人教版八年级数学上册：15.1.2 分式的性质 教案设计

15.1.2 分式的基本性质

教学设计（2022-2023 学年 人教版八年级数学上册）

一、教学目标

• 理解分式的定义和分数的意义

• 掌握分式的基本性质，包括分式的整体性质和基本运算法则

• 能够灵活运用分式的基本性质解决实际问题

二、教学重点

• 分式的整体性质的理解与应用

• 分式的基本运算法则的掌握与运用

三、教学难点

• 在实际问题中灵活运用分式的基本性质

四、教学准备

• 教材：人教版八年级数学上册

• 教具：黑板、粉笔

五、教学过程

步骤一：导入，激发学生兴趣（5分钟）

• 引导学生思考：你们还记得分式是什么吗？它有什么特点？

• 提问学生：分式的定义是什么？分数代表什么意义？

• 激发学生思考：分式在生活中有哪些应用场景？ 步骤二：了解分式的整体性质（10分钟）

• 引导学生查阅教材，了解分式的整体性质

• 分享学生的发现：分式具有分子和分母的关系，以及有理数和分式的关系等

• 讲解相关概念：约分、倍增等

步骤三：掌握分式的基本运算法则（20分钟）

• 分式的相加减法：先找到分母的最小公倍数，然后按照相同分母的要求进行计算

• 分式的相乘除法：乘法直接将分子相乘，分母相除；除法将分子除以分母取倒数进行乘法运算

• 练习实例：让学生通过例题进行反复练习，掌握基本运算法则

步骤四：分式的深入应用（10分钟）

• 教师出示一些实际问题，引导学生通过分式的运算解决问题

• 学生合作讨论，提出解决问题的思路和方法

• 分享解决问题的思路和方法，并帮助学生理解其中的道理

步骤五：巩固与拓展（10分钟）

• 布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识点

• 针对实际问题，扩展一些难度较高的拓展题，提高学生的综合运用能力

六、课堂小结

在本节课中，我们学习了分式的基本性质，包括整体性质和基本运算法则。通过实际问题的应用，我们进一步理解了分式的意义和运用。 七、课后作业

• 完成教材上相关练习题

人教版 数学教案 八年级上册

第十五章 15.1 第二课时

第 1 页 共 1 页 第十五章分式

15.1.2分式的基本性质

1 教学目标

1.1 知识与技能：

使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．

1.2过程与方法 ：

通过分式的恒等变形提高学生的运算能力。

1.3 情感态度与价值观 ：

通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。

2 教学重点/难点/易考点

2.1 教学重点

使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．

2.2 教学难点

灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形

3 专家建议

（1）“分式的基本性质”本章的重点内容之一，它是后面分式变形、通分、约分及四则运算的理论基础，掌握本节内容对于学好本章及以后学习方程、函数等问题具有关键作用。

（2）本节课中，学生原有的知识是分数的基本性质，因此首先要引导学生通过分数的基本性质，激活学生原有的知识，然后引导学生通过分数的基本性质用类比的方法得出分式的基本性质，让学生自我构建新知识。通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用。

4 教学方法

分组讨论

5 教学用具

多媒体

6 教学过程

6．1课堂引入

问题1：下列各组分数是否相等？可以变形的依据是什么？ 人教版 数学教案 八年级上册

第十五章 15.1 第二课时

第 2 页 共 2 页

生：依据分数的基本性质

问题2．分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？

生：分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.

《分式的基本性质》教学设计

教材分析

分式的基本性质（第1课时）是人教版八年级数学上册第十五章第一节分式 的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键。

学情分析

在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质的运用。八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本节内容要突破的难点。

教学目标

知识与技能

(1) 理解并掌握分式的基本性质

(2) 灵活运用分式的基本性质进行分式的变形

过程与方法

通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题. 情感.态度.价值观

通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神.

教学重点

理解并掌握分式的基本性质

教学难点

灵活应用分式的基本性质将分式变形

课型

探究型

课时分配

两课时

教学准备

多媒体课件

教学方法

启发引导探索的教学方法

教学过程

一. 导入新课，明确目标

情境导入

1.下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？

4832,2416,128,64,32

2.分数的基本性质是什么？

3.类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？

这节课我们就一起来探究分式的基本性质。

【分析】分数的基本性质：一个分数的分子.分母乘（或除以）同一个不为0的数.分数的值不变。用式子表示分数的基本性质为

其中a，b，c是数。

在导入过程中教师要关注学生对学过的知识是否掌握得较好，还要关注学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。

二. 自主学习，用心思考

15.1.2 分式的基本性质(教案)-2023-2024学年八年级上册数学（教案）人教版

一、教学内容

本节课选自人教版八年级上册数学第15章《分式》中的1.2节“分式的基本性质”。教学内容主要包括以下几点：

1. 分式的定义：介绍分式的概念，以及分子和分母的表示方法。

2. 分式的性质：

- 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

- 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的数，分式的值不变。

- 分式的分子与分母互为相反数时，分式的值为-1。

- 分式的分子与分母相等时，分式的值为1。

3. 分式的乘除法法则：介绍分式乘除法的基本法则，以及如何运用这些法则进行计算。

4. 分式的乘方：探讨分式的乘方规律，以及如何运用乘方规律简化计算。

二、核心素养目标

1. 培养学生运用数学语言进行有效表达的能力，通过分式的学习，使学生能够准确、清晰地描述数学问题和解答过程。

2. 提高学生的逻辑思维能力，让学生在掌握分式基本性质的基础上，运用逻辑推理分析并解决相关问题。

3. 培养学生的运算能力，使学生在分式乘除法和乘方运算中，能够熟练运用法则，准确进行计算。

4. 培养学生的数据分析观念，让学生通过对分式的简化、变形和计算，体会数学在解决实际问题中的作用，提高解决实际问题的能力。

5. 培养学生的合作意识，通过小组讨论、交流，让学生在探讨分式性质的过程中，学会倾听、尊重他人意见，提高团队协作能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 分式的定义及其基本性质：理解分式的组成，掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变等。

- 分式的乘除法法则：熟练运用分式乘除法的基本法则，包括同分母分式相乘（或除）、异分母分式相乘（或除）的运算方法。

- 分式的乘方规律：掌握分式的乘方运算规律，了解分式乘方的简化方法。

举例解释：

- 重点强调分式性质中的“分子分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变”，通过具体例子让学生感受这一性质在分式计算中的应用。