人教版高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质教学设计

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质2授课方案一、授课目的知识目标：观察正弦、余弦函数图像获取正弦函数、余弦函数的性质，并灵便应用性质解题。

能力目标：培养解析、研究、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；加强自主研究的能力。

感情目标：学生亲身经历数学的研究过程，感觉数学的魅力，享受成功的欢乐。

二、教材解析本节课是《数学必修4》的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的图像和周期性此后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。

该内容共两课时，这里讲的是第二课时。

正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数里的重点内容, 也是高考热点观察的内容之一。

经过本节课的学习，不但可以培养学生的观察能力，解析问题、解决问题的能力，而且浸透了数形结合、类比、分类谈论等重要的数学思想方法，为今后、为高考的学习打下基础。

三、授课重难点授课重点：正弦函数、余弦函数的单调性、最值。

授课难点 :确定函数的单调区间，应该对单调性的应用进行多层次练习，在练习中掌握正弦、余弦函数的性质及应用。

四、授课过程复习引入：（1）单调性：正弦曲线下面是正弦函数y sin x( x R) 图像的一部分：y1-6-5-4-3-2-023456x-1f x= sin xy sin x( x R)在[2k ,2k]( k Z ) 上单调增，函数值从-1增加到1，223在 [2k ,2k ]( k Z ) 上单调减，函数值从 1 减小到 -1.22余弦曲线y cos x( x R)y1-6-5-4-3-2-023456x-1f x= cos xy cos x( x R)在 [2k ,2k]( k Z ) 上单调增，函数值从-1增加到1，在[ 2k ,2k]( k Z ) 上单调减，函数值从 1 减小到 -1.（ 2）最值：y1-6-5-4-3-2-0-1f x= sin x正弦函数 y sin x, x R①当且仅当 x2k , k Z 时,获取最大值2②当且仅当 x22k , k Z 时,获取最小值y1 -6-5-4-3-2-0-1f x= cos x余弦函数 y cos x, x R①当且仅当 x2k , k Z 时,获取最大值②当且仅当 x2k, k Z 时,获取最小值应用一：正、余弦函数的最值问题23456x 23456x例 1. 以下函数有最大、最小值吗？若是有，求出最大值、最小值，并写出取最大、最小值时的自变量 x 的会集.(1) y cos x 1, x R(2) y 3sin x, x R练习 1. 求函数 y=-3sin2x的最大最小值，并写出取最大最小值时自变量x 的会集解：令 t2x ，函数 y sin ty max 3 ( 1) 3x4k.此时2 x t2k ， 得：2因此y max 3同理y min3方法总结：此时 x 的取值会集是{ x | x k , k Z}此时 x 的取值会集是4{ x | xk , k Z}4对形如y a b sin x 或 y a b cos x 种类的函数求最值时，主若是利用三角函数的图象求解，在解题时注意函数的定义域。

1. 4.2 正弦函数、余弦函数的性质<第一课时> 班级 姓名 【教学目标】1、通过创设情境,如单摆运动、四季变化等,让学生感知周期现象;2、理解周期函数的概念;3、能熟练地求出简单三角函数的周期。

4、能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用.【教学重点】正弦、余弦函数的主要性质(包括周期性、定义域和值域);【教学难点】正弦函数和余弦函数图象间的关系、图象变换,以及周期函数概念的理解,最小正周期的意义及简单的应用.【教学过程】（2）复习巩固1、画出正弦函数和余弦函数图象。

2、观察正弦函数和余弦函数图象，填写下表：定义域 值域 y=sinxy=cosx3、下列各等式是否成立？为什么？（1）2 cosx=3， （2）sin 2x=0.54、 求下列函数的定义域:(1)y=xsin 11 ; (2)y=cosx .二、预习提案（阅读教材第34—35页内容，完成以下问题：）1、什么是周期函数？什么是函数周期？注意：①定义域内的每一个x 都有ƒ（x+T ）= ƒ（x ）。

