第1部分 专题7 第3讲

第3讲概要写作概要写作作为浙江英语高考新题型，就是对所读过的文章简要概括，写出文章的中心大意，也称之为摘要。

写概要时，读者要把文章的具体信息用一些具有概括功能的词和句表述出来，而不是抄袭文章的原句，更不是把细节性信息作为中心，而是要通过对文章中的单词、词组和句子进行合理转换，对文章的具体信息进行概括，再用合适的语言表述出来。

这一题型主要考查学生对文章主旨大意的概括和准确获取关键词的能力，同时考查学生用简洁的语言概括文章重要信息的能力以及对文章整体结构的把握能力。

因此，概要写作是基于阅读理解和书面表达的，是二者的有机结合体，是阅读理解和书面表达的沟通桥梁。

[选材特点]1．所需阅读的短文词数在350以内；2．所选材料体裁没有限制，以说明文、议论文和记叙文为主。

[评分参考]阅卷时主要考虑以下内容：1．对原文要点的理解和呈现情况；2．应用语法结构和词汇的准确性；3．上下文的连贯性；4．对各要点表达的独立性情况。

注意：理解准确，涵盖全部要求，完全使用自己的语言，准确使用相应的语法结构和词汇，得分相应比较高。

相反，如果概要写作部分出现两句以上整句抄自原文现象，得分档次将会大大降低；所写内容与所提供内容无关不得分。

[写作步骤]1．阅读首先要通读全文，对文章的体裁和大意有所了解。

阅读时要快速地找到主题句，以便抓住中心，理解全文。

学生还需要根据文章内容列出一个简单的提纲，以便在写作过程中不会遗漏要点，总结全面。

2．写出初稿在写作过程中，学生要注意词数要求，使用精炼的句子概括文章的要点，可以引用所给阅读材料的重要词语，但不可过多，否则便失去了概要的意义；学生还需谨记：概要必须全面、清晰地表达所给阅读材料的信息，客观、准确地反映所给阅读材料的真实意图，不可随意添加或增减内容。

3．修正定稿初稿完成后，要将其与所给阅读材料核对一遍，看原材料中的要点是否在概要中都得到了体现，语句间的衔接是否符合逻辑，同时还需要检查句子是否有错误，时态和语态的使用是否正确，标点、格式、大小写是否有误等。

第3讲化学平衡的移动[考纲要求] 1.理解化学平衡移动的概念。

2.掌握外界条件(浓度、温度、压强、催化剂等)对化学平衡的影响，认识其一般规律。

3.会借助平衡常数判断平衡移动的方向及热效应。

4.了解化学平衡的调控在生活、生产和科学研究领域中的重要作用。

考点一化学平衡移动1．概念可逆反应达到平衡状态以后，若反应条件(如________、________、________等)发生了变化，平衡混合物中各组分的浓度也会随之________，从而在一段时间后达到________________。

这种由____________向______________的变化过程，叫做化学平衡的移动。

2．过程3．平衡移动方向与反应速率的关系(1)v正____v逆，平衡向正反应方向移动。

(2)v正____v逆，平衡不移动。

(3)v正____v逆，平衡向逆反应方向移动。

1．化学平衡移动的实质是什么？2．某一可逆反应，一定条件下达到了平衡，①若化学反应速率改变，平衡一定发生移动吗？②若平衡发生移动，化学反应速率一定改变吗？考点二影响化学平衡的外界因素1．影响化学平衡的因素若其他条件不变，改变下列条件对平衡的影响如下：条件的改变(其他条件不变) 化学平衡的移动浓度增大反应物浓度或减小生成物浓度 向______方向移动 减小反应物浓度或增大生成物浓度 向______方向移动 压强(对有气体存在的反应)反应前后气体分子数改变增大压强 向____________的方向移动减小压强 向____________的方向移动 反应前后气体分子数不变改变压强温度 升高温度 向____反应方向移动 降低温度 向____反应方向移动 催化剂 使用催化剂2.勒夏特列原理如果改变影响化学平衡的条件之一(如温度、压强，以及参加反应的化学物质的浓度)，平衡将向着能够____________的方向移动。

