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2021年湘教版七年级数学下册第二章《多项式的乘法》精品课件.ppt

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2021年湘教版七年级数学下册第二章《多项式的乘法》公开课课件

2021年湘教版七年级数学下册第二章《多项式的乘法》公开课课件


×② 3 a 2 b1 - a b 2 c= - 3 a 3 b 33a2b-3a3b3ca
×③ - 3 a 2a 2 + 2 a - 1= - 3 a 4 + 6 a 3 - 3 a 2-3a4-6a3+3a2
例2. 先化简，再求值：yn(yn +9y-12)-3(3yn+1-4yn)， 其中y=-3,n=2.
例1. 计算：(-4x2) •(3x+1)；
解：(-4x2) •(3x+1) =(-4x2) •(3x)+(-4x2) • 1 =(-4×3)(x2 • x)+(-4x2) = -12x3 -4x2.
例2. 计算：(1)(x+y)(x-y) 解:(1) (x+y)(x-y) = x2-xy+xy-y2 = x2-y2
（1）单项式与多项式的积是多项式，积的项数与多项式因 式的项数相同；
（2）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、分式通 分、解分式方程等知识的重要基础．
例1. 下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地 方，并改正过来.
×①
-2a2b×-Βιβλιοθήκη 4ab2c=1 2a3b31 2
a 3b 3c
(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空： (x+3)(x+5)=x2+( 3 + 5 )x + 3 × 5 .
(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？ (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(3) 化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)
解：原式= 2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2) = 2x2-26x+80-2x2-3x+2 = -29x+82
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_30

新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_30


合并同类项
随堂练习：
计算:(1) (x+5)(x-7)
(2) (x+5y)(x-7y)
(3) (2m+3n)(2m-3n) (4) (2a+3b)2
解: (3) (2m+3n)(2m-3n) =4m2 –6mn+6mn-9n2 =4m2 -9n2
按法则运算 合并同类项
(4)原式= (2a+3b)(2a+3b)
a
b
多项式与多项式相乘
你能用其它方法得出(a+b) (m+n)= am+an+bm+bn吗？
如果把（a+b）看成一个整体，那么 (a+b)(m+n)= (a+b)m+(a+b)n
= am+bm+an+bn = am+an+bm+bn 即： (a+b) (m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘
1.计算： （1）(x+2)(x-2) （2）(3a+2b)(3a-2b) （3）(x+2y)2 （4）(4a+3b)(a-2b)-(3a-2b)·a 2.先化简，再求值： (2x-1)(3x+2) − (4x-3)(2x-5),其中 x= - 1。 3.试说明：代数式(2x+3)(3x+2) −（6x2+13x-16） 的值与x无关。
多项式乘以多项式的法则：
多别你项乘能式以与另用多一语项个言式多相项叙乘式述，的这先每用一个一项式个，子多再项把吗式所？的 得每的一积项相分加。
②
①
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_28

新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_28

（1）不要漏项； （2）要注意符号，可以先确定符号再乘积； （3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并。
计算： （1）(a+b)(a-b)；
解 原式=(a+b)(a-b) = a2-ab+ba-b2 = a2-b2
计算：
（2）(a+b)2 ；
解： 原式= (a+b)(a+b) = a2+ab+ba+b2 = a2+2ab+b2
则a、b一定满足( B )
A、互为倒数
B、互为相反数
C、a=b=0
D、ab=0
中考 试题
2、填空： （1）若(2x+3)(x+m)=2x2+5x-n，则m= 1 ，n= -3 ． （2）当m=-3时，(2m-3)(3m+4)的值是___4_5___．
（3）计算：(1)(x-1)(x+1)= x2-1 ; (2)(2a5b)(a+5b)=2a2+5ab-25b.2
（2）(x+3)(1-x)=x ·1+x·x+3-3·x= x2 -2x+3. 答：不对.正确答案为：-x2-2x+3
练习
计算：
（1）(x-2)(x+3)；
= x2−3)；
= 2n2-n-15
（3）(x-3)2.
= x2-6x+9.
练一练： 计算：
(4) (x+y )( x2-xy+y2) 解: (x+y)(x2−xy+y2)
小知识
从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到多项式的 乘法法则. 由法则可知：
（1）多项式与多项式相乘的结果仍是_多__项__式___。 （2）结果的项数应该是原两个多项式_项__数__的__积_（没有经 过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是
湘教版七年级数学下册 2.1.4《多项式的乘法》教学课件(共15张PPT)

