新湘教版八年级数学下册教案

第1章直角三角形1．1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第1课时直角三角形的性质和判定1．掌握“直角三角形两个锐角互余”，并能利用“两锐角互余”判断三角形是直角三角形；(重点)2．探索、理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质．(重点、难点)一、情境导入在小学时我们已经学习过有关直角三角形的知识，同学们可以用手上的三角板和量角器作直角三角形，并和小组成员一同探究直角三角形的性质．二、合作探究探究点一：直角三角形两锐角互余如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于()A．110°B．100°C．80°D．70°解析：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－20°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1＋∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.故选A.方法总结：熟知直角三角形两锐角互余的性质，并准确识图是解决此类题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：有两个角互余的三角形是直角三角形如图所示，已知AB ∥CD ，∠BAF ＝∠F ，∠EDC ＝∠E ，求证：△EOF 是直角三角形．解析：三角形内角和定理是解答有关角的问题时最常用的定理，是解决问题的突破口，本题欲证△EOF 是直角三角形，只需证∠E ＋∠F ＝90°即可，而∠E ＝12(180°－∠BCD )，∠F ＝12(180°－∠ABC )，由AB ∥CD 可知∠ABC ＋∠BCD ＝180°，即问题得证． 证明：∵∠BAF ＝∠F ，∠BAF ＋∠F ＋∠ABF ＝180°，∴∠F ＝12(180°－∠ABF )．同理，∠E ＝12(180°－∠ECD )．∴∠E ＋∠F ＝180°－12(∠ABF ＋∠ECD )．∵AB ∥CD ，∴∠ABF ＋∠ECD ＝180°.∴∠E ＋∠F ＝180°－12×180°＝90°，∴△EOF 是直角三角形． 方法总结：由三角形的内角和定理可知一个三角形的三个内角之和为180°，如果一个三角形中有两个角的和为90°，可知该三角形为直角三角形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点三：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．(1)若AB ＝10，AC ＝8，求四边形AEDF 的周长；(2)求证：EF 垂直平分AD .解析：(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE ＝AE ＝12AB ，DF ＝AF ＝12AC ，再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可．(1)解：∵AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ＝AE ＝12AB ＝12×10＝5，DF ＝AF ＝12AC ＝12×8＝4，∴四边形AEDF 的周长＝AE ＋DE ＋DF ＋AF ＝5＋5＋4＋4＝18；(2)证明：∵DE ＝AE ，DF ＝AF ，∴E 是AD 的垂直平分线上的点，F 是AD 的垂直平分线上的点，∴EF 垂直平分AD .方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形等条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质，连接中点和直角三角形的直角顶点进行求解或证明．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点四：直角三角形性质的综合运用【类型一】 利用直角三角形的性质证明线段关系如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，EF 为AB 的垂直平分线，交BC于F ，交AB 于点E .求证：FC ＝2BF .解析：根据EF 是AB 的垂直平分线，联想到垂直平分线的性质，因此连接AF ，得到△AFB 为等腰三角形．又可求得∠B ＝∠C ＝∠BAF ＝30°，进而求得∠F AC ＝90°.取CF 的中点M ，连接AM ，就可以利用直角三角形的性质进行证明．证明：如图，取CF 的中点M ，连接AF 、AM .∵EF 是AB 的垂直平分线，∴AF ＝BF .∴∠BAF＝∠B .∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠BAF ＝∠C ＝12(180°－120°)＝30°.∴∠F AC ＝∠BAC －∠BAF ＝90°.在Rt △AFC 中，∠C ＝30°，M 为CF 的中点，∴∠AFM ＝60°，AM ＝12FC ＝FM .∴△AFM 为等边三角形．∴AF ＝AM ＝12FC .又∵BF ＝AF ，∴BF ＝12FC ，即FC ＝2BF .方法总结：当已知条件中出现直角三角形斜边上的中线时，通常会运用到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，使用该性质时，要注意找准斜边和斜边上的中线．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型二】 利用直角三角形的性质解决实际问题如图所示，四个小朋友在操场上做抢球游戏，他们分别站在四个直角三角形的直角顶点A 、B 、C 、D 处，球放在EF 的中点O 处，则游戏________(填“公平”或“不公平”)．解析：游戏是否公平就是判断点A 、B 、C 、D 到点O 的距离是否相等．四个直角三角形有公共的斜边EF ，且O 为斜边EF 的中点．连接OA 、OB 、OC 、OD .根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质可知，OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝12EF ，即点A 、B 、C 、D 到O 的距离相等．由此可得出结论：游戏公平．方法总结：题目中如果出现“直角三角形”和“中点”这两个条件时，应连接直角顶点与斜边中点，再利用“斜边上的中线等于斜边的一半的性质”解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】 利用直角三角形性质解动态探究题如图所示，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，O 为BC 的中点．(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的数量关系；(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，移动中保持AN ＝BM .请判断△OMN 的形状，并证明你的结论．解析：(1)由于△ABC 是直角三角形，O 是BC 的中点，得OA ＝OB ＝OC ＝12BC ；(2)由于OA 是等腰直角三角形斜边上的中线，因此根据等腰直角三角形的性质，得∠CAO ＝∠B ＝∠45°，OA ＝OB ，又AN ＝MB ，所以△AON ≌△BOM ，所以ON ＝OM ，∠NOA ＝∠MOB ，于是有∠NOM ＝∠AOB ＝90°，所以△OMN 是等腰直角三角形．解：(1)连接AO .在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，O 为BC 的中点，∴OA ＝12BC ＝OB ＝OC ，即OA ＝OB ＝OC ；(2)△OMN 是等腰直角三角形．理由如下：∵AC ＝BA ，OC ＝OB ，∠BAC ＝90°，∴OA＝OB ，∠NAO ＝12∠CAB ＝∠B ＝45°，AO ⊥BC ，又AN ＝BM ，∴△AON ≌△BOM ，∴ON ＝OM ，∠NOA ＝∠MOB ，∴∠NOA ＋∠AOM ＝∠MOB ＋∠AOM ，∴∠NOM ＝∠AOB ＝90°，∴△MON 是等腰直角三角形．方法总结：解决动态探究性问题，要把握住动态变化过程中的不变量，比如角的度数、线段的长和不变的数量关系，比如斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形两锐角互余．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．直角三角形的性质性质一：直角三角形的两锐角互余；性质二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．2．直角三角形的判定方法一：一个角是直角的三角形是直角三角形；方法二：两锐角互余的三角形是直角三角形．通过练习反馈的情况来看，学生对于利用已知条件判定一个三角形是否为直角三角形这一考点比较容易上手一些，而往往忽略在直角三角形中告诉斜边上的中点利用中线这一性质解决问题．在今后的教学中应让学生不断强化提高这一点第2课时 含30°锐角的直角三角形的性质及其应用1．理解并掌握含30°锐角的直角三角形的性质；(重点)2．能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决问题．(难点)一、情境导入用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个等边三角形吗？说说理由，并把你的发现和大家交流一下．二、合作探究探究点一：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半等腰三角形的一个底角为75°，腰长4cm ，那么腰上的高是________cm ，这个三角形的面积是________cm 2.解析：因为75°不是特殊角，但是根据“三角形内角和为180°”可知等腰三角形的顶角为30°，依题意画出图形，则有∠A ＝30°，BD ⊥AC ，AB ＝4cm ，所以BD ＝2cm ，S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×4×2＝4(cm 2)．故答案为2，4. 