.4 m
0.776 m3
【解析】选A。水离开喷口后做斜抛运动,将运动分解为水平方 向和竖直方向, 在竖直方向上:
vy=vsinθ
代入数据可得vy=24m/s
故水柱能上升的高度 h
v2 y 2g

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专题检测卷(四)抛体运动与圆周运动(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。

第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.(2013·扬州二模)如图所示,光滑水平桌面上,一小球以速度v向右匀速运动,当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时,木板开始做自由落体运动。

若木板开始运动时,cd边与桌面相齐,则小球在木板上的正投影轨迹是( )2.(2013·江苏高考)如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。

不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是( )A.A的速度比B的大B.A与B的向心加速度大小相等C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小3.(2013·成都二模)如图,一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点),飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。

O为半圆轨道圆心,半圆轨道半径为R,OB与水平方向夹角为60°,重力加速度为g,则小球抛出时的初速度为( )A. B.C. D.4.(2013·南昌二模)如图所示,用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点处,小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处,则有( )A.小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为5mgB.小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mgC.若运动中轻绳断开,则小铁球落到地面时的速度大小为D.若小铁球运动到最低点时轻绳断开,则小铁球落到地面时的水平位移为2L5.如图所示,地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场,一个质量为m的带负电的小球以水平方向的初速度v0由O点射入该区域,刚好通过竖直平面中的P点,已知连线OP与初速度方向的夹角为45°,则此带电小球通过P点时的速度为( )A.v0B.v0C.2v0D.v06.(2013·济南一模)如图所示,一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出,球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力),数据如图所示,则下列说法中不正确的是( )A.击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1=2h2B.若保持击球高度不变,球的初速度v0只要不大于,就一定落在对方界内C.任意降低击球高度(仍大于h2),只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内D.任意增加击球高度,只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内7.(2013·桂林一模)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则( )A.船渡河的最短时间是60 sB.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5 m/s8.(2013·永州二模)如图所示,两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面,两个质量不同的小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑,通过轨道最低点时( )A.小球对两轨道的压力相同B.小球对两轨道的压力不同C.此时小球所需的向心力不相等D.此时小球的向心加速度相等二、计算题(本大题共2小题,共36分。

圆周运动 抛体运动专题（教师版）一丶案例分析【例题1】.如图(a)所示,河宽为L,船对水的速度为v 船,水的流速为v 水,试分析:(1)船怎样渡河,所需时间最短?最短时间是多少?(2)当v 船>v 水时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多大? (3)当v 船<v 水时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多大?解析:(1)船渡河的时间t 取决于v 船垂直于河岸的分量v y 和河宽L,而与v 水无关.设船头与河岸的夹角为θ,则渡河的时间表示为:θ船sin v L v L ty ==可见,当sin θ=1,θ=900,即船头垂直于河岸时(图b),渡河时间最短为:船v L t =min(2)如图(c)所示, 当v 船>v 水时,船的合速度当v 垂直于河岸时,渡河位移最小,且等于河宽,即s min =L,所以船头应斜对上游,且与河岸的夹角为船水θv varccos =(3)如右图所示,当v 船<v 水时,以v 水末端为圆心,以v 船大小为半径画半圆,船的实际速度以v 水的始端为始端,圆周上一点为末端.与河岸夹角最大的方向沿图示切线方向,此时渡河路径最短.由水船v v s L =min得:L v v s 船水=min答案: 船v Lt =min船水θv v arccos = s min =L L v v s 船水=min【变式训练1】.如图5-1-3车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，求v 1∶v 2证明:(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.解析：研究曲线运动的一般方法就是正交分解.将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动.一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解.v 水图5-1-2(a)图5-1-1(b)v 水图5-1-3答案:【例题2】证明: 设时间t 内物体的水平位移为s ，竖直位移为h ，则末速度的水平分量v x =v 0=s/t ，而竖直分量v y =2h/t ， sh v v 2tan xy ==α， 所以有初速度延长线与瞬时速度反向延长线的交点到物体o 位置的水平距离为2tan sh s =='α从而可知，从这个交点到抛出点的距离为s-s '=s-s/2=s/2。