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解：
1
b2
-
4a
2
·
(-4ab)
2
=
1 2
b2
·
-4ab
- 4a2· (-4ab)
= -2ab3 +16a3b
新知探究
单项式与多项式相乘的步骤：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项 式乘积的代数和的形式；
②转化为单项式的乘法运算; ③把所得的积相加.
新知探究
例11
求
-1 2
x2
·
2xy
-
4
y2
-
4
x2
· (- xy) 的值，其中x=2，
y=-1.
解：
-
1 2
x2
·
2 xy
-
4
y2
-
4x2
· (-xy)
=
-
1
x2
·
2 xy
-
1
x2
·
(-4 y2)-4x2
· (-xy)
2
2
= - x3 y + 2x2 y2+4x3 y
= 3x3 y + 2x2 y2
当 x=2，y=-1时，
原式的值为
3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16.
1. 计算： （1）-2x2 ·(x-5y)； （2）(3x2-x+1)·4x . （3）(2x+1) ·(-6x)； （4）3a·(5a-3b) .
随堂练习
-2x3+10x2y 12x3-4x2+4x -12x2-6x 15a2-9ab
根据需要分割成长为的三块小长方形，分别种植不同品种
湘教版七年级数学下册第二章《多项式的乘法(第1课时)》精品课件

湘教版七年级数学下册第二章《多项式的乘法(第1课时)》精品课件


• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/302021/7/30July 30, 2021
(打“√”或“×”) (1)单项式乘多项式时,多项式有几项,积就有几项.( √ )
(2)2xy(2xy-3x2y)=4x2y2-6x3y.( × )
(3)(-2m2)(m-n)=-2m3-2m2n.( × )
(4)(a-b+c)·a=a2-ab+c.(
) ×
(5)2x(x-y)=2x2-2xy.( ) √
2.1.4 多项式的乘法 第1课时
1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程.(重点) 2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.(重点、难点)
按乘法对加法的分配律计算: (1)2a(5a+2b)=__2_a_·5_a__+__2_a_·2_b__=_1_0_a_2+_4_a_b_.
(2)(m-n)·(-3m)=___m_·_(_-_3_m_)+ ___(_-_n_)_·_(_-_3_m_)= __-_3_m_2+_3_m_n.
【总结提升】单项式与多项式相乘的四点注意 1.单项式与多项式相乘,根据分配律,用单项式乘多项式的各项, 就将其转化为单项式的乘法,不可漏乘项. 2.在确定积的每一项符号时,既要看多项式中每一项的符号,又 要看单项式的符号,才能正确确定积的每一项的符号.
3.非零单项式乘以多项式,乘积仍是多项式;积的项数与所乘多 项式的项数相等. 4.对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目,要注意运算 顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果.
湘教版数学七年级下册同步课件_2.1.4 多项式的乘法

湘教版数学七年级下册同步课件_2.1.4 多项式的乘法


2.计算： （1）( x-2 )( x+3 )； （3）( x+4 )( x-5 )；
（2）( x+1 )( x+5 ); （4）( x-3 )2.
答案：（1）x2+x-6；（2）x2+6x-5； （3）x2-x-20；（4）x2-6x+9.
3.计算： （1）( x+2y )2； （2）(2a+b)( 3a-2b )；
am+an+bm+bn. ③
上面的三个代数式都正确表示了该居室的总面积，因此有： ( a+b )( m+n ) = a(m+n) +b( m+n ) = am+an+bm+bn.
撇开上述式子的实际意义，想一想，这几个代数式为什么相等呢？它 们利用了乘法运算的什么性质？事实上，由代数式①到代数式②，是 把m+n看成一个整体，利用乘法分配律得到a( m+n )+b( m+n )，继续利 用乘法分配律，就得到结果am+an+bm+bn.这个运算过程可表示为：
解：（1）( 2x+y )( x-3y )=2x·x+2x·（-3y）+y·x+y·（-3y）=2x2-6xy+yx-
3y2=2x2-5xy-3y2.
（2）( 2x+1 )( 3x2-x-5 )=6x3-2x2-10x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5.
（3）( x+a )( x+b ) =x2+bx+ax+ab
x
1
；
（2）
1 2
湘教版七年级数学下册第二章《多项式的乘法(第2课时)》课件

