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人教版初二数学上册含30度角的直角三角形的性质

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人教版八年级数学上册13.含有30度角的直角三角形的性质课件

人教版八年级数学上册13.含有30度角的直角三角形的性质课件

2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
√
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=__3_cm_____.
B
2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
AB+BC=12cm，则AB= __8c_m____. C D
∴ BC=
1 2
AB,
DE=
1
2AD
A
E
C
1
∴ BC= 2 7.4=3.7(m)
11
∵ AD= 2AB= 2×7.4=3.7(m)
1
1
∴ DE= 2AD= 2 3.7=1.85(m) 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长1.85m。
课堂小结
• 本节课你有何收获？ • 1、含有30度角的直角三角形的性质：在直
BE=_1_.2_5_c_m__.
B
C
D
知识反馈 布置作业
1、必做题：课本第81页练习题
2、 选做题：
A
如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， E
∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线
ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点 C
F
B
Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．
13.3.2等边三角形（2）
——含有30度角的直角三角形的性质
复习巩固
一、等边三角形的性质
1、等边三角形的三条边都相等； 2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内 角都等于60 °； 3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分 线都三线合一． 4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交 于一点；

数学人教版八年级上册含30度角的直角三角形的性质

数学人教版八年级上册含30度角的直角三角形的性质

①定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ②几何语言：∵ ∠A =30°，∠C=90° 1 ∴BC= AB （含30°角的直角三角形的性质定理）
2
A
B
C
例1:如图是屋顶设计图的一部分，点D是斜粱AB的 中点，立柱BC、DE垂直于横粱AC，AB=7.4m， ∠A=30°，立柱BC、DE要多长？
含30度角的
直角三角形的性质
如图，已知在直角△ABC中，∠ACB=90°， ∠BAC=30°，延长BC至点D，使BC=DC，再连接 AD，求证：△ABD是等边三角形。
A
B
C
D
动手操作：请量一量手上含30°角的直角三 角板的三条边的长度，你会发现什么规律？
探索定理的证明：
在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的 一半。
B D
A
E
C
1、如图，在△ABC中，∠BCA=90°，CD是高， ∠B=2∠A，AB=8 cm，求线段BC和AD的长？
C
A
D
B
如图，在△ABC中，∠BCA=90°，CD是高， 1 ∠B=60°，求证：BD= AB
4
B D
C
A
1、本节课我们在上节课的基础上推理证明了含 30°的直角三角形的边的关系．“通过截长补短” 方法可以转化等边三 角形。 2、要正确运用本定理，关键是要找到一个直角 三角形，然后找出它的直角、30°的角，找出 30°的角所对的直角边、90°的角所对的斜边。
A
B
பைடு நூலகம்
C
证明的步骤：画图——写已知、求证——证明。
方法一：延长BC至点D，使BC=DC，再连接AD 。 方法二：在直角△ABC的斜边截取BE=BC 。 方法三：在△ABC的内部作∠BCD＝60°，交AB于点 D。 方法四：作∠ABC的平分线BD交AC于点D，作 DE⊥AB垂足为E。 方法五：作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交AC 于点D，连接BD。 方法六：作AC的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点 D，连接CE。

人教版八年级数学上册第十三章 含30°角的直角三角形的性质

人教版八年级数学上册第十三章 含30°角的直角三角形的性质

2.该性质的适用范围什么？ （含30°角的直角三角形） 3.运用这个性质可以解决什么问题？ （计算和证明线段的倍分关系）
4.请同学们完成课本81页例5.
1.判断下列语句是否正确： （1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半（. 错误） （2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半. （错误） （3）直角三角形中最短的直角边是斜边的一半.（错误） （4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍（. 正确）
1.性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直 角边等于斜边的一半.
2.符号语言： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°， 则 BC＝12AB.
3.含30°角的直角三角形的性质的应用： （1）若求某直角三角形的边长时，考虑构造含30°角的直角三角形. （2）若给出的是15°角，则构造以15°角为底角的等腰三角形，其顶 角处的外角为30°.
解：连接AD.∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠DAC＝12 ∠BAC＝60°.∴∠C＝30°.
∵DE⊥AC，∴∠ADE＝30°. 在Rt△AED中，∠ADE＝30°，∴AD＝2AE＝4. 在Rt△ADC中，∠C＝30°，∴AC＝2AD＝8.∴CE＝AC－ AE＝8－2＝6.
1.通过自己的探索发现了含30°角的直角三角形的什么特殊性 质？
D.若PC＝4，则线段PD的长为( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
例 3 ： 若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三 角形的底角是（ A ） A.75°或15° B.75° C.15° D.75°或30°
例4：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC 的中点，DE⊥AC于点E，AE＝2，求CE的长．

