多尺度小波

多尺度几何分析详解一、从小波分析到多尺度几何分析小波分析取在从多学科领域中取得巨大成功的一个关键原因在于它比傅里叶分析能更“稀疏”地表示一维分段光滑或者有界变差函数。

遗憾的是，小波分析在一维时所具有的优异特性并不能简单的推广到二维或更高维。

这是因为一维小波张成的可分离小波(Separable wavelet)只具有有限的方向，不能“最优”表示含线或者面奇异的高维函数，但事实上具有线或面奇异的函数在高维空间中非常普遍，例如，自然物体光滑边界使得自然图像的不连续性往往体现为光滑曲线上的奇异性，而并不仅仅是点奇异。

换句话说，在高维情况下，小波分析并不能充分利用数据本身特有的几何特征，并不是最优的或者说“最稀疏”的函数表示方法；而继小波分析之后发展起来的多尺度几何分析（Multiscale Geometric Analysis,MGA）发展的目的和动力正是要致力于发展一种新的高维函数的最优表示方法，为了检测、表示、处理某些高维空间数据，这些空间的主要特点是：其中数据的某些重要特征集中体现于其低维子集中（如曲线、面等）。

比如，对于二维图像，主要特征可以由边缘所刻画，而在3-D图像中，其重要特征又体现为丝状物（filaments）和管状物（tubes）。

由一维小波张成的二维小波基具有正方形的支撑区间，不同的分辨率下，其支撑区间为不同尺寸大小的正方形。

二维小波逼近奇异曲线的过程最终表现为用“点”来逼近线的过程。

在尺度j，小波支撑区间的边长近似为2-j，幅值超过2-j的小波系数的个数至少为O(2j)阶，当尺度变细时，非零小波系数的数目以指数形式增长，出现了大量不可忽略的系数，最终表现为不能“稀疏”表示原函数。

因此，我们希望某种变换在逼近奇异曲线时，为了能充分利用原函数的几何正则性，其基的支撑区间应该表现为“长条形”，以达到用最少的系数来逼近奇异曲线。

基的“长条形”支撑区间实际上是“方向”性的一种体现，也称为这种基具有“各向异性(anisotropy)”。

Matlab中的小波分析与多尺度处理方法一、引言Matlab是一款非常强大的数学软件，它提供了丰富的工具和函数库，方便用户进行各种数学分析和数据处理。

在Matlab中，小波分析和多尺度处理方法被广泛应用于信号处理、图像处理、模式识别等领域。

本文将介绍Matlab中的小波分析与多尺度处理方法的基本原理和应用。

二、小波分析的原理小波分析是一种基于函数变换的信号分析方法。

其基本原理是将信号分解成一系列不同尺度和频率的小波基函数，然后利用小波基函数对信号进行分析和重构。

Matlab提供了丰富的小波函数和工具箱，方便用户进行小波分析。

在Matlab中，小波函数使用wavedec进行信号分解，使用waverec进行信号重构。

用户只需指定小波基函数和分解的尺度，就可以对信号进行小波分析。

小波分析可以用于信号压缩、噪声滤波、特征提取等多个方面的应用。

三、多尺度处理方法的应用多尺度处理是一种基于信号的不同尺度特征进行分析和处理的方法。

在Matlab 中，多尺度处理方法有多种应用，下面将介绍几个常见的应用。

1. 周期信号分析周期信号是指具有明显周期性的信号。

在Matlab中，可以利用多尺度处理方法对周期信号进行分析和处理。

用户可以选择不同的尺度和频率范围对周期信号进行分解，提取出不同尺度下的周期特征。

这种方法可以用于周期信号的频谱分析、频率特征提取等。

2. 图像处理图像处理是多尺度处理方法的典型应用之一。

在Matlab中，可以利用小波变换对图像进行多尺度分解和重构。

通过选择不同的小波基函数和尺度，可以提取图像的纹理、边缘等特征。

这种方法在图像去噪、图像压缩等领域有广泛的应用。

3. 信号压缩信号压缩是多尺度处理方法的重要应用之一。

在Matlab中，可以利用小波变换对信号进行分解，然后根据信号的特征选择保留重要信息的分量进行压缩。

这种方法可以有效地减小信号的数据量，提高信号传输效率。

四、小波分析与多尺度处理方法的案例研究为了更好地理解Matlab中小波分析与多尺度处理方法的应用，下面将以一个案例研究为例进行说明。

小波多尺度分析的原理与实现方法解析小波多尺度分析是一种用于信号和图像处理的有效工具，它能够将信号或图像分解成不同尺度的频率成分，从而揭示出信号或图像的局部特征和结构。