3．改变条件，平衡向正反应方向移动，原料的转化率一定提高吗？4．升高温度，化学平衡会向着吸热反应的方向移动，此时放热反应方向的反应速率会减小吗？5．对于达到平衡的可逆反应：X+Y W+Z ，增大压强则正、 逆反应速率(v)的变化如图所示，分析可知X 、Y 、Z 、W 的聚 集状态可能是( )A ．Z 、W 为气体，X 、Y 中之一为气体B ．Z 、W 中之一为气体，X 、Y 为非气体C ．X 、Y 、Z 皆为气体，W 为非气体D ．X 、Y 为气体，Z 、W 中至少有一种为气体 6．将NO 2装入带活塞的密闭容器中，当反应2NO 2(g)N 2O 4(g)达到平衡后，改变下列一个条件，其中叙述正确的是( )A ．升高温度，气体颜色加深，则此反应为放热反应B ．慢慢压缩气体体积，平衡向右移动，混合气体颜色变浅C ．慢慢压缩气体体积，若体积减小一半，压强增大，但小于原来的两倍D ．恒温恒容时，充入惰性气体，压强增大，平衡向右移动，混合气体的颜色变浅（等效于减压） (1)压强的影响实质是浓度的影响，所以只有当这些“改变”造成浓度改变时，平衡才有可能移动。

第3讲 平方差公式与完全平方式专题第一部分 知识梳理1．平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

公式：()()22a b a b a b +-=- 平方差公式的几何意义：如图利用面积相等的方法验证平方差公式2．完全平方公式两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；公式：222()2a b a ab b +=++ 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；公式：222()2a b a ab b -=-+ 完全平方公式的几何意义：如图甲，大正方形的面积从整体看为2()a b +，分开看为22a ab ab b +++，从而得出22222()2a b a ab ab b a ab b +=+++=++；如图乙，左上角的正方形面积可表示为2()a b -，也可表示为22()()a b a b b a b b -----，从而得出22222()()()2a b a b a b b a b b a ab b -=-----=-+3．完全平方公式常见的变形 ①222()2a b a b ab +=+- ②222()2a b a b ab +=-+ ③22()()4a b a b ab +=-+第二部分 例题精讲与练习考点1．直接运用公式计算 例1． 计算(12)(12)c c +- 22()()()a b a b a b +-+ (2)(2)x y x y ---(2)(2)a b c a b c +++- 2(4)m n + 2()a b c ++22)3(x x -+变式训练 计算(23)(23)a b a b ---+ 2111()()()242x x x --+ (1)(1)ab ab +-+()()m n p m n p -+-- 2(21)t -- 2(2)a b c -+22)(y x y +-考点2．利用公式进行简便计算 例2． 简便运算19982002⨯ 12(100)(99)33-⨯- 21022201020092011-⨯变式训练 简便运算30.829.2⨯ 18(20)(19)99-⨯- 22032220132201320122012-⨯⨯+考点3．公式几何意义的应用例3．如图，从边长为(1)a cm +的正方形纸片中剪去一个边长为(1)a cm -的正方形(1)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A ．22cm B ．22acm C ．24acm D ．22(1)a cm - 变式训练（1题图） （2题图）2．如图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+ B ．222()2a b a ab b +=++ C ．()()22a b a b a b +-=- D ．2()a ab a a b +=+ 考点4.利用公式化简例4. 化简：)43)(34()32(2y x x y y x +---变式训练化简：)4)(12(3)32(2+--+a a a考点5.利用公式及变形求值例5.（1）若25m n m n -=+=，，则22m n -的值为 。

1．(2011年高考大纲全国卷)室温时，将浓度和体积分别为c1、V1的NaOH溶液和c2、V2的CH3COOH溶液相混合，下列关于该混合溶液的叙述错误的是() A．若pH＞7，则一定是c1V1＝c2V2B．在任何情况下都是c(Na＋)＋c(H＋)＝c(CH3COO－)＋c(OH－)C．当pH＝7时，若V1＝V2，则一定是c2＞c1D．若V1＝V2，c1＝c2，则c(CH3COO－)＋c(CH3COOH)＝c(Na＋)解析：选A。

A项，pH>7时，可以是c1V1＝c2V2，也可以是c1V1>c2V2，错误；B项，符合电荷守恒，正确；C项，当pH＝7时，醋酸一定过量，正确；D项，符合物料守恒，正确。

2．(2011年高考山东卷)室温下向10 mL pH＝3的醋酸溶液中加入水稀释后，下列说法正确的是()A．溶液中导电粒子的数目减少B．溶液中c(CH3COO－)c(CH3COOH)·c(OH－)不变C．醋酸的电离程度增大，c(H＋)亦增大D．再加入10 mL pH＝11的NaOH溶液，混合液pH＝7解析：选B。

醋酸是弱电解质，加水稀释时电离程度增大，溶液中导电粒子的数目是增多的，但粒子的浓度要减小，故A、C错；电离平衡常数只与温度有关，故B正确；10 mL pH＝11的NaOH溶液只能反应掉10 mL pH＝3的醋酸溶液中电离出的H＋，还有大量的未电离的醋酸没有反应，故溶液显酸性，D错。