数学人教版八年级上册13.3.4 含30°角的直角三角形的性质

数学人教版八年级上册13.3.4 含30°角的直角三角形的性质

知1－讲
利用含30°角的直角三角形的性质, 关键有两个元 素: 一是30°的角; 二是直角三角形．根据这两个元素 可建立直角三角形中斜边与直角边之间的关系．
（来自《点拨》）
知1－练
1 如图, 在Rt△ABC中, ∠C＝90°, ∠A＝30°, AB＋BC＝12 cm, 则AB等于( C) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
利用含30°角的直角三角形的性质求有关线段的长: 依据: 直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的
一半． 用途: 求线段长度和证明线段倍分关系． 作法: 当图形中含有30°角时, 通过作垂线构造含有
30°角的直角三角形．
1.必做: 请你完成教材P81-P82习题13.3T4、 T11、T15
连接AD,
B
C
则△ABD 是等边三角形．
知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－导
D
知1－导
等边三角形的性质可知,
AC也是BD 边上的中线,
∴BC = 1
1 BD =
AB
2
2
定理:
在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°, 那么 它所对的直角边等于斜边的一半.
知1－讲
例1 图13. 3-9是屋架设计图的一部分, 点 D是斜梁 AB的中点, 立柱BC, DE垂直于横 梁AC, AB = 7.4m, ∠A = 30°立柱 BC, DE 要多长.
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
第4课时 含30°角的直角 三角形的性质
1 课堂讲解 含30°角的直角三角形的性质
含30°角的直角三角形性质的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
思考1 等边三角形是轴对称图形, 若沿着其中一 条 对称轴折叠, 能产生什么特殊图形?

人教版数学八年级上册13.3.2含有30度角的直角三角形的性质课件

人教版数学八年级上册13.3.2含有30度角的直角三角形的性质课件
角等于300,那么它所对的直角边等于 斜边的一半.
挑战自我：相信你一定能行
１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150， DE是AB的中垂线，BE=5,
则AE=______,AC=_____ Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｅ ＣＢ
２.如图：已知 在△ABC
中，∠A=300，C=900，
BD平分∠ABC. 求证：AD=2DC
∴△ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD ∴BC＝DC＝
1BD＝
1AB
2
2
B
C
你还能用 其他方法 证明吗?
D
如图: 延长BC到D,使CD=BC,连接AD.
A
300
B
C
D
想一想：从上面的探究中你能 得到什么结论?
定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
300 A
A
1、问题：用两个全等 的含30°角的直角尺， 你能拼出一个等边三角 形吗？两人一组互相说 说你的理由。
B
C
D
2、将两个含有30°角的三角尺如图摆放在 一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A
证明∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
∴AB＝AD
∠BAD=2× 30°= 60°
BD=４＿ｃ＿ｍ＿， BE=２__ｃ__ｍ
E
B DC
5.已知:如图,在△ABC中, ∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD= 1AB.
4
C
A BD
你能规范地写出证明过程吗？ 你的证题能力有所提高吗是 什么？都有哪些收获？
特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐

含30°角的直角三角形的性质(教学课件)-八年级数学上册(人教版)

含30°角的直角三角形的性质(教学课件)-八年级数学上册(人教版)
∴ BC=12AB，DE=12AD ∴ BC=12×7.4=3.7(m) 又∵ AD=12AB ∴ DE=12AD=12×3.7=1.85(m) 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.
如图1所示的是某超市人口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边 缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘AC＝BD＝62cm，且与闸机侧 立面夹角∠ACP＝∠BDQ＝30°．求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的 最大宽度． 解：如图，过点A作AE⊥CP于点E，过点B作BF⊥DQ于点F，
斜边的一半.
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°. 证法②截半法
求证：BC=
1 2
AB.
证明：在BA上截取BD=BC，连接DC. ∵ ∠B=90°-∠A=60°，BD=BC
∴ △BCD是等边三角形 ∴ ∠BDC=60°，BD=DC=BC ∴ ∠DCA=∠BDC-∠A=30°=∠A
1．探索含30°角的直角三角形的性质．（重点） 2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．（难点）
用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成 一个等边三角形吗？说说你的理由.
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小 关系？能证明你的结论吗？
10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作
DE⊥AB.DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明
理由． 解： CD 1 DB.
2
理由如下：∵DE⊥AB， ∴∠AED＝∠BED＝90°. ∵DE是∠ADB的平分线， ∴∠ADE＝∠BDE.
又∵DE＝DE， ∴△AED≌△BED(ASA)，

