山东各地中考数学压轴试题解析

参考答案与试题解析1. 如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p, q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是(0, 2)的点有1个；②“距离坐标”是(3, 4)的点有4个；③“距离坐标”(p, q)满足p=q的点有4个．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】根据(p, q)是点M的“距离坐标”，得出①若pq≠0，则“距离坐标”为(p、q)的点有且仅有4个．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为(p、q)的点有且仅有2个，进而得出解集从而确定答案．【解析】平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负数实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列两个结论：若pq≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有4个．若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个.①p=0，q=2，则“距离坐标”为(0, 2)的点有且仅有2个；故①错误；②得出(3, 4)是与l1的距离是3的与之平行的两条直线，与l2的距离是4的与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点．故②正确；③“距离坐标”(p, q)满足p=q的点有无数个.故正确的有1个.故选B.2. 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6√3−πB．6√3−2πC．6√3+πD．6√3+2π【答案】A【解析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和-（大圆的面积-正六边形的面积）即可得到结果．【解析】∵图中六边形为正六边形，∴正六边形可以看作是由六个相等的等边三角形组成，且边长为2，∴正六边形的面积=6×1×2×√3=6√3.2图中非阴影部分是以半径为2的圆，∴图中非阴影部分的面积为=22π=4π，∵与正六边形组成六个外接圆，∴6个月牙形的面积之和=3π−(4π−6√3)=6√3−π.故选A．3. 如图，正方形的边长为4cm，点P、点Q都以2cm/s的速度同时从点A出发，点P沿A→D，点Q沿A→B→C→D向点D运动，在这个过程中，若△APQ的面积为S(cm2)，运动时间为t(s)，则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此题暂无解析【解析】正方形的边长为4cm，点P、点Q都以2cm/s的速度同时从点A出发，点P沿A→D，点Q沿A→B→C→D向点D运动，则0~2s：S△QAP=12AP⋅AQ=2t2；2~4s：点P停在D点，Q在BC上运动，S△QAP=12AD⋅AB=8；4~6s：点P停在D点，Q在CD上运动，S△QAP=12AD⋅DQ=12×4(12−2t)=24−4t.故选C．4. 围棋的历史在我国可谓源远流长，如图所示在一个围棋的棋盘上选定9个网格，在3×3的正方形有两个小正方形被涂灰，再将图中其余小正方形任意涂灰一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】C【解析】此题暂无解析【解析】由轴对称的概念知，通过变换对称轴可以得到如图所示的5种使得整个图案构成一个轴对称图形的办法.故选C．5. 如图，若l1//l2,l3//l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】此题暂无解析【解析】此题暂无解答6. 如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，当点C停止，过点P作PQ//BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(s)的函数关系图象如图②所示，当点P运动2.5s时，PQ的长是（）cm．A．5√2B．√2C．4√2D．3√2【答案】A【解析】此题暂无解析【解析】此题暂无解答7. 如图，⊙O的直径AB=4，∠A=30∘，点P在线段AB上，则PC的最小值为( )A．1B．√3C．2D．2√3【答案】B【解析】此题暂无解析【解析】连接OC，过C作CH⊥AB于H，如图所示，∵AB=4，∠A=30∘，∴∠COB=60∘，∠OCH=30∘，OC=2，OH=1，∴CH=√4−1=√3.故选B．8. 如图，若一次函数y1=−x−1与y2=ax−3的图象交于点P(m,−2)，则关于x的不等式：−x−1>ax−3的解集是( )A．x>1B．x<1C．x>2D．x<2【答案】B【解析】此题暂无解析【解析】∵P过直线y1，∴m=2−1,P:(1,−2)，将点P代入y2=ax−3，得a=1，∴原不等式可化为：−x−1>x−3，解得x<1.故选B．9. 若x=2是关于x的一元一次方程ax−2=b的解，则3b−6a+2的值是( )A．−8B．−4C．8D．4【答案】B【解析】此题暂无解析【解析】∵x=2是关于x的一元一次方程ax−2=b的解，∴2a−2=b，∴2a−b=2，∴3b−6a+2=−3(2a−b)+2=−4.故选B．10. 如图，小明同学的家位于坡度为i=1:√3约小山坡脚下的B点处，星期天，小明与伙伴们到小山坡的东侧A点处玩无人机，他们按动遥控器，无人机以30米/分钟的速度沿仰角为65∘角的方向飞行，经过25分钟，恰好可以在小明家门口沿山坡看到C处的无人机，则小明离家的距离AB的长约为（参考数据：sin35∘≈0.6，cos35∘≈0.8，tan35∘≈0.7，结果保留整数）（）A．900米B．910米C．1050米D．1200米【答案】A【解析】此题暂无解析【解析】此题暂无解答11. 如图，是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6【答案】D【解析】根据题意列方程，即可得到结论．【解析】如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴1×(6+9+x)×9−x×(9−x)2=1×(62+92+x2)，2解得x=3，或x=6.故选D．12. 如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60∘的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点P在直线上的速度为每秒2个单位长度，在弧线上的速个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）度为每秒2π3A．(2019,−√3)B．(2019,√3)C．(2018,0)D．(2019,0)【答案】A【解析】设第n秒运动到P n（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分P n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律P4n+1(4n+1,√3)P(4n+1,√3)，P4n+2(4n+2,0)，P4n+3(4n+3,−√3)，P4n+4(4n+4n+14,0)”．依次规律即可得出结论.【解析】设第n秒运动到p n（n为自然数）点，观察，发现规律：P(1,√3)，P2(2,0)，P3(3,−√3)，P4(4,0)，P5(5,√3)，⋅⋅⋅，1∴P4n+1(4n+1,√3)，P4n+2(4n+2,0)，P4n+3(4n+3,−√3)，P4n+4(4n+4,0)，∵2019=4×504+3，∴P2019为(2019,−√3)，故选：A13. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP 的最小值是（）A．7B．6C．5D．4【答案】D【解析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可．【解析】在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90∘∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，由勾股定理得：AC=√BC2−AB2=4．故选D．14. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(−1, 3)、(−4, 1)、(−2, 1)，将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1, 2)，则点A1，C1的坐标分别是（）A．A1(4, 4)，C1(3, 2)B．A1(3, 3)，C1(2, 1)C．A1(4, 3)，C1(2, 3)D．A1(3, 4)，C1(2, 2)【答案】A【解析】根据点B(−4, 1)的对应点B1的坐标是(1, 2)知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得．【解析】由点B(−4, 1)的对应点B1的坐标是(1, 2)知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A(−1, 3)的对应点A1的坐标为(4, 4)、点C(−2, 1)的对应点C1的坐标为(3, 2)，15. 如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60∘得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150∘；④四边形AOBO′的面积为6+3√3；⑤S△AOC +S△AOB=6+9√34．其中正确的结论是( )A．①②③B．①②③④C．①②③⑤D．