11正数和负数

《正数和负数》第一课时教案教学内容：人教版七年级上册第一章有理数 1.1 正数和负数教学目标：1在熟悉的生活情景中，能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量、知道负数的写法和读法，会用负数表示一些日常生活中的量。

2使学生经历数学化，符号化的过程，体会负数产生的必要性。

3感受正、负数和生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣.4教学重点：体会负数的意义，学会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量。

教学难点：体会负数的意义，通过描述性定义认识正数、负数和“0”。

教学过程：一、感受相反方向的数量，经历负数产生的过程。

1、回忆小学学过那些数：自然数，分数出示信息：看数的产生过程，现实中负数学习的必要。

2、引入负数的概念？3、总结正负数（1）这些数很特别，都带上了符号，它们是一种“新数”。

-9、-4.5等都叫负数； +7、+988等都叫正数。

你会读吗？请你读给大家听。

注意“-”叫负号，“+”叫正号。

（2）读给你的同伴听。

（3）把你新认识的负数再写两个，读一读。

下面让我们走进正数和负数的世界，进一步了解它们。

（板书课题）二、借助实际生活情境的直观，丰富对正负数的认识。

1、负数有什么用？用正数或负数表示下列数量。

（1向东走200米，用+200米表示；那么向西走200米元用表示。

2.说说实际问题中负数的确定（1.）表示海拔高度（2.）解释温度中正负数的含义（3）做练习三3、怎样理解具有相反意义的量三、理解01、0既不是正数也不是负数。

0是正负数的分界。

2、0只表示没有吗?1）.空罐中的金币数量;2）.温度中的0℃;3）.海平面的高度;4）.标准水位;5）.身高比较的基准;6.）正数和负数的界点;3、总结0既不是正数，也不是负数；0是正数负数的分界。

0是整数，0是偶数，0是最小的自然数。

四、探究活动（出示课件）：1.探究活动一：东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想若将27计为0，28应计为。

正数和负数的加减法规则在数学中，正数和负数是基本的数学概念。

它们有着不同的性质和运算规则，特别是在加减法中。

本文将介绍正数和负数的加减法规则，帮助读者更好地理解和应用这些规则。

一、正数的加减法规则1. 正数与正数相加：两个正数相加，结果仍为正数。

例如，3 + 5 = 8。

这是因为正数的本质是表示数量的增加，两个正数相加会进一步增加数量。

2. 正数与正数相减：一个正数减去另一个正数，结果仍为正数。

例如，8 - 3 = 5。

这是因为减去一个较小的正数，相当于减少了一部分数量，但仍然保持正数的性质。

3. 正数与零相加：任何一个正数与零相加，结果仍为正数。

例如，6 + 0 = 6。

这是因为零并没有改变正数的数量，所以结果仍然是正数。

4. 正数与零相减：任何一个正数减去零，结果仍为正数。

例如，9 - 0 = 9。

这是因为减去零并没有改变正数的数量，所以结果仍然是正数。

5. 正数与负数相加：一个正数加上一个负数，结果可能为正数、零或负数，具体取决于负数的绝对值比正数的绝对值大还是小。

例如，5 + (-3) = 2。

这是因为负数表示数量的减少，所以一个正数加上一个较小的负数，结果会为正数。

6. 正数与负数相减：一个正数减去一个负数，结果可能为正数、零或负数，具体取决于负数的绝对值比正数的绝对值大还是小。

例如，7 - (-4) = 11。

这是因为减去一个负数，相当于增加了一部分数量，所以结果会为正数。

二、负数的加减法规则1. 负数与负数相加：两个负数相加，结果可能为负数、零或正数，具体取决于两个负数的绝对值大小。

例如，(-3) + (-5) = (-8)。

这是因为负数加负数在数轴上表现为向左移动，结果可能为负数或零。

2. 负数与负数相减：一个负数减去另一个负数，结果可能为负数、零或正数，具体取决于两个负数的绝对值大小。

例如，(-8) - (-3) = (-5)。

这是因为减去一个较小的负数，相当于增加了一部分数量，所以结果会为负数或零。

正数和负数说课稿尊敬的评委老师，您们好!今天我的说课是《正数与负数》，选用的教材是人教版数学(七年级上册)第一章第1节的内容。

一、教材1、地位、作用和特点2、教学目标根据《教学大纲》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：(1)知识目标：了解负数的概念，且了解负数是如何产生的(2)能力目标：能够判断一个数的正负性，并能进行负数的运算3、教学的重点和难点：(1)教学重点：负数概念的理解(2)教学难点：负数的意义及零的内涵二、教学方法结合基于上面对教材的分析，根据我对研究性学习“启发式”教学模式和新课程的理论认识，结合初一学生抽象思维能力的发展并不成熟以及活泼好动的性格特点。

在教法上：创设问题情境，结合生活实际，给学生更加形象的认识，弥补学生在抽象思考能力上的不足。

教师讲解引导与学生自我归纳总结相结合，调动学生的积极性，使学生成为主动的学习者而不是被动的接受知识。

在学法上：鼓励学生积极参与到教学过程中来，对学生的回答与提问给出肯定，表扬。

保护并发展学生的学习兴趣。

引导学生向着更高的思维层次发展，注意引导他们的数学思维。

三、教学过程在上面的教学方法和理念的引领下，本节课的教学过程设计分为五个部分：(1)创设情境，引入新课;(2)合作交流，探索新知;(3)巩固练习，熟练技能;(4)总结反思，发展情意;(5)布置作业1、创设情境，引入新课首先我让学生观察课本上的三幅***，通过设置问题串，为学生复习小学学过的自然数和分数，让学生了解到数是因为实际生活的需要产生的，同时增加一个新的问题：人有100元钱，另一人欠别人100元钱。

现在我们要用数表示着两个人所拥有的钱，如果都用100来表示的话，就不能把这两种显然不一样的情况区别开来。

所以学生很容易就发现，用以前学过的数不能简洁清楚地表示这两个数，由此需要产生一种新数，自然而然地引入了新课。

这样的引入，从学生已有的知识出发，提出疑问，从而引起学生探索未知的兴趣。

正数和负数教案正数和负数教学反思优秀4篇初一上册数学《正数和负数》教案篇一一、教学目标1、在了解相反意义量的基础上，使学生了解正负数的概念和学习正负数的意义。

2、使学生能正确判断一个数是正数还是负数，明确零既不是正数也不是负数。

3、学会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量。

二、教学重点和难点重点：正负数的概念难点：负数的概念三、教具投影片、实物投影仪四、教学内容(一)引入师：我们知道，为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1，2，3，4这些数，我们把它叫做什么数？生：自然数师：为了表示“没有”，又引入了一个什么数？生：自然数0师：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？生：分数(小数)师：可见数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的。