人教版初中数学八年级上册13.3.2第2课时 含30°角的直角三角形的性质

人教版初中数学八年级上册13.3.2第2课时 含30°角的直角三角形的性质
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
等边三角形）． ∴BC= 1 BD= 1 AB．
22 四、归纳总结巩固新知（约 15 分钟）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、知识点的归纳总结：
★定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那
么它所对的直角边等于斜边的一半．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【1】例 1 右图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的
人教版初中数学
人教版初中数学 重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 人教版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
TB:小初高题库
人教版初中数学
第 2 课时 含 30°角的直角三角形的性质
备课时间 学习时间
学习目标
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ） 201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ） 1、探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为 30°的性质． 2、有一个角为 30°的直角三角形的性质的简单应用． 3、体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．
中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB=7.4m，∠A=30°，
立柱 BD、DE 要多长？
TB:小初高题库
分析：观察图形可以发现在 Rt△AED 与 Rt△ACB 中，由于
∠ A=30° ， 所 以 DE= 1 AD， BC= 1 AB， 又 由 D 是 AB 的 中
2
2
点，所以 DE= 1 AB． 4
TB:小初高题库
个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的
理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直
角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？

人教版数学八年级上册 13.3.2含有30度角的直角三角形的性质课件

人教版数学八年级上册 13.3.2含有30度角的直角三角形的性质课件

你还能用其他 方法证明吗？ B
C
D
性质：
在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
30°
B┓
用符号语言表示：
在直角△ABC中 ∵∠A＝30° ∴AC＝2BC C
性质运用
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。20.12.1220.12.1214:09:0414:09:04December 12, 2020
14、抱最大的希望，作最大的努力。2020年12月12日星期 六下午2时9分4秒14:09:0420.12.12
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2020年12月下午2时9分20.12.1214:09D ecember 12, 2020
思考 图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边？它们所对的锐角分别是
B D
多少度？
A EC
性质运用
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE、低头要有勇气，抬头要有低气。14:09:0414:09:0414:0912/12/2020 2:09:04 PM
11、人总是珍惜为得到。20.12.1214:09:0414:09Dec- 2012-D ec-20
12、人乱于心，不宽余请。14:09:0414:09:0414:09Saturday, December 12, 2020
等边三角形 （探索含30°角的直角三角形的性质）

人教版八年级上册数学：含30°角的直角三角形的性质

人教版八年级上册数学：含30°角的直角三角形的性质

∴BC= 1 AB,
1
DE= AD.
2
2
B
∴BC= 1 AB=1 ×7.4=3.7(m). 22
D
又AD=
1 AB,
∴DE=
1
2 AD=
1
A ×3.7=1.85
E (m).
C
22
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.
当堂练习
1.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°， AB =10，则BC 的长为 5 ．
A 证明方法： 倍长法
延长BC 到D，使BD =AB，
连接AD，
则△ABD 是等边三角形．
∴ BC1 = AB． 2
B
C
D
含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A 应用格式： ∵ 在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
∴ BC =1 AB．
2
B
C
典例精析
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DEB要多长.
D
A EC
想一想： 图中BC、DE 分别是哪个直角三 角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少 度？
解：∵DE⊥AC,BC ⊥AC, ∠A=30 °，
11 ∴CD= 2 AC= 2 ×20=10.
课堂小结
在直角三角形中，如果一个锐
含
内 容
角等于30°，那么它所对的直
30°
角边等于斜边的一半
角
的 直 角
使 用
找准30 °的角所对的直角边，

人教版数学八年级上册课件 13.3.2含30°角的直角三角形的性质(共15张PPT)

人教版数学八年级上册课件 13.3.2含30°角的直角三角形的性质(共15张PPT)
思考:如图，有多少个 含30°角的直角三角 形
4. 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线
MN交BC于M,交AB于N,
求证:CM=2BM
C
M
B
A