①②③④⑤【答案】C【解析】证明△BO′A≅△BOC，又∠OBO′=60∘，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150∘，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+4√3，故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60∘，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．【解析】如图①，连接OO′，由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60∘，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，在△BO ′A 和△BOC 中，{OB =O ′B∠1=∠3AB =BC，∴ △BO ′A ≅△BOC(SAS)，又∵ ∠OBO ′=60∘，∴ △BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60∘得到， 故结论①正确；∵ OB =O ′B ，且∠OBO ′=60∘，∴ △OBO ′是等边三角形，∴ OO ′=OB =4．故结论②正确；∵ △BO ′A ≅△BOC ，∴ O ′A =5．在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数， ∴ △AOO ′是直角三角形，∠AOO ′=90∘，∴ ∠AOB =∠AOO ′+∠BOO ′=90∘+60∘=150∘， 故结论③正确；S AOBO ′=S △AOO ′+S △OBO ′=12×3×4+√3×4=6+4√3， 故结论④错误；如图②所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60∘，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．易知△AOO ″是边长为3的等边三角形，△COO ″是边长为3、4、5的直角三角形， 则S △AOC +S △AOB =S 四边形AOCO ″=S △COO ″+S △AOO ″=12×3×4+√34×32=6+9√34，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤． 故选C ．16. 如图，P 是线段AB 的黄金分割点，PA >PB ，若S 1表示以AP 为边正方形的面积，S 2表示以AB 为长PB 为宽的矩形的面积，则S 1、S 2大小关系为（ ）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．不能确定【答案】B【解析】根据黄金分割的定义得到PA 2=PB ⋅AB ，再利用正方形和矩形的面积公式有S 1=PA 2，S 2=PB ⋅AB ，即可得到S 1=S 2．【解析】∵ P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ， ∴ PA 2=PB ⋅AB ，又∵ S 1表示以PA 为一边的正方形的面积，S 2表示以长为AB ，宽为PB 的矩形的面积， ∴ S 1=PA 2，S 2=PB ⋅AB ， ∴ S 1=S 2． 故选：B ．17. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45∘，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB =√2；②当点E 与点B 重合时，MH =12；③AF +BE =EF ；④MG ⋅MH =12，其中正确结论为（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④【答案】C【解析】此题暂无解析【解析】①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=√AC2+BC2=√2，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90∘，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90∘=∠C=∠MBC，∴MG // BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45∘=∠ABC，∠A=∠ACF=45∘，∴CE=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=1AC=MH，故②正确；2③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90∘，∴∠A=∠5=45∘．将△ACF顺时针旋转90∘至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45∘；BD=AF；∵ ∠2=45∘，∴ ∠1+∠3=∠3+∠4=45∘， ∴ ∠DCE =∠2． 在△ECF 和△ECD 中， {CF =CD∠2=∠DCE CE =CE， ∴ △ECF ≅△ECD(SAS)， ∴ EF =DE ． ∵ ∠5=45∘， ∴ ∠BDE =90∘，∴ DE 2=BD 2+BE 2，即EF 2=AF 2+BE 2，故③错误； ④∵ ∠7=∠1+∠A =∠1+45∘=∠1+∠2=∠ACE ， ∵ ∠A =∠5=45∘， ∴ △ACE ∼△BFC ， ∴AFBC=ACBF ， ∴ AF ⋅BF =AC ⋅BC =1， 由题意知四边形CHMG 是矩形， ∴ MG // BC ，MH =CG ， MG // BC ，MH // AC ， ∴ CH BC=AEAB；CG AC=BFAB，即MG 1=2；MH 1=√2，∴ MG =√22AE ；MH =√22BF ，∴ MG ⋅MH =√22AE ×√22BF =12AE ⋅BF =12AC ⋅BC =12，故④正确． 故选C ．18. 如图，AB 是半圆O 的直径，且AB =4cm ，动点P 从点O 出发，沿OA →AB ^→BO 的路径以每秒1cm 的速度运动一周．设运动时间为t ，s =OP 2，则下列图象能大致刻画s 与t 的关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】在半径AO 上运动时，s =OP 2=t 2；在弧BA 上运动时，s =OP 2=4；在BO 上运动时，s =OP 2=(4π+4−t)2，s 也是t 是二次函数；即可得出答案．【解析】利用图象可得出：当点P 在半径AO 上运动时，s =OP 2=t 2； 在弧AB 上运动时，s =OP 2=4；在OB 上运动时，s =OP 2=(2π+4−t)2．19. 把函数y =3x +2的图象沿着x 轴向右平移一个单位，得到的函数关系式是（ ） A ．y =3x +1 B ．y =3x −1 C ．y =3x +3 D ．y =3x +5 【答案】B【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解析】由“左加右减”的原则可知，函数y =3x +2的图象沿着x 轴向右平移一个单位， 所得直线的解析式为y =3(x −1)+2，即y =3x −1． 故选B ．20. 如图，一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交于点(0, 1)，则关于x 的不等式kx +b >1的解集是( )A．x>0B．x<0C．x>1D．x<1【答案】B【解析】直接根据函数的图象与y轴的交点为(0, 1)进行解答即可．【解析】由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0, 1)，∴当x<0时，关于x的不等式kx+b>1．故选B．21. 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如表：给出了结论：(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为−3；<x<2时，y<0；(2)当−12(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】根据给定点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再画出函数图象．(1)利用配方法将二次函数解析式化成顶点式，结合a=1>0即可得出(1)不正确；<x<2时，y<0．由此即可得出(2)正确；(2)结合函数图象可得出：当−12(3)由点(−1, 0)、(3, 0)在函数图象上，即可得出(3)正确．综合(1)(2)(3)即可得出结论．【解析】将(−1, 0)、(1, −4)、(3, 0)代入y=ax2+bx+c中，得：{0=a−b+c−4=a+b+c0=9a+3b+c，解得：{a=1b=−2c=−3，∴该二次函数解析式为y=x2−2x−3．依照题意画出图形，如图所示．(1)∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，a=1>0，∴二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为−4，(1)不正确；(2)结合函数图象可知：当−1<x<3时，y<0，∴当−12<x<2时，y<0，(2)正确；(3)∵点(−1, 0)、(3, 0)在函数图象上，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，(3)正确．综上可知：正确的结论有2个．故选B．22. 如图5−1，四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90∘，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，y关于x的函数图象大致如图5−2，则四边形ABCD的面积是（）A．6+92√3B．15C．6+92√5D．9【答案】A【解析】此题暂无解析【解析】此题暂无解答23. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】此题暂无解析【解析】A选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选D．24. 