3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)下列叙述正确的是()A．某醋酸溶液的pH＝a，将此溶液稀释1倍后，溶液的pH＝b，则a>bB．在滴有酚酞溶液的氨水中，加入NH4Cl至溶液恰好无色，则此时溶液的pH<7C. 1.0×10－3 mol/L盐酸的pH＝3.0,1.0×10－8mol/L盐酸的pH＝8.0D．若1 mL pH＝1的盐酸与100 mL NaOH溶液混合后，溶液的pH＝7，则NaOH溶液的pH＝11解析：选D。

第3讲巧解算式谜（⼀）【专题精华】【教材深化】题1 在下⾯的空格内填上合适的数字，使算式成⽴。

6 8敏捷思维观察，抓住算式中各个数位上的数之间的关系和特征进⾏分析，找出关键性的空格作为解题的突破⼝。

可见，此题每个数位在作减法运算时都有退位，故从被减数的个位⼊⼿，解答⽐较容易。

全解从个位⼊⼿，想“？－9=8”，估算出是17；则被减数个位应填7；⽽⼗位被“借⼀”，想“14－？=6”，得减数⼗位为8；再从得数为两位数，可顺理可知被减数的千位与百位所组成的两位数与减数的百位数只能相差1，故此 6 8 拓展探究解答上题的基本步骤为：（1）审题1．在⽅框⾥填上合适的数。

2 8 5 6 23 1 9 9 3题2 在下⾯的算式中A 、B 、C 、D 表⽰不同的数字，相同的字母表⽰相同的数字，字母D 表⽰数字1时，B 表⽰什么数字？A B A B A － C B C D C A C 3敏捷思维已知D =1，则从被减数的⾼位⼊⼿求解⽐较⽅便。

全解由D =1，可以得出A =2,由A =2，可以得出B =0,(A 减C 不够减，向B 借位，B ⼜向A 借位，说明B =0)这样C =9。

算式为： 2 0 2 0 2 － 9 0 9 1 9 2 9 3第3讲巧解算式谜（⼀）算式谜是⼀些不完整的运算式。

需要我们根据蛛丝马迹，顺藤摸⽠，找回完整的式⼦。

求解这类问题时，要充分注意到数字的特征和运算性质，并常常要⼀⼀列举各种可能。

当情况⽐较多时，要善于抓已知信息最多的地⽅，分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破⼝。

在确定所求的数字时，可采⽤实验法。

为了减少实验的次数，常借助估值的⽅法，对某些数位上的数字进⾏合理的估计，逐步排除⼀些取值的可能，缩⼩所求数字的取值范围，经过很少的⼏次实验，得到准确答案。

本讲将侧重在“加减法算式迷”上介绍⼀些解决这类问题的基本⽅法。

所以，B表⽰数字0。

拓展探究利⽤减法竖式的性质，从已知条件以下各题，相同的汉字或字母表⽰相同的数字，不同的汉字代表不相同的数字，当它们代表什么数字时，算式成⽴。

高考语文一轮总复习考点突破精准答题：专题七第3讲1．阅读下面宣传抗疫防疫的图片，根据要求完成题目。

(6分)(摘编自《文汇报》)(1)为图1或图2拟标题。

不得照抄图片中的原文，不超过10个字。

(2分)选择(________)，标题：_____________________________________________________(2)分别简要评价图1、图2的创意。

(4分)图1：_____________________________________________________________________ 图2：_____________________________________________________________________ 【答案】(1)示例一：图1 凝聚力量，抗击疫情示例二：图2 新门神(2)图1：由多个小心形组成大心形，戴着外形像船头的口罩，用“万众一心”“同舟共济”点明主题。

简洁凝练，号召有力。

图2：借用传统民俗的门神年画，名字替换为“霍去病”“辛弃疾”，表达人们去病、弃疾的愿望。

翻新传统，巧妙贴切。

2．对下面“中国互联网发展阶段简表”的理解，不正确的一项是(3分)( )时间节点1994—2008 2008—2016 2016—技术特性PC互联网移动互联网智能物联网联结主体电脑互联人与人互联物与物互联代表性应用门户(邮件、搜索、新闻)博客、微博、微信云、短视频、VR、AI普及率0—20% 20%—50% 50%—中外比较追随阶段部分自主阶段部分引领阶段经超过50%。