请同学们想一想，在现实生活中是否还存在着别类型的数呢？如吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面8848.13米，我市某天最高气温是零上8摄氏度。

请学生用数表示这些量，遭遇表示困难。

师：为了能表示这些量，我们需要引入一种新数这就是本节课所要学习的内容。

[板书：1、1正数与负数](二)新课教学1、相反意义的量师：在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，比如：(投影片显示)(1) 汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；(2) 气温从零上6摄氏度下降到零下6摄氏度；(3) 风筝上升10米或下降5米。

引导学生明确具有相反意义的量的特征：(1)有两个量(2)有相反的意义请学生举出一些相反意义的量的实例。

教师归结：相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等。

2、正数与负数师：用小学里学过的数能表示这些具有相反意义的量吗？如何来表示具有相反意义的量呢？由师生讨论后得出：我们把一种意义的量规定为正的，用“+”(读作正)号来表示，同时把另一种与它相反意义的量规定为负的，用“-”(读作负)号来表示。

数学正负基本规则在数学中，正数和负数是基本的概念。

它们在数轴上表示了一个数的方向和大小。

了解正负基本规则对于解决各种数学问题至关重要。

本文将介绍数学中的正负基本规则及其应用。

1. 正数和负数的定义正数是大于零的数，负数是小于零的数。

在数轴上，正数位于原点的右侧，负数位于原点的左侧。

数轴上的原点表示零。

2. 正数和负数的比较正数和负数可以进行大小的比较。

正数比负数大，而负数比正数小。

例如，2是一个正数，而-3是一个负数，那么2大于-3。

另外，两个正数或两个负数之间的比较遵循常规的大小规则。

3. 正数和正数相加当两个正数相加时，结果仍为正数。

例如，2 + 3 = 5，两个正数相加后得到了一个更大的正数。

4. 负数和负数相加当两个负数相加时，结果仍为负数。

例如，-2 + （-3）= -5，两个负数相加后得到了一个更小的负数。

5. 正数与零相加正数与零相加的结果仍为正数。

例如，2 + 0 = 2，其中0表示零。

6. 负数与零相加负数与零相加的结果仍为负数。

例如，-2 + 0 = -2，其中0表示零。

7. 正数和负数相加正数与负数相加时，结果的正负取决于它们的绝对值大小。

绝对值大的数决定了结果的正负。

例如，2 + （-3）= -1，在这个例子中，绝对值较大的-3决定了结果的负号。

8. 正数和正数相减当一个正数减去另一个正数时，结果可以是正数或零。

如果被减数大于减数，则结果为正数；如果被减数等于减数，则结果为零。

例如，5 - 3 = 2，5 - 5 = 0。

9. 负数和负数相减当一个负数减去另一个负数时，结果可以是负数或零。

如果被减数的绝对值大于减数的绝对值，则结果为负数；如果被减数的绝对值等于减数的绝对值，则结果为零。

例如，-5 - （-3）= -2，-5 - （-5）= 0。

10. 正数和负数相减当一个正数减去一个负数时，规则类似于正数和正数相加。

绝对值较大的数决定了结果的正负。

例如，5 - （-3）= 8，在这个例子中，绝对值较大的5决定了结果的正号。

正数和负数教学设计〔共13篇〕第1篇：正数和负数教学设计一、课题引入为了让学生更好地理解正数与负数的概念，作为老师有必要理解数系的开展.从数系的开展历程来看，微积分的根底是实数理论，实数的根底是有理数，而有理数的根底那么是自然数.自然数为数学构造提供了坚实的根底.对于数的开展(也即数的扩大)，有着两种不同的认知体系.一是数的自然扩大过程，如图1所示，即数系开展的自然的、历史的体系，它反映了人类对数的认识的历史开展进程;另一是数的逻辑扩大过程，如图2所示，即数系开展所经历的理论的、逻辑的体系，它是策墨罗、冯诺伊曼、皮亚诺、高斯等数学家构造的一种逻辑体系，其中综合反映了现代数学中许多思想方法.二、课题研究在实际生活中，存在着诸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各种详细的数量.这些数量不仅与5、5000等数量有关，而且还含有上升与下降、收入与支出等实际的意义.显然上升5m与下降5m，收入5000元与支出5000元的实际意义是不同的.为了准确表达诸如此类的一些具有相反意义的量，仅用小学学过的正整数、正分数、零，是不够的.假如把收入5000元记作5000元，那么支出5000元显然是不可以也同样记作5000元的.收入与支出是意义相反的两回事，是不能用同一个数来表达的.因此，为了准确表达支出5000元，就有必要引入了一种新数负数.我们把所学过的大于零的数，都称为正数;而且还可以在正数的前面添加一个+号，比方在5的前面添加一个+号就成了+5，把 +5称为一个正数，读作正5.在正数的前面添加一个-号，比方在5的前面添加一个-号，就成了-5，所有按这种形式构成的数统称为负数.-5读作负5，-5000读作负5000.于是收入5000元可以记作5000元，也可以记作+5000元，同时支出5000元就可以记作-5000元了.这样具有相反意义的两个数量就有了不同的表达方式.利用正数与负数可以准确地表达或记录诸如上升与下降、收入与支出、海平面以上与海平面以下、零上与零下等一些具有相反意义的量.再如，某个机器零件的实际尺寸比设计尺寸大0.5 mm就可以表示成0.5mm，或+0.5mm;假如另一个机器零件的实际尺寸比设计尺寸小0.5 mm，那么就可以表示成-0.5 mm了.在一次足球比赛中，假如甲队赢了乙队2个球，那么可以把甲队的净胜球数记作+2，把乙队的净胜球数记作-2.借助实际例子可以让学生较好地理解为什么要引入负数，认识到负数是为了有效表达与实际生活相关的一些数量而引入的一种新数，而不是人为地硬造出来的一种新数.三、稳固练习例1 博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作+4800元;由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢?思路分析^p ：收入与支出是一对具有相反意义的量，可以用正数或负数来表示.一般来说，把收入4800元记作+4800元，而把与之具有相反意义的量支出1600元记作-1600元.特别提醒：通常具有增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上涨、超出等意义的数量，都用正数来表示;而与之相对的、具有减少、下降、零下、海平面以下、亏损、下跌、缺乏等意义的数量那么用负数来表示.再如，假设游泳池的水位比正常水位高5cm，那么可以将这时游泳池的水位记作+5cm;假设游泳池的水位比正常的水位低3cm，那么可以将这时游泳池的水位记作-3cm;假设游泳池的水位正好处于正常水位的位置，那么将其水位记作0cm.例2 周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元;周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表：单位：元日期周二周三周四周五开盘＋0.16 +0.25 +0.78 +2.12收盘－0.23 －1.32 －0.67－0.65当日收盘价试在表中填写周二到周五该股票的收盘价.思路分析^p ：以周二为例，表中数据+0.16所表示的实际意义是周二该股票的开盘价比周一的收盘价高出了0.16元;而表中数据-0.23那么表示周二该股票收盘时的收盘价比当天的开盘价降低了0.23元.因此，这五天该股票的开盘价与收盘价分别应该按如下的方式进展计算：周一该股票的收盘价是18.18-2.11=16.07元;周二该股票的收盘价为16.07+0.16-0.23=16.00元;周三该股票的收盘价为16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的该股票的收盘价为14.93+0.78-0.67=15.04元;周五该股票的收盘价为15.04+2.12-0.65=16.51元.例3 甲、乙、丙三支球队以主客场的形式进展双循环比赛，每两队之间都比赛两场，下表是这三支球队的比赛成绩，其中左栏表示主队，上行表示客队，比分中前后两数分别是主客队的进球数，例如3∶2表示主队进3球客队进2球.甲乙丙甲3∶2 2∶2乙2∶33∶1丙3∶10∶1试计算甲、乙、丙三个队各自的总净胜球数.思路分析^p ：由表中数据可知：甲队主场以3∶2赢乙队，甲队有1个净胜球;甲队客场又以3∶2赢乙队，又增加了1个净胜球.甲队与乙队的两场比赛中甲队净胜球的总数为2.甲队与丙队的两场球，甲主场以2∶2与丙队握手言和，甲队净胜球数为0;甲客场以1∶3负给了丙队，这场球甲队的净胜球数为-2.甲队与丙队的两场比赛中甲队净胜球数为-2.总之，甲队与乙队两场比赛的净胜球数为2，与丙队的两场比赛净胜球数为-2;这样甲队总净胜球数为零.相信同学们根据上面的分析^p ，自己也能说出乙队总净胜球数为1，丙队总净胜球数为-1.老师可以让学生来试试说说看.特别提醒：股票的涨跌、球赛的胜负都是当今日常生活中经常遇到的实际问题，作为当代中学生应该主动去接触或理解一些与之相关的实际问题，以丰富学生的生活阅历.同时也充分说明数学本身就是生活的一局部，要尽可能地调动学生的积极性，把我们所学的数学用到实际生活中去.例4 春季某河流的河水因春雨先上涨了15cm，随后又下降了15cm.请你用适宜的方法来表示这条河流河水的变化情况.思路分析^p ：从上面的表达可见河水的水位是先上涨了，随后又下降了，水位最终又回到了原来的位置.也就是说最终水位的改变量是零，或者说水位的总变化量是零.与最初的水位相比先上涨的15cm，可以记作+15cm，而随后又下降了15cm，可以记作-15cm，这样水位又回到了原来最初的位置，水位的总变化量是零，即这个变化量为(+15cm)+(-15cm)= 0cm.特别提醒：在表示具有相反意义的量时，假如某个量经两次或屡次变化后又回到了最初状态，就可以用0来表示总变化量;或者说这个量的最终变化量是零.对于初一的学生来说，零的内涵极其丰富，因此需要特别关注，在以后讨论有理数的相反数、绝对值、有理数的运算时，需要提醒学生重视零的一些性质，并关注零在这些概念或运算中所扮演的角色.四、考虑问题培养良好的阅读习惯和进步阅读才能，是数学教学过程中需要引起重视的一个重要方面.教学中，我们发现学生绝对不会做的题目很少，但由于没有把问题看懂而造成的不会做的题目却相对较多.一旦老师帮助学生把问题弄明白是怎么一回事之后，学生往往都会说这题其实不难，我也会做，只是没有认真读题罢了.怎样才能在尽可能短的时间内让学生有效获取题目呈现给我们的信息，做高效的阅读者?这是需要老师认真考虑的问题。

如何进行正数和负数的加法和减法计算正数和负数的加法和减法是数学中非常基础且重要的运算方法。

正确理解和掌握这两种运算可以帮助我们更好地解决实际问题。

下面将详细介绍如何进行正数和负数的加法和减法。

一、正数的加法和减法在正数的加法中，我们只需按照常规的数学运算方法进行计算即可。

例如：1 +2 = 33 +4 = 75 +6 = 11正数的减法也是按照常规的运算法则进行计算。

例如：5 - 2 = 38 - 4 = 410 - 6 = 4这些运算都符合我们日常生活中的常识，无需额外说明。

二、负数的加法和减法1. 负数的加法负数的加法需要注意一个原则，即两个负数相加结果为负数。

例如：-1 + (-2) = -3-4 + (-5) = -9-6 + (-7) = -13注意，在数学中，我们使用圆括号表示一个负数。

2. 负数的减法负数的减法相对于加法稍微复杂一些，需要借助于加法的原则进行计算。

例如，计算-4 - (-2)的值，可以将其转化为-4 + 2，然后按照负数加正数的规则进行计算，即-2。

再举一个例子：-6 - (-3) = -6 + 3 = -3-10 - (-7) = -10 + 7 = -3-8 - (-5) = -8 + 5 = -3同样地，在负数的减法中，我们使用括号表示一个负数。

三、正数和负数的加法和减法正数和负数的加法和减法也是按照相同的规则进行计算。

例如：1 + (-2) = -13 + (-4) = -15 + (-6) = -1-4 + 2 = -2-6 + 3 = -3-8 + 5 = -3在进行计算时，我们首先将负数转化为正数或正数转化为负数，然后按照正数的加法和减法规则进行计算。