如图，直线y=kx+b（k,b为常数）分别与x轴、y轴交于点A(−7,0),B(0,7)，抛物线y=−x2+4x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=−x2+4x+1的对称轴上运动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是( )A．5B．5√2C．4D．4√2【答案】B【解析】此题暂无解析【解析】如图，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′,由对称的性质可得CE=C′E,∴CE+EF=C′E+EF,∴当F,E,C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由题意得{−7k+b=0,b=7,解得{k=1,b=7,∴直线解析式为y=x+7,∵C(0,1),∴C′(4,1),∴直线C′F的解析式为y=−x+5,由{−x+5,y=x+7解得{x=−1,y=6,∴F(−1,6)，∴C′F=√(4−(−2))2+(1−6)2=5√2即CE+EF的最小值为5√2.故选B．25. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)的一个根是x=1，则2019−2a−2b的值是( ) A．2025B．2010C．2019D．2016【答案】A【解析】将x=1代入原方程即可得出关于(a+b)的一元一次方程，解之可求出(a+b)的值，将(a+b)的值代入2010−a−b中即可得出结论．【解析】将x=1代入原方程得：a+b+3=0，解得：a+b=−3，∴2019−2a−2b=2019−2(a+b)=2019−2×(−3)=2025．故选A．26. 如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是( )A．4B．6C．8D．10【答案】A【解析】根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得a、b，求ab即可．【解析】由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，所以大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个直角三角形的面积.即9−1=8=1ab×4,2解得，ab=4．故选A．27. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x, y)，我们把点P′(1−y, x−1)叫做点P的友好点．已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，若点A1的坐标为(2, 1)，则点A2019的坐标为（）A．(2, 1)B．(0, 1)C．(0, −1)D．(2, −1)【答案】C【解析】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．【解析】观察发现：A1(2,1)，A2(0,1)，A3(0,−1)，A4(2,−1)，A5(2,1)，A6(0,1)…∴依次类推，每5个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504余3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为(0,−1).故选C．28. 如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB=30∘，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为( )A．1B．2C．√2D．√3【答案】C【解析】此题暂无解析【解析】如图，作点D关于AB的对称点D′，连接OC,OD′,CD′，AD′，由轴对称确定最短路线问题可知，CD′的长度即为PC+PD的最小值，∵∠CAB=30∘，∴∠COB=2∠CAB=2×30∘=60∘.∵D为弧CB的中点，∴∠BAD′=1×30∘=15∘，2∴∠CAD′=45∘，∴∠COD′=90∘，∴△COD′是等腰直角三角形.∵⊙O的半径为1，∴CD′=√12+12=√2，即PC+PD的最小值为为√2．故选C．29. 在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=2AC，点A(2, 0)、B(0, 4)，点C在第一象限内，双曲线y=k(x>0)经x过点C ．3A ．2B ．2√2 D ．3√2【答案】A 【解析】作CH ⊥x 轴于H ．由相似三角形的性质求出点C 坐标，求出k 的值即可解决问题；【解析】作CH ⊥x 轴于H ．∵ A(2, 0)、B(0, 4)，∴ OA =2，OB =4，∵ ∠ABO +∠OAB =90∘，∠OAB +∠CAH =90∘，∴ ∠ABO =∠CAH ，∵ ∠AOB =∠AHC ，∴ △ABO ∽△CAH ，∴ OA CH=OB AH =AB AC =2，∴ CH =1，AH =2，∴ C(4, 1)， ∵ C(4, 1)在y =k x 上，∴ k =4，∴ y =4x ，当x =2时，y =2，∵ 将△ABC 沿y 轴向上平移m 个单位长度，使点A 恰好落在双曲线上，∴ m =2，30. 如图1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折∠B 、∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P 、EF 、GH 分别是折痕（如图2）．设AE =x(0<x <2)，给出下列判断： ①当x =1时，点P 是正方形ABCD 的中心；②当x =12时，EF +GH >AC ； ③当0<x <2时，六边形AEFCHG 面积的最大值是3；④当0<x <2时，六边形AEFCHG 周长的值不变．其中正确的选项是（ ）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】C【解析】（1）由正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出△BEF 和△三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心；（2）由△BEF∽△BAC，得出EF=34AC，同理得出GH=14AC，从而得出结论．（3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积−△EBF的面积−△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值．（4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)求解．【解析】故①结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF∽△BAC，∵x=12，∴BE=2−12=32，∴BEBA =EFAC，即322=EFAC，∴EF=34AC，同理，GH=14AC，∴EF+GH=AC，故②结论错误，（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积−△EBF的面积−△GDH的面积．∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=22−12BE⋅BF−12GD⋅HD=4−12×(2−x)⋅(2−x)−12x⋅x=−x2+2x+2=−(x−1)2+3，∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故③结论正确，（4）当0<x<2时，∵EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)=2+2+ 2√2=4+2√2故六边形AEFCHG周长的值不变，故④结论正确．故选：C．31. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高L的比值为0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．10cm B．7.8cm C．6.5cm D．5cm【答案】B【解析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解即可．【解析】根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，=0.618，根据黄金分割的定义得：99+y165+y解得：y≈7.8．故选：B．32. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC，EF交于点N．有下列四个结论：①BF垂直平分EN；②BF平分∠MFC；③△DEF∽△FEB；④tan∠N=√3．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【答案】A 【解析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF =FM =DF ；易求得∠BFE =∠BFN ，则可得BF ⊥EN ；易证得△BEN 是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；故正确的结论有3个．【解析】∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠D =∠BCD =90∘，DF =MF ，由折叠的性质可得：∠EMF =∠D =90∘，即FM ⊥BE ，CF ⊥BC ，∵ BF 平分∠EBC ，∴ CF =MF ，∴ DF =CF ，在△DEF 与△CFN 中，{∠D =∠FCN =90∘DF =CF ∠DFE =∠CFN，∴ △DFE ≅△CFN ，∴ EF =FN ，∵ ∠BFM =90∘−∠EBF ，∠BFC =90∘−∠CBF ，∴ ∠BFM =∠BFC ，∴ BF 平分∠MFC ；故②正确；∵ ∠MFE =∠DFE =∠CFN ，∴ ∠BFE =∠BFN ，∵ ∠BFE +∠BFN =180∘，∴ ∠BFE =90∘，即BF ⊥EN ，∴ BF 垂直平分EN ，故①正确；∵∠BFE=∠D=∠FME=90∘，∴∠EFM+∠FEM=∠FEM+∠FBE=90∘，∴∠EFM=∠EBF，∵∠DFE=∠EFM，∴∠DFE=∠FBE，∴△DEF∽△FEB；故③正确；∵△DFE≅△CFN，∴BE=BN，∴△EBN是等腰三角形，∴∠N不一定等于60∘，故④错误．