本文将从原理和实现方法两个方面对小波多尺度分析进行解析。

一、原理解析小波多尺度分析的原理基于信号和图像的局部特征，它通过选择合适的小波函数进行分解和重构。

小波函数是一种具有局部性质的函数，它在时域和频域上都有紧凑的表示。

小波分析的核心思想是将信号或图像分解成不同尺度的频率成分，然后通过重构将这些成分合并起来，得到原始信号或图像。

具体来说，小波分析通过将信号或图像与一组小波函数进行卷积运算，得到一组小波系数。

这些小波系数表示了信号或图像在不同尺度上的频率成分。

在小波分解过程中，高频细节部分被分解到高尺度小波系数中，而低频整体部分则被分解到低尺度小波系数中。

通过调整小波函数的尺度和位置，可以得到不同尺度的频率成分，从而实现对信号或图像的多尺度分析。

二、实现方法解析小波多尺度分析的实现方法主要包括离散小波变换（DWT）和连续小波变换（CWT）两种。

离散小波变换是一种基于滤波器组的方法，它通过一系列的低通和高通滤波器对信号或图像进行分解和重构。

在分解过程中，信号或图像经过低通滤波器和高通滤波器，分别得到低频和高频部分。

然后，低频部分再次经过滤波器组进行分解，直到达到所需的尺度。

在重构过程中，通过将各个尺度的低频和高频部分经过逆滤波器组合并，得到原始信号或图像。

连续小波变换是一种基于积分变换的方法，它通过将信号或图像与一组连续的小波函数进行内积运算，得到一组连续的小波系数。

连续小波变换可以实现对信号或图像的连续尺度分析，但计算量较大。

为了减少计算量，可以采用小波包变换等方法进行近似处理。

除了离散小波变换和连续小波变换外，还有一些其他的小波变换方法，如快速小波变换、小波包变换、多尺度小波分解等。

这些方法在实际应用中根据需求的不同选择使用。

总结起来，小波多尺度分析是一种有效的信号和图像处理工具，它能够揭示出信号或图像的局部特征和结构。

小波分析—时间序列的多时间尺度分析一、问题引入1.时间序列（Time Series ）时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。

在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。

其中：时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。

然而，许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。

对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。

显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。

2.多时间尺度河流因受季节气候和流域地下地质因素的综合作用的影响,就会呈现出时间尺度从日、月到年,甚至到千万年的多时间尺度径流变化特征。

推而广之，这个尺度分析，可以运用到对人文历史的认识，以及我们个人生活及人生的思考。

3.小波分析产生：基于以往对于时间序列分析的各种缺点，融合多时间尺度的理念，小波分析在上世纪80年代应运而生，为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。

优点：相对于Fourier 分析：Fourier 分析只考虑时域和频域之间的一对一的映射，它以单个变量（时间或频率）的函数标示信号；小波分析则利用联合时间-尺度函数分析非平稳信号。

相对于时域分析：时域分析在时域平面上标示非平稳信号，小波分析描述非平稳信号虽然也在二维平面上，但不是在时域平面上，而是在所谓的时间尺度平面上，在小波分析中，人们可以在不同尺度上来观测信号这种对信号分析的多尺度观点是小波分析的基本特征。