方法总结：作出准确的图形、构造含30°角的直角三角形是解决此题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°如图所示，在四边形ACBD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AC ，且AC ＝12BC ，求∠DAC 的度数．解析：根据题意得∠CBA ＝30°，由平行得∠BAD ＝30°，进而可得出结论．解：∵AB ⊥AC ，∴∠CAB ＝90°.∵AC ＝12BC ，∴∠CBA ＝30°.∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＝30°，∴∠CAD ＝∠CAB ＋∠BAD ＝120°.方法总结：如果题中出现直角三角形及斜边是直角边的两倍可直接得出30°的角，再利用相关条件求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题探究点三：含30°锐角的直角三角形性质的应用如图，某船于上午11时30分在A 处观测到海岛B 在北偏东60°方向；该船以每小时10海里的速度向东航行到C 处，观测到海岛B 在北偏东30°方向；航行到D 处，观测到海岛B 在北偏西30°方向；当船到达C 处时恰与海岛B 相距20海里．请你确定轮船到达C 处和D 处的时间．解析：根据题意得出∠BAC ，∠BCD ，∠BDA 的度数，根据直角三角形的性质求出BC 、AC 、CD 的长度．根据速度、时间、路程关系式求出时间．解：由题意得∠BCD ＝90°－30°＝60°，∠BDC ＝90°－30°＝60°.∴∠BCD ＝∠BDC ＝60°，∴△BCD 为等边三角形．在△ABD 中，∵∠BAD ＝90°－60°＝30°，∠BDC ＝60°，∴∠ABD ＝90°，即△ABD 为直角三角形，∴∠ABC ＝30°.∵BC ＝20海里，∴CD ＝BD ＝20海里．又∵BD ＝12AD ，∴AD ＝40海里．∴AC ＝AD －CD ＝20(海里)．∵船的速度为每小时10海里，因此轮船从A 处到C 处的时间为2010＝2(h)，从A 处到D 处的时间为4010＝4(h)．∴轮船到达C 处的时间为13时30分，到达D 处的时间为15时30分． 方法总结：方位角是遵循“上北下南左西右东”的原则，弄清楚方位角是解决这类题的关键，再利用含30°角的直角三角形的性质解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计1．含30°锐角的直角三角形的性质(1)在直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；(2)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.2．含30°锐角的直角三角形的性质的应用．在教学中，应该要注意强调这两个性质都是在直角三角形中得到的，如果是一般三角形是不能得到的；两边的二倍关系是斜边和直角边之间的关系，不是两直角边的关系，这在教学中要注意强调，这是学生常犯的错误1．2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并应用它解决简单的计算题；(重点)3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12(cm)；(2)∵S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD＝AC·BCAB＝6013(cm)．方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示，在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9，在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示，在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC 的周长为：15＋13＋4＝32，∴△ABC的周长为32或42.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型三】勾股定理与等腰三角形的综合如图所示，已知△ABC中，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、F点，BD＝62，AE⊥BC于E，求AE的长．解析：欲求AE，需与BD联系，连接AD，由线段垂直平分线的性质可知AD＝BD.可证△ADE是等腰直角三角形，再利用勾股定理求AE的长．解：如图所示，连接AD.∵DF是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝62，∴∠BAD ＝∠B＝22.5°.∵∠ADE＝∠B＋∠BAD＝45°，AE⊥BC，∴∠DAE＝45°，∴AE＝DE.由勾股定理得AE 2＋DE 2＝AD 2，∴2AE 2＝(62)2，∴AE ＝622＝6. 方法总结：22.5°虽然不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，所以经常利用等腰三角形和外角进行转换．直角三角形中利用勾股定理求边长是常用的方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：勾股定理与图形的面积探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A 旋转90°得直角三角形AED ，所以∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 面积相等，而四边形ABFE 的面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE 的面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC 和Rt △ACD 的面积之和等于Rt △ABD 和△BCD 的面积之和解答．解：方法1：S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE ＝S △BAE ＋S △BFE ，即b 2＝12c 2＋12(b ＋a )(b －a )，整理得2b 2＝c 2＋b 2－a 2，∴a 2＋b 2＝c 2；方法2：S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ，S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ，即S △ABC ＋S △ACD ＝S △ABD＋S △BCD ，即12b 2＋12ab ＝12c 2＋12a (b －a )，整理得b 2＋ab ＝c 2＋a (b －a )，b 2＋ab ＝c 2＋ab －a 2，∴a 2＋b 2＝c 2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2.2．勾股定理的应用3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，可设计拼图活动，并自制精巧的课件让学生从图形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点第2课时勾股定理的实际应用1．熟练运用勾股定理解决实际问题；(重点)2．勾股定理的正确使用．(难点)一、情境导入如图，在一个圆柱形石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？二、合作探究探究点一：勾股定理在实际生活中的应用【类型一】勾股定理在实际问题中的简单应用如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子是直的，结果保留根号)?解析：开始时，AC＝5米，BC＝13米，即可求得AB的值，6秒后根据BC、AC长度即可求得AB的值，然后解答即可．解：在Rt△ABC中，BC＝13米，AC＝5米，则AB＝BC2－AC2＝12米，6秒后，BC ＝13－0.5×6＝10米，则AB＝BC2－AC2＝53米，则船向岸边移动距离为(12－53)米．方法总结：在实际生产生活中有很多图形是直角三角形或可构成直角三角形，在计算中常应用勾股定理．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】含30°或45°等特殊角的三角形与勾股定理的综合应用由于过度采伐森林和破坏植被，我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭，今日A市测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处，以107km/h的速度向南偏东60°的BF 方向移动，距沙尘暴中心200km的范围是受沙尘暴影响的区域，问：A市是否会受到沙尘暴的影响？若不会，说明理由；若会，求出A市受沙尘暴影响的时间．解析：过点A 作AC ⊥BF 于C ，然后求出∠ABC ＝30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC ＝12AB ，从而判断出A 市受沙尘暴影响，设从D 点开始受影响，此时AD ＝200km ，利用勾股定理列式求出CD 的长，再求出受影响的距离，然后根据时间＝路程÷速度计算即可得解．解：如图，过点A 作AC ⊥BF 于C ，由题意得，∠ABC ＝90°－60°＝30°，∴AC ＝12AB ＝12×300＝150(km)，∵150＜200，∴A 市受沙尘暴影响，设从D 点开始受影响，则AD ＝200km.由勾股定理得，CD ＝AD 2－AC 2＝2002－1502＝507(km)，∴受影响的距离为2CD ＝1007km ，受影响的时间位1007÷107＝10(h)．方法总结：熟记“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质，知道方向角如何在图上表示，作辅助线构造直角三角形，再利用勾股定理是解这类题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：勾股定理在几何图形中的应用【类型一】 利用勾股定理解决最短距离问题如图，长方体的长BE ＝15cm ，宽AB ＝10cm ，高AD ＝20cm ，点M 在CH 上，且CM ＝5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点M ，需要爬行的最短距离是多少？