故选：A．33. 正三角形ABC的边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC2，则y关于x的函数图象大致为()A．B．C．D．【答案】A【解析】∵正△ABC的边长为2，∴∠A=∠B=∠C=60∘，AC=2．①当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，∵AP=x，∠A=60∘，∴ ∠APQ =30∘，∴ AQ =x 2，PQ =√AP 2−AQ 2=√3x 2，∴ CQ =2−x 2，∴ PC =√PQ 2+CQ 2=√x 2−2x +4，∴ PC 2=x 2−2x +4=(x −1)2+3，∴ 该函数的图象是在0≤x ≤2上的抛物线，排除B ，D ；②当2<x ≤4时，即点P 在线段BC 上时，PC =(4−x)(2<x ≤4)，则y =(4−x)2=(x −4)2(2<x ≤4)，∴ 该函数的图象是在2<x ≤4上的抛物线，排除C ；③当4<x ≤6时，即点P 在线段AC 上时，PC =2−(6−x)=x −4，则y =(x −4)2，∴ 该函数的图象是在4<x ≤6上的抛物线.故选A ．34. 将直线y =2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）A ．y =2x +2B ．y =2x −2C ．y =2(x −2)D ．y =2(x +2)【答案】C【解析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．【解析】根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y =2(x −2)．故选C ．35. 如图，直线y 1=kx +b 与直线y 2=mx 交于点P(1, m)，则不等式mx ≥kx +b 的解集是()A．x>0B．x<0C．x>1D．x<1【答案】C【解析】直接根据两函数图象的交点即可得出结论．【解析】∵P(1, m)为两直线的交点，在点P右侧时，直线y2在y1的上方，∴当x≥1时，不等式mx≥kx+B．故选C．36. 在平面直角坐标系xOy中,四条抛物线如图所示,其解析式中的二次项系数一定小于1的是( )A．y1B．y2C．y3D．y4【答案】A【解析】此题暂无解析【解析】由图象可知：抛物线y1的顶点为(−2,−2)，与y轴的交点为(0,1)，根据待定系数法求得y1=3(x+2)2−2；4抛物线y2的顶点为(0,−1)，与x轴的交点为(1,0)，根据待定系数法求得y2=x2−1；抛物线y3的顶点为(1,1)，与y轴的交点为(0,2)，根据待定系数法求得y3=(x−1)2+1；抛物线y4的顶点为(1,−3)，与y轴的交点为(0,−1)，根据待定系数法求得y4=2(x−1)2−3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y 1,故选A ．37. 若函数y =kx −b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx −b >0的解集为( )A ．x <1B ．x <2C ．x >1D ．x >2【答案】B【解析】此题暂无解析 【解析】观察图象知，当kx −b >0即y >0时，x <2.故选B ．38. 定义符号min{a, b}的含义为：当a ≥b 时min{a, b}=b ；当a <b 时min{a, b}=a ．如：min{1, −3}=−3，min{−4, −2}=−4．则min{−x 2+1, −x}的最大值是( )A ．√5−12B ．√5+12C ．1D ．0【答案】A【解析】理解min{a, b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【解析】在同一坐标系xOy 中，画出函数二次函数y =−x 2+1与正比例函数y =−x 的图象，如图所示．设它们交于点A 、B ．令−x 2+1=−x ，即x 2−x −1=0，解得：x =1+√52或1−√52， ∴ A(1−√52, √5−12)，B(1+√52, −1−√52)． 观察图象可知：①当x ≤1−√52时，min{−x 2+1, −x}=−x 2+1，函数值随x 的增大而增大，其最大值为√5−12；②当1−√52<x <1+√52时，min{−x 2+1, −x}=−x ，函数值随x 的增大而减小，其最大值为√5−12； ③当x ≥1+√52时，min{−x 2+1, −x}=−x 2+1，函数值随x 的增大而减小，最大值为−1−√52． 综上所示，min{−x 2+1, −x}的最大值是√5−12． 故选A ．39. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为( )A ．5049B ．99!C ．9900D ．2！ 【答案】C【解析】由题目中的规定可知100！=100×99×98×...×1，98！=98×97×...×1，然后计算100!98!的值． 【解析】∵ 100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)所以100!98!=100×99=9900．故选C ．40. 在平面直角坐标系中，任意两点A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，规定运算：①A ⊕B =(x 1+x 2, y 1+y 2)；②A ⊗B =x 1x 2+y 1y 2；③当x 1=x 2且y 1=y 2时，A =B ，有下列四个命题：(1)若A(1, 2)，B(2, −1)，则A ⊕B =(3, 1)，A ⊗B =0；(2)若A ⊕B =B ⊕C ，则A =C ；(3)若A ⊗B =B ⊗C ，则A =C ；(4)对任意点A ，B ，C ，均有(A ⊕B)⊕C =A ⊕(B ⊕C)成立，其中正确命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】(1)根据新定义可计算出A ⊕B =(3, 1)，A ⊗B =0；(2)设C(x 3, y 3)，根据新定义得A ⊕B =(x 1+x 2, y 1+y 2)，B ⊕C =(x 2+x 3, y 2+y 3)，则x 1+x 2=x 2+x 3，y 1+y 2=y 2+y 3，于是得到x 1=x 3，y 1=y 3，然后根据新定义即可得到A =C ；(3)由于A ⊗B =x 1x 2+y 1y 2，B ⊗C =x 2x 3+y 2y 3，则x 1x 2+y 1y 2=x 2x 3+y 2y 3，不能得到x 1=x 3，y 1=y 3，所以A ≠C ；(4)根据新定义可得(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)=(x1+x2+x3, y1+y2+y3)．【解析】(1)A⊕B=(1+2, 2−1)=(3, 1)，A⊗B=1×2+2×(−1)=0，所以(1)正确；(2)设C(x3, y3)，A⊕B=(x1+x2, y1+y2)，B⊕C=(x2+x3, y2+y3)，而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以(2)正确；(3)A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A,C不一定相等，所以(3)不正确；(4)因为(A⊕B)⊕C=(x1+x2+x3, y1+y2+y3)，A⊕(B⊕C)=(x1+x2+x3, y1+y2+y3)，所以(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)，所以(4)正确．故选C．41. 如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60∘，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60∘，连续翻转2015次，点A的落点依次为A1，A2，A3，…，则A2015的坐标为．（）A．(1343, 0)B．(1347, 0)C．(134312, √32)D．(134712, √32)【答案】A【解析】连接AC，根据条件可以求出AC，由第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点A5向右平移1340（即335×4）即可到达点A2015，根据点A5的坐标就可求出点A2015的坐标．【解析】连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60∘，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．根据第5次、第6次、第7次翻转后的图形．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015=335×6+5，∴点A5向右平移1340（即335×4）到点A2014．∵A5的坐标为(3, 0)，∴A2014的坐标为(3+1340, 0)，∴A2015的坐标为(1343, 0)．42. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A(32, 0)，B(0, 2)，则点B2016的坐标为（）A．(4032, 2)B．(6048, 2)C．(4032, 0)D．(6048, 0)【答案】B【解析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．【解析】∵AO=32，BO=2，∴AB=52，∴OA+AB1+B1C2=32+2+52=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：1008×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2．则B2016的坐标是(6048, 2)．故选B．43. 如图，已知EF是圆O的直径，把∠A为60∘的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与圆O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x∘，则x的取值范围是（）A．