B．中国互联网经历了电脑互联、移动互联后，当下已进入智能物联网时代，其联结主体是物与人互联。

C．伴随着技术的不断进步，中国互联网的应用形式日趋丰富，目前的代表性应用有云、短视频、VR、AI等。

D．中国互联网从模仿与追随起步，通过多年努力，如今已在一些领域实现自主创新，甚至有所超越。

【答案】B 【解析】“其联结主体是物与人互联”错误，根据表格第三行最后一栏可见，“智能物联网”的联结主体是“物与物互联”。

字词句赏析【精准突破】一、字词赏析※常考的词语类型：1.动词：（1）人物动作：分析动作特点+人物的xx心理（2）景物动词：用景物的动态体现了景物的xx特点2.形容词：分析作者用这一个形容词的原因（体现人物或景物特点）3.副词：分析动作状态以及人物心理二、句子赏析※1.答题思路：找到赏析的角度+结合句子分析+效果2.常考的效果类型：（1）写人：突出人物xx心理/xx性格特点，表达xx情感。

（2）写景、写物：形象生动地写出某物xx特点，表达了xx情感。

【精讲精练】一、阅读文章，完成以下练习。

我的妈妈是老虎郑海丹①我有一个很懒很任性的妈妈。

②从小学三年级开学的第一天，她送我去学校后，就再也没有接过我上下学。

于是，每当其他小朋友的爸爸妈妈来接送时，我只能眼巴巴的羡慕着，然后咬咬牙自己收拾书包，一个人默默的回家。

③长大一点了，我被寄养在爷爷家，他偶尔打电话问问情况。

对于我的一切都表示无异议，不管我的英语考了58分还是98分。

④在长大一点，上初中了，寄宿的我和她见面的次数仍少之又少。

她几乎从不问我是否遇到过什么困难，也不问我交了什么朋友，只是拍拍我的头，然后淡淡地说：“有解决不了的事情就找我，给我打电话。

”她一副清风云淡的模样，好像我终于有一天会哭着鼻子去求她一样。

而我，憋着这口气，默默的处理了所有大大小小的问题，从未找过她。

⑤在我心中，她是一个越来越懒越来越任性的妈妈。

⑥上了高中之后，她除了问问考试成绩与我就无话可说了。

我偶尔问她该买哪件衣服好，或者提议生活费的用途，她总是那几句话来回打转，“你决定就好”或者“你喜欢就好”，抑或冷冰冰地甩出一句“你自己做主”。

⑦所以，我时常感到她像空气一样存在我的生活中，反正一直以来无论什么事都是我自己决定。

⑧可是，当我联想到去日本看她打工时的样子，以及在视频中见到的那个熟悉而又陌生的她，我发现她突然苍老了，在我无法触及的远方与无情的时光战斗者。

眼神越来越空洞，皮肤也越来越皱，与少年时印象中的那个精明干练的影子怎么也从合不到一起。

Ⅰ.文言文阅读(其他类)专练一、阅读下面的文言文，完成1～5题。

韩信数项羽之失曰：“有功当封爵者，印刓敝①，忍不能予。

”繇②斯言也，信之所以徒任为将而不与闻天下之略，且以不保其终者，胥在是矣。

封爵者，因乎天之所予而隆之，非人主所以市天下也。

且爵赏亦岂必其足荣哉？荣以其难得而已。

人主轻之，天下猎之；人主重之，天下荣之。

羽不惜屈己以下人，而靳③天爵，何遽非道而必亡乎？抑信之为此言也，欲以胁高帝而市之也。

故齐地甫定，即请王齐，信之怀来见矣。

挟市心以市主，主且窥见其心，货已雠而有余怨。

云梦之俘，未央之斩，伏于请王．齐之日，而几动于登坛之数语。

刀械④发于志欲之妄动，未有爽．焉者也。

信之言曰：“以天下城邑封功臣，何所不服。

”为人主者可有是心，而臣子且不可有是语。

况乎人主之固不可以是心市天下乎！言不必信，行不必果。

奚必践．姑许之言而亵天之景命哉！若夫项羽之所以失者，非吝封爵之故。

信之说，不如陈平之言之允也。

陈平曰：“项王所任爱，非诸项即妻之昆弟，虽有奇士不能用。

”故羽非尽不知人，有蔽之者也。

琐琐姻亚，踞朊仕，持大权，而士恶得不蔽？虽然，亦有繇尔。

羽，以诈兴者也；事怀王而弑之，属宋义而戕之，汉高入关而抑．之，田荣之众来附而斩艾掠夺之。

积忮害者，以己度人而疑人之忮己。

轻残杀者，大怨在侧而怨不可狎。

左顾右盼，亦唯是兄弟姻党之足恃为援。

则使轻予人以权，己且为怀王，己且为宋义。

惴惴慄慄，戈戟交于梦寐，抑恶能不厚疑天下哉？然而其疑无救也。

为汉王之腹心者项伯也，其兄弟也；追而迫之刭者吕马童也，其故人也。

从之于大败之余者三十余骑，而兄弟姻亚不与焉。

怀慝⑤求援，而终以孤立。

非刓印不与者惎⑥而贼之，其亲戚之叛已久矣。

(选自王夫之《读通鉴论·卷二·汉高帝之二》，有删改)【注】①刓(wán)敝：残缺，破旧。

②繇(yóu)：由，从。

③靳：吝惜。

④刀械：借指杀身之祸。

⑤慝(tè)：邪恶，恶念。

第3讲物质的量浓度一、物质的量浓度二、物质的量浓度与溶质质量分数的比较三、一定物质的量浓度溶液的配制1．主要仪器(1)托盘天平：称量前先调零，称量时药品放在□01左盘，砝码放在□02右盘，读数精确到□030.1 g 。

(2)容量瓶 ①构造及三标记②容量瓶使用前要先□08查漏后□09洗净。

(3)其他仪器：量筒、烧杯、□10玻璃棒、□11胶头滴管等。

2．配制过程以配制480 mL 1 mol·L －1 NaOH 溶液为例，所需容量瓶的规格：□12500_mL 。

(1)配制流程如下图所示：(2)配制步骤①计算(填写计算过程与结果)m (NaOH)＝□130.5_L ×1_mol·L －1×40_g·mol －1＝20.0_g 。

