多尺度小波ppt课件

第1章Haar小波分析1.1简介(近距离---小尺度） （高分辨率）(远距离---大尺度) （低分辨率）1.2 平均与细节设1234{,,,}x x x x 是一个信号序列。

定义它的平均和细节：1,0121,012()/2()/2a x x d x x =+⎫⎬=-⎭找出了1x 、2x 和1,0a 、1,0d 的关系。

这里，1,0a 是原信号前两个值1x 、2x 的平均。

又叫低频成分，反映前两个值1x 、2x 的基本特征或粗糙趋势；1,0d 反映了1x 、2x 的差别，即细节信息，又叫高频成分。

1,1341,134()/2()/2a x x d x x =+⎫⎬=-⎭找出了3x 、4x 和1,1a 、1,1d 的关系。

同样，1,1a 是原信号后两个值3x 、4x 的平均，1,1d 反映了3x 、4x 的细节。

我们把1,01,11,01,1{,,,}a a d d 看作是对1234{,,,}x x x x 实施了一次变换的结果。

变换还可以往下进行：0,01,01,1()/2a a a =+=1234(()/2()/2)/2x x x x +++ =1234()/4x x x x +++0,0a 是对4个信号元素最终的平均，它是原信号最基本的信息；0,01,01,1()/2d a a =-。

经过二次变换，我们得到了原信号的另一种表示：0,00,01,01,1{,,,}a d d d该序列叫做原序列的小波变换，0,00,01,01,1,,,a d d d 叫做小波系数。

还可以反过来表示：111,0211,0x a d x a d =+⎫⎬=-⎭这是用｛1a ,1,0d ｝来恢复原信号1x 、2x ；321,1421,1x a d x a d =+⎫⎬=-⎭用｛2a ,1,1d ｝来恢复原信号3x 、4x 。

也就是反变换。

小波变换过程的塔式算法：例如，1234{,,,}x x x x ＝｛3，1，－2，4｝最终的小波变换为0,00,01,01,1{,,,}a d d d =31{,,1,3}22-1.3 尺度函数与小波函数 (1)Haar 尺度函数不压缩：不位移 位移一个单位 位移k 个单位t1)-压缩1/12倍，不位移压缩1/12倍，位移一个单位 压缩1/2j倍，移位K 个单位一般,()(2)j j k t t k φφ=-，0,1,2,...,21j k =-◆ 几个术语1） 支撑（支集），（尺度）函数,()j k t φ不为零的区间，上例中为1[,]22j j k k +。

多尺度小波分解多尺度小波分解是一种分析信号及图像的方法，它可以将信号分解成多个尺度上的频率分量，并且保留原始信号的细节和整体特征。

这种方法在信号处理、图像处理、数据压缩等领域得到了广泛应用。

下面详细介绍多尺度小波分解的原理、方法和应用。

一、多尺度小波分解的原理多尺度小波分解基于小波变换和尺度变换的组合。

小波变换通过对信号进行多级高通和低通滤波，将信号分解成一系列子带信号。

尺度变换则将信号缩小或放大，从而实现信号在不同尺度上的分析。

通过将小波变换和尺度变换组合使用，可以得到多尺度小波分解的结果，即将信号分解成多个尺度上的频率分量。

多尺度小波分解的优点在于它可以同时分析信号的时域和频域特性。

通过不同的小波基函数，可以对信号的不同特性进行分析，比如对于具有瞬时变化的信号，可以使用高斯小波进行分析，而对于具有节拍特征的信号，则可以使用Mexican hat小波进行分析。

二、多尺度小波分解的方法多尺度小波分解的具体方法包括以下几个步骤：1. 对原始信号进行小波变换，得到其一级高通和低通分量。

2. 对低通分量进行进一步的小波变换，得到其二级高通和低通分量。

3. 将低通分量缩小至原始信号的一半大小，得到新的尺度，称为一级尺度。

4. 对二级低通分量进行进一步的小波变换，得到其三级高通和低通分量。

5. 将二级低通分量缩小至一级低通分量的一半大小，得到二级尺度。

6. 重复以上步骤，得到更多的尺度和频率分量。

多尺度小波分解的结果就是各个尺度上的频率分量和细节分量。

其中，高尺度分量反映了信号的高频信息，低尺度分量反映了信号的低频信息。

三、多尺度小波分解的应用多尺度小波分解在信号处理、图像处理和数据压缩等领域得到了广泛应用。

在信号处理中，多尺度小波分解常常用于信号去噪、特征提取和信号分类等任务。

在图像处理中，多尺度小波分解被广泛用于图像压缩、边缘检测、纹理分析等方面。

此外，多尺度小波分解还可以用于数据的多尺度表示和多尺度分析。