综上所述，正数和负数的加法和减法都是基于数学运算规则进行计算的。

正确理解和掌握这些运算方法可以帮助我们更好地解决实际问题，同时也为后续学习更复杂的数学知识打下基础。

希望本文能够对您有所帮助。

七年级数学《正数和负数》教案模板教学是一种创造性劳动。

写一份优秀教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、个性和教学艺术性的综合体现。

下面就是小编给大家带来的七年级数学《正数与负数》教案模板，希望能帮助到大家!数学《正数和负数》教案1教学目标1.使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个给定的数是正数还是负数;2. 会初步应用正负数表示具有相反意义的量;3.使学生初步了解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类;4.培养学生逐步树立分类讨论的思想;5. 通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。

教学建议一、重点、难点分析本课的重点是了解正数与负数是由实际需要产生的以及有理数包括哪些数。

难点是学习负数的必要性及有理数的分类。

关键是要能准确地举出具有相反意义的量的典型例子以及要明确有理数分类的标准。

正、负数的引入，有各种不同的方法。

教材是由学生熟知的两个实例：温度与海拔高度引入的。

比0℃高5摄氏度记作5℃，比0 ℃低5摄氏度，记作-5℃;比海平面高8848米，记作8848米，比海平面低155米记作-155米。

由这两个实例很自然地，把大于0的数叫做正数，把加“-”号的数叫做负数;0既不是正数也不是负数，是一个中性数，表示度量的“基准”。

这样引入正、负数，不仅有利于学生正确使用正、负数表示具有相反意义的量，而且还将帮助学生理解有理数的大小性质。

把负数理解为小于0的数。

教材中，没有出现“具有相反意义的量”的概念。

这是有意回避或淡化这个概念。

目的是，从正、负数引入一开始就能较深刻的揭示正、负数和零的性质，帮助学生正确理解正、负数的概念。

关于有理数的分类要明确的是：分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。

二、教法建议这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的.从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解.因此在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则。

正数与负数知识要点1、 正负数和0像1.6.5.100……这样的数都是正数，有时在正数前面添上．．．．．．“＋．．”号．．，如＋1.＋6.5＋100…… 像－2.－3.4.－20……这样的数都是负数，负数前面有负号．．．．．．．。

0既不是正数，也不是负数。

注意：在2＋3.20－12中“＋.－”表示加减运算符号；而＋6.5.－20中“＋.－”表示正负．．性质符号。

2、 数轴规定了“方向.原点和长度单位”三要素的直线叫数轴。

-5-4-3-2-1432103、 正数.0和负数的大小比较在数轴上，所有的负数．．都在0的左边．．，也就是负数都比．0．小．；而正．数都在0的右．边，也 就是正数都比0．大．；负数．．都比正数小．．．。

典型例题例1.把下列数归类。

－2.2 34 ＋19 0 －32 5.792 ＋14 -302.1正数 O 负数例2.在数轴上表示下列各数。

－2 3 －3.5 +5 例3.比较各组数的大小。

－5（）－2；－12（）12；－4.5（）－3；－1000（）0例4. 下图每格表示1米，小华刚开始的位置在0处。

（1）小华从0点向东行5米，表示为＋5米，那么从0点向西行3米，表示为____米。

（2）如果小华现在＋7米处，说明他是向_______行_____米。

（3）如果小华现在－8米处，说明他是向_______行_____米。

（4）如果小华从0点先向东行5米，又向西行8米，这时小华的位置在____米处。

例5.有5名同学的体重分别为：24.5千克，23千克，25千克，24千克，22.5千克。

（1）求出他们的平均体重。

（2）把他们的平均体重记为0kg，超过的记为正数，不足的记为负数。

例6.看图回答问题。

（1）上海与天津，哪个城市温度高？（2）天津与青岛，哪个城市温度高？（3）长春与天津，哪个城市温度低？低多少度？例7. 出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：（单位：千米）＋15 －3 ＋14 －11 ＋10－12 ＋4 －15 ＋16 －18（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？（2）若汽油耗油率为x升／千米，则这天下午汽车共耗油多少升？例8. 一次体育测试中，老师对8名女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，她们8人的成绩如下：2，－3，4，－1，0，1，－5，0.（1）这8名同学实际各做了多少个？（2）她们的达标率是多少？1. 填空。

第一讲 1.1正数和负数【学习目标】1.通过生活实例认识正数和负数。

2.会用正数、负数表示相反意义的量。

【基础知识】一、正数与负数的概念我们知道，像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数.像-2，-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数.0既不是正数，也不是负数.注意：1.形式：符号+数字；2.判断的时候只和符号有关，和数字的形式无关;3.注意“0”是独立的，既不是正数也不是负数.二、用正数与负数表示相反意义的量把0以外的数分为正数和负数,它们表示具有相反意义的量.随着对正数、负数意义认识的加深,正数和负数在实践中得到了广泛应用.在地形图上表示某地的高度时,需要以海平面为基准(规定海平面的海拔高度为0m),通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度,用负数表示低于海平面的某地的海拔高度.注意：1.0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度,海拔0m表示海平面的平均高度0的意义已不仅是表示“没有”。

2.常见的具有相反意义的量：运进、运出；收入、支出；增加、减少；上升、下降；高于、低于；向东、向西；向北、向南；零上、零下等；3.注意“单位”问题，视具体题目定加不加单位。