②称量：根据计算结果，称量固体质量。

③溶解：将称量好的固体放入烧杯中，加适量水溶解，并用□14玻璃棒搅拌；溶解过程中玻璃棒的作用为□15加速溶解。

④转移(移液)移液前需要将溶液□16冷却至□17室温，然后用玻璃棒□18引流至500 ml 容量瓶中。

⑤洗涤：用适量蒸馏水将烧杯及玻璃棒洗涤□192～3次，洗涤液也都注入□20容量瓶中，并振荡容量瓶，使溶液混合均匀。

⑥定容将蒸馏水注入容量瓶，待液面离容量瓶颈刻度线下□211～2_cm 时，改用胶头滴管滴加蒸馏水至溶液的凹液面最低处与刻度线水平□22相切。

⑦摇匀：盖好瓶塞，反复上下颠倒，摇匀。

⑧装瓶、贴签。

3．误差分析1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”，并指明错因。

(1)1 mol·L －1 NaCl 溶液是指此溶液中含有1 mol NaCl 。

(×) 错因：1_mol·L －1_NaCl 溶液是指1_L 该溶液中含1_mol_NaCl 。

(2)从100 mL 5 mol·L －1 H 2SO 4溶液中取出了10 mL ，所得硫酸的物质的量浓度为0.5 mol·L －1。

第07讲解题技巧专题：利用等腰三角形的'三线合一'作辅助线(3类热点题型讲练)目录【考点一等腰三角形中底边有中点时，连中线】 (1)【考点二等腰三角形中底边无中点时，作高】 (9)【考点三巧用“角平分线+垂线合一”构造等腰三角形】 (20)【考点一等腰三角形中底边有中点时，连中线】例题：（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，AB AC =，D 为BC 的中点，DE AC ⊥于E ．(1)求EDC ∠的度数；(2)若2AE =，求CE 的长．【答案】(1)60︒(2)6【分析】本题考查了等腰三角形的“三线合一”，含30︒角的直角三角形的性质等知识，（1）连接AD ，根据等腰三角形的“三线合一”即可作答；（2）根据含30︒角的直角三角形的性质即可作答．【详解】（1）连接AD ，1．（2023下·陕西宝鸡·八年级统考期中）如图，ABC 中，AB AC =，D 是BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且AE AF =．求证：DE DF =．【答案】见解析【分析】连接AD ，根据等腰三角形的性质可得∠∠EAD FAD =，然后即可证明(SAS)AED AFD △≌△，进而可得结论．【详解】证明：连接AD ，AB AC = ，D 是BC 的中点，EAD FAD ∴∠=∠，在AED △和AFD △中，AE AF EAD FAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)AED AFD ∴△≌△，DE DF ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键．2．（2023上·宁夏吴忠于点E ，DF AC ⊥于点(1)求证：DE DF =；(2)若60,A BE ∠=︒=【答案】(1)见解析(2)24【分析】（1）连接AD （2）根据已知条件证明【详解】（1）证明：连接∵AB AC =，D 为BC 边的中点，∴AD 平分BAC ∠，∴∠∠EAD FAD =，∵DE AB ⊥，DF AC ⊥∴90AED AFD ∠=∠=︒又AD AD =，=；(1)DE DF(2)BG CH=．【答案】(1)见解析(2)见解析AB AC =，点D 为BC 的中点，∴AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，EF BC ∥，∴90DAF ADB ∠=∠=︒，∴AD EF ⊥，AE AF =，∴AD 垂直平分EF ，∴DE DF =；（2）,,DE DF DA EF =⊥ ,EAD FAD ∴∠=∠,ADB ADC ∠=∠ ,EDB FDC ∴∠=∠,AB AC =,B C ∴∠=∠在BDG 和CDH △中，,B C BD CD BDG CDH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA),BDG CDH ∴△≌△.BG CH ∴=【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，余角的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一"的性质是解题的关键．4．（2023上·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，D 为线段CE 的中点，且BE AC =．(1)求证：AD BC ⊥．(2)若90BAC ∠=︒，2DC =，求BD 的长．【答案】(1)见解析(2)6【分析】（1）连接AE ，根据线段垂直平分线的性质得到BE AE =，证明AE AC =，根据等腰三角形的三线合一证明结论；（2）证明AEC △为等边三角形，根据等边三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：连接AE ，EF 是AB 的垂直平分线，BE AE ∴=，BE AC = ，AE AC ∴=，AEC ∴ 是等腰三角形，D 为线段CE 的中点，AD BC ∴⊥；（2）解：BE AE = ，EAB B ∴∠=∠，2AEC EAB B B ∴∠=∠+∠=∠，AE AC = ，AEC C ∴∠=∠，2C B ∴∠=∠，90BAC ∠=︒ ，60C ∴∠=︒，AEC ∴ 为等边三角形，2DC ED ==，24AE EC BE DC ∴====，426BD BE ED ∴=+=+=．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．5．