高中数学人教A版必修4教学课件：1.4.2(一)正弦函数、余弦函数的性质

（1） y x
正弦、余弦函数的图象
用“五点法”画出函数
y= sin2x，x[0, ]的简图：
令2x=X用整体替换思想
用“五点法”画出函数y= sinx，x[0, 2]的简图
正弦、余弦函数的图象
画出函数y= sin2x，x[0, ]的简图：
x
0
2x
0
4
2
2
3 4
3
2
2
sin2x 0
1
0
-1
0
y
y= sin2x，x[0, ]
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象 y
探究二：如何作余弦函数y=cosx的图象？
1-
P1
p1/
-
-
o1
M-1 1A
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
-
-
作法：(1) 等分 (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移
Image 24-3-99
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图x 象的最低点 (,1)
-1 -
24-3-99
正弦、余弦函数的图象
课后作业：用“五点法”作下面函数的图象。
1.y cos2x, x R
2.y sin(x ), x R
4
(4) 连线

题型四
易错辨析
易错点 不清楚 f(x+T)表达的意义致错
π
【例 4】 利用定义求 f(x)=sin 2- 6 的最小正周期.
π
错解:∵f(x+2π)=sin 2( + 2π)=sin
π
2- + 4π
6
= sin
π
26
6
= (),
∴T=2π 是 f(x)的最小正周期.
错因分析:错解中求的不是最小正周期.
正周期是2π.
(3)正弦函数和余弦函数的周期性,实质是由终边相同的角所具有的
周期性所决定的.
知识拓展函数y=Asin(ωx+φ)+b,y=Acos(ωx+φ)+b(ω>0)的最小正周期
2π
T=
.

第六页，编辑于星期日：点 四十四分。
-6-
第1课时 周期函数
1
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
证明:令x-2=t,则x=t+2,
于是由f(x+2)=f(x-2),得
f(t)=f[(t+2)+2]=f(t+4).
∴f(t)=f(t+4).∴f(x+4)=f(x).
∴函数y=f(x)是周期函数,4是一个周期.
反思通常用周期函数的定义讨论非三角函数的周期问题时,只需找
到一个非零常数T,满足对定义域内任意x总有f(x+T)=f(x)成立即可.
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
(2)并不是所有周期函数都存在最小正周期,例如,常数函数f(x)=C(C为

练一练
练习 2、函数 y＝3sin(π3－2x)在什么区间是减函数？ [解析]令 u＝π3－2x，则 u 是 x 的减函数． ∵y＝sinu 在[－π2＋2kπ，π2＋2kπ](k∈Z)上为增函数， ∴原函数 y＝3sin(π3－2x)在区间[－2π＋2kπ，2π＋2kπ](k∈Z)上递减， ∴－π2＋2kπ≤3π－2x≤π2＋2kπ， 即－1π2＋kπ≤x≤152π＋kπ(k∈Z)．
[分析] (1)先将异名三角函数化为同名三角函数，并且利用诱导 公式化到同一单调区间上．(2)先比较 sin38π与 cos38π的大小，然后利用 正弦函数单调性求解．
练一练
[解析] (1)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°， cos160°＝cos(180°－20°)＝－cos20°＝－sin70°. ∵0°<14°<70°<90°，∴sin14°<sin70°， 从而－sin14°>－sin70°，即 sin194°>cos160°. (2)∵cos38π＝sinπ8，∴0<cos38π<sin38π<1. 而 y＝sinx 在(0,1)内递增， ∴sincos38π<sinsin38π.
作业布置
[分析] (1)将2x看成一个整体，利用余弦函数的值域求得；(2) 把sinx看成一个整体，利用换元法转化为求二次函数的值域．
典例精析
[解析] (1)∵－1≤cos2x≤1，∴－2≤－2cos2x≤2. ∴1≤3－2cos2x≤5，即1≤y≤5. ∴函数y＝3－2cos2x，x∈R的值域为[1,5]． (2)y＝cos2x＋2sinx－2＝－sin2x＋2sinx－1＝－(sinx－1)2. ∵－1≤sinx≤1，∴函数y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域为[－4,0]．

对称轴：x L 5 , 3 , 1 , 1 , 3 L
2 2 222
x k ,k Z
2
对称中心： L ( ,0),(0,0),( ,0),(2 ,0)L
(k ,0) k Z
余弦函数的图象 y
1
3 5
2
P'
2 3
2
O
2
1
2
P
3 2
2
5 3
2
x
对称轴： x L ,0, , 2 L
f ( x) sin x, x R 为奇函数
(2) f ( x) cos x, x R 任意x R f ( x) cos( x) cos x f ( x)
f ( x) cos x, x R 为偶函数
2.奇偶性
探究 y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
正弦函数的图象
练习
▪ P 46 练习2
(1)2cos x 3 (2)sin2 x 0.5
× cos x 3 1 2
√ sin x 0.5 [1,1]
1.周期性（复习）
(1) y sin x
T 2
y Asin( x ) T 2 | |
(2) y cos x
T 2
y Acos( x ) T 2 | |
x k ,k Z
对称中心： L ( ,0),( ,0),( 3 ,0),( 5 ,0)L
22 2
2
( k ,0) k Z
2
练习
▪ 为函数 y sin(2x ) 的一条对称轴的是（ ）
3
A.x 4