【考点剖析】考点一：正数、负数的概念辨析例1.下列说法正确的是（）A．零是正数不是负数B．零既不是正数也不是负数C ．零既是正数也是负数D ．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数【答案】B【解析】本题考查的是正、负数的意义根据正、负数的定义即可解答，零既不是正数也不是负数，故A 、C 错误，B 正确，而不是正数的数是0和负数，不是负数的数是0和正数，故D 错误，故选B ．考点二：正数、负数的分类例2.下列各数：23-，101.1-，13，13-，0.1-，2.8，38，0，1+，其中正数有________，负数有_______． 【答案】1,2.8,38,13+ 123,101.1,,0.13----【分析】根据正数和负数的定义分别进行解答即可，正数都大于0，负数都小于0．【详解】 正数有1,2.8,38,13+； 负数有123,101.1,,0.13----．故答案为：①1,2.8,38,13+；②123,101.1,,0.13----.【点睛】此题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是本题的关键，正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数．考点三：正数、负数表示相反意义的量例3.下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）A ．收入200元与支出20元B ．上升10米和下降7米C ．超过0.05mm 与不足0.03mD ．增大2岁与减少2升【答案】D【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．岁与升不能比较．【详解】解：A. 收入200元与支出20元，是互为相反意义的量；B. 上升10米和下降7米，是互为相反意义的量；C. 超过0.05mm 与不足0.03m ，是互为相反意义的量；D. 增大2岁与减少2升不是互为相反意义的量．故选：D ．【点睛】此题主要考查有理数的意义，解题的关键是熟知正数、负数的意义.考点四：正数、负数在生活实际中的运用例题4.一种食用盐包装袋上标有(500±5)g ，表示这种食用盐的质量不超过________，不少于________．【答案】（1）505 g ； （2）495 g【解析】分析：根据“(500±5)g 表示这袋食用盐的质量最多比500g 多5g ，最少比500g 少5g”进行分析解答即可.详解：∵这种食用盐包装袋上标有(500±5)g ，∵这袋食用盐的质量不超过：500+5=505（g ），这种食用盐的质量不少于：500-5=495（g ）.故答案为：（1）505g ；（2）495g.点睛：知道：“表示物体质量的标识()a b g ±的意义是：表示这种物体的质量最多不超过()a b g +，质量最少不低于()a b g -.”是解答本题的关键.【真题演练】1.下列语句正确的是( )A ．“+15米”表示向东走15米B ．0℃表示没有温度C．﹣a可以表示正数D．0既是正数也是负数【答案】C【分析】根据正负数的意义进行选择即可.【详解】A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、0∵不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；D、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是正数及负数的定义，正确的理解正负数的定义是关键.2．下列各组量中，不具有相反意义的是（）A．向东走5米和向西走2米B．收入100元和支出20元C．上升7米和下降5米D．长大一岁和减少2千克【答案】D【分析】利用“具有相反意义的量：用相反意义表示的量”，即可解答.【详解】A. 向东走5米和向西走2米，具有相反意义；B. 收入100元和支出20元，具有相反意义；C. 上升7米和下降5米，具有相反意义；D. 长大一岁和减少2千克，不具有相反意义；故选D【点睛】本题考查具有相反意义的量，难度低，熟练掌握该知识点是解题关键.3．在下列各数中：－（＋5），－12，（13-）2，－234，（－1）2007，－|－3|；负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【分析】根据正数和负数的定义进行求解．【详解】-（+5）=-5<0，-12=-1<0，（13-）2=19>0，－234=-94<0，（－1）2007=-1<0，－|－3|=-3<0，∵分数有：-（+5），-12，－234，（－1）2007，－|－3|，共5个，故选D.【点睛】此题主要考查正数和负数的概念，比0大的数是正数，比0小的数是负数，0即不是正数，也不是负数. 4．如果零上15℃记作+15℃，那么零下3℃可记为（）A．﹣3℃B．+3℃C．﹣12℃D．12℃【答案】A【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∵零上15∵记作+15∵，∵零下3∵可记作﹣3∵．故选：A．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．5．下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤0只表示没有．其中正确的是（）A．①②B．②④C．①②④D．③⑤【答案】B【分析】根据正负数的意义可判断①②④，根据0的意义可判断③⑤，进而可得答案．【详解】解：带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数，所以①错误；任意一个正数，前面加上负号就是一个负数，所以②正确；0既不是正数，也不是负数，所以③错误；大于0的数是正数，所以④正确；0可以表示没有，也可以表示某种量的基准，所以⑤错误．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，明确正数大于0、负数小于0，0既不是正数又不是负数是关键．6.如果“收入500元”记作“ +500元”，那么“支出100元”记作________元．【答案】-100【解析】试题分析：因为“收入500元”记作“＋500元”，即“收入”用正数表示，所以“收入”的相反意义“支出”用负数表示，所以“支出100元”记作－100元，故答案为－100．点睛：本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，若规定的一个意义的量用正数表示，则它的相反意义用负数表示．7．某袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，结果如下表所示：其中质量最接近标准的是__________（填序号），最大质量的那袋牛奶比最小质量的那袋牛奶重________克．【答案】④ 15【分析】先求出每袋牛奶的质量，再找出最接近标准质量的和差距最大的即可.【详解】由题意知①的质量是95克，②的质量是103克，③的质量是109克，④的质量是99克，⑤的质量是94克，所以最接近100克的是④，-=（克）．最大质量的那袋牛奶比最小质量的那袋牛奶重1099415【点睛】此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键．8．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差____________________kg．【答案】0.6【分析】先根据题意得出两袋大米的最高质量和最低质量，相减即可得出答案.【详解】由题意可得，大米的最高质量为25+0.3=25.3kg，大米的最低质量为25-0.3=24.7kg，所以最多相差=25.3-24.7=0.6kg，故答案为0.6.【点睛】本题考查的是正负数的应用，比较简单，解题关键是需要理解正负数在实际题目中的意义.9．潜水艇的高度是海面下50米，记作-50米，一鲨鱼在潜水艇上方10米处，则鲨鱼的高度应记作________.【答案】-40米【解析】【分析】已知一潜水艇在高度为-50米，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处，要求鲨鱼所在的高度，用加法计算，列式为：-50+10，计算即可．【详解】-50+10=-40（米）；故答案是：-40．【点睛】考查正数与负数的运算，运算时要注意运算符号．10．判断下列各数哪些是正数，哪些是负数.2-，123+，0，135，204，-0.02，+3.65，157-，-8%，227-，3.14，2019.正数：________________________________；负数：________________________________.【答案】123+，135，204，+3.65，3.14，2019；-2，-0.02，157-，-8%，227-.【解析】【分析】根据正数和负数的定义进行分类即可.【详解】解：大于0的数是正数，∵正数有：123+，135，204，+3.65，3.14，2019；小于0的数是负数。