（2023上·全国·八年级专题练习）如图，已知ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在直线AB AC 、上运动，且始终保持AE CF =．(1)如图①，若点E F 、分别在线段AB AC 、上，DE 与DF 相等且DE 与DF 垂直吗？请说明理由；(2)如图②，若点E F 、分别在线段AB CA 、的延长线上，（1）中的结论是否依然成立？说明理由．【答案】(1)DE DF =且DE DF ⊥，见解析(2)成立，见解析【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得到45BAD DAC B C ∠=∠=∠=∠=︒和AD BD DC ==，再证明AED CFD SAS ≌（），利用全等三角形的性质即可求解；（2）利用等腰直角三角形的性质得到45BAD DAC B C ∠=∠=∠=∠=︒和AD BD DC ==，再证明AED CFD SAS ≌（），利用全等三角形的性质即可求解．【详解】（1）DE DF =且DE DF ⊥，理由是：如图①，连接AD ，∵90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为BC 中点，∴45BAD DAC B C ∠=∠=∠=∠=︒，∴AD BD DC ==，在AED △和CFD △中，AE CF EAD DAC AD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AED CFD SAS ≌（），∴DE DF =，ADE CDF ∠=∠，又∵90CDF ADF ∠+∠=︒，∴90ADE ADF ∠+∠=︒，∴90EDF ∠=︒，∴DE DF ⊥．根据题意，90BAC ∠=︒，AB ∴222(2)BC AB AC =+=∴190452B ACB ∠=∠=⨯︒=︒，∵F 为BC 中点，【考点二等腰三角形中底边无中点时，作高】例题：（2023上·福建厦门·八年级厦门一中校考期中）如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，12OP =，【答案】2【分析】本题考查了等腰三角形的性质、含角形的性质可得CM CN =练掌握等腰三角形的三线合一以及直角三角形中【详解】解：如图，作PC PM PN = ，PC OB ⊥CM CN ∴=，在OPC 中，90PCO ∠=162OC OP ∴==，5OM = ，65CM OC OM ∴=-=-1．（2023下·广东广州·八年级广州市番禺区钟村中学校考期中）如图，四边形ABCD 中，1013125AB BC CD AD ====，，，，AD CD ⊥，求四边形ABCD 的面积．【答案】ABCD S =四边形【分析】连接AC ，过点的性质得出AE BE =得出结论．∵AD CD ⊥，∴90D Ð=°．在Rt ACD △中，AD =∴22AC AD CD =+=∵13BC =，(1)如图1，若ADC △是直角三角形，①当AD BC ⊥时，求AD 的长；②当AD AC ⊥时，求CD 的长．(2)如图2，点E 在AB 上（不与点A ，B 重合），且ADE ∠=∵10AB AC ==，16BC =，∴182CD BD BC ===，Rt ADC 22AD AC =由①得6AH =，8CH =，在Rt AHD △中，2AD AH =在Rt ADC 中，22AD CD =-(1)BC边上的高的长度为；(2)如图1，若点P从点B出发，以每秒2个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒t值，使得APC△为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．(3)如图2，把APB△沿着直线AP翻折，点B的对应点为点F，PF交边AC于点E，当的长度．∵AB AC =，AD BC ⊥，∴116322BD BC ==⨯=由勾股定理，得()22221332AD AB BD =-=-=，∴BC 边上的高的长度为2．则2BP t =，62AP CP t ==-，由(1)知∶3BD =，2AD =，∴23DP t =-，由勾股定理，得()()22262223t t -=+-，由（1）知，2AD =，3BD =，由折叠知：F B ∠=∠，13AF AB ==，又∵90AGF ADB ∠=∠=︒，∴()AAS AGF ADB ≌，∴3GF BD ==，2AG AD ==，(1)如图1，若AB AC =，AD AE =．求证：BD CE =；(2)如图2，若90BAC ∠=︒，BA BD =，设B x ∠=︒，CAD y ∠=︒．①猜想y 与x 的数量关系，并说明理由；②在①的条件下，CA CE =，请直接写出DAE ∠的度数．【答案】(1)见解析（2）①猜想：2x y =，理由是：∵BA BD =，B x ∠=︒，∴(11802BAD BDA ∠=∠=︒-∠∵90BAC ∠=︒，CAD y ∠=︒，∴90BAD CAD ∠+∠=︒，即90整理得：2x y =；(1)如图1，当点E 与点C 重合时，AD 与CB '的位置关系是表示）(2)如图2，当点E 与点C 不重合时，连接DE ．①用等式表示BAC ∠与DAE ∠之间的数量关系，并证明；②用等式表示线段BE ，CD ，DE 之间的数量关系，并证明．则90AMC ADC ∠∠=︒=∵AB AC =，∴1122CM BM BC ===在ACD 与ACM △中，则90AMC ANC ∠=∠=∴90CAN ACB '∠+∠=∵90DAE ACD ∠+∠=︒，∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠，∵ACB ACB '∠=∠，∴B ACB ACD '∠=∠=∠∴FAE DAE ∠=∠，在FAE 和DAE 中，AF AD FAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS FAE DAE ≌，∴FE DE=，∴BE FE BF CD DE =+=+．