湘教版七年级数学下册第二章《多项式的乘法(第2课时)》课件


C.(3x-2)(x+5)
D.(x-2)(3x+5)
【解析】选C.选项A的结果是3x2+17x+10;选项B的结果是
3x2-17x+10;选项C的结果是3x2+13x-10;选项D的结果是
3x2-x-10.
3.长方形一边长3m+2n,另一边比它长m-n,则这个长方形面积是
()
A.12m2+11mn+2n2
A.x2+5x-6
B.x2-5x-6
C.x2+x-6
D.x2-x-6
【解析】选D.(x+2)(x-3)=x2+(2-3)x+2·(-3)
=x2-x-6.
2.下列计算结果是x2-8x+15的是( ) A.(x+3)(x+5) B.(x-1)(x-15) C.(x-3)(x-5) D.(x+1)(x+15) 【解析】选C.因为-3与-5之和为-8;-3与-5之积为15,所以(x3)(x-5)= x2-8x+15.
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
知识点 1 多项式乘多项式 【例1】计算:(1)(3x-2y)(2a+3b). (2)(x-y)(x2+xy+y2). 【思路点拨】多项式乘多项式→单项式乘单项式→合并同类项 →结果.
=2a2-5ab+2b2.
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_17

新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_17


2 (a+b)(m+1n)
34
问题 & 探索 = am1 +an 2 +bm 3 +bn 4
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加.
例12 计算： (1)(2x+y)(x-3y)； (2)( 2x+1)(3x2-x-5)； (3)(x+a)(x+b).
多项式的乘法
知识 & 回顾
☞
如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式的系数？
相同字母的幂？
只在一个单项式里含有的字母？
单项式与单项式相乘： 单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
情景 & 导入
☞
某街道为美化环境，对街道进行了大整治.其 中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖(如 下图)，成为市民休闲健身的场所.
-
4x2
· (- xy)
=
-
1
2
x2
·
2 xy
-1 2
x2
·
(-4 y2)-4x2
· (-xy)
= - x3 y + 2x2 y2+4x3 y
= 3x3 y + 2x2 y2
当 x=2，y=-1时，
原式的值为 3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16.
回顾 & 思考 ☞ 如何进行单项式与回多顾项与式思乘考法的运算？
( 2)

1 2
b2
-4a2
2021年湘教版七年级数学下册第二章《 多项式的乘法(第1课时)》公开课课件.ppt

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1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=-4x2
D.(-2x2)(-3x3)=6x5
3.计算:4·（a-b+1)=_4_a__-4__b_+_4_______. 4.计算:3x·（2x-y2)=___6_x_2_-_3_x_y__2____. 5.计算:-3x·（2x-5y+6z)=-_6_x_2_+__1_5_x_y_-_1__8_x_z____. 6.计算:(-2a2)2·（-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a_4_b_+__4_a_4_c__.
1.本节课学了哪些内容？你有哪些收获和体会？ 2.单项式与多项式的运算过程中，你要特别注意什么？
只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙
碌的身影.
——塞内加
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
单项式乘以单项式的法则有几点？ ① 各单项式的系数相乘； ② 相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③ 单独字母连同它的指数照抄.
口算：
(1)５x2y2·(-3x2y)
-15x4y3
(2) (x2)2·(-2x3y2)
-2x7y2
(3)(-2mx2)2·(-3m2x)3 -108m8x7
探究：
计算：
湘教版七年级下册数学教学课件 2-1-4 第2课时 多项式与多项式相乘

湘教版七年级下册数学教学课件 2-1-4 第2课时 多项式与多项式相乘


(3) (x+y)(x2－xy+y2). 解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2
=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3 = x3+y3.
注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成 最简形式（是同类项的要合并）.
例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2) －a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式 2 x 2 4 x 3 x 6 (x 2 1 2 )
2 x2 7 x 6 x2 1
x27x7.
(x1)(x1)
(x2 2x1)
2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y). 解:（1）原式=x2+7xy−3yx−21y2 = −x2 +4xy−21y2；
2.1 整式的乘法
2.1.4 多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. （难点）
复习引入
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项； ② 再把所得的积相加.
（ 1 ） (2 x 3 )(x 2 ) (x 1 )2 ; 解：原式 2 x 2 4 x 6 (x 1 )(x 1 )
2 x 2 4 x 6 (x 2 2 x 1 )
2 x 2 4 x 6 x 2 2 x 1
x2 2x5;
3x
（ 2 ） ( 2 x 3 ) ( x 2 ) ( x 1 ) 2 .
当x=1,y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2)
多项式的乘法(第课时)PPT课件