60≤x≤120B．30≤x≤60C．30≤x≤90D．30≤x≤120【答案】B【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=30∘，从而得到点B与点O重合时∠POF=30∘，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半求出点B与点E重合时∠POF=2∠ABC，然后写出x的取值范围即可．【解析】∵∠A=60∘，∴∠ABC=30∘，①点B与点O重合时，∠POF=∠ABC=30∘，②点B与点E重合时，∠POF=2∠ABC=2×30∘=60∘，所以，x的取值范围是30≤x≤60．故选B．44. 如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60∘的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x∘，则x的取值范围是()A．30≤x≤60B．30≤x≤90C．30≤x≤120D．60≤x≤120【答案】A【解析】分析可得：开始移动时x=30，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，即2×30∘=60∘，故x的取值范围是30≤x≤60．【解析】开始移动时，x=30，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：∠POF=2∠ABC=2×30∘=60∘，故x的取值范围是30≤x≤60．故选A．45. 如图，直线l1 // l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，⊙O的半径为1，∠1=60∘，直线MN从如图位置向右平移，下列结论①l1和l2的距离为2②MN=4√33③当直线MN与⊙O相切时，∠MON=90∘④当AM+BN=4√33时，直线MN与⊙O相切．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】如图1，利用切线的性质得到OA⊥l1，OB⊥l2，再证明点A、B、O共线即可得到l1和l2的距离为2，则可对①进行判断；作NH⊥AM，如图1，易得四边形ABNH为矩形，则NH=AB=2，然后在Rt△MNH中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出MN，从而可对②进行判断；当直线MN与⊙O相切时，如图2，利用切线长定理得到∠1=∠2，∠3=∠4，然后根据平行线的性质和三角形内角和可计算出∠MON的度数，则可对③进行判断；过点O作OC⊥MN于C，如图2，根据梯形的面积和三角形面积公式，利用S四边形ABNM=S△OAM+S△OMN+S△OBN得到12⋅1⋅AM+12⋅1⋅BN+12MN⋅OC=12(BN+AM)⋅2，则根据AM+BN=4√33，MN=4√33可计算出OC=1，然后根据切线的判定定理可判断直线MN与⊙O相切，则可对④进行判断．【解析】如图1，∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，∴OA⊥l1，OB⊥l2，∵l1 // l2，∴点A、B、O共线，∴l1和l2的距离=AB=2，所以①正确；作NH⊥AM，如图1，则四边形ABNH为矩形，∴NH=AB=2，在Rt△MNH中，∵∠1=60∘，∴MH=√33NH=2√33，∴MN=2MH=4√33，所以②正确；当直线MN与⊙O相切时，如图2，∠1=∠2，∠3=∠4，∵l1 // l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180∘，∴∠1+∠3=90∘，∴∠MON=90∘，所以③正确；过点O作OC⊥MN于C，如图2，∵S四边形ABNM=S△OAM+S△OMN+S△OBN，∴12⋅1⋅AM+12⋅1⋅BN+12MN⋅OC=12(BN+AM)⋅2，即12(AM+BN)+MN⋅OC=AM+BN，∵AM+BN=4√33，MN=4√33，∴OC=1，而OC⊥MN，∴直线MN与⊙O相切，所以④正确．故选D．46. 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60∘，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A．√2+√6B．√3+1C．√3+√2D．√3+√6【答案】A【解析】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识．【解析】作G′M⊥AD于M．易证△DAG′≅△DCE′，∴AG′=CE′，∴CG′+CE′=AC，在Rt△DMG′中，∵DG′=2，∠MDG′=30∘，∴MG′=1，DM=√3，∵∠MAG′=45∘，∠AMG′=90∘，∴∠MAG′=∠MG′A=45∘，∴AM=MG′=1，∴AD=1+√3，∵AC=√2AD，∴AC=√2+√6．故选A．47. 如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE②S△ABC，上述结论中始终正确的四边形CDFE不可能是正方形③△DFE是等腰直角三角形④S四边形CDFE=12有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【答案】C【解析】首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得：∴∠A=∠B=45∘，CF⊥AB，∠ACF=1∠ACB=2AB，则证得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可证得：△DCF≅△EBF，由全等45∘，CF=AF=BF=12S△ABC，问题得解．三角形的性质可得CD=BE，DF=EF，也可证得S四边形CDFE=12【解析】连接CF，∵AC=BC，∠ACB=90∘，点F是AB中点，∴∠A=∠B=45∘，CF⊥AB，。

山东省枣庄市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析山东省枣庄市中考数学压轴题精选~~第1题~~(2020枣庄.中考真卷) 如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作，垂足为点N．设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．~~第2题~~(2019枣庄.中考模拟) 如图，己知抛物线经过点A（-1，0），B（4，Q），C（0，2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0)，过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）己知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形?（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似?若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．~~第3题~~(2019枣庄.中考真卷) 已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点．（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；（2）如图1，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形 PBOC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标．~~第4题~~(2019枣庄.中考模拟) 如图1，已知抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．~~第5题~~(2018枣庄.中考真卷) 如图1，已知二次函数y=ax+ x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC ．（1）请直接写出二次函数y=ax+ x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．~~第6题~~(2017薛城.中考模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段A B上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．2222（1） 求抛物线的解析式；（2） 是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3） 求△PAC 为直角三角形时点P 的坐标．~~第7题~~(2017峄城.中考模拟) 如图，已知抛物线y=ax +bx+c 经过A （﹣2，0），B （4，0），C （0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y 轴上是否存在点M ，使△ACM 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P （t ，0）为线段AB 上一动点（不与A ，B 重合），过P 作y 轴的平行线，记该直线右侧与△ABC 围成的图形面积为S ，试确定S 与t 的函数关系式．~~第8题~~(2017薛城.中考模拟) 如图，抛物线y=ax +bx+c 经过点A （﹣3，0），B （1，0），C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC 的面积为S ，求S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）22设抛物线的顶点为D ，DE ⊥x 轴于点E ，在y 轴上是否存在点M ，使得△ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．~~第9题~~(2017枣庄.