2011届高三数学一轮复习 圆锥曲线方程巩固与练习

1．如图，有公共左顶点和公共左焦点F 的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为a 1和a 2，半焦距分别为c 1和c 2，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，则下列结论不正确的是________．①a 1＋c 1>a 2＋c 2 ②a 1－c 1＝a 2－c 2③a 1c 2<a 2c 1 ④a 1c 2>a 2c 1 解析：由题意知，a 1＝2a 2，c 1>2c 2，则有a 1c 2<a 2c 1，故④不正确． 答案：④2．若椭圆x 24＋y 2m ＝1的离心率等于32，则m ＝________.解析：由条件当m <4时，由题意得：32＝ 1－m 4⇒m ＝1，当m >4时有32＝ 1－4m ⇒m ＝16，故m 的取值为1或16. 答案：1或163．(2009年高考上海卷)已知F 1、F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1→⊥PF 2→，若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.解析：设|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2，则⎩⎨⎧ r 1＋r 2＝2a ，r 12＋r 22＝4c 2，∴2r 1r 2＝(r 1＋r 2)2－r 12－r 22＝4a 2－4c 2＝4b 2，∴S △PF 1F 2＝12r 1r 2＝9＝b 2，∴b ＝3.答案：34．(2009年高考浙江卷改编)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P .若A P →＝2PB→，则椭圆的离心率是________．解析：如图由题意知：F (－c,0)，A (a,0)．∵BF ⊥x 轴，∴AP PB ＝a c .又∵A P →＝2PB→， ∴a c ＝2，即e ＝c a ＝12.答案：125．(原创题)已知椭圆x 225＋y 29＝1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则当m 取最大值时，点P 的坐标为________．解析：设点P 到两焦点的距离分别为r 1，r 2，则r 1＋r 2＝10，m ＝r 1r 2≤(r 1＋r 22)2＝25，当且仅当r 1＝r 2＝5时取等号，此时点P 的坐标为(0，－3)或(0,3)．答案：(0，－3)或(0,3)6．已知椭圆C 的中心在原点，离心率e ＝32，一个焦点的坐标为(3，0)．(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l ：y ＝12x ＋m 与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点T .当m 变化时，求△TAB 面积的最大值．解：法一：(1)依题意，设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．∵c ＝3，e ＝c a ＝32，∴a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1，∴椭圆C 的方程是x 24＋y 2＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ x 24＋y 2＝1，y ＝12x ＋m ，得x 2＋4(12x ＋m )2＝4，即x 2＋2mx ＋2m 2－2＝0.令Δ>0，得8－4m 2>0，∴－2<m < 2. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 中点为M (x 0，y 0)， 则x 1＋x 2＝－2m ，x 1x 2＝2m 2－2. |AB |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2＝ 54·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝5(2－m 2). 又∵x 0＝12(x 1＋x 2)＝－m ，y 0＝12x 0＋m ＝12m ，∴M (－m ，12m )． 设T (t,0)，∵MT ⊥AB ，∴k MT ·k AB ＝0－12m t ＋m·12＝－1， 解得t ＝－34m ，∴T (－34m,0)．∴|MT |＝ 116m 2＋14m 2＝54|m |.∴S △TAB ＝12|AB |·|MT |＝12·5(2－m 2)·54|m | ＝58－(m 2－1)2＋1.∵－2<m <2，∴当m 2＝1，即m ＝±1时，S △TAB 取得最大值为58.法二：(1)同法一．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ x 24＋y 2＝1，y ＝12x ＋m ，得x 2＋4(12x ＋m )2＝4，即x 2＋2mx ＋2m 2－2＝0. 令Δ>0，得8－4m 2>0，∴－2<m < 2. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 中点为M (x 0，y 0)， ∴x 1＋x 2＝－2m ，x 1x 2＝2m 2－2.又∵x 0＝12(x 1＋x 2)＝－m ，y 0＝12x 0＋m ＝12m ， ∴M (－m ，12m )．∵MT ⊥AB ，∴MT 的方程为y ＝－2x －32m .令y ＝0，得x ＝－34m ，∴T (－34m,0)．设AB 交x 轴于点R ，则R (－2m,0)，∴|TR |＝54|m |.∴S △TAB ＝12|TR |·|y 1－y 2|＝14|TR |·|x 1－x 2| ＝14|TR |·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝58m 2(2－m 2)≤58·m 2(2－m 2)2＝58，当且仅当m 2＝2－m 2，即m ＝±1时，S △TAB 取得最大值为58.。