解：分三种情况比较最短距离：如图①(将正面与上面展开)所示，AM ＝102＋（20＋5）2＝529，如图②(将正面与右侧面展开)所示，AM ＝202＋（10＋5）2＝25(cm)．∵529＞25，∴第二种短些，此时最短距离为25cm ；如图③(将正面与左侧面展开)所示，AM ＝（20＋10）2＋52＝537(cm).537＞25，∴最短距离为25cm.答：需要爬行的最短距离是25cm.方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】 运用勾股定理与方程解决有关计算问题如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B ′处，点A 的对应点为A ′，且B ′C ＝3，则AM 的长是( )A ．1.5B ．2C ．2.25D ．2.5解析：设AM ＝x ，连接BM ，MB ′，在Rt △ABM 中，AB 2＋AM 2＝BM 2，在Rt △MDB ′中，B ′M 2＝MD 2＋DB ′2，∵MB ＝MB ′，∴AB 2＋AM 2＝BM 2＝B ′M 2＝MD 2＋DB ′2，即92＋x 2＝(9－x )2＋(9－3)2，解得x ＝2，即AM ＝2.故选B.方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x ，然后用含有x 的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型三】 勾股定理与数轴如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )A.5＋1 B．－5＋1C.5－1D. 5解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为12＋22＝5，∴－1到A的距离是5，那么点A所表示的数为5－1.故选C.方法总结：本题考查的是勾股定理和数轴的知识，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．三、板书设计1．勾股定理在实际生活中的应用2．勾股定理在几何图形中的应用就练习的情况来看，一方面学生简单机械地套用了“a2＋b2＝c2”，没有分析问题的本质所在；另一方面对于立体图形转化为平面问题在实际问题中抽象出数学模型还存在较大的困难，在今后的教学中要通过实例不断训练提高第3课时 勾股定理的逆定理1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点)2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题．(难点)一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】 勾股数判断下列几组数中，一定是勾股数的是( )A ．1，2， 3B ．8，15，17C ．7，14，15 D.35，45，1 解析：选项A 不是，因为2和3不是正整数；选项B 是，因为82＋152＝172，且8、15、17是正整数；选项C 不是，因为72＋142≠152；选项D 不是，因为35与45不是正整数．故选B.方法总结：勾股数必须满足：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a 2＋b 2＝c 2，但是2.5、6.5不是正整数，所以它们不是勾股数；②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．【类型二】 判断三角形的形状已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足(a －7)2＋(b －24)2＋(c －25)2＝0.试判断△ABC的形状．解析：可先确定a ，b ，c 的值，然后再结合勾股定理的逆定理进行判断．解：由平方数的非负性，得a－7＝0，b－24＝0，c－25＝0.∴a＝7，b＝24，c＝25.又∵a2＝72＝49，b2＝242＝576，c2＝252＝625，∴a2＋b2＝c2.∴△ABC是直角三角形．方法总结：此题主要依据“若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0”这一性质来确定a，b，c的值．该知识点在解题时会经常用到，应注意掌握．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】利用勾股定理逆定理解决与角有关的问题在如图的方格中，△ABC的顶点A、B、C都是方格线的交点，则三角形ABC的外角∠ACD的度数等于()A．130°B．135°C．140°D．145°解析：∵AB2＝12＋22＝5，BC2＝12＋22＝5，AC2＝12＋32＝10，∴AC2＝AB2＋BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝45°＋90°＝135°.故选B.方法总结：在网格图中求三角形的角度时可以运用勾股定理和一些特殊角的边角关系来解答，比如在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半，45°的直角三角形中两直角边相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型四】运用勾股定理的逆定理解决面积问题如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝24，AD＝26，求四边形ABCD的面积．解析：连接AC，根据已知条件运用勾股定理的逆定理可证△ABC和△ACD为直角三角形，然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积相加即为四边形ABCD的面积．解：连接AC，∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，∴AC2＝AB2＋BC2＝82＋62＝102，∴AC＝10，在△ACD中，∵AC2＋CD2＝100＋576＝676，AD2＝262＝676，∴AC2＋CD2＝AD 2，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD ＝90°，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝12×6×8＋12×10×24＝144.方法总结：将求四边形面积的问题转化为求两个直角三角形面积和的问题，解题时要利用题目信息构造出直角三角形，如角度，三边长度等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：勾股定理逆定理的实际应用如图，南北向MN 为我国领海线，即MN 以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A 艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B 密切注意．反走私艇A 和走私艇C 的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇B 距离C 艇12海里，若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海．解析：已知走私艇的速度，求出走私艇的距离即可得出走私艇所用的时间，即可得出走私艇何时能进入我国领海．所以现在的问题是得出走私艇的距离，根据题意，CE 即为走私艇所走的路程，可知，△ABE 和△EBC 均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出．解：设MN 与AC 相交于E ，则∠BEC ＝90°，∵AB 2＋BC 2＝52＋122＝132＝AC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC ＝90°，由于MN ⊥CE ，所以走私艇C 进入我国领海的最短距离是CE ，由S △ABC ＝12AB ·BC ＝12AC ·BE ，得BE ＝6013(海里)，由CE 2＋BE 2＝BC 2，即CE 2＋(6013)2＝122，得CE ＝14413(海里)，∴14413÷13＝144169≈0.85(h)＝51(min)，9时50分＋51分＝10时41分．答：走私艇C 最早在10时41分进入我国领海．方法总结：本题考查了对题意的准确把握和使用勾股定理解直角三角形，解题的关键是从实际问题中整理出几何图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形2．利用勾股定理逆定理求角和线段的长3．利用勾股定理逆定理解决实际问题学生在练习的过程中很容易受到固定思维模式的限制，往往不找最长边而总是按照先后顺序来解题，这样很容易发生错误，再就是利用勾股定理的逆定理进行有关的证明不是很得法，需在以后的学习中逐步训练提高1．3 直角三角形全等的判定1．熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；(重点)2．熟练使用“分析综合法”探求解题思路．(难点)一、情境导入前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS 、ASA 、AAS 、SSS.当然这些方法也适用于判定两个直角三角形全等，那么直角三角形的全等的判定还有其他的方法吗？二、合作探究探究点一：运用“HL ”判定直角三角形全等如图所示，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 交CE 于点F ，AD ＝EC .求证：F A ＝FC .解析：要利用“等角对等边”证明F A ＝FC ，需先证∠F AC ＝∠FCA ，此结论可由三角形全等得到．证明：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠ADC ＝90°.∴在Rt △AEC 和Rt △CDA 中⎩⎪⎨⎪⎧EC ＝AD ，CA ＝AC ，∴Rt △AEC ≌Rt △CDA (HL)，∴∠F AC ＝∠FCA ，∴F A ＝FC . 方法总结：在运用HL 判定两个直角三角形全等时，要紧紧抓住直角边和斜边这两个要点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题探究点二：直角三角形判定方法的灵活应用【类型一】 解决线段相等问题已知如图AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F .求证：CE ＝DF .。