中考模拟) 若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C ：y =﹣2x +4x+2与C ：y =﹣x +mx+n 为“友好抛物线”．（1）求抛物线C 的解析式．（2）点A 是抛物线C 上在第一象限的动点，过A 作AQ ⊥x 轴，Q 为垂足，求AQ+OQ 的最大值．（3）设抛物线C 的顶点为C ，点B 的坐标为（﹣1，4），问在C 的对称轴上是否存在点M ，使线段MB 绕点M 逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C 上？若存在求出点M 的坐标，不存在说明理由．~~第10题~~(2017枣庄.中考真卷) 如图，抛物线y=﹣ x +bx+c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，点B 坐标为（6，0），点C 坐标为（0，6），点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BD．（Ⅰ）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（Ⅱ）点F 是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE 时，求点F 的坐标；（Ⅲ）若点M 是抛物线上的动点，过点M 作MN ∥x 轴与抛物线交于点N ，点P 在x 轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN 为对角线作正方形MPNQ ，请写出点Q 的坐标．山东省枣庄市中考数学压轴题答案解析~~第1题~~答案：112222222222解析：~~第2题~~答案：解析：答案：解析：答案：解析：答案：解析：答案：解析：答案：解析：~~第8题~~答案：解析：~~第9题~~答案：解析：~~第10题~~答案：解析：。

山东省莱芜市2024届中考数学考前最后一卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是( )A．B．C．D．2．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝12S△CEF，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④4．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°5．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab＝4 B．a6÷a2＝a4C．112a b a b+=+D．（a2b）3＝a5b37．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）A．18πB．27πC．452πD．45π8．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③9．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．某校广播台要招聘一批小主持人，对A 、B 两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示： 应聘者专业素质 创新能力 外语水平 应变能力 A73 85 78 85 B 81 82 80 75如果只招一名主持人，该选用______；依据是_____．（答案不唯一，理由支撑选项即可）12．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m ，两侧离地面4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m ，则这个门洞的高度为_______m .（精确到0.1m ）13．若点M （1，m ）和点N （4，n ）在直线y=﹣12x+b 上，则m___n （填＞、＜或=） 14．分解因式：24xy x =____15．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.16．如图，边长为6cm 的正三角形内接于⊙O ，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．17．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B ，C 都不重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知平行四边形．尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．19．（5分）如图，已知矩形 OABC 的顶点A 、C 分别在 x 轴的正半轴上与y 轴的负半轴上，二次函数228255y x x =--的图像经过点B 和点C ．（1）求点 A 的坐标；（2）结合函数的图象，求当 y<0 时，x 的取值范围．20．（8分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24A x x =-，2234B x x =+-，试求2A B +.”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228A B x x +=+-，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A C -的结果.小马虎在求解时，误把“A C -”看成“A C +”，结果求出的答案为262x x --.请你替小马虎求出“A C -”的正确答案.21．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，AD=DE=12AB ，连接DE ．将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现 ①当θ=0°时，BE CD= ； ②当θ=180°时，BE CD = ． （2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，BE CD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）问题解决①在旋转过程中，BE 的最大值为 ；②当△ADE 旋转至B 、D 、E 三点共线时，线段CD 的长为 ．22．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23．（12分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB 段为监测区，C 、D 为监测点(如图).已知C 、D 、B 在同一条直线上，且AC BC ⊥，CD=400米，tan 2ADC ∠=，35ABC ∠=︒.求道路AB 段的长；(精确到1米)如果AB 段限速为60千米/时，一辆车通过AB 段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：sin350.57358︒≈，cos350.8195︒≈，tan350.7︒≈)24．（14分）先化简，再求值：（1﹣11a+）÷221aa-，其中a=﹣1．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选B.2、C【解题分析】试题解析：原式=．故选C.考点：二次根式的乘除法．3、C【解题分析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．①四边形ABCD 是正方形，∴AB═AD ，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ）y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y 2＝x)2∴x 2=2y （x+y ）∵S △CEF =12x 2，S △ABE =12y(x+y)， ∴S △ABE =12S △CEF ．（故④正确）． 综上所述，正确的有①③④，故选C ．本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．4、C【解题分析】试题解析：∵sin∠CAB=32262 BCAC==∴∠CAB=45°．∵33362B Csin C ABAC'''∠==='，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C．考点：解直角三角形的应用．5、B【解题分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【题目详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选B.6、B【解题分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可．解：A、5ab﹣ab=4ab，此选项运算错误，B、a6÷a2=a4，此选项运算正确，C、11a ba b ab++=，选项运算错误，D、（a2b）3=a6b3，此选项运算错误，故选B．【题目点拨】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、B【解题分析】先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可. 【题目详解】如图1中，∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3，∴S矩形AGHF=2π×3=6π，由题意知，AB⊥DE，AG⊥AF，∴∠BAG=120°，∴S扇形BAG=2 1203360π⋅=3π，∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；故选B．【题目点拨】本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF 扫过的图形．8、B根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题【题目详解】当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2．