N
5.如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA，若PC=4，则PD=
O
中考链接
（2014随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30° ，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC220000=100米，则B点到河岸AD的距离为 （）
Ｂ
Ｃ
练习：
1.如图，的△ABC中，∠ACB=90°, ∠B=30°,CD是斜边AB上的高，
AD=3cm,,则AB的长度是( D )
A.3cm B.6cm
C9.cm
D.12cm
2.如图，△ABC中，∠C=90°， ∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若
AD=6，则CD=_3_____．
例5：下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB
人教版八年级数学上册
含30°角的直角三角形的性质
学习目标：
1.掌握含30o角的直角三角形的性质， 并能灵活运用这一性质解决实际问题。
2.培养学生新知探究能力和推理能力和数学语言表达能力．
3.让学生学习学会从一般到特殊对学习探究精神， 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲 4.重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用． 5.难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。
的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝
7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° B

人教版数学八年级上册 13.3.2含30°角的直角三角形的性质ppt课件

人教版数学八年级上册 13.3.2含30°角的直角三角形的性质ppt课件
1 2
;
Ａ
Ｂ
Ｃ
练习：
1.如图，的△ABC中，∠ACB=90°, ∠B=30°,CD是斜边AB上的高，
AD=3cm,,那么AB的长度是(D )
A.3cm B.6cm C9
D.12cm
;
2.如图，△ABC中，∠C=90°， ∠ABC=60°，BD平分∠ABC，假设
AD=6，那么CD=3______．
;
我们这节课学习了哪些知识? 谈谈他的领会.
在直角三角形中,假设一个锐角等于30°，那么 它所对的直角边等于斜边的一半.
;
习题13.3 7题， 10题,
15题〔选做〕
;
;
思索:如图，有多少个 含30°角的直角三角 形
;
4. 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线
MN交BC于M,交AB于N,
求证:CM=2BM
C
M
B
A
N
;
5.如图：知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA，假设PC=4，那么PD=
O
;
中考链接
〔2021随州〕如图，要丈量B点到河岸AD的间隔，在A点测得∠BAD=30° ，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC220000=100米，那么B点到河岸AD的间隔为 〔〕
∴DE＝ 1A2D＝ 1×3.7＝1.85m
2
2
答:立柱BC的长是3.7m,D; E的长是1.85m.
练习 P81： 在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0° ∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、
∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？
;
3. 如图，Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线， 假设∠A=30°，BD=1cm，那么∠BCD=______度，BC=______cm， AD=______cm．

人教版_ 八年级上册_第十三章 含30°角的直角三角形的性质(共张PPT)

人教版_ 八年级上册_第十三章 含30°角的直角三角形的性质(共张PPT)

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D
问题引入
王爷爷有 一块地，形状是直
角三角形，经测量，有一个锐角
是60度，现要把这块地平均分给3
个儿子，要求每一块形状大小都
一样，王爷爷应该怎么分这块地
呢？你能帮他解决吗？
A
B
C
如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°. 求证：A B = 2 BC .
A
E D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
证明：
经过点B作∠B的角平分线BD，交AC于点D再经过 点D作DE⊥AB，垂足为E
∴△ABC是___三角形（__________）
∴BC= BD= ___.
A
B
C
D
在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
在直角△ABC中
30°
∵∠A＝30° B ┓ C ∴AC＝2BC
A
A
A
E
B
F
E
C
B
D
C
D
C
在△ABC ∵∠C＝ °， ∠A＝60° ∴∠B= °－60°
知识过渡
• 如图1，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于
D,
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人教版初二数学上册含30度角的直角三角形的性质
课题30°的直角三角形的性质(第十三章轴对称《等边三角形》的第二课时)
学科数学授课年级八年级授课时数1
一、本课学习内容概述
本节课的教学内容是人教版八年级上册第十三章《轴对称》中的《等边三角形》第二课时，
30°的直角三角形的性质是人教版八年级数学第十二章里的《等边三角形》的第二课时内容, 它反映了直角三角形中边角之间的关系，主要解决直角三角形函数时，将应用它及相似形的性质，引出三角函数的概念。

二、依据标准
课程标准：掌握30°的直角三角形的性质；解决直角三角形中的有关计算问题。

三、学习目标
(1)知识与能力：证明直角三角形中有一个角为30°的性质；有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用
(2)过程与方法：经历“探索一一发现一一猜想一一证明”的过程，引导学生体会合情推
理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系. 培养学生用规范的数学语言进行表达的习
惯和能力.
(3)情感态度与价值观：鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲?体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性.
四、学情分析
学生已经具备等边三角形的知识。

