1 第9关 平行线分线段成比例常见辅助线作法（讲义部分）
知识点1 平行线分线段成比例
定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直 线平行于三角形的第三边．
推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角 形的三边与原三角形的三边对应成比例．
题型1 构造平行线
【例1】如图，已知////ADBECF，它们依次交直线1l、2l于点A、B、C和点D、E、F．
（1）如果6AB，8BC，21DF，求DE的长；
（2）如果:2:5DEDF，9AD，14CF，求BE的长．
【解答】解：（1）////ADBECF，
DEABDFAC，
6AB，8BC，21DF，
62168DE，
9DE．
（2）过点D作//DGAC，交BE于点H，交CF于点G，
则9CGBHAD，
1495GF，
//HEGF，
HEDEGFDF，
:2:5DEDF，5GF，
255HE，
2HE，
9211BE．
2 【点评】本题考查平行线分线段成比例的知识，综合性较强，关键是掌握三条平行线截两条直线， 所得的对应线段成比例．
【例2】如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，若:2:1ADBD，点G在DE上，:1:2DGGE，连接BG并延长交AC于点F，则:AFEF等于( )
A．1:1 B．4:3 C．3:2 D．2:3
【解答】解：如图，作//DHBF交AC于H．
//DHBF，
::2:1AHHFADDB，
可以假设HFa，则2AHa，
//FGDH，
::1:2FHEFDGEG，
2EFa，
初二数学学习指导
平行线分线段成比例定理
[学习目标]
知识目标：在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用。会作已知线段成已知比的作图题。
能力目标：通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的
图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力。
德育目标：通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美。
[学习指导]
平行线分线段成比例定理与三角形一边的平行线的性质与判定是本节的重点。平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用是本节的难点，通过比例变形或借助“中间比”来证明线段成比例是又一难点。
[导读提示]
1在四边形一章里我们学过平行线等分线段定理，如图（1）
∵l1∥l2∥ l3 AB=BC
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平行线分线段成比例精选题40道
一．选择题（共14小题）
1．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB＝90°，AC⊥BC，AC＝BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则𝐵𝐹𝐸𝐹的值是（ ）
A．√2−1 B．2+√2 C．√2+1 D．√2
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则𝐴𝐵𝐵𝐷的值为（ ）
A．4√25 B．√345 C．5√28 D．20√223
4．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ）
A．𝐴𝐷𝐷𝐵=𝐷𝐸𝐵𝐶 B．𝐵𝐹𝐵𝐶=𝐸𝐹𝐴𝐷 C．𝐴𝐸𝐸𝐶=𝐵𝐹𝐹𝐶 D．𝐸𝐹𝐴𝐵=𝐷𝐸𝐵𝐶
5．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知𝐴𝐵𝐵𝐶=32，
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则𝐷𝐸𝐷𝐹的值为（ ）
A．32 B．23 C．25 D．35
6．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则𝐷𝐸𝐸𝐹的值为（ ）
A．12 B．2 C．25 D．35
8．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则𝐷𝐸𝐸𝐹的值为（ ）
1 第四章 图形的相似
2．平行线分线段成比例
山东省青岛市第六十四中学 杨 波
一、学生知识状况分析
学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。
二、教学任务分析
本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
教学目标：
（一）知识目标
理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。
（二）能力目标
通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
（三）情感与价值观目标
（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。 2 （2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习设疑，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．
