2.2.1 向量的加法运算及其几何意义

鹿邑二高导学案班级 小组 姓名 高一年级数学学科 编写人：紫气东来审核人：-----备课组长签字：

课题：2.2.1向量加法运算及其几何意义 课时：1 本期总课

时：

I、（1）课标考纲解读：掌握向量的加法运算并能进行化简，同时理解其几何意义。（2）状元学习方案：自学教材，与已学知识联系，掌握新知识。

II、1.学习目标

（1）通过实例了解向量加法定义的由来 ；

（2）掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形

法则作两个向量的和向量；

（3）掌握向量加法的交换律和结合律，并会用他们进行向量的计

算。

2.学习重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量。学

习难点：三角形不等式||a|-|b||≦∣a＋b|≦|a|+|b|的推导和理解3.学法指导：学会迁移已学知识的学习方法

4.知识链接：物理学中的位移知识和三角形三边关系知识

III、学习过程

一、【教材助读】

1，回忆物理学中的位移问题，画出以下问题的图形：（1）某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和：+=

（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：+=

（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移+=

2．预习课本回答下列问题：

（1）向量的加法的定义：求两个向量 的运算，叫做向量的加

法。

两个向量的和仍然是一个 。

（2）两个向量加法法则：（理解它们各自的定义）

如图，已知非零向量和，做出

aｂ

三角形法则： 平行四边形法则

（1）

（2）

向量的加法其实是一种图形运算：把两个向量首尾相接，把一个向量的 为起点，

另一个向量的 为终点所得到的向量叫做这两个向量的 ，记为 。

3.规定：对于零向量与任一向量，都有

4.向量加法的交换律和结合律：

（1）向量加法的交换律： 、（2）向量加法的结合律：(+) +=

二、【能力拓展】：

1.若向量与同向，画出它们的和向量?反向时呢？

2.观察上图用>,<,=符号填空：

1）当向量与不共线时， +、、的方向不同向，则|+|___||+||;

级 人教版数学必修4 编号：2.2.1 编制时间： 编制人：卫国强 审核人： 审批人: 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 组内评价：

- 1 - 2.2平面向量的线性运算

2．2.1 向量加法运算及其几何意义

学习目标

1.掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量．

2．掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算．

【预习案】

1．(1)一条数轴不可表示一个向量；(2)一个点可表示一个向量．

2．相等向量应满足大小相等，方向相同；所谓共线向量是指___________________的向量．

3．实数的加法

对于实数a、b、c其加法交换律为a＋b＝b＋a，其加法结合律为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

向量的加法

【探究案】

问题探究

1．三角形法则能求向量：AB→＋BC→＋CD→＋DE→＋EF→的和吗？

2．对于非零向量AB→、CD→如何按平行四边形法则求其和？

向量加法的定义

求两个向量和的运算叫做向量的加法

三角形法则 已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作AB→＝a，BC→＝b，则向量____叫做a与b的和，记作______，即a＋b＝AB→＋BC→＝_____，这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则

向量求和的法则 平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线_______就是a与b的和，这种求两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则

向量加法的定义 求两个向量和的运算叫做向量的加法

鸡西市第十九中学高一数学组 1 鸡西市第十九中学学案

2015年（ ）月（ ）日 班级 姓名

2.2.1 向量加法运算及其几何意义

学习

目标 1．理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义．

2．掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算．3．了解向量加法的交换律和结合律，并能依几何意义作图解释加法运算律的合理性．

重点

难点 1．使用向量加法的三角形法则时要特别注意“首尾相接”．和向量的特征是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点．向量相加的结果是向量，如果结果是零向量，一定要写成0，而不应写成0.

2．向量的三角形法则可推广到n个向量求和——多边形法则，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是由第一个向量起点指向第n个向量的终点的向量．

3．当两向量不共线时，向量加法的三角形法则与平行四边形法则是一致的．而当两个向量共线时，三角形法则适用，平行四边形法则就不适用了.

【向量加法的三角形法则】

如图所示，是上海到台北的航线示意图：一是经香港转停到台北；二是由上海直接飞往台北．

通过上面地图中客机的位移，我们得到向量加法的三角形法则：OA＋AB＝OB.

使用向量加法的三角形法则具体做法是：先把两个向量首尾顺次相接，然后连接第一个向量的始点和后一个向量的终点，并指向后一个向量的终点，就得到两个向量的和向量．

问题1 当向量a，b是共线向量时，a＋b又如何作出？

问题2 想一想，|a＋b|与|a|和|b|之间的大小关系如何？

当a与b同向共线时，a＋b与____同向，且|a＋b|＝_______.

当a与b反向共线时，若|a|>|b|，则a＋b与__的方向相同，且|a＋b|＝_______；

若|a|<|b|，则a＋b与__的方向相同，且|a＋b|＝_______. 鸡西市第十九中学高一数学组

高2015级教案 必修4 第二章 平面向量 撰稿人：王海红

第 1 页 共 7 页 2.2.1 向量加法运算及其几何意义

【教学目标】

1、知识与技能

掌握向量加法的概念；会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；理解向量加法满足交换律和结合律，掌握有特殊位置关系的两个向量的和；会进行三个或三个以上向量加法的运算。

2、过程与方法

通过对向量加法的学习，增强学生的识图和作图能力，同时通过对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的学习，培养学生数形结合和化归与转化的数学思想。

3、情感、态度与价值观

培养学生对数学的兴趣，让学生发现数学美。

【教学重点】

向量加法的运算。

【教学难点】

对向量加法法则的理解。

【教学方法】

讲练结合法。

【教学过程】

〖创设情境 导入新课〗

【导语】数能进行运算，数因为有了运算而威力无穷，与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，从而引进了向量的运算。我们知道，位移、力是向量，在物理学中位移、力可以合成，而且合成后的位移、力仍是向量，它们可以分别认为是分位移、分力的和。从运算的角度分析，位移、力的合成可看作是向量的加法，由此启发我们，向量也可以相加，并且位移、力的合成法则，可以看作向量加法的物理模型。本节课就根据这些启发来研究向量的加法运算。

〖合作交流 解读探究〗

1、向量加法的定义：

定义1、求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。

定义2、如图所示，已知向量,ab，在平面内任取一点A，作,ABaBCb，则向量AC叫做向量a与向量b的和（向量），记作：ab。即：

abABBCAC。

【说明】（1）00aaa；0aaaa；（若ab、互为相反向量，则：0ab。）