2011届高考数学第一轮复习精品试题：圆锥曲线选修1-1 第2章圆锥曲线与方程考纲总要求：①了解圆锥曲线的实际背景，了解在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质．④理解数形结合的思想．⑤了解圆锥曲线的简单应用．§2.1-2椭圆重难点：建立并掌握椭圆的标准方程，经典例题：已知A 、B 为椭圆22a x +22925a y =158a ，AB1Ac a (a>c>0)的点的轨迹是椭圆2)23,25(-，则椭圆方程是（） C ．18422=+x y D ．161022=+y xk 的取值范围为 （）C ．（1，+∞）D ．（0，1）4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a a a PF PF ，则点P 的轨迹是（） A ．椭圆 B ．线段C ．不存在 D ．椭圆或线段5．椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+2222()0>k 具有 （） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （）A ．41B ．22C ．42D ．217．已知P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点的距离（）A ．516B ．566C ．875D ．8778．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（）A ．3B ．11C 9．在椭圆13422=+y x 内有一点P （1，－1），F A ．25B ．27 10．过点22=+y x m．21 D ．－21 )3的椭圆标准方程为___________.12(－3，２)的椭圆方程为_______________．13y x +的取值范围是________________．14．15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程．16．过椭圆4:),(148:220022=+=+y x O y x P y x C 向圆上一点引两条切线PA 、PB 、A 、B 为切点，如直线AB 与x 轴、y 轴交于M 、N 两点．（1）若0=⋅PB PA ，求P 点坐标；（2）求直线AB 的方程（用00,y x 表示）；（3）求△MON 面积的最小值．（O 为原点）17．椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. （1）求2211b a+的值； （2）若椭圆的离心率e 满足33e 2218．一条变动的直线L 与椭圆42x +2y 2=1交于P 、Q ．若L 在变动过程中始终保持其斜率等于1选修1-1 第2§2.3重难点：建立并掌握双曲线的标准方程，经典例题：已知不论b 取何实数，直线y=kx+b k 的取．双曲线 D ．两条射线k 的取值范围是（） ．0≥k D ．1>k 或1-<k1=的焦距是 （）A ．4B ．22C ．8D ．与m 有关4．已知mx －y+n=0与nx2+my2=mn 所表示的曲线可6．焦点为()6,0，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 （）A ．1241222=-y xB ．1241222=-x yC ．1122422=-x yD ．1122422=-y x7．若a k <<0，双曲线12222=+--k b y k a x 与双曲线12222=-b y a x 有 （）A ．相同的虚轴B ．相同的实轴C ．相同的渐近线D ．相同的焦点8．过双曲线191622=-y x 左焦点F1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F2为右焦点）的周长是（）A ．28B ．22C ．14D ．129．已知双曲线方程为1422=-y x ，过P （1，0A ．4条B ．3条10．给出下列曲线：①4x+2y －1=0;②y=－2x －3A ．①③ B ．②④ 122=-y x12．13B A ,两点，则AB =__________________．1422=-y x 的弦所在直线方程为．15)0,4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．16．2，P 为双曲线上任意一点，求证：21PF PO PF 、、成等比数列（O 为坐标原点）．17．已知动点P 与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos ∠F1PF2的最小值为－.（1）求动点P 的轨迹方程；（2）设M(0，－1)，若斜率为k(k ≠0)的直线l 与P 点的轨迹交于不同的两点A 、B ，若要使|MA|＝|MB|，试求k 的取值范围．18．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上).选修1-1 第2章圆锥曲线与方程§2.4抛物线重难点：建立并掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程；掌握抛物线的简单几何性质，能运用抛物线的几何性质处理一些简单的实际问题．经典例题：如图,直线y=21x 与抛物线y=81x2－4交于A 、B 两点,线段AB 的垂直平分线与直线y=－5交于Q 点.（1）求点Q 的坐标；（2）当P 为抛物线上位于线段AB 下方（含A 、B ）的动点时,求ΔOPQ 面积的最大值.当堂练习：1．抛物线22x y =A ．)0,1(B ．)0,41( C ．)81,0( D ．)41,0(2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在yA ．y x 82=B ．y x 42= 3．抛物线x y 122=截直线B ．x y 292-=或y x 342= ．x y 292-=R t ∈）上的点的最短距离为 （）C ．2D ．2 6．抛物线)3三点，F 是它的焦点，若CF BF AF ,,成等差数列，A ．321,,x x x 成等差数列B ．231,,x x x 成等差数列C ．321,,y y y 成等差数列D ．231,,y y y 成等差数列7．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P 是抛物线上的一动点，则PF PA +取得最小值时点P 的坐标是（） A ．（0，0） B ．（1，1） C ．（2，2） D ．)1,21(8．