正数和负数相反数的奇偶规则数学中，正数和负数是相互对立的概念。

而相反数则指的是两个数的和为零的一对数。

本文将讨论正数和负数相反数的奇偶规则，并给出相关的证明和例子。

在数轴上，正数位于原点右侧，负数位于原点左侧。

相反数有一个很有趣的性质：正数的相反数是一个负数，负数的相反数是一个正数。

这个规则很容易通过数轴上的对称性理解，也可以通过数学的证明予以确立。

假设有两个数a和-b，其中a为正数，b为负数。

由于a和b的和等于零，即a + (-b) = 0，我们可以推导出-b = (-1) × (-b)。

这就是说，-b是(-1)与b的乘积。

根据乘法的交换律，我们可以将(-1)与b的位置交换，得到-b = b × (-1)。

又由于乘法的结合律，我们可以将b和(-1)放在一起，得到-b = -1 × b。

根据数学定义，-1与b的乘积就是b的相反数，因此-b即为b的相反数。

通过上述证明，我们可以得出结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

接下来，我们将探讨正数和负数相反数的奇偶性规则。

首先，我们来看一下正数的相反数。

假设有一个正整数n，其相反数是-n。

如果n是奇数，那么它可以表示为n = 2k + 1，其中k为整数。

根据相反数的定义，相反数满足-n = (-1) × n。

我们将n代入公式中得到-n = (-1) × (2k + 1) = -2k - 1。

我们可以观察到，-n是一个奇数，因为它可以表示为-2k - 1，其中k为整数。

所以，正奇数的相反数是负奇数。

接下来，我们再来看一下负数的相反数。

假设有一个负整数-m，其相反数是m。

如果-m是奇数，那么它可以表示为-m = 2k + 1，其中k 为整数。

根据相反数的定义，相反数满足m = (-1) × (-m)。

我们将-m代入公式中得到m = (-1) × (2k + 1) = -2k - 1。

11正数和负数(第1课时)公开课-优质课(人教版)1.1正数和负数(第1课时)一、内容和内容解析1．内容正数和负数的意义．2．内容解析引入负数，将数的范围扩充到有理数，是解决实际问题的需要，也是为了解决数学内部的运算以及解方程等问题．本课内容是研究有理数的相关概念及运算的基础．通过实例引入正数与负数，既能让学生感受负数与现实生活的紧密联系，体会引入负数的必要性，又有助于学生理解正数和负数的意义，从而学会用正数、负数去刻画现实中具有相反意义的量．在刻画现实问题时，通常将“上升”“增加”“盈利”等确定为正，相应地将“下降”“减少”“亏欠”等确定为负．基于以上分析，确定本节课的教学重点：感受引入负数的必要性；能用正数和负数表示具有相反意义的量．二、教学目标和目标解析1．教学目标1)体味引入负数的必要性；2)了解负数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量．2．方针解析1)学生能自己举出含有相反意义的量的生活实例，并说明引入负数的必要性；2)学生能借助具体例子，用实际意义(如“增加”与“减少”，“收入”与“支出”等)说明负数的含义．在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相应的量．三、教学问题诊断阐发学生在小学曾经研究了整数、分数(包括小数)，即正有理数及的常识，对负数的意义也有初步的了解，还会用负数表示日常生活中的一些量，但他们对负数意义的了解非常有限．在一些比较庞大的实际问题中，需要针对问题的具体特点规定正、负，出格是用正数与负数描绘向指定方向变革的现象(如“负增长”)中的量，大多数学生都会有困难．这既与学生的生活经验有关，同时也因为这样的表示与日常气不一致．突破这一难点，需要多举日常生活、生产中的实例，让学生经由过程例子来了解正数与负数的意义，学会用正数、负数表示具有相反意义的量．1本节课的教学难点：用正数、负数表示向指定方向变化的量．4、教学过程设计1．创设情境，引入新知教师展示下列图片，并提出：问题1哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？数的产生和发展离不开生活和生产的需要．学生回答．教师补充说明数的产生与日常生活、生产实践的关系，感受数随着社会发展而发展的必要性．设计意图】使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要．问题2请同学们浏览本章的引言．你能测验考试着回答其中的问题吗？学生考虑并测验考试解释．关于其中的问题(1)，如果当地气温有低于℃的情况，可以选择自己所在地域的气温状态进行描绘．设计意图】引言中的问题，有的学生凭生活经验可以回答，有的不能回答．让学生浏览并测验考试回答，一方面让他们感受在生活、生产中需要用到负数，另一方面让他们知道，要办理这些问题，就需要研究新的有关数的常识，从而激发学生的求知欲．2．观察感知，了解观点问题3根据小学的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？学生回答，给出正确谜底后，教师给出正数、负数的描绘性定义：大于的数叫做正数，在正数前加上符号“－”(负)的数叫做负数．问题4阅读课本第2页倒数第二段．你能举例说明什么是一个数的符号吗？学生阅读，举例．只要学生能举出与课本上不同的例子，并说明它们的符号，就表明他们看懂了这段话．教师弥补申明：一般的，正数的符号是“＋”，负数的符号是“－”．既不是正数，也不是负数．2设计意图】让学生阅读课文，以培养他们读书的惯．通过学生举例，可以检验他们对这段课文的理解情况．因为“既不是正数，也不是负数”是一种规定，所以老师直接说明，学生记住就可以了．3．例题示范，学会应用例：(1)一个月内，XXX体重增加 2 XXX，XXX体重减少1 kg，XXX体重无变革，写出他们这个月的体重增长值；2)某年，下列国度的商品进出口总额比上年的变革情况是：美国减少 6.4%，德国增长 1.3%，法国减少 2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增加7.5%．写出这些国度这一年商品进出口总额的增长率．提问：你是怎么理解例(1)的？如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，哪些词表明其中含有相反意义的量？XXX体重减少1 XXX，你认为应当怎样表示他的体重“增长值”？师生合作回答上述问题．在学生解释体重“增长值”的意义时会出现困难，教师可以在学生解释的基础上补充总结：体重增长值可能是正的，也可能是负的．体重增长值为负数，相当于体重减少．再提问：你能仿照例(1)题的解答，自己解决例(2)吗？设计意图】经由过程具体问题，使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法，经由过程师生合作，突破用正数、负数表示向指定方向变革的量这一难点．经由过程不断追问，指导学生渐渐了解题意，重点是找出表示具有相反意义的量的词．问题5你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？学生总结，师生共同补充、完善．总结出：1)先找出表示具有相反意义的量的词，如“增加”和“减少”，“零上”和“零下”，“支出”和“付出”，“上升”和“下降”等；2)选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示；3)实际问题中，偶然需要描绘向指定方向变革的量．在本例中，进出口总额“减少 6.4%”表示为“增长－6.4%”，也就是说，增长量是一个负数，实际上是减少了，也可以说成是“负增长”；4)当数据没有变化时，增长率是．设计意图】指导学生及时总结，提炼出可以指点解答其他同类问题的一般性结论．一3般而言，我们气上把“上升”“盈利”“增加”“支出”等规定为正，把与它们相反的量规定为负．问题6请同学们自己举出一个能用正数、负数表示其中的量的实际例子，并给出答案．设计意图】让学生用刚刚总结出的结论解决问题．4．巩固概念，学以致用练教科书第3页练．设计意图】巩固性练，同时检验用正数、负数表示具有相反意义的量的把握情况．5．归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：1)你能举例申明引入负数的必要性吗？2)你能用例子申明负数的意义吗？3)有人说，增长一个负数就是减少一个正数，减少一个负数就是增加一个正数．你能举例申明吗？布置作业：教科书第5页1，2，4，8．五、方针检测设计1．以下各数－0.6，－100.368，－2中，正数有；负数有．设计意图】考查对正数、负数概念的理解．2．向东行进－50 m表示的实际意义是()．A．向东行进50 mC．向北行进50 mB．向南行进50 mD．向西行进50 m设计意图】会用正数、负数表示具有相反意义的量．3．下列结论中正确的是()．A．既是正数，又是负数C．是最大的负数B．是最小的正数D．既不是正数，也不是负数设计意图】感受数的特殊身份，并为研究有理数的分类做铺垫．4．举一个能用正数、负数表示其中的量的生活实例，并解释其中相关数量的含义．设计意图】能用正数与负数表示生活中的数量．。

