向量减法运算及其⼏何意义,向量的数乘运算及其⼏何意
义教案
§2.2.2向量减法运算及其⼏何意义
⼀．知识点梳理1．⽤“相反向量”定义向量的减法：
1?“相反向量”的定义：与a 长度相同、⽅向相反的向量记作 -a
2?规定：零向量的相反向量仍是零向量，且-(-a ) = a 。 任⼀向量与它的相反向量的和是零向量 即a + (-a ) = 0。 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b , b = -a , a + b = 0 3?向量减法的定义：向量a 加上b 的相反向量，叫做a 与b 的差
即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法2．⽤加法的逆运算定义向量的减法：
若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b
3减法的三⾓形法则：在平⾯内取⼀点O ， 作OA = a , OB = b , 那么连接两个向量的
终点并指向被减向量⽅向的向量就是两个向量的差向量. 即a - b 可以表⽰为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量
注意：1?AB 表⽰a - b 强调：差向量“箭头”指向被减数.4.向量减法运算的记忆⼝决：共起点，连终点，⽅向指向被减数（⽅向由后指前）
5.向量减法与向量加法的⽐较：
（1）加法：⾸尾相连，从头指尾（前向量的头指向后向量的尾） （2）减法：共起点，连终点，⽅向指向被减数 6.向量减法的字母公式：CB AC AB =-
⼆．例题讲解
例1.已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a -b 、c -d
解：在平⾯上取⼀点O ，作OA = a , OB = b , OC = c , OD = d ,
作BA, DC, 则BA= a-b, DC= c-d
例2.已知，在平⾏四边形ABCD中，aAD=，⽤a，b表⽰向量AC、AB=，b
DB
解：由平⾏四边形法则得： D CAC= a + b,DB= AD
AB- = a-b b
A a
B 例3.若|AB|=8,|AC|=5,则|BC|的取值范围是( )
《向量的减法运算》教学设计方案（第一课时）
一、教学目标
1. 理解向量的减法运算概念。
2. 掌握向量的减法运算规则和方法。
3. 能够正确进行向量的减法运算。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解向量的减法运算概念，掌握规则和方法。
2. 教学难点：正确进行向量的减法运算，特别是遇到复杂情况时的处理。
三、教学准备
1. 准备教学用PPT，包括图片、案例等，以帮助学生理解。
2. 准备相关数学工具，如笔、纸以及向量图。
3. 设计一些练习题，供学生实践和巩固。
4. 确定互动的教学方式，如小组讨论、个人练习等。
5. 解释清楚向量的概念和加减法运算的规则，为教学打下基础。
四、教学过程：
（一）导入
1. 复习向量加法的概念及几何意义。 2. 引入向量减法的概念及几何意义，说明向量的减法可以转化为减法的反向加法。
（二）新课探究
探究1：用几何方式进行向量减法运算
探究2：用代数方式进行向量减法运算
教师举例，让学生感受两种运算方式的优劣，从而选择合适的运算方式。
（三）例题分析
通过例题分析，让学生掌握向量减法的具体运算方法，并能够解决相关问题。
（四）课堂练习
设计一些与本节课内容相关的练习题，让学生进行练习，以检验学生对本节课内容的掌握情况。
（五）小结
对本节课的内容进行总结，强调本节课的重点和难点，并引导学生思考向量的减法在实际问题中的应用。
（六）作业布置
布置一些与本节课内容相关的作业，以帮助学生进一步巩固和提高对本节课内容的掌握程度。
（七）教学反思
对本节课的教学效果进行反思，总结教学中的优点和不足，为今后的教学提供参考。 教学设计方案（第二课时）
一、教学目标
1. 理解向量减法的定义。
2. 掌握向量减法的运算法则，能进行简单的向量减法运算。
3. 培养观察、比较、分析、归纳和解决问题的能力。
二、教学重难点
教学重点：掌握向量减法的运算法则，能进行简单的向量减法运算。
2.2.2向量的减法运算及其几何意义
教学目标：
1. 了解相反向量的概念；
2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意
义；
3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生
理解事物间可以相互转化的辩证思想.
教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.
教学难点：减法运算时方向的确定.
教学思路：
1、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量
加法的运算定律：
例：在四边形中， . 解：
2、 提出课题：向量的减法
1． 用“相反向量”定义向量的减法
（1） “相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作
a
（2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.(a) = a.
任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (a) = 0
如果a、b互为相反向量，则a = b， b = a， a + b = 0
（3） 向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.
即：a b = a + (b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.
2． 用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加
法的逆运算：
若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a b
3． 求作差向量：已知向量a、b，求作向量a b
O
a
b
B
a
b
ab ∵(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a
作法：在平面内取一点O，
作= a， = b 则= a b
即a b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
注意：1表示a b. 强调：差向量“箭头”指向被减数
O
A
B
a
B’
b
b
b
B
a+ (b)
a
b
2用“相反向量”定义法作差向量，a b = a + (b)
4． 探究：
1） 如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向
量是b a.
２）若a∥b， 如何作出a b ？
ab
A
A
B
B
B’O
ab
a
a
b
b
O
A
O
B
ab
ab
B
A
O
b
3、 例题：
例一、（P86 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.
教育资源
教育资源 2.2 向量的减法
学习目标：1.知道向量减法的定义，理解相反向量的意义.2.掌握向量减法的运算及几何意义，能作出两个向量的差向量．
[自 主 预 习·探 新 知]
向量的减法
(1)相反向量
定义 把与a长度相等、方向相反的向量，叫作a的相反向量，记作－a
规定：零向量的相反向量仍是零向量
性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量，于是－(－0)＝0；
(2)互为相反向量的两个向量的和为0，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；
(3)若a＋b＝0，则a＝－b，b＝－a
(2)向量减法
定义 向量a加上b的相反向量，叫作a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，求两个向量差的运算，叫作向量的减法
几何
意义
如图，设OA→＝a，OB→＝b，则BA→＝a－b，即a－b表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量
思考：向量减法的三角形法则是什么？
提示：(1)两个向量a，b的始点移到同一点；
(2)连接两个向量(a与b)的终点；
(3)差向量a－b的方向是指向被减向量的终点．
这种求差向量a－b的方法叫作向量减法的三角形法则．概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减”．
[基础自测]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) 教育资源
教育资源 (1)两个向量的差仍是一个向量． ( )
(2)BA→＝OA→－OB→. ( )
(3)a－b的相反向量是b－a. ( )
(4)|a－b|＜|a＋b|. ( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)√ (4)×
2．在△ABC中，AB→＝a，AC→＝b，则BC→＝( )
A．a＋b B．a－b
C．b－a D．－a－b
C [BC→＝AC→－AB→＝b－a.]
3．设正方形ABCD的边长为2，则|AB→－CB→＋AD→－CD→|＝________.
[解析] 如图，原式＝|(AB→＋AD→)－(CB→＋CD→)|＝|AC→－CA→|＝|AC→＋AC→|＝2|AC→|
