人教版八年级上册15.1.2分式的基本性质 教学设计

15．1.2 分式的基本性质

1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．(重点)

2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则．(难点)

3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点)

4．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)

一、情境导入

中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．

二、合作探究

探究点一：分式的基本性质

【类型一】

利用分式的基本性质对分式进行变形

下列式子从左到右的变形一定正确的是( )

A.a＋3b＋3＝ab B.ab＝acbc

C.3a3b＝ab D.ab＝a2b2

解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B中当c＝0时不成立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D错误；故选C.

方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．

【类型二】

不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数

不改变分式0.2x＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )

A.2x＋12＋5x B.x＋54＋x

C.2x＋1020＋5x D.2x＋12＋x

解析：利用分式的基本性质，把0.2x＋12＋0.5x的分子、分母都乘以10得2x＋1020＋5x.故选C.

方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．

【类型三】 分式的符号法则

不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．

(1)－3b2a；(2)5y－7x2；(3)－a－2b2a＋b.

1 15.1.2 分式的基本性质

【教学目标】

1.会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形，并能熟练地进行分式的通分、约分.

2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法.

【重点难点】 0

重点：理解并掌握分式的基本性质.

难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.

┃教学过程设计┃

教学过程 设计意图

一、创设情境，导入新课

1.创设情境.

多媒体课件播放有关“自然景色美”的短片，烘托气氛，然后，打出字幕：“数学因简约、对称、和谐而美”.

2.探索发现：

图1

展示分蛋糕的图片(图1)，从图中得到三个分数：14，通过大自然的“造化”之美引向数学的“简约”之美，培养学生的审美情趣，为美化数学式子奠定基础.

2 28，416.然后提出问题：

问题1：根据我们对数学的“审美标准”，上面的哪个分数最具“简约之美”？

答：14.

问题2：从416，28到14，我们实施了怎样的变形？

答：分数的约分.

问题3：那这种变形的依据是什么？其内容是什么？

答：变形的依据是分数的基本性质，其内容是分数的分子与分母同乘以或同除以同一个不为零的数，分数的值不变.

为了拉长分式基本性质的发现过程，通过分蛋糕复习分数，然后在审美意识的驱动下复习了分数的基本性质，为类比引出分式的基本性质蓄好了认知之势.

3 二、师生互动，探究新知

问题1：下面的变形成立吗？请用图形的面积作出说明.

1a＝22a，22a＝1a.

分析：成立.适合用矩形的面积说明，在面积为1，长为a的矩形上再拼上一个相同的矩形(使得宽重合)，如图2，所得的新矩形面积为2，长变成了2a，但宽没有变化，即1a＝22a.

图2

若将面积为2，长为2a的矩形沿长的中间均分为两部分，得面积为1的矩形，如图3，它们的宽与原矩形的宽相等，即22a＝1a.

图3

问题2：若将问题1中的“2”替换成“3，4，5，…，n，n＋1”还成立吗？

人教版八年级上册数学

15.1.2分式的基本性质 练习题

1、使等式=自左到右变形成立的条件是（ ）

A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠7

2、把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）

A．缩小到原来的 ； B．不变

C．扩大为原来的5倍； D．扩大为原来的倍

3、不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次数式的系数都是正数，应该是 ( )

A． B． C． D．

4、下面化简正确的是（ ）

A．=－1 B. =0 C. =2 D.=x+y

5、下列约分:①= ②=1 ③= ④= ⑤=a－1 ⑥ =－其中正确的有 ( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

6、判断下列约分是否正确：

（1）cbca=ba （ ） （2）=（ ） （3）nmnm=0（ ）

7、填空：

(1) = (2) 32386bba=33a

（3) = (4) 222yxyx=yx

8、约分：

＝ ，＝ ，＝ , = . 27xxxx272512527132xxx27132xxx27132xxx27132xxx27132xxx22)()(abba1212aa326xxyxyx2223xxx3122xyxya22a11mbmaba112aa2)()(yxyxyx1yx122yxyxcab1cnanxxx32223x2322515abcabc2525xx10312322xxx236212xx9、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：

人教版八年级上册教案设计：15.1.2分式的基本性质

1 / 6 分式的基本性质

教学目标：

知识技能目标：

1. 让学生理解分式的基本性质及其内涵要点；

2. 让学生灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形；

3. 让学生了解类比、归纳、分类等思维方法;

过程性目标：

4. 让学生体会学习分式基本性质的必要性及其意义；

5. 让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到分式基本性质及运用其进行恒等变形时的注意要点，并且在这一过程中获得一些探索数学性质的初步经验。

教学重点：分式的基本性质和分式的变号法则。

教学难点：分式的变号法则。

教学手段：常规教学手段，投影仪与投影胶片。

教学方法：以启发式问答法。

教学过程：

（一） 引导学生复习分式的有关概念

1． 指定两名学生就下列各式分别回答哪些是整式、分式，请其他学生判断其答案的正误，并说明原因。

52x， mn， 2a-3b, 32yy, )2)(1(92xxx,53

2． 指定学生分别回答上列各分式何时有意义，请其他学生判断其答案的正误 ，并说明原因。 人教版八年级上册教案设计：15.1.2分式的基本性质

2 / 6 （二） 讲解分式的基本性质

1． 引导学生回忆分式的意义是对照分数的意义明确的，因此继续学生分式的知识也对照着分数的知识来学习。再使学生回忆分数的知识：约分、通分、加减、及乘除法等，都是以分数的基本性质为根据，从而引出继续学习分式的知识，也从学习分式的基本性质开始。

2． 指定学生叙述分数的基本性质，并以21等为例说明：

3231222121=……=MM21(M表示不等于零的数)

3332232232……=MM32（M表示不等于零的数）

3322BABABA……=MBMA

上式当BA表示分数时，M是不等于零的数；若BA表示的是分式，则M可以表示不等于零的整式。“把各式中的‘×’号换成‘÷’号，还对吗？”提问，指定学生回答，订正后明确MBMABA。说明上述公式即是分式的基本性质。