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平行线分线段成比例精选题40道
一．选择题（共14小题）
1．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB＝90°，AC⊥BC，AC＝BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则𝐵𝐹𝐸𝐹的值是（ ）
A．√2−1 B．2+√2 C．√2+1 D．√2
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则𝐴𝐵𝐵𝐷的值为（ ）
A．4√25 B．√345 C．5√28 D．20√223
4．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ）
A．𝐴𝐷𝐷𝐵=𝐷𝐸𝐵𝐶 B．𝐵𝐹𝐵𝐶=𝐸𝐹𝐴𝐷 C．𝐴𝐸𝐸𝐶=𝐵𝐹𝐹𝐶 D．𝐸𝐹𝐴𝐵=𝐷𝐸𝐵𝐶
5．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知𝐴𝐵𝐵𝐶=32，
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则𝐷𝐸𝐷𝐹的值为（ ）
A．32 B．23 C．25 D．35
6．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则𝐷𝐸𝐸𝐹的值为（ ）
A．12 B．2 C．25 D．35
8．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则𝐷𝐸𝐸𝐹的值为（ ）
4.2平行线分线段成比例（教案）2023-2024学年北师大版数学九年级上册
一、教学内容
《4.2平行线分线段成比例》选自2023-2024学年北师大版数学九年级上册。本节内容包括：
1. 探究平行线分线段成比例的性质：通过实际操作和观察，引导学生发现并理解在两条平行线之间的线段是如何被这两条平行线和一条横截线分成比例的。
2. 掌握比例线段的计算方法：学习如何根据平行线分线段成比例的性质，求解比例线段的长度。
3. 应用比例线段解决实际问题：结合实际情境，让学生运用所学的平行线分线段成比例的知识，解决一些几何问题。
4. 例题解析：分析并解答教材中的典型例题，巩固平行线分线段成比例的相关知识。
5. 课堂练习：完成教材后的练习题，检验学生对本节内容的掌握情况。
二、核心素养目标
《4.2平行线分线段成比例》一课的核心素养目标为：
1. 培养学生的几何直观能力：通过探究平行线分线段成比例的性质，使学生在解决问题的过程中，形成对几何图形及其关系的直观认识，提高几何直观能力。
2. 发展学生的逻辑推理能力：在探讨平行线分线段成比例的证明过程中，引导学生运用严密的逻辑推理，培养其逻辑思维和推理能力。
3. 增强学生的数学建模能力：通过解决实际问题，让学生学会运用数学知识建立模型，提高数学建模能力。
4. 培养学生的空间观念：在本节课的学习中，使学生进一步理解几何图形在空间中的位置关系，培养其空间观念。
5. 提高学生的数学运算能力：在学习比例线段计算方法的过程中，加强学生对数学运算的熟练度和准确性。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 平行线分线段成比例的性质：理解并掌握在两条平行线之间的线段如何被这两条平行线和一条横截线分成比例。
- 举例：两条平行线l1和l2之间有一条横截线段AB，若点C、D分别位于AB上，且AC/BC
= AD/DB，则证明线段AC和AD、BC和DB成比例。
- 比例线段的计算方法：学会运用比例性质求解线段长度。
l1l2l3mnFEDCBA23.1.2 平行线分线段成比例
（新授课 1课时）
一、教学内容：
① 平行线等分线段定理；
② 平行线分线段成比例定理；
③ 平行线分线段成比例推论.
二、教学目标：
1、 知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题；
2、 过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题；
3、 情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式的对称美。
三、教学重、难点：
1、 重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用；
2、 难点：定理的推导证明。
四、教具：普通教室/多媒体计算机/三角板
五、教法：讲练结合法
六、教学过程：
活动一：复习旧课
成比例线段：
a) 概念，强调顺序性：(比例式：a:b=c:d,等积式：ad=bc)
b) 比例的性质：
基本性质：acadbcbd 合比性质：abcdbd
分比性质：abcdbd 合分比性质：abcdabcd
等比性质：123123123123123(0)kkkkkaaaaaaaabbbbbbbbbbbb
活动二：创设情境，引入新课
问题1：一组等距离的平行线截得直线m所得的线段相等，那么在直线n上所截得的线段有什么关系呢？
即：已知l1∥l2∥l3
AB=BC
求DE与EF的关系
（DE=EF）
推导见右图
（平移m证全等）
l1l2l3mnm'C'(B')A'FEDCBA（引导得）结论：一组等距离的平行线在直线m上所截得的线段相等，那么在直线n所截得的线段也相等（平行线等分线段定理）。
那如果所截得的线段不等呢?这就是我们今天要研究的内容；平行线分线段成比例定理.
活动三：分析探索，新知学习
问题2：已知l1∥l2∥l3∥l4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH，那么擦出其中1条如l3后有何结论？
平行线分线段成比例
【把握要点，领会概念】
㈠ 平行线分线段成比例定理 ：
⑴ 定理: 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段___________.
说明：① 对应线段是指两条平行线所截的线段.
② 对应线段的比相等是指同一直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们
对应的线段的比.
⑵ 推论: 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段________.
⑶ 平行于三角形一边并且和其他两边相交的________，所截得的三角形的三边与原三角形三边的对应线段成比例.
⑷ 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线),所得的对应线段_________,那么这条直线平行于三角形的第三边.
注意：这四个定理主要提出由平行线可得到比例式；反之,有比例可得到平行线。
首先要弄清三个基本图形：
★这三个基本图形的用途是:
① 由平行线产生比例式
基本图形(1): 若l1//l2//l3，则 或 或 或
基本图形(2): 若DE//BC，则 或 或 或
基本图形(3): 若AC//BD，则 或 或 或
注意：在这里必须注意正确找出对应线段，不要弄错位置.
② 由比例式产生平行线段
基本图形(2): 若 , , , , , 之一成立，则DE//BC. 基本图形(3): 若 , , , , , 之一成立，则AC//DB.
③ 基本图形（1）有：
两条直线被第三条平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条
__________ 截得的线段也 _________.
㈡ 本讲内容所需要的计算与证明方法
计算方法: 1.利用引入参数求解相关命题的方法.
2.会利用比例式建立方程求线段的长.
证明方法: 会证比例式及等积式,会添加必要的辅助线求解相关命题.
【典型例题剖析】