多项式的乘法(第课时)PPT课件


课堂练习
2、先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其 中 a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21.
第（3）小题的直观意义如图
课堂练习
1、计算：
(1) (1－x)(0.6－x)；(2) (2x+y)(x－y)；(3) (x + y)(x2－xy + y2).
解：(1) 原式 = 1×0.6－1×x－x · 0.6 + x · x = 0.6－x－0.6x + x2 = 0.6－1.6x + x2.
(2) 原式 = 2x·x－2x · y + y · x－ y · y = 2x2－2xy + xy－y2 = 2x2－xy－y2.
课堂练习
(3) (x + y)(x2－xy + y2).
解：原式 = x · x2－x · xy + xy2 + x2y－xy2 + y · y2 = x3－x2y + xy2 + x2y－xy2 + y3 = x3 + y3.
2.1.4 多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
湘教版数学七年级下册
教学目标
1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多 项式乘法运算. 2.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式 相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过 程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 【教学重点】熟悉多项式与多项式乘法法则. 【教学难点】理解多项式与多项式相乘的算理.

湘教版数学七年级下册2.1.4《多项式与多项式相乘》课件 (共17张PPT)

• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积， 故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？
第2章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.4 多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
导入新课
复习引入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项； ② 再把所得的积相加.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8

新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_23

回顾 2x (3x 2 x 1)
学习目标：
1、经历探索多项式乘多项式乘法法则的过程，理 解多项式乘法法则.
2、学会用多项式乘法法则进行计算.
多项式与多项式相乘
有一套三房一厅的居室，其平面如图，怎样用代数式表示出它的面积呢？
方法1：（整体计算）
( a b ) ( m n )（乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.做题时该注意
1）不要漏乘（项）；
2）要注意符号；
3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并。
中考 链接
计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2). 解析 原式 = a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a
= 5a-6.
N
方法2：（上下计算）
a m n b m n平 方 米
方法3：（分四部分计算）
am+an+bm+bn （平方米）
m
这三个代数式之间有什么关系呢？
a b n
上面三个代数式都正确地表示了该居 室的总面积，因而我们有：
(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn
1
2
3
由上式可知：
说一说
计算过程中注意事项：
（1）不要漏乘（项）； （2）要注意符号； （3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并。
1.计算：
解：原式=（a+b)(a+b)
解：
先化简，再求值
回顾： 1.这节课学到了什么知识？
2.该注意些什么？
课堂总结：
1.多项式乘多项式的法则：