故②正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，但是“罚球命中”的概率不是0.1，故③错误．故选：B．【题目点拨】此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.9、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．10、B【解题分析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB ∥CD ，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B ．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、A A 的平均成绩高于B 平均成绩【解题分析】根据表格求出A,B 的平均成绩,比较大小即可解题.【题目详解】解：A 的平均数是80.25,B 的平均数是79.5,∴A 比B 更优秀,∴如果只招一名主持人，该选用A ；依据是A 的平均成绩高于B 平均成绩.【题目点拨】本题考查了平均数的实际应用,属于简单题,从表格中找到有用信息是解题关键.12、9.1【解题分析】建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标【题目详解】如图，以地面为x 轴，门洞中点为O 点，画出y 轴，建立直角坐标系由题意可知各点坐标为A （-4,0）B （4,0）D （-3,4）设抛物线解析式为y=ax 2+c （a≠0）把B 、D 两点带入解析式 可得解析式为2464y 77x =-+，则C （0，647） 所以门洞高度为647m≈9.1m【题目点拨】本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键13、＞【解题分析】根据一次函数的性质，k<0时，y 随x 的增大而减小.【题目详解】因为k=﹣12<0,所以函数值y 随x 的增大而减小， 因为1<4,所以，m>n.故答案为：>【题目点拨】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质.14、x(y+2)(y-2)【解题分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】原式=x （y 2-4）=x （y+2）（y-2），故答案为x （y+2）（y-2）.【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 15、()()()()21212121----，，，，，，，（写出一个即可） 【解题分析】【分析】根据点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可．【题目详解】设P （x ，y ），根据题意，得|x|=2，|y|=1，即x=±2，y=±1， 则点P 的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.【题目点拨】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系．熟知点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键．16、（4π﹣33）cm 1 【解题分析】 连接OB 、OC ，作OH ⊥BC 于H ，根据圆周角定理可知∠BOC 的度数，根据等边三角形的性质可求出OB 、OH 的长度，利用阴影面积=S 扇形OBC -S △OBC 即可得答案【题目详解】：连接OB 、OC ，作OH ⊥BC 于H ，则BH=HC= BC= 3，∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，由圆周角定理得，∠BOC=1∠A=110°，∵OB=OC ，∴∠OBC=30°，∴OB=cos OBCBH ∠=13 ，OH=3， ∴阴影部分的面积= 2120(23)360π⨯﹣12×6×3=4π﹣33 ，故答案为：（4π﹣3cm 1．【题目点拨】本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.17、C【解题分析】先证明△BPE ∽△CDP ，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE ，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE ∽△CDP ，∴BP ：CD ＝BE ：CP ，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ）， ∴ｙ＝253x x -+（0＜ｘ＜5）； 故选C ．考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】试题分析：（1）作∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交DC 延长线于点F 即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB ∥DC ，AD ∥BC ，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF 平分∠BAD 得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．试题解析：（1）如图所示，AF 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴∠1=∠2，∠3=∠1．∵AF 平分∠BAD ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF ．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.19、（1）(40)，；（2）15x -<<【解题分析】（1）当0x =时，求出点C 的坐标，根据四边形OABC 为矩形，得出点B 的坐标，进而求出点A 即可； （2）先求出抛物线图象与x 轴的两个交点，结合图象即可得出．解：（1）当0x =时，函数228255y x x =--的值为-2， ∴点C 的坐标为(0,2)-∵四边形OABC 为矩形， ,2OA CB AB CO ∴=== 解方程2282255x x --=-，得120,4x x ==． ∴点B 的坐标为(4)2-，． ∴点A 的坐标为(40)，． （2）解方程2282055x x --=，得121,5x x =-=． 由图象可知，当0y <时，x 的取值范围是15x -<<．【题目点拨】本题考查了二次函数与几何问题，以及二次函数与不等式问题，解题的关键是灵活运用几何知识，并熟悉二次函数的图象与性质．20、（1）-3； （2）“A -C”的正确答案为-7x 2-2x+2.【解题分析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；（2）表示出多项式A ，然后根据A C +的结果求出多项式C ，计算A C -即可求出答案.【题目详解】（1）由题意得2:4A x x =-，2234B x x =+-, ∴A+2B=(4+)2x +2x -8， 2228A B x x +=+-， ∴4+=1，=-3，即系数为-3. (2)A+C=262x x --,且A=234x x --，∴C=4222x x --，∴A -C=2722x x --+ 【题目点拨】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.21、（1（2）无变化，证明见解析；（3）①+2+1﹣1.【解题分析】（1）①先判断出DE ∥CB ，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE ∥BC ，即可得出，AE AD AB AC=，再用比例的性质即可得出结论；（2）先∠CAD =∠BAE ，进而判断出△ADC ∽△AEB 即可得出结论；（3）分点D 在BE 的延长线上和点D 在BE 上，先利用勾股定理求出BD ，再借助（2）结论即可得出CD ．【题目详解】解：（1）①当θ=0°时，在Rt △ABC 中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，AB=22， ∵AD=DE=12AB=2， ∴∠AED=∠A=45°，∴∠ADE=90°，∴DE ∥CB ，∴CD BE AC AB=， ∴222CD BE =， ∴2BE CD =， 故答案为2，②当θ=180°时，如图1，∵DE ∥BC ，∴AE AD AB AC=， ∴AE AB AD AC AB AC++=， 即：BE CD AB AC =， ∴222BE AB CD AC === 2；（2）当0°≤θ＜360°时，BE CD 的大小没有变化， 理由：∵∠CAB=∠DAE ，∴∠CAD=∠BAE ，∵AD AE AC AB=， ∴△ADC ∽△AEB ， ∴2222BE AB CD AC ==； （3）①当点E 在BA 的延长线时，BE 最大，在Rt △ADE 中，AE=2AD=2，∴BE 最大=AB+AE=22+2；②如图2，当点E 在BD 上时，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°， 在Rt △ADB 中，2，2，根据勾股定理得，22-AB AD 6，∴62，由（2）知，2BE CD=， ∴62322+==+1， 如图3，当点D 在BE 的延长线上时，在Rt △ADB 中，2，2，根据勾股定理得，22-AB AD 6，∴BE=BD ﹣62，由（2）知，2BE CD=， ∴62322-==1． 3+131．【题目点拨】此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质及分类讨论的数学思想，解（1）的关键是得出DE ∥BC ，解（2）的关键是判断出△ADC ∽△AEB ，解（3）关键是作出图形求出BD ，是一道中等难度的题目．