1.1正数与负数知识点一：正数和负数的概念 题型一：正数和负数的意义【例题1】（2020·陕西西安市·七年级期末）如果5+℃表示零上5℃，那么零下10℃可记为（ ） A ．5+℃B ．10+℃C ．5-℃D ．10-℃【答案】D【分析】正数和负数表示相反意义的量，零上记为正，可得零下的表示方法．【详解】解：如果零上5℃记作+5℃，那么零下10℃记作-10℃，故选：D ．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．变式训练【变式1-1】（2020·浙江杭州市·七年级期末）如果收入34元记作34+元，那么支出20元记作（ ）元．A ．5+B ．20+C ．5-D ．20- 【答案】D【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果收入34元记作+34元，那么支出20元记作-20元．故选：D ．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 知识点管理 归类探究 正数和负数的概念负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）【变式1-2】（2020·灌云县远扬双语学校七年级月考）如果规定向东走为正，那么“－2米”表示 ： ______．【答案】向西走2米【分析】根据正负数的意义找到表示正数的量，再找到与它相反意义的量即可得到答案．【详解】解：如果规定向东走为正，那么“-2米”表示的意义是向西走2米．故答案为：向西走2米．【点睛】本题考查正负数的意义，正数与负数表示相反意义的两个量，关键在于看清规定哪一个为正，则和它相反意义的量即为负．【变式1-3】（2019·浙江温州市·七年级期中）某天瓯海区天气预报显示：最高气温是零上6℃，最低气温是零下1℃．我们把零上6℃记为6 ℃，那么零下1℃可记为____℃．【答案】-1【分析】根据题意可知气温零上为正，气温零下记为负，即可得出答案．【详解】解：零上6℃记为+6℃，那么零下1℃可记为-1℃，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答本题的关键就是读懂题意知识点二：具有相反意义的量题型二：具有相反意义的量表示【例题2】（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A ．胜2局与负3局B ．前进与后退C ．盈利3万元与支出3万元D ．向东行30米与向北行30米 【答案】A【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【详解】解：A 、胜2局与负3局具有相反意义的量，符合题意；B 、前进与后退具有相反意义，但没有量，故不符合题意；C 、盈利与支出不具有相反意义，故不符合题意；D 、东和北不具有相反意义，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量． 变式训练 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃【变式2-1】（2020·浙江七年级期末）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A ．向东行30米和向北行30米B ．2个老师和2个学生C ．走了100米和跑了100米D ．收入20元和支出30元 【答案】D【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：A ．向东与向北不具有相反意义，故此选项不符合题意；B ．老师与学生不具有相反意义，故此选项不符合题意；C ．走了100米与跑了100米不具有相反意义，故此选项不符合题意；D ．收入20元与支出30元是具有相反意义的量，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．【变式2-2】（2020·兴化市板桥初级中学七年级月考）如果盈利350元记作+350元，那么亏损80元记作_____元．【答案】80-【分析】根据相反意义的量的定义即可得．【详解】因为盈利和亏损是一对相反意义的量，所以亏损80元记作80-元，故答案为：80-．【变式2-3】（2020·广西河池市·中考真题）如果收入10元记作10+元，那么支出10元记作（ ） A ．10+元B ．10-元C ．20+元D ．20-元【答案】B【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“-”，据此求解即可．【详解】如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元．故选：B ．【点睛】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．题型三：正负数在实际生活中的应用【例题3】（2019·浙江温州市·七年级期中）某种零件，标明要求是0.020.05200ϕ+-是（ϕ表示直径，单位：毫米），则以下零件的直径合格的是（ ）毫米A ．200.30B ．200.03C ．199.97D ．199.70【答案】C【分析】0.020.05200ϕ+-是（ϕ表示直径，单位：毫米），知零件直径最大是200+0.02=200.02，最小是200-0.05=199.95，合格范围在199.95毫米和200.02毫米之间．【详解】解：根据标明要求是0.020.05200ϕ+-是（ϕ表示直径，单位：毫米）， 合格范围在199.95毫米和200.02毫米之间，199.97mm 在合格范围之间．故选：C ．【点睛】本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用．理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．变式训练【变式3-1】（2020·浙江杭州市·七年级期末）某图纸上注明：一种零件的直径是0.030.0230mm +-，下列尺寸合格的是（ ）A ．30.05mmB ．29.08mmC ．29.97mmD ．30.01mm 【答案】D【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【详解】解：℃30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，℃零件的直径的合格范围是：29.98≤零件的直径≤30.03，℃30.01在该范围之内，℃合格的是D ，故选：D ．【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．【变式3-2】（2020·浙江杭州市·七年级期末）一种面粉的质量标识为“280.25±千克”，则下列面粉中合格的是（ ）A ．28.30千克B ．27.70千克C ．28.51千克D ．27.80千克 【答案】D【分析】根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得合格产品．【详解】解：面粉中合格的合格范围是27.75~28.25千克，A 、28.30千克＞28.25千克，故A 不符合题意；B、27.70千克＜27.75千克，故B不符合题意；C、28.51千克＞28.25千克，故C不符合题意；D、27.75＜27.80＜28.25千克，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数，求出合格范围是解题关键．±的字样，【变式3-3】（2020·浙江七年级期中）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为(200.4)kg从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.55kg C．0.6kg D．0.8kg【答案】D【分析】根据超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，可以求得从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差多少．【详解】解：℃超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，℃标准大米的质量最多相差：0.4−（−0.4）＝0.4＋0.4＝0.8（kg），故选：D．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．