应用范围：目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应用。

小波变换的多尺度分析方法及实现步骤引言：小波变换是一种信号处理技术，它能够将信号分解成不同尺度的频率成分，从而实现对信号的多尺度分析。

本文将介绍小波变换的基本原理、多尺度分析方法以及实现步骤。

一、小波变换的基本原理小波变换是一种时间和频率的联合变换方法，它将信号分解成一系列的小波函数。

与傅里叶变换相比，小波变换具有更好的时频局部性，能够更准确地描述信号的瞬时特征。

小波变换的基本原理是通过将信号与小波函数进行内积运算，得到信号在不同尺度和位置上的频率成分。

小波函数是一种具有局部化特征的函数，它在时域和频域上都有一定的局部性。

二、多尺度分析方法小波变换的多尺度分析方法主要包括连续小波变换和离散小波变换两种。

1. 连续小波变换（CWT）连续小波变换是将信号与连续小波函数进行内积运算，得到信号在不同尺度和位置上的频率成分。

连续小波变换具有较好的时频分辨率，但计算量较大。

2. 离散小波变换（DWT）离散小波变换是将信号进行离散化处理后，与离散小波函数进行内积运算，得到信号在不同尺度和位置上的频率成分。

离散小波变换具有较好的计算效率，适用于实际应用中的信号处理。

三、实现步骤小波变换的实现步骤主要包括信号预处理、小波函数选择、小波变换计算和结果分析等。

1. 信号预处理在进行小波变换之前，需要对信号进行预处理，包括去除噪声、归一化处理等。

预处理的目的是提高小波变换的精度和稳定性。

2. 小波函数选择选择合适的小波函数对信号进行分析是小波变换的关键。

常用的小波函数有高斯小波、Morlet小波、Daubechies小波等。

选择小波函数时需要考虑信号的特性和分析的目的。

3. 小波变换计算根据选择的小波函数，对信号进行小波变换计算。

连续小波变换可以通过积分运算实现，离散小波变换可以通过快速小波变换算法实现。

4. 结果分析对小波变换的结果进行分析和解释。

可以通过频谱图、小波系数图等方式对信号的频率成分和时域特征进行分析。

结论：小波变换是一种有效的多尺度分析方法，能够在时频域上对信号进行精确的分析。

多尺度小波分解多尺度小波分解是一种分析信号及图像的方法，它可以将信号分解成多个尺度上的频率分量，并且保留原始信号的细节和整体特征。

这种方法在信号处理、图像处理、数据压缩等领域得到了广泛应用。

下面详细介绍多尺度小波分解的原理、方法和应用。

一、多尺度小波分解的原理多尺度小波分解基于小波变换和尺度变换的组合。

小波变换通过对信号进行多级高通和低通滤波，将信号分解成一系列子带信号。

尺度变换则将信号缩小或放大，从而实现信号在不同尺度上的分析。

通过将小波变换和尺度变换组合使用，可以得到多尺度小波分解的结果，即将信号分解成多个尺度上的频率分量。

多尺度小波分解的优点在于它可以同时分析信号的时域和频域特性。

通过不同的小波基函数，可以对信号的不同特性进行分析，比如对于具有瞬时变化的信号，可以使用高斯小波进行分析，而对于具有节拍特征的信号，则可以使用Mexican hat小波进行分析。

二、多尺度小波分解的方法多尺度小波分解的具体方法包括以下几个步骤：1. 对原始信号进行小波变换，得到其一级高通和低通分量。

2. 对低通分量进行进一步的小波变换，得到其二级高通和低通分量。

3. 将低通分量缩小至原始信号的一半大小，得到新的尺度，称为一级尺度。

4. 对二级低通分量进行进一步的小波变换，得到其三级高通和低通分量。

5. 将二级低通分量缩小至一级低通分量的一半大小，得到二级尺度。

6. 重复以上步骤，得到更多的尺度和频率分量。

多尺度小波分解的结果就是各个尺度上的频率分量和细节分量。

其中，高尺度分量反映了信号的高频信息，低尺度分量反映了信号的低频信息。

三、多尺度小波分解的应用多尺度小波分解在信号处理、图像处理和数据压缩等领域得到了广泛应用。

在信号处理中，多尺度小波分解常常用于信号去噪、特征提取和信号分类等任务。

在图像处理中，多尺度小波分解被广泛用于图像压缩、边缘检测、纹理分析等方面。

此外，多尺度小波分解还可以用于数据的多尺度表示和多尺度分析。

小波多尺度分析(mra)的特点与作用
小波多尺度分析(Multiresolution Analysis，简称MRA)技术是一种有效的数字
信号处理方法，它的发现主要始于1980年代的研究者Mallat和Meyer，因他们的
共同发现而得名。