新湘教版八班级数学教案正方形这节课是九年义务教育人教版数学教材初二班级下册第十九章章其次节的内容.纵观整个学校平面几何教材,正方形是在同学把握了平行线,一起看看新湘教版八班级数学教案!欢送查阅!新湘教版八班级数学教案1一,说教材(教材分析)正方形这节课是九年义务教育人教版数学教材初二班级下册第十九章章其次节的内容.纵观整个学校平面几何教材,正方形是在同学把握了平行线,三角形,平行四边形,矩形,菱形等有关学问及简洁图形的平移和旋转等平面几何学问,并且具备有初步的观看,操作等活动阅历的根底上消灭的.目的在于让同学通过探究正方形的性质,进一步学习,把握说理和进行简洁推理的数学方法.这一节课既是前面所学学问的连续,又是对平行四边形,菱形,矩形进行综合的不行缺少的重要环节. 教材从同学年龄特征,文化学问实际水平动身,先让同学动手做,动脑思考,然后与同伴沟通,探究,总结归纳,升华得出正方形的概念,再由概念去探究正方形的性质.这样的支配使同学在整个学习过程中真正享受到探究的乐趣.本节课的重点是正方形的概念和性质,难点是理解正方形与平行四边形,矩形,菱形之间的内在联系.依据大纲要求及本班同学的实际状况,本节课制定了学问,力量,情感三方面的目标.(一)学问目标:1,要求同学把握正方形的概念及性质;2,能正确运用正方形的性质进行简洁的计算,推理,论证;(二)力量目标:1,通过本节课培育同学观看,动手,探究,分析,归纳,总结等力量;2,开展同学合情推理意识,主动探究的习惯,逐步把握说理的根本方法;(三)情感目标:1,让同学树立科学,严谨,理论联系实际的良好学风;2,培育同学相互挂念,团结协作,相互争辩的团队精神;3,通过正方形图形的完善性,培育同学品德的完善性.二,说同学:(同学分析)这节几何课是在初二班级三班上的一节课.该班同学根底一般,但上课很乐观,有很强的表现欲,通过前一学期的培育,具有肯定的独立思考和探究的力量.但该班同学的口头语言表达力量方面稍有欠缺,所以在本节课的教学过程中,设计了让同学自己组织语言培育说理力量,让同学们能逐步提高.三,说教法(教法分析)针对本节课的特点,接受实践--观看--总结归纳--运用为主线的教学方法.通过同学动手,实行几种不同的方法构造出正方形,然后引导同学探究正方形的概念.通过观看,争辩,归纳,总结出正方形性质定理,最终以课堂练习加以稳固定理,并通过一道拔高题对定义,性质理解,稳固加以升华.整个教学过程中老师通过提问,观看,思考,争辩,充分调动同学非智力因素,让同学在老师的引导下自始至终处于一种乐观思维,主动学习的学习状态.而老师在其中当好课堂教学的组织者.四,说学法:(学法分析)本节课重点以培育同学探究精神和分析归纳总结力量为动身点,着重指导同学动手,观看,思考,分析,总结得出结论.在小组争辩中通过相互学习,让同学体验合作学习的乐趣.五,说教学程序:(一)(第一环节)相关学问回忆以提问的形式复__行四边形,矩形,菱形的定义及性质之后,引导同学发觉矩形,菱形的实质是由平行四边形角度,边长的变化得到的.(由课件演示以上两种变化)并启发同学考虑,假设这两种变化同时发生在平行四边形上,那么会得到什么样的图形让同学们通过手上的学具演示以上两种变化,从而得出结论.(二)(其次环节)新课讲解通过同学们的发觉引出课题正方形1,(第一个学问点)正方形的定义引导同学说出自己变化出正方形的过程,并再次利用课件形象演示出由平行四边形的边,角的变化演化出正方形的过程.请同学们举手发言,归纳总结出正方形定义:一组邻边相等,且一个角是直角的平行四边形是正方形.(投影仪显示)再由此定义启发同学们发觉正方形的三个必要条件,并且由这三个条件通过重新组合即一组邻边相等与平行四边形组成菱形再加上一个角是直角可得到正方形的另一个定义:一个角是直角的菱形是正方形.或者把一个角是直角与平行四边形组合成矩形,再加上一组邻边相等这个条件,可得正方形的第三个定义:一组邻边相等的矩形是正方形;此内容借助课件演示其变化过程,进一步启发同学发觉,正方形既是特殊的菱形,又是特殊的矩形,从而总结出正方形的性质.{2,正方形的性质(由课件演示)定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等;定理2:正方形的两条对角线相等,并且相互垂直,平分,每条对角线平分一组对角.}(不念)以上是对正方形定义和性质的学习,之后进行例题讲解.{ 3,例题讲解(由课件显示)求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.}(不念)此题是文字证明题,由同学们分组相互探讨,共同争辩此题的,求证局部,然后由小组派代表阐述证明过程,老师板书,在板书的过程中,请其它小组的同学提出合理化建议,使此题证明过程条理更加清楚,更加符合规律,同时强调证明格式的书写.从而培育他们语言表达力量,让同学的共性得到充分的呈现4,课堂练习(然后我又设计了两种不同类型的练习题第一局部设计了三道有关正方形的周长,面积,对角线,边长计算的填空,目的是对正方形性质的进一步理解,并考察同学把握的状况.其次局部是选优题,通过这道生活中实际问题,来提升同学所学的学问,并加以综合练习,提高他们的综合素养,使他们充分生疏到数学实质是来源于生活并要效劳于生活.5课堂小结(由课件演示)此环节我是通过图框的形式小结正方形和前阶段所学特殊四边形之间的内在联系,通过对所学几种四边形内在联系表达正方形完善的本质,渲染同学们应追求象正方形一样完善的品质,从而要努力学习以丰富的学问充实自己,到达抱负中的完善.6,观赏实际生活中正方形的应用(课件显示)第6个环节是我设计了一些正方形在实际生活中应用的图片,在美丽的音乐中观赏实际生活中正方形的应用,再一次让同学们感受正方形的美.7,作业设计(我设计的是教材159页,第12,14两小道证明题,通过此作业让同学们进一步稳固有关正方形的学问.六,说教学评价:本课的教学留意挖掘教材中培育创新意识的素材,利用计算机帮助教学,为同学营造一种创新的学习气氛.把同学引上探究问题之路,为同学构造一道亮丽的思维风景线,必将调动同学学习的主动性,乐观性,表达同学的主体地位.同时,本课以问题为载体,探究为主线,有意识地留给同学适度的思维空间,从不同视角上呈现不同层次同学的学力水平,使传授学问与培育力量融为一体,表达素养教育的精神.七,教学反思一,本节课通过课件播放平行四边形一个角的变化和一组对边的变化得到正方形,成功的到达了同学对正方形直观生疏,并轻松地总结出正方形的性质.二,本节课设计的以问题为主线,培育同学有条理思考问题的习惯和归纳概括力量,并重视培育同学语言描述,然后进行引导沟通形成标准语言.三,通过一道拓展延长练习题,鼓舞同学大胆尝试,同时鼓舞其他同学进行互帮互助,沟通自己解决问题的过程及成功的体验,给同学留下了充分的空间,不断激发同学的探究精神,培育了同学的动手操作,合作沟通和规律推理力量,提高同学分析和解决问题的力量,使同学有成功体验.新湘教版八班级数学教案2一、教材分析本节课选自新人教版教材数学八班级上册第十一章第三节，是在七班级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的根底上进行教学的.角平分线的性质为证明线段或角相等开拓了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形学问的连续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了根底.因此，本节内容在数学学问体系中起到了承上启下的作用.同时教材的支配由浅入深、由易到难、学问结构合理，符合同学的心理特点和认知规律.二.教学内容本节课的教学内容包括角的平分线的作法、角的平分线的性质及初步应用.内容解析：教材通过充分利用现实生活中的实物原型，培育同学在实际问题中建立数学模型的力量.作角的平分线是几何作图中的根本作图.角的平分线的性质是全等三角形学问的连续，也是今后证明两个角相等或证明两条线段相等的重要依据.因此，本节内容在数学学问体系中起到了承上启下的作用.三、教学目标1、根本学问：了解尺规作图的原理及角的平分线的性质.2、根本技能(1)会用尺规作图作角的平分线。