题型四：有关正数负数的计算应用【例题4】（2021·福建三明市·七年级期末）小明练习跳绳，以1分钟跳165个为目标，并把5次1分钟跳绳的数量记录如下（超过165个的部分记为“＋”，少于165个的部分记为“－”）：－11，－6，－2，＋4，＋10（1）小明在这5次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？（2）小明在这5次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？（3）小明在这5次跳绳练习中，累计跳绳多少个？【答案】（1）175个；（2）21个；（3）820个．【分析】（1）用165加上超过的最大的数字+10，即可解题；（2）用超过的最大数字+10，减去少于165最多的数字-11即可；⨯，再将超过和不足165的所有数字相加计算即可．（3）先用1655+=（个）【详解】解：（1）16510175答：1分钟最多跳175个．（2）10－（－11）＝21（个）答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．⨯---++=-=（个）（3）165511624108255820答：累计跳绳820个．【点睛】本题考查正、负数的实际应用，涉及有理数的加减法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．变式训练【变式4-1】（2020·贵阳市清镇养正学校七年级月考）一次体育课，老师对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8人的成绩如下：2，－3，4，0，1，－1，－5，0（1）这8名同学实际各做了多少次仰卧起坐？（2）这个小组的达标率是多少？【答案】（1）这8名同学实际做仰卧起坐的次数分别为：38，33，40，36，37，35，31，36；（2）62.5%【分析】（1）用36加上每人记录的成绩即得每人实际成绩；（2）用记录成绩中的非负数个数除以小组总人数再化成百分数即可得到解答．【详解】解：（1）这8名同学实际做仰卧起坐的次数分别为：38，33，40，36，37，35，31，36．（2）因为有5人达标，所以达标率为：5÷8=0.625=62.5%．【点睛】本题考查正负数在生活中的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键．【变式4-2】（2021·甘肃酒泉市·七年级期末）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶1千米耗油0.12升，油箱中有10升油摩托车能否最后返回岗亭？【答案】（1）A在岗亭南方，距岗亭13千米处；（2）能返回，见解析【分析】（1）将各数相加，得数若为负，则A在岗亭南方，若为正，则A在岗亭北方；（2）将各数的绝对值相加，求得摩托车共行驶的路程，即可解答．【详解】解：（1）+10﹣9+7﹣15+6﹣14+4﹣2＝10+7+6+4﹣9﹣15﹣14﹣2＝﹣13（千米）．答：A在岗亭南方，距岗亭13千米处；（2）|+10|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|+6|+|﹣14|+|+4|+|+|﹣2|+|﹣13|＝10+9+7+15+6+14+4+2+13＝80（千米），0.12×80＝9.6（升），9.6＜10答：能返回．【点睛】本题主要考查数轴，正数和负数的应用，解决此类问题时，要特别注意第(2)小题，无论向南行驶还是向北行驶，都是要耗油的．【变式4-3】（2021·浙江宁波市·七年级期末）杨梅生津止渴营养丰富，深受人们的喜爱．宁波是杨梅的产地之一，某果农摘了5筐杨梅，若塑料筐质量忽略不计，每筐杨梅以10kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的干克数记为负数，记录如下（1）这5筐杨梅中，质量最大的一筐是___________kg，它比质量最小的一筐重___________kg．（2）这5筐杨梅的总质量为多少千克？若每千克杨梅售价为15元，则这5筐杨梅的总价为多少元？【答案】（1）11，3；（2）49kg，735元【分析】（1）用最大数减去最小数即可得到答案；（2）根据有理数加法可得到答案．【详解】解：（1）℃-2＜-0.5＜0＜0.5＜1，℃第一框最轻，第五框最重．℃10-2=8,10+1=11，℃11-8=3，℃这5筐杨梅中，质量最大的一筐是11kg，它比质量最小的一筐重3kg．故答案为：11，3．⨯+--++（2）105(20.50.51)=+-50(1)=49(kg)⨯=（元）4915735答：5筐杨梅总质量为49kg，总价为735元．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是有理数的加法运算．链接中考【真题1】（2020·云南中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，+吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．记为7【答案】-8【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为-8吨．故答案为：-8．【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．【真题2】（2020·湖北宜昌市·中考真题）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加_______kg”．【答案】-1.5【分析】根据负数在生活中的应用来表示．【详解】减少1.5kg可以表示为增加﹣1.5kg,故答案为:﹣1.5．【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意．【真题3】（2020·甘肃金昌市·中考真题）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元．-【答案】50【分析】根据正数与负数的意义即可得．-元【详解】由正数与负数的意义得：亏损50元记作50-．故答案为：50【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握理解正数与负数的意义是解题关键．【拓展1】（2018·河北保定市·七年级期中）某中学为提高学生的身体素质，经常在课间开展学生跳绳比赛，下表为该校七年级(1)班50名学生参加某次跳绳比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟100个．（1）求七年级(1)班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是多少个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是多少个？（2）跳绳比赛的计分方式如下：℃若每分钟跳绳个数是规定标准数量，不计分；℃若每分钟跳绳个数超过规定标准数量，每多跳1个绳加2分℃若每分钟跳绳个数没有达到规定标准数量，每少跳1个绳扣1分如果班级跳绳总积分超过200分，便可得到学校的奖励，请你通过计算说明七年级(1)班能否得到学校奖励？【答案】（1）七年级(1)班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是106个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是98个；（2）七年级(1)班能得到学校奖励【分析】（1）根据正负数意义计算即可；（2）根据评分标准计算总计分，然后与200比较大小，即可确定是否得到奖励.【详解】解：（1）七（1）班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是：100+6=106（个）；跳绳最少的同学一分钟跳的次数是：100-2=98（个）答：6（1）班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是106个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是98个；（2）依题意得：（4×6+5×11+6×8）×2-（-2×6-1×12）×（-1）=230>200所以6（1）班能得到学校奖励【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用。