人教版八年级数学上册(教案)：15.1.2《分式的基本性质

15．1.2 分式的基本性质

1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．(重点)

2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则．(难点)

3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点)

4．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)

一、情境导入

中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．

二、合作探究

探究点一：分式的基本性质

【类型一】

利用分式的基本性质对分式进行变形

下列式子从左到右的变形一定正确的是( )

A.a＋3b＋3＝ab B.ab＝acbc

C.3a3b＝ab D.ab＝a2b2

解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B中当c＝0时不成立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D错误；故选C.

方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．

【类型二】

不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数

不改变分式0.2x＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )

A.2x＋12＋5x B.x＋54＋x

C.2x＋1020＋5x D.2x＋12＋x

解析：利用分式的基本性质，把0.2x＋12＋0.5x的分子、分母都乘以10得2x＋1020＋5x.故选C.

方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．

【类型三】 分式的符号法则

不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．

(1)－3b2a；(2)5y－7x2；(3)－a－2b2a＋b.

人教版八年级 上册15.1.2分式的基本性质第一课时 教案设计

1 / 4 人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质第一课时教学设计

课题 分式的基本性质 单元 第十五章 学科 数学 年级 八年级上

学习

目标 1.理解分式的基本性质，能运用分式的基本件性质对分式进行变形；

2.通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比联想的思想方法；

3.通过运用基本性质对分式的变形，获得分式变形的基本方法，体验学习的乐趣；

重点 理解并掌握分式的基本性质.

难点 灵活运用分式的基本性质进行分式的变形.

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 一、复习巩固：

1、下列各式中，属于分式的是（ ）

A.12x B.21x C.212xy D.2a

2、当x＝_____ 时，分式 12xx 没有意义。

3. 分式 11ab 的值为零的条件是______ .

二、类比引新

教师提出问题

1、长方形的面积是202cm,长为8cm，则宽

为_____ cm.

2、73与 219 相等吗？

问题1、在运算过程中运用了什么性质？

答：分数的基本性质

问题2、你能说出分数的基本性质吗？

答：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.

思考：你能尝试用字母表示分数的基本性质吗？

学生思考回答，巩固分式的有关概念

教师提出问题，学生思考回答，板书分数的变形过程.

复习分式的有关概念，理解分式有意义的条件

通过观察分数的变形，复习分数的基本性质，运用分数的基本性质进行分数变形，为学习分式人教版八年级 上册15.1.2分式的基本性质第一课时 教案设计

2 / 4 )0,,(,ccbacbcabacbcaba是实数，且其中

问题1、如图1，长方形的面积为1，长为a，则宽怎样表示呢？

问题2、如图2，两个图1中的长方形如图2拼接在一起，它的宽怎样表示呢？

八年级数学上册教案15.1.2分式的基本性质 1 / 5

15.1.2 分式的基天性质

【知识与技术】

掌握分式的基天性质，能依照分式的性质进行约分和通分运算 .

【过程与方法】

经过概括、类比等方法得出分式的基天性质， 经过察看、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基天性质进行分式的约分和通分 .

【感情态度】

进一步加强学生的创新思想能力 .

【教课要点】

理解并掌握分式的基天性质，能用分式的性质进行分式的约分和通分 .

【教课难点】

在分式通分时找几个分母的公分母是要点，在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式 .

一、情境导入，初步认识

分数的基天性质： 一个分数的分子、 分母同乘以（或除以）一个不为 0 的数，分数的值不变 .

思虑 以下从左到右的变形建立吗？为何？

【教课说明】教师应指引学生用类比分数的基天性质来解决上述问题， 加深对分式性质的初步认识 .教课时，让学生互相沟通，感觉新知 .

二、思虑研究，获取新知

（一）分式的基天性质 八年级数学上册教案15.1.2分式的基本性质 2 / 5

分式的基天性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，

分式的值不变 .

即 A A·C A A C （A、B、C 均为整式，且 C≠0）

B B·C ，

B C B

试一试

【教课说明】 让学生自主研究， 教师巡视，针对学生可能出现的问题实时赐予指导，最后师生共同剖析，完美答案 .教课要点在于让学生理解经过分子（或分母）的变化特点，来获取分母（或分子）的变化思路，为后边的分式约分和通分作好铺垫 .

2.不改变分式的值，使以下分式的分子或分母都不含有“ -”号：

3.不改变分式的值，将以下分式中分子或分母的系数化为整数：

【教课说明】 2、 3 两道小题均由学生自主达成，互相沟通 .教师在学生办理

第 2 题时应指引学生运用分数除法法例获取商的符号来达成分式中分子（或分

分式的基本性质

教学目标 了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分。

2、理解最简分式的定义。

重点 将一个分式化成最简分式． 难点 将一个分式化成最简分式．

教法及教具

教

学

过

教 学 内 容 个案调整

教师主导活动 学生主体活动

一、情境创设

分数812 怎样约分？类似地，分式也能约分吗？试试看？

二．新授

1.填空：

（1） （2）

（3） （4）

2.、分式的约分：根据分式的基本性质，把一分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。

3.例题分析

例1. 约分

（1） （2）

程

（3）

教

学 教 学 内 容 个案调整

教师主导活动 学生主体活动

过

程

例2.约分：

（1） （2）

归纳：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

约分通常要把分式化成最简分式或整式。

三、课堂练习：

1.判断下列各题中的约分是否正确，并说明理由.

（1）； （2）；

2.下列分式中，最简分式

A. B. C. D.

3.化简的结果正确的是

A. B. C. D.

4.约分

四 小结

板书设计

（用案人完成）

作业布置

教学札记