湘教版初中数学八年级下册全册教案教学设计【精心整理精美排版】湘教版初中数学八年级下全册教案目录1.1 多项式的因式分解11.2 提公因式法 31.2用提公因式分解因式（2） 51.3 公式法（1）71.3 公式法（2）9因式分解小结与复习11第一章《因式分解》测试题132.1 分式的基本性质（1） 142.1 分式基本性质（2）16乘除法18方 20幂的除法22零次幂和负整数指数幂 24整数指数幂的运算法则26同分母的分式加、减法28异分母的分式加减法30一元一次方程的分式方程32分式方程的应用34分式复习（1）36分式复习（2）38平行四边形的性质和中心对称图形（1）40 边形的性质和中心对称图形（2）43中心对称图形（续）45平行四边形的判定（1）48平行四边形的判定（2）51的中位线53菱形的性质56定（1）583.3矩形（1） 593.3 矩形（2）613.4 正方形一643.4 正方形二 663.4正方形三683.5 梯形733．6 多边形的内角和与外交和 1 753.6多边形的内角和与外角和（2）78四边形小结与复习 814.1 二次根式和它的化简（1）834.1 二次根式和它的化简（2）854.1二次根式和它的化简（3） 89二次根式的乘法92二次根式的除法 954.3 二次根式的加、减法（1）974.3 二次根式的加、减法（2）1004.3 二次根式的加、减法（3）1035.1概率的概念1075.2概率的含义1091.1 多项式的因式分解教学目标1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。