②定义中的T 为非零常数，即周期不能为0。

<小试身手>等式sin(30º+120º)=sin30º是否成立？如果这个等式成立，能否说120º是正弦函数y=sinx ，x ∈R .的一个周期？为什么？2、什么是最小正周期？3周期 最小正周期 y=sinx y=cosx<注>在我们学习的三角函数中,如果不加特别说明,教科书提到的周期,一般都是指最小正周期.三、探究新课例1 求下列函数的周期:(1)y=3cosx,x ∈R ;(2)y=sin2x,x ∈R ;(3)y=2sin(2x -6),x ∈R .练习：求下列函数的周期:（1）x y 43sin=，x ∈R （2）x y 4cos =，x ∈R （3）x y cos 21=，x ∈R （4）)431sin(π+=x y ，x ∈R四、规律总结一般地,函数y=Asin(ωx+φ)及函数y=Acos (ωx+φ), (其中A 、ω、φ为常数,A≠0,ω≠0,x ∈R)的周期为T=ωπ2.可以按照如下的方法求它的周期:y=A sin(ωx+φ+2π)=As in ［ω(x+ωπ2)+φ］=Asin(ωx+φ). 于是有f(x+ωπ2)=f(x),所以其周期为ωπ2.五、感悟思考六、作业布置习题1.4A 组 第3题。

142正弦、余弦函数的性质教目标：1、知识与技能掌握正弦函数和余弦函数的性质．2、过程与能力目标通过引导生观察正、余弦函数的图像，从而发现正、余弦函数的性质，加深对性质的理解．并会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间．3、情感与态度目标渗透数形结合思想，培养生辩证唯物主义观点．教重点：正、余弦函数的周期性；正、余弦函数的奇、偶性和单调性。

教难点：正、余弦函数周期性的理解与应用；正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用。

正弦、余弦函数的性质(一)教过程：一、复习引入：1．问题：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变2π-32π-π-2π-02ππ32π2π量x []函数值sin x10 1-0 1 01- 0[]正弦函数()sin f x x =性质如下：（观察图象） 1︒ 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2︒ 规律是：每隔2π重复出现一次（或者说每隔2π∈重复出现）3︒ 这个规律由诱导公式sin(2π+)=sin 可以说明[] 结论：象这样一种函数叫做周期函数。

文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得； 符号语言：当x 增加2k π（k Z ∈）时，总有(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==．– –π2π2π-2π5ππ-2π- 5π- Ox y 1 1-也即：（1）当自变量x 增加2k π时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意x ，sin(2)sin x k x π+=恒成立。

余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。

二、讲解新课：1．周期函数定义：对于函数f ()，如果存在一个非零常数T ，使得当取定义域内的每一个值时，都有：f (+T)=f ()那么函数f ()就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。

《正弦函数、余弦函数的性质》教学设计一、教材分析1.教材的内容和地位《正弦函数、余弦函数的性质》是人教A版数学必修4的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的定义和图像之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。

该内容共两课时，这里讲的是第一课时，主要是探究正弦、余弦函数的定义域、值域（最值）和周期性，而对奇偶性、对称性和单调性的探究则放在第二节课。

正弦函数、余弦函数的图象和性质是三角函数里的重要内容，也是高考热点考察的内容之一。

本节课的学习过程中，数形结合的思想方法贯穿了本节内容的始终，利用图像研究性质，反过来再根据性质进一步地认识函数的图象，充分体现了数形结合的数学思想方法。

2.教学目标根据《新课标》的具体要求，结合学生现有的认知水平，确定教学目标如下：（1）知识与技能：通过观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题；（2）过程与方法：培养学生分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力，培养学生自主探究的能力，深化研究函数性质的思想方法；（3）情感、态度与价值观：让学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力。

3. 教学重点和难点重点：通过观察正弦、余弦函数的图像研究正弦、余弦函数的性质；难点：周期函数、最小正周期的意义。

二、学情分析本课之前，学生已经学习了《必修一》，学习了函数的性质和研究函数的一般方法，学习了正弦函数、余弦函数的概念、图像以及诱导公式，这些都为本节课的学习打好了基础。

函数的定义域、（最值）值域、奇偶性、单调性等性质，学生类比指数函数、对数函数、幂函数的研究方法不难由观察图像得出结论，但对于函数的周期性，学生是第一次接触，对概念的理解可能会有困难。

三、教法学法分析1.教法分析本节课以学生为主体，教师引导学生通过观察正弦函数图像，自主探究，总结规律，再类比正弦函数得到余弦函数的相应结论，并能应用规律分析问题，解决问题。

在教学中以引导启发为主，在学生观察比较的基础上，师生以问答形式共同研究探讨，让学生经历知识再发现、再创造的过程。