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、垂直定义等知识，熟练掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．【考点三巧用“角平分线+垂线合一”构造等腰三角形】例题：（2022春·上海普陀·八年级校考期中）如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，E 是BC 的中点，过点E 作FG AD ⊥交AD 的延长线于H ，交AB 于F ，交AC 的延长线于G ．求证：(1)AF AG =；(2)BF CG =．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据ASA 证明AHF AHG ≌ ，即可得出AF AG =；（2）过点C 作CM AB ∥交FG 于点M ，由AHF AHG ≌ 可得AFH G ∠=∠，根据平行线的性质得出CMG AFH ∠=∠，可得CMG G ∠=∠，进而得出CM CG =，再根据据ASA 证明BEF CEM ≌ ，得出BF CM =，等量代换即可得到BF CG =．【详解】（1）证明：∵AD 平分BAC ∠，∴FAH GAH ∠=∠，∵FG AH ⊥，∴90AHF AHG ∠=∠=︒，在AHF △和AHG 中，FAH GAH AH AH AHF AHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AHF AHG ≌ ，∴AF AG =；（2）证明：过点C 作CM AB ∥交FG 于点M ，∵AHF AHG ≌ ，∴AFH G ∠=∠，∵CM AB ∥，∴CMG AFH ∠=∠，∴CMG G ∠=∠，∴CM CG =，∵E 是BC 的中点，∴BE CE =，∵CM AB ∥，∴B ECM ∠=∠，在BEF △和CEM 中，B ECM BE CE BEF CEM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA BEF CEM ≌ ，∴BF CM =，∴BF CG =．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边，平行线的性质，熟记全等三角形的判定定理、性质定理及作出合适的辅助线是解此题的关键．【变式训练】(1)【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP 平分MON ∠．点A 为OM 上一点，过点AC OP ⊥，垂足为C ，延长AC 交ON 于点B ，可根据证明AOC BOC ≌△△，则AO 点C 为AB 的中点）．(2)【类比解答】如图2，在ABC 中，CD 平分ACB ∠，AE CD ⊥于E ，若63EAC ∠=︒，37B ∠=︒，通过上述构造全等的办法，可求得DAE ∠=．(3)【拓展延伸】如图3，ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，CD 平分ACB ∠，BE CD ⊥，垂足E 在CD 究BE 和CD 的数量关系，并证明你的结论．(4)【实际应用】如图4是一块肥沃的三角形土地，其中AC 边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取ACB ∠的角平分线CD ；②过点A 作AD 13BC =，10AC =，ABC 面积为20，则划出的ACD 的面积是多少？请直接写出答案．【答案】(1)ASA(2)26︒(3)12BE CD =，证明见解析100【应用实践】请尝试直接应用“情境建模”中的结论解决下列问题：（1）将图1沿着过点B 的直线l 折叠，得到图2，DAC ∠的度数．（2）如图3，90A D ∠=∠=︒，BD 平分ABC ∠【拓展提升】【答案】【情景建模】见解析；（1）60︒；（2）102；（3）至少需要围挡40米．【分析】情景建模：利用角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，求证ABP ACP ≌（1）利用角平分线的性质和等腰三角形的性质“等边对等角”将边的关系转化为角的关系，再应用第一问的条件和结论结合方程即可解题．（2）延长BA 和CD 相交于点F ，利用勾股定理和第一问的结论得出12CD CF =,即可解题．90BAC ∠=︒ ，225BC AC AB ∴=+=，BD Q 平分ABC ∠，BD CF ⊥，5BF BC ∴==，541AF ∴=-=，OA 、OB 分别平分BAC ∠和ABC ∠，OM OA ⊥，ON OB ⊥，由“情境建模”的结论得：AOM AOD △△≌，BON BOE △△≌，OM OD ∴=，ON OE =，在MON △和DOE 中，OM OD MON DOE ON OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()MON DOE SAS ∴ ≌，MN DE ∴=，90ACB ∠=︒ ，50AC =米，120BC =米，130AB ∴=米设AM x =，BN y =，则50CM x =-，120CN y =-，AOM AOD ≌，BON BOE △△≌，AD AM x ∴==，BE BN y ==，130DE AD BE AB x y =+-=+-，130MN DE x y ∴==+-，()()()5012013040CM CN MN x y x y ++=-+-++-=，CMN ∴ 的周长40=答：至少需要围挡40米．【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和勾股定理，本题的关键在于灵活应用角平分线性质结合全等三角形的性质，求解角和边．。