MRA是以小波变换（Wavelet Transform）作为基础构建的多尺
度分析技术，目的是实现原始信号的分级处理，提取那些保存有关突出分布空间特性信息的对象和事件。

MRA贡献了有效的多尺度信号分析工具，它包括一系列以小波变换为基础的
子空间技术，可以有效分解所观察到的信号中不同斜率的分层结构。

它提供了一种模式识别的形式，可以确定立体的特征，即分级信号变换。

特别是在多尺度特征提取方面，MRA在分析和提取图像中的纹理信息方面具有卓越的表现。

也就是说，
使用MRA，可以将复杂图像压缩为数据，以保持其空间结构信息和纹理特征。

MRA具有许多有利的方面供技术人员使用，比如非常灵活。

它可以使用几乎
任何小波变换进行分析，比如连续小波变换、可分离小波变换和相关小波变换；灵活的层次结构，允许多尺度的分析操作的实现；及被称为时频均衡
(temporal/frequency balanced)的分解，为其他相关技术提供了完整的数据支持。

MRA也可以为很多领域的研究提供帮助，比如音频处理、信号检测、模式识别、
人工智能、数字图像处理等。

小波多尺度分析技术是一种实用的工具，可以深入地研究复杂信号中各种特性，也可以揭示隐藏在信号中的信息，有效提取出有价值的特征。

它具有灵活性和有效性，越来越多地被用于数字信号处理中，特别是在模式识别、图像处理和智能感知等方面发挥了重要作用。

小波分析中的二维二分法与多尺度分析小波分析是一种局部函数分析的工具，可以分解复杂信号为不同频率的简单波。

这种工具已经应用于许多领域，如信号处理、图像处理、语音识别、金融分析等。

其中二维离散小波变换在图像处理中得到广泛应用。

本文将讨论其中的二维二分法与多尺度分析。

1.二维二分法二维离散小波变换的核心是分解。

分解可通过将图像分成四个子图，每个子图都是原图的四分之一大小，然后对每个子图重复此过程，直到达到所需的层数。

这种方法被称为分治法。

而二分法是一种更高效的方法，它可以将图像矩阵分成两个大致相等的部分。

在二维二分法中，图像矩阵首先被水平和垂直地分成两个子矩阵。

然后每个子矩阵被分解，得到四个更小的子矩阵，这四个子矩阵组成了下一个分解层。

此过程可以持续到达到所需的分解层数。

二维二分法的优点是时间和空间复杂度低。

它可以用于大型图像的快速处理，并且可以轻松地实现并行计算。

2.多尺度分析除了分解外，小波分析的另一个核心是多尺度分析。

多尺度分析由一个高分辨率的信号和一组具有不同尺度的低分辨率信号组成。

低分辨率信号表示原始信号的整体特征，而高分辨率信号表示信号的局部特征。

这些低分辨率信号可以通过分解来获取。

在二维离散小波变换中，可以使用二维小波基函数来构建多尺度分析。

小波基函数是一个小波函数从低到高频率的集合。

在每个尺度上，基函数使用缩放功能进行处理。

缩放及旋转参数可以调整小波基函数来适应不同尺度和方向的信号特征。

多尺度分析可用于图像去噪、图像增强、边缘检测、纹理分析等应用。

3.应用案例二维离散小波变换、二维二分法和多尺度分析已广泛应用于图像处理领域。

以下是一些应用案例：3.1 去除图像噪声小波分析可以将图像分解成不同尺度的低频和高频信息。

对于每个尺度，低频产生平滑的图像，高频能够捕捉图像中的细节信息。

通过对高频信息进行滤波可以实现去噪。

离散小波变换和二维二分法的高效计算使得图像去噪可以在实时应用中快速完成。

3.2 提高图像质量图像增强是通过提高图像质量以使其更加容易观察或分析的过程。

waverec多尺度小波重构原理多尺度小波重构原理是信号处理中的一种重要技术，可以利用小波分解的方法对信号进行分解和重构，得到不同尺度下的信号特征，具有广泛的应用前景。