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB 的两端点为),(11y x A ,),(22y x B ,则关系式2121x x y y 的值一定等于（）A ．4pB ．－4pC ．p2D ．－p 9．过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是q p ,，则q p 11+ （）A ．a 2B ．a 21410．若AB 为抛物线y2=2px(p>0)的动弦，且（） A ．21a B ．21p C ．2111．抛物线x y =212．已知圆07622=--+x y x ，与抛物线2=y ．13．如果过两点)0,(a A 和),0(a B2，1）．______．15px y 22=上，△ABC 的重心与此抛物F 的坐标；M 的坐标；.16x+y=0对称的相异两点，求a 的取值范围. 17L 交抛物线A 、B 两点，再以AF 、BF 为邻边R 的轨迹方程.18．已知抛物线C ：2742++=x x y ，过C 上一点M ，且与M 处的切线垂直的直线称为C 在点M 的法线．（1）若C 在点M 的法线的斜率为21-，求点M 的坐标（x0，y0）；（2）设P （－2，a ）为C 对称轴上的一点，在C 上是否存在点，使得C 在该点的法线通过点P ？若有，求出这些点，以及C 在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.选修1-1第2章圆锥曲线与方程§2.5圆锥曲线单元测试1)如果实数y x ,满足等式3)2(22=+-y x ，那么x y的最大值是（） A 、21B 、33C 、23D 、32)若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为（） A 、1,1-B 、2,2-C 、1D 、1-3)已知椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2的周（A ）10（B ）20（4)椭圆13610022=+y x 上的点P（A ）15（B ）5)椭圆12522=+y x022=-+y 的最大距离是（）C ）22（D ）102的双曲线方程是（）（B ）222=-x y （D ）222=-y x 或222=-x y 8)双曲线916右支点上的一点P 到右焦点的距离为2，则P 点到左准线的距离为（）（A ）6（B ）8（C ）10（D ）129)过双曲线822=-y x 的右焦点F2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ 的周长为（） （A ）28（B ）2814-（C ）2814+（D ）2810)双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2，︒=∠12021MF F ，则双曲线的离心率为（）（A ）3（B ）26（C ）36（D ）3311)过抛物线2y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则11p q +等于（） （A ）2a （B ）12a （C ）4a （D ）4a12)如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)（A ）02=-y x （B ）042=-+y x （13)与椭圆22143x y +=14）离心率35=e 15垂直。

圆锥曲线方程【说明】 本试卷分为第i 、n 卷两部分，请将第I 卷选择题的答案填入答题格内，第n 卷可在各题后直一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的)2 21 .双曲线x6_y 9=i 的焦点坐标为( ) A .(- .7, 0)、(：7, 0) B . (0,-叼、(0, 7) C . (— 5,0)、(5,0) D . (0,- 5)、(0,5) 2 .若拋物线y 2= 2px(p > 0)的焦点到准线的距离为 4，则其焦点坐标为( ) A .(4,0) B . (2,0) C . (0,2)D . (1,0)2 23. 已知双曲线x4-12= 1的离心率为e ,拋物线x = 2py 2的焦点为(e,0)，则p 的值为()A . 2B . 1 1 1D.亦4. 过点M(-2,0)的直线I 与椭圆x 2 + 2y 2= 2交于P 1,P ?,线段P 1P 2的中点为P.设直线I 的斜率为 呵刚 工0)，直线OP 的斜率为k 2,贝U k 1k 2等于( )A . - 2B . 2 1 1D . -2 25. 若点P(2,0)到双曲线a 2-器=1的一条渐近线的距离为」2,则该双曲线的离心率为( )A. 2B. . 3 C . 2、；2D . 2、；322厂6. 椭圆^2+ by 2=1(a >0, b >0)的离心率为 于，若直线y = kx 与椭圆的一个交点的横坐标为 b ,贝U k 的值为■2 A -^― A2 1 C.1D .227.如图所示，设椭圆 字+器=1(a >b >0)的面积为ab n 过坐标原点 正半轴及椭圆围成两区域面积分别设为 s 、t ,则s 关于t 的函数图象大致 ( )viViVis 、 的直线I 、x 轴 形状为图中的接作答，共150分，考试时间120分钟. 第I 卷(选择题共60分)2 2）题号第I 卷第n 卷总分-二二171819202122得分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 ）13. ________________________ 已知点F （1,0），直线l: x =— 1,点P 为平面上的动点，过点P 作直线I 的垂线, 则动点P 的轨迹C 的方程是 __ .2 214. 以双曲线x —y =1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是4 5 2 215. 椭圆x 2+ y 2= 1（a>b>0）的两个焦点是 F 1（ — c,0）、F2（C ,0） , M 是椭圆上一点，且a be 的取值范围是__________ .16. 给出如下四个命题：① 方程x 2 + y 2— 2x + 1 = 0表示的图形是圆；② 若椭圆的离心率为~22，则两个焦点与短轴的两个端点构成正方形； ③ 抛物线x = 2y 2的焦点坐标为 8，0 ；2 28. 