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1.1正数和负数

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1.1正数和负数
班级： 组别： 学生姓名：
学习目标:
1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识。

2、掌握正数和负数概念，会用正、负数表示具有相反意义的量。

并探讨“零”的意义。

3、体验数学发展是生活实际的需要，感受学习数学的重要性.
学习重点：两种相反意义的量
学习过程：
一、自主学习
1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 .
2、阅读课本P 2三幅图并谈谈你的体会。

3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
4、正数、负数的概念及表示方法
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

2）正数是 的数，负数是 的数，数0既不是 数，也不是 数。

3）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为 的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为 的。

正的量就用小学里学过的数表示（0除外），有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、+50，这样的数叫做 数；负的量用小学学过的数（0除外）前面放上“—”（读作负）号来表示，例如上面的—3、—8、—47，这样的数叫做 数；。

二、合作探究
活动1：请你用带有刻度的尺子量一量课桌的长和宽，并将超过50厘米有部分用正数表示，不足50厘米的部分用负数表示，长为 厘米，宽为 厘米。

(精确到0.1厘米）
活动2： 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正、负数表示. 活动3：例题学习
(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；
(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
解:(1)这个月小明体重增长 kg,小华体重增长 kg,小强体重增长 kg.
(2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:美国 ， 德国 , 法国 , 英国 , 意大利 , 中国
(3）阅读P4练习前的内容：珠穆朗玛峰的海拔高度为8848m 表示 ，吐鲁番盆地的海拔高度为—155m 表示 ；记录账册中的2300元表示 ，—1800元表示 。

归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有＿＿＿的意义.
三、练习
1、在7
22521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1，----+-中，正数有 ，负数有 。

2、如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 m ，水位不升不降时水位变化记作 m 。

3、如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是__________________．
4、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．
5、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示
四、当堂测试（A 组为必做题）
A 组：
1．任意写出3个正数： ；任意写出 3个负数： ．
2．已知下列各数：51-，4
32-，3.14，+3065，0，-239． 则正数有_____________________；负数有____________________．
3．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是（ ）
A ．向东行进50m C ．向北行进50m
B ．向南行进50m D ．向西行进50m
4．下列说法正确的个数有（ ）
① 0是正数不是负数；② 0既不是正数也不是负数；③ 0是自然数；④ 0是最小的自然数；⑤ 0是最小的数；⑥ 0既是正数也是负数；⑦不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数；⑧在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；⑨ 0是偶数。

A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
5．给出下列各数：-3，0，+5，213
-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有（ ） A ．2个 B ．3个
C ．4个
D ．5个 B 组：
1．零下15℃表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为____地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．
4、若向西走10米记作－10米，如果小明从A 地先走＋12米，再走－16米，又走＋20米，最后走－20米，这时小明所在的位置是：在A 地的 边 米处。

小明共走了 米。

5．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
C 组
1、观察下面一列数：，，，，，，， 766554433221---根据排列规律，这列数中的第100个数是 ，第2011个数是 ；
2、观察下列各数： 1，-2，31，-4，51，-6，7
1，……，根据排列规律，这列数中的第100个数是 ，第2011个数是 。

五、总结反思
小组评价： 学后反思：。

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1.1正数与负数

1.1正数与负数

第一章有理数1.1 正数和负数一、学习目标1.会判断一个数是正数还是负数；2.能用正负数表示具有相反意义的量.二、学习重点1.理解正数和负数的概念，判断一个数是正数还是负数；2.应用正负数表示具有相反意义的量.三、学习难点1.负数的意义;2.理解具有相反意义的量。

四、学习过程（一）．探索新知直接在黑板上出示以下数：3、50、7.8%、0、-3、-10、-0.7%同学们你们都认识这些数吗？你能分类吗？在小学里我们已经学过哪些类型的数（如自然数和分数），它们都是由实际需要而产生的，由记数、排序产生数1,2,3……，由表示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量产生分数12，13，…在数学中，像3，50，7.8%这样大于0的数叫做正数，像-3、-10、-0.7%这样在正数前面加上符号“-”的数叫做负数，其中符号“-”是负号，读作负，有时为了明确表达意义，在正数的前面也加上符合“+”（读作“正”）（1）数字前的“＋”，“－”分别读“正”，“负”。

（2）正数前的“＋”可保留，也可省略。

（3）数0既不是正数，也不是负数。

同学们你们能给3，2，+0.5，0，3，-2，-0.5赋予实际意义吗？把0以外的数分成正数和负数，表示具有相反意义的量。

那么什么叫做具有相反意义的量呢？下面四个都是具有相反意义的量吗？前进与后退。

前进5米与后退5米。

前进5米与后退3米。

前进5米与减少5斤。

具有相反意义的量的特征：1.意义相反。

2.同一属性的量。

（数字可以不一样，必须要有单位）(二)例题例1：下面哪些数是正数，哪些是负数。

-11、 4.8、 +73、 -2.7、16、 -34、 -8.12、 100例2：在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？例3：课本第3页例题。

（三）练习1．判断题（l）0是自然数，也是偶数（）（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（）（3）海拔－155米表示比海平面低155米（）（4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200.（）（5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米。