22、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解题分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【题目详解】（1）设y=kx+b ，根据题意得806010050k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x －30）（－2x+200）－450=－2x 2+260x －6450=－2（x －65）2 +2000）（3）W =－2（x －65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w 有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．23、 (1)AB ≈1395 米；(2)没有超速．【解题分析】（1）先根据tan ∠ADC ＝2求出AC ，再根据∠ABC ＝35°结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.【题目详解】解：(1)∵AC ⊥BC ，∴∠C ＝90°，∵tan ∠ADC ＝AC CD ＝2， ∵CD ＝400，∴AC ＝800，在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝35°，AC ＝800，∴AB ＝sin 35AC ︒＝8000.57358≈1395 米； (2)∵AB ＝1395， ∴该车的速度＝139590＝55.8km /h ＜60千米/时， 故没有超速．【题目点拨】此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.24、原式=12a -=﹣2． 【解题分析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a 的值代入计算可得．详解：原式=112()+11(1)(1)a a a a a a +-÷++- =(1)(1)·12a a a a a+-+ =12a -， 当a=﹣1时，原式=312--=﹣2． 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．。

山东省菏泽单县联考2024学年中考数学押题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒3．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg ，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（ ）kg ． A ．180B ．200C ．240D ．3004．下列各式中，互为相反数的是（ ） A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32-5．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3 C ．x 1=﹣1，x 2=3 D ．x 1=﹣1，x 2=﹣36．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数ky x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤7．4的平方根是( ) A ．4B ．±4C ．±2D ．28．若△÷2111a a a -=-，则“△”可能是（ ） A ．1a a+ B ．1a a - C ．+1a a D ．1a a- 9．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A ．22B ．32C ．1D ．6210．下列说法不正确的是（ ） A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：a 2b−8ab +16b =_____．12．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=6，E ．F 分别是线段AD ，BC 上的点，连接EF ，使四边形ABFE 为正方形，若点G 是AD 上的动点，连接FG ，将矩形沿FG 折叠使得点C 落在正方形ABFE 的对角线所在的直线上，对应点为P ，则线段AP 的长为______．13．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=kx的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．15．分式方程26x9--1=x3x-的解是x=________.16．正五边形的内角和等于______度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．18．（8分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．19．（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：节目代号 A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数12 30 m 54 9请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为．扇形统计图中n的值为；（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”；（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.20．（8分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断△EFC的形状，并说明理由；(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．21．（8分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？22．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明． 23．（12分）已知：如图.D 是ABC 的边AB 上一点，//CN AB ，DN 交AC 于点M ，MA MC =. （1）求证：CD AN =；（2）若2AMD MCD ∠=∠，试判断四边形ADCN 的形状，并说明理由.24． “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分） 根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度； （2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解题分析】解：A 图形不是中心对称图形；B 不是中心对称图形；C 是中心对称图形，也是轴对称图形；D 是轴对称图形；不是中心对称图形 故选C 2、B 【解题分析】分析：根据∠AOC 和∠BOC 的度数得出∠AOB 的度数，从而得出答案． 详解：∵∠AOC=70°， ∠BOC=30°， ∴∠AOB=70°－30°=40°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B ．点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键． 3、B 【解题分析】根据题意去设所进乌梅的数量为xkg ，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x 值即可. 【题目详解】解：设小李所进甜瓜的数量为()x kg ，根据题意得：3000300040150(150)20x x x⨯⨯--⨯⨯％％=750， 解得：200x ＝，经检验200x ＝是原方程的解． 答：小李所进甜瓜的数量为200kg ． 故选：B ． 【题目点拨】本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可. 4、A 【解题分析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【题目详解】解：A. 2(3)-=9，23-=-9，故2(3)-和23-互为相反数，故正确；B. 2(3)-=9，23=9，故2(3)-和23不是互为相反数，故错误；C. 3(2)-=-8，32-=-8，故3(2)-和32-不是互为相反数，故错误；D. 3|2|-=8，32-=8故3|2|-和32-不是互为相反数，故错误. 故选A. 【题目点拨】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则． 5、B 【解题分析】本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程． 【题目详解】 x 2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0， ∴x 1=1，x 2=﹣3 故选：B ． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法． 6、D 【解题分析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==， ∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.7、C 【解题分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 1=a ，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题． 【题目详解】 ∵（±1）1=4， ∴4的平方根是±1． 故选D ． 【题目点拨】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 8、A 【解题分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案． 【题目详解】211,1a a a -÷=-21111a a A a a a-+∴=⨯=-。