重点与难点重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。

难点：对分解因式与整式关系的理解教学过程一、创设情境，导入新课1 回顾整式乘法和乘法公式填空：计算： 1 2ab 3a+4b-1 _________, （2）（a+2b） 2a-b __________ 3 （x-2y） x+2y __________; 4 _____________5 ________2 你会解方程：吗？。

益阳市九中教案八年级下册第一章直角三角形课题第 1 章直角三角形§ 1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）主备教师使用教师1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。

2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。

教学目的3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

观察、比较、合作、交流、探索.教学方法教学课时一个课时教学过程个性化设计一、复习提问：（ 1）什么叫直角三角形？（ 2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?二、新授（一）直角三角形性质定理1请学生看图形：1 、提问：∠ A 与∠ B 有何关系？为什么？2 、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。

3、巩固练习：练习 1、（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（ 2 ）在Rt △ ABC 中，∠ C=900，∠ A - ∠ B =300，那么∠A=，∠ B=。

练习 2在△ ABC中，∠ ACB=90，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠ B 互余的角有（ 2）与∠A 相等的角有。

（ 3）与∠ B 相等的角有。

（二）直角三角形的判定定理11、提问：“在△ ABC中，∠ A +∠ B =900那么△ ABC是直角三角形吗？”2、利用三角形内角和定理进行推理3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3: 若∠ A= 60 0，∠ B =30 0，那么△ABC是三角形。

（三）直角三角形性质定理21 、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l ）量一量斜边AB 的长度。

（ 2）找到斜边的中点，用字母D表示。

（ 3）画出斜边上的中线。

（ 4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

湘教版八年级数学下全教案第1章因式分解一、背景介绍因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。

它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。

因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

二、教学目标认知目标1、了解因式分解的意义；2、理解因式分解与多项式乘法的相互关系；3、初步了解，运用因式分解的提取公因式法和运用公式法。

能力目标1、通过对因式分解与多项式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养学生的观察、发现、对比、化归、概括以及他们的逆向思维能力；2、在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、类比、总结的思维习惯，初步培养学生在探索和归纳新知识的过程中进行合情推理的能力．情感目标1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；2、感受多项式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观；三、教学重点与难点重点是因式分解的概念及提取公因式法、公式法的运用，难点是理解因式分解与多项式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

●课时安排7课时第一课时●课题§1.1 多项式的因式分解●教学目标（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与多项式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现因式分解与多项式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导因式分解与多项式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.●教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别因式分解与多项式乘法的关系.3.初步了解因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用。