考点3 变换句式变换句式就是能根据一定的要求，将所提供的句子准确改成适应语境要求的句子。

变换句式有两个原那么：一是必须服从表达效果的需要，二是不可改变句子的原意。

它考察的类型较多，综观历年高考题，经常考的有长短句变换、句子重组、整散句变换等3大题型。

长短句变换长句，包括构造复杂的单句和复句中包含着长句的句子，特点是构造复杂、节奏舒缓，表意严密、细致、准确。

长句一般用于书面语。

长句变短句是将一个构造复杂的长句，变成复句或句群。

[典题试做](2021·大纲全国卷)把下面这个长句改写成几个较短的句子，可以改变语序、增删词语，但不得改变原意。

(4分)教练在赛后分析会上对我在比赛中的表现进展的深入剖析，使我对自己在这次比赛中由于骄傲自大、轻视对手导致的严重失误有了更进一步的认识，并作出了坚决改正错误，争取在下一次比赛中取得好成绩的保证。

【解题思维】第一步：提取主干。

分析原句构造，提炼出其主干“教练剖析，我认识到错误并加以改正〞。

第二步：切分枝叶。

“教练对我自己在比赛中的表现进展的深入剖析〞，“我对自己在这次比赛中由于……有了更进一步的认识〞，“作出了坚决改正错误……的保证〞都可以单独成句。

第三步：分层调整。

根据表达需要，先说“我犯错误〞，再说“教练剖析〞，最后说“我认识错误并改正〞。

【答案】我在这次比赛中出现了严重失误，赛后分析会上，教练对我在比赛中的表现进展了深入剖析，我进一步认识到失误的原因在于骄傲自大、轻视对手，并保证坚决改正错误，争取在下一次比赛中取得好成绩。

[方法归纳]长短句变换“3步骤〞1．找准主干句，暂放一边。

“主干句〞是指重要的表现中心的句子，不简单等同于“句子主干〞，它可以包含局部修饰语。

之所以“暂放一边〞，一是因为这个句子的位置待定——或放在段首，或放在段尾，一般不在中间，二是因为这个句子在整理成段时或需要“增删词语〞。

找准主干句就等于完成了长变短的三分之二。

2．抽出修饰语独立成句。