其中，waverec函数是MATLAB中最常用的多尺度小波重构函数之一，下面将分步骤阐述其原理。

第一步，进行小波分解。

小波分解其实就是把一个信号分解成不同尺度上的子信号，可以使用wavedec函数实现。

wavedec函数会将一个信号分解成多层低频子信号和高频子信号，其中低频对应较大的尺度，高频对应较小的尺度。

可以通过调节分解层数来控制分解的细节。

第二步，对不同尺度的子信号进行处理。

在小波分解后，可以得到不同尺度下的低频信号和高频信号。

低频信号包含了较大尺度的信号特征，而高频信号则包含了较小尺度下的细节信息。

可以通过多次分解和重构，得到不同尺度下的信号特征。

第三步，利用waverec函数进行重构。

重构的过程就是把多尺度下的子信号重新结合起来，得到原始的信号。

waverec函数可以根据小波分解的结果，还原出原始信号。

需要注意的是，重构时需要使用相同的小波基函数。

第四步，对重构后的信号进行滤波处理。

滤波可以用于去除信号中的噪声和干扰，以提高信号的质量。

在重构后，可以使用低通滤波器对信号进行平滑处理，去除高频噪声。

也可以使用高通滤波器对信号进行增强处理，突出信号的细节信息。

第五步，对重构后的信号进行分析和处理。

通过多次分解和重构，可以得到不同尺度下的信号特征，可以利用这些特征进行信号分析和处理，如信号压缩、边缘检测、图像增强等。

总之，多尺度小波重构是一种强大的信号处理技术，可以帮助我们提取信号的特征并去除噪声干扰，具有重要的应用价值。

通过学习和掌握waverec函数的原理和使用方法，可以更好地理解和应用多尺度小波重构技术。

Matlab中的小波变换与多尺度分析技术详解引言随着数字信号处理的发展，小波变换和多尺度分析技术在信号处理领域中得到了广泛应用。

Matlab作为一款强大的数学软件，提供了丰富的信号处理工具箱，其中就包括小波变换和多尺度分析工具。

本文将详细介绍Matlab中的小波变换与多尺度分析技术，以帮助读者更好地理解和应用这些技术。

一、小波变换的概念与原理1.1 小波变换的概念小波变换是一种时频分析方法，通过将信号分解为不同频率的小波基函数来分析信号的频域和时域特性。

与傅里叶变换相比，小波变换具有时域局部性的特点，可以更好地捕捉信号的瞬态特征。

1.2 小波变换的原理小波变换的原理是将信号与一组小波基函数进行内积运算，得到小波系数，从而表示信号在不同尺度和位置上的频谱特征。

常用的小波基函数有Morlet小波、Haar小波、Daubechies小波等。

二、Matlab中的小波变换函数在Matlab中，有多种函数可用于进行小波变换。

下面介绍几种常用的小波变换函数。

2.1 cwt函数cwt函数是Matlab中用于进行连续小波变换的函数。

通过调用该函数，可以计算信号在不同尺度上的小波系数。

例如，可以使用如下代码进行连续小波变换：[cfs, frequencies] = cwt(signal, scales, wavelet);其中，signal表示输入信号，scales表示尺度参数，wavelet表示小波基函数。

函数会返回小波系数矩阵cfs和相应的尺度frequencies。

2.2 dwt函数dwt函数是Matlab中用于进行离散小波变换的函数。

与连续小波变换不同，离散小波变换是对信号进行离散采样后的变换。

使用dwt函数进行离散小波变换的示例如下：[cA, cD] = dwt(signal, wavelet);其中，signal表示输入信号，wavelet表示小波基函数。

函数会返回近似系数cA和细节系数cD。

三、多尺度分析技术多尺度分析技术是基于小波变换的信号处理方法，它利用小波变换的尺度分解特性，对信号进行局部分析。

多尺度几何分析详解一、从小波分析到多尺度几何分析小波分析取在从多学科领域中取得巨大成功的一个关键原因在于它比傅里叶分析能更“稀疏”地表示一维分段光滑或者有界变差函数。