●教学难点通过观察，归纳因式分解与多项式乘法的关系.●教学方法观察讨论法●教学过程一.创设问题情境,引入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在多项乘法中学习的.从式子（a+b）（a －b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二.讲授新课1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y 2－6y +9=（ ）2.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即： ［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是多项式乘积的形式.一般地，对于两个多项式f 与g ，如果有多项式h 使得f=gh ，那么我们把g 叫做f 的一个因式，此时，h 也是f 的一个因式。

湘教版八年级数学下册教案及反思全文共5篇示例，供读者参考湘教版八年级数学下册教案及反思篇1一、指导思想坚持教育科学的发展观，积极贯彻执行教育局和学校提出的具体目标和要求,全面贯彻落实教育方针，以学生为本，以学生的终身发展为目标，全面深入贯彻和落实素质教育，构建高效课堂。

配合学校达成“安全校园”和“家长满意学校”的办学愿望。

积极深入探索“分组合作”学习方式，关爱学生，平等对待学生，放眼于学生终身能力培养，把学生培养成适应未来社会发展的有用的栋梁之材。

通过数学课的教学，使学生学习现代科技所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，合作探究能力，以及分析问题和解决问题的能力。

二、教材分析本学期的教学内容共计五章：第十二章数的开方由平方根和立方根开始，进而学习实数的相关知识。

第十三章整式的整除主要介绍了幂运算、整式的乘法和除法、乘法公式、因式分解几个基本的运算，主要培养和提高学生的运算能力。

第十四章勾股定理主要探索勾股定理及其应用，以培养学生的形象思维、模型的建立为主。

第十五章平移与旋转主要介绍了图形的基本变换，让学生在实际操作中探索总结规律。

第十六章平行四边形的认识介绍了平行四边形的性质特征以及几类特殊的平行四边形，使学生对几何学有了初步的认识。

三、教学目标落实通过三维目标(知识与技能目标、过程与方法(数学思考与解决问题)目标、情感与态度目标)的落实最终实现能力的培养。

钻研教材，突破重点、难点，抓住关键，深入了解学生，激发学生积极性，因人而宜，制定课堂上有效的辅导、教学方案，使课堂教学更生动有趣，使学生参与到数学活动中来。

四、教学常规落实严格遵守学校的各项规章制度，不迟到早退，积极参加各项活动及学习，团结协作。

精心备课，备教材备学生，密切生活实际和学生实际，整合教学资源，运用好多媒体教学，利用一切可以利用的有利因素，为教学服务。

上好每一节课，根据学生实际合理利用教学资源，上好每一节课。

2024年新湘教版八年级数学下册教案一、教学目标知识与技能目标掌握平面直角坐标系的基本概念，包括点的坐标表示、坐标轴的命名与性质。

学会在平面直角坐标系中绘制点，并能够根据点的坐标描述其位置。

理解直线方程的概念，掌握斜率截距式方程表示直线的方法。

过程与方法目标培养学生通过观察、归纳、总结的方式，自主发现平面直角坐标系中点与坐标之间的关系。

提高学生运用数学语言进行表达和交流的能力。

引导学生通过小组合作，共同解决数学问题，增强团队协作能力。

情感、态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生的数学思维和探究精神。

帮助学生建立自信心，通过解决问题体验成功的喜悦。

强调数学在日常生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点和难点教学重点平面直角坐标系的基本概念和性质。

直线方程的斜率截距式表示方法。

点在平面直角坐标系中的位置描述。

教学难点学生对于坐标轴的理解以及点与坐标之间关系的把握。

直线方程的斜率截距式的灵活应用。

学生对于复杂情境下数学问题的解决策略。

三、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例（如地图定位、电影院座位排列等）引入平面直角坐标系的概念，激发学生的学习兴趣。

