23.1.2平行线分线段成比例

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让每个人平等地提升自我

By：麦群超

平行线分线段成比例

【知识与技能】

了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容.能应用定理证明线段成比例等问题，并会进行有关的计算.

【过程与方法】

通过定理的推导证明与应用，培养学生探索新知识、提高分析问题和解决问题的能力，提高学生的识图能力和发散思维能力，以及现有知识向新知识迁移的能力.

【情感态度】

通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.

【教学重点】

定理的应用.

【教学难点】

定理的推导证明.

一、情境导入，初步认识

问题1 翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的，如图在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，量一量，你发现这两条线段的长度有什么关系？

相等即AB=BC（由学生回答）

.思考：再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，你发现DE与EF的长度存在什么关系？

由此，我们可以得到EFDFBCAB

问题2 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画m、n与它们相交，如

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让每个人平等地提升自我

By：麦群超 果m、n这两条直线平行，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系.如果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，量一量，算一算，看看它们是否存在类似关系.

归纳：ECFEDBAD.

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（简称“平行线分线段成比例”）

二、思考探究，获取新知

思考：（1）如图，当图（3）中的点A与点F重合时就形成一个三角形的特殊情况，此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系？

（2）如图，当图（3）中的直线m、n相交于第二条平行上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？

博兴五中 初三数学学生学案 第二十七章 相似

班级 姓名 组号 学号 学案编号

27．2平行线分线段成比例定理

学习目标：了解平行线分线段成比例定理推理过程，掌握其内容并会用平行线分线段成比例定理进行相关证明

学习重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用.

学习难点：平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用学习过程

教 学 流 程

【一】 前置训练

相似三角形的性质： ；

全等三角形的判断方法： 。

【二】 课堂导学

1、猜想：任意画两条直线L1L2,再画三条与L1,L2

平行的直线L3,L4,L5,如图。猜想：BCAB与EFDE的关

系 。

任意平移L3,L4,L5中的一条，此

结论仍成立吗？ 。

类似的，还可以得到 = ， =

2、归纳:平行线分线段成比例定理:

.

符号： 。

3、证明：

4、把这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况：

LLLLLB

C F E D A 博兴五中 初三数学学生学案 第二十七章 相似

推论：：平行于三角形一边的直线截其他两边或延长线，所得的 的比 。

5.注意：

(1)平行线分线段成比例定理中“对应”的含义主要包括：“上比下”“上比全”“下比全”

1 教学课件

23.1.2 平行线分线段成比例

知识点 1 平行线分线段成比例

1．如图23－1－3，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，根据平行线分线段成比例，可得ABBC＝()

() ，若AB＝5，BC＝10，DE＝4，可得()

()

＝()

() ，解得EF＝________．

图23－1－3

2．如图23－1－4，在四边形ABCD中，点E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB的长为( )

A.32 B.83 C．5 D．6

图23－1－4

3．如图23－1－5，若AD∥BE∥CF，直线l1，l2与平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝BC，则DE与EF________(填“相等”或“不相等”)．

图23－1－5

4．如图23－1－6，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一点，EF∥BC交CD于点F.若AE＝2，BE＝6，CD＝7，则FC＝________．

图23－1－6

5．如图23－1－7，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E， 2 F.如果AB＝6，BC＝10，那么DEDF的值是________．

图23－1－7

6．［教材练习第1题变式］如图23－1－8，直线a∥b∥c.

(1)若AC＝6 cm，EC＝4 cm，BD＝8 cm，则线段DF的长度是多少厘米？

(2)若AE∶EC＝5∶2，DB＝5 cm，则线段DF的长度是多少厘米？

图23－1－8

知识点 2 平行线分线段成比例的推论

7．［2016·兰州改编］如图23－1－9，在△ABC中，因为DE∥BC，所以ADBD＝（ ）（ ）.若ADBD＝23，则ADBD＝（ ）（ ）＝________．

图23－1－9

8．如图23－1－10，直线l1∥l2∥l3，直线AC与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，直线DF与l1，l2，l3分别交于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则DEEF的值为( )

《线段垂直平分线》教学反思

中方县中兴学校 谢长元

一、设计意图

本节课我紧紧围绕数学的四维目标展开教学，知识技能目标是：学习认识线段垂直平分线的定义；理解并掌握线段垂直平分线的性质定理并运用性质定理解决问题。通过情境导入“将水泵站建在何处？”及“猜想线段垂直平分线上的点到线段两端的距离关系？”引发学生的数学思考；通过线段垂直平分线的性质定理的学习后，让学生学会用几何语言表示定理的推理过程，结合例题的讲解让学生解决问题；整堂课的教学始终以学生为主体地位，所以在情感态度价值观方面：让学生参与学习，通过合作讨论、猜想获得知识，使学生获得成功的喜悦，增强自信心。

二、重难点突破

本节课的重难点是：线段垂直平分线的性质定理的理解与运用。

为了更直观的让学生发现知识、理解知识，本节课让学通过猜想、验证猜想获得知识，在验证猜想的时候，我利用几何画板演示，直观的测量数据让生更易于接受这一结论。

三、经验总结及整改措施

1.优点：能较好的利用信息技术、数学专用软件几何画板进行教学，更直观的验证了线段垂直平分线的性质定理的正确性；同时我注重知识的形成过程和运用过程及格式，能较好的培养学生良好的数学习惯。

2.不足：在教学中学生的讨论交流环节太过于仓促，没有让更多的学生参与进来，学生没有展示的机会；学生解决问题时思考时间太短。

3.整改措施：在今后的教学中，应该更加重视学生的主体作用，让学积极的讨论交流、板书展示。在引发学生思考的时候要留有足够的时间，较难的问题教师加以引导即可，合作交流阶段让学生交流展示板演。

以上是我对整节课的反思，希望能够促进我今后的教学。