因此在教学中要善于利用等边三角形的轴对称性引导学生
得出结论。

五、学习重点和难点
学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明
学习难点:含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明。

引导学生全面、周到地思考问题. 六、使用信息技术情况
多媒体课件、电脑、投影仪
七、学生学习活动概述
学生通过动手探索、合作学习相结合的方式，共同探索含30°角的直角三角形的性质定理，
从而使知识点不断得到巩固。

八、教师指导活动概述
利用学生对两个全等的含有30°角的直角三角板的拼接，综合运用探索发现猜想证明等过
程，教师引导启发调动学生的积极性，让学生多动手多思考，主动参与到整个教学活动中来。

让教师的主导作用与学生的主体地位在整个教学过程中能充分的得到体现。

十、课堂教学过程结构设计
动手操作猜想证明活动1
1?用你的30°角的直角三角尺，把斜边和
30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？
2、电脑演示
活动2
问题
1、请同学们准备好两个全等的含30°角
的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平
面图形，有几种拼法？
BCD
1.探究：在这些图形中，轴对称图有_个，其中三
角形有
_个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由
（若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由，教师可提示：求得/ B=
/ C=Z BAC=60°或证/ ABD=60°,有一个
角是6O。

的等腰三角形是等边三角形.）（3）在等边△ ABD 中，AB BD（填“〉”“V” 或“=” 在Rt A ABD 中，=30° ,
30°所对的直角边是 ________ ,
BC= ___ AB （为什么）
2?证明
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么它所角所对的直角边等于斜边的一半. 其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？
3?思考
该性质适用范围是什么？（直角三角形）
运用该性质可求什么？
（计算和证明线段的倍分，揭示了30°角
直角三角形中边的数量关系的特殊性，）
逆命题成立吗？
学生度量，与同伴交流自
己的猜想，
教师电脑演示，
得出结论：
30 °角所对的直角边是斜
边的一半.（或者说:
30 °角所对的直角边是
斜边的2倍）
学生动手拼图，互相交
流，把不同的图贴到黑板
上，有6种拼法
学生观察摆出的两个三
角形?讨论并回答
学生观察、思考。

从不同
的角度说明拼成的是等
边三角形.
学生分析条件和结论，完成
这个猜想的证明，并转化成
数学符号
能
力
互
评
A
完
成
知
只
的
互
评
完
成
知
只
的
互
平
、教学反思
在教学设计中，通过学生动手拼接两个全等的含有30度角的直角三角板的环节引出含
30°角的直角三角形性质定理，让学生更直观地理解这个性质定理。

利用观察拼接成的等边
三角形猜想含有30度角的直角三角形的性质，加深学生对直角三角形性质的印象。

在教学中，通过学生动手拼接、测量线段、讨论猜想、完成互评及巩固训练环节的设计，刺激了学生参与的积极性，能够较好地提高学生的学习效率。

性质应用
巩固训练
小结作业
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于
30°,(请同学们课后验证)
学生记录思考内容，准备课后思考
例5?如图是屋架设计图的一部分，点D
是斜梁AB
的中点，立柱BC DE 垂直于横梁AC,
学生听讲思考。

AB=7. 4 m ，/ A=30°,立柱BC 、DE 要多规范证明书写格式。

长？
1?下列结论正确的是( )(1)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么
它所所对的直角边等于另一直角边的一半.
(2 )在一个三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么它所角所对的直角边等于斜边的一半
(3) 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 巩固新知。

学生仔细读 (4) 在一个直角三角形中，直角三角形的
题，分析其中的数量关系
斜边是最小的直角边的 2倍
2?如图，△ ABC / ACB=90°,Z A=30° CD 丄AB, AB=4，贝U
BC= /
BCD= _______________ BD= _____
2、如图1,/ ABC=30°, AC 丄 BC , AB=4cm ,
求AC 的长
通过这节课的学习，你又学到了直角三角形的哪些知识？
教师布置作业,
布置作业：
记录。

1、教科书第81页练习题
2、教科书第 81页习题第 9、10、12、15 题
3、预习课本 94~96页。

学生认真
能
力互平
完成能力的
互平
完成能
力的互。