遗憾的是，小波分析在一维时所具有的优异特性并不能简单的推广到二维或更高维。

这是因为一维小波张成的可分离小波(Separable wavelet只具有有限的方向，不能最优”表示含线或者面奇异的高维函数，但事实上具有线或面奇异的函数在高维空间中非常普遍，例如，自然物体光滑边界使得自然图像的不连续性往往体现为光滑曲线上的奇异性，而并不仅仅是点奇异。

换句话说，在高维情况下，小波分析并不能充分利用数据本身特有的几何特征，并不是最优的或者说“最稀疏”的函数表示方法；而继小波分析之后发展起来的多尺度几何分析(Multiscale Geometric Analysis,MGA)发展的目的和动力正是要致力于发展一种新的高维函数的最优表示方法，为了检测、表示、处理某些高维空间数据，这些空间的主要特点是：其中数据的某些重要特征集中体现于其低维子集中(如曲线、面等)。

比如，对于二维图像，主要特征可以由边缘所刻画，而在3-D 图像中，其重要特征又体现为丝状物(filame nts)和管状物(tubes)。

由一维小波张成的二维小波基具有正方形的支撑区间，不同的分辨率下，其支撑区间为不同尺寸大小的正方形。

二维小波逼近奇异曲线的过程最终表现为用点”来逼近线的过程。

在尺度j,小波支撑区间的边长近似为2-j，幅值超过2-j的小波系数的个数至少为0(2j)阶，当尺度变细时，非零小波系数的数目以指数形式增长，出现了大量不可忽略的系数，最终表现为不能稀疏”表示原函数。

因此，我们希望某种变换在逼近奇异曲线时，为了能充分利用原函数的几何正则性，其基的支撑区间应该表现为长条形”以达到用最少的系数来逼近奇异曲线。

基的长条形”支撑区间实际上是方向”性的一种体现，也称为这种基具有各向异性(anisotropy)。

小波变换的尺度选择与信号分析精度控制引言：小波变换是一种用于信号分析的重要工具，它能够将信号分解为不同尺度的频率成分，从而提供了更丰富的信息。

尺度选择是小波变换的核心问题之一，它决定了分析的精度和有效性。

本文将探讨小波变换的尺度选择与信号分析精度控制的相关问题。

一、小波变换的基本原理小波变换是一种多尺度分析方法，它通过将信号与一组基函数进行卷积运算来实现。

这组基函数称为小波函数，它具有局部化的特点，能够在时域和频域上同时提供信息。

二、尺度选择的意义尺度选择决定了小波函数的频率范围，从而影响了信号分析的精度和分辨率。

选择较小的尺度可以提高分析的细节精度，但会导致频率分辨率较低；选择较大的尺度可以提高频率分辨率，但会损失细节信息。

因此，尺度选择需要根据具体的信号特征和分析目的来进行权衡。

三、尺度选择方法1. 固定尺度选择：在某些情况下，可以根据信号的特性和分析要求选择一个固定的尺度，以保证分析结果的一致性和可比性。

这种方法适用于信号具有明显的频率特征或需要进行频率对比的情况。

2. 多尺度分析：多尺度分析是小波变换的一大优势，它可以同时提供不同尺度下的频率成分信息。

通过在不同尺度下进行小波变换，可以得到一系列的小波系数，从而实现对信号的全面分析。

多尺度分析可以通过离散小波变换（DWT）或连续小波变换（CWT）来实现。

3. 自适应尺度选择：自适应尺度选择是一种根据信号的局部特征来动态选择尺度的方法。

它可以根据信号的频率变化和局部特征进行尺度的调整，从而实现更精细的信号分析。

自适应尺度选择常用的方法有小波包变换、小波阈值去噪等。

四、信号分析精度控制信号分析的精度控制是指根据需要对信号的分析结果进行调整和优化，以满足具体的应用需求。

在小波变换中，可以通过以下几种方法来实现信号分析精度的控制。

1. 尺度选择：通过选择适当的尺度，可以控制信号分析的粗细程度。

较小的尺度可以提高细节精度，较大的尺度可以提高频率分辨率。