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4.2平行线分线段成比例

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七星关区阴底中学集体备课教学设计

年级 九年级 学科 数学 备课时间 2018.10. 授课时间 主备人 路伟

备课

内容 第四章 2.平行线分线段成比例 执教人

备课组成员 路伟 聂开文 魏忠菊 龚丹 吴廷亭 曾丽

主备教学设计 个性化

批注

三维目标 知识与

技能 理解平行线分线段成比例定理，能应用此定理证明线段成比例，并会进行有关的计算.

过程与

方法 通过探索平行线分线段成比例这个定理的过程，进一步熟悉由特殊到一般的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力.

情感态度与价值观 1.培养学生积极地思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.

2.在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的学习习惯.

教学重点 平行线分线段成比例定理及其推论的理解.

教学难点 平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用.

渗法渗德 教学方法 问题教学法

观察法 学法指导 合作探究式 教学准备 多媒体课件，刻度尺

教

学

过

程

1. 探究活动一：

（1）如图，小方格的边长都是1，直线l1 ∥l2∥ l3,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 .

①计算12122323,AABBAABB 的值，你有什么发现？

②计算1212133,1AABBAABB 的值，你有什么发现？

③计算23231313,AABBAABB 的值，你有什么发现？

（2）上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？在平面上任意作三条平行线，用他们截两条直线，截得的线段成比例吗？（用几何画板演示）

定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；

几何语言

∵l1∥l2∥l3

∴ABDEBCEFABDEACDF或 BCEFACDF或

跟踪练习1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求 x 的值．

学生从几何直观上很容易找出“对应线段”.利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字.

2.如图，已知 l1 // l2 // l3 ,

(1)图(1)中AB = 5, BC = 7，EF=4，求DE的长.(2)图(2)中DE = 6,

EF = 7，AB=5，求AC的长.

2. 探究活动二：

如图，直线l1 ∥l2∥ l3 ，分别交直线l4, l5于 A，B，C，D，E，F .向左平移直线l5，使得点A与点D重合，交直线l2 , l3于点P，Q.如图,图中有哪些成比例线段？

推论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例.

几何语言:

∵DE∥BC

∴=ADAEDBEC

跟踪练习：

1.判断题: 如图:DE∥BC, 下列各式是否正确

.=ADAEAABAC.=ADAEBBDCE

.=ADAECACAB.=ADABDAEAC

ADAEBDCEABACABAC或或

2.如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC,（1）如果AE = 7, EB = 5 , FC = 4，那么AF的长是多少？（2）如果AB

= 10, AE=6，AF = 5，那么FC的长是多少？

课堂小结：

定理：两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）

推论：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.

板书

设计

定理：两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）

推论：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.

作业布置 习题4.3 知识技能 第1，2题

安全教育 1. 下课后不在教室楼道追打，防止意外伤害

2. 课后不进入施工场地玩耍，也不靠近施工场地和施工车辆

3. 不购买，也不吃食垃圾食品。

教学

反思

合集下载

平行线分线段成比例

平行线分线段成比例

第1页（共11页）

平行线分线段成比例精选题40道

一．选择题（共14小题）

1．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB＝90°，AC⊥BC，AC＝BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则𝐵𝐹𝐸𝐹的值是（ ）

A．√2−1 B．2+√2 C．√2+1 D．√2

2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则𝐴𝐵𝐵𝐷的值为（ ）

A．4√25 B．√345 C．5√28 D．20√223

4．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ）

A．𝐴𝐷𝐷𝐵=𝐷𝐸𝐵𝐶 B．𝐵𝐹𝐵𝐶=𝐸𝐹𝐴𝐷 C．𝐴𝐸𝐸𝐶=𝐵𝐹𝐹𝐶 D．𝐸𝐹𝐴𝐵=𝐷𝐸𝐵𝐶

5．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知𝐴𝐵𝐵𝐶=32，

第2页（共11页）

则𝐷𝐸𝐷𝐹的值为（ ）

A．32 B．23 C．25 D．35

6．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（ ）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3