214多项式的乘法ppt 数学七年级下册配湘教版同步教学课件


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比一比，看谁算得快又准：
(1) (2a–3b)(a+5b) ;
(2) (xy–z)(2xy+z) ;
(3) (x–1)(x2+x+1) ; (4) (2a+b)2; (5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;
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1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
计算:
(1) (x+2y)(5a–3b) ; (2) (–2x – 3)(x – 4) ;
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计算：
(1) (2n+6)(n–3); (2) (3x–y)(3x+y); (3) (2x+5)2 .
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可以发现：
(a+b)(m+n) =（a+b）m+（a+b）n = a（m+n）+b（m+n） = am+an+bm+bn
由此你能得到什么启发？
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多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式 的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再 把所得的积相加.
2
1
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2.1.4 多项式的乘法（2）
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(1)(-3x3y)(-5x4y2z4)=_1_5_x_7y_3_z_4; (2)-3ab2(-4a+3ab-2)
=__1_2_a_2b_2__-9_a_2_b_3_+_6_a_b2
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m
am
mn
b
ab
nb
a
n
做一做
2
1
1234
（a+n）（b+m）= a(b+m)+ n(b+m) = ab + am + nb + nm
3 4
多项式× 多项式
分配律
单项式× 分配律
多项式
单项式× 单项式
说一说
多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？
（1）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并； （2）在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项 式的项数的积。
解： yn(yn + 9y-12)-3(3yn+1-4yn) = y2n+9yn+1-12yn-9yn+1+12yn = y2n 当 y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=81.
例3. 小李家住房的结构如图所示,小李打算把客厅和 卧室铺上木地板，请你帮他算一算,他至少需买多少平方 米木地板?
(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空： (x+3)(x+5)=x2+( 3 + 5 )x + 3 × 5 .
(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？ (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(3) 化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)
解：原式= 2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2) = 2x2-26x+80-2x2-3x+2 = -29x+82
2a(2a+b)+4a×2b =4a2+10ab
a 2a
卫
2a 生
间 卧室
b 厨房
2b 客厅 4a
动脑筋
下图是厨房的平面布局,你能用几种方法表示此厨房的总面积?
窗口矮柜 b
右
m
侧
矮
柜
a
n
探究
b+m
(a+n)(b+m)
a+n
探究
a(b+m)+n(b+m)
b+m
a(b+m)
n(b+m)
a
n
探究
ab +am +nb +nm
子目内容 2.1
整式的乘法
——2.1.4 多项式的乘法
返回
动脑筋
某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其中一项就是 把一块矩形的空地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所. 你能够表示出这块矩形空地的面积吗?
m ma mb mc
a bc
m(a b c) = m a m b m c
探究
你能用所学的知识解释m(a+b+c)=ma+mb+mc 这个等式吗？
×② 3 a 2 b1 - a b 2 c= - 3 a 3 b 33a2b-3a3b3ca
×③ - 3 a 2a 2 + 2 a - 1= - 3 a 4 + 6 a 3 - 3 a 2-3a4-6a3+3a2
例2. 先化简，再求值：yn(yn +9y-12)-3(3yn+1-4yn)， 其中y=-3,n=2.
练习
1. 确定下列各式中m与p的值(p，q为正整数)： (1)(x+4)(x+9)=x2 +mx+36 (1)m=13 (2)(x-2)(x-18)=x2 +mx+36 (2)m=-20 (3)(x+3)(x+p)=x2 +mx+36 (3)p=12,m=15 (4)(x-6)(x-p)=x2 +mx+36 (4)p=6,m=-12 (5)(x+p)(x+q) = x2+mx+36 (5)p=4,q=9,m=13或p=2,q=18,m=20或 p=3,q=12,m=15或p=6,q=6,m=12…………
① 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定.
结论
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘 以多项式的各项,再将所得的积相加.
小知识
单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学 思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过 的单项式与单项式相乘，最后再合并同类项．
(2)(x+y)(x2-xy+y2) (2) (x+y)(x2-xy+y2)
= x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3
例3. 观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系： (x+2)(x+3)=x2+5x+6； (x+4)(x+2)=x2+6x+8； (x+6)(x+5)=x2+11x+30.
A、bc-ab+ac+c2
B、ab-bc-ac+c2
c
Hale Waihona Puke C、a2+ab+bc-ac
乘法分配律
m(a+b+c)= ma + mb + mc
做一做
2a2(3a2 -5b)= 2a2 .3a2 + 2a2 .(-5b) = 6a4-10a2b
(-2a2)(3ab2-5b)= (-2a2). 3ab2 + (-2a2).(-5b)
= -6a3b2 + 10a2b
说一说
运算时要注意哪些问题？
（1）单项式与多项式的积是多项式，积的项数与多项式因 式的项数相同；
（2）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、分式通 分、解分式方程等知识的重要基础．
例1. 下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地 方，并改正过来.
×①
-2a2b×-1 4ab2c=1 2a3b3
1 2
a 3b 3c
例1. 计算：(-4x2) •(3x+1)；
解：(-4x2) •(3x+1) =(-4x2) •(3x)+(-4x2) • 1 =(-4×3)(x2 • x)+(-4x2) = -12x3 -4x2.
例2. 计算：(1)(x+y)(x-y) 解:(1) (x+y)(x-y) = x2-xy+xy-y2 = x2-y2
练习
2. 若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，则a、b一定满足( B )
A、互为倒数
B、互为相反数
C、a=b=0
D、ab=0
习题1.1
A组
1. 有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要在该耕地 上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向
防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余
耕地面积为（ B ）
结论
多项式乘法法则:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.
小知识
从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到多项式的 乘法法则. 由法则可知：
（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式； （2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合 并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有 效方法.