椭圆两个正数 a , b 的等差中项是5, B. .3 D. 2¥ 2 2等比中项是4•若a>b ,则双曲线2 — f = 1的渐近线方程是y = ± ,2x10.已知椭圆16，9 形的三个顶点，则点 P 到x 轴的距离为2-=1的左、右焦点分别为 F 1、F 2,点P 在椭圆上. 若 P 、F 1、F 2是一个直角三角9 A.9 C亜C. 711.直线I 过抛物线C : y 2= 2px （p>0）的焦点F ，且交抛物线 C 于A , 物线的准线引垂线，垂足分别为 A 1, B 1，则/ A 1FB 1是B 两点，分别从A , B 两点向抛A .锐角 C •钝角B .直角D .直角或钝角2 212.已知点F 为双曲线16— £=1的右焦点，M 是双曲线右支上一动点, 定点A 的坐标是（5,1）,则4|MF|+ 5|MA|的最小值为A . 12C . 9B . 20D . 16 F 1M = 0，则离心率④双曲线盘—和=1的渐近线方程为y=49 252 2其中正确命题的序号是 __________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )417. (本小题满分10分)已知离心率为5的椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上•双曲线以椭圆的长轴为 实轴，短轴为虚轴，且焦距为2 34.求椭圆及双曲线的方程.1618. (本小题满分12分)若一动点M 与定直线I : x = ~5及定点A(5,0)的距离比是4： 5. (1) 求动点M 的轨迹C 的方程；(2) 设所求轨迹 C 上有点P 与两定点A 和B(- 5,0)的连线互相垂直，求|PA| |PB|的值. 19.(本小题满分12分)抛物线的顶点在原点，焦点在 x轴的正半轴上，直线 x + y - 1= 0与抛物线相 交于A 、B 两点，且|AB|=誓.11(1) 求抛物线的方程；(2) 在x 轴上是否存在一点 。

2011年高考数学冲刺 专题突破圆锥曲线与方程测试题 本试卷分为第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分150分．考试时间120分钟．第1卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．在同一直角坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax+by 2=0(a>b>0)的图象大致是2．已知椭圆的焦点是F 1、F 2、P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得｜PQ ｜=｜PF 2｜，那么动点Q 的轨迹是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线 3．若椭圆经过原点，且焦点为F 1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为A.34B. 23 C ．12 D ．144．双曲线22221x y b b-=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是A ．2B ．325．已知椭圆2222135x y m n -=和2222123x y m n -=有相同的焦点，那么双曲线的渐近线方程是A.x y =B. y x =C.4x y =±D. 4y x =± 6．对于抛物线y 2=4x 上任意一点Q ，点P(a ，0)都满足|PQ|≥|a|，则a 的取值范围是A ．(-∞，0)B ．(-∞，2]C ．[0，2]D ．(0，2)7．设F 1和F 2为双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90。

，则△F 1PF 2的面积为A ．1B ．2 D 8．已知直线l 与抛物线2y x =交于点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，若y 1 y 2=-1，点0为坐标原点，则△OAB 是A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．任意三角形9．已知F 是双曲线x 2-a 2y 2=a 2(a>0)的右焦点，P 为双曲线右支上的一点，则以PF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2的位置关系是A ．相交B ．相离C ．相切D ．不能确定10．椭圆22221x y b b += (a>b>0)的离心率为，若直线y=kx 与椭圆的一个交点的横坐标为b ，则k 的值为A ．1B ．±2 C11．已知椭圆22221x y b b += (a>b>0)M 作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2，若点A ，B 关于原点对称，则k 1k 2的值为A ．12B ．-12C ．13D ．-1312．如图，从双曲线22221x y b b-= (a>0，b>0)的左焦点F 引圆x 2+y 2 =a 2的切线l ，切点为T ，且l 交双曲线的右支于点P ．若点M 为PF 的中点，0为坐标原点，则|OM|—|TM|的值为A ．2b a - B ．b-a C ．2a b + D ．2ba +第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．如图所示，F 1、F 2分别为椭圆22221x y b b+=的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为万的正三角形，则b 2的值是_______________．14．已知圆x 2+y 2-6x-7=0与抛物线y 2=2px(p>0)的准线相切，则P=___________．15．过双曲线22221x y b b-= (a>0，b>0)的右顶点A 作斜率为-1的直线l ，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ，C.若12AB BC =，则双曲线的离心率是_____________.16．已知椭圆：2219x y +=，过左焦点F 作倾斜角为6π的直线交椭圆于A ，B 两点，则弦AB 的长为____________．三、解答题：本大题共6小题。