7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则𝐷𝐸𝐸𝐹的值为（ ）

A．12 B．2 C．25 D．35

8．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则𝐷𝐸𝐸𝐹的值为（ ）

4.2平行线分线段成比例(教案)2023-2024学年北师大版数学九年级上册

4.2平行线分线段成比例(教案)2023-2024学年北师大版数学九年级上册

4.2平行线分线段成比例（教案）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

一、教学内容

《4.2平行线分线段成比例》选自2023-2024学年北师大版数学九年级上册。本节内容包括：

1. 探究平行线分线段成比例的性质：通过实际操作和观察，引导学生发现并理解在两条平行线之间的线段是如何被这两条平行线和一条横截线分成比例的。

2. 掌握比例线段的计算方法：学习如何根据平行线分线段成比例的性质，求解比例线段的长度。

3. 应用比例线段解决实际问题：结合实际情境，让学生运用所学的平行线分线段成比例的知识，解决一些几何问题。

4. 例题解析：分析并解答教材中的典型例题，巩固平行线分线段成比例的相关知识。

5. 课堂练习：完成教材后的练习题，检验学生对本节内容的掌握情况。

二、核心素养目标

《4.2平行线分线段成比例》一课的核心素养目标为：

1. 培养学生的几何直观能力：通过探究平行线分线段成比例的性质，使学生在解决问题的过程中，形成对几何图形及其关系的直观认识，提高几何直观能力。

2. 发展学生的逻辑推理能力：在探讨平行线分线段成比例的证明过程中，引导学生运用严密的逻辑推理，培养其逻辑思维和推理能力。

3. 增强学生的数学建模能力：通过解决实际问题，让学生学会运用数学知识建立模型，提高数学建模能力。

4. 培养学生的空间观念：在本节课的学习中，使学生进一步理解几何图形在空间中的位置关系，培养其空间观念。

5. 提高学生的数学运算能力：在学习比例线段计算方法的过程中，加强学生对数学运算的熟练度和准确性。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 平行线分线段成比例的性质：理解并掌握在两条平行线之间的线段如何被这两条平行线和一条横截线分成比例。

- 举例：两条平行线l1和l2之间有一条横截线段AB，若点C、D分别位于AB上，且AC/BC

= AD/DB，则证明线段AC和AD、BC和DB成比例。

- 比例线段的计算方法：学会运用比例性质求解线段长度。

平行线分线段成比例 2

平行线分线段成比例 2

1 第23课 平行线分线段成比例

[考点透视]

已知线段成比例，证明直线平行；已知直线平行，证明线段成比例；证明线段相等或等式成立；利用平行线分线段成比例定理.求某些线段的比值或值；分线段成已知比.

[课前回顾]

1.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.

2.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.

3.三角形一边平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.

[课堂选例]

例1 如图，3:5:DCBD,E为AD的中点，求EFBE:的值.

分析 设法在已知比例式DCBD:与未

知比例式EFBE: A

之间架设桥梁， F

即添平行线 G E

辅助线. B D C

解：过D作DG∥CA交BF于G.

则35DCBDGFBG

E为AD中点，DG∥AF.

DGE≌AFE

EFEG

310352221GFBGGFBGEFBG 3133310EFEFBGEFGEBGEFBE

例2 如图，ABC中，D是AB上一点，E是ABC内的一点，DE∥BC，过D作AC的平行线交CE的延长线于F，CF与AB交于P，求证：BF∥AE.

F A

D P E

B C

证明： ∵DE∥BC PCPEPBPD

PBPEPCPD

DF∥AC PAPDPCPE

PAPFPCPD

平行线分线段成比例教案

平行线分线段成比例教案

l1l2l3mnFEDCBA23.1.2 平行线分线段成比例

（新授课 1课时）

一、教学内容：

① 平行线等分线段定理；

② 平行线分线段成比例定理；

③ 平行线分线段成比例推论.

二、教学目标：

1、 知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题；

2、 过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题；

3、 情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式的对称美。

三、教学重、难点：

1、 重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用；

2、 难点：定理的推导证明。

四、教具：普通教室/多媒体计算机/三角板

五、教法：讲练结合法

六、教学过程：

活动一：复习旧课

成比例线段：

a) 概念，强调顺序性：(比例式：a:b=c:d,等积式：ad=bc)

b) 比例的性质：

基本性质：acadbcbd 合比性质：abcdbd

分比性质：abcdbd 合分比性质：abcdabcd

等比性质：123123123123123(0)kkkkkaaaaaaaabbbbbbbbbbbb

活动二：创设情境，引入新课

问题1：一组等距离的平行线截得直线m所得的线段相等，那么在直线n上所截得的线段有什么关系呢？

即：已知l1∥l2∥l3

AB=BC

求DE与EF的关系

（DE=EF）

推导见右图

（平移m证全等）

l1l2l3mnm'C'(B')A'FEDCBA（引导得）结论：一组等距离的平行线在直线m上所截得的线段相等，那么在直线n所截得的线段也相等（平行线等分线段定理）。

那如果所截得的线段不等呢?这就是我们今天要研究的内容；平行线分线段成比例定理.

活动三：分析探索，新知学习

问题2：已知l1∥l2∥l3∥l4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH，那么擦出其中1条如l3后有何结论？