1.1正数和负数的概念

1.1正数和负数的概念


挑战自我
小明从商场买回几瓶酸奶，因当天喝不完，想放进冰冷藏起来，酸 奶上标明保存温度是4±2℃。
（1）小明把温度调至10℃，请问可以吗？
（2）小明可调控的温度应在什么范围？
课堂作业
必做题： 习题1.1 第1, 2 , 4题 选做题： 习题1.1 第3, 5 , 6题
5
2.在同一个问题中,用正数和负数可以表示 相反意义的量。 3.如果80m表示向东走80m，那么－60m表示向西走60m 。
4.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记 作 －3 m，水位不升不降时水位变化记作 0 m。
5.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作 +126 ℃，夜间平均温度零 下150℃，记作 －150 ℃ 。
问题2: 什么叫做负数?
像－3，－0.5，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－” 的数叫做负数．
问题3: 0是正数么？是负数么？
0既不是正数，也不是负数．
小试牛刀
1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。(口答)
－1，2.5，+ 4 ，0，－3.14，120，－1.732， -2
3
7
思考
（2）这是该存折中记录的支出、存入信息，试着说说其中“支出或 存入”那一栏中数字的含义是什么？
存折中的正数表示存入，反之，负数表示支出。
体会 ·分享
说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起 分享！
当堂检测
1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。(口答)
5
，-3，-
5 7
12
，0，－28.5，0.001，－600，+
1.1 正数和负数
身边的例子
1.1正负数

1.1正负数


可表示为？？
（1）具有相反意义是什么？ （2）具有数量是什么？
例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变 化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国 减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国 增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的
增长率. 答：六个国家这一年商品进出口总额的增
2．如果80 m表示向东走80 m，那么－60 m表示 向西走60 m .
3．如果水位升高3 m时水位记作+3 m，那么水位 下降3 m时水位变化记作 不降时水位变化记作 0 －3 m，水位不升 m.
4．月球表面的白天平均温度零上126 º C，记 作 记作 ＋126 º C，夜间平均温度零下150 º C,
日本
－7.3%
意大利
7.0%
这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？ 中、意 哪些国家的服务出口额减少了？ 美、德、英、日
哪国增长率最高？哪国增长率最低？ 意大利增长率最高； 日本增长率最低.
某五年间下列国家年平均森林面积(单位：m 2)的变化情况是： 中国减少866，印度增长72，韩国减少130， 新西兰增长434，泰国减少3 247，孟加拉减少88. (1)写出这些国家在这五年间年平均森林面积的 增长量. (2)哪个国家森林面积减少最多？ (3)通过对这些数据的分析，你想到了什么？
回顾本节课所做的练习，请同学们谈谈引入负
数的好处．
1．教科书习题１.１第１~６题. 2.．找三个生活中含有正数、负数的例子，并解释 其中相关数量的含义．
－150
º C.
补充练习 5．规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记作 －2.5 万元，今年盈利了3.2万元，记作＋3.2 万元． 6．规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐 市高于海平面918 m，记作海拔＋918 m；吐鲁番 －155 m． 盆地最低处低于海平面155 m，记作海拔 7．汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向 北行驶的路程为正．汽车向北行驶75 km，记作 ＋75 km（或 75 km），汽车向南行驶100 km， 记作 －100 km．
1.1正数与负数

1.1正数与负数


正整数 正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数 负分数
说明：①分类的 标准不同，结果 也不同；②分类 的结果应无遗漏、 无重复；③零是 整数，零既不是 正数，也不是负 数.
有理数的分类
分类的原则：分类可以根据不同的需要，采 用相应的分类标准，但必须遵循不重不漏 地分类原则。 不重：同一个元素不能在所分类中重复 出现。 不漏：每一个元素都应该在所分某一类 中。
• 问： • ⑴0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ • ⑵-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ • ⑶自然数是整数吗？是正数吗？是有理数 吗？
判断正误 ⑴所有整数都是正数；（× ） ⑵所有正数都是整数；（× ） ⑶小学学过的数都是正数；（× ） ⑷分数是有理数；（√ ） ⑸在有理数中，除了负数就是正数。（× ）
？
思考
0.1，-0.5，5.32，-150.25等为什么被列为分数？
0.1等都可以化为分数：
1 0.1＝ 10
1 0.5＝ 2
133 5.32＝ 25
601 150.25＝ 4
数的集合
我们把所有正数组成的集合，叫做正 数的集合，所有负数组成的集合叫做负 数的集合。同样把所有整数组成的集合 叫做整数集合，把所有分数组成的集合 叫做分数集合；把所有有理数的集合叫 做有理数集合。
在日常生活中，你会遇到：
1，你向东走了5米和向西走了3米；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2，你的爸爸给（收入）你20元和你用了（支出）8元；
3，下雨池塘里的水升高了0.01米和干旱池塘里的水降低
了0.03米；
4，温度是零上10度和零下6度
上面出现的每一对量有什么共同特点？
请看：
向东和向西，给（收入）和用了（支出）， 升高和降低，零上和零下 都是具有相反意义的量