提问学生关于坐标系的知识，了解他们的前知，并为接下来的教学做好铺垫。

2. 知识点讲解详细阐述平面直角坐标系的基本构成，包括x轴、y轴、原点等，并解释各部分的含义和作用。

通过图示和实例讲解点的坐标表示方法，强调坐标与位置之间的对应关系。

引导学生理解直线方程的概念，介绍斜率截距式的含义和用法，并通过实例进行演示。

3. 互动探究设计小组合作活动，让学生们在小组内互相讨论平面直角坐标系中点的坐标表示方法，并共同解决问题。

开展课堂小测验，检验学生对知识点的掌握情况，并针对出现的问题进行及时纠正和补充。

鼓励学生提出问题，进行师生互动，营造积极的课堂氛围。

4. 实践应用布置与日常生活相关的练习题，让学生在解决实际问题的过程中巩固所学知识。

2. 2平行四边形2 . 2.1平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角的性质1 •理解平行四边形的概念；（重点）2 •掌握平行四边形边、角的性质；（重点）3 •利用平行四边形边、角的性质解决 问题.（难点）证明：/ 2 + Z D + Z CAD = 180°, / B =Z D , /1 = Z 2,•••/ DAC =Z ACB , A AD // BC , •••/ 1 = Z2, • AB // CD ，•四边形 ABCD 是平行四边形.方法总结：平行四边形的定义是判断一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对称 图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义O 如图，在四边形 ABCD 中，/ B =Z D ,Z 1=Z 2,求证：四边形ABCD 是 平行四边形.个四边形是平行四边形的重要方法.探究点二：平行四边形的边、角的性质 【类型一】 利用平行四边形的性质求 边长 点D , E , F 分别是 AC , BC , BA 延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形，DE = 2, 贝H AD= ________________ .解析：•/四边形ADEF 为平行四边形,解析：根据三角形内角和定理求出•••AD = EF , AD //EF , DE = AF = 2, A Z ACB=Z FEB , V AB = AC ，•/ACB = Z B ，•/AB //CD ，再根据平行四边形的定义即可推FEB = Z B , AEF = BF , AAD = BF , vAB = 5 ,出结论.•••BF = 5 + 2 = 7 , A AD = 7•故答案为 7.如图, 在厶 ABC 中，AB = AC = 5,/ DAC = / ACB ，从而可以推出 AD // BC ,方法总结：平行四边形对边平行且相 等，根据该性质可解决和边有关的问题.【类型二】 利用平行四边形的性质求角度/I ___________7RC[FJB 如图平行四边形ABCD 中，CE1? 1 丨 J 丄AB 于E ,数为（若Z A = 125°, 则Z BCE 的度 A . 35°B . 55°C . 25 °D . 30°解析： v 四边形ABCD 是平行四边形，••• AB // CD , / A = Z BCD = 125 ° 又•/ CE 丄AB , /.Z BEC = Z ECD = 90° /./BCEZ DGC = / DCG ,即可推出 Z DCG =/ GCB ,根据等角的补角相等求出 Z DCP =Z FCP ,根据SAS 证出△ PCFPCE 即可得出结论.证明：•••四边形ABCD 是平行四边形，• AD // BC ,•••/ DGC =Z GCB , v DG = DC ,• Z DGC = Z DCG ,• Z DCG =Z GCB , vZ DCG + Z ECP = 180°, Z GCB + Z FCP = 180 °,.Z ECP = Z FCP ，在CE = CF ,△ PCF 和厶 PCE 中， Z FCP = Z ECP , /.CP = CP ,△ PCF ◎△ PCE(SAS) ,••• PF = PE.方法总结：利用平行四边形的性质可得出相应的等量关系， 进而通过证明三角形的解析：根据平行四边形的性质推出Z DGC = Z GCB ,再由等腰三角形性质求出 与Z BCD 的角平分线，又由平行线的性质可得Z ADC + Z BCD = 180°,进而可得出DM=125 ° -90°=35°.故选 A. 全等得出结论.方法总结：平行四边形对角相等，对边平行，所以利用该性质可以解决和角度有关 的问题. [类型四】 判断直线的位置关系如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = 2AD , M 为AB 的中点，如图连接 DM 、 MC ,试问直线 DM 和MC 有何位置关系？ 请证明.【类型三】 明线段相等— 如图，点G 、E 、F 分别在平行四 边形 ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG = DC , CE = CF ，点P 是射线GC 上一点，连 接 FP , EP.求证：FP = EP. 利用平行四边形的性质证 [WE 解析: /亠护¥ W位置关系, 由AB = 2AD , M 是AB 的中点的 可得出 DM 、CM 分别是Z ADC与MC的位置关系.解：DM与MC互相垂直，v M是AB 的中点，• AB = 2AM，又v AB = 2AD , •AM = AD ,•••/ ADM =Z AMD ,•••四边形 ABCD 为平行四边形，• AD // BC , AB // CD , •••/ AMD =Z MDC ，•/ ADM =Z MDC ,1 1即/ MDC = 2 / ADC ，同理/ MCD =寸 /BCD , • AD // BC ，•/ BCD +Z ADC =1 1180° ,MDC +Z MCD = 2/ BCD +寸ADC = 90°,「./ DMC = 90° ,• DM 与 MC 互相垂直.方法总结：根据平行四边形对边平行、 1平行四边形的定义2 •平行四边形的边、角的性质3 •两平行线间的距离从现实生活中抽象出图形， 理解和掌握平行 四边形边、角的性质，学生能很好的运用， 只是在推理过程中不是很完美，在以后的数学中要根据不同的情况加强这方面的训练 •对角相等，邻角互补等性质再结合三角形全 等、等腰三角形的知识可证明线段垂直、 平 行等问题.探究点三：两平行线间的距离上，点G,H 在丨2上，试说明厶EGO 与厶FHO 面积相等.解析：结合平行线间的距离相等和三角 形的面积公式即可证明. 证明：•/ 11 // I 2,二点E , F 到12之间的1距离都相等，设为 h. •• &EGH = ?GH • h , S^1 c • cFGH = ?GH • h , • S AEGH = S A F GH ，…S ^EGH —S AGOH = S A F GH — S A GOH , •△ EGO 的面积等 于厶FHO 的面积.方法总结：解题的关键是明确两平行线 间的距离相等；同底等高的两个三角形的面 积相等. 三、板书设计[1116 如图，已知 |1〃 "，点 E , F 在 11 H。

初中 八 年级 数学 学科 主备人： 年 月课题第一章 直角三角形直角三角形的性质与判定I （一）本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第1课时，为本学期总第1课时教学目标知识与技能：1、体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形；2、学会用符号和字母表示直角三角形；3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质；4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形;5、理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半。

过程与方法：通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法——同一法。

情感态度与价值观：体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。

重点 直角三角形性质和判定的探索及运用难点 直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程教学方法课型教具教学过程： 一 、创设情境，导入新课 1、什么叫直角三角形？ 从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角。

直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题。

二 、合作交流，探究新知 1、直角三角形两锐角互余动脑筋：如图，在Rt △ABC 中，两锐角的和 ∠A+∠B=______.为什么？ 直角三角形两锐角互余 试试看：(1) 如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若∠A=40°，则∠BCD=_____.[来源:](2 )在△ABC 中，∠B=50°高AD 、CE 交于H ，则∠AHC=____ 2、利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。

个案修改 j H E DC B AD C B AC BA C BA动脑筋：如图，在△ABC 中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC 是直角三角形吗？为什么？定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。